北师大版高中数学必修三抽样方法分层抽样同步练习

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 1.2.2 分层抽样与系统抽样课时训练 北师大版必修3一、选择题1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10【解析】 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.【答案】 A2．某班共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．16B ．19C ．26D ．29【解析】 由于系统抽样是等距抽样，注意到样本中的号码6,32,45，可知另一号码为19，这样样本为6,19,32,45.【答案】 B3．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 000【解析】 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．【答案】 C4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．35【解析】 ∵青年职工与全体职工的人数比为350350＋250＋150＝715. ∴样本容量为7÷715＝15(人)，故选B. 【答案】 B5．(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15【解析】 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729.所以做问卷B 的有10人．【答案】 C二、填空题6．(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．【解析】 150×30150＋75＋25＝150×30250＝18,75×30250＝9. 【答案】 18 97．(2013·南京检测)已知某校的初中生人数、高中生人数，教师人数之比为20∶15∶2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，若应从高中生中抽取60人，则N ＝________.【解析】 由题意知60N ＝1520＋15＋2，∴N ＝148. 【答案】 1488．某工厂为了检验产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是________．【解析】 由于生产流水线均匀生产出产品，所拿出的产品每相邻的两件其“间隔”是相同的，所以是系统抽样．【答案】 系统抽样三、解答题9．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运动会．若种子选手必须参加．请用系统抽样法给出抽样过程．【解】 第一步：将198名运动员用随机方式编号，编号为001,002，…，198. 第二步：将编号按顺序每18个一段，分成11段．第三步：在第一段001,002，…，018这18个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码．第四步：将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动．10．某校500名学生中，O 型血有200人，A 型血125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本怎样抽取样本？【解】 用分层抽样抽取样本．∵20500＝125，即抽样比为125， ∴200×125＝8,125×125＝5,50×125＝2. 故O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人．抽样步骤：(1)确定抽样比125. (2)按比例分配各层所要抽取的个体数，O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人．(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人中抽取样本，直至取出容量为20的样本．11．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一个组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．【解】 (1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.。

2.2 分层抽样与系统抽样1．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众，现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 0002．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A ．15,5,25B ．15,15,15C ．10,5,30D ．15,10,203．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．Ⅰ.简单随机抽样法；Ⅱ.分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是( )A ．①配Ⅰ，②配ⅡB ．①配Ⅱ，②配ⅠC ．①配Ⅰ，②配ⅠD ．①配Ⅱ，②配Ⅱ4．为了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k(抽样距)为( )A ．40B ．30C ．20D ．125．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工______人．答案：1．C 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，组容量为10 000÷10＝1 000.2．D 抽样比为45∶900＝1∶20，那么在高一、高二、高三各年级分别抽取的人数为300×120＝15(人)，200×120＝10(人),400×120＝20(人)． 3．B ①中总体中的个体有明显差异，宜用分层抽样法，应选B.4．A k ＝1 20030＝40. 5．10 ∵抽样比为25200＝18，∴应抽取超过45岁的职工人数为80×18＝10(人)．1．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是( )A ．2B ．3C ．5D ．132．分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行( )A ．每层等可能抽样B ．每层不等可能抽样C ．所有层用同一抽样比，等可能抽样D ．所有层抽同样多样本，等可能抽样3．下列抽样中不是系统抽样的是( )A ．从标有1～15号的15个球中任选三个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后按i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号作为样本B ．在10 000张奖券中确定尾数为18的号码中奖C ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机找一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D ．