北京航空航天大学大二公共课专业概率论与数理统计试卷及答案 (1)

2021年大学公共课概率论与数理统计必考题及答案（含解析）一、单选题1、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 A ）当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭B ）{}(1),k kn k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ C ）{}(1),k k n k n kP X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ D ）{}(1),1k kn k i nP X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B2、对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。

（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。

（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。

（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。

【答案】D3、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

【答案】D4、 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则 2()E Y =A ）1.B ）9.C ）10.D ）6. 【答案】C5、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A6、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（ ） (A)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (B)在H 0不成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 (C)在H 00成立的条件下，经检验H 0被拒绝的概率 (D)在H 0成立的条件下，经检验H 0被接受的概率 【答案】C7、在单因子方差分析中，设因子A 有r 个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是___ __(A)方差分析的目的是检验方差是否相等 (B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异【答案】D8、若X ～()t n 那么2χ～A ）(1,)F nB ）(,1)F nC ）2()n χD ）()t n 【答案】A9、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是 (A)当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫⎪⎝⎭(B){}(1),k kn k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ (C ）{}(1),k kn k nk P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅ (D ）{}(1),1k k n ki n P X k C p p i n -==-≤≤【答案】Bim 211.()im r e ij i i j S y y ===-∑∑2.1()rA i i i S m y y ==-∑10、 设123,,X X X 相互独立同服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3Y X X X =++，则 2()E Y =A ）1.B ）9.C ）10.D ）6. 【答案】C 二、填空题1、已知2)20,8(1.0=F ，则=)8,20(9.0F 。

2021年大二概率论与数理统计必考题及答案（含解析）一、单选题1、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑【答案】C2、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A ） 50 B ） 100 C ）120 D ） 150 【答案】B3、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==，12211()n i i i C XX θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n - 【答案】C4、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A5、已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ-≥⎧⎨<⎩(λ>0,A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值A ）与a 无关，随λ的增大而增大B ）与a 无关，随λ的增大而减小C ）与λ无关，随a 的增大而增大D ）与λ无关，随a 的增大而减小 【答案】C6、下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A ）21()1F x x =+B ） x x F arctan 121)(π+=C ）=)(x F 1(1),020,0xe x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩ D ） ()()x F xf t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰【答案】B7、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑【答案】C8、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==北航概率统计试卷篇一：北航概率统计201X-201X期末考试AB北京航空航天大学BEIHANG UNIVERSITY201X－201X 学年第二学期期末考试统一用答题册考试课程概率统计A （A09B204A）概率统计B（A09B204B）A（试卷共6页，六道题）班级_____________ 学号 _____________姓名______________ 成绩 _________ 考场教室_________任课教师_________201X年6月23日(08:00-10:00)一、单项选择题（每小题3分，满分24分）1、设随机变量X的概率密度为?1?|x|,?2?x?2f(x)??4, ??0,其它则 P{?1?X?1}? ( )。

(A) 0.75 , (B) 0.5 ,(C) 0.25 , (D) 0 。

2、已知随机变量X的分布函数为F(x)?a?barctanx,???x???,若实数c31满足P{X?c}?6 ，则c?（）。

（A）；（B）；?3（C）1；（D）。

3、设随机变量X~N(?,?),则E(|X??|4)?（）。

2(A) 3?； (B) 4?； (C) 5?； (D) 6? 。

44444、设A,B为任意两事件,则下列关系成立的是().(A) (A?B)?B?A；(B) (A?B)?AB?A ;(C) (A?B)?B?A; (D)(A?B)?AB?(B?A)?A?B 。

5、一盒内装有5个红球和15个白球,从中不放回取10次,每次取一个球,则第5次取球时得到的是红球的概率是（）。

111（A）1；（B）；（C）；（D）。

54326、设每次试验成功的概率为p(0?p?1),则在5次重复试验中至少失败一次的概率为（）。

(A) 1?p,(B) p(1?p),(C)(1?p),(D) Cp(1?p)。

中国民航大学《概率论与数理统计》期末复习题一、填空题1．设A 与B 是相互独立的随机事件，满足P(A)=0.3, P(B A )=0.7 ,则P(B)= .2. 随机变量X )4,1(~N ,随机变量Y 服从参数2=θ的指数分布, 其概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0 , 00, 21)(21y y e y f yY 而且X 与Y 的相关系数为21=XY ρ, 则),cov(Y X = .3．设离散型随机变量X 的分布函数为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<≤--<=x x x F 3 ,13x 2 , 522 , 0)(则随机变量X 的分布律为 。

