2016年山东省日照市中考数学试卷-答案

山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共大题共12小题，其中1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，满分40分.每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2014•日照）在已知实数：﹣1，0，，﹣2中，最小的一个实数是（）．．C．4．（3分）（2014•日照）某养殖场2013年底的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，2014年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均没千克比第一季度又上升了20%，则第6．（3分）（2014•日照）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获7．（3分）（2014•日照）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2BD8．（3分）（2014•日照）如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上（缠绕时螺母不动），则点P运动的路径长为（）运动的路径长为：++++（解方程组得，两直线的交点坐标为（，＞10．（4分）（2014•日照）如图，已知△ABC的面积是12，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）．C．x=，11．（4分）（2014•日照）如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）=212．（4分）（2014•日照）下面是按照一定规律排列的一列数：第1个数：﹣（1+）；第2个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）；第3个数：﹣（1+）×（1+）×（1+）×（1+）×（1+）；…﹣，由）1+）1+）））1+﹣）][1+﹣，个数分别为﹣，﹣，﹣，﹣，其中最大的数为﹣，即第二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置上）13．（4分）（2014•日照）分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．14．（4分）（2014•日照）小明从市环境监测网随机查阅了若干天的空气质量数据作为样本进行统计，分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，根据图中提供的信息，可知扇形统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度数为108°．=30×15．（4分）（2014•日照）已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为1．+=16．（4分）（2014•日照）如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=．=．三、解答题（本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2014•日照）为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？﹣18．（8分）（2014•日照）在某班“讲故事”比赛中有一个抽奖活动，活动规则是：只有进入最后决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖机会．在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字，选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字，后面的人就不能再选择数字了．（1）请用树状图（或列表）的方法求甲、乙二人得到的奖品都是计算器的概率．（2）有的同学认为，如果甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？请说明理由．；===19．（10分）（2014•日照）如图，在正方形ABCD中，边长AB=3，点E（与B，C不重合）是BC 边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE=30°时，求CF的长．×．，20．（10分）（2014•日照）如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE的草坪上建一个矩形花坛PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直线为x轴，AE所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为O．（Ⅰ）求直线AB的解析式．（Ⅱ）若设点P的横坐标为x，矩形PKDH的面积为S．（1）用x表示S；（2）当x为何值时，S取最大值，并求出这个最大值．，+=21．（14分）（2014•日照）阅读资料：小明是一个爱动脑筋的学生，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图1，已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，延长BA交切线PC与P，连接AC、BC、OC．因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°，所以∠B=∠2．在△PAC与△PCB中，又因为：∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB，所以=，即PC2=PA•PB．问题拓展：（Ⅰ）如果PB不经过⊙O的圆心O（如图2）等式PC2=PA•PB，还成立吗？请证明你的结论；综合应用：（Ⅱ）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，PC是⊙O的切线，C是切点，BA的延长线交PC于点P；（1）当AB=PA，且PC=12时，求PA的值；（2）D是BC的中点，PD交AC于点E．求证：=．由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，由平行线分线段成比例定理即可求得==6．=，=．=，=．==，．=，=．=，=．==，．22．（14分）（2014•日照）如图1，在菱形OABC中，已知OA=2，∠AOC=60°，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过O，C，B三点．（Ⅰ）求出点B、C的坐标并求抛物线的解析式．（Ⅱ）如图2，点E是AC的中点，点F是AB的中点，直线AG垂直BC于点G，点P在直线AG 上．（1）当OP+PC的最小值时，求出点P的坐标；（2）在（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF，问在抛物线上是否存在点M，使得以M，B，C为顶点的三角形与△PEF相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．OC=BC=BD=2，，，所以，BGQ=，即∠，∠2，=32点的坐标为（3+，顶点为，，，，x=2×，，∠，，，BGQ==，2。

山东中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3--的值为 A. 3B. －3C.31D. －31 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是AB CD3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm ，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310-D ．cm 410-4．将右图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A B C D5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.61049.1⨯ B.810149.0⨯ C.7109.14⨯D.71049.1⨯6．下列运算正确的是 A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75B ．60C ．45D ．30 8．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．89．计算2(3)-的结果是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图．．．是11．不等式组32>2(4)x xx +⎧⎨--⎩≥1 的解集在数轴上表示正确的是12．方程(5)x x x -=的解是 A ．0x =B ．0x =或5x =C ．6x =D ．0x =或6x = 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的 开口a 的值应是A ．23 cmB ．3cmC ．23cm D ．1cmA ．92B ．94 C ．95 D ．32 15．已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A ．（－2，1）B ．（1，－2）C ．（－2，－2）D ．（1，2）16．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A ．7B ．8C ．9D ．1018．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于 该班40名同学一周参加体育锻炼时间 的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．中位数为8 C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人20．如右图是夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距 离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关 系的图像大致为二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上）21．已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为2x=，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°32,则∠ADC的度数是.23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为．三、解答题（本大题共5个小题）25．（本题满分8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？27．（本题满分10分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？29．（本题满分10分）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题：1－5BCBCD6－10CADAD11－15BDABD16－20DCDBA二、填空题：21.（4,3）22.°2923.524.20, 4372 x yx y+=⎧⎨+=⎩三、解答题926004800600=-+xx ……………………………………………………4分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵CE ∥BF ，∴∠DBF =∠DCE又∵∠BDF =∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ………………………………3分（2）当△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC 时，四边形BFCE 是菱形………4分证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE =D F∵BD =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形…………………………………7分 在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ∴四边形BFCE 是菱形……………………………………………………10分27.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--解得：5x =∴35355175x =⨯=（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175,320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤………………………………………7分 解这个不等式组，得11144y ≤≤2．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分28.（1）证明：∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA∴∠BDC =2∠DAC又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠DAC =∠BDE∴DE ∥AC ………………………………………………………………3分（2）解：分两种情况：①若△BME ∽△CNE ，必有∠MBE =∠NCE 此时BD =DC ∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE =EC 又∠ACB ＝90° ∴DE ∥AC ∴BE BD BC AB =即2211522BD AB AC BC =+=∴AD=5…………………………………………………………………7分②若△BME ∽△ENC ，必有∠EBM =∠CEN 此时NE ∥MC∴8cos 6 4.810BC AD AC A AC AB =⋅=⋅=⨯= ∴当AD ＝5或AD ＝4.8时，以B ，M ，E 为顶点的三角形与以C ，E ，N 为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分 29.解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝()()100.520006x x +-＝2394020000x x -++（1≤x ≤110）……………………………………3分（2）由题意得：2394020000x x -++－10×2000－340x =22500解方程得：1x =50；2x =150（不合题意，舍去）经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售. ………………6分 （3）设最大利润为W ，由题意得W =2394020000x x -++－10 ×2000－340x23(100)30000x =--+∴当100x =时，30000W 最大＝100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．………………10分。

山东r日照中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 14C. 4x + 6 = 22D. 5x - 10 = 25答案：C2. 已知一个圆的半径为5cm，求这个圆的面积。

A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B3. 若a和b互为相反数，下列哪个等式成立？A. a + b = 0B. a - b = 0C. a × b = 1D. a ÷ b = 1答案：A4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。

