概率计算练习题

1．如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=1/2π，两轮轴心相距L=3.75m，A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．一个质量为0.1 kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=3/6，g 10 m／s2．

(1)当传送带沿逆时针方向以smv/31的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需多长时间(计算中可取16256，20396)

(2)小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小物块无初速地放在A点，运动至B点飞出．要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度2v至少多大?

2．如图所示，处于同一条竖直线上的两个点电荷A、B带等量同种电荷，电荷量为Q，G、H是它们连线的垂直平分线．另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为+q(可视为点电荷)，被长为l的绝缘轻细线悬挂于O点．现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角θ=30°．试求：

(1)在A、B所形成的电场中，M、N两点问的电势差，并指出M、N哪一点的电势高；

(2)若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a的正三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球的拉力FT(静电力常量为k)．

3．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅱ磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后，ab边刚越过ee’进入磁场区域Ⅰ时，恰好做匀速直线运动．若当ab边到达gg’与ff’的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动，求：

(1)当ab边刚越过ee’进入磁场区域Ⅰ时做匀速直线运动的速度v；

第一次

1．6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人.则分配方法有___________种.

2．平面上有12个点，其中任意三点都不在一条直线上，这些点可以确定_______条不同的直线.

3．若随机试验E是：在六张卡片上分别标有数字0，1，2，3，4，5，从中任意依次取出两张,取后不放回，组成一个二位数，则E的样本空间中基本事件个数是______________

4．由0，1，2，3，4，5六个数字可以构成多少个不能被5整除的六位数.

5．一项工作需5名工人共同完成，其中至少必须有2名熟练工人.现有9名工人，其中有4名熟练工人，从中选派5人去完成该项任务，有多少种选法.

6．设有四个零件.事件iA表示“第i个零件是正品”4,3,2,1i.试用iA表示事件A:“至少有一个次品”,B:“至多一个次品”

第二次

1．下列诸结论中, 错误的是( )

)(A若0)(AP则A为不可能事件 )()()()(BAPBPAPB

)()()()(APBPABPC )()()()(BAPBPABPD

2．设事件BA,互斥 ,qBPpAP)(,)(, 则)(BAP等于 ( )

qA)( qB1)( pC)( pD1)(

3．已知 )(,18.0)(,72.0)(APBAPABP则 ___________

4．将3个球随机地放入4个盒子中，记事件A表示：“三个球恰在同一盒中” .则)(AP等于 _________________

5．8件产品中有5件是一级品，3件是二级品，现从中任取2件，求下列情况下取得的2件产品中只有一件是一级品的概率：( 1 ) 2件产品是无放回的逐次抽取；( 2 ) 2件产品是有放回的逐次抽取.

6．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人2 0分钟，过时就可离去.试求这两人能会面的概率.

3.1.3概率的基本性质(学练案)

1、如果事件A与事件B , 则P(A∪B) .

2、如果事件A与事件B互为 ，则 P(A)与P(B)关系是

3、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件：

①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数；

③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.

其中为互斥事件的是 ( )A. ① B.②④ C.③ D.①③

4、一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件,其中事件：

①恰有1件次品和恰有2件次品； ②至少有1件次品和全是次品；

③至少有1件正品和至少有1件次品；④至少有1件次品和全是正品.

是互斥事件的组数有 ( )A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

5、某人射击一次,设事件A：“中靶”；事件B：“击中环数大于5”；事件C：“击中环数大于1且小于6”；事件D：“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是

( )

A、B与C为互斥事件 B、B与C为对立事件C、A与D为互斥事件 D、A与D为对立事件

6、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是. ( )

A、至少有1个白球,都是白球. B、至少有1个白球,至少有1个红球.

C. 恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球.

7、一个战士一次射击，命中环数大于8,大于5,小于4,小于7,这四个事件中，互斥事件有( )

A.2对 B.4对 C.6对 D.3对

8、甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成和棋的概率为( )

1．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：

(1)两人都击中目标的概率； (2)其中恰有一人击中目标的概率；

(3)至少有一人击中目标的概率.

2．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

3．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则

即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为54、53、52、51，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.

4．从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96PA．

（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p；

（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()PB．

5．栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗．．，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗．．的概率分别为0.6，0.5，移栽后成活．．的概率分别为0.7，0.9．

（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗．．的概率；

（2）求恰好有一种果树能培育成苗．．且移栽成活．．的概率．

6．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．

7．甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：