4. 设随机变量X )1,0(~N , 随机变量Y )(~2n χ, 且X 与Y 是相互独立,令nYX T =，则~2T 分布.5.设总体X 服从参数为λ的泊松分布, 0>λ为未知参数。

),,,(21n X X X 是总体X中抽取的一个样本，则参数λ的矩估计量λˆ= . 二 、选择题1． 在某大学任意选出一名学生。

令：A={选出的学生是男生}，B={选出的学生是三年级学生}，C={选出的学生是数学系的学生}，则当 时，ABC=C 成立。

（A ）数学系的学生都是三年级的男生 （B ）三年级的学生都是数学系的男生 （C ）该学校的男生都是数学系三年级的学生（D ）三年级的男生都是数学系的学生2． 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出白球的概率为（ ）（A ）22)(b a b +（B ）)1)(()1(-++-b a b a b b （C ）11-+-b a b （D ）b a b+3．设离散型随机变量X 的分布律为),2,1(!}{ ===k k ck X P kλ其中0>λ为常数，则c=（ ）（A ）λe - （B ）λe （C ） 11--λe （D ）11-λe4． 设随机变量921,,,X X X 相互独立的且同分布，而且),9,2,1(1,1 ===i DX EX i i 令∑==91i iX X ，则对任意给定的0>ε，由切比雪夫不等式直接可得（ ）（A ）211}1{εε-≥<-X P （B ）211}9{εε-≥<-X P（C ）291}9{εε-≥<-X P （D ）211}191{εε-≥<-X P5．设总体X),0(~2σN ,),,,(21n X X X 是从中抽取的一个简单随机样本，则2σ的无偏估计量为（ ）（A ）∑=-=n i iX n 12211ˆσ （B ）∑==ni i X n 1221ˆσ（C ）∑=+=n i iX n 12211ˆσ（D ）∑=+=ni iXn n 1222)1(ˆσ三、设有两箱同种类零件,第一箱装有50件,其中10件为一等品;第二箱装有30件,其中18件为一等品,今从两箱中随意取出一箱,然从该箱取零件2次,每次任取一只,作不放回抽样.求:(1) 第一次取出的零件为一等品的概率;(2) 在第一次取出的零件为一等品的条件下,第二次取出的也是一等品的概率.四、甲，乙两人进行比赛,规定若某人先赢得4局比赛的胜利得整场比赛的胜利. 设在每局比赛中,甲，乙两人获胜的概率都是21,令X 表示所需比赛的局数,求: (1) X 的可能取值; （2）X 的分布律; （3）E(X).五、向平面区域}0,40:),{(2≥-≤≤=x x y y x D 内随机地投掷一点,即二维随机变量(X,Y)服从平面区域D 上的均匀分布.(1) 试求二维随机变量(X,Y)的联合密度函数;(2) 点(X,Y)到y 轴距离的概率密度函数;(3) 设(X,Y)∈D,过点(X,Y)作y 轴的平行线,设S 为此平行线与x 轴、y 轴以及曲线24x y -=所围成的曲边梯形的面积,求E(S).六、设随机变量X 与Y 的分布律分别为X 0 1 Y 0 1 p 1-1p 1p p 1-2p 2p 其中,101<<p ,102<<p 证明:如果X 与Y 不相关,则X 与Y 相互独立.七、假设一条自动生产线生产的产品的合格率为0.8,试用中心极限定理计算,要使一批产品的合格率在76%与84%之间的概率不小于90%,问这批产品至少要生产多少件? (已知,9015.0)29.1(=Φ,95.0)65.1(Φ=其中)(x Φ是正态分布)1,0(N 的分布函数)八、设总体X 服从区间),0(θ上的均匀分布,其中0>θ为未知参数. ),,,(21n X X X 是从该总体中抽取的一个样本.(1)求未知参数θ的极大似然估计θˆ (2)求θˆ的概率密度函数; (3)判断θˆ是否为未知参数θ的无偏估计.九、某厂在所生产的汽车蓄电池的说明书上写明：使用寿命的标准差不超过0.9年,现随机地抽取了10只蓄电池, 测得样本的标准差为1.2年,假定使用寿命服从正态分布),(2σμN ,取显著性水平05.0=α,试检验 81.0::81.0:2120<≥σσH H概率论与数理统计期末复习题三(答案)一、填空题1) 742) 2 3)4) ),1(n F5) X =λˆ 二、选择题1) A 2) D 3) D 4) C 5) B三、解 : (1) 设 21}{，，次取到一等品第==i i A i {}2,1==i i B i ，箱被挑出的是第由全概率公式 )|()()|()()(2121111B A P B P B A P B P A P +=52301821501021=⨯+⨯=(2) 由条件概率定义及全概率公式得)()|()()|()()()()|(12212121112112A P B A A P B P B A A P B P A P A A P A A P +==48557.0522930171821495091021≈⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=四、解 : (1) 由题意知,X 的可能取值为 4,5,6,7 (2) 分布律为41221⎪⎭⎫ ⎝⎛C 5341221⎪⎭⎫ ⎝⎛C C 6351221⎪⎭⎫ ⎝⎛C C 7361221⎪⎭⎫ ⎝⎛C C即(3) ()169316571656415814=⨯+⨯+⨯+⨯=X E五、解 : (1) 平面区域D 的面积为⎰⎰-==2402316x dy dx A所以(X ,Y )的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=D y x D y x y x f ),(,0),(,163),( (2) 点()Y X ,到y 轴的距离的概率密度函数，即是分量X 的边缘密度函数，当20≤≤x 时())4(163163),(2402⎰⎰∞+∞---===x X x dy dy y x f x f所以，分量X 的边缘密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它,020,)4(163)(2x x x f X(3) 曲边梯形的面积为⎰⎰--==Xx X X dy dx S 04032314而 ()⎰∞+∞--=⎪⎭⎫⎝⎛-=dxx f x x X X E S E X )()314(31433()dx x x x ⎰-⋅-=2234163)314(38=六、证明 : 令}1{==X A }1{==Y B 则}0{==X A }0{==Y B 由于X 与Y 是不相关的，所以()()()0=-Y E X E XY E 由题知 ()()1}1{p X P A P X E ==== ()()2}1{p Y P B P Y E ====所以 ()21p p XY E = 而XY 的取值只有0和1当1=XY 时 ())(}1,1{}1{AB P Y X P XY P XY E ======)()(21B P A P p p ==所以A 与B 是相互独立的.由此可知A 与B ,A 与B ,A 与B 也是相互独立的. 综上可知,X 与Y 是相互独立的.七、解 : 设这批产品至少要生产n 件 令∑==ni iX X 1且 n X X X ,,,21 独立同服从)8.0,1(b .所求为 9.0}84.076.0{≥<<n XP所以}84.076.0{}84.076.0{n X n P n XP <<=<<})8.01(8.08.084.0)8.01(8.08.0)8.01(8.08.076.0{-⨯⨯-<-⨯⨯-<-⨯⨯-=n n n n n X n n n P 9.01)1.0(2)1.0()1.0(≥-Φ=-Φ-Φ=n n n即 95.0)1.0(≥Φn 则65.01.0≥n 解得 25.2725.162=≥n所以 273min =n则这批产品至少要生产273件.八 解 : (1) 记()),,,min(211n x x x x =，),,,max(21)(n n x x x x =由题意知,总体X 的概率函数为 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,00,1)(θθx x f由于θ≤≤n x x x ,,,021 ,等价于 )1(0x ≤ ,θ≤)(n x .则似然函数为()()θθθθ≤≤===∏∏==n n ni ni i x x x f L ,0,11)()(111于是对于满足条件θ≤)(n x 的任意θ有n n nx L )(11)(≤=θθ即)(θL 在)(n x =θ时取到最大值n n x )(1,故θ的最大似然估计值为())(max ˆ1ini n x x ≤≤==θθ最大似然估计量为)(max ˆ1)(ini n X X ≤≤==θ(2) X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,00,1)(θθx x f则分布函数为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<≤=θθθx x x x x F ,10,0,0)(因此)(max ˆ1)(in i n X X ≤≤==θ的概率密度函数为[]⎪⎩⎪⎨⎧<<==--其它,00,)()()(11ˆθθθx nx x f x F n x f n n(3) 由于θθθθθθ≠+===⎰⎰∞+∞-1)()ˆ(0ˆn ndx nxdx x xf E n故θˆ不是θ的无偏估计. 九、 解 : 检验假设81.0:81.0:2120<≥σσH H则有题意知拒绝域为())1(1212022-≤-=-n S n αχσχ这里: 05.0=α 10=n 查表得 325.3)9(295.0=χ 且 222.1=s81.020=σ则 ()()325.31681.02.1110122022>=⨯-=-=σχs n 所以2χ不在拒绝域内，故接受0H注：若本题目中没有给出检验假设，通常我们给的假设是：.81.0:;81.0:2120>≤σσH H 然后再进行检验.。