A. 11B. 13C. 15D. 17答案：B5. 计算下列表达式的值：(2x - 3)(x + 4)。

A. 2x² + 5x - 12B. 2x² + 5x + 12C. 2x² - 5x + 12D. 2x² - 5x - 12答案：A6. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = 2x + 3B. y = x² - 4C. y = √xD. y = 1/x答案：A7. 计算下列概率：从5个红球和3个蓝球中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/5答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm，求其体积。

A. 72 cm³B. 36 cm³C. 48 cm³D. 24 cm³答案：A9. 已知一个二次函数的顶点坐标为(2, -3)，且开口向上，求该函数的一般形式。

A. y = a(x - 2)² - 3B. y = a(x + 2)² - 3C. y = a(x - 2)² + 3D. y = a(x + 2)² + 3答案：A10. 计算下列三角函数值：sin(30°)。

四川省遂宁市2016年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷 一、选择题1.【答案】B【解析】3的相反数为3-，故选B 。

【提示】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数为0。

【考点】相反数的概念2.【答案】D【解析】本题121-=-，A 错误；3(2)6⨯-=-，B 错误；42428()⨯==a a a ，C 错误；3(21)323163⨯-=⨯-⨯=-y y y ，D 正确，故选D 。

【考点】实数、整式的运算3.【答案】C【解析】观察各选项，选项A ，B ，D 中的图形折叠后都能构成正方体，C 选项中的图形不能构成正方体，故选C 。

【考点】正方体的展开图4.【答案】A【解析】审查书稿有哪些科学性错误工作量不大且有必要全面调查，适合普查，选项B ，C ，D 中的事件工作量大且并不十分有必要进行全面调查，故选A 。

【提示】了解普查的使用范围是解题的关键。

【考点】普查的概念5.【答案】A【解析】点(2,3)A 向左平移2个单位得到(22,3)-，即'(0,3)A ，点'(0,3)A 关于x 轴的对称点为''(0,3)-A ，故选A 。

【提示】关于x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。

【考点】点的平移和对称13-++n -133++＋n【答案】证明：四边形=AE CF 证明：四边形∴∥AB CD =AE CF 【考点】平行四边形的性质，三角形全等的判定19.【答案】解：246, 34, +=+-=+①②x y a x y a +①②得55102=+=+，x a x a ，把2=+x a 代入①得22=+y a .0＞x ，4＜y ，{20224∴＋＞， ③＋＜，④a a 由③得2＞-a ，由④得1＜a ， 21∴-＜＜a .【提示】解二元一次方程组，结合题中的条件得到关于a 的一元一次不等式组求解。

山东r日照中考数学试题及答案山东日照中考数学试题及答案一、选择题1. 已知a+b=5，a-b=1，求a与b的值。

A) a=2, b=3B) a=3, b=2C) a=4, b=1D) a=1, b=42. 某数的一半减去1等于它的1/3，求这个数。

A) 2B) 3C) 4D) 63. 化简：[(-3)×(-5)×(-7)] ÷ [(-6)×(-9)]A) 5/2B) -5/2C) -5/3D) 5/34. 甲乙两人一起清扫教室，甲清扫一小时，乙清扫两小时，两人合作清扫了10小时，求甲、乙两人分别清扫了多少小时。

