下载文档原格式
2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练专题（06）力的合成与分解（解析版）考点一共点力的合成1．两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．2．三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．3．几种特殊情况的共点力的合成4.(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为θ，如右图所示，合力的大小可由余弦定理得到：F＝F21＋F22＋2F1F2cos θ，tan α＝F2sin θF1＋F2cos θ.题型1合力范围的确定【典例1】(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A．物体所受静摩擦力可能为2 NB．物体所受静摩擦力可能为4 NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动【答案】ABC【解析】两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误．【变式1】如图所示，位于斜面上的木块静止不动，则斜面对木块的支持力与摩擦力的合力方向为()A．垂直斜面向上B．沿斜面向上C．竖直向上D．竖直向下【答案】C【解析】木块受重力、支持力、摩擦力处于平衡，合力为零，则支持力和摩擦力的合力与重力等大反向，即合力的方向竖直向上，选项C正确，选项A、B、D错误.题型2作图法的应用【典例2】一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求合力大小【答案】B【解析】先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合．可见F合＝3F3.【变式2】(多选)某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N 的大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是 ( )A ．甲图中物体所受的合外力大小等于5 NB ．乙图中物体所受的合外力大小等于5 NC ．丙图中物体所受的合外力大小等于0D ．丁图中物体所受的合外力大小等于0 【答案】ABD【解析】由力的平行四边形定则可知，甲图中三个力的合外力大小为5 N ，乙图中三个力的合外力大小为5 N ，丙图中三个力的合外力大小为6 N ，丁图中三个力的合外力大小为0.选项C 错误，A 、B 、D 正确． 题型3 计算法的应用【典例3】 射箭是奥运会比赛项目之一，图甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l ，弦均匀且弹性良好，其原长为l .发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k ，射箭时弦的最大长度为53l (弹性限度内)，则箭被射出瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )A.23klB.1615klC.3kl D ．2kl【答案】B【解析】弓弦的张力F ＝k ⎝⎛⎭⎫53l －l ＝23kl ，如题图乙所示，设弦与箭的夹角为θ，弦对箭的作用力F ′＝2F cos θ＝2·23kl ·45＝1615kl ，B 正确．【变式3】如图所示，四个半径为r 、质量为m 的排球呈正四面体堆放在粗糙水平面上，四个排球紧密接触，处于静止状态，最上面的排球与其余三个排球的摩擦不计，则上面的排球受到其他每个排球的作用力大小为( )A.13mgB.36mgC.63mgD.66mg 【答案】D【解析】设下面每个排球对上面的排球作用力大小为F ，方向与水平方向夹角为θ，则3F sin θ＝mg ①，四个排球呈正四面体堆放，由几何知识可知sin θ＝63 ①，联立①①解得F ＝66mg ，选项D 正确，A 、B 、C 错误．【提 分 笔 记】两种求解合力的方法的比较(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向．(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求 解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况． 考点二 力的分解 1．效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． (3)方法：物体受到多个力F 1、F 2、F 3、…作用，求合力F 时，可把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解． x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F yF x .3．力的分解的唯一性和多解性(1)已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的． (2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．(3)已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，如图所示，有三种可能：(F 1与F 的夹角为θ)①F 2<F sin θ时无解．①F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解． ①F sin θ<F 2<F 时有两组解．(4)已知合力和两个不平行分力大小，许多同学认为只有如下两种分解.事实上，以F 为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化，都是一个解，因此，此情景应有无数组解． 