高中高一数学知识点

高一数学必背重点知识点一、直线和平面几何1. 直线的性质直线的定义：无限延伸只有一个方向的点的集合。

直线的特点：无宽度、无厚度、无端点、无曲率。

直线的表示方法：用一个大写字母表示，如直线AB用符号∠AB表示。

2. 平面的性质平面的定义：无限延伸、无厚度的点的集合。

平面的特点：无厚度、无弯曲，过直线外一点可以作无数个平面。

3. 垂直与平行关系垂直关系：两条线段、两条直线或两个面相互正交为垂直关系。

平行关系：两条线段、两条直线或两个面永远不会相交。

4. 三角形的性质三角形的定义：由三条边和三个顶点组成的平面图形。

三角形的分类：按边长分类（等边三角形、等腰三角形、普通三角形）和按角度分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。

5. 相似三角形相似三角形的定义：具有相同形状但大小不同的三角形。

判定相似三角形的条件：AAA相似、AA相似、SAS相似。

6. 平行四边形和矩形平行四边形的性质：对边平行、对角线互相平分、相对角相等。

矩形的性质：四个顶点的角都是直角的平行四边形。

7. 圆的性质圆的定义：由平面上距离一个固定点（圆心）相等的点组成的集合。

圆的要素：圆心、半径、直径。

圆的公式：周长公式C=2πr，面积公式S=πr^2。

二、函数与方程1. 一次函数一次函数的定义：f(x) = ax + b （其中a、b为常数，并且a≠0）。

一次函数的图像：直线，斜率为a、纵截距为b。

2. 二次函数二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c （其中a、b、c为常数，并且a≠0）。

