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15.2.2 分式的加减(课件)八年级数学上册(人教版)

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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)

数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1

15.2.2 分式的加减 课件(共19张PPT) 人教版初中数学八年级上册

15.2.2 分式的加减 课件(共19张PPT) 人教版初中数学八年级上册
到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
3v
v
2
2v
这是关于分式
的加减问题， 你行吗？
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
v甲 =
， v乙 =
.
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天 ，
则：
最简公分母：
若分式的分子、分母
是多项式，能分解因式 的要先分解因式，再确 定最简公分母.
通分
想一想 练一练
的最简公分母是———— 的最简公分母是————或———— 的最简公分母是——————
基础
1、把下列各式通分：
当分式的分母都是
单项式时，
最简公分母的：
系数是
各分母系数的 最小公倍数；
相同的字母 取最高次幂
单一的字母 各取一次.
例 2 计算：
例 2 计算：
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 : a2 -4 =(a+2)(a-2),
其中 (a-2)恰好为 第二分式的分母.
所以 (a+2)(a-2) 即为最简公分母.
用实际行动来证明 我能行
尝试完成下列各题：
计算 :
异分母分式的加减运算
1.计算：
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或 整式）。
结束寄语
功夫不负努力的人! 再见
分式的加减法
1.计算
2.异分母分数加减法的法则是什么？
异分母分数相加（减），先通分，把异分母分数 化为同分母分数，然后再相加（减）.
3.你认为
猜猜异分母的分式应该如何加减?

分式的加减(第2课时)人教数学八年级PPT课件

分式的加减(第2课时)人教数学八年级PPT课件
2
x（x - 2） （x - 2） x - 4
x + 2）
（
（x - 2） x（x -1）
x
=

2
2
x
（
x
2
）
x
（
x
2
）

x -4
x 2 - 4-x 2 +x
x
=

x -4
x（x - 2）2
1
=
.
2
（x - 2）
探究新知
归纳总结
对于带括号的分式混合运算：
(1)将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；
a 2 5b
a
解：原式 = 2

2
5b
b
2a
9 x4 2 y
x2
x
解：原式 =



2 y 2 y2
16 y 2 3 x

a
2b 2
2
3 x3
x3
3 x3 y2 2 x3



3
8y
4y
8 y3
课堂检测
能力提升题
m 2 3m
m 3
2
先化简，再求值： 2


m 2
m 2
m 4m 4
人教版 数学 八年级 上册
15.2
分式的运算
15.2.2 分式的加减(第2课时)
素养目标
ห้องสมุดไป่ตู้
2. 体会类比方法在研究分式混合运算过
程中的重要价值．
1. 理解分式混合运算的顺序；会正确进行
分式的混合运算．
探究新知
知识点
分式的混合运算

最新人教部编版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减1分式的加减》精品PPT优质课件

最新人教部编版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减1分式的加减》精品PPT优质课件

分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分 式，再加减．
a b= a b， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
例 计算：
（1）5xx2+-3y
y
2
-
2x x2 -y2
；
（2） 2
1 p+3q
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式= x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(3) y x ; x y x y
(4) x2
2x 4y2
2 2y
; x
解：(3)原式= yx y2 x2 xy x2 y2 ;
x y x y
当2x+1=0，x2－1≠0时，代数式的值等于0， 此时 x 1 .
2
课堂小结
分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相
加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母
的分式，再加减． a b = a b ， cc c a c = ad bc = ad bc ． b d bd bd bd
解：
1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
问题4 2009年、2010年、2011年某地的森林面
积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与 2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

人教版数学八年级上册15.2.2：分式的加减 课件

人教版数学八年级上册15.2.2：分式的加减 课件

❖ 异分母的分数加减时，可利用分数的基本性 质通分，把异分母的分数加减法化成同分母 的分数加减法。
❖ 异分母分式通分时，通常取最简单的公分母 （简称最简公分母）作为它们的公分母。
❖
例
6 2 1 1 .
2 p 3q 2 p 3q
2原式
2 p 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q)
4p
4 p2 9 q2
❖ 1．对于整式和分式之间的加减运算， 则把整式看成一个整体，即看成是分 母为1的分式，以便通分．
❖ 2．异分母分式的加减运算，首先观察 每个公式是否最简分式，能约分的先 约分，使分式简化，然后再通分，这 样可使运算简化．
新人教版八(上)第15章分式课件
15.2.2 分式的加减（一）
教学目标
❖ 1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. ❖ 2.简单的异分母的分式相加减的运算. ❖ 3.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感. ❖ 4.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分
式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同 分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考 及其语言表达能力
2011年的森林面积增长率是： 2010年的森林面积增长率是：
S3 S2
S2
S2 S1
S1
2011年与2010年相比，森林面积增长
率提高了： S S S S
3
2
2
1
SS
2
1
同分母
1 2 3,1 2 1.
5 5 55 5
5
分数相加 减，分母
同分母分数如何加减？ 不变，把

