数学：1.3抽样方法(一)简单随机抽样 教案 (北师大必修3)

2．1 简单随机抽样教学分析教科书是以问题1来引入简单随机抽样，通过实例介绍了抽签法和随机数表法(产生随机数法)．值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机会．例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取样本计算平均身高，等等．三维目标1．能从现实生活或其他学科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力．2．理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣．3．学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力．重点难点教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤．课时安排1课时导入新课抽样的方法很多，每个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法．下面我们学习简单随机抽样，教师点出课题：简单随机抽样．推进新课1．在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志《Literary Digest》的工作人员做了一次民意测验．调查兰顿(ndon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统．为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有)．通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜．实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：候选人预测结果% 选举结果%Roosevelt 43 62Landon 57 38你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？2．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本．那么，应当怎样获取样本呢？3．请总结简单随机抽样的定义．4．生产实践中，往往是从一大批袋装牛奶中抽样，也就是说总体中的个体数是很大的．你能从这个例子出发说明一下抽样的必要性吗？讨论结果：1．预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表性.1936年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷．其调查的结果只是富人的意见，不能代表穷人的意见．由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际相差较大．2．要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本，用样本的卫生情况来估计这批饼干的卫生情况．如果对这批饼干全部检验，那么费时费力，等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出售．获取样本的方法是：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地抽取(这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等)，这样就可以得到一个样本．通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况．这种抽样方法称为简单随机抽样．3．一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法．4．如果普查，那么费时费力，等检查完了，牛奶的保质期可能就到了，况且检查牛奶具有破坏性，每袋牛奶检查时必须拆开，这样检查就会得不偿失，没有什么意义了．1．抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活动时就用过抽签法．例如，高一(2)班有45名学生，现要从中抽出8名学生去参加一个座谈会，每名学生的机会均等．我们可以把45名学生的学号写在小纸片上，揉成小球，放到一个不透明袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出8个号签，从而抽出8名参加座谈会的学生．请归纳抽签法的定义，并总结抽签法的步骤．2．你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？3．随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样．我们仅学习随机数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机抽样的方法．怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明．假设我们要考察某公司生产的500 g袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行．第一步，先将800袋牛奶编号，可以编为000,001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数．例如选出第8行第7列的数7(为了便于说明，下面摘取了随机数表的第6行至第10行．)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，得到一个三位数785，由于785<799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉．按照这种方法继续向右读，又取出567,199,507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出．这样我们就得到一个容量为60的样本．请归纳随机数表法的步骤．4．当N＝100时，分别以0,3,6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码．你能说出从0开始对总体编号的好处吗？5．请归纳随机数表法的优点和缺点．讨论结果：1．一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．抽签法的步骤是：(1)将总体中所有个体从1～N编号；(2)将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；(4)从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；(5)从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便，这时用随机数法．3．随机数表法的步骤：(1)将总体中个体编号；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)规定从选定的数读取数字的方向；(4)开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；(5)根据选定的号码抽取样本．4．从0开始编号时，号码是00,01,02，…，99；从3开始编号时，号码是003,004，…，102；从6开始编号时，号码是006,007，…，105.所以以3,6为起点对总体编号时，所编的号码是三位，而从0开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从0开始对总体编号较好．5．综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的．但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作也并不方便快捷．另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差．思路1例总体由80个个体组成，利用随机数表随机地选取10个样本．解：具体做法如下：第一步将总体中的每个个体进行编号：00,01， (79)第二步由于总体是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选取两列组成两位数．从随机数表中任意一个位置，比如，从教科书随机数表中第6列和第7列这两列的第4行开始选数，由上至下分别是：82,52,90,91,19,11,07,60,76,62,18,19,87,21,33,46,08，…其中19重复出现，82,90,91,87超过79，不能选取．这样选取的10个样本的编号分别为52,19,11,07,60,76,62,18,21,33.点评：利用随机数表抽取样本时，读取数字后，重复的不再取，不在编号内的数字不取.变式训练要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试，写出用抽签法抽取样本的过程．分析：由于总体容量和样本容量都较小，所以用抽签法．解：抽签法，步骤：第一步将30台机器编号，号码是01,02， (30)第二步将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步将得到的号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；第五步所得号码对应的3台机器就是要抽取的样本.思路2例1 某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？分析：因为简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路．解：方法一(抽签法)：(1)将100件轴编号为1,2， (100)(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；(4)逐个抽取10个号签；(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．方法二(随机数表法)：(1)将100件轴编号为00,01， (99)(2)在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始；(3)规定读数的方向，如向右读；。

