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中职数学对口升学一轮复习第1章《集合》知识小结及单元检测课件

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中职数学基础模块第1章《集合》知识点小结

中职数学基础模块第1章《集合》知识点小结

(3)
(2)运算性质： ① A B B A ② (A B) C A (B C) ③ A A A ④ A A ⑤ 若A B,则A B A,反之也成立.
知识清单 ——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 A B ,读作“A并B”，即 A B {x x A或xB}
知识清单
知识清单
一.集合的概念
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定 的对象看成一个整体，我们就说，这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集)．通常用大写英文字母A,B,C...表示；
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
知识清单
3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
6.实数的分类：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
整数
正整0 数自然数
实数
有理数






负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
知识清单
2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
（把集合中元素的公共特征描述出来，按一定格式 写在括号里）
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的

中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt

中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt

2．真子集 如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么集合B称为集合A的真子集，记作B A（或 A B ）， 读作“B真包含于A”（或“A真包含B”）． 易知，空集是任何非空集合的真子集．
当集合B是集合A的真 子集时，可用图1-1直观地 表示．两条封闭曲线的内 部分别表示集合A、B．
自然数集
正整数集 常
用 数
整数集
集
有理数集
实数集
所有自然数组成的集合称为自然数集，记作N； 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作 N ； 所有整数组成的集合称为整数集，记作Z； 所有有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 所有实数组成的集合称为实数集，记作R.
给定一个集合A，如果a是集合A的元素，就说a属于A，记 作a A ；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A ．
一个集合可以包含有限个元素，也可以包含无限个元素．我 们把含有有限个元素的集合称为有限集，如方程x2 9 0 的解 集；含有无限个元素的集合称为无限集，如N，N， Z，Q，R等．
特别地，不含任何元素的集合称为空集，记作 ．例如， 方程 x2 1 0 在实数范围内的解集就是空集．
例1 下列对象能否组成一个集合？ （1）所有短发的女生； （2）小于10的正奇数； （3）方程x2－9=0的所有解； （4）不等式x－7＞0的所有解．
所以这个集合可以表示为
x | x 3，且x 2k 1，k Z ．
（2）解不等式3x 1 0 得 x 1 ，所以该不等式的解
3
集为
x | x
．1
3
（3）平面直角坐标系中的点可表示为(x ，y) ，因此直线 y 2x 1上的点组成的集合为
(x ，y) | y 2x 1．

【中职专用】温州市中职基础模块上册单元复习 第一章 集合(高教版)精品PPT课件

【中职专用】温州市中职基础模块上册单元复习 第一章 集合(高教版)精品PPT课件

C．15
D．16
4．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}＝{－2}，则p－q的值为( D)
A．1
B．2
C．－1
D．0
【提示】 －2是方程x2＋pq＋q＝0的唯一解，由韦达定理得 p＝4，q＝4，即p－q＝0.
5．已知集合M满足 {1}⊆M⊆{1，2，3}，则集合M的个数为( C )
A．2
B．3
C．4
第一章 集合
考点：集合的运算
【例4】 设集合A＝{3，4，5，6，7}，B＝{1，3，5，7，9}，
则A∩B=( C )
A．{3，6，9}
B．{4，5，7}
C．{3，5，7}
D．{1，3，4，5，6}
【练习】 设全集U＝R，已知集合A＝{x|－3≤x<2}，则∁UA=( D )
A．{x|x≤－3或x≥2}
【提示】 ∵ 10< 12=2 3，∴a∈A或{a}⊆A. 2．下列语句能确定一个集合的是( D ) A．与0接近的实数的全体 B．中国偶像明星的全体 C．高一年级高个子学生的全体 D．雅典奥运会上中国夺金运动员的全体
第一章 集合
3．“不大于3的自然数”构成的集合的真子集的个数是( C )
A．8
B．7
第一章 集合
10．设全集U＝R，已知集合M＝{ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ|－3≤x<4}，N＝{x|－1<x≤5}．求：
(1)M∪N； (2)(∁UM)∪N；
(3)(∁UM)∩(∁UN)．
解：由数轴可知∁UM＝{x|x<－3或x≥4}， ∁UN＝{x|x≤－1或x>5}． (1)M∪N＝{x|－3≤x≤5}．
(2)(∁UM)∪N＝{x|x<－3或x>－1}． (3)(∁UM)∩(∁UN)＝{x|x<－3或x>5}．

