最新初中数学相交线与平行线知识点总复习含答案解析

最新初中数学相交线与平行线知识点总复习含答案解析

一、选择题

1．如图，现将一块含有60角的三角板的顶点放在直尺的一边上，若12，那么1的度数为（ ）

A．50 B．60 C．70 D．80

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠3=∠2，

∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴2∠3+60°=180°，

∴∠3=60°，

∴∠1=60°，

故选：B．

【点睛】

此题考查平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键．

2．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤ 【答案】D

【解析】

如图，

①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确；

②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确；

③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误；

④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确；

⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确.

故答案选D.

点睛：

（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；

（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线.

3．如图，不能判断12//ll的条件是（ ）

A．13 B．24180 C．45 D．23

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．

【详解】

A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；

B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；

C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；

D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．

故选：D．

【点睛】

此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．

4．如图，直线ABAC，ADBC，如果4ABcm，3ACcm，2.4ADcm，那么点C到直线AB的距离为（ ）

A．3cm B．4cm C．2.4cm D．无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB⊥AC，得出点C到直线AB的距离为AC．

【详解】

解：∵AB⊥AC，

∴点C到直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm．

故选：A．

【点睛】

此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．

5．如图，点,DE分别在BAC的边,ABAC上，点F在BAC的内部，若1,250F，则A的度数是（ ）

A．50 B．40 C．45 D．130

【答案】A

【解析】

【分析】

利用平行线定理即可解答. 【详解】

解：根据∠1=∠F，

可得AB//EF，

故∠2=∠A=50°.

故选A.

【点睛】

本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.

6．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（ ）

A．10° B．50° C．45° D．40°

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．

【详解】

∵DE∥AF，∠CED＝50°，

∴∠CAF＝∠CED＝50°，

∵∠BAC＝60°，

∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，

故选：A．

【点睛】

此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键.

7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（ ）

A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.

【详解】

A.由 ∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；

B. 由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；

C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；

D.由 ∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.

8．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（ ）

A．24° B．34° C．56° D．124°

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据对顶角相等可得∠3=∠1=56°，根据平行线的性质得出∠2=∠3=56°．故答案选C.

考点：平行线的性质.

9．下列命题是真命题的是（ ） A．同位角相等

B．对顶角互补

C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等

D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线yx的图像上．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．

【详解】

A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；

B．对顶角相等，故B是假命题；

C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；

D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线yx的图像上，故D是真命题

故选：D

【点睛】

本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．

10．下列结论中：①若a=b，则a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|3-2|=2-3，正确的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：①若a=b0，则a=b

②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确

③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离

④|3-2|=2-3，正确

正确的个数有②④两个

故选B

11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）

A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．

【详解】如图，AP∥BC，

∴∠2=∠1=50°，

∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，

∴此时的航行方向为北偏东30°，

故选A．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

12．下列命题错误的是（ ）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．两直线平行，内错角相等

C．等腰三角形的两个底角相等

D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；

B、两直线平行，内错角相等，正确；

C、等腰三角形的两个底角相等，正确； D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.

13．如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )

A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补

C．∠2与∠3互余 D．不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】

根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°．

【详解】

∵OB⊥CD，

∴∠1+∠3=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠2与∠3互余，

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂线和余角，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．

14．如图，11,,33ABEFABPABCEFPEFC∥，已知60FCD，则P的度数为（ ）

A．60 B．80 C．90 D．100

【答案】B

【解析】

【分析】