第一章 集合小结

(3)
(2)运算性质： ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
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2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 A B ,读作“A并B”，即 A B {x x A或xB}
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一.集合的概念
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定 的对象看成一个整体，我们就说，这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集)．通常用大写英文字母A,B,C...表示；
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
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3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
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6.实数的分类：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整数
正整0 数自然数
实数
有理数






负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
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7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
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2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
（把集合中元素的公共特征描述出来，按一定格式 写在括号里）
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的

高一人教版数学必修一第一单元知识点总结：集合数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，查字典数学网为大家推荐了高一人教版数学必修一第一单元知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一.知识归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且 )3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}5)补集：CUA={x| x A但x∈U}注意：①? A，若A≠?，则? A ;②若，，则 ;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

4.有关子集的几个等价关系①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB;④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。

5.交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

高二数学第一章集合知识点在高二数学学习过程中，集合是一个非常重要的概念和工具。

在第一章中，我们将学习集合的基础知识和相关概念，掌握集合的运算和求解问题的方法。

本文将对高二数学第一章集合知识点进行概述和总结。

一、集合的基本概念集合是由一些具有共同特征的元素所构成的整体。

常用的表示方式有列举法和描述法。

例如，S={a, b, c}是一个由元素a、b、c 构成的集合，描述法表示。

二、集合的关系1. 子集关系：若集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A 是B的子集，记作A⊆B。