A) 4小时和6小时B) 3小时和7小时C) 5小时和5小时D) 6小时和4小时5. 现有一双边长为6cm和8cm的直角三角形，求斜边的长。

A) √28B) √52C) 7D) 10二、填空题1. 如果x^2-5x+6=0的两个根分别为m和n，则m+n的值为________。

2. 锐角三角形的两个角的比是2:3，那么较小的角是________度。

3. 2000 ÷ 10÷ 2% 的结果是________。

4. 若 a:b=2:3，b:c=4:5，则a:c= ________ 。

5. 甲、乙两个班级的学生总数相差15人，乙班比甲班多出的人数是200%，如果甲班有x人，那么乙班有________人。

三、解答题1. 甲、乙、丙三个人合伙做某项工程，甲1天做1/5的工程量，乙1天做1/6的工程量，丙1天做1/7的工程量。

问他们一起做这项工程，需要多少天才能做完？答：设一起做完这项工程需要x天。

则有：1/x + 1/x + 1/x = 1/5 +1/6 + 1/7求得x的值为______天。

2. 一辆汽车行驶300km需要2小时，行驶到一半时速度减半，求整个行驶时间。

答：设整个行驶时间为t小时。

则有：50km/h × t + 100km/h × t =300km求得t的值为______小时。

2016年山东省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每小题3分，9-12小题，每小题3分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（3分）（2016•日照）以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．2．（3分）（2016•日照）如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B． C．D．3．（3分）（2016•日照）下列各式的运算正确的是（）A．B．a2+a=2a3C．（﹣2a）2=﹣2a2D．（a3）2=a64．（3分）（2016•日照）小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°5．（3分）（2016•日照）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣76．（3分）（2016•日照）正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2016•日照）积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨8．（3分）（2016•日照）2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%9．（4分）（2016•日照）下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）（2016•日照）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC （靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A．B．C．D．411．（4分）（2016•日照）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④12．（4分）（2016•日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13．（4分）（2016•日照）关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．14．（4分）（2016•日照）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．15．（4分）（2016•日照）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=．16．（4分）（2016•日照）如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ 的最小是．三、解答题：本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）（2016•日照）（1）已知﹣与x n y m+n是同类项，求m、n的值；（2）先化简后求值：（），其中a=．18．（9分）（2016•日照）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．19．（10分）（2016•日照）未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）20．（10分）（2016•日照）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．（13分）（2016•日照）阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：．知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC 的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．（1）求∠AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．22．（13分）（2016•日照）如图1，抛物线y=﹣[（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC 面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每小题3分，9-12小题，每小题3分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．（3分）（2016•日照）以下选项中比|﹣|小的数是（）A．1 B．2 C．D．【分析】先求出|﹣|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．【解答】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则内容是解此题的关键．2．（3分）（2016•日照）如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（）A．B． C．D．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．3．（3分）（2016•日照）下列各式的运算正确的是（）A．B．a2+a=2a3C．（﹣2a）2=﹣2a2D．（a3）2=a6【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得D错误．【解答】解：A、=a2，故原题计算错误；B、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣2a）2=4a4，故原题计算错误；D、（a3）2=a6，故原题计算正确；故选：D．【点评】此题主要考查了分式的约分、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，关键是熟练掌握各运算法则．4．（3分）（2016•日照）小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（）A．38°B．42°C．48°D．52°【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=48°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=42°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2016•日照）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105 B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．（3分）（2016•日照）正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】由图象可以知道，当x=﹣2或x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x的解集，即可得出结论．【解答】解：两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），当﹣2＜x＜0或x＞2时，直线y=k1x在y2=图象的上方，故不等式k1x的解集为x＜﹣1或x＞2．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．7．（3分）（2016•日照）积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨【分析】先根据10户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算200户家庭这个月节约用水的总量即可．【解答】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（吨）∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×1.2=240（吨）故选（A）【点评】本题主要考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（3分）（2016•日照）2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%【分析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：2015年某县GDP总量×（1+增长百分率）2=2017年全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关于增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即：原数×（1+增长百分率）2=后来数．9．（4分）（2016•日照）下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可．【解答】解：①∵a＜1，1﹣a＞0，∴（a﹣1）=﹣，故本小题正确；②平行四边形既是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；③的算术平方根是，故本小题错误；④∵方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0，故本小题错误．故选A．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系是解答此题的关键．10．（4分）（2016•日照）如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC （靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（）A．B．C．D．4【分析】先作辅助线DH⊥AB于点D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值．【解答】解：作DH⊥AB于点H，如右图所示，∵AD=2，AB=2，∠A=60°，∴DH=AD•sin60°=2×=，∴S▱ABCD=AB•DH=2=6，∴S2+S3=S△PBC=3，又∵E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，∴，∴S△PEF=×3=，即S1=，∴S1+S2+S3=+3=，故选A．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答问题．11．（4分）（2016•日照）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣）与点（）到对称轴的距离可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣）到对称轴的距离比点（）对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab ＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（4分）（2016•日照）一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28；36=22×32，则36的所有正约数之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（）A．420 B．434 C．450 D．465【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=23×52，可得200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465．故选（D）．【点评】本题属于类比推理的问题，类比推理的一般方法是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的猜想．解决问题的关键是认真观察、仔细思考、善用联想，探寻变化规律．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．13．（4分）（2016•日照）关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1•t=，然后解关于t的方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t=，解得t=．故答案为．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（4分）（2016•日照）如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为2米．【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．（4分）（2016•日照）如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=．【分析】根据题意可以求得CE的长，从而可以求得tan∠CAE的值．【解答】解：设CE=x，则BE=AE=8﹣x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8﹣x）2，解得，x=，∴tan∠CAE===，故答案为：．【点评】本题考查翻折变换、解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数值解答问题．16．（4分）（2016•日照）如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，由点到直线的距离求出CP的长度，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．直线AB的解析式为y=﹣，即3x+4y﹣12=0，∴CP==．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．【点评】本题考查了切线的性质、点到直线的距离以及勾股定理，解题的关键是确定P、Q 点的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，借助于切线的性质寻找到PQ 取最小值时点P、Q的位置是关键．三、解答题：本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）（2016•日照）（1）已知﹣与x n y m+n是同类项，求m、n的值；（2）先化简后求值：（），其中a=．【分析】（1）根据同类项的定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，从而可以解答m、n的值；（2）先对原式化简，再将a=代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）∵﹣与x n y m+n是同类项，∴，解得，，即m的值是2，n的值是3；（2）（）==，当a=时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值、同类项、解二元一次方程组，解题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（9分）（2016•日照）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2=BE2+DF2．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而利用勾股定理得出答案．【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴∠QAF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠QAE=45°，∴EA是∠QED的平分线；（2）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2，则EF2=BE2+DF2．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，正确得出△AQE≌△AFE（SAS）是解题关键．19．（10分）（2016•日照）未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是（1）求出a、b、x、y的值；（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）【分析】（1）先利用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算出第4组的频数，则用样本容量分别减去其它各组的频数得到a的值，接着用第5组的频数除一样本容量得到b 的值，用b的值除以组距10得到y的值，然后计算第2组的频率，再把第2组的频率除以组距得到x的值；（2）根据中位数的定义求解；（3）画树状图（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）展示所有20种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）9÷0.18=50，50×0.08=4，所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03，y=0.04÷10=0.004；（2）小王的测试成绩在70≤x≤80范围内；（3）画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，所以小明、小敏同时被选中的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．20．（10分）（2016•日照）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得=，解得：x=2000．经检验，x=2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y=（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．21．（13分）（2016•日照）阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：线段EF．知识应用：如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC 的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．（1）求∠AQB的度数；（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．【分析】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF．知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与MN交于点Q′，△GQ′E≌△NQ′F，推出Q、Q′重合即可解决问题．拓展提高：如图2中，（1）只要证明△APD≌△CPB，推出∠DQG=∠BPG=60°结论解决问题．（2）由（1）可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，Z 圆上任意取一点M，连接AM，BM，则∠M=60°，作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=，OB=2，利用弧长公式即可解决．【解答】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF．故答案为线段EF．知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与MN交于点Q′∵△ABC是等边三角形，MN是中位线，∴AM=BM=AN=CN，∵AF=BE，∴EM=FN，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B=∠GME=60°，∵∠A=∠GEM=60°，∴△GEM是等边三角形，∴EM=EG=FN，在△GQ′E和△NQ′F中，，∴△GQ′E≌△NQ′F，∴EQ′=FQ′，∵EQ=QF，′点Q、Q′重合，∴点Q在线段MN上，∴段EF中点Q的运动轨迹是线段MN，MN=BC=×8=4．∴线段EF中点Q的运动轨迹的长为4．拓展提高：如图2中，（1）∵△APC，△PBD都是等边三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠ADP=∠CBP，设BC与PD交于点G，∵∠QGD=∠PGB，∴∠DQG=∠BPG=60°，∴∠AQB=180°﹣∠DQG=120°（2）由（1）可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，Z 圆上任意取一点M，连接AM，BM，则∠M=60°，∴∠AOB=2∠M=120°，作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=，OB=2，∴弧AB的长==π．∴动点Q运动轨迹的长π．【点评】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、圆的有关性质、弧长公式等知识，解题的关键是理解轨迹的意义，学会添加常用辅助线，学会探究找到轨迹的方法，属于中考压轴题．22．（13分）（2016•日照）如图1，抛物线y=﹣[（x﹣2）2+n]与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．（1）求m、n的值；（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC 面积的最大值；（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x=2，再利用对称性得到2﹣（m﹣2）=2m+3﹣2，解方程可得m的值，从而得到A（﹣1，0），B（5，0），然后把A点坐标代入y=﹣[（x﹣2）2+n]可求出n的值；（2）作ND∥y轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定C（0，3），再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，设N（x，﹣x2+x+3），则D（x，﹣x+3），根据三角形面积公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△BCN=﹣x2+x，然后利用二次函数的性质求解；（3）先利用勾股定理计算出BC=，再分类讨论：当∠PMB=90°，则∠PMC=90°，△PMC 为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，证明△BMP∽△BOC，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标；当∠MPB=90°，则MP=MC，设PM=t，则CM=t，MB=﹣t，证明△BMP∽△BCO，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标．。