二次函数的图像：抛物线，开口方向由a的正负决定，顶点坐标为（-b/2a, f(-b/2a)）。

3. 指数函数与对数函数指数函数的定义：f(x) = a^x （其中a为正实数且不等于1）。

指数函数的性质：递增函数、图像经过点(0,1)。

对数函数的定义：f(x) = loga x （其中a为正实数且不等于1）。

对数函数的性质：递增函数、图像经过点(1,0)。

新人教版高中数学知识点总结　高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法表示自然数集，*或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象与集合的关系是，或者，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或)AB⊇A中的任一元素都属于B(1)A⊆A(2)A∅⊆(3)若BA⊆且B C⊆，则A C⊆(4)若BA⊆且B A⊆，则A B=A(B)或B A N N N+Z QRa M a M∈a M∉x x x∅真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A）B A ⊆，且B中至少有一元素不属于A （1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C≠⊂集合相等A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆A （7）已知集合有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有非空真子集.（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集{|,x x A ∈且}x B ∈（1）A A A= （2）A ∅=∅ （3）A B A ⊆ 并集{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A= （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ 补集(1)∅=⋂A C AU (2)UA C AU =⋃【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x x a <-或}x a >A (1)n n ≥2n 21n -21n -22n -把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法〖〗函数及其表示（1）函数的概念①设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的一个函数，记作．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法A B f A x B ()f x A B A B f A B :f A B →①设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做；满足的实数的集合叫做开区间，记做；满足，或的实数的集合叫做半开半闭区间，分别记做，；满足的实数的集合分别记做．注意：对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数．②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数大于零且不等于1．⑤中，．⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．,a b a b <a x b ≤≤x [,]a b a x b <<x (,)a b a x b ≤<a x b <≤x [,)a b (,]a b ,,,x a x a x b x b ≥>≤<x [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞{|}x a x b <<(,)a b a b a b <()f x ()f x ()f x tan y x =()2x k k Z ππ≠+∈()f x ()f x [,]a b [()]f g x ()a g x b ≤≤（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．⑧函数的单调性法．（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念()y f x =y x 2()()()0a y x b y x c y ++=()0a y ≠,x y 2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥①设、是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作．②给定一个集合到集合的映射，且．如果元素和元素对应，那么我们把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．〖〗函数的基本性质（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)>f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．A B f A B A B A B f A B :f A B →A B ,a A b B ∈∈a b b a a byxo③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．（2）打“√”函数的图象与性质分别在、上为增函数，分别在、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．②一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法[()]y f g x =()u g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()y f u =()u g x =[()]y f g x =()(0)af x x ax=+>()fx (,-∞)+∞[()y f x =I M x I ∈()f x M ≤0x I ∈0()f x M =M ()f x max ()f x M =()y f x =I m x I ∈()f x m ≥0x I ∈0()f x m =m ()f x max ()f x m =如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；④画出函数的图象．利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象．①平移变换②伸缩变换③对称变换（2）识图()f x 0x =(0)0f =y y对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．（3）用图第二章基本初等函数(Ⅰ)〖〗指数函数（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的是偶数时，正数的正的次方次方根用符号的次方根是0；负数没有次方根．叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．③根式的性质：；当；当为偶数时，．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①,,,1n x a a R x R n =∈∈>n N+∈x a n n a n n a n nn a n n a n a n 0a ≥n a =n a =n (0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩0,,,m na a m n N +=>∈1)n >1(0,,,mm n n aa m n N a -+==>∈1)n >(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈②③（4）指数函数〖〗对数函数（1）对数的定义①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：．（2）几个重要的对数恒等式，，．()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈(0,1)x a N a a =>≠且x a N log a x N =a N log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>log 10a =log 1a a =log b a a b =（3）常用对数与自然对数常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．（4）对数的运算性质如果，那么①加法：②减法：③数乘：④⑤⑥换底公式：（5）对数函数(6)反函数的概念lg N 10log N ln N log e N 2.71828e =0,1,0,0a a M N >≠>>log log log ()a a a M N MN +=log log log a a a MM N N-=log log ()n a a n M M n R =∈log a N a N =log log (0,)b n a a nM M b n R b =≠∈log log (0,1)log b a b N N b b a=>≠且设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；③将改写成，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数与反函数的图象关于直线对称．②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．〖〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分()y f x =A C ()y f x =x ()x y ϕ=y C ()x y ϕ=x A ()x y ϕ=x y ()x y ϕ=()y f x =1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()x f y -=1()x f y -=1()y f x -=()y f x =1()y f x -=y x =()y f x =1()y f x -=(,)P a b ()y f x ='(,)P b a 1()y f x -=()y f x =y x α=x αy布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：②顶点式：③两根式：（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．(0,)+∞(1,1)0α>[0,)+∞0α<(0,)+∞x y ααqpα=,p q p q Z ∈p q qp y x =p q qp y x =p q q py x =,(0,)y x x α=∈+∞1α>01x <<y x =1x >y x =1α<01x <<y x =1x >y x =2()(0)f x ax bx c a =++≠2()()(0)f x a x h k a =-+≠12()()()(0)f x a x x x x a =--≠③若已知抛物线与轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数的图象是一条抛物线，对称轴方程为顶点坐标是．②当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增，当时，；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，当时，．③二次函数当时，图象与轴有两个交点（4）一元二次方程根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程的两实根为，且．令，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：②对称轴位置：③判别式：④端点函数值符号．①k＜x 1≤x 2x ()f x 2()(0)f x ax bx c a =++≠,2bx a=-24(,24b ac b a a--0a >(,2ba-∞-[,)2b a -+∞2b x a=-2min 4()4ac b f x a -=0a <(,]2ba -∞-[,)2b a -+∞2bx a=-2max 4()4ac b f x a -=2()(0)f x ax bx c a =++≠240b ac ∆=->x 11221212(,0),(,0),||||M x M x MM x x =-20(0)ax bx c a ++=≠20(0)ax bx c a ++=≠12,x x 12x x ≤2()f x ax bx c =++a 2bx a=-∆⇔②x1≤x2＜k③x1＜k＜x2af(k)＜0④k1＜x1≤x2＜k2⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2f(k1)f(k2)0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数在闭区间上的最值设在区间上的最大值为，最小值为，令．（Ⅰ）当时（开口向上）①若，则②若，则③若，则x叫做函数))((Dxxfy∈=的零点。