人教版八年级上册数学课件：15.2.2分式的加减法

人教版八年级上册数学课件：15.2.2分式的加减法

组 组 组 组
特别提示：
点评同学：不能只讲答 案，应注重对题目思路 和方法的分析及相关知 识点。
非点评同学：认真倾听， 辨别对错，做好思考， 准备质疑、补充。
判断正误：
(1) 12 5 7 ;
a
a
a
（）
(2) 2 3a 5a ;
xy
xy
xy
（）
( 3) 5n 15n 10n ;
m
m
m
整理学案
课堂寄语：一个人的成就大小 和一个人的努力程度成正比。 知识的海洋里，需要你扬帆前 行！

（1） a 2
b 2 2ab
ab ab
（2）
2
3x x
x y y 2x y
（3）
x 3y x 2y 2x 3y
x2 y2 x2 y2 x2 y2
① (x y)2 (x y)2
（3）异分母分式加减不能准确进行通分
重点讨论：
1、如何准确运用分式的加减法法则？ 2、分式加减运算的结果应保留到什么形式？如何检验？ 3、预习中的疑惑？
讨论方式： 1.先一对一讨论，再组内互相交流，疑问用红笔 标出，边讨论边 改错。 2. 注意总结题目的解题规律、方法和易错点 ，规范步骤，多拓 展, 注重知识的总结与掌握 。
请拿出你的导学案、课本、
双 色笔和练习本，还有你 的激情，迅速将导学案温习 一遍。
复习【：同分计母算的：分数加53减法15的法则】
同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。 问题：猜一猜, 同分母和异分母的分式应该如何
加减？
如： 3 1 ? aa
3 1 ? a 4a
15.2.2.分式的加减法
（1）分式加减运算的方法思路：

15.2.2++分式的加减+课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

15.2.2++分式的加减+课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

(4) a2 3 a 1 1; a2 1 a 1
nm mn nm
(5) 1 6 x 1 ；
x 3 x2 9 6 2x
(6) a 1 3 . 1 a
3.先化简，再求值：a
a
3
a a2
6 3a
3 a
,其中 a 3 . 2
达标检测
B级
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.化简 x 2 2 x 的结果是___________. x2 2x
练习巩固
1.直接写出下列各式的计算结果：
（1） x y = ______; xy yx
(2) 3b 3a ________; 2a 2a
(3)
3 2ab
1 4a2
_______;
(4)
2 1 a
1 (a 1)2
_____;
(5)
12 m2
9
3
2 m
2 m
3
______
.
2.化简 1 1 1 得（ ）. x 2x 3x
3a 6a2
2 6a2
3a 2； 6a2
523 (3) 6a2b 3ab2 4abc
10bc 8ac 9ab 12a2b2c 12a2b2c 12a2b2c
10bc 8ac 12a2b2c
9ab
.
提问： 1.异分母分式的加减法的运算关键是什么？ 2.通分的关键是什么？ 3.如何确定分母是单项式的最简公分母？
A. 1
B. 3 C. 11
2x
2x
6x
D. 5 6x
3.计算
3x x y 7y x4y 4y x x4y
得（
）.
A. 2x 6 y x 4y
B. 2x 6 y C. 2 D. 2 x 4y

15.2.2 分式的加减(第1课时)-八人数上册教学课件

15.2.2 分式的加减(第1课时)-八人数上册教学课件
进行同分母的分式加减法的运算.
探究新知
知识点 1
同分母分式的加减法法则
1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲工程
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成
这项工程的几分之几？
解：甲工程队一天完成这项工程的____，
乙工程队一天完成这项工程的_______ ，
两队共同工作一天完成这项工程的 ____________.
a b2
课堂检测
能力提升题
阅读下面题目的计算过程.
①
=
=
=
②
③
④
(1)上述计算过程，从哪一步开始错误?_______；
②
漏掉了分母
(2)错误原因_________________；
(3)本题的正确结果为：
.
课堂检测
拓广探索题
a 2 - b2
2ab b 2
先化简：a 2 - ab (a a ), 当b=
（2） x 1 x 1 x 1
解：原式

x 2 x 1 x 3
x 1
x 2 x 1 x 3
x 1
探究新知
知识点 2
异分母分式的加减法的法则
想一想 异分母的分数如何加减？
通分，将异分母的分数化为同分母的分数.
探究新知
步：第一步通分，化为同
分母分式；第二步运用同
分母分式的加减法则计算.
探究新知
2a
1

