北师大版最新中考数学模拟试卷(含答案) (53)

2023北京北师大附中初三三模数 学一、选择题（共16分，每题2分）1. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.2. 2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（ ） A. 101910⨯B. 101.910⨯C. 110.1910⨯D. 91.910⨯3. 实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足0a b +>，则b 的值可以是（ ）A. －2B. －1C. 1D. 24. 如图，点C ，D 在直线AB 上，OC OD ⊥，若120ACO ∠=，则∠BDO 的大小为（ ）A. 120B. 140C. 150D. 1605. 若1a b +=，则代数式221a b b a b⎛⎫−⋅ ⎪−⎝⎭的值为（ ） A. 2−B. 1−C. 1D. 26. 从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加，和为偶数的概率是（ ） A.14B.13C. 12D.237. 学校图书馆的阅读角有一块半径为3m ，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（ ） A. 29m πB. 26m πC. 23m πD. 2m π8. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：千帕）随气球内气体的体积V （单位：立方米）的变化而变化，P 随V 的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P 与气球内气体的体积V 的函数关系最可能是A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 反比例函数二、填空题（共16分，每题2分）9. x 的取值范围是___________________．10. 分解因式：222x 2y −= ______.11. 正多边形一个外角的度数是60︒，则该正多边形的边数是______．12. 若关于x 的一元二次方程2410x x m −+−=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是___． 13. 用一个a 的值说明命题“若0a >，则21a a>”是错误的，这个值可以是=a ______． 14. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，70ABC ∠=，P A ，PC 是⊙O 的切线．∠P ＝___°．15. 如图，在矩形ABCD 中，若13,5,4AF AB AC FC ===，则AE 的长为_______．16. 如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a ～h 的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球； ②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走； ③最后一个将球取完的人获胜．（1）若甲首次取走写有b ，c ，d 的3个球，接着乙首次也取走3个球，则______（填“甲”或“乙”）一定获胜；（2）若甲首次取走写有a ，b 的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是______．三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22－24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17. 112sin 4522−⎛⎫+−+ ⎪⎝⎭．18. 解分式方程：312242x x x −=−−． 19. 解不等式1253x x −−<，并写出它的所有非负整数解． 20. 下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形． 作法：① 作⊙O 的直径AB ；② 分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径作弧，两弧交于M ，N ； ③ 作直线MN 交⊙O 于点C ，D ； ④ 连接AC ，BC ，AD ，BD ．∴ 四边形ACBD 就是所求作的正方形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明．证明：∵ MN 是AB 的 ，∴ ∠AOC = ∠COB = ∠BOD = ∠DOA = 90°．∴ AC = BC = BD = AD ．（ ）（填推理依据） ∴ 四边形ACBD 是菱形． 又∵AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB = 90°．（ ）（填推理依据） ∴ 四边形ACBD 是正方形．21. 在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点()13−，． （1）求这个反比例函数的解析式；（2）当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y x n =−+的值大于反比例函数(0)ky k x=≠的值，直接写出n 的取值范围．22. 如图，在菱形ABCD 中，O 为AC ，BD 的交点，P ，M ，N 分别为CD ，OD ，OC 的中点．（1）求证：四边形OMPN 是矩形；（2）连接AP ，若4AB =，60BAD ∠=，求AP 的长．23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，OD AB ⊥交AC 于点E ，DE DC =．（1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若4OA =，2OE =，求cos D ．24. 2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a ．睡眠时长（单位：小时）：c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下：（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图；（2）直接写出表中m，n的值；（3）根据抽样调查情况，可以推断（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为．25. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米．（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度； （3）求起跳点A 距离地面的高度；（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A 的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A 的水平距离才能成功？ 26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2261y ax m x =+−+经过点()1,24m −．（1）求a 的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（3）点()1,m y −，()2,m y ，()32,m y +在抛物线上，若231y y y <≤，求m 的取值范围．27. 在ABC 中，AB AC =，过点C 作射线CB '，使ACB ACB '∠=∠（点B '与点B 在直线AC 的异侧）点D 是射线CB '上一动点（不与点C 重合），点E 在线段BC 上，且90DAE ACD ∠+∠=︒．