山东省日照市2016 年初中学生学业水平考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 D【分析】因为 | 1|=1 ，正数大于负数，因此1＞ 1 ，应选 D．2 2 2 2【提示】先求出|1 |的值，再依据实数的大小比较法例比较即可．2【考点】实数大小的比较2.【答案】 B【分析】由题意得：俯视图与选项 B 中图形一致．应选 B ．【提示】依据组合图形的俯视图，比较四个选项即可得出结论．【考点】组合体的三视图3.【答案】 D 【分析】 A 项a3 a 2，故原题计算错误； B 项a2和a不是同类项，不可以归并，故原题计算错误； C 项a( 2a )2 4 a 4，故原题计算错误；D项 (a3 ) 2 a 6，故原题计算正确；应选：D．【提示】 A 选项中分子分母同时约去公因式 a 可得a2，依据归并同类项的法例：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得 B 错误；依据积的乘方法例：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得 C 错误；依据幂的乘方法例：底数不变，指数相乘可得 D 错误．【考点】幂的运算，整式的加减4.【答案】 B【分析】∵ 1 48 ，∴ 3 90 1 90 48 42 ．∵直尺的两边相互平行，∴2 3 42 ．故选 B ．【提示】先依据余角的定义求出∠ 3 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【考点】平行线的性质5.【答案】 C【分析】 1.05 10 5，应选C．【提示】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为 a 10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【考点】科学记数法6.【答案】 B【解析】两个函数图像的另一个交点坐标为 ( 2, 1) ，当2＜x＜0或x＞2时，直线y k1 x 在y2 k2 (k2＞0) 图像的上方，故不等式k1 x＞k2的解集为x＜-1或x＞2．应选B．x x【提示】由图象能够知道，当 x 2 或 x 2时，两个函数的函数值是相等的，再依据函数的增减性能够判＞ k2 的解集，即可得出结论断出不等式 k1 xx【考点】在数轴上表示不等式的解集，反比率函数与一次函数的图象7.【答案】 A【解析】根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：( 0 . 5 2 1 3 1 . 5 4 2 1 )（(吨）∴200户家庭这个月节俭用水的总量是：200 240 （吨）应选 A ．【提示】先依据10 户家庭一个月的节水状况，求得均匀每户节水量，再计算200 户家庭这个月节俭用水的总量即可．【考点】用样本预计整体8.【答案】 C【分析】设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x ，依据题意，得：1000(1 x)2 1210 ，解得：x1（舍）， x2 0.1 10% ，即该县这两年 GDP 总量的均匀增添率为10%，应选 C．【提示】设该县这两年GDP 总量的均匀增添率为x ，依据：2015年某县GDP总量(1 增添百分率 )2 2017年全县 GDP 总量，列一元二次方程求解可得．【考点】均匀增添率9.【答案】 A【分析】①∵ a＜1 ，1 a＞0 ，∴ a 11，故本小题正确；②平行四边形既是中心对称图形1 a1 a但不是轴对称图形，故本小题错误；③9 的算术平方根是 3 ，故本小题错误；④∵方程ax2 2x 1 0 有两个不相等的实数根， 4 4a＞0 ，解得 a＜1 且a 0，故本小题错误．应选 A ．【提示】分别依据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与鉴别式的关系对各小题进行逐个判断即可．【考点】根式的化简，平行四边形的对称性，算术平方根，一元二次方程根的鉴别式10.【答案】 A【分析】作 DH AB 于点H ，如右图所示，∵AD 2， AB 2 ， A60 ，∴ DH AD ?sin603 3 ，∴ S ABCD AB?DH 2 3 36，∴ S 2 S 3 S △ PBC 3 ，又∵ E 、 F 分别是 PB 、 PC （靠22近点 P ）的三均分点， ∴S △ PEF1，∴ S △PEF· 1 1，∴ S 1 S 2 S 31 10 S△ PBC9 9 3，即 S 13，应选 A ．3333【提示】先作协助线 DHAB 于点 D ，而后依据特别角的三角函数值能够求得DH 的长度，从而能够求得平行四边形的面积，而后依据三角形的相像能够求得 S 1 S 2S 3 的值．【考点】相像三角形的判断与性质，平行四边形的性质 11.【答案】 C【分析】∵抛物线张口向下，∴＜ ，∵抛物线的对称轴为直线 xb 1，∴ b2a ＞0 ，∵抛物线与a 02ay 轴的交点在 x 轴上方，∴ c ＞0 ，∴ abc ＜0 ，因此①错误； b 2a ，∴ 2a b 0 ，因此②正确；∵抛物线与 x 轴的一个交点为 ( 1,0) ，抛物线的对称轴为直线x 1 ，∴抛物线与 x 轴的另一个交点为 (3,0) ，∴当 x2 时， y ＞0，∴ 4a2b c ＞0 ，因此③错误；∵点( 3 , y 1 ) 到对称轴的距离比点 (10,y 2 ) 对称轴的距23 离远， 12，因此④正确．应选 C ．y ＜ y【提示】由抛物线张口方向获得 a ＜0 ，有对称轴方程获得 b 2a ＞0 ，∵抛物线与 y 轴的交点地点获得 c ＞0 ，则可对①进行判断；由 b2a 可对②进行判断；利用抛物线的对称性可获得抛物线与x 轴的另一个交点为(3,0) ，则可判断当 x 2时， y ＞0 ，于是可对③进行判断；经过比较点 ( 3 , y 1 ) 与点 ( 10 ,y 2 ) 到对称轴的距23离可对④进行判断．【考点】二次函数图象与系数的关系 12.【答案】 D【分析】 200 的全部正约数之和可按以下方法获得：因为200 23 52 ，因此 200 的全部正约数之和为(1222 23) (1 5 52 ) 465 ．应选 D ．【提示】在类比推理中， 200 的全部正约数之和可按以下方法获得：依据200 23 52 ，可得 200 的全部正约数之和为 (1 2 2223) (1 5 52 ) ，即可得出答案．【考点】规律型：数字的变化类第 Ⅱ 卷二、填空题 13.【答案】121 1 1 ．【分析】设方程的另一个根为t ，依据题意得 1 t，解得 t ．故答案为2 2 2【提示】设方程的另一个根为t ，依据根与系数的关系获得 1 t 1t 的方程即可．，而后解对于2【考点】一元二次方程根与系数的关系 14.【答案】 2 6 【分析】如图，成立平面直角坐标系， 设横轴 x 经过 AB ，纵轴 y 经过 AB 中点 O 且经过 C 点，则经过绘图可得悉 O 为原点；抛物线以y 轴为对称轴，且经过， 两点，和OB 可求出为AB 的一半2 米，抛物线极点C 坐标为 (0,2) ；A B OA经过以上条件可设极点式 y ax 2 2 ，此中 a 可经过代入 A 点坐标 ( 2,0) ，到抛物线分析式得出： a ，因此抛物线分析式为 y0.5 x 2 2 ，当水面降落 1 米，经过抛物线在图上的察看可转变为：当y 1时，对应的抛物线上两点之间的距离， 也就是直线 y1与抛物线订交的两点之间的距离， 能够经过把 y 1代入抛物线分析式得出：122 ，解得： x6 ，因此水面宽度增添到 2 6 米，故答案为： 26 米．【提示】 依据已知得出直角坐标系， 从而求出二次函数分析式， 再经过把 y1 代入抛物线分析式得出水面宽度，即可得出答案．【考点】二次函数的应用 15.【答案】724【分析】设 CE x ，则 BEAE 8 x ，∵C 90 ，AC6，∴ 62x 2(8 x)2 ，解得， x 7 ，∴4CE 7 77tan CAE4AC6，故答案为：．2424【提示】依据题意能够求得 CE 的长，从而能够求得 tanCAE 的值．【考点】翻折变换（折叠问题） ，解直角三角形 16.【答案】2315【分析】 过点 C 作 CP 垂直直线 AB 于点 P ，过点 P 作C 的切线 PQ ，切点为 Q ，此时 PQ 最小，连结 CQAB 的分析式为 y3 x 3，即 3x4 y ﹣12 0 4 1216 ．∵ PQ 为 C 的切以下图．直线，∴ CP=432 42 5线，∴在 Rt △ CQP 中， CQ 1， CQP 90 ，∴ PQCP2CQ2231．故答案为：231 ．55【提示】过点 C 作 CP 垂直直线 AB 于点 P ，过点 P 作C 的切线 PQ ，切点为 Q ，此时 PQ 最小，连结 CQ ，由点到直线的距离求出CP 的长度，再依据勾股定理即可求出PQ 的长度．【考点】切线的性质，一次函数，线段三、解答题m 217.