中职数学教学课件：第1章 集合

中职数学教学课件：第1章 集合
答案：｛x|1<x<10｝
1.1 充要条件
已知条件 p 和结论 q ： （1）如果由条件 p 成立可推出结论 q 成立，则说明条件 p 是 q
的充分条件，记作“ p q ”.
（2）如果由结论 q 成立可推出条件 p 成立，则说明条件 p 是结论q
的必要条件，记作“ q p（或 p q ）”.
掌握集合之间的关系和集合的运算，了解充要条件.
1.1 集合的概念及表示方法 1.1.1 集合与元素
由某些指定的对象集在一起所组成的整体就叫做集合，简 概念
称集.组成集合的每个对象称为元素.
集合一般采用大写英文字母 A、B、C…来表示，它们的
元素一般采用小写英文字母 a、b、c…来表示.如果 a 是集合
用列举法表示集合可以明确地看到集合中的每一个元素，
提 而用描述法表示集合可以很清晰地反映出集合元素的特征性质， 示 因此在具体的应用中要根据实际情况灵活选用.
例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)x2-3=0方程的所有实数根组成的集合； (2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.
答案：（1）{ 3， 3}；（2）16,17,18,19, 20, 21, 22, 23, 24 。
学习 提示
在求并集时，两个集合中相同的元素只列举 一次，不能重复列举.
例 4.设全集 M {0，a} ， N {1,4} ，且 M N {1}，
则 M N 等于（ ）
A.{a,0,1,4} B. {1,0,1,4} C. {0,1,4}
D.不能确定
答案：C
变 式 . 设 全 集 U {x |1 x 10} ， A {x | 2 x 5} ， B {x | 6 x 9}，求 CU A CU B 。

中职数学单招一轮总复习《集合》复习课件

中职数学单招一轮总复习《集合》复习课件

典例精讲
第 17 页
变式训练2 设集合M {x | x 3 2}，a π ，则（ ）．
A． a M
B．a M
C．{a} M
D． a M
典例精讲
第 18 页
例3 若 2{1，0 ，a2 a }，求实数ɑ的值．
解析 因为 2{1，0，a2 a }，所以 a2 a 2 ，解得 a1 2，a2 1．故实数ɑ的值为2
（5）解不等式 x 7 0，可得 x 7，它们是确定的对象，因此可以构成一个集合．
【名师点睛】 本题考查集合的概念，即集合是由某些确定的对象组成的整体；如果表述的对象 是不确定的，就不能构成一个集合．
典例精讲
变式训练1 以下对象能构成集合的是__________． （1）某校2035年招收的高个子学生； （2）著名的数学家； （3）与0接近的全体实数； （4）在直角坐标平面内，第一象限内的所有点．
复习建议
在本章的复习过程中，要准确理解元素的概念与性质，集合的概念、分类 及其与元素的关系，学会应用常用数集、空集和全集；同时熟练掌握集合 的两种表示法和集合间关系的判定方法，并能够进行集合的运算和充分必 要条件的判断
知识框架
集合
集合与元素 集合之间的关系
集合的运算 充分必要条件
集合的概念 集合的表示法 子集 真子集 相等 交集 并集 补集 命题 充分必要条件的定义 充分、必要条件的传递性
时需注意集合中元素的互异性特征．
典例精讲
第 21 页
变式训练4 用列举法表示下列集合． （1）{x | (x2 3x 2)(x 1) 0} ； （3）{(x ，y) | x 2y 3，x N ，y N}．
（2）{x | 4 x 2，x ZБайду номын сангаас ；