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，AD 与CB '的位置关系是________，若BC a =，则CD 的长为________；（用含a 的式子表示）（2）如图2，当点E 与点C 不重合时，连接DE ． ①用等式表示BAC ∠与DAE ∠之间的数量关系，并证明； ②用等式表示线段BE ，CD ，DE 之间的数量关系，并证明．28. 我们规定：如图，点H 在直线MN 上，点P 和点P '均在直线MN 的上方，如果HP HP '=，PHM P HN '∠=∠，点P '就是点P 关于直线MN 的“反射点”，其中点H 为“V 点”，射线HP 与射线HP '组成的图形为“V 形”．在平面直角坐标系xOy 中，（1）如果点(0,3)P ，(1.5,0)H ，那么点P 关于x 轴的反射点P '的坐标为 ； （2）已知点(0,)A a ，过点A 作平行于x 轴的直线l ．①如果点(5,3)B 关于直线l 的反射点B '和“V 点”都在直线4y x =−+上，求点B '的坐标和a 的值； ②W 是以(3,2)为圆心，1为半径的圆，如果某点关于直线l 的反射点和“V 点”都在直线4y x =−+上，且形成的“V 形”恰好与W 有且只有两个交点，求a 的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）1. 【答案】C【详解】解：A ．是轴对称图形，故此选项不合题意； B ．是轴对称图形，故此选项不合题意； C ．不是轴对称图形，故此选项符合题意； D ．是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10”的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数． 【详解】解：19000000000=101.910⨯． 故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10”的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 【答案】D【分析】根据题意可得21a −<<−1a >，再由0a b +>，可得0b >，且1b a >>，从而得到1b a <−>，即可求解．【详解】解∶根据题意得∶21a −<<−， ∴1a >， ∵0a b +>，∴0b >，且1b a >>， ∴1b a >−>， ∴b 的值可以是2． 故选：D【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b 的取值范围． 4. 【答案】C【分析】根据垂直的定义及三角形外角的性质求解即可得出结果 【详解】解：∵OC ⊥OD ， ∴∠O =90°，∵∠ACO =∠O +∠ODC =120°， ∴∠ODC =30°， ∴∠BDO =150°， 故选：C ．【点睛】题目主要考查垂直的定义及三角形外角的性质、邻补角的计算等，结合图形，找出各角之间的数量关系是解题关键． 5. 【答案】C【分析】先将代数式进行化简，再将1a b +=代入化简之后的式子求解即可． 【详解】解：()()()2211a b a b b =b a b b a b a b a b −⎛⎫⎛⎫−⋅⋅=⎪ ⎪−−++⎝⎭⎝⎭将1a b +=代入上式可得：原式1=11=， 故选：C ．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是根据分式运算法则先将式子正确化简，再将1a b +=代入计算． 6. 【答案】B【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：从1，2，3这3个数中随机抽取两个数相加,和有三种情况， 分别是3，4，5三种情况. 所以和为偶数的概率为13， 故选：B ．【点睛】本题主要考查的计算，解题的关键是掌握求等可能事件的的概率公式. 7. 【答案】C【分析】代入扇形的面积公式直接进行计算即可．【详解】解：钢板的面积22212033360360n R S m πππ⨯⨯===，故选：C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，解答本题的关键是熟练记忆扇形的面积的计算公式及公式内字母表示的含义． 8. 【答案】D【分析】根据96PV =结合反比例函数的定义判断即可． 【详解】由表格数据可得96PV =，即96P V=， ∴气球内气体的气压P 与气球内气体的体积V 的函数关系最可能是反比例函数， 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题的关键．二、填空题（共16分，每题2分）9. 【答案】3x≥−【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，30x+≥，∴3x≥−．故答案为∶3x≥−．)0a≥的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．10. 【答案】()()2x y x y+−【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【详解】2x2-2y2=2（x2-y2）=2（x+y）（x-y）．故答案为2（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．11. 【答案】6【分析】多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，再结合一个外角的度数为60︒，据此求解即可．【详解】解：∵360606÷=，∴正多边形的边数为6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，掌握正多边形的外角和为360︒且每个内角都相等是解答本题的关键．12. 【答案】m＜5【分析】由题意得判别式为正数，得关于m的一元一次不等式，解不等式即可．【详解】∵关于x的一元二次方程2410x x m−+−=有两个不相等的实数根，∴2(4)41(1)>0m∆=−−⨯⨯−．解得：m<5．故答案为：m<5．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及解一元一次不等式，熟悉一元二次方程的根的判别式与一元二次方程的实数根的情况的关系是本题的关键．13. 【答案】12（答案不唯一）【分析】根据有理数的乘方法则计算，判断即可．【详解】解：当a =12时，a 2=14，12a =，而14＜2， ∴命题“若a >0，则a 2>1a ”是假命题， 故答案为：12（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14. 【答案】40【分析】连接OC ，根据切线的性质可得∠OAP =∠OCP =90°，从而得到∠P +∠AOC =180°，再由圆周角定理可得∠AOC =2∠ABC =140°，即可求解．【详解】解：如图，连接OC ，∵P A ，PC 是⊙O 的切线．∴∠OAP =∠OCP =90°，∴∠P +∠AOC =180°，∵70ABC ∠=，∴∠AOC =2∠ABC =140°，∴∠P =40°．故答案为：40【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键． 15. 【答案】1【分析】根据勾股定理求出BC ，以及平行线分线段成比例进行解答即可．【详解】解：在矩形ABCD 中， AD BC ∥ ，90ABC ∠=︒，∴14AE AF BC FC ==，4BC ===， ∴144AE =， ∴1AE =，故答案为：1．【点睛】此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．16. 【答案】①. 乙②. e，f．