【答案】（ 1）n 3（ 2） 3【分析】（ 1）∵1x 2m 1 y 5 与 x n y m n 是同类项，22m 1 n∴，5 mnm 2解得．n3（2）(11) a 2 a a 2 a 1 ( a 2)( a 1) 3 ， a 1 a2 a 2( a 1)( a 2) a a当 a 3 时，原式33 ．3【提示】（ 1）依据同类项的定义能够获得对于m、n 的二元一次方程组，从而能够解答m、n 的值；（2）先对原式化简，再将a 3 代入化简后的式子即可解答此题【考点】分式的化简求值，同类项18.【答案】（ 1）∵将△ADF绕点 A 顺时针旋转90后，获得△ ABQ ，∴QAF 90 ，∵EAF 45 ，∴ QAE 45，∴EA 是QED的均分线；（2）∵将△ADF绕点 A 顺时针旋转90后，获得△ ABQ ，∴QB DF，AQ AF ，ABQ ADF 45 ，AQ AF在△ AQE 和△AFE中QAE FAE ，AE AE∴ △ AQE ≌△ AFE （SAS），∴QE EF，在 Rt △ QBE 中，QB2BE2QE 2，则EF2BE2DF2．【提示】（ 1）直接利用旋转的性质得出对应线段关系从而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出△ AQE≌△ AFE（SAS），从而利用勾股定理得出答案．【考点】旋转的性质，三角形的全等，勾股定理19.【答案】（ 1）a 15，b 0.04 ，x ，（2）小王的成绩在70≤x＜80 的范围内（3）图看法析，概率为1【分析】（ 1） 9 50 ，4 ，因此 a 50920 4 2 15 ，b 2 50 0.04 ，x 15 50 10 0.03 ，y 0.04 10 ；（ 2）小王的测试成绩在 70≤x ≤80 范围内；（ 3）画树状图为： （五位同学请用 A 、B 、C 、D 、E 表示，此中小明为 A ，小敏为 B ）共有 20 种等可能的结果数，此中小明、小敏同时被选中的结果数为2，2 1．因此小明、小敏同时被选中的概率1020【提示】（ 1）先利用第 1 组的频数除以它的频次获得样本容量，再计算出第 4 组的频数，则用样本容量分别减去其余各组的频数获得a 的值，接着用第 5 组的频数除同样本容量获得b 的值，用 b 的值除以组距 10获得 y 的值，而后计算第 2 组的频次，再把第 2 组的频次除以组距获得 x 的值； （2）依据中位数的定义求解；（3）画树状图（五位同学请用A 、B 、C 、D 、E 表示，此中小明为 A ，小敏为 B ）展现全部 20 种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，而后依据概率公式求解．【考点】列表法与树状图法，频数（率）散布表，频数（率）散布直方图，中位数20.【答案】（ 1） 2000 元（2）当新进 A 型车 20 辆， B 型车 40 辆时，这批车赢利最大【 解 析 】（ 1 ） 设 去 年 A 型 车 每 辆 售 价 x 元 ， 则 今 年 售 价 每 辆 为 ( x 200) 元，由题意，得8000080000 1%10xx，200解得： x 2000 ．经查验， x2000 是原方程的根．答：昨年 A 型车每辆售价为 2000 元；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60 a) 辆，赢利 y 元，由题意得 y a (60， 300a 36000 ．a) y∵B 型车的进货数目不超出 A 型车数目的两倍，∴ 60- a ≤2a ，∴ a ≥20 ．∵y 300a 36000．∴ k 300＜0 ，∴y随 a 的增大而减小．∴ a 20时，y最大30000 元．∴B 型车的数目为：60 20 40 辆．∴当新进 A 型车 20 辆， B 型车 40 辆时，这批车赢利最大．【提示】（ 1）设昨年 A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为(x 200) 元，由卖出的数目同样成立方程求出其解即可；（2）设今年新进 A 型车a辆，则 B 型车(60 a) 辆，赢利 y 元，由条件表示出 y 与a之间的关系式，由a的取值范围就能够求出y 的最大值．【考点】分式方程的应用，一次函数的应用．21.【答案】阅读理解：动点P 的轨迹是：△ ABC 的中位线EF知识应用：线段EF 中点 Q 的运动轨迹的长为 4拓展提升：（ 1）120（2）433【分析】阅读理解：依据轨迹的定义可知，动点P 的运动轨迹是线段EF ．知识应用：如图 1 中，作△ABC的中位线 MN ，作EG∥ACG，EF 与 MN 交于点Q 交 NM 的延伸线于∵△ABC是等边三角形，MN 是中位线，∴AM BM AN CN，∵AF BE，∴EM FN，∵MN ∥BC ，∴AMN B GME 60 ，∴△GEM 是等边三角形，∴EM EG FN，GQ' E NQ'F在△GQ E和△NQ F 中G FNQ'，GE FN∴ △GQ E≌△ NQ F ，∴EQ FQ ，∵EQ QF，点Q、Q重合，∴点 Q 在线段 MN 上，∴段 EF 中点 Q 的运动轨迹是线段MN，MN 1BC 1 8 4 ．2 2∴线段 EF 中点 Q 的运动轨迹的长为4．拓展提升：如图 2 中，（1）∵△APC，△PBD都是等边三角形，∴ AP PC，PD PB， APC DPB 60 ，∴APD CPB，AP PC在△APD和△CPB中APD CPB ，DP BP∴△APD≌△CPB，∴ADP CBP，设BC与PD交于点G，∵QGD PGB ，∴DQGBPG 60 ，∴AQB 180DQG 120 ．（2）由（ 1）可知点 P 的运动轨迹是 AB ，设弧 AB 所在圆的圆心为 O ，在圆上随意取一点 M ，连结 AM ，BM ，则 M 60 ，∴ AOB2 M120 ，作 OH AB 于 H ，则 AH BH 3， OH3，OB2 3 ，∴弧 AB 的长 =1202 3 = 4 3 ．180 3∴动点 Q 运动轨迹的长43 ．3【提示】阅读理解：依据轨迹的定义可知，动点 P 的运动轨迹是线段 EF ．知识应用：如图1 中，作 △ABC的中位线 MN ，作 EG ∥ACG ， EF 与 MN 交于点 Q交 NM 的延伸线于△ GQ E ≌△ NQ F ，推出 Q 、Q 重合即可解决问题．拓展提升：如图2 中，（ 1）只需证明 △APD ≌△CPBDQGBPG60结论解决问题．，推出（2）由（ 1）可知点 P 的运动轨迹是 AB ，设弧 AB 所在圆的圆心为 O ，在圆上随意取一点 M ，连结 AM ，BM ， 则 M 60 ，作OH AB 于 H ，则 AH BH3， OH 3，OB2 3 ，利用弧长公式即可解决．【考点】三角形综合题22. 【答案】（ ） ， n91m 1（2）7589,0) 或 (3,0)（3）存在，点 P 坐标为 (33454【分析】（ 1）∵抛物线的分析式为 y3[( x 2)2n] 3(x 2)23n ，555∴抛物线的对称轴为直线 x 2 ，∵点 A 和点 B 为对称点，∴ 2 (m 2) 2m 3 2 ，解得 m1 ，∴ A( 1,0) ， B(5,0)，把 A( 1,0) 代入 y3 230，解得 n9；（x2）n 得 9 n55（2）作 ND ∥ y 轴交 BC 于 D ，如图 2，抛物线分析式为 y3[( x 2)2 9] 3 x 2 12x 3，555当 x 0时， y 3，则 C(0,3)，设直线 BC 的分析式为 y kx b ，把 B(5,0)， C(0,3)代入得5k bk35 ，b 3，解得b 3∴直线 BC 的分析式为 y3x 3，5设 N(x, 3 x 212x 3) ，则 D(x, 3 x 3) ，55 5∴ ND3x 2 12x 3 ( 3x 3) 3 x 2 3x ，555 5S △NBC S △NDC S △NDB 1 5 ND3 x 2 15 x (x 5)2 75 ，22 22 8当 x5时， △NBC 面积最大，最大值为 75 ；28（3）存在．∵ B(5,0)， C(0,3)，∴ BC325234 ，当 PMB 90 ，则 PMC 90 ， △ PMC 为等腰直角三角形， MP MC ，设 PMt ，则 CM t ， MB34 t ，MBP OBC ，△BMP ∽△BOC ，∴ PMBMBP，即 t34 tBP，解得 t3 34，BP 17 ，OCOBBC3 53484173∴OP OB BP 5，3 此时 P 点坐标为 (,0) ；4当 MPB 90 ，则 MP MC ，设 PMt ，则 CMt ， MB 34 t ，∵MBP CBO ，∴ △BMP ∽△BCO ， ∴ MPBMBP ，即 t34 tBP，解得 t102 934，BP34 3 34， OC BCBO 35 5255∴ OP OB BP 5 343 34=3 ，5 4此时 P 点坐标为 3 34 9 ；( 5 ,0)11/12综上所述， P 点坐标为( 3 34 9 ,0) 或 ( 3,0) ．5 4【考点】二次函数的轴对称性，三角形面积最大值的求解，等腰三角形，直角三角形存在的判断和计算12/12。

