高中数学集合单元小结基础训练(2021年)

& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷A 组 基础达标1、给出下列关系：3R (2) 0N ∈ (3)13Q ∉ (4)Q π∉，其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、如果集合{}2240,M x ax x x R =+-=∈中只有一个元素，那么实数a 的取值为（ ）A 、0B 、-14C 、0或14- D 、2 3、已知集合{}2210C x Z x x =∈--=满足条件B C ⊆的所有集合B 的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、44、已知集合}{}{2.,.A x y x x R B y y x x R ==∈==∈则A B ⋂等于（ ）A 、RB 、}{0y y ≥C 、∅D 、}{(0,0),(1,1)5、已知集合}{}{22,R M x x x N x x m M N =<->=≤⋂≠∅或若C 则实数m 的取值范围为（ ）A 、2m <B 、2m ≥-C 、1m >-D 、22m -≤≤6、非空集合{}1,2,3,4,5s ⊆且满足“若a S ∈,则6a S -∈”这样的S 共有（ ）A 、5个B 、7个C 、15个D 、31个B 组 能力提高，探究创新7、设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P+Q中的元素是,,,a b a P b Q P Q +∈∈+其中则中的元素个数是（ ）A 、9B 、8C 、7D 、68、在实数集R 上定义运算:4a b a b ⊕⊕=++，并定义：若R 上存在元素e 使得对任意,,a R e a a e ∈⊕=有则称为R 上的零元，那么，实数集上的零元e 的值是______9、已知数集{}()2121,,...1...,2n n A a a a a a a n =≤<<<≥具有性质:P 对任意的(),1,ji j i a i j i j n a a a ≤≤≤与两数中至少有一个属于A ，分别判断数集{}{}1,3,41,2,3,6与是否具有性质P ，并说明理由。

第一章（上） 集合[基础训练A 组] 一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()AC B C B ．()()A B A C C ．()()A B B CD ．()A B C4．下面有四个命题：其中正确命题的个数为（ ）（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个二、填空题1．用符号“∈”或“∉”填空（1）0______N , 5______N , 16______N （2）1______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B =，则C 的非空子集的个数为 。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________．4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作课题：：集合单元小结教学目的：巩固集合、子、交、并、补的概念、性质和记号及它们之间的关系教学重点、难点：会正确应用其概念和性质做题教具：多媒体、实物投影仪教学方法：讲练结合法授课类型：复习课课时安排：1课时教学过程：1.基本概念集合的分类：有限集、无限集、空集；元素与集合的关系：属于，不属于集合元素的性质：确定性，互异性，无序性集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图子集、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示以及相关性质.全集的意义及符号2.基本运算(填表)运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即CSA=},|{AxSxx∉∈且x ∈B ｝． x ∈B})．韦 恩 图 示AB图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆AA B ⊆B A A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．容斥原理有限集A 的元素个数记作card(A).对于两个有限集A ，B ，有card(A ∪B)= card(A)+card(B)- card(A ∩B)．集合单元小结基础训练一、选择题1、下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③Φ=}0{ ④}0{0∈ ⑤}0{∈Φ ⑥}0{⊆Φ 其中正确的个数为( ) (A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个 2．下列各对象可以组成集合的是（ ） （A ）与1非常接近的全体实数（B ）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生 （C ）高一年级视力比较好的同学（D ）与无理数π相差很小的全体实数3、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（ ）(A) P M = (B)P M ⊇ (C) M P M = (D) P M ⊆ 4、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ）(A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个 5．设全集U=R ，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（ ）（A ）{x|x.≥0} （B ）{x|x<1 或x ≥5}（C ）{x|x ≤1或x ≥5} （D ）{x| x 〈0或x ≥5 }6．设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x的个数是（ ）SAU CAB（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个. 7．已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 8．已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4, x ∈U}, 则C U A ＝（ ）（A ）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 }（B ）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 } （C ）{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 } （D ）{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }9、已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于(A){0,1,2,6} (B){3,7,8,} (C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8} 10、满足条件{}{}1,01,0=A 的所有集合A 的个数是（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 11、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（ ） (A))]([C A C B U (B))()(C B B A (C))()(B C C A U (D)B C A C U )]([12．定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（ ）(A)B (B){}3,2 (C) {}5,4,1 (D) {}6 二．填空题13．集合P=(){}0,=+y x y x ，Q=(){}2,=-y x y x ，则A ∩B= 14．不等式|x-1|>-3的解集是15．已知集合A= 用列举法表示集合A=16 已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U (){},6,2=⋂B A C U ()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A=三．解答题17．已知集合A={}.,0232R a x ax R x ∈=+-∈ 1）若A 是空集，求a 的取值范围；,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； 3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围18．已知全集U=R ，集合A={},022=++px x x {},052=+-=q x x x B{}2=⋂B A C U 若，试用列举法表示集合A19*．已知全集U={x|x 2-3x+2≥0}，A={x||x-2|>1}，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥--021x x x ，求C U A ，C U B ，A ∩B ，A ∩（C U B ），（C U A ）∩B20*．关于实数x 的不等式()()22121121-≤+-a a x 与x 2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a ∈R)的解集依次为A ，B 求使B A ⊆成立的实数a 的取值范围集合单元小结基础训练参考答案1．C ；2．B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.C ；10.D ；11.C ；12.B;13. (){}1,1-; 14.R; 15. {}5,4,3,2,0; 16{}8,5,3,1 17.1)a>89 ; 2）a=0或a=89；3）a=0或a ≥8918.⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,319*．C U A={}321≤≤=x x x 或C U B={}2=x x A ∩B=A A ∩（C U B ）=φ（C U A ）∩B={}3212≤<=x x x 或20*． a=－1或2≤a ≤3.。

