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第七章超导的微观理论模型——BCS理论§1建立BCS理论的实验基础§2Fröhlich模型：简化电声子相互作用模型§3 屏蔽库仑作用§4造成电子间相互吸引的电—声子相互作用是有条件的§5Cooper对§1 建立BCS理论的实验基础1.1 超导相变是电子态相变实验表明超导相变不影响晶格点阵的结构和振动。
揭示了超导相变是电子态相变。
但这并不表示超导相变与晶体点阵结构和振动无关。
所用实验：x射线衍射，中子散射，穆斯堡尔谱3)/(3c T T TTce50.117.9−C e s /γT c=c es T C γ/T c /T单电子体系很类似，从而揭示超导态存在能隙。
2）远红外吸收z当频率ν< νg，远红外光经多次反射后到达碳电阻，由于超导壁不吸收能量，碳电阻收到大的辐射，碳电阻有一个阻值；z当ν≥νg，超导壁大量吸收能量，碳电阻收到的辐射小，阻值变化。
ω==Δ2z超导能隙：发生超导转变是由于超导电子凝聚到一个能隙以下，体系能量降低；而且这些电子是长程有序的（宏观量子效应，Pippard相干长度），可见电子之间必然存在相互作用。
z一般认为，电子之间存在库仑排斥作用，不能导致体系能量的降低。
只有电子之间存在相互吸引才能导致体系能量的降低。
z能隙的存在表示要使一个电子跳过能隙，必须拆散电子之间的吸引作用，因此，能隙是由于电子间的相互吸引作用而造成的。
z电子间是如何相互吸引的？？传导电子行为有重要影响。
§2 Fröhlich模型：简化电声子相互作用模型Frohlich模型112电子—声子相互作用能把两个电子耦合在一起，这种耦合就好象两个电子之间有相互吸引作用一样。
§3 屏蔽库仑作用z电中性：金属内电子、离子之间的作用基本上是静电库仑力，电子气体的密度在宏观上是均匀的，体系的正、负电荷密度是相等的。
z库仑斥力：倾向于排斥其它电子，在某个电荷周围的负电荷密度低于平均值，如果跟踪观察这一个电子，则这个电子的负电荷的库仑场受到裹着它的等效正电荷的屏蔽。
超导现象的巨观和微观理论解释超导是物理学中一种引人注目的现象，指的是一些物质在低温下表现出完全无电阻的特性。
超导现象的原理一直是科学家们研究的焦点之一，对于揭示其微观机制和应用于实际中具有重要意义。
本文将从巨观和微观两个层面探讨超导现象的理论解释。
首先，我们从巨观层面入手，观察超导现象的整体特性和性质。
当某些物质被冷却到一个临界温度以下时，就会出现超导现象。
在超导状态下，电流可以无损耗地在材料内部流动，这意味着电流可以在超导体内无限延续下去而不会受到阻力。
这种特性使得超导材料在电力输送、电子器件制造等领域具有广泛的应用潜力。
对于超导现象的巨观解释，目前最被广泛接受的理论是BCS理论，即“巴丁-库珀-斯坦因理论”。
BCS理论认为，超导是由于电子与晶格振动之间的相互作用导致的。
在低温下，晶格振动会形成一种被称为“库珀对”的特殊态，电子通过与这些库珀对的相互作用而形成一个整体，从而形成了超导现象。
BCS理论的核心是超导能隙的形成。
超导能隙是指在超导体中，电子必须具有一定的能量以克服超导材料产生的能隙才能从一个能级跃迁到另一个能级。
这就是为何只有在低温下才能观察到超导现象。
超导能隙的形成和库珀对的形成密切相关，库珀对提供了足够的能量使电子跃迁，进而产生超导现象。
接下来，我们来探讨超导现象的微观解释。
超导的微观机制可以从电子的运动和相互作用的角度进行解释。
在超导材料中，电子之间存在相互排斥的库伦力，这会导致电子在晶格中受到散射，并且能量会损失到晶格中去。
然而，在低温下，电子与晶格振动的相互作用会导致电子和晶格之间的相互作用具有吸引力，形成库珀对。