2020年大二必修概率论与数理统计必考题及答案（含解析）一、单选题1、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-【答案】C2、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个简单样本，则2()E X 的矩估计是（A ）22111()1n i i S X X n ==--∑（B ）22211()n i i S X X n ==-∑（C ）221S X + （D ）222S X + 【答案】D3、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A4、对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。

（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。

（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。

（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。

【答案】D5、设n X X X ,,21为来自正态总体),(2σμN 简单随机样本，X 是样本均值，记2121)(11X X n S ni i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，2123)(11μ--=∑=n i i X n S ， 22411()ni i S X n μ==-∑，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是(A) 1/1--=n S X t μ(B) 1/2--=n S X t μ(C) n S X t /3μ-=(D) nS X t /4μ-=【答案】B6、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A7、在一次假设检验中，下列说法正确的是______ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误 【答案】A8、设12,,,n X X X ⋅⋅⋅为总体X 的一个随机样本，2(),()E X D X μσ==，12211()n i i i C XX θ-+==-∑为 2σ的无偏估计，C ＝（A ）1/n （B ）1/1n - （C ） 1/2(1)n - （D ） 1/2n - 【答案】C9、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A10、设 ()2~,X N μσ，其中μ已知,2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本， 下列各项不是统计量的是＿＿＿＿(Ａ)4114i i X X ==∑ (Ｂ)142X X μ+-(Ｃ)42211()i i K X X σ==-∑ (Ｄ)4211()3i i S X X ==-∑【答案】C 二、填空题1、设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。

2020年大二重点课程概率论与数理统计期末考试题及答案（精品）一、单选题1、设X ～2(,)N μσ其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 样本，则下列选项中不是统计量的是 A ）123X X X ++ B ）123max{,,}X X X C ）2321i i X σ=∑ D ）1X μ-【答案】C2、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A3、设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|} C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是 【答案】C4、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 【答案】B5、在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有（A ）样本值与样本容量 （B ）显著性水平α （C ）检验统计量 （D ）A,B,C 同时成立 【答案】D6、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X 【答案】A7、设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，则2σ的最大似然估计为（A ）()211n i i X X n =-∑ （B ）()2111n i i X X n =--∑ （C ）211n i i X n =∑ （D ）2X【答案】A8、服从正态分布，，，是来自总体的一个样本，则服从的分布为___ 。

北京航空航天大学BEIHANG UNIVERSITY2008－2009 学年第一学期期末考试统一用答题册班级_____________ 学号 _____________姓名______________ 成绩 _________考场教室_________ 任课教师_________A2009年1月16 日10：30—12：30一、单项选择题（每小题3分，满分18分）1、设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,)N σ的样本，设∑==4141i i X X ，当2σ= ( )时， 概率}21{≤≤X P 最大。

（A， （B ）6ln2 ， （C， （D ） 32ln 2。

2、 设总体X 的密度函数为1(1)01(;)0x x x f x θθθθ-⎧+<<=⎨⎩(1-)，，其它，其中0θ>，12,,,n X X X 是来自总体X 的样本，则参数θ的矩估计量为（ ）。

（A ）1X X - ， （ B ）22X X - ， （C ） 2X X- ， （ D ） 21XX -。

3、设1,,n X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，当c =（ ）时，222ˆˆX c μσ=+是 2μ的无偏估计，其中2211ˆ()n i i X X n σ==-∑，∑==n i i X n X 11 。

（A ）11n -- ， （B ）11n - ， （ C ） 1n - ， （ D ）1n。

4、设随机变量),(~2σμN X ,则=-||μX E [ ].(A) 0, (B) σ, (C)σπ22, (D) μ.5、两人约定在某地相会,假定每人到达的时间是相互独立的,且到达时间在中午12时到下午1时之间服从均匀分布,则先到者等待10分钟以上的概率为[ ]. (A) 3625, (B) 7225, (C)5247, (D)3611.6、设n X X X ,,,21⋅⋅⋅是总体),(2σμN 的样本,μ已知,下列几个作为2σ的估计量中,较优的是[ ].(A) 2121)(1ˆX n n i i -=∑=σ, (B) 2122)(11ˆX n n i i --=∑=σ, (C) 2123)(1ˆμσ-=∑=n i i X n , (D) 21124)(11ˆμσ--=∑-=n i i X n .二、填空题（每小题3分，满分18分）1、有n 个白球与n 个黑球任意地放入两个袋中,每袋装n 个球.现从两袋中各取一 球,则所取两球颜色相同的概率为 。