最新（新课标）北师大版高中数学必修一第一章 集合训练卷学校:__________姓名：___________班级：___________考号：________一、选择题1．设集合M ＝{x|（x ＋3）（x －2）<0}，N ＝{x|1≤x ≤3}，则M ∩N ＝（ ）A ．[1,2）B ．[1,2]C ．（2,3]D ．[2,3]【答案】A2．设集合1122M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}2N x x x =≤，则M N =I（A ）1[0,)2 （B ）1(,1]2- （C ）1[1,)2- （D ）1(,0]2-【答案】A3．集合},312{Z k kx x M ∈+==,},31{Z k k x x N ∈+==，则 （ ）A ．N M =B ．N M ⊆C ．M N ⊆D ．∅=⋂N M【答案】C ．4．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ）A ．{x|﹣1＜x ＜1}B ．{x|﹣2＜x ＜1}C ．{x|﹣2＜x ＜2}D ．{x|0＜x ＜1}【答案】D5．已知集合{}0|=-=m x x A ，{}01|=-=mx x B ，若B B A =I ，则m 等于（） A ．1 B ．0或1 C ．﹣1或1 D ．0或1或﹣1【答案】D. 6．设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =I （ ）A.(3,0)-B.()3,1--C.(]3,1--D.()3,3-【答案】C7．已知集合{}2,0,2A =-,{}2=20B x x x --=，则A I B=（ ）.A.∅B.{}2C.{}0D.{}2-【答案】B8．已知集合A=｛1，2a ｝，B=｛a ，b ｝，若A ∩B=｛21｝，则A ∪B 为（ ）．A ．｛-1，21，1｝ B ．｛-1，21｝ C ．｛1，21｝ D ．｛21，1，b ｝【答案】A9．设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A.∅B.}2{C.}5{D.}5,2{【答案】B10．设全集U=R ，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{x|0<x ≤1}B ．{x|1≤x<2}C ．{x|x ≥1}D ．{x|x ≤1}【答案】B二、填空题11．设集合{1,2,3}A =,集合{2,2}B =-,则A B =I ．【答案】{2}.12．设集合A ＝{x|x ＝51k +，k ∈N}，B ＝{x|0≤x ≤6，x ∈Q}，则A ∩B ＝________.【答案】{1,4,6}13．已知集合{(,)|2,}M x y y x m m R ==+∈，集合22{(,)|2230}N x y x y x y =+++-=，若M N I 是单元素集，则m =【答案】6 或－414．已知集合{}1,2,3,4A =，{},4,7B m =，若{}1,4A B =I ，则A B =U ． 【答案】{}1,2,3,4,715．设{}3,2,1,0=U ，{}U mx x x A ⊆=+=0|2，若{}2,1=A C U ，则实数=m _______.【答案】3-三、解答题16．已知集合2{|60}A x x x =+-≥，2{|650}B x x x =-+<，{|12}C x m x m =-≤≤（1）求A B I ，()R C A B U ；（2）若B C C =I ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(){|35}R C A B x x =-<<U（2）实数m 的取值范围是5(,1)(2,)2-∞-U17．集合{}*,10N x x x U ∈≤=且，A U ，B U ，且{}5,4=B A I ，，，求集合A 和B .【答案】{}{}10,9,5,4,5,4,3,2,1==B A18．已知集合{}12M x x =<<，集合342N x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭． （1）求A B ⋃；（2）设集合{}2P x a x a =<<+，若()P A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围．【答案】(1){}14x x <<;(2)12a ≤≤.19．集合A ＝,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，集合B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 013＋b 2 014的值． 【答案】－1 20．设全集为R ，集合A ＝{x|x ≤3或x ≥6}，B ＝{x|－2＜x ＜9}．(1)求A ∪B ，(∁RA)∩B ；(2)已知C ＝{x|a ＜x ＜a ＋1}，若C B ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{x|3＜x ＜6}（2）－2≤a ≤821．知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-.（1）当1m =-时，求A B U ；（2）若A B ⊆,求实数m 的取值范围；（3）若A B =∅I ,求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}23A B x x =-<<U ；（2）2m ≤-；（3）0m ≥.。

