(优选)中心力场讲解

第一个方程表明，这两个相互作用着的微观粒子，作为一个整体(用它们的质心坐标代表) 是自由运动，因 为作为一个整体，并没有受到外界的作用。第二个方程表明，两体的相对运动，当相互作用只和它们之 间的连接矢量⃗ r有关时，可以转化为单体运动，这时只要将质量替换成折合质量即可。通常把关于质心坐 ⃗ 的运动称为运动学问题，因为它不涉及相互作用；而把关于相对坐标⃗ 标R r称为动力学问题，因为它包含了 相互作用。通常对不含相互作用的运动学问题不感兴趣，只对包含相互作用的动力学问题感兴趣，后者这 时将转化为中心场V (⃗ r)中的单体运动问题。由于采用这一坐标和折合质量概念，以下所研究的中心场问 题，既包容了两粒子质量相差很大，以致对轻粒子而言，重粒子构成了不动的力心这一情况，也包容了两 粒子质量相差不很大这一情况。总之，在得出两粒子相对运动之后，再结合它们的质心运动就能构成这两 粒子体系运动的完整描述。特别是对于凝聚态物理，一般研究的对象是晶格，原子核质量远大于电子，并 且基本固定在格点上(有可能在格点附件作小振动(可以简单处理为简谐振动，在超导中很重要))，那么对于 电子的运动可以看成上述相对运动的方程就可以了。 在常见的问题中，如库仑相互作用、各向同性谐振子问题中，相互作用势简化为相对于坐标原点各向同 性的中心势V (⃗ r)。我们所要解的定态方程是 Hψ (⃗ r) = Eψ (⃗ r) H=−
第五章中心力场
本章内容现在来看未必多重要，但在历史上的地位很高。正是因为薛定谔定态方程能够非常好地给出氢 原子的能级、波函数等，波动力学才能正在建立，量子力学才能真正被大家所接受。本章我们简单介绍中 心力场问题。
4.1 有 效Hamiltonian
一般多体相互作用可以分解为一系列两两之间的相互作用，如电荷间的相互作用和万有引力相互作用等。 其中最简单也是最常见的相互作用是这种相互作用只取决于两个物体之间的距离，如库仑作用和万有引力 作用，即 V = V (⃗ r1 − ⃗ r2 ) = V (⃗ r) 因此两体问题的Hamiltonian 可以表示为 p2 p2 H = 1 + 2 + V (⃗ r) = − 2m1 2m2 其中∆ =

中心力场名词解释中心力场（Central Force）：1、概念：是一种向心力，它是粒子之间本源力学作用的主要特点之一，表示在粒子互相施加力的同时，其运动轨道以某一点为中心，可以通过简单的几分法求解几何形状。

2、影响范围：中心力场在物体的运动中扮演着非常重要的角色，不论是在宇宙尺度、星系尺度、星系内尺度、类星体尺度或者行星尺度，都有其各自的我们重要的力学动力影响，构成了宇宙物理学的基本力学要素。

此外，中心力场还印象宇宙中数量繁多的天体形态、运动轨迹、运动引力以及物质结构等。

3、基本原理：中心力场通过对形成它的单位格子节点的相互影响和作用，能在物体上形成各种规则感知，以及普遍存在的定向力，这种力是一种非常有效的向心力，控制着物体之间的作用。