【分析】（1）乙首次也取走3个球，但必须相邻，有两种取法，分类讨论即可判断；（2）分乙取三个球和乙取二个球两种情况讨论，再在乙取二个球的情况下，再分乙取c，d，乙取d，e，乙取e，f，三种情况讨论；当乙取e，f时，再分三种情况讨论即可求解．【详解】解：（1）∵甲首次取走写有b，c，d的3个球，∴还剩下a，，e，f，g，h，又∵乙首次也取走3个球，但必须相邻，∴乙可以取e，f，g或f，g，h，若乙取e，f，g，只剩下a，，h，∵它们不相邻，∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；同理，若乙取f，g，h，只剩下a，，e，∵它们不相邻，∴甲只能拿走一个，故乙拿走最后一个，故乙胜；枚答案为：乙；（2）∵甲首次取走a，b二个球，还剩下c，d，e，f，g，h，①若乙取三个球:若乙取c，d，e或f，g，h，那么剩下的球是连着的，故若甲取走剩下的三个，则甲胜；若乙取d，e，f，此时甲取g，则c，h，不相邻，则甲胜；若乙取e，f，g，此时甲取d，则c，h，不相邻，则甲胜；②若乙取二个球:若乙取c，d，此时甲取f，g，那么剩下e，h，不相邻，则甲胜；若乙取d，e，此时甲取f，g，则c，h，不相邻，则甲胜；若乙取e，f，此时甲取c，d或g，h，则乙胜；若甲取c或d，那么乙取g或h，则乙胜；若甲取g或h，那么乙取c或d，那么剩下2个球不相邻，则乙胜；因此，乙一定要获胜，那么它首次取e，f，故答案为：e，f．【点睛】本题考查了逻辑推理，关键是明确最后一个将球取完的人获胜．三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22－24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17. 【答案】【分析】分别根据二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂及绝对值的性质进行化简，最后再由二次根式的运算法则合并即可．【详解】解：原式2222=⨯−+=．故答案为：【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握二次根式的性质，45°角的三角函数值，负整数指数幂定义及绝对值的性质是解题的关键．18. 【答案】1x =【分析】首先两边同时乘以2（x -2），去分母，再解整式方程，最后检验即可．【详解】解：两边同时乘以2（x -2），去分母得：2x -3=x -2，解得x =1，检验：把x =1代入2（x -2），得-2≠0，分式方程的解为x =1．【点睛】本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法是解答本题的关键．19. 【答案】32x <，不等式的所有非负整数解为0，1 【分析】去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可，根据不等式的解集即可求得所有非负整数解．【详解】解：()3512x x −<−，31512x x −<−，23x <，32x <． ∴原不等式的所有非负整数解为0，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式及求其非负整数解，正确求解不等式是解题的关键．20. 【答案】（1）见解析 （2）垂直平分线；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是90°【分析】（1）根据题目要求进行作图即可得到答案；（2）根据题意可知MN ⊥AB 则∠AOC =∠COB =∠BOD =∠DOA =90°，由圆心角与弦之间的关系可得AC =BC =BD =AD 即可证明四边形ACBD 是菱形，再由直径所对的圆心角是90度即可证明四边形ACBD 是正方形．【小问1详解】解：如下图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵ MN 是AB 的垂直平分线，∴ ∠AOC = ∠COB = ∠BOD = ∠DOA = 90°．∴ AC = BC = BD = AD ．（同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），∴ 四边形ACBD 是菱形．又∵AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB = 90°．（直径所对的圆周角是90°），∴ 四边形ACBD 是正方形．故答案为：垂直平分线；同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等；直径所对的圆周角是90°．【点睛】本题主要考查了尺规作图—线段垂直平分线，直径所对的圆周角是90°，菱形的判定，正方形的判定，圆心角与弦直径的关系等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21. 【答案】（1）这个反比例函数的解析式为3y x=−； （2）2n ≥．【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）求得直线经过点()13−，时的解析式，求得此时直线与y 轴的交点，利用数形结合思想即可求解． 【小问1详解】 解：∵反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点()13−，， ∴133k =−⨯=−， ∴这个反比例函数的解析式为3y x=−； 【小问2详解】解：当=1x −时，()13y n =−−+=，∴2n =，∵当1x <−时，对于x 的每一个值，函数y x n =−+的值大于反比例函数(0)k y k x=≠的值， ∴2n ≥． 【点睛】本题考查了一次函数图象与反比例函数的交点问题，函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．22. 【答案】（1）见解析 （2）AP =【分析】（1）由三角形中位线定理可得四边形OMPN 是平行四边形，再由菱形的性质即可证得结论； （2）由菱形的性质及已知可得△ABD 是等边三角形，进而可得OA 的长度，由中位线的性质可得PN 及ON ，从而可得AN ，由矩形的性质及勾股定理即可求得AP 的长．【小问1详解】∵P ，M ，N 分别为CD ，OD ，OC 的中点．∴//PM OC ，//PN OD ．∴四边形OMPN 是平行四边形．∵在菱形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，∴90COD ∠=．∴四边形ONPN 是矩形．【小问2详解】∵四边形OMPN 是矩形，∴90PNO ∠=．∵四边形ABCD 是菱形，∴OA OC =，OB OD =，AC 平分∠BAD ．∵4AB AD ==，60BAD ∠=，∴△ABD 是等边三角形．∴BD =4．∴2OB OD ==，由勾股定理得：OC OA ==．∴1PN =，ON =．∴AN =．∴在Rt PAN △中,由勾股定理得:AP ===【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，三角形中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，涉及的知识点较多，灵活运用它们是解题的关键．23. 【答案】（1）见解析 （2）35【分析】（1）连接OC ．证∠OCD =90°，即可得出结论； （2）先求出4OC =．再同由勾股定理求出DC =3，OD =5，最后由余弦定义cos DC D OD =求解． 【小问1详解】证明：如图，连接OC ．∵OD AB ⊥交AC 于点E ，∴90AOD ∠=,∴90A AEO ∠+∠=．∵AEO DEC ∠=∠，∴90A DEC ∠+∠=．∵DE DC =，∴DEC DCE ∠=∠,∵OA OC =，∴A ACO ∠=∠，∴∠OCD =90ACO DCE ∠+∠=，∴DC OC ⊥，∴DC 是⊙O 的切线，【小问2详解】解：∵90OCD =∠，∴222DC OC OD +=，∵4OA =，∴4OC =．