高一数学集合知识点归纳及典型例题一、、知识点：本周重要学习集合初步知识，涉及集合关于概念、集合表达、集合之间关系及集合运算等。

在进行集合间运算时要注意使用Venn图。

本章知识结构1、集合概念集合是集合论中不定义原始概念，教材中对集合概念进行了描述性阐明：“普通地，把某些可以拟定不同对象当作一种整体，就说这个整体是由这些对象全体构成集合（或集）”。

理解这句话，应当把握4个核心词：对象、拟定、不同、整体。

对象――即集合中元素。

集合是由它元素唯一拟定。

整体――集合不是研究某一单一对象，它关注是这些对象全体。

拟定――集合元素拟定性――元素与集合“从属”关系。

不同――集合元素互异性。

2、有限集、无限集、空集意义有限集和无限集是针对非空集合来说。

咱们理解起来并不困难。

咱们把不具有任何元素集合叫做空集，记做Φ。

理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”关系。

几种惯用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。

3、集合表达办法（1）列举法表达形式比较容易掌握，并不是所有集合都能用列举法表达，同窗们需要懂得能用列举法表达三种集合：①元素不太多有限集，如{0，1，8}②元素较多但呈现一定规律有限集，如{1，2，3， (100)③呈现一定规律无限集，如 {1，2，3，…，n，…}●注意a与{a}区别●注意用列举法表达集合时，集合元素“无序性”。

（2）特性性质描述法核心是把所研究集合“特性性质”找准，然后恰本地表达出来就行了。

但核心点也是难点。

学习时多加练习就可以了。

此外，弄清“代表元素”也是非常重要。

如{x|y＝x2}， {y|y＝x2}， {（x，y）|y＝x2}是三个不同集合。

4、集合之间关系●注意区别“从属”关系与“包括”关系“从属”关系是元素与集合之间关系。

“包括”关系是集合与集合之间关系。

掌握子集、真子集概念，掌握集合相等概念，学会对的使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间关系是基本规定。

●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。

高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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集合练习题1．设集合A＝｛x|2≤x＜4｝，B＝｛x｜3x－7≥8－2x｝,则A∪B等于( ）A．｛x｜x≥3｝B．{x|x≥2｝ C．｛x｜2≤x＜3} D．{x|x≥4｝2．已知集合A＝｛1,3,5,7,9}，B＝{0，3，6，9，12｝，则A∩B＝（）A．{3，5} B．{3，6｝ C．{3,7｝ D．｛3,9}3。