高一数学上全部知识点一、代数与函数1.整式的加减乘除、乘方化简2.一元一次方程与一元一次不等式3.二次函数的定义、性质、图像与应用4.基本初等函数与反函数5.实数与绝对值6.数列的概念与常用数列的性质7.分式的化简与分式方程的解法二、平面几何1.平面直角坐标系与向量2.多边形的定义、性质与计算3.圆的定义、性质与计算4.三角形的定义、性质与计算5.相似三角形的判定与计算6.三角函数的定义、性质与计算7.三角函数的应用三、立体几何1.立体图形的投影与展开2.平行线与平面3.多面体的定义、性质与计算4.球的定义、性质与计算5.三棱锥与四棱锥的定义、性质与计算6.正多面体与棱柱的定义、性质与计算四、概率与统计1.随机事件的概念与性质2.概率的定义、性质与计算3.频率与概率的关系4.抽样调查与统计分析5.常用的统计图表的制作与分析6.正态分布的性质与应用五、数学思想方法及数论1.数学的证明方法与思想2.方程与不等式的证明3.数论的基本概念与性质4.整除性与素数的性质5.最大公约数与最小公倍数的计算6.同余关系与模运算六、平面向量与解析几何1.平面向量的概念与运算2.平面向量的线性相关与线性无关3.空间直角坐标系与空间向量4.平面与直线的位置关系5.平面的方程与直线的方程6.平行线与垂直线的判定与性质七、导数与微分1.导数的定义与性质2.常用函数的导数与导数公式3.函数的单调性与极值4.函数图形的描绘与性质5.函数的近似计算与应用6.微分的定义与性质八、不等式与极限1.不等式的基本性质与解法2.绝对值不等式的求解3.函数不等式的解法4.极限的定义与性质5.极限的运算法则与计算6.自然对数与指数函数的极限计算九、数理统计1.随机事件与概率2.频率与概率的估计3.统计图表的绘制与分析4.总体与样本的概念与性质5.统计量的计算与应用6.抽样调查与统计分析总结：高一数学涉及了代数与函数、平面几何、立体几何、概率与统计、数学思想方法及数论、平面向量与解析几何、导数与微分、不等式与极限、数理统计等多个知识点。

高一数学知识点全总结归纳在高中阶段，数学是一个十分重要的学科。

它不仅仅是为了培养学生的逻辑思维能力，同时也是为了培养学生的创造力和解决问题的能力。

下面将对高一数学的一些重要知识点进行全面总结归纳。

一、代数与函数1. 多项式函数多项式函数是数学中的基础概念之一，它是指一个变量的幂次之和，其中每一项系数是实数或复数。

多项式函数的运算包括加、减、乘、除等。

在高一数学中，学生需要了解多项式函数的基本性质和运算规律，并能够应用到实际问题中。

2. 幂函数与指数函数幂函数与指数函数也是高一数学中的重要内容。

幂函数是以自然数为指数的函数，而指数函数是以底数为底的函数。

学生需要熟悉幂函数与指数函数的图像、性质和运算规律，以及它们在实际问题中的应用。

3. 二次函数和一次函数二次函数和一次函数在高一数学中也是重点内容。

二次函数是一个以 x 的平方为最高次幂的函数，一次函数是一个以 x 的一次幂为最高次幂的函数。

学生需要掌握二次函数和一次函数的图像、性质和运算规律，以及它们在实际问题中的应用。

二、几何1. 平面几何平面几何是高一数学中不可或缺的一部分。

学生需要了解平面几何中的基本概念，如点、线、面等，以及平面几何的性质与定理，如平行线定理、相交线定理等。

此外，还需要熟悉平面几何中的常用图形，如三角形、四边形等，并能够进行相关的计算和证明。

2. 空间几何空间几何是高一数学的另一个重要内容。

它研究的是在三维空间中的图形和性质。

学生需要了解空间几何中的基本概念，如点、直线、平面等，以及空间几何的性质与定理，如平行截面定理、线面垂直定理等。

此外，还需要熟悉空间几何中的常用图形，如球、圆柱、锥等，并能够进行相关的计算和证明。

三、数学分析1. 三角函数与解三角形三角函数是高中数学分析的基础知识之一。

学生需要熟悉三角函数的定义、性质和图像，并能够运用三角函数解决实际问题。

此外，学生还需要了解三角形的性质与定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等，以及运用它们解决实际问题。

高一数学必修知识点总结15篇高一数学必修知识点总结1高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上的山元素的互异性如：由HY的字母组成的集合{H，A，P，Y}元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合3。

