立体几何大题专题(基础)

立体几何测试 (高考题汇编)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1 ．（2013广东（理））设,mn是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）

A．若,m,n,则mn B．若//,m,n,则//mn

C．若mn,m,n,则 D．若m,//mn,//n,则

【答案】D

2.（2013年高考大纲卷（文））已知正四棱锥1111112,ABCDABCDAAABCDBDC中，则与平面所成角的正弦值等于 （ ）

A．23 B．33 C．23 D．13

【答案】A

3．（2013浙江（理））在空间中,过点A作平面的垂线,垂足为B,记)(AfB.设,是两个不同的平面,对空间任意一点P,)]([)],([21PffQPffQ,恒有21PQPQ,则 （ ）

A．平面与平面垂直 B．平面与平面所成的(锐)二面角为045

C．平面与平面平行 D．平面与平面所成的(锐)二面角为060

【答案】A

4 ．（2013上海春季高考）若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为 （ ）

A．1:2 B．1:4 C．1:8 D．1:16

【答案】C

5 ．（2013广东（理））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 （ ）

A．4 B．143 C．163 D．6

【答案】B

6．（2013山东数（理））已知三棱柱111ABCABC的侧棱与底面垂直,体积为94,底面是边长为3的正三角形.若P为底面111ABC的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 （ ）

A．512 B．3 C．4 D．6

【答案】B

7．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上,若34ABAC，,ABAC,112AA,则球O的半径为 （ ）

立体几何小题复习——三视图

1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A、2 B、1 C、23 D、13

2.某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，三视图如图2，则该型号蛋糕的表面积S( )

A．115 B．110 C．105 D．100

3.一空间几何体的三视图如图3所示, 该几何体的体积为85123，则正视图中x的值为( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

4. 已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）

A．①②③⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D． ①②③④ 俯视图 正视图 51210侧视图

图2 图2侧视图俯视图正视图4x33x4图3

5．一个几何体的三视图及部分数据如图5所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )

A．13 B．23 C．156 D．6224

6.已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如图6，则它的左(侧)视图的面积是 ．

7.如图1，△ ABC为三角形，AA//BB //CC , CC ⊥平面ABC 且3AA=32BB=CC

=AB,则多面体ABC -ABC的正视图（也称主视图）是（ ）

教师寄语：摒弃侥幸之念，必取百炼成钢；

厚积分秒之功，始得一鸣惊人。 图5 直观图 正视图 1

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图6

立体几何大题专题(基础)

人生中有几个必不可少的东西：自制力、冷静头脑、希望和信心。

练1：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是侧棱PD的中点，需要证明PB∥平面EAC。

练2：在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是AB的中点，需要证明BC1∥平面A1CM。

练3：在三棱柱ABC-A1B1C1中，M是BC的中点，需要证明A1C∥平面AB1M。

练4：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F分别为PA、BC的中点，需要证明EF∥平面PCD。

练5：在三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别为AC、B1C1的中点，需要证明MN∥平面ABC1.

练6：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别为PC、AD的中点，需要证明MN∥平面PAB。

练7：在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为CC1的中点，N为AB的中点，需要证明CN∥平面AB1M。

练8：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是梯形，AD∥BC，BAD=90，AD=2AB=2BC，PA=2AB，E为PC的中点，需要证明AE⊥DE。

练9：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90，AA1=2AC1，E、F分别为CC1、BB1的中点，Q为A1E的中点，需要证明C1Q⊥FQ。

练10：在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，PA=AB=BC，ABC=60，DC⊥AC，AF⊥PD，E为PC的中点，需要证明EF⊥PD。

练11：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，需要证明平面PBC⊥平面PAB。 人生中有几个绝对不能失去的东西，包括自制力、冷静头脑、希望和信心。这些品质可以帮助我们在生活中取得成功。

练12：在五面体ABCDEF中，ADEF是正方形，FA垂直于平面ABCD，AD平行于BC，且角BAD等于角CDA等于45度。需要证明平面ABF垂直于平面CDE。

1 立体几何

一、考点分析

基本图形

1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

①底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱★

②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形

长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体

2. 棱锥

棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

3．球

球的性质：

①球心与截面圆心的连线垂直于截面；

★②22rRd（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）

★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.

顶点侧面斜高高侧棱底面OCDABHSl侧棱侧面底面E'B'D'C'A'F'BDEAFCrdR球面轴球心半径AOO1BA'C'D'B'CDOABOC'A'Ac 2 注：球的有关问题转化为圆的问题解决.

球面积、体积公式：2344,3SRVR球球（其中R为球的半径）

平行垂直基础知识网络★★★

异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★

1．求异面直线所成的角0,90：

解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移

另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法 二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；

三计算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；

2求直线与平面所成的角0,90：关键找“两足”：垂足与斜足

解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；