2021年XX省日照市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每题3分，9-12小题，每题3分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．以下选项中比|﹣|小的数是〔〕A．1B．2C．D．2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是〔〕A．B．C．D．3．以下各式的运算正确的选项是〔〕2+a=2a3C．〔﹣2a〕2=﹣2a2D．〔a3〕2=a6A．B．a4．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，那么∠2的度数为〔〕A．38°B．42°C．48°D．52°5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为〔〕5 A．1.05×10 ﹣ 4B．0.105×10 ﹣ 5C．1.05×10 ﹣7D．105×10 6．正比例函数y1=k1x〔k1＞0〕与反比例函数y2=图象如下图，那么不等式k1x的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕第1页〔共23页〕A．B．C．D．7．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量〔单位：0.511.5 2吨〕家庭数〔户〕2341请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是〔〕A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨8．2021 年某县GDP总量为1000亿元，方案到2021年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率一样，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为〔〕A．1.21%B．8%C．10%D．12.1%9．以下命题：①假设a＜1，那么〔a﹣1〕=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么实数a＜1．其中正确的命题个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC〔靠近点P〕的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，假设AD=2，AB=2，∠A=60°，那么S1+S2+S3的值为〔〕A．B．C．D．42+bx+c的图象，其对称轴为x=1，以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；11．如图是二次函数y=ax③4a+2b+c＜0；④假设〔﹣〕，〔〕是抛物线上两点，那么y1＜y2其中结论正确的是〔〕A．①②B．②③C．②④D．①③④12．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，那么6的所有正约数之和〔1+3〕+〔2+6〕=〔1+2〕×〔1+3〕=12；2×3，那么12的所有正约数之和〔1+3〕+〔2+6〕+〔4+12〕=〔1+2+22〕×〔1+3〕=28；12=2第2页〔共23页〕22×3，那么36的所有正约数之和36=2〔1+3+9〕+〔2+6+18〕+〔4+12+36〕=〔1+2+22〕×〔1+3+32〕=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为〔〕A．420B．434C．450D．465二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．2﹣ax+1=0一个根是1，那么它的另一个根为．13．关于x的方程2x14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．15．如图，△ABC是一X直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，那么tan∠CAE=．16．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C〔0，﹣1〕为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，那么线段PQ的最小是．三、解答题：本大题共6小题，总分值64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．n m+n是同类项，求m、n的值；17．〔1〕﹣与x y〔2〕先化简后求值：〔〕，其中a=．18．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：〔1〕EA是∠QED的平分线；〔2〕EF2=BE2+DF2．19．未参加学校的“我爱古诗词〞知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将作全班同学的分数〔得分取正整数，总分值为100分〕进展统计．以下是根据这次测试成绩制的不完整的频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率组别150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合计：请根据以上频率分布表和频率分布直方图，答复以下问题〔1〕求出a、b、x、y的值；：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数〞，那么小王的测试成绩在什么X〔2〕教师说围内？“列表法〞或“树〔3〕假设要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用状图〞求出小明、小敏同时被选中的概率．〔注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中B〕小明为A，小敏为20．随着人们“节能环保，绿色出行〞意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行的行车商家带来商机．某自行车行经营，那么今年的销售总额车每辆售价预计比去年降低200元．假设该型车的销售数量与去年一样将比去年减少10%，求：〔1〕A型自行车去年每辆售价多少元？23页〕第4页〔共〔2〕该车行今年方案新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，方案B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：．知识应用：如图2，EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；假设AF=BE，且等边△ABC的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点〔点P不与点A、B重合〕，在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．〔1〕求∠AQB的度数；〔2〕假设AB=6，求动点Q运动轨迹的长．2+n]与x轴交于点A〔m﹣2，0〕和B〔2m+3，0〕22．如图1，抛物线y=﹣[〔x﹣2〕〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，连结BC．〔1〕求m、n的值；〔2〕如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC 面积的最大值；〔3〕如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．第5页〔共23页〕WORD格式第6页〔共23页〕2021年XX省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每题3分，9-12小题，每题3分，满分40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．以下选项中比|﹣|小的数是〔〕A．1B．2C．D．【考点】有理数大小比拟；绝对值．【分析】先求出|﹣|的值，再根据有理数的大小比拟法那么比拟即可．【解答】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；应选D．2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论．【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．应选B．3．以下各式的运算正确的选项是〔〕2+a=2a3C．〔﹣2a〕2=﹣2a2D．〔a3〕2=a6A．B．a第7页〔共23页〕【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分．【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2，根据合并同类项的法那么：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法那么：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法那么：底数不变，指数相乘可得D错误．【解答】解：A、=a2，故原题计算错误；2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误；B、a24C、〔﹣2a〕=4a，故原题计算错误；3〕2=a6，故原题计算正确；D、〔a应选：D．4．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，那么∠2的度数为〔〕A．38°B．42°C．48°D．52°【考点】平行线的性质．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=48°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=42°．应选B．5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为〔〕5﹣4﹣5﹣7A．1.05×10B．0.105×10C．1.05×10D．105×10【考点】科学记数法—表示较小的数．﹣n【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．﹣5【解答】解：0.0000105=1.05×10，应选：C．第8页〔共23页〕6．正比例函数y1=k1x〔k1＞0〕与反比例函数y2=图象如下图，那么不等式k1x的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由图象可以知道，当x=﹣2或x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x的解集，即可得出结论．【解答】解：两个函数图象的另一个交点坐标为〔﹣2，﹣1〕，当﹣2＜x＜0或x＞2时，直线y=k1x在y2=图象的上方，故不等式k1x的解集为x＜﹣1或x＞2．应选：B．7．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下：节水量〔单位：0.511.5 2吨〕家庭数〔户〕2341请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是〔〕A．240吨B．360吨C．180吨D．200吨【考点】用样本估计总体．