集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}集合的表示方法:枚举和描述。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R列举法：{a，b，c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图：4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝高一数学必修知识点总结2集合间的基本关系1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B,记作。

如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。

A是C的子集，同时A也是C 的真子集。

2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。

Φ是任何集合的子集。

4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。

如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

示例:集合中有子集。

(13年高考第4题，简单)练习：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。

高一数学知识点总结及公式大全1. 集合与函数- 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。

- 集合的表示方法：列举法和描述法。

- 集合间的关系：子集、并集、交集、补集。

- 函数的概念：函数是定义在非空数集上的对应关系。

- 函数的表示方法：解析式、图象、列表。

- 函数的基本性质：定义域、值域、单调性、奇偶性。

2. 指数与对数- 指数的概念：指数是幂运算的逆运算。

- 指数的运算法则：指数的乘法、指数的除法、指数的幂次。

- 对数的概念：对数是指数运算的逆运算。

- 对数的运算法则：对数的乘法、对数的除法、对数的幂次。

- 指数函数与对数函数的性质：定义域、值域、单调性。

3. 三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

- 三角函数的图像和性质：周期性、奇偶性、单调性。

- 三角恒等式：和差公式、倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差。

4. 平面向量- 向量的概念：具有大小和方向的量。

- 向量的表示方法：坐标表示、几何表示。

- 向量的基本运算：加减法、数乘、点积、叉积。

- 向量的应用：向量在几何中的应用、向量在物理中的应用。

5. 解析几何- 直线的方程：点斜式、斜截式、一般式。

- 圆的方程：标准式、一般式。

- 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。

- 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的定义和性质。

6. 概率与统计- 随机事件：必然事件、不可能事件、随机事件。

- 概率的计算：古典概型、几何概型、条件概率。

- 统计的基本概念：总体、样本、样本容量、样本均值、样本方差。

7. 数列- 数列的概念：按照一定规律排列的一列数。

- 数列的表示方法：递推式、通项公式。

- 数列的分类：等差数列、等比数列、递推数列。

- 数列的求和：等差数列求和公式、等比数列求和公式、分组求和法。

8. 不等式- 不等式的概念：表示不等关系的式子。

- 不等式的解法：比较法、作差法、配方法、因式分解法。

- 不等式的性质：传递性、对称性、可加性、可乘性。

高中数学高一知识点总结一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、不同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如，全体正整数组成一个集合，每个正整数就是这个集合的元素。