已知集合A＝｛x｜x〉0}，B＝｛x|－1≤x≤2｝，则A∪B＝（)A．{x｜x≥－1｝ B．{x｜x≤2 } C．{x｜0<x≤2} D．{x｜－1≤x≤2｝4。

满足M⊆{，，，｝,且M∩{，，｝＝{，}的集合M的个数是( ）A．1 B．2 C．3 D．45．集合A＝｛0，2，a}，B＝{1,｝．若A∪B＝{0,1，2,4,16}，则a的值为( ）A．0 B．1 C．2 D．46．设S＝｛x｜2x＋1〉0}，T＝｛x｜3x－5〈0}，则S∩T＝( )A．Ø B．{x|x<－1/2｝ C．｛x|x〉5/3｝ D．｛x｜－1/2<x〈5/3｝7．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．8．满足｛1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x｜x≤1｝，B＝{x｜x≥a},且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝｛－4,2a－1,｝，B＝{a－5,1－a,9｝，若A∩B＝{9｝，求a的值．11．已知集合A＝{1，3,5｝，B＝{1,2，－1｝，若A∪B＝｛1，2，3,5｝,求x及A∩B。

集合与简易逻辑基本训练题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列命题正确的是(c )A. {实数集}B. {|x x ⊂≤C. {|x x ≤D. {|x x ⊆≤2．在1⊆{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；{0,1,2}⊆{0,1,2}；④、φ{0}上述四个关系中，错误的个数是（ B ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3．已知全集}12|{≤≤-=x x U ，}12|{<<-=x x A ， }02|{2=-+=x x x B ， }12|{<≤-=x x C ，则（ D ）A 、A C ⊆B 、 AC C U ⊆ C 、C B C U =D 、B A C U =4．已知集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若φ≠P M ，则实数t 应该满足的条件是（ D ）A 、1>tB 、1≥tC 、1<tD 、1≤t5．下列说法正确的是（ D ）A 、任一集合必有真子集；B 、任一集合必有两个子集；C 、若φ=B A ，则A 、B 之中至少有一个为空集；D 、若B B A = ，则B ⊆6．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈，Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等于 A 、 （0，2），（1，1） B 、 {（0，2 ），（1，1）}C 、 {1，2}D 、 {}|2y y ≤7．若21||<x 和31||>x 同时成立，则x 的取值范围是（ ） A 、3121-<<-x B 、2131<<x C 、2131<<x 或3121-<<-x D 2131<<-x 8．不等式0|12|3>---x 的解集是（ ）A 、{x |x <-2或x >1}B 、{x |-2<x <1}C 、{x |21<<-x }D 、R9．方程0122=++x mx 至少有一个负根，则（ ）A 、10<<m 或0<mB 、10<<mC 、1<mD 、1≤m10．“0232>+-x x ”是“1<x 或4>x ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件11．当0<a 时，关于x 的不等式05422>--a ax x 的解集是（ ）A 、{|x a x 5>或a x -<}B 、{|x a x 5<或a x ->}C 、{|x a x a 5<<-}D 、{|x a x a -<<5}12．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ）A 、016<≤-aB 、16->aC 、016≤<-aD 、0<a二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知集合A={a ,b ,2},B={2,2b ,2a }且，A =B ，则a =14．已知全集U = R ，不等式034≥-+x x 的解集A ，则=A C U15．不等式0)3)(4(>-+x x x 的解集是16．有下列四个命题：①、命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若m ≤1，则022=+-m x x 有实根”的逆否命题；④、命题“若A ∩B =B ，则A ⊆B ”的逆否命题其中是真命题的是 （填上你认为正确命题的序号）三、解答题：（本大题共4小题， 36分）17．（本题8分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B A = ，求由实数a 组成的集合18．（本题8分）用反证法证明：若a 、b 、c R ∈，且122+-=b a x ，122+-=c b y ，122+-=a c z ，则x 、y 、z 中至少有一个不小于019．（本题10分，每小题5分）解下列关于x 的不等式：①0|)|1)(1(>-+x x ②)3)((≤-+a ax a x20．（本题10分）已知集合}312|{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ，x x y y N 2|{2-==，}P x ∈，且N N M = ，求实数a 的取值范围集合与简易逻辑复习小结基本训练题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 0或41 14 4|{-≤x x 或}3≥x 15 4|{-<x x 或}30<<x 16 ①、②、③三、解答题：（本大题共4小题， 36分）17．（本题8分）由实数a 组成的集合为{0，2，3}18．（本题8分）证明： 假设x 、y 、z 均小于0，即：0122<+-=b a x ----① ；0122<+-=c b y ----② ；0122<+-=a c z ----③；①+②+③得0)1()1()1(222<-+-+-=++c b a z y x ， 这与0)1()1()1(222≥-+-+-c b a 矛盾，则假设不成立，∴x 、y 、z 中至少有一个不小于019．（本题10分，每小题5分）解下列关于x 的不等式：①、|)|1)(1(>-+x x解：1|{<x x 且1-≠x②、0)3)((≤-+a ax a x解：原不等式化为：0)3)((≤-+x a x a①、当0=a 时， 其解集为：R②、当0>a 时， 其解集为：3|{≤≤-x a x ③、当03<<-a 时， 其解集为：a x x -≤|{或3≥x ④、当3-<a 时， 其解集为：3|{≤x x 或a x -≥ ⑤、当3-=a 时， 其解集为：R20．（本大题10分）解：依题意，集合}312|{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ， x x y y N 2|{2-==，}P x ∈}31|{≤≤=x x ， 由N N M = 知N M ⊆，∴实数a 的取值范围J 1≤≤a。