某年级有10个班，每个班的同学按1～50编号，为了了解班上某方面的情况，要求每个班编号为10号的同学去开一个座谈会4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多______人．6．某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000应怎样进行抽样？答案：1．C 在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为20300＝115，则抽取的中型商店数为75×115＝5. 2．C3．C 只有C 选项是简单随机抽样，其他都为系统抽样．4．D 由分层抽样特点：总体中各类所占比例与在样本中所占比例一致，可知选D. 5．3 根据分层抽样的比例特点，可知持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，因此可设执三种态度的人数分别为5x 、x 、3x ，则根据条件，3x －x ＝12，所以x ＝6.那么全班总人数为5x ＋x ＋3x ＝9x ，即54人，喜欢摄影的人数为5x ＝30人，所以比全班人数的一半还多3人．6．解：可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000＝4872 400，应取60×4872 400≈12人； “喜爱”占4 56712 000，应取60×4 56712 000≈23人； “一般”占3 92612 000，应取60×3 92612 000≈20人； “不喜爱”占1 07212 000，应取60×1 07212 000≈5人． 因此，采用分层抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．1．要从已编号(0～49)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32答案：B 根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个．A、C两项中的号码虽然等距，但没有后面的组中的号码；D项中的号码不等距，且有的组没有号码，所以只有B组的号码符合要求．2．要从1 000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共有50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( )A．33个 B．20个 C．5个 D．10个答案：C 抽取红球的个数为50×1001 000＝5(个)．3．下列说法不正确的是( )A．简单随机抽样是从个数较少的总体中逐个抽取个体B．系统抽样是从个体较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则从各部分抽取C．系统抽样是将个体差异明显的总体分成几部分，再进行抽取D．分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽样答案：C 由简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点知，C不正确．4．(易错题)某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是( ) A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中排除一人，然后分层抽样答案：D ∵总体由差异明显的三部分组成，∴考虑用分层抽样；又总体数为163，被36除无法得到整数解，故先剔除1人．点评：对抽样方法的选择要结合三种抽样方法去比较，明确各自的特点以及对抽样过程中的可操作性作出合理的选择．一方面要使样本具有较好的代表性，即将总体“搅拌均匀”，使每个个体被抽到的可能性相等；另一方面应努力使抽样过程简单易行，方便操作．本题在解答时容易不假思索地选C，而忽略了分层抽样过程中的取整要求．5．(2009山东泰安模拟，13)防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．红星中学共有学生1 600名，抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校女生有______人．答案：760 设抽取的样本中女生人数为x，则男生人数为x＋10，∵x＋x＋10＝200，∴x＝95.则该校女生人数为1 600×95200＝760(人)．6．某机关有老年，中年，青年人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样则不用剔除个体；如果容量增加1个，则在采用系统抽样时，需在总体中剔除一个个体，则样本容量n＝______答案：6 由题意，n为6的因数，当n＝6时，18＋12＋6＝36＝(6＋1)×5＋1，符合题意，∴n＝6.7．(易错题)某家政公司有103名保姆，现要从中抽取10人参加体检，试分别用简单随机抽样和系统抽样进行具体实施，写出抽样过程．解：(1)简单随机抽样第一步先将103名保姆编号，从000至102；第二步把号码分别写在形状、大小均相同的号签上；第三步将号签放入同一容器中，搅拌均匀，然后依次抽取10个号码，这10个编号对应的人组成一个样本．(2)系统抽样第一步将103名保姆进行编号，从000至102；第二步先用简单随机抽样从总体中剔除3人(可用随机数表法)，将剩下的100人重新编号：0，1， (99)第三步将编号分成10段，每段10个；第四步在第一段中，用简单随机抽样法抽出一个起始号码s；第五步将编号为s，s＋10，…，s＋90的个体选出，这10个号码所对应的人组成一个样本．点评：为保证等距分段，本题是先用简单随机抽样剔除一些个体，其个数为总体容量除以样本容量所得余数．注意对多余个体的剔除并不影响总体中每个个体被抽到的可能性，仍然能保证抽样的公平性．8．某工厂有工人1 001人，高级工程师20人．现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某项活动，应怎样抽样？解：需要从普通工人1 001人中抽取40人，适宜用系统抽样法；从高级工程师20人中抽取4人，适宜用抽签法．过程：第一步将1 001名职工用随机方式编号；第二步从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0,1，…，999)，并平均分成40段；第三步在第一段0,1，…，24这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个编号s，作为起始号码；第四步将编号为s＋25、s＋50、…、s＋975的个体抽出；第五步将20名高级工程师用随机方式编号，编号为00,01， (19)第六步将这20个号码分别写在大小、形状相同的号签上；第七步将得到的号签放入同一个不透明的袋子中，充分搅拌；第八步从袋子中随机逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第九步从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出．以上两类方法得到的个体便是代表队成员．9．为了考查某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人) 根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步 首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步 然后从这个班中按学号用产生随机数的随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步 首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a ； 第二步 在其余的19个班中，选取学号为a 的学生，共计19人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步 分层因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步 确定各个层次抽取的人数因为样本容量与总体的个体数比为100∶1 000＝1∶10，所以在每个层次抽取的个体数依次为15010，60010，25010，即15,60,25； 第三步 按层次分别抽取在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．。