§3.1 简单随机抽样(陕西师范大学石雪梅)【教材版本】北师大版【教材分析】1．知识内容与结构分析本节课的教学内容是高中数学必修3第一章§3抽样方法的第一小节——简单随机抽样，计划课时1课时．学生在初中学习过统计的初步知识，在本章前两节学习了普查、抽样调查的概念，对统计的基本思想方法有了大致的了解，在此基础上，本节课将学习一个最基本最简单的抽样方法——简单随机抽样，学习过程是从具体的实际问题情境出发，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而得到简单随机抽样的概念，通过讨论知道，要做到绝对的随机地抽取样本是非常困难的，因此，为尽可能的避免人为因素的影响，本节课将介绍两种最常用、最基本的简单随机抽样方法：抽签法与随机数表法．2．知识学习意义分析通过对简单随机抽样的学习，引导学生从现实生活或其他学科中提出有一定价值的统计问题，形成运用统计的思想和方法（即用“数据说话”的统计思维模式）思考问题的习惯，提高学生解决实际问题的能力，使学生体会到数学知识与现实生活的联系，并为学生进一步学习复杂的抽样方法奠定了坚实的基础．3．教学建议与学法指导在本节的学习中，需要使学生对简单随机抽样的分类与特点有明确的认识．本节引入的抽签法和随机数表法是学生未曾接触的新知识，因此要对其概念和实施步骤进行重点讲解，并为学生提供现实问题情境，调动学生积极性，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力．【学情分析】在初中数学中，学生已经学习了一些统计知识，了解了统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．要了解总体的情况，那么如何抽取样本便成了问题的关键，本节将在学生已有知识的基础上引入简单随机抽样，为实施简单随机抽样，体现抽样的客观性和公平性，本节将介绍两种常用方法：抽签法与随机数表法．【教学目标】1．知识与技能（1）理解简单随机抽样的概念以及随机抽样的必要性和重要性；（2）会用简单随机抽样法从总体中抽取样本，掌握简单随机抽样中的抽签法与随机数表法实施的一般步骤．2．过程与方法基于学生已有的统计知识，从实例出发，引入简单随机抽样的概念，采用合作、讨论的方式，进而引入两种常用的随机抽样方法：抽签法与随机数表法．3．情感、态度与价值观通过简单随机抽样的学习、理解、应用，提高学生解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣，体会数学知识与现实生活的联系，认识数学的重要性．【重点难点】1．教学重点：掌握简单随机抽样的概念以及抽签法和随机数表法的一般步骤；2．教学难点：正确理解样本的随机性，合理选择抽签法与随机数表法．【教学环境】◆多媒体教室◆多媒体课件【教学思路】本节课以抽样的方法为切入点，通过现实问题的提出，引入简单随机抽样的概念，为解决问题，实施随机抽样方法，介绍了两种常用方法：抽签法与随机数表法以及它们的实施步骤．【教学过程】一、导入新课【问题导入】1．为了了解高二（2）班65名学生对学习重要性的认识情况，从中抽取15人进行调查，如何抽取才算合理？2．若要调查你所在的学校学生最喜欢的体育活动情况，应当怎样抽取？【问题探究】上述情境中蕴含着哪些数学知识？如何用学习过的统计知识描述？学生：这属于抽样调查的问题．老师：对，那我们应该按照怎样的方法才能合理的抽取样本呢？学生：（讨论中）老师：今天我们学习一种最简单最基本的抽样方法——简单随机抽样．二、探究新知我们学习过一些统计知识，知道统计的基本思想是用样本估计总体，我们回过头来看上面的两个问题，对于第一个问题，可在65名学生中随机地抽取15人进行调查，对于第二个问题，可在你所在的学校随机地抽取一些学生进行调查．但在上述抽取过程中，一定要保证每个学生被抽到的概率相同．1．简单随机抽样（1）概念：从个体数为N的总体中不重复的取出n个个体（n N），每个个体被取到的概率相同，因此每个个体被抽到的可能性为nN，这样的方法称为简单随机抽样．（2）分类：①抽签法；②随机数表法．（3）特点①总体个数有限；②从总体中逐个抽取；③它是一种不放回抽样；④每个个体被抽到的机会均等，与先后顺序无关．例1 下面的抽样方式是否属于简单随机抽样，为什么？