杨辉三角形的生活运用和规律
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杨辉三角形规律
每行数字两边对称每行数字左右对称,由1开始逐渐变大,然后变小,回到1。 第n 行的数字个数为n 个。
第n 行数字和为2^(n -1)。(2的(n-1)次方)
将第2n+1行第1个数,跟第2n+2行第3这些数的和是第2n 个斐波那契数。将第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1第n 行的第1个数为1)/2,第四个数为1×(n-1)×((n+1)行
如图1碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻挡物,再向两侧跌落第AG 区奖品最好,BF 区奖品次之,CE 区奖品第三,D 区奖品最差)。
图1
我们来分析一下为什么小球落到不同区域奖品会有如此大的差别?
A
区的奖品价值高于D 区,说明小球落入A 区的可能性要比落入D 区的可能性小,转化为数学问题就是小球落入A 区和D 区的概率。小球要落入D 区的情况有两种,有概率知识得:
D 1D D
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就是说,小球落入D 区的概率是等于它肩上两区域概率之和的
2
1,据此小球落入各区的概率为可以按以上方法类推,如下: ABCDEFG
图2 观察上图,小球落到AD 两区的概率要比其它区域小的多,当然奖品就要多一些。从该图中不难发现各区域的概率分子与杨辉三角形完全一致,我们可以利用杨辉三角的性质直接得出小球落到AD 两区的概率要比其它区域小的多。