中职数学-第一章_集合复习课.ppt

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2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
③ A I B A , A I B B , A B A I B A
④ A A AA AA B B A A U B A , A U B B , A B A U B B
⑤ A C U A A C U A UCU(CUA)A
若p q ，且 q p ，则p是q的既不
充分也不必要条件.
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
精品课件欢迎使用
[自读教材·填要点]
一、铁路，更多的铁路 1．地位 铁路是 交通建运设输的重点，便于国计民生，成为国民经济 发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 至开胥平各庄铁 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。
集合语言（符号语 言或数学语言）：
A IB { xx A 且 x B }
图形语言：
A B AB
AB
复习回顾
②并集： 自然语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B
的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集
集合语言（符号语言 A B { xx A 或 x B }
或数学语言）：
图形语言：
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设 ， 邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国。邮联大会

第1章 集合复习课件-中职数学-题型解析

第1章 集合复习课件-中职数学-题型解析

= {| − 2 < ≤ 1}，B= {| − 1 ≤ < 3}
∪ = {| − 2 ≤ ≤ 3}
∪
第1章 集合
1.3 集合的运算
知识点2：补集
A
∁U A
全集 = { ∈ | < 7} = {1,2,4,6}
∁ = {0,3,5}
全集 = ，集合 = {| − 2 ≤ < 1, 求∁ }
+=2
方程ቊ
的解集
−=1
3 1
{( , )}
2 2
集合{1,2,3}与集合{2，3，1}是同一个集合
第1章 集合
1.1 集合及其表示
知识点5：描述法
在“{ }”中画一条竖线，竖线
左侧写上集合代表元素，竖
线右侧写上元素的特征。
小于5的实数组成的集合
{x|x<5}
不等式2x+1>9的解集
{x|x>4}
大于-1小于3的整数数组成的集合 {x ∈ Z| − 1 < x < 3}
+=2
方程ቊ
的解集
{(x, y)|x = 32, = 12}
−=1
直角坐标系中第三象限的点组成的集合
{(x, y)|x < 0, y < 0}
第1章 集合
1.2 集合之间的关系
知识点1：子集
集合A中的每一个元素都属于
集合B,则A是B的子集。
记作 ⊆ 或 ⊇
①空集是任何集合的子集
②任何集合是其本身的子集
{1,2,3,4}
⊇
∅ ⊆ 任意集合
{1,2,3} ⊆ {3,2,1}
{1,3}
{| − 2 < < 3}

高教版(2021)中职数学基础模块上册第1章《集合复习课》课件

高教版(2021)中职数学基础模块上册第1章《集合复习课》课件
第1章 集合
第1章 集合
复习课
一、知识回顾
1.集合的概念.
由某些确定的对象组成的整体称为集合.
组成这个集合的对象称为这个集合的元素.
(1)集合元素的特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:a∈A或a∉A.
(3)常用数集:自然数集N;正整数集N*或N+;整数集Z;有理数集
Q;实数集R.
(1)4
{x|x2-2x-8=0};
{x|x2-4x+3=0};
(2){1,3}
(3){x|1<x≤4}
{x|x≥0};
(4)Z
N;
(5)∅
{x∈R|x2-4=0};
(6)6
{x|x<5}.
【例3】
写出集合A={2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的真
子集.
【解】
【例4】
设全集U={x∈N|x<10},集合A={2,3,4,5},集合
B={2,4,6,8},求A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
【例5】
设全集U=R,集合A={x|x≥2},集合B={x|1≤x<5},求
A∩B,A∪B,∁UA,∁UB.
【解】
*题型概括
1.判断语句能否组成集合.
2.元素与集合的关系.
3.集合与集合的关系.
4.用列举法求集合的交集、并集、补集.
A.a=M
B.a∈M
合M.
C.a⊆M
(
)
D.a⫋M
)
6.下列关系中正确的是 (
A.0⊆{0}
【答案】
B.∅={0}
)
C.∅∈{0}
D.∅⊆{0}
D
【解】 空集是任何集合的子集.