2021年高中数学必修第一册《集合及其运算》基础练习卷（含答案）1、2021年高中数学必修第一册《集合及其运算》基础练习卷一、选择题若集合A={－1，2}，B={x|x2＋ax＋b=0}，且A=B，则有( )A.a=1，b=－2B.a=2，b=2C.a=－1，b=－2D.a=－1，b=2以下集合中表示空集的是()A.{x∈R|x＋5=5}B.{x∈R|x＋55}C.{x∈R|x2=0}D.{x∈R|x2＋x＋1=0}数0与集合∅的关系是( )A.0∈∅B.0=∅C.{0}=∅D.0∉∅集合{1,2}的真子集有()A.4个B.3个C.2个D.1个以下关系中,正确的个数是()①0∈{0}；②∅⊆{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}={(b，a)}A.1B.2C.3D.4以下六个关系式2、,其中正确的有()①{a,b}={b,a}；②{a,b}⊆{b,a}；③∅={∅}；④{0}=∅；⑤∅{0}；⑥0∈{0}．A.6个B.5个C.4个D.3个及3个以下若集合M={x|(x＋4)(x＋1)=0}，N={x|(x－4)(x－1)=0}，则M∩N=()A.{1，4}B.{－1，－4}C.{0}D.∅设集合A={x|－5≤x1}，B={x|x≤2}，则A∩B等于()A.{x|－5≤x1}B.{x|－5≤x≤2}C.{x|x1}D.{x|x≤2}设S={x|2x＋10}，T={x|3x－50}，则S∩T=()A.∅B.{x|x－}C.{x|x}D.{x|－x3、}已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x1}，则A∩B=()A.{0}B.{－1，0}C.{0，1}D.{－1，0，1}设A={x|1≤x≤3}，B={x|x0或x≥2}，则A∪B等于( )A.{x|x0或x≥1}B.{x|x0或x≥3}C.{x|x0或x≥2}D.{x|2≤x≤3}已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩(∁NB)=( )A.{1，5，7}B.{3，5，7}C.{1，3，9}D.{1，2，3}n设U=R，A={x|x0}，B={x|x1}，则A∩(∁UB)=( )A.{x|0≤x≤1}B.{x|0x≤1}C.{x4、|x0}D.{x|x1}设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为( )A.3B.4C.5D.6假如S={1，2，3，4，5}，A={1，3，4}，B={2，4，5}，那么(∁SA)∩(∁SB)等于( )A.∅B.{1，3}C.{4}D.{2，5}二、填空题已知集合A={－1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=________.集合M={x|x2-3x-a2＋2=0，a∈R}的子集的个数为________．以下命题中正确的选项是________(只填序号).①0与{0}表示同一集合；②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；③5、方程(x－1)2(x－2)=0的全部解的集合可表示为{1，1，2}；④集合{x|2x5}可以用列举法表示.设集合A={x|－3≤x≤2}，B={x|2k －1≤x≤2k＋1}，且A⊇B，则实数k的取值范围为________．设集合A={－1，1，3}，B={a＋2，a2＋4}，A∩B={3}，则实数a=________.集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有___个元素.已知集合A={1，2，3}，B={2，m，4}，A∩B={2，3}，则m=________.假如S={x∈N|x6}，A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么(∁SA)∪(∁SB)=________.设全集U={6、n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则(CUA)∩B=____.某班共30人，其中15人宠爱篮球运动，10人宠爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不宠爱，则宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题设集合A={1，3，a}，B={1，a2－a＋1}，B⊆A，求a的值.n设集合A={x|－3≤x≤2}，B={x|2k －1≤x≤k＋1}且B⊆A，求实数k的取值范围.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|p＋1≤x≤2p-1}.若B⊆A,求实数p的取值范围.若集合P满足P∩{4，6}={4}，P∩{8，10}={10}，且P⊆{4，6，8，10}，求集合P.已知A={x|2ax≤a＋8}，B={x|x－1或x5}，若A∪B=R，求a的取值范围.n答案解析答案为：C解析：由A=B知－1与2是方程x2＋ax＋b=0的两根，∴∴答案为：D解析：∵A，B，C中分别表示的集合为{0}，{x|x0}，{0}，∴不是空集；又∵x2＋x＋1=0无解，∴{x∈R|x2＋x＋1=0}表示空集.答案为：DBBC答案为：D答案为：A 答案为：D解析：S={x|x－}，T={x|x}，在数轴上表示出S和T，可知选D.答案为：B解析：集合B含有整数－1，0，故A∩B={－1，0}.答案为：A答案为：A答案为：B答案为：A答案为：A解析：∵∁SA={2，5}，∁SB={1，3}，∴(∁SA)∩(∁SB)=8、∅.答案为：4解析：∵B⊆A，A={－1，3，m}，∴m=4.解析：∵Δ=9-4(2－a2)=1＋4a2＞0,∴M恒有2个元素,所以子集有4个.答案：4。