《分层抽样与系统抽样》培优练习双辽一中马繁才1.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其屮高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按靑的抽样比用分层抽样的方法抽収样本，则应抽取高一学生数为（）A. 8B. 11C. 16D. 102.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8〜10岁，11〜12岁，13〜14岁，15〜16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份，1X0份，240份，兀份.因调查需要，从回收的问卷屮按年龄段分层抽取容量为300的样本，英屮在11〜12岁学生问卷屮抽取60份，则在15〜16岁学生屮抽取的问卷份数为（）A. 60B. 80C. 120D. 1803.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个, 则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为__________________ •4.某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为______________ .一年级二年级三年级5.有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件.用分层抽样从这批产品中抽11! 8件进行质量分析，则抽取的一等品有____________ 件.答案和解析1.【答案】AX X X X解：若设高三学生数为x,则高一学生数为㊁，高二学生数为㊁+300,所以有X+2+2+300800= 3 500,解得x=l 600.故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为硕=8.2.【答案】C解：11〜12岁回收180份，其中在11〜12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为*.・・•从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，・••从8〜10岁，11〜12岁，13〜14岁，15〜16岁四个年龄段冋收的问卷总数为孕=3 900（份），则15〜16岁回收问卷份数为:x=900-120-180-240=360（份）.・••在15〜16岁学生中抽取的问卷份数为36（）*= 120（份），故选C.3.【答案】636解：总体容量N=36.当样本容量为〃时，系统抽样间隔为;T EN；所以〃是36的约数；分层抽样的抽样比为箱，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为务务令所以 /?应是6的倍数，所以/?=6或12或18或36.当样本容量为n+1时，总体屮先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为册■WN*,所以n只能是6.4.【答案】16解：依题意可知三年级学生人数为500,即总体中各年级的人数比例为3 ： 3 ： 2,故用分层2抽样抽取三年级学生人数为64x8= 16.5.【答案】28解：抽样为10+25+5x10 = 2.。

第一章§2 2.2一、选择题1．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()A．2 B．3C．4 D．5[答案] A[解析]因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．2．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样D．分层抽样[答案] D[解析]因为个体之间有明显差异，所以应用分层抽样．3．系统抽样适用的总体应是()A．容量较小B．容量较大C．个体数较多但均衡D．任何总体[答案] B[解析]系统抽样适用于容量较大，且个体之间无明显差异的个体．4．(2014·重庆文，3)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100 B．150C．200 D．250[答案] A[解析]由题意，得抽样比为703 500＝150，总体容量为 3 500＋1 500＝5 000，故n＝5000×150＝100.5．下列抽样中，不是系统抽样的是()A．从标有1～15的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号顺序确定起点i，以后为i＋5，i＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验C ．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D ．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈[答案] C[解析] C 项因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先的规定入样． 6．一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A ．12,24,15,9B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6[答案] D[解析] 本题考查分层抽样的概念和应用，利用分层抽样抽取人数时，首先应计算抽样比．从各层中依次抽取的人数分别是40×160800＝8,40×320800＝16,40×200800＝10,40×120800＝6.二、填空题7．某高校甲、 乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．[答案] 16[解析] 考查分层抽样．解答此题必须明确“每个个体被抽到的概率相同”及“每层以相同比例抽取”．所有学生数为150＋150＋400＋300＝1000人，则抽取比例为401000＝125， 所以应在丙专业抽取400×125＝16人．8．总体中含有1 645个个体，若采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k ＝________，每段有________个个体．