中职数学第一抡复习讲义第01章 集合与不等式

中职数学第一抡复习讲义第01章 集合与不等式
（2）已知2∈ + = ,则 b=
答案（1）1.
（2）-3.
.
.
第二节 集合与集合的关系
知识清单
（一）集合的关系
1.子集
（1）定义：对于两个集合A与B，如果集合A中所有元素都
在集合B中，则称集合A为集合B的子集，记作
A⊆ B （或B⊇A）.
（2）性质：
①A ⊆ A.
②Φ ⊆ A.（空集是任何集合的子集）
C. = 2 + 1, ∈ D. = 2 − 1, ∈
答案 D
【点评】N表示自然数，Z表示正数，奇数为不能
被2整除的整数.
知识点3：集合的表示方法（描述法）
6.(1)若2∈ 2 + > 0 ,则实数m的取值范围是___.
(2)若4 ∉ 2 + > 0 ,则实数m的取值范围是
中职数学知识点通关秘籍
第一章 集合与不等式
第一节 集合的表示
第二节 集合的关系及运算
第三节 充要条件
第四节 不等式的性质及区间
第五节 一元二次不等式的解法
第六节 含绝对值的不等式的解法
第一节 集合的表示
知识清单
1.
（1）定义：由某些确定的对象组成的总体称为集合，常用
大写英文字母A，B，C，…表示.其中，组成集
③若A ⊆ B，B ⊆ C，则A ⊆ C.
④含有n个元素的集合子集的个数为 个，其中真子集的个
数为 -1个.非空真子集个数为 -2个。
2.相等集合
如果Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ⊇B，且B ⊇A，则称集合A与B相等，记作 = .
注意:若两个集合相等，则两个集合所含元素相同.
3.真子集

集合课件-2024届高二中职数学一轮复习

集合课件-2024届高二中职数学一轮复习

集合的表示方法
1. 列举法
把集合中的元素一一列举出来, 写在大括号内, 这种
表示集合的方法 叫作列举法.
【注意】
用列举法表示集合时,列出的元素要求不遗
漏、不增加、不重复,但与元素的排列顺序无关.
01
知识要点
2.描述法
把集合中所有元素的共同特征描述出来, 这种表示集合的方法
叫作描述法.
{×
×
×
代表元素
0
{0,1};
{x||x|=2};
{x|-1<x<4}.
典型例题
01
2、用符号“∈”“∉”“=”“⫋”“⫌”填空.
(1)4
{1, 2, 3, 4, 5};
（2）{a, b,c}
(3){a}
(4){x|x<5}
{c, b, a};
{b,c, d, a};
{x|x<3};
(5){x|x 是正方形}
{x|x 是矩形}.
一般地, 设A, B 是两个集合, 由属于A 且属于B 的
所有元素组成的集 合C 叫作集合A 与集合B 的交集, 记
作A∩B, 读作“A 交B”, 即 C=A∩B={x|x∈A, 且x∈B}.
如图涂色部分表示集合A 与集合B 的交集.
01
知识要点
对于任意两个集合A, B, 有下述性质.
(1)A∩B=B∩A;
有不属于A的元素组成的集合叫作子集A 在全集U中
的补集 (或余集), 记作∁ A, 读作“A 在全集U中
的补集”.即
∁ A={x|x∈U 且x∉A}.
01
知识要点
根据全集和补集的含义可以知道, 对于
全集U 和它的一个子集A, 有下述性质:

中职数学对口升学一轮复习第1章《集合》知识小结及单元检测课件

中职数学对口升学一轮复习第1章《集合》知识小结及单元检测课件
1.列举法 把集合中的元素一一列举出来 ，用花括号 { }括起来，
元素之间用“，”隔开.(注意无素的互异性)
不方便或不可能列出集合中所有元素时，在不产生 歧义的情况下可以列出该集合的一部分元素，其余元 素可以省略号代替。如{1,2,3,......,99，100}
知识清单
——————————————————————————
(2)
(3)
(2)运算性质：
① AI B BI A
② (AI B) I C AI (B I C)
③ AI A A ④ AI I A
⑤ 若A B,则A I B A,反之也成立.
知识清单
——————————————————————————
2.并集(“取全部”)
(1)定义：给定两个集合A,B,把它们所有的元素合并在一起构成的集合叫作A 与B的并集，记作 AUB ,读作“A并B”，即 AUB {x x A或xB}
——————————————————————————
性质描述法举例：
① 奇数集： {x | x 2k 1, k Z}
② 偶数集： {x | x 2k, k Z}
③ x轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | y 0, x R}
④ y轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | x 0, y R}
A.3个
B.6个
C.7个
D.8个
【答案】D
12.直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为( ) A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0} B.{(x,y)|x=0且y=0} C.{(x,y)|xy=0} D.{(x,y)|x,y不同时为0}
【答案】C
13.x∈R,“x<3”是“|x|<3”的 （ ） A.充分必要条件 C.既不必要也不充分条件

《对口升学数学总复习(2023)》全套课件 第一单元 1

《对口升学数学总复习(2023)》全套课件 第一单元 1
1．集合的概念 由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集；组成集合的对象叫做 这个集合的元素． 2．集合的表示 一般采用大写英文字母A，B，C…表示集合，小写英文字母a，b，c… 表示集合中的元素． 3．元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，称a属于A，记作a∈A； 如果a不是集合A的元素，称a不属于A，记作a ∉A.
(2)大于2且小于15的质数．
解：(1)用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}； 由x(x2－2x－3)＝0得x＝－1或x＝0或x＝3， ∴用列举法表示解集为{－1，0，3}； (2)用描述法表示为{x|2<x<15且x为质数}； 用列举法表示为{3，5，7，11，13}．
考点解读
思维导图
知识要点
(2)方程x2－9＝0的解集；
(3)不等式3x－6＜0的解集；
(4)不小于2的实数；
(5)在平面直角坐标系中第一象限的所有点．
解：(1)大于2且小于9的偶数有4，6，8，故用列举法表示为{4，6，8}．
(2)解方程x2－9＝0得x＝3或x＝－3，故用列举法表示为{－3，3}．
(3)解不等式3x－6＜0得x＜2，故用描述法表示为{x|x＜2}．
集合的运算(交、并、
补)
理解 T1 4 T1 4 T1 4 T1 4 T1 4
充要条件
了解
T1 1
4
T11 4 T13 4 T12 4 T11 4
考点解读
思维导图
知识要点
典例解析
高考链接
同步精炼
考点解读
思维导图
知识要点
典例解析
高考链接
同步精炼
知识要点 概念 表示 关系 特征 数集 分类 表示方法
2023

中职数学—第一章—单元小结复习课件

中职数学—第一章—单元小结复习课件

p p
q 2
0 q
0pຫໍສະໝຸດ 3, q5A1,
5 2
,
B
1.
5 6
A
B
1,
5 , 2
5 6
4.当堂训练：
（1）用适当的符号“ ,, = , , ”填空：
① ___ Q ；②{1，3，5} _=__ {5，3，1}；
③0 ___ N; ④{0} ___ N.
（2）已知全集U=(-∞，+ ∞），集合 A={x∣3（x+1）＞10-4x}，集
【解析】 （1）集合的元素的特性：确定性、互异性、无序性； （2）集合表示法一般有：列举法、描述法；
（3）集合与元素之间符号有：, ；集合之间符号有： ,
,, , 。
2.知识链接
（1）集合与元素：符号“ , ”的意义.
（2）集合表示方法：列举法、描述法.
（3）集合之间关系：符号“ ， ，, ，=”的意义.
合 B={x∣x是非正数} ，则（CU A）∩ （CU B）= {x∣0＜x≤1} .
（3）写出集合{-3,4}的所有子集 ,{-3},{4},{-3,4} .
（4）当x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件的是 ( C )
A.x＜1
B . x＞2
C . x＞3
D . x ＜ -1
（5）设全集U={x∣1＜x≤7}，A ={x∣2 ≤ x ≤ 5} ， B ={x∣3 ≤ x ≤ 6} ， 求CU（A∩B），并在数轴上表示出来. 【解析】∵ A∩B ={x∣3 ≤ x ≤ 5} ，∴ CU（A∩B） ={x∣1≤ x＜3，5 ＜x≤7} .
数轴表示为：
（6）已知全集U={x∣x≤4}，M ={x∣x＜2}, N={x∣x＜3}，求CU M∩N.