2021年高中数学第一章集合单元小结新人教B版必修1【学习目标】1、能记住集合的含义、元素与集合特征，能说出元素与集合，集合与集合间关系。

2、会运用两个集合的交集、并集、补集的运算，会解决集合运算相关问题。

3、体验数学问题用不同语言表示。

【学习重点与难点】1、教学重点：了解集合的含义，理解集合间包含与相等的含义，理解两个集合的并集与交集的含义，2、教学难点：会用集合语言表达数学对象或数学内容【使用说明与学法指导】1、结合课本的内容，回顾基础知识，自主高效复习，完成知识结构图。

2.结论前面的所学的导学案，自主整理题型。

预习案一、问题导学二、知识梳理1、2、几个特殊结论：（1）空集是任何集合的；空集是任何非空集合的；（2）任何一个集合是它本身的；（3）子集的个数：若一个非空集合有n个元素，那么这个集合的子集个数为；真子集，非空真子集个数为。

（4）并集：AA= ,AΦ= ,AB= ,AB Ａ,AB=B ;（5）交集：AA= ,AΦ= ,AB= ,AB Ａ,AB=B ;（6）补集：A= , A=三、预习自测题型一、集合的概1．下列关系中正确的是（）A. B. C. D.题型二、集合的基本运算1.设集合A={4,5,7,9}，B={3,4,7,8,9}，全集U=AB，则中的元素共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个题型三、集合的基本关系1.已知集合A={}，集合B={},且，则实数m的取值范围？探究案一、合作探究探究1、有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示为；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④表示函数图象上的所有点组成的集合.其中正确的是（）A.①③B.①②③C.③D.③④思路小结：探究2、非空集合P满足下列两个条件：(1)P{1，2，3，4，5}，(2)若元素aP，则6-aP，则集合P个数是_____.思路小结：探究3、设集合P={x|}，Q={x|x-a≥0}(1)若，求实数a的取值范围；(2)若，求实数a的取值范围；(3)若 ={x|0≤x<3}，求实数a的值思路小结：二、总结整理1、核心知识：2、典型方法：3、重点问题解决：训练案一、课中检测与训练（能在5分钟之内完成）1. 下列命题正确的个数为( )。