设DC x =，∵2OE =，∴()22242x x +=+．解得3x =，∴3DC =，5OD =．∴在Rt △OCD 中，3cos 5DC D OD ==． 【点睛】本师考查切线的判定，解直角三角形，掌握切线的判定定理是解题的关键．24. 【答案】（1）补全男生睡眠时长频数分布直方图见解析 （2）9.2，9（3）男生；男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生【分析】（1）先求出男生睡眠时间：89x ≤<组的人数，依此补全男生睡眠时长频数分布直方图即可； （2）根据众数和中位数的定义，结合频数分布直方图，分别列式计算即可；（3）根据频数分布直方图的数据集中区间进行平均数大小估计即可解答．【小问1详解】解：男生睡眠时间：89x ≤<的人数有：()2014123−++=，补全男生睡眠时长频数分布直方图如下：【小问2详解】解：∵男生睡眠时长从小到大排序为：5.5，7.5，7.7，7.7，7.9，8.5，8.6，8.7，9，9.2，9.2，9.2，9.3，9.4，9.6，9.6，9.8，9.8，9.9，9.9，∵9.2出现3次，出现的次数最多，∴男生睡眠时长的众数为：9.2， 男生睡眠时长的中位数为：9.29.29.22+=， 女生睡眠时长从小到大排序为：7.6，7.9，8，8.2，8.5，8.6，8.6，8.8，9，9，9，9，9.1，9.1，9.1，9.2，9.2，9.3，9.3，9.5，∵9出现4次，出现的次数最多，∴女生睡眠时长的众数为：9， 女生睡眠时长的中位数为：9992+=， ∴9.2m =，9n =；【小问3详解】男生的睡眠质量比较好，理由如下：∵男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生，∴男生的睡眠质量比较好．故答案为：男生，男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生．【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数和众数等统计知识，解题的关键是能读懂频数分布直方图． 25. 【答案】（1）见解析 （2）4.75米（3）1米（4）不成功；应调节人梯到起跳点A 的水平距离为1米或4米才能成功．【分析】（1）建立直角坐标系，将表格中的点描在坐标系内，再用一条平滑的曲线依次连接；（2）根据表格中的数据或函数图象分析h 的最大值即可；（3）利用待定系数法求出函数的解析式，令0d =，求h ；（4）对比表格中的数据可知3d =时 3.4h ≠，故不成功，只需计算当 3.4h =时d 的大小，由此可知调节人梯的方案．【小问1详解】解：如图所示.【小问2详解】解：由图可知，演员身体距离地面的最大高度为4.75米.【小问3详解】解：设抛物线的表达式为2( 2.5) 4.75h a d =−+(0)a ≠，将点(1,3.4)代入，得23.4(1 2.5)4.75a =−+，解得0.6a =−． ∴该抛物线为20.6( 2.5) 4.75h d =−−+．当0d =时，20.6(0 2.5) 4.751h =−−+=．∴起跳点A 离地面的高度为1米．【小问4详解】解：由表格可知，当3d =时， 3.4h ≠，故不成功．令 3.4h =，即20.6( 2.5) 4.75 3.4d −−+=，解得1d =或4d =． ∴应调节人梯到起跳点A 的水平距离为1米或4米才能成功．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，二次函数的作图，解决本题的关键是掌握二次函数的图象与性质．26. 【答案】（1）1 （2）3x m =−（3）12m <≤【分析】（1）将点()124m −，代入抛物线解析式计算即可； （2）结合（1）中的结果，将抛物线解析式化为顶点式即可求解；（3）分两种情况讨论：①当0m >时，可知点()1m y −，，()2m y ，，()32m y +，从左至右分布，根据23y y <可得232m m m ++−<，根据31y y ≤可得232m m m −++−≥，即可求解；②当0m ≤时，即0m −≥，即有3m m m ≤−<−+，可得21y y ≥，与题意不符，舍去.【小问1详解】解：∵抛物线()2261y ax m x =+−+经过点()124m −，， ∴()24261m a m −=+−+，∴1a =；【小问2详解】由（1）得抛物线的表达式为()2261y x m x =+−+， 即()()22313y x m m =+−+−−⎡⎤⎣⎦，∴抛物线的对称轴为3x m =−；【小问3详解】①当0m >时， 可知点()1m y −，，()2m y ，，()32m y +，从左至右分布， 根据23y y <可得232m m m ++−<， ∴1m >，根据31y y ≤可得232m m m −++−≥，∴2m ≤，∴12m <≤；②当0m ≤时，即0m −≥，∵3m m m ≤−<−+，∴21y y ≥，不符合题意.综上，m 的取值范围为12m <≤．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．27. 【答案】（1）互相垂直；12a ； （2）①2BAC DAE ∠=∠，证明见解答过程；②BE CD DE =+，证明见解答过程．【分析】（1）根据三角形内角和定理可得AD 与CB '的位置关系是互相垂直，过点A 作AM BC ⊥于点M ，根据等腰三角形性质得到1122CM BM BC a ===，利用AAS 证明ACD ACM ≌，根据全等三角形性质即可得出12CD CM a ==； （2）当点E 与点C 不重合时，①过点A 作AM BC ⊥于点M 、AN CB '⊥点N ，利用AAS 证明ACD ACM ≌，根据全等三角形性质即可得到2BAC DAE ∠=∠；②在BC 上截取BF CD =，连接AF ，利用SAS 证明ABF ACD △≌△，根据全等三角形性质得到AF AD =，BAF CAD ∠=∠，根据角的和差得到FAE DAE ∠=∠，再利用SAS 证明FAE DAE ≌，根据全等三角形性质及线段和差即可得到BE CD DE =+．【小问1详解】解：当点E 与点C 重合时，DAE DAC ∠=∠，90DAE ACD ∠+∠=︒，90DAC ACD ∴∠+∠=︒，90ADC ∴∠=︒，AD CB ∴⊥'，即AD 与CB '的位置关系是互相垂直，若BC a =，过点A 作AM BC ⊥于点M ，如图：则90AMC ADC ∠∠=︒=，∵AB AC =，1122CM BM BC a ∴===，在ACD 与ACM △中，ADC AMCACD ACM AC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ACD ACM ∴≌△△，12CD CM a ∴==，即CD 的长为12a ， 故答案为：互相垂直；12a ；【小问2详解】解：①当点E 与点C 不重合时，用等式表示BAC ∠与DAE ∠之间的数量关系是：2BAC DAE ∠=∠，证明如下：过点A 作AM BC ⊥于点M 、AN CB '⊥点N ，如图：则90AMC ANC ∠=∠=︒，90CAN ACB ∴'∠+∠=︒，90DAE ACD ∠+∠=︒，即90DAE ACB '∠+∠=︒，DAE CAN ∴∠=∠，∵AB AC =，AM BC ⊥，22BAC CAM BAM ∴∠=∠=∠，在ACN △与ACM △中，ANC AMCACN ACM AC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ACN ACM ∴≌△△，CAN CAM ∴∠=∠，222BAC CAM CAN DAE ∴∠=∠=∠=∠；②用等式表示线段BE 、CD 、DE 之间的量关系是：BE CD DE =+，证明如下：在BC 上截取BF CD =，连接AF ，如图：∵AB AC =，B ACB ∴∠=∠，ACB ACB ∠'=∠，B ACB ACD ∴∠=∠'=∠，在ABF △和ACD 中，AB AC B ACD BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABF ACD ∴≌△△，AF AD ∴=，BAF CAD ∠=∠，BAF CAE CAD CAE DAE ∴∠+∠=∠+∠=∠，由①知：2BAC DAE ∠=∠， 即12DAE BAC ∠=∠， 12BAF CAE BAC ∴∠+∠=∠， ()12FAE BAC BAF CAE BAC ∴∠=∠−∠+∠=∠， FAE DAE ∴∠=∠，在FAE 和DAE 中，AF AD FAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS FAE DAE ∴≌△△，FE DE ∴=，BE FE BF CD DE ∴=+=+．