中职数学—第一章—第三节复习课件

中职数学—第一章—第三节复习课件

1.探究问题： 【探究】已知集合A中含有2个元素，那么A的子集有多少个？真子集有多少个? 若B中有3个元素，那么B的子集有多少个？真子集有多少个?
【解析】 A的子集有4个,真子集有3个;B的子集有8个，真子集有7个.
2.知识链接 （1）设集合A中元素的个数为n，则它的子集的个数为2n个，真子集的个数2n-1 个. （2）集合与元素之间的关系. （3）集合与集合之间的关系.
{a（（，23b）），空自c集然，是数d ，任都e何是，集有f}合理的数子，{集因a ，此，N因f ，此cQ} ；； {1 ，2 ，3 } ；
（4）0是自然数，因此0 ∈ N ；
（5）d不是集合{a ，b ，c}的元素，因此d {a ，b ，c} ；
（6）集合{x|-3＜x＜7}的元素都是集合{x|-5≤x ≤ 9}的元素，因此
例2 下列五个写法中，（1）00,1,2 ；（2） 0{0} ； （3）0,1,2 1,2,0 ；（4）0 ；（5） 0 .
错误的写法个数是（ C ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例3 满足条件{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M有多少个？
【解析】 6个，分别是：
1, 2,3, 4,1, 2,3,5,1, 2,3, 6,1, 2,3, 4,5, 1, 2,3, 4, 6,1, 2,3,5, 6.
(5)d {a,b,c};
(6){x|-3＜x＜7} {x|-5≤x ≤ 9} .
分析：“ ” 与“ ”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“∈”与
“ ”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根
据关系，正确选用符号．
解（1）集合{a ，f ，c }的元素都是集合 {a ，b ，c ，d ，e ，f} 的元素，因此