题型1 按力的效果分解【典例4】 (多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N ，则 ( )A ．若F 一定，θ大时F N 大B ．若F 一定，θ小时F N 大C ．若θ一定，F 大时F N 大D ．若θ一定，F 小时F N 大【答案】BC【解析】根据力F 的作用效果将力F 分解为垂直于木楔两侧的力F N ，如图所示，则F 2F N ＝sin θ2即F N ＝F2sinθ2所以当F 一定时，θ越小，F N 越大；当θ一定时，F 越大，F N 越大．故选项B 、C 正确．【变式4】刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F ，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d ，劈的侧面长为l ，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为 ( )A.d l FB.l d FC.l 2d FD.d2lF 【答案】B【解析】斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 1、F 2且F 1＝F 2，利用几何三角形与力的三角形相似有d F ＝l F 1，得推压木柴的力F 1＝F 2＝ldF ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．题型2 正交分解【典例5】(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b .外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )A ．绳OO ′的张力也在一定范围内变化B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 【答案】BD【解析】系统处于静止状态，连接a 和b 的绳的张力大小T 1，等于物块a 的重力G a ，C 项错误；以O′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO′的张力T2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则F N＋T1cos θ＋F sin α－G b＝0f＋T1sin θ－F cos α＝0F N、f均随F的变化而变化，B、D项正确．【变式5】如图所示，物体重为G，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，且AO、BO两根绳能承受的最大拉力相等，当物体的重力逐渐增大时，哪根绳先断裂？【答案】AO绳先断裂【解析】在结点O，竖直向下的拉力F产生了两个效果：一是沿AO向下拉紧AO绳的分力F1，二是沿BO 向左拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图．则有F1＝Gsin 45°＝2G，F2＝Gtan 45°＝G显然F1>F2，又因为F1＝F AO，F2＝F BO，且两绳能承受的最大拉力相等，故当逐渐增大物体的重力时，AO 绳先断．【提分笔记】力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法．一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．题型3 力的分解的唯一性和多解性【典例6】(多选)已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为 33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B.3F 2 C.23F 3D.3F【答案】AC【解析】根据题意作出矢量三角形如图所示，因为33F >F2，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知：F OA ＝F 2－⎝⎛⎭⎫F 22＝32F .由直角三角形ABD 得：F BA ＝F 22－⎝⎛⎭⎫F 22＝36F .由图的对称性可知：F AC ＝F BA ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ；F 1′＝32F ＋36F ＝233F .【变式6】如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船使其在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N ，方向与航向夹角为30°，乙的拉力大小为400 N ，方向与航向夹角为60°，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为( )A ．与F 甲垂直，大小为400 NB ．与F 乙垂直，大小为200 3 NC ．与河岸垂直，大小约为746 ND ．与河岸垂直，大小为400 N 【答案】C【解析】 甲、乙两人的拉力大小和方向一定，则其合力F 的大小和方向一定，作出平行四边形如图所示．要保持小船在河流中间沿直线行驶，则小船所受合力应沿直线方向，力F 的大小和方向已知，合力的方向已知，求最小的另一分力F 丙，则最小的F 丙与直线垂直(即与河岸垂直)，且F 丙＝F 乙sin 60°＋F 甲sin 30°＝200 3 N ＋400 N ＝746 N ，C 正确．考点三 “活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．2．死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．4．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示． 题型1 “活结”和“死结”问题【典例7】 如图所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上．