(2) 2
a 4 a 2
a2 –4 能分解：a2 –4 =(a+2)(a–2)，
其中 (a–2)恰好为第二个分式的
解：原式
分母，所以 (a+2)(a–2)即为最简

人教版数学八年级上册15.2.2 分式的加减(2)-课件

人教版数学八年级上册15.2.2 分式的加减(2)-课件

12 a 4a 2
a 4a 2
13 a 4a 2
13 4a
先找出最简公分母，
例 2 计算：
6a52b3a2b2 4a3bc
再正确通分，转化 为同分母的分式相
加减。
解：原式= 11a 22 b 0 b2c c18 a 2 a 2b2c c19 a 2 a 2b2b c
10b1c2a8a2b2cc9ab
.
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
x 3 2
x 3
2 x 1 ①
x 2 11 x x 1 x 1 x 1 x 1
= x32x1
②
=
③
x32x2
=
④
（1）上x 述计1算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
• 在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R
与R1R2满足关系式 表示总电阻R
1 R
1 1
R1
R2
,试用含有R1的式子
A
C
D
B
再来试试
•
计算:
2ba2
•1 ab
a b
b 4
解：原式
4ba22
• 1 a4 ab b b
4a2 4a 4a2 4a(ab) b2(ab)b2b2(ab)b2(ab)

八年级数学人教版(上册)15.2.2分式的加减课件2020--2021学年人教版八年级数学上册

八年级数学人教版(上册)15.2.2分式的加减课件2020--2021学年人教版八年级数学上册
分式的减法
初中数学
复习回顾
分式的加法法则： 同分母的分式相加，分母不变，把分子相加; 异分母的分式相加，先通分，变为同分母的 分式，再相加.
a b a b， cc c
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
初中数学
观察后推广：
1- 2 = -1， 55 5 1-1=3-2=1. 23666
计算：
课后作业
（1）3d cd 2
-
2d cd 2
-d； （2）2m3-n
- 2m-n ； （2m-n）2
（3） a a2 -b2
-
1； a+b
（4）aa-21 -a-1.
初中数学
同学们，再见！
= 3x+3y x2 -y2
= （3 x+y） = 3 ； （x+y）（x-y） x-y
初中数学
例 计算: (2) a b b bc
abc
c(a b) a(b c) abc
ac bc ab ac abc
bc ab abc
例 计算: （1） 5x - 2x-3y ； x2 -y2 x2 -y2
(2) a b b c . ab bc
初中数学
初中数学
例
计算:
（1） 5x x2 -y2
-
2x-3y x2 -y2
；
解：原式 = 5x- 2x 3y x2 -y2
分子相减时,“减式”若是 多项式,一定要加括号
= 5x-2x+3y x2 -y2
a b a b， cc c
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
分式的减法法则：
同分母的分式相减，分母不变，把分子相减;

15.2.2分式的加减说课课件人教版初二数学上册

15.2.2分式的加减说课课件人教版初二数学上册

，其中x=3．
六、板书设计
分式的加减
同分母分式的加减 同分母的分式相加减，分 母不变,分子相加减.
a b ab cc c
异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通 分，化为同分母的分式， 再加减。
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
例题讲解 习题训练
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.375.12407:3.154:1.220J2u0l-20:2305:2305:35:12Jul-2020:35
共同工作一天完成这项工程的几分之几?
1 1 n n3
问题2：2011年,2012年,2013年某地的森林
面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2013年与 2012年相比,森林面积增长率提高了多少?
s3 s2 s2 s1
s2
s1
（二）类比探索 学习新知
请计算 1 2 ?1 2 ? 55 55
通分
(4)
2a a2
4
a
1
2
2a
a2
(2 p
2 p 3q 3q)(2 p
3q)
(2 p
2 p 3q 3q)(2 p
3q)
(a 2)(a 2) 2a (a 2)
(a 2)(a 2)
2 p 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p 3q) 4p
4 p2 9q2
重难点突破：分式加减法则的学习与分数加 减法则类比，由数到式转化；异分母分式的加减 由通分转化为同分母分式的加减。异分母的通分 是难点，但在前面学习分式的基本性质时已学过 约分与通分，这为本节课的学习打下了一定的基 础。为突破难点设置质疑讨论环节，学生先合作 交流，然后例题讲练，加深理解与运用。