[答案] 35 47 47[解析] ∵N ＝1 645，n ＝35，则编号后确定编号分为35段，且k ＝N n ＝1 64535＝47，则分段间隔k ＝47，每段有47个个体．三、解答题9．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．[解析]第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区．第二步：按比例确定每层抽取个体的个数．抽样比为6012 000＝1200，所以在东城区抽取2400×1200＝12(人)，在西城区抽取4 600×1200＝23(人)，在南城区抽取3 800×1200＝19(人)，在北城区抽取1 200×1200＝6(人)．第三步在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．第四步确定样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．一、选择题1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为() A．30 B．25C．20 D．15[答案] C[解析]由分层抽样知，样本中松树苗数为15030 000×4 000＝20，故选C.2．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机的从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是()A．5 B．6C．7 D．8[答案] B[解析]设第1组的号码为x，则第16组应抽出的号码是8×15＋x＝126，∴x＝6.故选B.二、填空题3．(2014·天津文，9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．[答案]60[解析]根据题意，应从一年级本科生中抽取的学生人数为44＋5＋5＋6×300＝60.4．一个总体中共有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．[答案] 63[解析] 由题设知，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与13的个位数字相同，而第7组中数字编号顺次为60,61,62,63，…，69.故在第7组抽取的号码是63.三、解答题5．一个地区共有5个乡镇，人口共3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．[解析] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)将3万人分成5层，其中每一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本300×315＝60(人)，300×215＝40(人)，300×515＝100(人)，300×215＝40(人)，300×315＝60(人)，因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．(3)将这300人组到一起，即得到所要抽取的样本．6．某电视机厂每天大约生产1 000台电视机，要求质检员每天抽取30台，检查其质量状况．假设一天的生产时间中生产电视机的台数是均匀的，请你设计一个调查方案．[解析] 可采用系统抽样，按下面的步骤设计方案：第一步：把一天生产的电视机分成30个组，由于1 00030的商是33，余数是10，所以每个组有33台电视机，还剩10台，这时，抽样距为33；第二步：先用简单随机抽样的方法从总体中抽取10台电视机，不进行检验； 第三步：将剩下的电视机进行编号，编号分别为0,1,2， (989)第四步：从第一组(编号为0,1,2,3，…，32)的电视机中按照简单随机抽样的方法，抽取1台电视机，比如说其编号为k ；第五步：顺序地抽取编号分别为下面数字的电视机：k ＋33，k ＋66，k ＋99，…，k ＋29×33，这样总共抽取了容量为30的一个样本，对此样本进行检验即可．7．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题： 本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人； 应抽户数：30户；抽样间隔：120030＝40；确定随机数字，取一张人民币，编码的后两位数为12； 确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户； 确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户； ……(1)该村委采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改； (3)何处是用简单随机抽样． [解析] (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030＝10，其他步骤相应改为确定随机数字；取一张人民币，编码的后两位数为12，确定第一样本户：编号为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋10＝22,22号为第二样本户．(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为12.。

抽样方法同步练习2一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（）①它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作③它是一种不放回抽样④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案：D2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法答案：B3.某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法答案：C4.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20答案：D二、填空题5.抽样方法中，随机抽样、分层抽样及系统抽样这3种方法中属于不返还抽样的有种.答案：36.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段，每段有 个个体.答案：5 35 477.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 、 、 辆.答案：6 30 108.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测，则这种抽样方法是 .答案：系统抽样三、解答题9.一批车床中有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层抽样法从中抽取14台车床，请写出过程.答案：(1)确定各厂被抽车床数：甲、乙厂各抽425656+×14=8(台)，425642+×14=6(台).(2)甲厂产的车床编号为00～55，乙厂产的编号为56～97.(3)不妨约定从随机数表的第3行第3列数开始并向后取，得甲厂车床编号为27,50,26,07,32,53,13,55和乙厂车床编号为76,62,66,56,71,90.10.