库珀对的形成是超导现象的关键步骤。
正常情况下，库伦排斥力会使得电子间的相互作用能增加，从而阻碍超导的发生。
但在超导材料中，晶体格子振动引起的吸引力抵消了库伦排斥力，形成了库珀对。
这种库珀对是由电子和晶格共同参与的量子态，具有特殊的运动和相互作用方式。
库珀对的产生降低了电子之间的相互作用能，使得电子可以在超导材料中自由地流动而不受到散射的干扰。
3超导体微观理论超导微观机制经典理论对超导电性产生的原因无法解释。
在量子论建立不久，F.伦敦就指出，超导环内的磁通是量子化的。
因此，超导电性是宏观世界的量子现象。
1962年，实验证实磁通是量子化的。
同位素效应所谓同位素效应是指超导体的临界温度依赖于同位素质量的现象。
1950年英国H.弗罗利希指出，金属中电子通过交换声子（点阵振动）可以产生吸引作用。
他预言超导体的临界温度与同位素的质量之间存在一定的关系。
所谓“临界温度”，就是导体从正常导电状态变为超导电状态时的转变温度。
果然，弗罗里希的预言得到了实验的证实。
1950年麦克斯韦（E.Maxwell ）和雷诺（C.A.Rayhold ）各自独立圣测量了水银同位素的临界转变温度。
实验发现：T C ∝М-1/2,其中М为同位素质量。
同位素效应把晶格振动（其量子称为声子）与电子联系起来了，它告诉人们电子-声子的相互作用与超导电性密切相关。
弗罗利希经过分析后认为，同位素之间的电子分布状态是相同的，而原子质量是不同的，那么，超导电性会不会与晶格原子的性质有关呢？也许，超导的出现（即电阻的消失）是由于电子和晶格原子的相互作用才产生的吧！那么，电子和晶格原子是怎样互相作用的呢？弗超导能隙（energy gap of superconductors ）实验证明，超导态的电子能谱与正常态不同，在费密能E F （最低激发态与基态之间）附近出现了一个半宽度为Δ能量间隙。
Δ≈10-3~10-4eV 。
如上图拆散一个电子对（库珀对）产生两个单电子至少需要能隙宽度2Δ的能量。
热运动可以拆散电子对产生单电子。
能隙的存在使得在温度T 远低于临界温度T c 时,超导体中单电子（正常电子）的数目按exp(-2Δ/kT)变化。
这就导致超导体的电子比热容和热导率按温度指数规律变化。
当电磁波（微波或远红外线）的频率足够高(h ν≥2Δ)时，同样可以激发出单电子。
此时超导体会强烈地吸收电磁波。
在以超导体为一个电极的隧道结中，当结电压足够高(V ≥Δ/ｅ)时,大量的电子对被拆散,形成单电子参与隧道过程,使隧道电流在V=Δ/ｅ处突然上升,若隧道结的两个电极都是超导体,能隙为Δ1、Δ2,则在V ＝(Δ1+Δ2)/ｅ处突然上升。
这些现象都证明能隙的存在，并可用来测定能隙值2Δ。
库珀电子对1956年，L.N.库珀（L.N.Cooper ）从理论上证明了费密面附近的两个电子，只要存在净的吸引作用，不管多么微弱，都可以形成束缚态──库珀对。
库珀发现，如果带电粒子的正则动量（机械运动与场动量之间之和等于零，那么很容易从超导电流密度的基本关系：J s ＝-ｎs e*υs 得到伦敦方程。
可见超导态是由正则动量为零的超导电子组成的，它是动量空间的凝聚现象。
相干长度：1953年，皮帕德（A.B.Pippard ）证明，当一个电子从金属的正常区移动到2′超导区时，其波函数不能从它的正常态值突然转变为超导态的值，这种转变只能发生在一个距离ξ上，ξ被称为相干长度。
相干长度和穿透深度是表征超导体的基本参数。
形成库珀电子对的最佳方式是动量相反时自旋相反的两个电子组成。
BCS理论1956年，L.N.库珀从理论上证明了费密面附近的两个电子，只要存在净的吸引作用，不管多么微弱，都可以形成束缚态──库珀对。