【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、垂直定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．28. 【答案】（1）(3,3)（2）①(1,3)B '，1a =；②312a +<<或32a <． 【分析】（1）由题知，P 与P '关于直线 1.5x =对称，由此求出P '的坐标；（2）①由题可知，点B '与点B 的纵坐标相同，又点B '在直线4y x =−+上，由此可求出B '的坐标，从而确定直线l 的位置，计算a 的值；②分析题意，可知“V 点”是直线4y x =−+与直线l 的交点H ，分析H 在什么位置时，“V 形”与O 恰有2个交点，求出此时a 的取值范围即可．【小问1详解】 解：由题可知，点P 与点P '关于直线 1.5x =对称，且(0,3)P ，∴(3,3)P '．故答案是：（3，3）；【小问2详解】解：①由//l x 轴可知，点B '与点B 的纵坐标相同，又(5,3)B ，将3y =代入4y x =−+，得34=−+，解得1x =，∴(1,3)B '．设点B 关于直线l 的“V 点”为(,)b a ，则点B '与点B 关于直线x b =对称， ∴1532b +==， 点(,)b a 在直线4y x =−+上，∴4341a b =−+=−+=．②由题可知，“V 点”是直线4y x =−+与直线l 的交点H ，点P '在直线4y x =−+上，设(4,)H a a −，则直线PH 与直线P H '关于直线4x a =−对称，如图．PH与P H'关于直线4x a=−对称，∴设PH的表达式为y x n=+，当直线PH与W相切时，设切点为00(,)x x n+，1=，整理得22002(210)4120x n x n n+−+−+=，此时直线PH与W相切，∴关于x的方程22002(210)4120x n x n n+−+−+=有唯一解，∴令22(210)42(412)0n n n∆=−−⨯⨯−+=，解得1n=−±∴当直线PH与W相切时，直线PH的表达式为1y x=−−1y x=−．联立41y xy x=−+⎧⎪⎨=−⎪⎩5232xy⎧=⎪⎪⎨−⎪=⎪⎩，∴53(22C+；联立41y xy x=−+⎧⎪⎨=−+⎪⎩5232xy⎧−=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴53(22A+．点(3,1)到圆心(3,2)W的距离等于半径1，且点(3,1)在直线4y x=−+上，∴点(3,1)是W与直线4y x=−+的一个交点，且为两个交点中靠下方的交点，即(3,1)B．“V形”与W有且仅有两个交点，分析图像可知，当且仅当B Ay a y<<或Ca y<时符合题意．∴312a +<<或32a <． 【点睛】本题考查了对称的性质，圆的性质，两点之间距离公式，一元二次方程的判别式，二元一次方程组与一次函数，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键．。

2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下面几何体都是由5个棱长1dm的小正方体搭建的．从左面看，与其它三个不同的是( )2.水是生命之源，水以多种形态存在，固态的水即我们熟知的冰，气态的水即我们所说的水蒸气，水分子的半径约为0.0000000002m．将数据0.0000000002用科学记数法表示正确的是( )A.0.2x10-9B.2x10-10C.2x1010D.2x10-93.如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠D=30°，则∠A的度数为（）A.30°B.120°C.150° D .40°4.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a－b|－|a+b|+|b－c|的结果是（）A.2a-b+cB.b-cC.b+cD.-b-c5.四幅作品分别代表"立春""立夏""芒种""大雪"，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )6.如果两点A(1，y1）和B(2，y2）都在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，有下列几种结论：①y2＜y1＜0；②y1<y2<0；③y1>y2>0；④y2>y1＞0，其中可能正确的结论有（）A.1种B.2种C.3种 D .4种7.象棋起源于中国，在中国有着悠久的历史．一个不透明的盒子里装有2个卒和1个兵（卒为黑色，兵为红色），每个棋子除颜色外都相同，从中随机摸出一个棋子（无法凭借触感得知棋子上的字），记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概概率为（）A.49B.12C.23D.598.某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变．在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L 长度为2.0m时，所需动力最接近( )A.302NB.300NC.150ND.120N 9.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，如下作图：①以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M 、N;②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在△ABC 内部交于点P ； ③作射线BP 交AC 于点D.根据以上作图，判断下列结论正确的有（ ） ①∠C=2∠A ；②AD=BC ；③BC 2=CD ·AB ；④CD=√5－12AD.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④ 10.对于二次函数y=ax 2+bx+c ，规定函数y={ax 2+bx +c （x ≥0）﹣ax 2－bx －c （x ＜0）是它的相关函数．已知点M 、N 的坐标分别为（﹣12，1）、（92，1），连接MN ，若线段MN 与二次函数y=-x 2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点，则n 的取值范围是( ) A.﹣3＜n ≤﹣1或1＜n ≤54 B.-3<n<-1或1<n ≤54 C.n ≤-1或1<n ≤54 D.-3<n<-1或n ≥1二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.因式分解：9+a 2-6a= 。

