初中数学相交线与平行线知识点总复习附解析

初中数学相交线与平行线知识点总复习附解析

一、选择题

1．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）

A．两点确定一条直线 B．垂直线段最短

C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边

【答案】B

【解析】

【分析】

根据垂线段的定义判断即可.

【详解】

解：Q 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,

 选:B.

【点睛】

直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．

2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（ ）

A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360°

C．∠α﹣∠β+∠γ=180° D．∠α+∠β﹣∠γ=180°

【答案】D

【解析】

试题解析：如图，作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD， ∵EF∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°，

∵EF∥CD，

∴∠γ=∠DEF，

而∠AEF+∠DEF=∠β，

∴∠α+∠β=180°+∠γ，

即∠α+∠β-∠γ=180°．

故选：D．

3．如图，已知ABC，若ACBC，CDAB，12，下列结论：①//ACDE；②3A；③3EDB；④2与3互补；⑤1B，其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AC∥DE，故①正确；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDB=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，

∴∠A=∠3，故②正确；

∵AC∥DE，AC⊥BC，

∴DE⊥BC，

∴∠DEC=∠CDB=90°，

∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，

∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；

∵AC⊥BC，CD⊥AB，

∴∠ACB=∠CDA=90°，

∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，

∴∠1=∠B，故⑤正确；

即正确的个数是4个，

故选：C． 【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．

4．如图，直线ABAC，ADBC，如果4ABcm，3ACcm，2.4ADcm，那么点C到直线AB的距离为（ ）

A．3cm B．4cm C．2.4cm D．无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB⊥AC，得出点C到直线AB的距离为AC．

【详解】

解：∵AB⊥AC，

∴点C到直线AB的距离是指AC的长度，即等于3cm．

故选：A．

【点睛】

此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．

5．如图，点,DE分别在BAC的边,ABAC上，点F在BAC的内部，若1,250F，则A的度数是（ ）

A．50 B．40 C．45 D．130

【答案】A 【解析】

【分析】

利用平行线定理即可解答.

【详解】

解：根据∠1=∠F，

可得AB//EF，

故∠2=∠A=50°.

故选A.

【点睛】

本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.

6．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（ ）

A．2 B．4 C．5 D．7

【答案】A

【解析】

试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，∴CP的长可能是2，故选A．

考点：垂线段最短．

7．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（ ）

A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDE

C．∠ABE＝∠CDE+90° D．∠ABE+∠CDE＝180°

【答案】A

【解析】 【分析】

延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．

【详解】

解：延长BF与CD相交于M，

∵BF∥DE，

∴∠M=∠CDE，

∵AB∥CD，

∴∠M=∠ABF，

∴∠CDE=∠ABF，

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABE=2∠ABF，

∴∠ABE=2∠CDE．

故选：A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．

8．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（ ）

A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°

【答案】B

【解析】

【分析】

过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．

【详解】

解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，

则∠CDE＝∠E+∠CNE，

即∠CNE＝y﹣z ∵CM∥AB，AB∥EF，

∴CM∥AB∥EF，

∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，

∵∠BCD＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∴x+y﹣z＝90°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

9．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤

【答案】D

【解析】

如图，

①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确；

②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确；

③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误；

④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确；

⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确.

故答案选D. 点睛：

（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；

（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线.

10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是( )

A．37.5° B．75° C．50° D．65°

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．

【详解】

）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，

∴∠1=180°-∠3=50°，

∵∠2-∠1=15°，

∴∠2=15°+∠1=65°；

故答案为D.

【点睛】

本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.

11．在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

略

12．A、B、C是直线L上三点，P为直线外一点，若PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝5cm，则P到直线L的距离是（ ）

A．等于2cm B．大于2cm C．不小于2cm D．不大于2cm

【答案】D 【解析】

【分析】

从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

【详解】

∵PA=2cm，PB=3cm，PC=5cm，

∴PA＜PB＜PC．

∴①当PA⊥L时，点P到直线L的距离等于2cm；

②当PA与直线L不垂直时，点P到直线L的距离小于2cm；

综上所述，则P到直线L的距离是不大于2cm．

故选：D．

【点睛】

本题考查了垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念．垂线的两条性质：①从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．②从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

13．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B 到直线AC的距离是 ( )

A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用点到直线的距离定义得出答案．

【详解】

解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．

故选：C．

【点睛】

本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．

14．如图，//ABCD，点E在CD上，点F在AB上，如果:6:7CEFBEF，50ABE，那么AFE的度数为（ ）

A．110 B．120 C．130 D．140

【答案】B

【解析】