第二年，J.巴丁、库珀和J.R.施里弗建立了完整的超导微观理论（BCS理论）。
BCS理论是以电子-声子相互作用为基础解释超导电性的经典理论，它能很好地解释金属元素及金属间化合物的超导电性。
BCS理论是以近自由电子模型为基础,是在电子－声子作用很弱的前提下建立起来的理论。
对于某些超导体，例如汞和铅,有一些现象不能用它来解释。
在BCS理论的基础上发展起来的超导强耦合理论，对这些现象能很好地解释（见强耦合超导体）。
两个基本概念。
第一,超导电性的起因是费密面附近的电子之间存在通过交换声子而发生的吸引作用。
第二，由于这种吸引作用，费密面附近的电子两两结合成对，叫做库珀对。
关于通过交换声子而发生的吸收作用，可以按如下的图像来理解。
一个电子状态发生变化，能量和动量从ε1、p1变为ε1′、p1′。
这个状态的改变引起了固体中整个电子气电荷分布的扰动。
这种扰动必然牵动点阵振动，即发射声子。
点阵振动反过来也可以影响电子气。
影响的结果可以使电子气复原，能量和动量为ε1′、p1′的电子恢复到原来的状态ε1、p1,其效果就是电子在运动过程因牵动点阵而增加了惯性，或有效质量。
影响的结果也可以是使另一个电子发生状态的变化，从ε2、p2变为ε2′、p2′，这就是声子被另一个电子吸收。
后一种情形的结果是一对电子之间发生了能量和动量的交换，也就是发生了以声子为媒介的电子间的间接的相互作用。
计算表明，当每一个电子前后状态的能量差小于声子的能量时（按测不准关系，不要求中间过渡的声子服从能量守恒），这种相互作用是吸引的。
考虑到费密面以下几乎都是被占据了的状态，以及量子力学的泡利不相容原理，可知只有在费密面附近的电子之间才存在吸引作用。
这一部分恰恰也就是呈现超导电性的电子。
吸引作用的强弱，取决于一对电子(ε1、p1)、(ε2、p2)可能转变过去的状态（ε1′、p1′）（ε2′、p2′）的多寡。
据此可知，在费密面附近动量相反、自旋也相反的一对电子（p1=p↑，p2=p↓ε1≈ε2≈εF，）之间,存在比其他情形都要强得多的吸引作用。
假如这种吸引作用超过了两个电子之间的静电斥力，就会使一对（p↑，-p↓）的电子结合成库珀对，因为这会使电子气的能量下降到低于正常费密分布时的能量。
费密面附近的电子两两结合成对，改变了这些电子的能谱。
使得在连续的能带态以下,出现一个单独的能级，即结合成对的状态。
单独能级与连续能级之间的间隔为Δ，叫做超导体的能隙。
把一个电子对拆成不相关的两个单独电子,至少要给予一定的能量,这个能量就叫结合能，其值为2Δ,即至少要给予每个电子以能量Δ。
因为拆开之后,两个电子不成为库珀对,每个电子都处在连续能级的状态上。
计算表明,能谱的连续部分的结构也发生了变化,能量值不是正常金属情形的ε而是。
另外，各种大小能量的状态数目也和正常情形下不同。
因吸引作用而结合起来的库珀对，类似于一个电子和一个质子组成的氢原子这样的体系，但又有很大的差异。
用测不准关系可以估计出一个库珀对中电子间的距离大约是10μ米，即大约是点阵常数的104倍。
所以库珀对是一个很松弛的体系。
事实上,它的结合能2Δ也极小，一般只有10-3eV的数量级。
因此,库珀对其实不过是运动发生密切关联的一对电子，不像氢原子可以整体地当作一个粒子。
必须强调，吸引作用、库珀对和能隙，都是电子气的集体效应。
如上所述，一对电子（p ↑，-p↓）间吸引作用的强弱, 取决于允许它们转变过去的状态（p↑，-p↓）的多寡。
假如在费密面附近存在一些未成对的电子（p1↑，-p2↓）等等, 由于泡利不相容原理禁止电子对（p↑，-p↓）转变到状态（p1↑，-p1↓）、（p2↑，-p2↓）等等去,因而就会减弱电子对（p ↑，-p↓）间的吸引。