中职数学—第一章—第四节复习课件

中职数学—第一章—第四节复习课件

（2）求下列集合的并集，并在数轴上表示出来．
①
A
x
x
1,
B
x
x
1 2
② A x 1 x 3, B x x 5
AB
x
x
1
2
A B x x 5
③ A {x | 1.5 x 4}, B {x | x 1.5}
A B x x 1.5
（3）设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},则集合A∪B的子集的个数为
数学
第一章 集合
第四节 集合的运算
学习要求：
1.理解两个集合的交集、并集与补集的概念. 2.掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的 集合运算. 3.会求两个集合的交集、并集与补集.
课堂探究：
第一学时
1.探究问题： 【探究1】用维恩图表示三个集合, 观察集合C与集合A，B的关系. A={x|x为班级中语文测试优秀者}; B={x|x为班级中英语测试优秀者}; C={x|x为班级中语文、英语两门测试是优秀者}.
33
33
∴p=-20,q=- 8
3 由3x2-20x-7=0得：A={-
1
，7}
由3x2-7x-
8 =0得：B={3
133，83
}
∴A∪B={-
1 3
，8 3
，7}
4.当堂训练：
（1）已知 A 2,4,6, B 1,3,5,6 ，求 A B，A B ．
【答案】 A B 1,2,3,4,5,6, A B 6
2.知识链接 （1）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集，
记作: A B(读作“A并B”),
即 A B {x x A,或x B}. A B可用Venn图表示：
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6.实数的分类：
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
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7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
Z
自然数 集
N
正整数 集
N*或N+
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5.集合的分类
（1）有限集：集合中含有有限个元素 如： 明德中学2019届数控班所有同学构成的集合.
（2）无限集：集合中含无有限个元素 如： 大于0的所有正整数构成的集合.
（3）空 集：不含任何元素的集合 记作
知识清单
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知识清单
—————————————————————————中任意一个元素都在A中，那么就
说集合A与集合B相等，记作A=B;
符号语言：A=B（A B且B A ）
韦恩图示：
A(B)
图4
(2)性质：如果A包含于B，B也包含于A，那么A=B;反之如果 A=B,那么A包含于
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性质描述法举例：
① 奇数集： {x | x 2k 1, k Z}
② 偶数集： {x | x 2k, k Z}
③ x轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | y 0, x R}
④ y轴上所有点组成的集合:
{(x, y) | x 0, y R}
B且B也包含于A.
(3)常用结论： A的子集个数为2n; A的真子集个数为2n-1; A的非空子集个数为2n-1; A的非空真子集个数为2n-2;
满足{a1, a2 , a3,, am} A {a1, a2, a3,, an}关系的集合A有2nm 个。 满足{a1, a2, a3,, am}苘A {a1, a2, a3,, an}关系的集合A有2nm-2个。
1.列举法 把集合中的元素一一列举出来 ，用花括号 { }括起来，
元素之间用“，”隔开.(注意无素的互异性)
不方便或不可能列出集合中所有元素时，在不产生 歧义的情况下可以列出该集合的一部分元素，其余元 素可以省略号代替。如{1,2,3,......,99，100}
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⑤ 第一象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑥ 第二象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑦ 第三象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑧ 第四象限的所有点组成的集合：{(x, y) | x 0, y 0}
3.韦恩图示法 画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合，图1可
表示任意一个集合A.
图1
【注意】：边界用直线或曲线，实线或虚线均 可，只要是 封闭曲线，把元素都包含在内即可。
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—————————————————————————— 三.集合之间的关系
1.子集
（1）定义：对于集合A,B,如果集合A中的每个元素都是集合B的元素，那么集合A 叫作集合B的子集； 记作：A B(A B)或B A(B A) 读作：A包含于B或B包含A 图示：
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3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
4.元素与集合的关系 （1）若a是集合A中的元素，则a属于集合A， 记作：a A （2）若a不是集合A中的元素，则a不属于集合 A，记作：a A
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—————————————————————————— 四.集合的运算
1.交集(“取公共”)
(1)定义：给定两个集合A,B,由既属于A又属于B的所有元素所构成的集合叫 作集合A与B的交集，记作 AI B ,读作“A交B”，即 AI B {x x A且xB}
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—————————————————————————— 一.集合的概念
1.集合的概念：一般地，把一些能够确定 的对象看成一个整体，我们就说，这个整 体是由这些对象的全体构成的集合(简称 集)．通常用大写英文字母A,B,C...表示；
2.元素：构成集合的每个对象都叫做集合 的元素，一般用小字字母a,b,c...表示；
B A 或 A(B)
图2
【注意】： 1.“ ”（ ）读作“包含于”，“ ”（ ）读作包含，开口朝哪边，哪边集合的范围就大； 2.“”和“ ”的区别：“”只能用来表示元素与集合之间的关系；“ ”表示的是集合与集合之间的关系； 3. A B, A可以是B的一部分，A也可以和B相等
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2.性质描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法
（把集合中元素的公共特征描述出来，按一定格式 写在括号里）
形式: A {x I | P(x)}其中竖线前的x叫集合的
，p(x)是元素x所具有的
；
A {x I | P(x)}表示集合A是由集合I中具有性质 P(x)的所有元素构成的.
5
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性质描述法
【注意】：
①有些集合的代表元素需要有两个或两个以上的字母表示. ②如下 一些写法是错误的，如：
把{(a,b)}表示成{a,b},{x=a,y=b}或｛x|a,b｝;× 用｛实数集｝或｛全体实数｝表示R；×
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2.真子集
（1）定义：若集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那 么集合A叫作集合B的真子集； 记作：AÜB 或 B? A 读作：A真包含于B或B真包含A
图示：
BA
图3
(2)性质： ①空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集； ②如果AÜ B,BÜ C,那么A Ü C