非参数统计中的秩和检验方法详解(七)

Wilcoxon 秩和检验Wilcoxon 符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilcoxon)于1945年提出的.该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的,比传统的单独用正负号的检验更加有效。

1947年，Mann 和Whitney 对Wilcoxon 秩和检验进行补充，得到Wilcoxon —Mann-Whitney 检验，由后续的Mann-Whitney 检验又继而得到Mann —Whitney-U 检验。

一、 两样本的Wilcoxon 秩和检验由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验,用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体.如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时,我们可以采用t 检验比较均值。

但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。

Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。

先将两样本看成是单一样本(混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩.如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。

如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真,那么其中一个样本将会有更多的小秩值,这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。

设两个独立样本为:第一个x 的样本容量为1n ,第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个)中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (1）我们定义 2)1(111+-=n n W W x (2） 2)1(222+-=n n W W y (3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。

非参数秩和检验中的mann-whitney法什么是非参数秩和检验，为什么需要非参数秩和检验，mannwhitney法是什么，如何进行mannwhitney法检验。

文章涵盖以下内容：一、什么是非参数秩和检验？二、为什么需要非参数秩和检验？三、mannwhitney法是什么？四、如何进行mannwhitney法检验？五、mannwhitney法的优缺点。

六、mannwhitney法与t检验的比较。

七、结论。

一、什么是非参数秩和检验？非参数检验是指检验一个或多个总体分布函数的位置、尺度、形状等统计特征差异的方法，它不依赖于总体分布的形态假设，仅利用经验分布函数的一些基本性质，因此不需要对总体的参数进行估计。

非参数检验可以解决正态性假设不成立的情况下的假设检验问题，对数据的偏态、峰度等分布形态不要求满足任何前提条件，适用范围广，因此非参数检验方法受到越来越广泛的应用。

秩和检验作为非参数检验的一种，它是一类无须或少须考虑总体分布的假设检验方案，主要用来检验两组（或多组）来自不同总体的样本是否具有显著差异。

秩和检验是一种利用样本观测值的秩次（也称秩值）进行检验的方法，它不要求对样本来自的总体分布有任何假设。

秩和检验是统计学中常用的一种方法，其中mannwhitney法是非参数秩和检验的主要方法之一。

二、为什么需要非参数秩和检验？在利用参数检验进行数据分析，或进行假设检验时，通常要对数据的分布情况进行假设，比如要求其服从正态分布，才能进行有意义的假设检验。

然而，实际上很多数据集并不服从正态分布，或者是以某种程度的偏态和峰度分布，这时使用参数检验方法就可能得出错误的结论，甚至完全被误导。

非参数检验与参数检验相比，不需要对总体分布进行任何假定或者估计，更加灵活和适用于不同形态的数据分布。

因此，当数据不符合正态分布时，就需要考虑使用非参数检验方法。

而秩和检验则是在非参数检验中更为简单和常用的方法之一。

三、mannwhitney法是什么？mannwhitney法（曼-惠特尼检验）是一种比较两个样本的位置差异是否显著的非参数假设检验方法。

非参数统计方法的介绍统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，为了更好地理解和解释数据，统计学家们发展了各种各样的统计方法。

其中一类重要的方法就是非参数统计方法。

与参数统计方法相对，非参数统计方法不依赖于对总体分布的假设，更加灵活和广泛适用于各种情况。

一、非参数统计方法的概述非参数统计方法是基于数据的排序和秩次的分析方法，不需要对总体参数进行假设。

它的主要特点是：不依赖于总体的分布形式，适用于任意类型的数据；不需要对总体参数进行估计，不需要检验参数值；能够处理非连续型变量和偏态数据。

二、秩次统计法秩次统计法是非参数统计方法中的一种重要方法，主要用于比较两组数据的差异或相关性检验。

这种方法将原始数据转化成秩次或秩次差来进行统计分析，具有较好的稳健性和非正态分布数据的适应性。

三、Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是秩次统计法的一种常见应用，常用于比较两个相关样本或配对样本的差异。

它主要通过将配对观测值的差异转化为秩次，来判断两个总体是否存在差异。

四、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是另一种常见的秩次统计方法，主要用于比较两个独立样本的差异。

该方法不依赖于总体分布的假设，适用于非正态分布和偏态数据。

它通过比较两个样本的秩次和来判断两个总体是否存在差异。

五、Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数多样本比较方法，适用于三个以上独立样本的差异性检验。

该方法通过将原始数据转化为秩次和来判断不同样本组之间是否存在显著差异。

六、Friedman检验Friedman检验是非参数的配对多样本差异比较方法，用于比较同一组样本在不同条件下的差异。

该方法是将样本各组的观测值转化为秩次，再计算秩次和进行统计推断。

七、Bootstrap法Bootstrap法是一种利用从原始数据中随机抽样的方差估计方法，适用于样本较小或者未知分布的情况。

它通过有放回的抽样来生成多个样本，从而对样本的分布进行估计，并得出对总体参数的估计值。

统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。

在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。

非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。

本文将介绍一些常见的非参数检验方法。

一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。

它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。

然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。

二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。

它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。

然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。

三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。

它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。

然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。

四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。

它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。

然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。

五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。

秩和检验数据要求
秩和检验（Rank Sum Test），也称为Mann-Whitney U检验，是一种非参数统计检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否相同。