人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减 课件1

人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减 课件1
15.2.2 分式的加减第一课时
1.掌握同分母的分式加减法的法则，能熟练地进行同分 母的分式加减法的运算. 2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 3.在学习过程中体会类比思想的运用，学会知识的迁移.
知识回顾
同分母的分数如何加减？
1 3 ？ 4 1 ？
22
33
异分母的分数如何加减？
1 1 ？ 1 1 ？
23
23
知识回顾
分数的加减法法则
同分母的分数相加减，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 异分母的分数相加减, ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿ 。
小组合作探究1
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,乙工程队要比甲 工程队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完 成这项工程的几分之几?
s3 s2 s2 s1
s2
s1
分式的加减法法则
同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减. 异分母的分式相减法,先通分，变为同分母的分
数，再加减.
课堂精讲【例题】
例1 计算：(1) 1 - 1 .
x-3 x+3
解析： (1) 1 1 x3 x3
= x+3 - x-3 (x-3)(x+3) (x-3)(x+3)
s3 s2
答:2020年的森林面积增长率是_____s_2_____,
s2 s1
2019年的森林面积增长率是_____s_1 ____,
2020年与2019年相比,森林面积增长率提高了
s3 s2 s2 s1 ___s2_______s_1___.
探究2：如何把他们进行加减
1 1 n n3
代号___②____；
（2）错误原因_漏__掉__了__分__母__；

15.2.2 分式的加减 课件 人教版数学八年级上册

15.2.2 分式的加减 课件 人教版数学八年级上册

A.
1 a＋3
B. a－3
C. a＋3
D.
1 a－3
知2－练
感悟新知
2-2. 化简x＋4 2＋x－2的结果是( D )
A. 1
B.x2x－2 4
C.x＋x 2
D.x＋x2 2
知2－练
感悟新知
2-3.[中考·十堰]化简：x2－x2－4x＋4 4＋xx2＋－22x＋2. 解：原式＝(x＋(x2－)(x2－)2 2)＋x(xx－＋22)＋2
知2－练
＝xx－＋22＋x(xx－＋22)＋2＝xx((xx－＋22))＋x(xx－＋22)＋2xx((xx＋＋22))
＝x2－2x＋xx(x－＋2＋2) 2x2＋4x＝3xx2＋(x＋3x2－) 2.
感悟新知
知识点 3 分式的混合运算
知3－讲
1. 分式的混合运算顺序 分式与分数的混合运算有相同的运算顺序，即先算
知1－练
感悟新知
知识点 2母分式的加减法法则 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再 加减.
用字母表示为ab±dc＝abdd±bbdc＝adb±dbc.
感悟新知
知2－讲
2. 异分母分式相加减的一般步骤 (1)通分：将异分母分式转化为同分母分式； (2)加减：按照同分母分式加减运算的一般步骤进行计 算. 注意异分母分式加减运算的关键是通分.
感悟新知
知1－讲
特别解读 “分子相加减”就是把各个分式的分子整体相加减，
在计算时，若分子是多项式，必须带上括号然后再运算.
感悟新知
例 1 计算：
知1－练
(1)x2－xyy2 －x2＋xyy2 ；(2)4xx2－－6y2y＋x22－y y2；
(3)ab＋－2ab＋a－b b－b2－aa.
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数学（人教版） 八年级 上册
第十五章 分式 15.2.2 分式的加减
学习目标
学习目标 1、理解分式加减法法则，体会类比思想。 2、会运用分式加减法则进行分式的加减运算。
重点 分式的加减运算法则。 难点 分式加减乘除混合计算。
情景引入
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项 工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
【分析】 1）假设这项工程的总任务栏为__________; 2）甲工程队完成工程需_______天，单天的工作量为__________; 3）乙工程队完成工程需_______天，单天的工作量为__________; 4）两工程队共同完成一天的工作量为__________;
情景引入
2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3， 2011年和2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
注意：将运算结果化为最简分式。
练一练
分式加减乘除混合运算
你还记得有理数混合运算顺序吗？
1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行。
这是最简分式吗？还可以约分吗？
小结
分式混合运算顺序： 1、先乘方，再乘除，最后加减； 2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 4、结果为最简公式或整式。
探索与思考
分数加减法法则： 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减。
探索与思考
类比分数的加减法法则，您能说出分式的加减法法则吗（同分母分式）？
这是最简分式吗？还可以约分吗？ 注意：将运算结果化为最简分式。
探索与思考
类比分数的加减法法则，您能说出分式的加减法法则吗（异分母分式）？
【分析】
1）2011年森林增长面积__S_3_-_S_2_km2 ，森林面积增长率为__________ km2; 2）2010年森林增长面积__S_2_-_S_1_km2 ，森林面积增长率为__________ km2;
3）2011年和2010年相比，森林面积增长率提高了__________;
有时为了讨论数量关系，需要进行分式加减的运算。
练一练
练一练
练一练
练一练
练一练
课后回顾
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