北京航空航天大学概率论与数理统计试卷 2004-01姓名: 班级: 学号: 得分:一．判断题（10分，每题2分）1. 在古典概型的随机试验中，0)(=A P 当且仅当A 是不可能事件 ( )2．连续型随机变量的密度函数)(x f 与其分布函数)(x F 相互唯一确定 ( )3．若随机变量X 与Y 独立，且都服从1.0=p 的 (0，1) 分布，则Y X = ( )4．设X 为离散型随机变量, 且存在正数k 使得0)(=>k X P ，则X 的数学期望)(X E 未必存在( )5．在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少 ( )二．选择题（15分，每题3分）1. 设每次试验成功的概率为)10(<<p p ，重复进行试验直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤ 次成功的概率为 .(a) r n r r n p p C ----)1(11； (b) rn r r n p p C --)1(；(c) 1111)1(+-----r n r r n p pC ； (d) r n r p p --)1(.2. 离散型随机变量X 的分布函数为)(x F ，则==)(k x X P .(ａ) )(1k k x X x P ≤≤-； (ｂ) )()(11-+-k k x F x F ；(ｃ) )(11+-<<k k x X x P ； (ｄ) )()(1--k k x F x F .3. 设随机变量X 服从指数分布，则随机变量)2003,(max X Y =的分布函数 .(ａ) 是连续函数； (ｂ) 恰好有一个间断点；(ｃ) 是阶梯函数； (ｄ) 至少有两个间断点.4. 设随机变量),(Y X 的方差,1)(,4)(==Y D X D 相关系数,6.0=XY ρ则方差=-)23(Y X D .(ａ) 40； (ｂ) 34； (ｃ) 25.6； (ｄ) 17.65. 设),,,(21n X X X 为总体)2,1(2N 的一个样本，X 为样本均值，则下列结论中正确的是 .(ａ) )(~/21n t nX -； (ｂ) )1,(~)1(4112n F X ni i ∑=-；(ｃ) )1,0(~/21N nX -； (ｄ) )(~)1(41212n X ni i χ∑=-.二. 填空题（28分，每题4分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为2. 设连续随机变量的密度函数为)(x f ，则随机变量X e Y 3=的概率密度函数为=)(y f Y3. 设X 为总体)4,3(~N X 中抽取的样本(4321,,,X X X X )的均值, 则)51(<<-X P ＝ .4. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎩⎨⎧<<<=他其,0;10,,1),(x x y y x f则条件密度函数为,当 时 ,=)(x y f X Y5. 设)(~m t X ,则随机变量2X Y =服从的分布为 ( 需写出自由度 )6. 设某种保险丝熔化时间),(~2σμN X （单位：秒），取16=n 的样本，得样本均值和方差分别为36.0,152==S X ，则μ的置信度为95%的单侧置信区间上限为7. 设X 的分布律为X 1 2 3P 2θ )1(2θθ- 2)1(θ-已知一个样本值)1,2,1(),,(321=x x x ，则参数的极大似然估计值为三. 计算题（40分，每题8分）1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率2．设随机变量X 与Y 相互独立，X ，Y 分别服从参数为)(,μλμλ≠的指数分布，试求Y X Z 23+=的密度函数)(z f Z .3．某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为1=λ 的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率.4. 总体),(~2σμN X ，),,,(21n X X X 为总体X 的一个样本.求常数 k , 使∑=-ni i X X k 1为σ 的无偏估计量.5．（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2σμN X（单位：kg ）. 已知8=σ kg ， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值2.575=x kg . 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （%5=α）（2） 已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2μN . 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 .问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用%10=α作假设检验.四. 证明题（7分）设随机变量Z Y X ,,相互独立且服从同一贝努利分布),1(p B . 试证明随机变量Y X +与Z 相互独立.附表： 标准正态分布数值表 2χ分布数值表 t 分布数值表6103.0)28.0(=Φ 488.9)4(205.0=χ 1315.2)15(025.0=t 975.0)96.1(=Φ 711.0)4(295.0=χ 7531.1)15(05.0=t9772.0)0.2(=Φ 071.11)5(205.0=χ 1199.2)16(025.0=t 9938.0)5.2(=Φ 145.1)5(295.0=χ 7459.1)16(05.0=t概 率 统 计 试 卷 参 考 答 案一. 判断题（10分，每题2分） 是 非 非 非 是 .二. 选择题（15分，每题3分） （ａ）（ｄ）（ｂ）（ｃ）（ｄ）.三. 填空题（28分，每题4分）1.1/22 ；2. ⎩⎨⎧≤>=000)])3/[ln()(1y y y f y f y Y ； 3.0.9772 ；4. 当10<<x 时⎩⎨⎧<<-=他其0)2/(1)(xy x x x y f XY；5. ),1(m F6. 上限为 15.263 .7. 5 / 6 .四. 计算题（40分，每题8分）1. A 被查后认为是合格品的事件，B 抽查的产品为合格品的事件. (2分)9428.005.004.098.096.0)()()()()(=⨯+⨯=+=B A P B P B A P B P A P ， (4分).998.09428.0/9408.0)(/)()()(===A P B A P B P A B P (2分)2. ⎩⎨⎧>=-其他0)(x e x f xX λλ ⎩⎨⎧>=-其他)(y e y f y Y μμ (1分)时，0)(=z F Z ，从而 0)(=z f Z ； (1分)0≤z 时， ⎰∞+-∞-=dx x z f x f z f Y X Z ]2/)3[()()(21(2分))(232/3/3/0]2/)[(21z z z x z x e e dx e μλμλλμλμλμ-------==⎰(2分)所以⎪⎩⎪⎨⎧≤>--=--0,00),(23)(2/3/z z e e z f z z Z μλλμλμ[ ⎪⎩⎪⎨⎧≤>--=--0,00),(32)(3/2/z z e e z f z z Z μλλμλμ] (2分)3. 设 i X 为第i 周的销售量, 52,,2,1 =i i X )1(~P (1分)则一年的销售量为 ∑==521i iXY ，52)(=Y E , 52)(=Y D . (2分)由独立同分布的中心极限定理，所求概率为1522521852185252522)7050(-⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-<-=<<Y P Y P (4分)6041.016103.09938.01)28.0()50.2(=-+=-Φ+Φ=. (1分)4. 注意到()n i i X X n X X nX X ---+--=- )1(121)2(1)(,0)(2分σnn X X D X X E i i -=-=-)1(1,0~2分⎪⎭⎫⎝⎛--σn n N X X i dze nn z X X E nz i 222121|||)(|σσπ-∞+∞-⎰-=-dz e nn znn z 221201212σσπ--∞+⎰-=)3(122分σπnn -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∑==ni i ni i X X E k X X k E 11||||σπnn kn122-=σ令=）分（2)1(2-=n n k π5. (1) 要检验的假设为 570:,570:10≠=μμH H (1分)检验用的统计量 )1,0(~/0N nX U σμ-=，拒绝域为 96.1)1(025.02==-≥z n z U α. (2分)96.106.21065.010/85702.5750>==-=U ，落在拒绝域内，故拒绝原假设0H ，即不能认为平均折断力为570 kg .[ 96.1632.0102.010/92.5695710<==-=U , 落在拒绝域外，故接受原假设0H ，即可以认为平均折断力为571 kg . ] (1分)(2) 要检验的假设为 221220048.0:,048.0:≠=σσH H (1分)[22122079.0:,79.0:≠=σσH H ]检验用的统计量)1(~)(222512--=∑=n X Xi iχσχ，拒绝域为488.9)4()1(205.022==->χχχαn 或711.0)4()1(295.02122==-<-χχχαn (2分)41.1=x [49.1=x ]488.9739.150023.0/0362.020>==χ, 落在拒绝域内，[711.0086.06241.0/0538.020<==χ,落在拒绝域内，]故拒绝原假设0H ，即认为该天的纤度的总体方差不正常 . (1分)五、证明题 (7分) 由题设知0 1 YX+0 1 2P p22p(2分)q P2q pqXY=P+ZXP；=YZqP()0)0=)0,0((3=+==XYPP+ZY=P；XZpq)0)1(=)1,0((2====+YPX=+ZY=P；ZpqPX(2)1(=)0)0,1+=(2==XY+Z=PPY=P；XZpq=2()1)1)1(=,1+=(2=XP+ZPYY=P；XZpq,2()2(=)0)0==+(2==X+ZPPYY=P.XZp(3=()2()1=)1=,2=+=X+与Z相互独立. (5分)所以Y。