2024年中考数学模拟考试试卷-带答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图中六棱柱的左视图是（）2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.14x107B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x1093.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°4.下列运算错误的是( )A.(a2)³=a6B.a7÷a³=a4C.a³·a6=a9D.a2+a3=a55.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.若点（-2，y1)、(-1，y2)、(3，y3)在反比例函数y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y27.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字"中""考""必""胜"；转盘二被三等分，分别写有汉字"我""必""胜"，将两个转盘转动一次（当指针指向区域分界线时，不作数，重新转动），若得到"必""胜"两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏等奖的概率（）A.12B.14C.16D.1129.如图，在半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为（）A.10πB.9πC.8πD.6π9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠ADB的度数为( )A.36°B.54°C.72°D.108°10.定义：将平面直角坐标系中中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（-2，1)，(2，0）等均为格点．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a（x+2）(a>0）与x轴交于点A，与抛物线E:y=ax2(a>0）交于B，C两点（B在C的左边）.直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，则a的取值范围是（）A.132＜a≤7 B.193＜a≤203C.132＜a≤203或a=7 D.a=7二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：x2+6x+9= .12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为.13.若√7＜a<√10，且a为整数，则a的值为.14.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）.15.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别将Rt△ABC的三边分别沿箭头方向平移2个单位长度并适当延长，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为。

2024年中考数学模拟考试试卷-附答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )2."两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．"2023年8月29日，某手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为( )A.0.16x107B.1.6x106C.1.6x107D.16x1063.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35，则∠2的度数为( )A.35°B.55°C.65°D.70°4.如图，数轴上点A，B，C分别表示数x，x+y，y，且AB<BC，则下列结论正确的是（）A.x+y>0B.xy>0C.|x|-y>0D.|x|<|y|5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是( )A.3a+2b=5abB.-5y+3y=2yC.7a+a=8D.3x2y-2yx2=x2y7.我校举办的"强基计划五大学科展示汇"吸引了众多学生前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图，A，B是入口，C，D，E是出口．小颖从A入口进，从C出口出的概率为（）A.15B.16C.12D.138.在同一平面直角坐标系中，函数y=-k(x-1)(k≠0）与y=kx(k≠0）的图象可能是( )9.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点O ，连接BO ，并延长交AC 于点D ．若AB=2，则CD 的长为（ ）A.√5－1B.3-√5C.√5+1D.3+√510.约定：若函数图象至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为"黄金函数"，其图象上关于原点对称的两点叫做一对"黄金点"．若点A(1，m)，B(n ，-4)是关于x 的"黄金函数"y=ax 2+bx+c(a ≠0)上的一对"黄金点"，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，则有结论：①a+c=0;②b=4;③14a+12b+c<0:④-1<a<0．其中结论正确的是( )A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④ 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11.因式分解：4m 2-9= .12.江豚素有"水中大熊猫"之称，为了解洞庭湖现有江豚数量，考察队先从湖中捕捞10头江豚并做上标记，然后放归湖内．经过一段时间与群体充分混合后，再从中多次捕捞全部计数后放回，并算得平均每32头江豚中有2头有标记，则估计洞庭湖现有江豚数量约为 头．13.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过x s 离地面的高度（单位：m ）为10x -4.9x 2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x 约为 s.（结果保留整数）14.如图，已知正六边形ABCDEF,⊙O 是此正六边形的外接圆．若AB=2，则阴影部分的面积 为 .15.11月10日晚，"深爱万物"--2023深圳人才嘉年华活动正式启动，千余架无人机在深圳人才公园上空上演"天空之舞"，为人才喝彩、向人才致敬．如图所示的平面直角坐标系中，线段OA ，BC 分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度y 1，y 2（米）与飞行时间x （秒）的函数关系，其中y 2=-4x+150，线段OA 与BC 相交于点P ，AB ⊥y 轴于点B ，点A 的横坐标为25，则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度．16.如图所示，正方形ABCD 的边长为3，点E 在AD 上（不与点A ，D 重合），连接BE ，交对角线AC 于点H ，将△ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为F ，延长EF 交CD 于点G ，连接BG 和CH ，则以下结论中：①∠EBG=45°;②当AE=1时，DG=CG;③S △BED =12S 正方形ABCD ;④GH=BH. 所有正确结论的序号是 。

（北师大版）中考数学模拟考试卷-带答案（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.-3的相反数是（）A.3B.-3C.﹣13D.132.2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办．图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是( )3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。