这样,一个电子对内部的吸引强弱,电子对结合能或能隙Δ的大小取决于费密面附近全部电子的状态分布。
当费密面附近电子全都两两结合成对时，Δ最大。
拆散一些库珀对，则剩下的每个库珀对的结合也变得更加松弛。
因此，全体库珀对组成一个凝聚体，它构成二流体模型的超流成分（超导电性）。
凝聚体的各个库珀对协同地或相干地处在有序化状态。
能隙Δ便是有序化程度的量度。
所以Δ的更基本的意义是序参量。
这种有序化造成规范对称性的自发破缺，结果，所有的库珀对，可以是每个对的总动量一致为零（无电流态），也可以是每个对的总动量一致地等于某个非零数值（无电阻地传输电流，即超流动态）。
在绝对零度，费密面附近的电子全都两两地结合成库珀对，这时序参量Δ为最大。
当温度高于绝对零度时，由于热激发,一些库珀对被拆散成单个电子,能隙或序参量也减小。
当到某个温度Tc时,库珀对全被拆散，Δ变为零，超导态消失而转入正常态。
Tc就是超导体的临界温度。
因此，超导-正常相变是二级的。
超导隧道效应正常隧道效应两金属或金属和超导体或两超导体之间有一薄绝缘层的结构称为隧道结。
贾埃弗超导金属结I—V曲线I1221超导体1一侧能隙以上的正常电子可以隧穿到超导体2一侧形成小的隧道电流，显然随着ｅV 的增加，将更多的这种电子通过隧道效应而达到超导体2中去，故起始电流上升。
当V=(Δ2-Δ1)/e 时，达到极大值。
V 继续增加在超导体1一侧能隙以上的正常电子所面对的超导体2中的空态密度变小，故隧道电流下降，持续到V>(Δ2+Δ1)/e 时，在超导体1一侧能隙以下的电子开始面对超导体2一侧能隙以上的大量空态，因超导金属结I —V 曲线E F2 E F2E F2 I E约瑟夫森效应（Josephson effect）当绝缘层的厚度只有几十埃时,B.D.约瑟夫森预言，电子对可以越过绝缘层形成电流，而隧道结两端没有电压，即绝缘层也成了超导体。
电子对通过两块超导金属间的薄绝缘层（厚度约为10埃）时发生的量子力学隧道效应。
1962年,英国牛津大学研究生B.D.约瑟夫森首先从理论上对超导电子对的隧道效应作了预言，不久就为P.W.安德森和J.M.罗厄耳的实验观测所证实。
十多年来，它已在超导电性的研究领域内逐渐发展成为一个新的重要分支──约瑟夫森效应和超导结电子学。
直流约瑟夫森效应当直流电流通过超导隧道结时，只要电流值低于某一临界电流I c，则与一块超导体相似，结上不存在任何电压，即流过结的是超导电流。
但一旦超过临界电流值，结上即出现一个有限的电压，结的性状过渡到正常电子的隧道特性。
图1 Sn-SnOx-Sn结构的电流和电压关系临界电流一般在几十微安到几十毫安之间。
超导隧道结的临界电流对于外加磁场十分敏感。
不是外加磁场的单调函数，而是随着外磁场的增高，呈现如图2 Sn-SnO x-Sn结的约瑟夫森电流和磁场的关系所示的周期性变化，类似于光学中的夫琅和费衍射图样。
相邻两最小值之间的磁场间隔H0与结面积的乘积正好等于一个磁通量子，即韦伯。
交流约瑟夫森效应如果在超导结的结区两端加上一直流电压V（当然，这时电流大于临界电流）,在结区就出现高频的超导正弦波电流，其频率与所施加的直流电压成正比，有如下关系式或，比例常数2e/h=483.6×106Hz/μV。
这时，结区以同样的频率（若所加电压是几微伏，则在微波区域；若为几毫伏，则在远红外波段）向外辐射电磁波。
超导隧道结这种能在直流电压作用下，产生超导交流电流，从而能辐射电磁波的特性，称为交流约瑟夫森效应。
如果用频率为的微波辐照约瑟夫森结,当时,外加微波和结辐射的电磁波发生共振，则在I-V特性上可以测到恒压电流,随着ｎ=0,1,2,…, 在I-V特性上出现阶梯效应，如下图3Sn-SnO x-Sn结的直流常电压-电流阶梯所示。