这种检验不依赖于数据的分布，特别适用于分布未知或非正态分布的数据。

进行秩和检验时，对数据的要求通常包括：
1. 独立性：两个比较的样本应该是独立的，即一个样本的数据不应该受到另一个样本数据的影响。

2. 可比性：虽然秩和检验不要求数据必须来自正态分布，但是数据应该是有可比性的，意味着每个样本应该是一个总体的一部分。

3. 同质性：通常，秩和检验要求两个样本的总体分布应该是同质的，这意味着两个总体的分布不应该有显著的差异。

4. 样本大小：虽然秩和检验可以用于小样本数据，但是当样本大小非常小（例如，每个样本小于10）时，检验的准确性可能会受到影响。

5. 数据的数值性质：秩和检验适用于定量数据，可以是连续的或离散的。

对于分类数据，需要先转换为定量数据，例如，通过计算每个类别的频数或频率。

6. 无异常值：虽然秩和检验在一定程度上可以处理异常值，但是过多的异常值可能会影响检验的准确性。

在进行秩和检验之前，通常需要对数据进行适当的预处理，例如，将分类数据转换为数值，处理缺失值，以及将异常值纳入考虑。

此外，
还需要检查数据的分布特性，以确定秩和检验是否适合。

在某些情况下，可能需要使用秩和检验的改进版本，如Wilcoxon符号秩检验或Wilcoxon秩和检验，来处理特定类型的问题。

秩和检验（Wilcoxon秩和检验）1. 什么是秩和检验？秩和检验是一种非参数统计方法，用于比较两个相关样本或配对样本的差异。

它的原假设是两个样本的总体没有差异，而备择假设是两个样本的总体存在差异。

秩和检验是Wilcoxon秩和检验的简称，由Frank Wilcoxon于1945年提出。

秩和检验适用于以下情况： - 样本数据不满足正态分布假设； - 样本数据为顺序数据或等距数据，而非连续数据。

2. 秩和检验的基本原理秩和检验的基本原理是将两个相关样本（或配对样本）的观测值按大小排序，然后计算它们的秩次。

秩次是指将样本数据按从小到大排列后，每个数据所对应的位置。

对于配对样本，先计算每对观测值的差异，然后对差异的绝对值进行排序，得到秩次。

对于相关样本，将两个样本合并后进行排序，然后计算秩次。

计算完秩次后，根据秩次之和与期望秩次之和的差异，判断两个样本的总体是否存在显著差异。

3. 秩和检验的步骤步骤1：建立假设设定原假设（H0）和备择假设（H1）。

原假设通常是两个样本的总体没有差异，备择假设则是两个样本的总体存在差异。

步骤2：计算秩次对于配对样本，计算每对观测值的差异，并对差异的绝对值进行排序，得到秩次。

对于相关样本，将两个样本的观测值合并，并进行排序，得到秩次。

步骤3：计算秩次和计算两个样本的秩次和，即将步骤2中得到的秩次相加。

步骤4：计算期望秩次和根据样本容量，计算期望秩次和，即将1到n的秩次相加，其中n为样本容量。

步骤5：计算秩和统计量计算秩次和与期望秩次和的差异，得到秩和统计量（W）。

步骤6：判断显著性根据秩和统计量（W）和样本容量，查找秩和检验的临界值。

如果秩和统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的总体存在差异；如果秩和统计量小于等于临界值，则接受原假设，认为两个样本的总体没有差异。

4. 使用GraphPad进行秩和检验的步骤GraphPad是一款常用的统计分析软件，提供了方便的秩和检验功能。

非参数方法是数理统计学的一个分支。

一般认为在一个统计推论问题中，若给定或者假定了总体分布的具体形式（如正态分布），只是其中含有若干个未知参数，要基于来自总体的样本对这些参数做出估计或者进行某种形式的假设检验，这类推断方法称为参数方法。

但是在许多实际问题中，人们往往只能对总体的分布做出诸如连续型分布、关于点对称等一般性的假定。

这种不假定总体分布的具体形式，尽量从数据（或样本）本身获得所需要的信息的统计方法称为非参数方法。

非参数方法繁多，但其宗旨是尽量利用数据本身的进行统计推断。

当总体的分布形式未知时，一组数据的最基本信息就是它们的大小次序。

基于数据的大小排列次序进行统计推断的方法称之为非参数秩方法。

下面主要介绍两种及多种处理方法的一些常用的非参数秩方法。

通常非参数秩方法适用于以下几种情况：1.1.未知分布型，或样本数太少未知分布型，或样本数太少未知分布型，或样本数太少((n ≤6)6)而使得分布状况尚未显示出而使得分布状况尚未显示出来。

2.2.非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果大小、名次先非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果大小、名次先后以及综合判断等方式记录其符号或等级。

3.3.组内个别随机变量偏离过大。

组内个别随机变量偏离过大。

非参数方法的优点与缺点：优点：不受总体分布的限制，适用范围广。

1.不受总体分布的限制，适用范围广。

1.适宜定量模糊的变量和等级变量。

2.2.适宜定量模糊的变量和等级变量。

方法简便易学。

3.3.方法简便易学。

缺点：当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非参数检验方法虽然 当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方法。

由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息。

非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息，相对参数统计检验方法会浪费一些信息。

2.1 两种处理方法比较的秩检验统计方法应用于解决实际问题的一个重要方面就是比较两种（或多种）处理方法的优劣问题。