（1）从无限多个个体中抽取60个个体作为样本；（2）在一次数学考试中，考生有285名，从中逐个抽取25名考生的成绩来了解这些考生的数学平均成绩；（3）盒子里有75个零件，从中选取7个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行检验后再把它放回盒子里；（4）从8台电脑中不放回地随机抽取两台进行质量检验（假设8台电脑已经编号，对编号随机抽取）．分析：判断抽样方式是否属于简单随机抽样，要看抽样方式是否具备简单随机抽样的特点，再进行判断．本题中(2) 、(4)属于简单随机抽样．2．抽签法（1）定义：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体的代号写在形状、大小相同的号签上（号签可以是纸片、卡片或小球等），将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到了一个容量为n的样本．（2）抽签法的一般步骤①将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N）；②将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一容器中，搅拌均匀；④从容器中每次抽出一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；⑤从总体中将与抽到的号签编号相一致的个体取出．这样便得到了一个容量为n的样本．例2 某大学为了支援西部教育事业，现从报名的27名志愿者中抽取9人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．分析：可以按照抽签法的一般步骤设计．解方案如下：第一步将27名志愿者编号，编号是：01，02，…26；第二步将号码分别写在一张纸片上，揉成团，制成号签；第三步将得到的号签放入一个箱子内，并搅拌均匀；第四步从箱子中依次抽取9个号签，并记录上面的编号；第五步所得的编号对应的志愿者就将是志愿小组的成员．解题策略：本题在设计方案时，须保证满足简单随机抽样的四个特点，并按照抽签法的一般步骤进行．3．随机数表法N-的号码，然后利用随机数表（1）定义：把总体中的N个个体依次编上0，1， (1)N-的随机数进行抽样的方法，叫做随机数表法．产生0，1， (1)（2）随机数表法的一般步骤①对总体的个体进行编号（每个号码位数一致）；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；④根据取定的号码抽取样本．例3 总体由80个个体组成，利用随机数表随机地选取10个样本．解具体做法如下：第一步将总体中的每个个体进行编号：00，01， (79)第二步由于总体是一个两位数的编号，每次要从随机数表中选取两列组成两位数，从随机数表中任意一个位置，比如：从课本1-4表中第6列和第7列这两列的第4行开始选数；第三步从选定的方向读下去为：82，52，90，91，19，11，07，60，76，18，19，87，21，33，46，08，…其中19重复出现，82，90，91，87超过79，不能选取．这样选取的10个样本的编号分别是：52，19，11，07，60，76，62，18，21，33．第四步根据取定的号码抽取样本．三、课堂小结1．知识结构及要点小结（1）判断一个抽样是否是简单随机抽样，需要看是否满足以下四个特点：①总体的个体数有限；②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．另外，还须注意以下几点：①总体中的个体性质相似，无明显层次；②总体容量较小，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的个体带有随机性，个体间一般无固定间距．（2）在用随机数表法抽样时会遇到以下问题：要求用题中所给的编号抽取样本，但所给编号位数不一致，这时，可用以下方法进行调整：①在位数少的数前面添加“0”，凑齐位数．②把原来的号码加上10的倍数．四、作业布置课外练习：第17页练习题；作业布置：第20页第2题．【专家点评】本教学设计具有以下突出特点：（1）以实际问题做引例，突出其问题性与情境性。