而这种力量主要来自于向心的力学动能，又叫做归中力。

4、应用：在物理学上，中心力场的应用非常广泛，可以用来说明物体运动的轨迹及其力学性质，如场中的物体如何运动以及两个物体之间的作用机制。

它是确定运动轨迹、确定运动率和建立各种工程设计模型等重要计算方法的基础。

如在物理学的范畴里，物体的质量比例为不同的中心力场，旋转引力学定律，双星系统，三个质点系统等概念也是通过中心力场阐述的。

另外中央力场也可以用于分析和预测不同的天体间的相互作用，帮助我们了解宇宙的动力学行为。

5、求解方法：比如说定性地给出解析解，将力学问题转化为微分方程来求解，或者用向量分析方法来求解，以及使用坐标转换技术，等等。

此外，还可以使用蒙特卡罗技术来求解不同参数情况下的力学测试结果，以期找到更准确的中心力场运动规律。

在求解中心力场动力学问题时，可以采用方位解办法，解决非线性中心力场的运动结果及力学性质。

(2)条件:F合=0 思路方法 1. 处理平衡问题的基本思路:确定平衡状态(加速度 为 零 )→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分 析→建立平衡方程→求解或作讨论. 2. 常用的方法有:(1)在判断弹力或摩擦力是否存在 以及确定方向时常用 假设 法. (2)求解平衡问题常用:正交分解法、力的合成法(在 三个共点力作用下的平衡,任意两个力的合力必与第 三个力等大反向)、解矢量三角形法和 图解 法(分析 动态平衡问题).
答案 平衡状态 合力为零
(2)若要得到支持力和摩擦力随时间变化的图象,应 如何找它们的函数表达式?
答案 取P为研究对象受力分析,根据平衡条件得到 支持力和摩擦力的表达式,然后分析函数式的特点.
解析 取小物块P为研究对象,受力分析 如右图所示.设物体P与O点的连线与竖直
ห้องสมุดไป่ตู้方向夹角为θ, Ff=mgsinθ,FN=mgcosθ 当θ减小时,Ff减小,FN增大;当θ增大时,Ff增大,FN
m1 m2
=
22 3
答案 B
题型三 力的合成法在平衡问题中的应用
例3 (2009·茂名市二模) 如图1-1-6
所示是骨折病人的牵引装置示意图,绳
的一端固定,绕过定滑轮和动滑轮后挂
着一个重物,与动滑轮相连的帆布带拉 图1-1-6
减小,所以F—t图象反映的是支持力随时间变化的规律.
答案 B
拓展探究1 请同学们画出摩擦力随时间变化的图象? 答案 如下图所示
1.本题考查了力学中的三种力及力的分解，物体平 衡条件的应用.
2.审题时要注意,“缓慢”常作为平衡状态,受力分 析时应特别注意摩擦力的方向沿着接触面的切线方向.
3.对球形物体受力分析时,支持力的方向是过球心 的.

中心力场centalfielalfielalfiel第6章中心力场61中心力场中粒子运动的一般性质611角动量守恒与径向方程612径向波函数在r0邻域的渐近行为613两体问题化为单体问题62球方势阱621无限深球方势阱622有限深球方势阱63氢原子64三维各向同性谐振子习题61中心力场中粒子运动的一般性质万有引力场coulomb场以及屏蔽coulomb场各向同性谐振子场球方势阱woodssax经典力学中在中心力场中运动的粒子质量为又是守恒量粒子运动必为平面运动平面的法线方向即的方向
学 第6章 中心力场 学 Central Field 安 徽 大 理 物
院
第6章 中心力场 6.1 中心力场中粒子运动的一般性质 6.1.1 角动量守恒与径向方程 6.1.3 两体问题化为单体问题 6.2 球方势阱 6.1.2 径向波函数在r →0邻域的渐近行为
安
徽
6.3 氢原子
学 大
6.2.1 无限深球方势阱
的态分别记为
s ， p， d， f ， g， h， i ，
6.1.2 径向波函数在 r → 0 邻域的渐近行为
（1）当 E
V > 0 时，粒子的动能大于势能(一般地，r → ∞ 时， (r ) → 0),
力场不能束缚住粒子，粒子可以运动到无穷远处，这对应于游离状 态。此时能量E 可连续取任何值，所得波函数都能满足标准条件，即 对任何E 值都存在有物理意义的解。原子中的电子被电离后，或粒子 束被有心力场散射，就属于这种情况（暂不讨论）。
能量本征方程可表为
2 2
⎡ ⎤ 1 ∂ L2 ⎢ − 2 μ r ∂r 2 r + 2 μ r 2 + V (r ) ⎥ψ = Eψ ⎣ ⎦
径向动能
安