专题一.集合与逻辑，高中筑根基l集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.常用数集及其记法表示自然数集，表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.集合与元素间的关系元素a与集合M的关系是，或者，两者必居其一.子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集A中的任一元素都属于B(1)A⊆A(2)∅⊆A(3)若A⊆B且B⊆C，则A⊆C(4)若A⊆B且B⊆A，则A=B或真子集A⊆B，且B中至少有一元素不属于A(1)∅⊊A(A为非空子集)(2)若A⊊B且B⊊C，则A⊊C集合相等A=BA中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)A⊆B(2)B⊆A子集个数问题已知集合A有n（n≥1）个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它有个非空真子集．l集合易错题自测对集合表示方法理解存在偏差1.已知A={x|x>0},B={y y>1}，求A∩B.2.已知A={y|y=x+2},B={(x,y)|x2+y2=4}，求A∩B。

在解含参数集合问题时忽视空集3.已知A={x|2a<x<a2},B={x|-2<x<1}，且A⊆B，求a的取值范围。

在解含参数问题时忽视元素的互异性4.已知1∈{a+2,(a+1)2, a2+3a+3}，求实数a的值。

集合基础达标训练5.(2021•乙卷)已知集合S={s|s=2n+1，n∈Z}，T={t|t=4n+1，n∈Z}，则S∩T=( )A.∅B.SC.TD.Z6.(2017•江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为 ．7.(多选)下列说法正确的是( )A.任何集合都是它自身的真子集B.集合{a，b}共有4个子集C.集合{x|x=3n+1，n∈Z}={x|x=3n-2，n∈Z}D.集合{x|x=1+a2，a∈N*}={x|x=a2-4a+5，a∈N*}8.(多选)江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有30名同学参加比赛，有20人参加田赛，13人参加径赛，有19人参加球类比赛，同时参加田赛与径赛的有8人，同时参加田赛与球类比赛的有9人，没有人同时参加三项比赛．以下说法正确的有( )A.同时参加径赛和球类比赛的人数有3人B.只参加球类一项比赛的人数有2人C.只参加径赛一项比赛的人数为0人D.只参加田赛一项比赛的人数为3人l充分条件与必要条件记忆口诀：9.(2022•浙江)设x∈R，则“sin x=1”是“cos x=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.(2022•天津)“x为整数”是“2x+1为整数”的( )条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要11.设命题甲为“0<x <5”，命题乙为“x -2 <3”，那么甲是乙的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件12.(2020•天津)设a ∈R ，则“a >1”是“a 2>a ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.(2019•上海)已知a 、b ∈R ，则“a 2>b 2”是“|a |>|b |”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.(2019•浙江)若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.(2018•上海)已知a ∈R ，则“a >1”是“1a<1”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.“-2<m <2”是“x 2-mx +1>0在x ∈(1,+∞)上恒成立”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.(2022•长沙期末)(多选)下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B.“若实数x ，y 满足x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题为真命题C.命题“∃x ∈R ，tan x =2”为假命题D.对于命题p :∃x 0∈R ，x 20+2x 0+2≤0，则¬P :∀x ∈R ，x 2+2x +2>018.(2022•长沙月考)(多选)下列说法正确的是( )A.“x2-2x=0”是“x=2”的必要不充分条件B.“x>2且y>3”是“x+y>5”的充分不必要条件C.当a≠0时，“b2-4ac<0”是“方程ax2+bx+c=0有解”的充要条件D.若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件19.(多选)下列说法正确的是( )A.E由|x|<-3所有实数组成集合，F由立德中学某班会运动的所有学生组成的集合．E、F均不存在B.E={x|x2-4x+4=0}，F由5个2组成的集合．则E=F={2}C.E={x∈Z|3x-2∈Z}，{1，-1}⊆F⊆E，则F可能有4个D.E={(x，y)|y=2x，|x|≤1，x∈Z}，用列举法表示集合E为{(1，2)，(-1，-2)}．20.(多选)下列选项是a>b>0成立的一个必要条件的是( )A.1a >1bB.a>bC.a3>b3D.sin a>sin b21.(多选)下列四个命题中为真命题的是( )A.“x>2”是“x<3”的既不充分也不必要条件B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要条件是Δ=b2-4ac≥0D.若集合A⊆B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件22.(多选)已知x，y均为正实数，则下列各式可成为“x<y”的充要条件是( )A.1x >1yB.x-y>sin x-sin yC.x-y<cos x-cos yD.e x-e y<x2-y2l全称量词与存在量词1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。