第1课时简单随机抽样[核心必知]1．简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，随机抽取n个个体作为样本(n＜N)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．2．抽签法3．随机数法(1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器等工具直接产生随机数，也可以利用随机数表来产生随机数．利用产生的随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本数．(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤：①将总体中个体编号．②在随机数表中任选一个数作为开始．③规定从选定的数读取数字的方向．④开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为止，相同的号只取一次．⑤根据选定的号码抽取样本．[问题思考]1．简单随机抽样是不放回抽样吗？提示：简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体．2．有同学认为：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了”，你认为正确吗？提示：不正确．随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差不大，但开始读数之后，要按一定的方向读下去．讲一讲1.下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某大学从200名党员大学生中，挑选出50名最优秀的学生赶赴浙江参加2016大运会志愿者工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[尝试解答] (1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名大学生是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．简单随机抽样的特点：①总体的个体数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能性抽样．每一次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，而且在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等，从而保证抽样方法的公平性．判断一个抽样是否为简单随机抽样，只要看是否符合以上四个特点即可．练一练1．下列抽取样本的方法属于简单随机抽样的是________．①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取5台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．答案：③讲一讲2.学校举办元旦晚会，需要从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．[尝试解答] 第一步，将32名男生从0到31进行编号．第二步，用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．第三步，将写好的号签放在一个容器内摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加合唱．第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱．1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易被搅匀．2．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法，若总体容量非常大，那就费时、费力又不方便，万一搅拌不均匀有失公平性，从而产生坏样本(代表性差的样本)的可能性增加．练一练2．某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．解：第一步，将18名志愿者编号，号码为：01,02,03， (18)第二步，将号码分别写在18张形状、大小、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.讲一讲3.某单位有老年职工30人，中年职工50人，青年职工40人．若分别从老年职工、中年职工、青年职工中随机抽取3人、5人、4人举行会议．请用随机数表法抽取样本，并写出抽样过程．[尝试解答] 随机数法：第一步对职工编号．老年职工的编号为001,002，...，030；中年职工的编号为031,032，...，080；青年职工的编号为081， (120)第二步在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第15行第6个数“1”，向右读；第三步从数字“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从001～030中选3个号码，从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可得到071,114,058,094,003,047,013,060,024,093,034,082；第四步对应003,013,024找出老年职工代表；对应071,058,047,060,034找出中年职工代表；对应114,094,093,082找出青年职工代表．利用随机数表法抽取个体时，事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)．读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样本个体数．练一练3．现有120台机器，请用随机数表法抽取10台机器，写出抽样过程．解：使用随机数表法步骤如下：第一步，先将120台机器编号，可以编为000,001,002， (119)第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，例如选出第9行第6列的数1，向右读；第三步，从选定的数1开始向右读，每次读取三位，凡不在000～119中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到111,024,042,019,058,005,002,054,115,062；第四步，以上这10个号码所对应的10台机器就是要抽取的对象.【解题高手】【多解题】某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何进行？[解] 法一：抽签法首先将该校学生都编上号码：0 001,0 002，…，1 200，然后做1 200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个不透明容器中，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．法二：随机数法首先将该校学生都编上号码：0 001,0 002,0 003，…，1 200，然后在随机数表中选定一个数，如第5行第9列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，凡不在0 001～1 200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，一直取足50人为止．1．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道解析：选D A不是，因为是一次性抽样；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集．2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B解析：选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.3．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法( )①1,2,3， (100)②001,002， (100)③00,01,02， (99)④01,02,03， (100)其中正确的序号是( )A．②③④B．③④ C．②③ D．①②解析：选C 根据随机数法编号可知，①④编号位数不统一．4．用随机数法进行抽样，有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②读数获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应该是________(填序号)．答案：①③②5．某种福利彩票的中奖号码是从号码1～36中选出7个号码来确定的，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．答案：抽签法6．某老师在课堂上对全班同学进行了两次模拟抽样，第一次采用抽签法，第二次采用随机数法．在这两次抽样中，小明第一次被抽到了，第二次没有被抽到．那么用这两种方法抽样时，小明被抽到的可能性一样吗？解：虽然都是简单随机抽样，但是每次抽出的结果可能会不相同，被抽到的可能性不是看最终结果，而是看在抽样前被抽到的可能性是不是相同，这主要取决于抽样是不是随机的，只要没有人为因素的干扰，在两次抽样中，小明被抽到的可能性都是一样的．一、选择题1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．抽签B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回解析：选B 逐一抽取，抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算，再放回)也不影响样本的代表性，抽签也一样．2．下列问题中，最适合用简单随机抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量解析：选B 根据简单随机抽样的特点进行判断．A的总体容量较大，用简单随机抽样比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；C中，由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样；D中，总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．3．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为( ) A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9解析：选D 用随机数法抽取样本，为了方便读数，所编的号码的位数尽量少，且所有号码的位数相同．4．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能是( )A．与第n次抽样有关，第一次被抽中的可能性大些B．与第n次抽样有关，最后一次被抽中的可能性较大C．与第n次抽样无关，每次被抽中的可能性相等D．与第n次抽样无关，每次都是等可能被抽取，但各次被抽取的可能性不一样解析：选C 在总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等．5．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为20%，用随机数表法在该中学抽取容量为n的样本，则n＝( ) A．80 B．160 C．200 D．280解析：选C 由n400＋320＋280＝0.2，解得n＝200.二、填空题6．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析：由随机数法的抽取规则可得．答案：18,00,38,58,32,26,25,397．为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数是________．解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码是四位数，从0000到1 000，或者从0001到1001等等．答案：四8．从一群玩游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个桃子后，让他们返回继续玩游戏，一会儿后，再从中任意抽出m 人，发现其中有n 个小孩曾分过桃子，估计一共有小孩子________人．解析：估计一共有小孩x 人，则有k x ＝n m ，∴x ＝km n .答案：km n三、解答题9．从90件产品中抽取12件进行质检，写出用随机数表法抽取这一样本的过程． 解：第一步 对90件产品按00,01,02，…，89进行编号．第二步 在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第6行第3列的数3.第三步 从数3开始向右读下去，每次读两位，若遇到不在00到89中的数则跳过去，遇到已读过的数也跳过去，便可依次得到35,79,00,33,70,60,16,20,38,82,77,57.第四步 取与这12个数相对应的产品组成样本．10．公共汽车管理部门要考察一下其所管辖的30辆公共汽车的卫生状况，现决定从中抽取10辆进行检查．如果以抽签法做实验，请叙述具体的做法；如果该管理部门管辖的是70辆车，利用随机数法抽取一个简单随机样本，样本容量为30.解：(1)抽签法的步骤：第一步 编号．给所管辖的30辆车编号；第二步 定签．可以用各种不同的签，最简单的可以用纸条，将30辆车的编号写在纸条上；第三步 抽取．将纸条混合均匀，依次随机地抽取10个；第四步 调查．调查抽出的纸条所对应的车辆．(2)随机数法的步骤：第一步 编号．将70辆车编上号：00,01,02， (69)第二步 选数．由于总体是一个两位数的编号，所以从随机数表中随机选取一个位置开始，向某一方向依次选取两位数字，大于69的舍去，重复的舍去，直到取满30个数为止；第三步 调查．调查抽出的数所对应的车辆．。