2021年大学公共课概率论与数理统计期末考试题及答案（精选版）一、单选题1、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫ ⎪⎝⎭(B){}(1),k k n k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(C ）{}(1),k k n k n k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(D ）{}(1),1k k n k i n P X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B2、设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为F X (x),F Y (y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是A ）F Z （z ）= max { F X (x),F Y (y)}; B) F Z （z ）= max { |F X (x)|,|F Y (y)|}C) F Z （z ）= F X （x ）·F Y (y) D)都不是【答案】C3、设()(P Poission λX 分布)，且()(1)21E X X --=⎡⎤⎣⎦，则λ=A ）1，B ）2，C ）3，D ）0【答案】A4、若X ～()t n 那么2χ～(A ）(1,)F n (B ）(,1)F n (C ）2()n χ (D ）()t n【答案】A5、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值【答案】D6、对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H μμ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（A ）必须接受0H （B ）可能接受，也可能拒绝0H2~(,)X N μσμμ（C ）必拒绝0H （D ）不接受，也不拒绝0H【答案】A7、设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于0，则()()()D X Y D X D Y +=+是X 和Y 的 A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；B ）独立的必要条件，但不是充分条件；C ）不相关的充分必要条件；D ）独立的充分必要条件【答案】C8、设X ～(1,)p β 12,,,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自X 的样本，那么下列选项中不正确的是(A)当n 充分大时，近似有X ～(1),p p N p n -⎛⎫ ⎪⎝⎭(B){}(1),k k n k n P X k C p p -==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(C ）{}(1),k k n k n k P X C p p n-==-0,1,2,,k n =⋅⋅⋅(D ）{}(1),1k k n k i n P X k C p p i n -==-≤≤ 【答案】B9、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值 (B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含的值【答案】D10、若X ～211(,)μσ，Y ～222(,)μσ那么),(Y X 的联合分布为A ） 二维正态，且0=ρB ）二维正态，且ρ不定C ） 未必是二维正态D ）以上都不对【答案】C二、填空题1、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, …，xn ）落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。

