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非参数检验的基本原理非参数检验是一种利用统计方法来检验假设的一种方法，与参数检验相比，非参数检验不需要对总体的分布做出假设，更为灵活。
本文将介绍非参数检验的基本原理。
一、概述非参数检验是一种统计方法，既不要求数据符合特定分布，也不对总体参数做出假设。
与之相反，参数检验通常假设数据服从特定的分布，例如正态分布。
非参数检验的主要优点是可以更全面地处理数据，更适用于复杂的情况。
然而，非参数检验的统计效率通常较低，需要更多的样本来达到相同的置信水平。
二、基本原理1. 秩次转换非参数检验通常使用秩次转换来处理数据。
所谓秩次转换是将原始的数值转换为它们在样本中的秩次，从而消除数值的大小差异。
对于同一组数据，秩次转换后，可以应用更广泛的统计方法。
2. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，主要应用于配对样本或者两组独立样本之间的差异比较。
它的基本思想是对每个观测值计算它们的符号秩，然后通过比较两组样本的秩和来判断差异是否显著。
3. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本之间的差异。
它的基本原理是将两组样本中的所有观测值汇总，然后对这些观测值进行秩次转换，并计算两组样本排名和。
通过比较两组样本排名和的大小来判断差异是否显著。
4. Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的方差分析方法，用于比较三组或以上独立样本之间的差异。
它的基本原理是将所有样本的观测值汇总，然后进行秩次转换，并计算各组样本排名和的平均值。
通过比较平均排名和的大小来判断差异是否显著。
三、案例研究为了更好地理解非参数检验的原理，我们以某家公司销售部门的两个月销售额作为例子进行案例研究。
假设第一个月公司销售额为[100, 80, 120, 90, 110]，第二个月公司销售额为[95, 85, 115, 100, 105]。
第六章非参数检验在前面的章节中我们介绍了多种假设检验的方法，例如单个总体的t检验、基于两个独立样本的t检验、基于两个匹配样本的t检验、方差分析等。
在这些检验都需要对总体的分布特征作出某些假设（例如在t检验和方差分析中都需要假设总体服从正态分布），然后根据检验统计量的抽样分布对总体参数（如均值、比率等）进行检验。
这类检验方法称为参数检验。
我们前面强调过，在需要的假设条件不满足的情况下，特别是小样本的情况下，t检验、F检验都是不适用的。
那么，如何检验数据是否来自正态分布或者其他分布？在参数检验假设条件不满足的情况下如何对相应的问题进行分析？非参数检验方法可以帮助我们回答这类问题。
在这一章中，我们将首先简要说明非参数检验的概念和优缺点，然后介绍几种常见的非参数检验方法及其在SPSS中的实现方法。
第一节非参数检验概述非参数检验（nonparametric tests）也称为与总体分布无关的检验（distribution free tests），与参数检验相比，在非参数检验中不需要对总体分布的具体形式作出严格假设，或者只需要很弱的假设。
大部分非参数检验都是针对总体的分布进行的检验，但也可以对总体的某些参数进行检验。
与参数检验相比，非参数检验主要有以下几个方面的特点：（1）非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数检验有更广泛的适用面。
（2）非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常只能用于定量数据的分析。
（3）虽然对于满足参数检验的假设条件的数据也可以采用非参数检验法进行分析，但在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下，由于非参数检验没有充分利用样本内所有的数量信息，因此其检验的功效（power）要低于参数检验方法。
也就是说，在备择假设为真的情况下，采用参数检验方法拒绝原假设的概率要高于非参数检验的方法，从而更容易发现显著的差异。
在假设检验中，犯取伪错误的概率记为β，则1-β越大，意味着当备择假设为真时，拒绝原假设的概率越大，检验的判别能力就越好；1-β越小，意味着当备择假设为真时，拒绝原假设的概率越小，检验的判别能力就越差。
第6章非参数检验非参数检验是针对那些总体分布不能用有限个实参数来刻画，而只能对其作一些诸如分布连续、有密度、具有某阶矩等一般性假定的统计问题。
