同学学案
科目： 化学 辅导老师： 杜 辅导时间：2011年 4月 日
课 题
勾股定理及逆定理
中考要求
教
学
过
程 1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB222ACBC的值是（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
2. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，
在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），
却踩伤了花草．
3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
4. 如图所示，一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？
5. (2008年株洲市)如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.
6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?
7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，
在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上
口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，
所走的最短路线的长度.
8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm
求CD的长.
第5题图
第7题图
第8题图
9. 如图所示，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，
求AB的长.
勾股定理及其应用
Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第五次课 勾股定理及其应用
本章知识要点
A. 勾股定理及其逆定理。
B. 验证、证明勾股定理及其依据（面积法）。
C. 勾股数组、基本勾股数组及勾股数的推算公式。
D. 勾股定理及其逆定理的应用。
E. 感受“方程”思想、“数形结合”思想、“化归与转化”思想等数学思想。
内容/概念 表示方法/举例
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果用a，b表示直角三角形的两直角边，c表示斜边，那么222cba
勾股定理的
逆定理 如果一个三角形的三边满足：两短边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形 用cba,,（c为最长边）表示三角形的三边，如果222cba，那么这个三角形是直角三角形
勾股数 满足222cba的三个正整数，称为一组勾股数 常见的勾股数有：3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17等
基本勾股数组 满足222cba且cba,,互质的三个正整数，称为一组基本勾股数组 常见的基本勾股数组有：3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17等
重点知识 勾股定理的验证
验证方法 验 证 过 程
（美）伽菲尔德总统拼图 如右图，直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，所以22121221cabbaba•，即222cba
赵爽弦图 如右图，用四个全等的直角三角形可得到一个以ab为边长的小正方形和一个边长为c的大正方形，因为大正方形的边长为c，所以面积为2c，又因为大正方形被分割成了四个全等的直角边长分别为ba,的直角三角形和一个边长为ab的正方形，所以其面积为2214abab所以22214ababc，从而222bac.
勾股定理及逆定理
1.勾股定理的基本概念
Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c则222cba,222bca,222acb（c为三角形的斜边）
2.勾股定理的证明
如图,小正方形的面积421)(22abbac,化简即222cba.
b a
a c c b
c c
b a
a b
3. 勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足222cba,222bca,222acb之一,那么这个三角形一定是直角三角形.
4.勾股定理及逆定理的综合应用
运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决一些实际问题.
例题精讲
知识点一 勾股定理的基本概念
例1.在Rt△ABC中,∠A=90°,∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,那么下列等式一定成立的是( )
A.222cba B.222bca C．222acb D．222acb
训练1-1. 下列四组数据均为三条线段的长度,其中能作为Rt△ABC三边的是( )
A.1cm,2cm,3cm B．3cm,4cm,5cm C．7cm,12cm,13cm D．1cm,1cm,3cm
知识点二 勾股定理的验证
例2.如图,是一个由两个全等的斜边为c,两直角边分别为a,b的直角三角形和一个两直角边均为c的直角三角形组成的图形,试用这个图形证明勾股定理.
b c
c
勾股定理及勾股定理的逆定理
勾股定理：重点是准确掌握勾股定理，难点是能熟练地运用勾股定理.
知识点精析与应用
1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即
a²+b²=c².
(1)注意：由于直角三角形斜边最长，故运用勾股定理时，一定要抓住直
角三角形最长边(即斜边)的平方等于两短边(两直角边)的平方和.不能写成a²+c²=b²,除非b为斜边才能这样写.
(2)定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三边关系.其作用有:①已知
两边求第三边；②证明三角形中的某些线段的平方关系；③作长为根号n的
线段.
2.勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，课本里是用面积法证明的，这种证明方法同学
们一定要掌握好.
[解题方法指导]