一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为( )A.m 2B.32m C ．m D ．2m【答案】C【解析】如图所示，圆弧的圆心为O ，悬挂小物块的点为c ，由于ab ＝R ，则①aOb 为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，F T ＝mg ，合力沿Oc 方向，则Oc 为角平分线，由几何关系知，①acb ＝120°，故细线的拉力的合力与小物块的重力大小相等，且每条细线上的拉力大小F T ＝G ，所以小物块质量为m ，故C 对．【变式7】如图所示，在竖直平面内固定一直杆，将轻环套在杆上．不计质量的滑轮用轻质绳OP 悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在环上，不计所有摩擦．现向左缓慢拉绳，当环静止时，与手相连的绳子水平，若杆与地面间夹角为θ，则绳OP 与天花板之间的夹角为( )A.π2 B ．θ C.π4＋θ2D.π4－θ2。
力的合成与分解正交分解法一、力的合成1.力的合成(1)合力和力的合成：(2)共点力：特征是作用线“共点”，而不一定是力的作用点“共点”.2.平行四边形定则3.合力的大小及方向F＝F21＋F22＋2F1F2cosθ合力的方向tanβ＝F1sinθF2＋F1cosθ讨论：(1)在F1、F2大小不变的情况下，F1、F2之间的夹角θ越大，合力F越小；θ越小，合力F越大.(2)当θ＝0°时，F＝F1＋F2，为F的最大值.当θ＝90°时，F＝F21＋F22当θ＝120°且F1＝F2时，F＝F1＝F2当θ＝180°时，F＝|F1－F2|，为F的最小值(3)合力的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力.4.三角形定则：二、力的分解1.分力与力的分解一个已知力按力的效果进行分解的方法在实际问题中，一个力如何分解，应按下述步骤：(1)先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形，且注意标度选取；(3)根据平行四边形和学过的数学知识求出两个分力的大小和方向.求解方法：①平行四边形法；②正弦定理法；③相似三角形法；④余弦定理法.思维突破(1)已知力F的大小与方向以及两个分力的方向，则两个分力的大小有惟一确定解，如图2－3－7.(2)已知F的大小与方向以及一个分力的大小和方向，则另一分力的大小和方向有惟一确定解，如图(3)已知力F的大小和方向以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，如图当F2＝F sinθ时，有惟一解；当F2＜F sinθ时，无解；当F＞F2＞F sinθ时，有两解；当F2＞F时，一解.具体做法是以F的矢端为圆心，以F2的大小为半径画圆弧，与F1相切，惟一解，如图(a)；相交，两解，如图(b)；不相交，无解，如图(c)；F2＞F时，相交一点，有一解，如图(d).3.正交分解法在物理问题中，常常把一个力分解为相互垂直的两个分力，这种分解方法叫做正交分解法.求多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，计算过程十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就十分简单.如图2－3－5，其基本步骤是：(1)建立正交坐标系(x轴、y轴).通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定.原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其他方向较简便时，也可选用；(2)分解与坐标轴方向不重合的力；(3)沿着坐标轴方向求合力F x、F y；(4)求F x、F y的合力F，F与F x、F y的关系如下：F＝F2x＋F2y，其方向为tanα＝F y/F x注意：如果F合＝0则必然F x＝0,F y＝0,这是处理多力作用下物体的平衡问题的常用规律.例1：如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最小的是( )例2：如图所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受的压力最小.例3：某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 点为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D 所受压力大小是F 的多少倍？(滑块C 重力不计)例4：如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m 的物体被水平力F 推着静止于斜面上，已知物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，请你判断力F 的取值范围.作业：1.下列关于合力与分力的叙述不正确的是A .一个物体受到几个力的作用，同时也受到这几个力的合力的作用B .几个力的合力总是大于它各个分力中最小的力C .一个力分解成两个分力，可以得到无数对大小、方向不同的分力D .合力和它相应的分力对物体的作用效果相同2.运动员将杠铃举过头顶，如图所示，设两臂间的夹角为θ，以下说法中正确的是A .θ角大些，手臂承受压力也大些B .θ角大些，手臂承受压力反而小些C .θ角变化时，手臂承受压力一样D .由于条件不足，无法判断3.如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m A 和m B ，且m A ＞m B ，整个系统处于静止状态，小滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳的一端由Q 点缓慢地向左移到P 点，整个系统重新平衡后，物体A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化A .