某社区的常住人口中，有成年人3200人，其中有无业人员1000人，从事个体劳动的有1160人，有固定收入的上班人员1040人，如果想通过调查其中160人的生活消费情况来了解本社区群众的生活消费情况，考虑到由于各种人员情况的差异，而同一阶层人员的差异较小，问应当采取怎样的抽取方法？从事个体劳动的人员中应抽查多少人？在本问题的设计中还有哪些重要因素将影响调查效果？应怎样改进抽查方案使效果更加客观？答案：由于各部分之间有差异，不同阶层的人员消费情况将存在差别，所以应当采用分层抽样的方法. 由于个体总数为1000+1160+1040=3200,而160÷3200=0.05，所以三个部分的人员应抽取的数目分别为1000×0.05=50,1160×0.05=58,1040×0.05=52.本问题中，只考虑了单个的人而忽略了家庭这个因素，因而被抽取的几个个体可能来自于同一家庭而对调查效果产生影响.这类调查应以户口登记中的户主为个体，调查效果将更加客观.11.在一次游戏中，获胜者可得到3件不同的奖品，这些奖品要从已编号的300种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样法确定某获胜者所得到的3件奖品的编号.答案：先将300件奖品编号为1,2,…,300,由于300∶3=100∶1，把总体分成3个部分，其中每个部分都有100个个体，设第一部分的编号是1,2,…,100,然后在第一部分随机抽取1个号码.如抽出的为第6号，那么可以从第6号起每隔100个抽取1个号码，这样便得到样本：6,106,206.。

抽样方法简单随便机抽样同步练习1．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：○1将总体中的个体编号；○2获取样本号码；○3选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为A．○1○2○3B．○3○2○1C．○1○3○2D．○3○1○22．某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作○1；某学校高一年纪有12名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练情况，记作○2．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）A．○1用简单随即抽样○2用系统抽样B．○1用分层抽样○2用简单随机抽样C．○1用系统抽样○2用分层抽样D．○1用分层抽样○2用系统抽样3．某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A．在每个饲养房各抽取6只B．把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C．在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D．先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象4．要从已编号（1～50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用选取的豪迈间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43B．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32最常用的简单随便机抽样方法有两种抽签法和随便机数法，采用随便机数法抽取样本时，一定要保证抽样的随机性，还要严格按照课本介绍的步骤进行。

请根据以上知识解决以下5~7题。

5．某校有学生1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得？6．从30个足球中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数法抽取这个样本的步骤及公平性。

2.2 分层抽样与系统抽样一、非标准1.某地的迪斯尼乐园开始建设,针对“喜羊羊如何抗衡米老鼠”这一问题,某网站设置了一个投票项目,现准备从参加投票的青年300人、少年2000人、儿童1200人中抽取容量为350的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.随机数法答案:C2.2014年巴西世界杯的某场比赛后,某电视台的记者从观众看台的A,B,C,D,E,F六个区的观众中抽取每个区第5排的10号和20号两名观众进行赛后交流活动(假设每个看台都坐满了观众),这种抽样方法是( )A.抽签法B.随机数法C.分层抽样D.系统抽样答案:D3.某少儿节目组为了对本周的热心小观众进行奖励,要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,则抽样距为( )A.10B.100C.1000D.10000解析:抽样距为=1000.答案:C4.要从已经编号(1至50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5D.2,4,8,26,32解析:由已知得抽样距为k==10,再结合系统抽样的抽取特点知所选取的5枚导弹的编号可能为3,13,23,33,43.答案:B5.某高中有学生270人,其中高一108人,高二、高三各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按高一、高二、高三依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A.②③都不可能为系统抽样B.②④都不可能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样解析:对于情况①,可能是系统抽样,也可能是分层抽样(高一1108号中抽4人,高二109189号中抽3人,高三190270号中抽3人);对于情况②,可能是分层抽样;对于情况③,可能是系统抽样,也可能是分层抽样;对于情况④,因为高一1108号中只抽3人,不是分层抽样;127号中没有抽人,故不是系统抽样.答案:D6.课题组进行城市空气质量调查,按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市,则丙组中应抽取的城市数为.解析:由已知得抽样比为,所以丙组中应抽取的城市数为8×=2.答案:27.某高中高一年级有x个学生,高二年级有y个学生,高三年级有z个学生,采用分层抽样抽取一个容量为45人的样本,高一年级被抽取20人,高二年级被抽取10人.若高三年级共有300人,则此学校共有人.解析:高三年级被抽取45-20-10=15(人),∴,∴x=400,y=200.又z=300,∴学校共有900人.答案:9008.将参加数学夏令营的100名同学分别编号为001,002,…,100.现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为.解析:抽样距为=4,第一个号码是004,故001至100中是4的倍数的号码被抽出,在046至078中有048,052,056,060,064,068,072,076共有8个号码,故抽中的人数为8.答案:89.为了解三年级期中数学试卷各题得失分的情况,进行抽样调查,三年级有15个班,每班50人.现从中抽取容量为90的样本,运用分层抽样方法在班级间抽取,则每班抽取人;若每班抽的人数用系统抽样的方法,则每班要分组,每组人.解析:由分层抽样、系统抽样的方法可求.由分层抽样时,样本容量与总体的个体数之比为90∶(15×50)=3∶25,所以每班抽取的人数为50×=6.