例如，检验“两个总体有相同分布”这个假设，若只假定两总体的分布为连续，此外一无所知，问题涉及的分布不能用有限个实参数刻画，这就是非参数统计问题。
又如，估计总体分布的期望，若假定总体分布为正态分布，则问题是参数性的；若只假定总体分布的期望值存在，则问题是非参数性的。
不过参数统计与非参数统计之间并没有泾渭分明的界线，有的统计问题，从不同的角度可以理解为参数性的，也可以理解为非参数性的。
例如线性回归(见回归分析)问题,若关心的是估计回归系数,它只是有限个实参数,因而可以看成是参数性的；但如果对随机误差的分布类型没有作任何假定，则从问题总体分布这个角度看，也可以看成是非参数性的。
非参数统计的一个重要特点是非参数统计问题中对总体分布的假定要求的条件很宽，因而使得针对这种问题而构造的非参数统计方法，不致于因为对总体分布的假定不当而导致重大错误,所以它往往有较好的稳健性。
但正是因为非参数统计方法需要照顾范围很广的分布，在某些情况下会导致其效率的降低。
不过，近代理论证明：当一些重要的非参数统计方法，当与相应的参数方法比较时,即使在最有利于后者的情况下，其效率上的损失也很小。
第1节符号检验符号检验是根据正、负符号个数的假设检验方法。
首先需要将原始数据按设定的规则，转换成正、负号，然后计数正、负号的个数做出检验。
该检验可用于样本中位数和总体中位数的比较，数据升降趋势检验，特别可用于总体分布不服从正态分布或分布不明的配对资料，有时当配对比较的结果只能定性的表达时，也可用本方法。
配对资料符号检验的计算步骤为：将成对数据以一定规则编码（或原始数量型数据），然后相减，得到的结果后，计数大于０的样本个数以及小于０的样本个数分别为n+和n－，当样本大小时，计算近似卡方值。
-+-+---=n n n n 22)1|(|χ其自由度df=1，根据卡方值进行统计检验。
第六章课后题解答1. 与参数检验相比，非参数检验有哪些优缺点？主要适用于那些场合？答：（1）非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数检验有更广泛的适用面；非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常只能用于定量数据的分析；在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下，非参数检验的功效（power）要低于参数检验方法。
（2）参数检验中的假设条件不满足；检验中涉及的数据为定类或定序数据；所涉及的问题中并不包含参数；对各种资料的初步分析。
2. 使用“学生调查.sav”文件中的数据检验：（1）能否认为总体中学生的学习兴趣呈均匀分布？（2）能否认为总体中学生的身高服从正态分布？χ拟合优度检验，计算出的2χ统计量的值为2.000，自由答：（1）利用2度为4，相应的p值（渐近显著性）为0.736。
由于0.736大于0.05，所以在5%的显著性水平下不能拒绝原假设，也就是说根据样本数据不能认为总体数据是非均匀的。
表2.1（2）利用单样本K-S检验法，计算出的D统计量的值为0.899，相应的pmax值（渐近显著性）为0.394。
由于0.394大于0.05，所以在5%的显著性水平下不能拒绝原假设，也就是说根据样本数据不能认为总体数据是非正态的。
表2.23. 某企业生产一种钢管，规定长度的中位数是l0米。
现随机地从正在生产的生产线上选取10根进行测量，结果为：9.8，10.1，9.7，9.9，9.8，10.0，9.7，10.0，9.9，9.8。
问该企业的生产过程是否需要调整。
答：单样本中位数的符号检验法检验钢管长度的中位数是否为50，各个数值与中位数比较的结果，有7个值小于10，1个值大于10，2个等于10。
样本量较少，输出双侧检验的p值（精确显著性）为0.070。
显然，这里我们的结论是不能拒绝原假设。
表3.14. 从上海证券交易所的上市公司随机抽取10家，观察其2008年年终财务报告公布前后三日的平均股价（如表6-15），试用参数和非参数方法检验：我国上市公司年报对股价是否有显著性影响？表6-15 10家公司年终财务报告公布前后三日的平均股价序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年报公布前15 21 18 13 35 10 17 23 14 25年报公布后17 18 25 16 40 8 21 31 22 25答：表4.1是Wilcoxon符号秩检验的计算结果。