【分析】先根据10户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算200户家庭这个月节约用水的总量即可．【解答】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：〔0.5×2+1×3+1.5×4+2 ×1〕÷〔2+3+4+1〕=1.2〔吨〕∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×1.2=240〔吨〕应选〔A〕8．2021 年某县GDP总量为1000亿元，方案到2021年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率一样，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为〔〕A．1.21%B．8%C．10%D．12.1%第9页〔共23页〕【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：2021 年某县GDP总量×〔1+增长百分率〕2 =2021年全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000〔1+x〕2=1210，解得：x1=﹣2.1〔舍〕，x2=0.1=10%，即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，应选：C．9．以下命题：①假设a＜1，那么〔a﹣1〕=﹣；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么实数a＜1．其中正确的命题个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进展逐一判断即可．【解答】解：①∵a＜1，1﹣a＞0，∴〔a﹣1〕=﹣，故本小题正确；②平行四边形既是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误；③的算术平方根是，故本小题错误；2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0，故本小④∵方程ax题错误．应选A．10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC〔靠近点P〕的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，假设AD=2，AB=2，∠A=60°，那么S1+S2+S3的值为〔〕A．B．C．D．4【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先作辅助线DH⊥AB于点D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值．【解答】解：作DH⊥AB于点H，如右图所示，∵AD=2，AB=2，∠A=60°，∴DH=AD?sin60°=2×=，∴S?ABCD=AB?DH=2=6，第10页〔共23页〕∴S2+S3=S△PBC=3，又∵E、F分别是PB、PC〔靠近点P〕的三等分点，∴，∴S△PEF=×3=，即S1=，∴S1+S2+S3=+3=，应选A．2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，以下结论：①abc＞0；②2a+b=0；11．如图是二次函数y=ax ③4a+2b+c＜0；④假设〔﹣〕，〔〕是抛物线上两点，那么y1＜y2其中结论正确的是〔〕A．①②B．②③C．②④D．①③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，那么可对①进展判断；由b=﹣2a可对②进展判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点为〔3，0〕，那么可判断当x=2时，y＞0，于是可对③进行判断；通过比拟点〔﹣〕与点〔〕到对称轴的距离可对④进展判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；第11页〔共23页〕∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为〔﹣1，0〕，抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为〔3，0〕，∴当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点〔﹣〕到对称轴的距离比点〔〕对称轴的距离远，∴y1＜y2，所以④正确．应选C．12．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，那么6的所有正约数之和〔1+3〕+〔2+6〕=〔1+2〕×〔1+3〕=12；22×3，那么12的所有正约数之和〔1+3〕+〔2+6〕+〔4+12〕=〔1+2+2〕×〔1+3〕=28；12=22×32，那么36的所有正约数之和36=222〔1+3+9〕+〔2+6+18〕+〔4+12+36〕=〔1+2+2〕×〔1+3+3〕=91．参照上述方法，那么200的所有正约数之和为〔〕A．420B．434C．450D．465【考点】规律型：数字的变化类．【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=23×52，可得232+2〕〔1+5+5〕，即可得出答案．200的所有正约数之和为〔1+2+2【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到：32因为200=2×5，232所以200的所有正约数之和为〔1+2+2+2〕×〔1+5+5〕=465．应选〔D〕．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．2﹣ax+1=0一个根是1，那么它的另一个根为．13．关于x的方程2x【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1?t=，然后解关于t的方程即可．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1?t=，解得t=．故答案为．14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位第12页〔共23页〕【考点】二次函数的应用．【分析】根据得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，那么通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为〔0，2〕，2通过以上条件可设顶点式y=ax+2，其中a可通过代入A点坐标〔﹣2，0〕，到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，故答案为：2米．15．如图，△ABC是一X直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，那么tan∠CAE=．【考点】翻折变换〔折叠问题〕；解直角三角形．【分析】根据题意可以求得CE的长，从而可以求得tan∠CAE的值．【解答】解：设CE=x，那么BE=AE=8﹣x，∵∠C=90°，AC=6，22∴6+x=〔8﹣x〕2，解得，x=，∴tan∠CAE===，故答案为：．16．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C〔0，﹣1〕为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，那么线段PQ的最小是．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，由点到直线的距离求出CP的长度，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如下图．直线AB的解析式为y=﹣，即3x+4y﹣12=0，∴CP==．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．出必三、解答题：本大题共64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写值6小题，总分步骤．要的文字说明、证明过程或演算n m+n17．〔1〕﹣与x y是同类项，求m、n的值；〔2〕先化简后求值：〔〕，其中a=．【考点】分式的化简求值；同类项；解二元一次方程组．【分析】〔1〕根据同类项的定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，从而可以解答m、n的值；〔2〕先对原式化简，再将a=代入化简后的式子即可解答此题．与x n y m+n是同类项，【解答】解：〔1〕∵﹣∴，解得，，即m的值是2，n的值是3；〔2〕〔〕==，当a=时，原式==．18．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：〔1〕EA是∠QED的平分线；〔2〕EF2=BE2+DF2．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】〔1〕直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案；〔2〕直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE〔SAS〕，进而利用勾股定理得出答案．旋转90°后，得到△ABQ，【解答】证明：〔1〕∵将△ADF绕点A顺时针∴∠QAF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠QAE=45°，∴EA是∠QED的平分线；90°后，得到△ABQ，〔2〕∵将△ADF绕点A顺时针旋转∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，在△AQE和△AFE中，∴△AQE≌△AFE〔SAS〕，∴QE=EF，在Rt△QBE中，2+BE2=QE2，QB那么E F2=BE2+DF2．19．未参加学校的“我爱古诗词〞知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数〔得分取正整数，总分值为100分〕进展统计以下是根据这次测试成绩制作．的不完整的频率分布表和频率分布直方图．分组频数频率组别150≤x＜6090.18260≤x＜70a370≤x＜80200.40480≤x＜900.08590≤x≤1002b合计：请根据以上频率分布表和频率分布直方图，答复以下问题〔1〕求出a、b、x、y的值；〔2〕教师说么X ：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数〞，那么小王的测试成绩在什围内？“列表法〞或“树〔3〕假设要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用状图〞求出小明、小敏同时被选中的概率．〔注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中B〕小明为A，小敏为【考点】列表法与树状图法；频数〔率〕分布表；频数〔率〕分布直方图；中位数．