由系统抽样的方法知,每班抽6人需分6个组,每组抽一人获得样本.50人中先剔除2人,再平均分成6组,故每组有=8(人).答案:6 6 810.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本;如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,都不用剔除个体;如果样本容量增加1,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.解:总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的抽样距为,分层抽样的抽样比是,抽取工程师人数为×6=,技术员人数为×12=,技工人数为×18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为(n+1)时,总体容量是35,系统抽样的抽样距为,因为必须是整数,所以n只能取6,即样本容量n=6.11.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:(1)求x,y;(2)若从高校B相关的人员中选2人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有⇒x=18,⇒y=2,故x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步将36人随机地编号,号码为1,2,3, (36)第二步将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取2个号码,并记录上面的编号;第四步把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.。

抽样方法 同步练习1思路导引 1.在抽样方法中，如果总体中个体数较少，一般采用___________；总体中个体数较多时，宜采用____________；总体由差异明显的几部分组成，应采用_____________解析：要熟悉三种抽样方法的适用范围.答案：简单随机抽样 系统抽样 分层抽样2.计划从三个街道20000人中抽取一个200人的样本.现已知三个街道人数比为2∶3∶5，现采用分层抽样的方法抽取，三个街道应分别抽取_____________人. 解析：200×102=40（人），200×103=60（人），200×105=100（人）.答案：40，60，1003.从N 个编号中抽取n 个号码入样，考虑用系统抽样的方法抽样，则抽样距为（ ） A.n N B.n C.［n N ］ D.［n N］+1解析：采用系统抽样时，抽样距应由总体个体数N 与样本容量n 来确定.当N 能被n 整除时，抽样距为n N；当N 不能被n 整除时，抽样距应为n N 的整数部分，所以综合上述两点，抽样距应为［n N］.（［］表示取整）答案：C4.要从100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷，请你用抽签法写出一个抽样方案.解：第一步，对100道选择题编号，编号为1，2， (100)第二步，准备抽签工具.先把号码写在形状、大小相同的号签上，然后把签放在同一个箱子里；第三步，实施抽签.在抽签之前先把号签搅拌均匀，然后抽签，每次从中抽出一个签，连续抽20次，这样就得到了20道选择题.5.某商场新进70件商品，要从中选出10件商品作质量检测，请用随机数表法给出一个抽样方案.解：第一步，将70件商品进行编号，编号为00，01，…，69； 第二步，由于总体的编号是一个两位数，每次要从随机数表中选取两列组成两位数.从随机数表中的任意一个位置，比如从表3－1中第3列和第4列的第6行开始选数，由上至下分别是35，11，48，77，79，64，58，89，31，55，00，93，80，46，66，…其中77，79，89，93，80超过69，不能选取，这样选取的10个样本的编号为35，11，48，64，58，31，55，00，46，66.6.一个田径队中有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全队中抽取28名运动员.解：第一步，分为男队和女队两层，从男队中抽取的人数为←利用几种常用抽样方法的特点. ←每层人数=样本总数×每层所占比例. ←注意N 不能被n 整除的情况.［x ］表示不超过x 的最大整数. ←注意抽签法的步骤及方案设计的合理性. ←严格按随机数表产生随机数的步骤.←先确定样本中男、女队员的人数.←注意系统抽样的步骤.425628+×56=16人；女队中抽取的人数为425628+×42=12人.第二步，在男队中用简单随机抽样的方法抽出16人；用同样的方法在女队中抽出12人，这样就选出了28名运动员.7.北京故宫博物院某天接待游客10000人，如果要从这些游客中随机选出10名幸运游客，请用系统抽样的方法给出幸运游客的编号.解：第一步，把10000人分成10组，抽样距为1010000=1000； 第二步，将10000人进行编号，号码为0，1，2， (9999)第三步，从第一组（编号为0，1，2，…，999）中按照简单随机抽样的方法，抽出第一个人，其编号假设为k ；第四步，顺序地抽取编号为k+1000×1，k+1000×2，…，k+1000×9，这样就产生了10名幸运游客的编号抽样方法 同步练习2一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（ ）①它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析 ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作 ③它是一种不放回抽样④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案：D2.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)，则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法答案：B3.某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试，这里运用了哪种抽样方法（ ）A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法 答案：C4.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）A.15，5，25B.15，15，15C.10，5，30D.15，10，20 答案：D二、填空题5.抽样方法中，随机抽样、分层抽样及系统抽样这3种方法中属于不返还抽样的有 种.答案：36.若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，分段时应从总体中随机剔除 个个体，编号后应均分为 段，每段有 个个体.答案：5 35 477.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 、 、 辆.答案：6 30 108.某工厂生产的产品用传送带将其送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品检测，则这种抽样方法是 .答案：系统抽样三、解答题9.一批车床中有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层抽样法从中抽取14台车床，请写出过程.