2. 相等关系：若集合A是集合B的子集，且集合B是集合A 的子集，则称A等于B，记作A=B。

3. 真子集关系：若集合A是集合B的子集，且集合B不等于集合A，则称A是B的真子集，记作A⊂B。

4. 互为逆关系：若集合A是集合B的子集，且集合B是集合A 的子集，则称A和B互为逆关系。

三、集合的运算1. 交集：集合A和集合B的交集，记作A∩B，表示同时属于集合A和集合B的元素构成的集合。

2. 并集：集合A和集合B的并集，记作A∪B，表示属于集合A或集合B的元素构成的集合。

3. 差集：集合A和集合B的差集，记作A-B，表示属于集合A 但不属于集合B的元素构成的集合。

4. 补集：相对于全集U，集合A的补集，记作A的̅，表示全集U中不属于集合A的元素构成的集合。

四、集合的求解方法1. 列举法：通过列举元素的方式，直观地表示集合。

2. 描述法：通过给出满足特定条件的元素构成的集合，简洁地表示集合。

3. 图示法：通过绘制Venn图或欧拉图，直观地表示集合及其运算关系。

五、应用实例1. 集合的包含关系判断：给定集合A、B、C，判断A是否包含B，B是否包含C的方法是求出A∩B和B∩C是否相等。

2. 集合的运算问题：对于给定的集合A、B、C，可以利用交集、并集、差集等运算方法解决集合间的问题，如求解集合的元素个数、求解集合中满足某一条件的元素等。

总结起来，高二数学第一章集合知识点主要包括集合的基本概念、集合的关系、集合的运算和集合的求解方法。

课题：：会合单元小结教课目标：稳固会合、子、交、并、补的观点、性质和记号及它们之间的关系教课要点、难点：会正确应用其观点和性质做题教具：多媒体、实物投影仪教课方法：讲练联合法讲课种类：复习课课时安排： 1 课时教课过程：1.基本观点会合的分类：有限集、无穷集、空集；元素与会合的关系：属于，不属于会合元素的性质：确立性，互异性，无序性会合的表示方法：列举法、描绘法、文氏图子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示以及有关性质.全集的意义及符号2.基本运算 ( 填表 )运算交集并集种类定由全部属于 A 且属由全部属于会合 A 或义于 B 的元素所构成属于会合 B 的元素所的会合 , 叫做 A,B 的构成的会合，叫做 A,B交集．记作 A B（读的并集．记作： A B作‘ A 交 B’），即（读作‘ A 并 B’），即A B=｛ x|x A，且AB ={x|x A，或x B｝．x B}) ．韦恩A B A B图示图 1图 2性A A=A A A=AAΦ=ΦAΦ=AA B=B A A B=B A质A B A A B Ａ补集设 S 是一个会合， A 是S 的一个子集，由 S 中全部不属于 A的元素构成的会合，叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作 C S A，即C S A={x | x S,且x A}SA(C u A)(C u B)= C u (A B)(C u A)(C u B)= C u(A B)A B B A B B A(Cu A)=UA(C u A)= Φ．容斥原理有限集 A 的元素个数记作 card(A).对于两个有限集A，B，有 card(A ∪ B)= card(A)+card(B)- card(A∩B) ．会合单元小结基础训练一、选择题1、以下六个关系式：①a, b b, a② a, b b, a③{0}④ 0{ 0}⑤{ 0}⑥{ 0}此中正确的个数为( )(A) 6个(B) 5个(C) 4个(D)少于 4个2．以下各对象能够构成会合的是（）（A）与 1 特别靠近的全体实数（B）某校 2002-2003 学年度笫一学期全体高一学生（C）高一年级视力比较好的同学（D）与无理数相差很小的全体实数3、已知会合M,P知足M P M，则必定有（）(A)M P(B) M P(C)M P M(D)M P4、会合 A 含有 10 个元素，会合会合 A∪ B 的元素个数为（(A)10 个(B)8个B 含有 8 个元素，会合）(C)18个A∩ B含有(D) 153 个元素，则个5．设全集U=R，M={x|x.≥1} ， N ={x|0≤x<5},则（ C U M）∪（ C U N）为（）（ A）{x|x.（ C）{x|x≥0}≤1 或x≥5}（B） {x|x<1（ D） {x| x或 x≥5}〈 0 或 x≥5 }6．设会合A1,4, x， B1, x 2，且 A B1,4, x，则知足条件的实数x的个数是（（A）1 个7．已知会合M（A）3 个）（B）2 个（C）3个（D）4个. {4,7,8}, 且 M中至多有一个偶数，则这样的会合共有（）（B）4 个（C）5个（D）6个8．已知全集U＝ { 非零整数} ，会合A＝{x||x+2|>4, x U},则 C U A＝（）（A）{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2}（B）{-6,-5,-4,-3,-2,-1,1,2}（C）{-5,-4,-3,-2,0,-1,1}（D）{-5,-4,-3,-2,-1,1}9、已知会合A0,1,2,3,4,5 , B {1,3,6,9}, C {3,7,8} ，则 ( A B) C 等于(A){0,1,2,6}(B){3,7,8,}(C){1,3,7,8}(D){1,3,6,7,8}10、知足条件0,1A0,1的全部会合 A 的个数是（）(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个11、如右图，那么暗影部分所表示的会合是（）(A) B[C U (A C)](B)( A B)( B C )U(C) (A C) (C U B)A BC (D)[C U (A C )]B12．定义 A－ B={x|x A 且 x B},若 A={1， 2， 3， 4， 5} ， B={2， 3， 6} ，则 A－（ A－ B）等于（）(A)B(B)2,3(C)1,4,5(D)6二．填空题13．会合 P= x, y x y0， Q= x, y x y2，则 A∩ B= 14．不等式 |x-1|>-3的解集是15．已知会合 A=x N12x N, 用列举法表示会合A=616 已知 U= 1,2,3,4,5,6,7,8 , A C U B1,8 ,C U A B2,6 ,C U A C U B4,7 , 则会合A=三．解答题17．已知会合 A= x R ax 23x20, a R .1）若 A 是空集，求 a 的取值范围；2）若 A 中只有一个元素，求 a 的值，并把这个元素写出来；3）若 A 中至多只有一个元素，求 a 的取值范围18．已知全集 U=R，会合 A= x x2px 20 , B x x 25x q 0 ,若C U A B 2 ，试用列举法表示会合A19 *．已知全集 U={x|x 2 -3x+2 ≥0} ，A={x||x-2|>1}，B= x x10 ，求C U A，x2C U B， A∩B，A∩（C U B），（ C U A）∩B20 *．对于实数 x 的不等式x 1 a1 21a 1 2与 x 2 -3(a+1)x+2(3a+1) ≤022(a ∈ R)的解集挨次为A， B求使A B 建立的实数a的取值范围会合单元小结基础训练参照答案1．C；2．B；3.B ；4.D；5.B；6.C；7.D；8.B ；9.C；10.D；11.C；12.B;13. 1,1; 14.R; 15.0,2,3,4,5 ; 161,3,5,817.1)a>9; 2） a=0 或 a=9；3）a=0 或 a≥9888 18.3,2319*． CA= x x 1或2 x 3UC U B= x x2A∩B=AA∩（ C U B）=（C U A）∩ B= 2x x 1或 2 x320 *． a= －1 或 2≤a≤3.。