- 集合的表示方法：- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如{1,2,3}。

- 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。

如{xx > 0,x∈R}，表示所有大于0的实数组成的集合。

2. 集合间的关系。

- 子集：如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么称A是B的子集，记作A⊆ B。

特别地，A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A。

- 真子集：如果A⊆ B且A≠ B，则称A是B的真子集，记作A⊂neqq B。

- 空集varnothing：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

3. 集合的运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

例如，A = {1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩ B = {2,3}。

- 并集：A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。

对于上述A和B，A∪ B={1,2,3,4}。

- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。

其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{yy = f(x),x∈ A}叫做函数的值域。

2. 函数的表示法。

- 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y = x^2+1。

- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系，例如二次函数y = x^2的图象是一条抛物线。

- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如某商场一天内不同时刻的顾客人数统计。

高一数学要背的知识点总结高一数学是学生们接触到的一门重要学科，不仅是后续高中学习的基础，也是以后各种理工科学习的基础。

对于高一学生来说，掌握数学的基础知识点非常重要，下面将对高一数学要背的知识点进行总结。

一、代数与函数1. 一次函数：一次函数的一般形式为y = kx + b，其中k代表斜率，b代表截距。

2. 二次函数：二次函数的一般形式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c 为常数。

3. 指数函数与对数函数：指数函数的一般形式为y = aˣ，其中a为常数；对数函数的一般形式为y = logₐ(x)，其中a为底数，x为自变量。

4. 幂函数与反比例函数：幂函数的一般形式为y = xᵃ，其中a为常数；反比例函数的一般形式为y = k/x，其中k为常数。

5. 复合函数与函数的图像变换：了解复合函数的概念及性质，以及函数的平移、翻转、伸缩等图像变换。

二、三角函数与解三角形1. 三角函数的定义与性质：熟悉正弦、余弦、正切等三角函数的定义和主要性质。

2. 三角函数的图像与单调性：掌握三角函数的图像特点、单调性及其变换规律。

3. 角度制与弧度制的转换：了解角度制和弧度制的定义及互相转换的公式。

4. 解三角形：掌握解三角形的常用方法，包括正弦定理、余弦定理和正弦余弦公式等。

三、平面向量与立体几何1. 平面向量的定义与运算：了解平面向量的定义及其加法、减法、数量乘法等运算法则。

2. 平面向量的共线与共面问题：了解平面向量的共线、共面与线性相关的概念。

3. 立体几何的基本概念与性质：熟悉立体几何的基本概念，包括点、线、面、体的定义及其性质。

4. 空间直线与平面的位置关系：了解空间直线与平面的位置关系，包括相交、平行、垂直等情况。

四、数列与数列的求和1. 等差数列与等比数列：了解等差数列与等比数列的定义及其性质，能根据通项公式计算数列的任意一项。

2. 数列的前n项和与通项和：掌握等差数列与等比数列的前n项和公式，能计算数列的和。

高一数学全部知识点1.数与式•自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和性质•数轴与绝对值•等式、方程、不等式的基本概念•映射、函数及函数表示法2.函数与图像•函数的定义、定义域、值域、图像和性质•常见函数的图像特征：常函数、一次函数、二次函数、绝对值函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等•函数的运算和复合3.直线和圆•直线的斜率和方程•直线的相关性质和判定方法：平行、垂直、重合•圆的定义、圆心、半径、圆的方程•直线与圆的位置关系：相切、相离、相交4.三角函数•弧度制与角度制的转换•三角函数的概念和性质：正弦、余弦、正切、余切、割、余割•三角函数的图像、周期性和性质•三角函数的运算：加法、差法、倍角、半角公式5.平面向量•向量的概念、模长和方向角•向量的基本运算：加法、数乘、数量积、向量积•向量的共线和垂直关系•平面向量的应用：向量的投影、向量的夹角、平面向量的推导公式6.数列与数列的极限•数列的概念和性质•等差数列和等比数列：通项公式、前n项和公式•数列的极限概念和性质•常见数列的求和公式：等差数列求和、等比数列求和、等差数列求和公式、等比数列求和公式7.数与函数•幂函数、指数函数和对数函数：定义、图像、性质和运算•二次函数：定义、图像、性质和运算•理解指数函数和对数函数的反函数关系8.三角比与三角函数图像的特征•三角比的概念和性质：正弦、余弦、正切、余切、割、余割•三角函数图像的性质：振幅、周期、相位差、图像的平移和伸缩•三角函数的变换公式：倍角、半角、和差、积化和差9.立体几何基础•空间几何基本概念：点、直线、平面等•空间几何图形的性质和判断方法•立体几何的基本概念：体积、面积、曲面积•平行线与平面的关系：平面的平行、垂直和倾斜关系10.空间向量•空间向量的概念和性质•空间向量的坐标表示法和线性运算•空间向量的数量积和向量积•平面与空间的位置关系：平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系、直线和直线的位置关系11.导数•导数的定义和性质•基本初等函数的导数•导数的运算：和、差、积、商、复合函数和参数函数的导数•导数的应用：函数的凹凸性、函数的最值和曲线的切线方程12.数列的概念和表示方法•数列的概念和性质•数列的递推公式和通项公式•等差数列和等比数列的判定方法和求和公式•数列极限的概念和极限性质13.概率与统计•随机事件的概念和性质•频率与概率的关系•排列与组合的概念和计算方法•统计的基本概念和统计方法以上是高一数学的全部知识点，希望对你的学习有所帮助。

高一数学知识点总结大全(非常全面)高一数学知识点汇总1函数的有关概念注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u 一样函数的判断方法：①表达式一样(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)2.值域 : 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .(2) 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.5.映射高一数学知识点汇总2集合(1)含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1;非空真子集的数为2n-2;(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

(3)第二局部函数与导数1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

2.函数值域的求法：①分析^p 法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、间隔、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性;⑨导数法。