高中数学《抽样方法》教案北师大版必修一、教学目标：1. 让学生理解掌握简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的基本方法。

2. 培养学生运用抽样方法解决实际问题的能力。

3. 让学生体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的方法及其应用。

2. 教学难点：分层抽样和系统抽样的原理及其操作。

三、教学过程：1. 导入：通过现实生活中的实例，引发学生对抽样方法的思考，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：学生通过阅读教材，理解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的基本方法。

3. 课堂讲解：讲解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的原理，并通过例题演示其操作过程。

4. 动手实践：学生分组进行抽样实践，运用所学方法解决实际问题。

5. 归纳总结：教师引导学生总结抽样方法的应用及注意事项。

四、课后作业：1. 完成教材课后练习题。

五、教学评价：1. 课堂讲解评价：评价学生对抽样方法的理解掌握程度。

2. 课后作业评价：评价学生运用抽样方法解决实际问题的能力。

3. 实践操作评价：评价学生在动手实践中的操作技能及团队协作能力。

六、教学内容与目标：章节名称：简单随机抽样教学内容：1. 理解简单随机抽样的概念。

2. 学会使用抽签法和随机数法进行简单随机抽样。

3. 理解简单随机抽样的特点及其在实际应用中的重要性。

教学目标：1. 学生能正确理解简单随机抽样的定义和原理。

2. 学生能够运用抽签法和随机数法进行简单的随机抽样。

3. 学生能够分析简单随机抽样在实际研究中的作用和意义。

七、教学内容与目标：章节名称：分层抽样教学内容：1. 理解分层抽样的概念。

2. 学会根据不同层次进行抽样的方法。

3. 掌握分层抽样的比例分配原则。

教学目标：1. 学生能正确理解分层抽样的概念和原理。

2. 学生能够根据不同层次的特点选择合适的抽样方法。

3. 学生能够运用比例分配原则进行分层抽样，并解释其合理性。

抽样方法、频率分布、正态分布及线性回归分析一、教学内容：抽样方法、频率分布、正态分布及线性回归分析二、教学重点：1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常见的抽样方法，其共同点是在抽样过程中每一个个体被抽取的概率相同。