可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )A.47.05x105B.4.705x106C.4.705x105D.0.4705x1064.如图：AD∥BC、BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，则∠4的度数为（）A.35°B.70°C.110°D.120°5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A.2a+b=2abB.2a2b-a2b=a2bC.(a3)2=a8D.2a8÷a4=2a27.若0<m<n，则直线y=-5x+m直线y=-x+n的交点（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x－2）D.第四象限8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，弧AB、弧CD所在圆的圆心为点O，点C、D分别在OA和OB上．已知消防车道宽AC=4m，∠AOB=120°，则弯道外边缘AB的长与内边缘CD的长的差为（）A.4π3m B.8π3m C.16π3m D.32π3m9.反比例函数y=ax(a≠0）与一次函数y=ax﹣a在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，在正方形ABCD中，AB=√2，点E、F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF=BF+DE，连接AE与AF，分别交DB干点N、M，过点A作AH⊥EF于点M．下列结论：①∠EAF45°:② ∠BAF=∠HAF；③AH=√2；④∠DNE=67.5°；⑤DN2+BM2=NM2，其中结论正确的序号是（）A.①③④B.①②③⑤C.②④⑤D.①②③④二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.分解因式a2-4b2= .12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.13.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为2，则另一根为.14.我国是世界上最早制造使用水车的国家，如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径04长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次昌满河水在点／处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方8处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木樁，由木槽导入水果，进而灌溉，那么水斗从4处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是米，（结果保留π）15.如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC，以三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2，则这个曲边三角形的面积是。

（北师大版）中考数学模拟考试试卷-含答案（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.图中立体图形的俯视图是( )2.如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE、DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE=160°，∠CDF=150°，则∠EPF的度数是（）A.20°B.30°C.50°D.70°3."燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．"这是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )A.3×10﹣5B.3x10-4C.0.3x10-4D.0.3x10-54.如图，直线a∥b、若∠1=130°，则∠2等于（）A.60°B.50°C.40°D.30°5.下列校徽的图案是轴对称图形的是（）6.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示．若a+b=0，则下列结论中正确的是（）A.|a|<|b|B.2a>2bC.ab>0D.a<-17.春节期间，琪琪和乐乐分别从A，B，C三部春节档片中随机选择一部观看，则琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.19 8.小明在化简分式3nm －2n +2m －n2n －m的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步编号是（ ）A.①B.②C.③D.④9.如图，在平行四边形ABCD 中，BC=2AB=8，连接BD ，分别以点B 、D 为国心，大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点E 和点F ，作直线EF 交AD 于点I ，交BC 于点H 、点H 恰为BC 的中点，连接AH ，则AH 的长为（ ）A.4√3B.6C.7D.4√510.二次函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表:且当x=-12时,与其对应的函数值y>0,有下列结论:①abc<0;②m=n;③-2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c=t 的两个根;④a<83，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：xy -y 2= .12.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 、GH 过点O ，且点E 、H 在边AB 上，点G 、F 在边CD 上，向平行四边形ABCD 内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为 。

2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图，在水平的桌面上放置圆柱和长方体实物模型，则它们的左视图是( )2."四面荷花三面柳，一城山色半城湖"，描写了大明湖的美丽景色。