北航《概率统计》在线作业一试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100判断题单选题包括本科在内的各科复习资料及详细解析，可以联系屏幕右上的“文档贡献者”一、判断题（共5 道试题，共20 分。

）得分：20V 1.若两个随机变量的联合分布是二元正态分布，如果他们的相关系数为0则他们是相互独立的。

A. 错误B. 正确满分：4 分得分：42. 若随机变量X服从正态分布N(a,b)，则c*X+d也服从正态分布A. 错误B. 正确满分：4 分得分：43. 样本平均数是总体的期望的无偏估计。

A. 错误B. 正确满分：4 分得分：44. 样本均值是泊松分布参数的最大似然估计。

A. 错误B. 正确满分：4 分得分：45. 样本平均数是总体期望值的有效估计量。

A. 错误B. 正确满分：4 分得分：4二、单选题（共10 道试题，共80 分。

）得分：80V 1. 相继掷硬币两次，则事件A＝{两次出现同一面}应该是A.Ω＝{（正面,反面）,（正面,正面）}B. Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）}C. {（反面,反面）,（正面,正面）}D. {（反面,正面）,（正面,正面）}满分：8 分得分：82. 两个互不相容事件A与B之和的概率为A. P(A)+P(B)B. P(A)+P(B)-P(AB)C. P(A)-P(B)D. P(A)+P(B)+P(AB)满分：8 分得分：83. 事件A＝{a,b,c}，事件B={a,b}，则事件A+B为A. {a}B. {b}C. {a,b,c}D. {a,b}满分：8 分得分：84. 事件A与B互为对立事件，则P(A+B)＝A. 0B. 2C. 0.5D. 1满分：8 分得分：85. 设随机变量X与Y相互独立，D(X)=2,D(Y)=4,D(2X-Y)=A. 12B. 8C. 6D. 18满分：8 分得分：86. 设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是A. E(X+Y)=E(X)+E(Y)B. D(X+Y)=D(X)+D(Y)C. E(XY)=E(X)E(Y)D. D(XY)=D(X)D(Y)满分：8 分得分：87. 对于任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=EX*EY,则（）。