体现了这些抽样方法的客观性和公平性。

当总体的个体量较小时，常用简单随机抽样；当总体中的个体量较大时，常采用系统抽样；当已知总体有差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样，实际简单随机抽样常采用抽签法和随机数表法。

2、关于样本频率分布(1)样本频率分布条形图当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示．其几何表示就是相应的条形图．条形图是用其高度来表示取各个值的频率．(2) 频率分布直方图当总体中的个体取不同值较多，甚至无限多时，对其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识，列出频率分布直方图．其频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．(3) 总体密度曲线：当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限的接近于一条光滑曲线----总体密度曲线．3、正态分布：(1)总体密度曲线就是或近似地是函数22(x)2f(x),x R-μ-σ=∈，的图象，其中，,(0)μσσ>是参数，分别为总体的平均数与标准差)，则其分布叫做正态分布，记作2N(,)μσ记作许多社会现象和自然现象中的随机变量都是近似服从正态分布的，例如：一个地区成年人的身高；某零件的尺寸的误差；炮弹的弹着点，金属线抗拉程度，学生考试成绩等等．正态分布是概率论中最重要的分布．(2)正态曲线及其性质定义：正态函数的图象称为正态曲线．研究方法：回到函数角度研究正态函数：正态曲线的特征(图像大致形状)：两头低、中间高、左右对称．定义域：全体实数；值域：大于0：单调性：当x x><μμ时，曲线上升；当时，曲线下降；奇偶性(对称性)：关于直线x=μ对称；最值：在x P(x)P(=μμ时取得最大值渐近线：以x轴为渐近线，向它无限靠近；(3)标准正态分布标准正态分布的密度函数：2x2(x),x R-ϕ=∈标准正态分布的分布函数00(x)P(x x)φ=<在正态分布函数中，当0,1μ=σ=时，正态分布成为标准正态分布，其图象称为标准正态曲线(即标准正态分布的分布函数)说明：[1]00(x)P(x x);φ=<[2]若x0<0，则Φ(x0)=1-Φ(-x0)[3]正态分布2N(,)μσ可转化为标准正态分布N(0，1)来进行研究，因为正态分布取值小于x的概率x F(x)-μ⎛⎫=φ ⎪σ⎝⎭，相当于在一般正态和标准正态之间建立一种对应，因为标准正态的分布函数值可以通过查表求得。

高中数学《抽样方法》教案北师大版必修一、教学目标1. 理解简单随机抽样的概念和方法，掌握抽样调查的基本原理。

2. 学会使用列举法、系统法、随机法等方法进行简单随机抽样，并能应用于实际问题。

3. 了解样本容量、总体、个体等基本概念，理解样本估计总体的思想。

4. 培养学生的调查能力、数据分析能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）简单随机抽样的概念和方法。

（2）抽样调查的基本原理。

（3）样本容量、总体、个体等基本概念。

2. 教学难点：（1）简单随机抽样的实际应用。

（2）样本估计总体的思想。

三、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如摸彩票、选举等，引出抽样调查的概念，激发学生的兴趣。

2. 知识讲解：（1）介绍总体、个体、样本等基本概念。

（2）讲解简单随机抽样的概念和方法，如列举法、系统法、随机法等。

（3）讲解抽样调查的基本原理。

3. 例题解析：分析实际问题，运用简单随机抽样方法进行解决，解释样本估计总体的思想。

4. 练习与讨论：让学生分组进行练习，讨论如何运用简单随机抽样方法解决实际问题。

四、课后作业2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

3. 思考题：选取一个实际问题，尝试运用简单随机抽样方法进行解决。

五、教学反思1. 反思教学效果：了解学生对简单随机抽样概念和方法的掌握程度，对样本估计总体的理解情况。

2. 调整教学方法：针对学生的实际情况，改进教学方法，提高教学效果。

3. 关注学生反馈：听取学生的意见和建议，不断优化教学内容和方法。

六、教学内容与目标1. 学习不同类型的抽样方法：分层抽样、系统抽样、整群抽样和多元抽样。

2. 能够根据研究问题的特点选择合适的抽样方法。

3. 理解抽样调查中可能出现的偏差和误差，并学会如何减小。

七、教学重点与难点1. 教学重点：各种抽样方法的原理和操作步骤。

抽样调查中的误差和偏差的概念。

2. 教学难点：不同抽样方法的适用场景和操作细节。

如何在实际调查中有效减小误差和偏差。