出第4组的频数，那么【分析】〔1〕先利用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算用样本容量分别减去其它各组的频数得到a的值，接着用第5组的频数除一样本容量得到b 的值，用b的值除以组距10得到y的值，然后计算第2组的频率，再把第2组的频率除以组距得到x的值；〔2〕根据中位数的定义求解；A，小敏为B〕展示所〔3〕画树状图〔五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为有20种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕9÷0.18=50，50×0.08=4，2=15，20﹣4﹣所以a=50﹣9﹣b=2÷50=0.04，x=15÷50÷10=0.03，y=0.04÷10=0.004；70≤x≤80X围内；绩在〔2〕小王的测试成：〔五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B〕〔3〕画树状图为共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，所以小明、小敏同时被选中的概率==．20．随着人们“节能环保，绿色出行〞意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自8万元．今年该型自行行车商家带来商机．某自行车行经营A型自行车去年销售总额为的额，那么今年的销售总车每辆售价预计比去年降低200元．假设该型车的销售数量与去年一样将比去年减少10%，求：〔1〕A型自行车去年每辆售价多少元？〔2〕该车行今年方案新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，方案B多？为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最型车销售价格【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】〔1〕设去年A型车每辆售价x元，那么今年售价每辆为〔x﹣200〕元，由卖出的数量一样建立方程求出其解即可；a〕辆，获利y元，由条件表示出y与a之〔2〕设今年新进A型车a辆，那么B型车〔60﹣间的关系式，由a的取值X围就可以求出y的最大值．200〕元，由题意，【解答】解：〔1〕设去年A型车每辆售价x元，那么今年售价每辆为〔x﹣得=，解得：x=2000．经检x=2000是原方程的根．，验答：去年A型车每辆售价为2000元；利y元，由题意，得〔2〕设今年新进A型车a辆，那么B型车〔60﹣a〕辆，获y=a+〔60﹣a〕，y=﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣300a+36000．∴k=﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=30000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．阅读理解：我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．问题：如图1，EF为△A BC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．理由：∵线段EF为△A BC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：线段EF．：知识应用结EF；假设AF=BE，且等边△A BC如图2，EF为等边△A BC边AB、AC上的动点，连为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长．的边长拓展提高：如图3，P为线段AB上一动点〔点P不与点A、B重合〕，在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△P BD，连结AD、BC，交点为Q．〔1〕求∠AQB的度数；〔2〕假设AB=6，求动点Q运动轨迹的长．【考点】三角形综合题．【分析】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段E F．1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与知识应用：如图MN交于点Q′，△GQ′E≌△NQ′F，推出Q、Q′重合即可解决问题．拓展提高：如图2中，〔1〕只要证明△APD≌△CPB，推出∠DQG=∠BPG=60°结论解决问题．〔2〕由〔1〕可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，Z圆上任意取一A M，BM，那么∠M=60°，作OH⊥AB于H，那么AH=BH=3，OH=，OB=2，点M，连接利用弧长公式即可解决．【解答】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段E F．E F．故答案为线段1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与知识应用：如图MN交于点Q′∵△ABC是等边三角形，MN是中位线，∴AM=BM=AN=CN，∵AF=BE，∴EM=FN，∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B=∠GME=60°，∵∠A=∠GEM=60°，∴△GEM是等边三角形，∴EM=EG=FN，在△GQ′E和△NQ′F中，，∴△GQ′E≌△NQ′F，∴EQ′=FQ′，∵EQ=QF，′点Q、Q′重合，∴点Q在线段MN上，∴段EF中点Q的运动轨迹是线段MN，MN=BC=×8=4．∴线段EF中点Q的运动轨迹的长为4．2中，拓展提高：如图〔1〕∵△APC，△PBD都是等边三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APD=∠CPB，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠ADP=∠CBP，设BC与PD交于点G，∵∠QGD=∠PGB，∴∠DQG=∠BPG=60°，∴∠AQB=180°﹣∠DQG=120°为O，Z圆上任意取一点〔2〕由〔1〕可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心M，连接A M，BM，那么∠M=60°，∴∠AOB=2∠M=120°，作OH⊥AB于H，那么AH=BH=3，OH=，OB=2，∴弧AB的长==π．∴动点Q运动轨迹的长π．2+n]与x轴交于点A〔m﹣2，0〕和B〔2m+3，0〕22．如图1，抛物线y=﹣[〔x﹣2〕〔点A在点B的左侧〕，与y轴交于点C，连结B C．〔1〕求m、n的值；C N、BN．求△NBC2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接〔2〕如图面积的最大值；P M、PC，是否存在这样O B上的动点，连接3，点M、P分别为线段B C和线段〔3〕如图的点P，使△PCM为等腰三角形，△PMB为直角三角形同时成立？假设存在，求出点P的坐．标；假设不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x=2，再利用对称性得到2﹣〔m﹣2〕=2m+3﹣2，解方程可得m的值，从而得到A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，然后把A点坐标代入2+n]可求出n的值；y=﹣[〔x﹣2〕〔2〕作ND∥y轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定C〔0，3〕，再利用待定系数N〔x，﹣x2+x+3〕，那么D〔x，﹣x+3〕，法求出直线BC的解析式为y=﹣x+3，设根据三角形面积公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△BCN=﹣x2+x，然后利用二次函数的性质求解；当∠PMB=90°，那么∠PMC=90°，△PMC：〔3〕先利用勾股定理计算出BC=，再分类讨论P M=t，那么CM=t，MB=﹣t，证明△BMP∽△BOC，为等腰直角三角形，MP=MC，设利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标；当∠MPB=90°，那么MP=MC，设P M=t，那么CM=t，MB=﹣t，证明△BMP∽△BCO，利用相似比可求出BP的长，再计算OP后可得到P点坐标．【解答】解：〔1〕∵抛物线的解析式为y=﹣[〔x﹣2〕2+n]=﹣〔x﹣2〕2﹣n，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点A和点B为对称点，∴2﹣〔m﹣2〕=2m+3﹣2，解得m=1，23页〕第21页〔共∴A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕，把A〔﹣1，0〕代入y=﹣[〔x﹣2〕2+n]得9+n=0，解得n=﹣9；2，〔2〕作ND∥y轴交B C于D，如图抛物线解析式为y=﹣[〔x﹣2〕2 2+x+3，﹣9]=﹣x 当x=0时，y=3，那么C〔0，3〕，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B〔5，0〕，C〔0，3〕代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，设N〔x，﹣x2+x+3〕，那么D〔x，﹣x+3〕，∴ND=﹣x2+x+3﹣〔﹣x+3〕=﹣x2+3x，∴S△NBC=S△NDC+S△NDB=?5?ND=﹣x2+x=﹣〔x﹣〕2+，当x=时，△NBC面积最大，最大值为；〔3〕存在．∵B〔5，0〕，C〔0，3〕，∴BC==，当∠PMB=90°，那么∠PMC=90°，△PMC为等腰直角三角形，MP=MC，设PM=t，那么CM=t，MB=﹣t，∵∠MBP=∠OBC，∴△BMP∽△BOC，∴==，即==，解得t=，BP=，∴OP=OB﹣BP=5﹣=，此时P点坐标为〔，0〕；当∠MPB=90°，那么MP=MC，设PM=t，那么CM=t，MB=﹣t，∵∠MBP=∠CBO，∴△BMP∽△BCO，∴==，即==，解得t=，BP=，23页〕第22页〔共此时P点坐标为〔，0〕；综上所述，P点坐标为〔，0〕或〔，0〕．。

日照中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 5D. 2x - 3 = 5答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则多边形答案：C4. 以下哪个选项表示的是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 3/xD. y = √x5. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 9:12D. 3:4 = 9:10答案：C7. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A8. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x + 3 > 7B. 2x - 3 > 7C. 2x + 3 < 7D. 2x - 3 < 7答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别是5、3、2，那么它的体积是多少？B. 15C. 10D. 6答案：A10. 以下哪个选项是正确的三角函数关系？A. sin(30°) = 1/2B. cos(60°) = 1/2C. tan(45°) = √2D. sin(90°) = √3/2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

答案：512. 一个数的绝对值是8，那么这个数可能是______或______。

答案：8或-813. 一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是______。