据统计，2023年"五一"假期期间，济南市各大景区共接待游客约262.6万人次．将数据262.6万用科学记数法表示为( )A.2.626x103B.2.626x105C.2.626x106D.0.2626x1073.如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线的垂线交直线b于点C，若∠1=38°，则∠2的度数为( )A.38°B.34°C.62°D.52°4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.a>bB.a+b>0C.bc>0D.a<-c5.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．"鱼"与"余"同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )6.下列计算正确的是（）A.a2·a³=a5B.a6÷a2=a3C.(ab³)2=a2b9D.5a-2a=37.在一次数学活动课中制作了一个抽奖转盘，如图所示的盘面被等分成八个扇形区域，每个扇形区域里标的数字1，2，3分别代表获得一、二、三等奖．若转动转盘一次，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），指针所指区域为获奖结果，则获得二等奖的概率为( )A.13B.14C.38D.128.已知直线y=3x+a与直线y=-2x+b交于点P，若点P的横坐标为﹣5，则关于x的不等式3x+a<-2x+b的解集为( )A.x<-5B.x<3C.x>-2D.x>-59.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE，下列结论：①OE⊥AC;②S平行四边形ABCD=AC·BC;③OE:AC=√3:6;④S△AOE =3S△OEF．其中结论正确的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.在平面直角坐标系中，对点M(a，b)和点M'(a，b'）给出如下定义：若b'={b－3（当a≥0时）|b|（当a＜0时），则称点M’（a，b’）是点M(a，b）的伴随点．如：点A(1，-2）的伴随点为A'(1，-5)，点B(-1，-2）的伴随点为B'(-1，2)．若点Q(m，n）在二次函数y=x2-4x-2的图象上，则当﹣2≤m<5时，其伴随点Q'(m，n')的纵坐标n'的值不可能为( )A.-9B.√3－52C.10D.11二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：ax2+ay2+2axy= .12.一个不透明的袋子中装有3个红球和a个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，若这个球是红球的概率为37，则a的值为。

（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷（含答案详解）（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。

（共40分） 1.16的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.3.据5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（ ）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为（ ）A.a+1a －1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（ ）A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中，函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置，点B 的横坐标为2，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（ ） A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）10.在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x+12上，若抛物线y ＝ax 2﹣x+1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤﹣2 B.a ＜98 C.1≤a ＜98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a ＜98 二.填空题。

2024年中考数学模拟考试试卷-有答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱2.某软件是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律，来生成回答，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写论文、邮件、脚本、文案、翻译、代码等任务，功能非常强大．有研究发现，该软件是20000000000参数量的模型，将数据20000000000用科学记数法表示为（）A.0.2x1011B.20x109C.2x1010D.2x10113.如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，则∠2的度数为（）A.70°B.50°C.40°D.140°4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A.c(b﹣a)<0B.b(c﹣a)<0C.a(b﹣c)>0D.a(c+b)>05.如图书写的四个汉字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是( )A.a2·a2=a6B.a4÷a2=a2C.(a³)2=a5D.2a2+3a2=5a47.某校在举办数学节活动中，需选拔讲题大赛环节的主持人，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是( )A.12B.13C.14D.168.在反比例函数y=4－kx的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k<4D.k>49.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）A.BE=DEB.DE垂直平分线段ACC.S△CDES△CBA =√33D.BD2=BC·BE10.已知抛物线P:y=x2+4ax-3(a>0)．将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线P’，当1≤x≤3时，在抛物线P’上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若t≤3，则a的取值范围是( )A.0<a≤14B.0<a≤34C.14≤a＜34D.a≥34二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：ax2-4ay2= .12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中有个红球．13.若关于x的方程x2+mx-12=0的一个根是2，则此方程的另一个根是.14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，其半径为1，作OF⊥BC交⊙O于点F，则图中阴影部分的面积为.15.一条笔直的路上依次有M，P，N 三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两台机器人从M，N两地同时出发，匀速而行去目的地N，M．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．当甲机器人到P地后，再经过1分钟机器人也到P地，求P，M两地间的距离为.16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=√7，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A，B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB'P，连接B'C，则在点P的运动过程中，线段B'C的最小值为.三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算：(√3)0+2﹣1+√2cos45°－|﹣12|18.(6分)解不等式组{2x －1≤﹣x +2x －12x ＜13+2x，并写出它的非负整数解。