物体A 的高度升高，θ角变大B .物体A 的高度降低，θ角变小C .物体A 的高度升高，θ角不变D .物体A 的高度不变，θ角变小4.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示，已知绳AO 和BO 与竖直方向的夹角都是30°，若想保持A 、O 两点的位置不变，而将B 点下移至OB 水平，则此过程中A .OB 绳上的拉力先增大后减小 B .OB 绳上的拉力先减小后增大C .OA 绳上的拉力先增大后减小D .OA 绳上的拉力不断减小5.如图所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的物体，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A ，用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，现使∠BCA 缓慢变小，直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中，轻杆B 端所受的力A .大小不变B .逐渐增大C .逐渐减小D .先减小66.水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m ＝10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为(取g ＝10 m /s 2)A .50 NB .50 3 NC .100 ND .100 3 N7．2010高考如图所示，一物块置于水平地面上.当用与水平方向成600角的F 1力拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成300角的F 2力推物块时，物块仍做匀速直线运动.若F 1和F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为AB 、D 、8.如图所示，用两根细绳把A、B 两小球悬挂在天花板上的同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的A .F 1B .F 2C .F 3D .F 49.如图所示，用一个轻质三角支架悬挂重物， 已知AB 杆承受的最大压力为2 000 N ，AC 绳承受最大拉力为1 000 N ，∠α＝30°，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件？1212。
1
专题讲解：正交分解法求合力
例题：有共点的三个力，120F N =，230F N =，340F N =，
作用在同一点，三力之间的夹角都是120，如图（1）所示，
求这三个力的合力。
分析：当物体受到三个或三个以上共点力的时候，如果每两
个力之间的夹角又都是特殊角，那么就可以用正交分解法求合力。
下面看步骤：
（1）建立直角坐标系，坐标系原点取在力的作用点，让尽量多的力落在坐标轴上。
（2）将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上，同时写出每一个力大小的表达式。
（3）分别求出两个坐标轴上的合力x F 和y F 。
（4）利用勾股定理求出总的合力：2y 2x F F F +=合。
2 同时确定合力的方向：x F F y
tan =θ，θ为合力与X 轴的夹角。
解：如图（2）所示，建立直角坐标系，将力1F 和2F 分解到坐标上，每一个分力的大小如图（3）所示。
X 轴上的合力为： )(1530sin 30sin 213N F F F F x =︒-︒-= Y 轴上的合力为：
)(3530cos 30cos 12N F F F y =︒-︒= 如图（4）所示：
)(310)35(15222y 2x N F F F =+=+=合
231035tan ===x y
F F θ
3 ∴ ︒=30θ，
合力与X 轴正方向的夹角为︒30。
衔接班物理专题二：正交分解法分析平衡问题【学习目标】1. 知道力的正交分解法，理解正交分解法的优点。
2 .能用正交分解法进行力的合成。
3 •学会用正交分解法解多个力的平衡问题。
【复习提问】1. ___________________________ 力的分解：求一个力的________________________ 叫做力的分解。
力的分解是力的合成的2. _______________________________________________ 力的合成遵循的法则：o【力的正交分解】1. 概念：把力沿若两个互相________ 的方向分解的方法叫力的正交分解法。
2. 原理：正交分解法是将不在同一直线上的力分解到两个互相垂直的方向，然后再进行运算的方法，是处理力学问题的重要方法。
其本质是将平面内的矢量运算转化为沿坐标轴方向的代数运算。
3. 步骤（用正交分解法求合力的一般步骤如下）第一步：受力分析（力的示意图）第二步：建立坐标系（原则上少分解力）第三步：分解不在坐标轴匕的力第四步：分别算出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和（沿坐标轴正方向的力取正，反之取为负）[第五步：求出合力的大小：F令二F第六步：求出合力与x轴方向的夹角【典型例题1】一个物体受到三个力的作用，如图F1 = 36N ,F2 = 60N ,F3 = 24N, a =30° , B = 105°,求这三个力的合力F合【典型例题2】木箱所受重力G=500N,放在水平地面上，一个人用与水平方向成30°向上的力F二200N 拉木箱，木箱仍静止，求木箱受到地面给它的摩擦力和支持力的大小。
【典型例题3】质量为lKg的物体静止在倾角为37。
的固定斜面上，则物体受到的斜面的支持力和摩擦力分别多大？（g取10m/s2）【典型例题4】如图所示，用绳AO、BO、C0吊起一个重200N的物体，0为三绳的结点，其中A0绳水平，BO绳与竖直方向成30o,,求AO、BO、CO三根绳子拉力大小。