答案：(1)确定各厂被抽车床数：甲、乙厂各抽425656+×14=8(台)，425642+×14=6(台).(2)甲厂产的车床编号为00～55，乙厂产的编号为56～97.(3)不妨约定从随机数表的第3行第3列数开始并向后取，得甲厂车床编号为27,50,26,07,32,53,13,55和乙厂车床编号为76,62,66,56,71,90.10.某社区的常住人口中，有成年人3200人，其中有无业人员1000人，从事个体劳动的有1160人，有固定收入的上班人员1040人，如果想通过调查其中160人的生活消费情况来了解本社区群众的生活消费情况，考虑到由于各种人员情况的差异，而同一阶层人员的差异较小，问应当采取怎样的抽取方法？从事个体劳动的人员中应抽查多少人？在本问题的设计中还有哪些重要因素将影响调查效果？应怎样改进抽查方案使效果更加客观？答案：由于各部分之间有差异，不同阶层的人员消费情况将存在差别，所以应当采用分层抽样的方法由于个体总数为1000+1160+1040=3200,而160÷3200=0.05，所以三个部分的人员应抽取的数目分别为1000×0.05=50,1160×0.05=58,1040×0.05=52. 本问题中，只考虑了单个的人而忽略了家庭这个因素，因而被抽取的几个个体可能来自于同一家庭而对调查效果产生影响. 这类调查应以户口登记中的户主为个体，调查效果将更加客观.11.在一次游戏中，获胜者可得到3件不同的奖品，这些奖品要从已编号的300种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样法确定某获胜者所得到的3件奖品的编号.答案：先将300件奖品编号为1,2,…,300,由于300∶3=100∶1，把总体分成3个部分，其中每个部分都有100个个体，设第一部分的编号是1,2,…,100,然后在第一部分随机抽取1个号码.如抽出的为第6号，那么可以从第6号起每隔100个抽取1个号码，这样便得到样本：6,106,206.抽样方法 同步练习◆ 知识检测在随便机抽样中，要涉及总体（我们所要考查的对象的全体）、个体（总体中的每一个考查的对象）、样本（从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本）、容量（样本中个体的数目叫做样本的容量）等概念及抽样方法特征。

一、选择题1．用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是( ) A．7 B．5C．4 D．3解析：由系统抽样知第一组确定的号码是5.答案：B2．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n为( ) A．16 B．96C．192 D．112解析：抽样比801 000＝n2 400，所以n＝192.答案：C3．(2012年潮州模拟)某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为( ) A．5,10,15 B．3,9,18C．3,10,17 D．5,9,16解析：高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为15 150＝10%，45150＝30%，90150＝60%，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%×30＝3(人)，30%×30＝9(人)，60%×30＝18(人)．答案：B4．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2， (270)使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样解析：因为③为系统抽样，所以选项A 不对；因为②为分层抽样，所以选项B 不对；因为④不为系统抽样，所以选项C 不对，故选D.答案：D5．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为( )一年级 二年级 三年级女生 373 xy 男生377370zA.24 B ．48 C ．16 D ．12解析：依题意知二年级的女生有380名，那么三年级学生的人数应该是2 000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.答案：C 二、填空题6．(2012年湛江模拟)在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a 被抽到的可能性为________．解析：每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即20120＝16.答案：167．最近网络上流行一种“QQ 农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．解析：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57.答案：578．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________人．解析：由题意得70490×350＝50(人)．答案：509．(2012年石家庄检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．答案：37 20三、解答题10．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．解析：应采用分层抽样方法，具体过程如下：(1)将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层．(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本．300×315＝60(人)；300×215＝40(人)；300×515＝100(人)；300×215＝40(人)；300×315＝60(人)，因此各乡镇应抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人． 每个乡镇人口数仍很大，可采取系统抽样分别抽取． (3)将300人组到一起即得到一个样本．11．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师n 36×6＝n 6(人)，抽取技术人员n 36×12＝n 3(人)，抽取技工n36×18＝n2(人)．所以n 应是6的倍数，36的约数即n ＝6,12,18,36.当样本容量为(n ＋1)时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量为6. 12．(2012年聊城联考)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 共计1603204801 0402 000(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？ 解析：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取． (2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取． (3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，得到容量为20的样本。