初中数学相交线与平行线知识点总复习含答案(1)

初中数学相交线与平行线知识点总复习含答案(1)

一、选择题

1．如图，ABCD∥，BF平分ABE，且BFDEP，则ABE与D的关系是（ ）

A．2ABED B．180ABED

C．90ABED D．3ABED

【答案】A

【解析】

【分析】

延长DE交AB的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得DG，再根据两直线平行，同位角相等可得GABF，然后根据角平分线的定义解答．

【详解】

证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，

//ABCDQ，

DG，

//BFDEQ，

GABF，

DABF，

BFQ平分ABE，

22ABEABFD，即2ABED．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．

2．如图，在ABC中，90,2,4CACBC，将ABC绕点A逆时针旋转90，使点C落在点E处，点B落在点D处，则BE、两点间的距离为（ ）

A．10

B．22

C．3 D．25

【答案】B

【解析】

【分析】

延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=90，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出2142EFAFAEFBFCBC，即可求出BE．

【详解】

延长BE和CA交于点F

∵ABC绕点A逆时针旋转90得到△AED

∴∠CAE=90

∴∠CAB+∠BAE=90

又∵∠CAB+∠ABC=90

∴∠BAE=∠ABC

∴AE∥BC

∴2142EFAFAEFBFCBC

∴AF=AC=2，FC=4

∴BF=42

∴BE=EF=12BF=22

故选：B

【点睛】

本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．

3．下列命题是真命题的是（ ）

A．同位角相等

B．对顶角互补

C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等

D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线yx的图像上．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．

【详解】

A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；

B．对顶角相等，故B是假命题；

C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；

D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线yx的图像上，故D是真命题

故选：D

【点睛】

本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．

4．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）

A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE

【答案】D

【解析】

【分析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【详解】

A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；

B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；

C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；

D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．

故选：D． 【点睛】

此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

5．如图，点,DE分别在BAC的边,ABAC上，点F在BAC的内部，若1,250F，则A的度数是（ ）

A．50 B．40 C．45 D．130

【答案】A

【解析】

【分析】

利用平行线定理即可解答.

【详解】

解：根据∠1=∠F，

可得AB//EF，

故∠2=∠A=50°.

故选A.

【点睛】

本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.

6．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA的度数是（ ）

A．28° B．30° C．38° D．36°

【答案】D

【解析】 【分析】

根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB，根据三角形的内角和求出∠CDB的度数从而得到∠DFA的度数.

【详解】

解：∠C=(52)1801085，且CD=CB，

∴∠CDB=∠CBD

∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°

∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°

∴∠CDB==∠CBD=72362

又∵AF∥CD

∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）

故选D

【点睛】

本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n边形的内角读数为(2)180nn.

7．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（ ）

A．∠BAO与∠CAO相等 B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余 D．∠ABO与∠DBO不等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；

因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

8．如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244o，则1的大小为（ ）

A．14o B．16o C．90o D．44o

【答案】A

【解析】

分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．

详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．

故选A．

点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

9．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据对顶角的定义，可得答案．

【详解】

解：由对顶角的定义，得D选项是对顶角，

故选：D．

【点睛】

考核知识点：对顶角.理解定义是关键.

10．如图，在下列四组条件中，不能判断AB∥CD的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4

C．∠ABD＝∠BDC D．∠ABC+∠BCD＝180°

【答案】A

【解析】

【分析】

根据各选项中各角的关系，利用平行线的判定定理，分别分析判断AB、CD是否平行即可．

【详解】

A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A不能判断；

B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故B能判断；

C、∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故C能判断；

D、∵∠ABC+∠BCD＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故D能判断，

故选A．

【点睛】

本题考查了平行线的判定．掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．

11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）

A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．

【详解】如图，AP∥BC，

∴∠2=∠1=50°，

∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，

∴此时的航行方向为北偏东30°，

故选A．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

12．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（ ）

A．56° B．36° C．26° D．28°

【答案】D

【解析】

分析：根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠EBC=12∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．

详解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，

∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，

∵BE平分∠DBC，

∴∠EBC=12∠DBC=28°，

∴∠E=28°，

故选D.

点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.

13．给出下列说法,其中正确的是( )

A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

B．平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

C．相等的两个角是对顶角；

D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．

【答案】B

【解析】