2021高一数学集合知识点总结2021高一数学集合知识点总结以下是xx小编精心为大家分享的高一数学集合知识点总结，让我们一起学习，一起进步吧!。

一．知识归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则ane;b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对xisin;A都有xisin;B，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0isin;B但x0 A;记为A B(或，且)3)交集：Acap;B={x| xisin;A且xisin;B}4)并集：Acup;B={x| xisin;A或xisin;B}5)补集：CUA={x| x A但xisin;U}注意：①? A，若Ane;?，则? A ;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

4.有关子集的几个等价关系①Acap;B=A A B;②Acup;B=B A B;③A B C uA C uB;④Acap;CuB = 空集CuA B;⑤CuAcup;B=I A B。

5.交、并集运算的性质①Acap;A=A，Acap;? = ?，Acap;B=Bcap;A;②Acup;A=A，Acup;? =A，Acup;B=Bcup;A;③Cu (Acup;B)= CuAcap;CuB，Cu (Acap;B)= CuAcup;CuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

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第一章 集合复习巩固知识网络集合⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧补集并集交集集合的运算两集合相等真子集子集包含关系集合与集合的关系韦恩图法特征性质描述法列举法集合的表示方法无序性互异性确定性元素的性质集合的概念—— 知识回顾1。

由一些确定的对象的全体组成一个集合.要注意的是集合的概念与“全体”的区别；虽然集合也含有全体的意思,但与通常说的全体是不同的，集合的元素是确定的，必须能判断任一个对象是不是这个集合的元素。

2.集合的元素必须满足三性：确定性、互异性、无序性。

解决与集合有关问题时，一方面，不要忘记检验集合的元素是否满足这三性;另一方面，善于抓住集合元素的三性，就能顺利地找到解题的切入点。

3.集合与集合之间的关系有子集(包含、包含于)、真子集(真包含、真包含于)、相等。

在判断集合与集合之间的关系时，如果能确定真包含(或真包含于)则不能用包含（⊆）表示.要注意区分“∈"“⊆”“"的含义,并能正确地运用它解题.4.集合的交、并、补运算是集合的核心，其关键在于对“且"与“或”的正确理解：“且”的意思与通常理解的“既是……同时是……"是一样的；“或”则与通常理解的“非此即彼”有区别，它可以是两者兼有。

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第一章 集合本章整合知识建构综合应用专题1集合与方程总结：方程的思想是高考考查的重要数学思想之一,方程知识是高中数学的基础知识，在集合中方程的思想也得到了充分的体现。

集合与方程的结合的题目关键是要深刻理解集合的概念，要找到它们的“切合点”。

1。

集合与韦达定理【例题1】若方程ax 2+5x+c=0的解集是{21,31}，求a ，c 的值. 分析：方程的解集中的元素是方程的解，这是方程与集合知识的一个“切合点”。

解：由解集是{21,31},可知这是个二次方程，即a≠0。

由韦达定理，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-=+,3121,53121ac a 解得a=-6,c=-1。

绿色通道本题主要考查的是集合的基本概念与方程的结合，解决这类问题要注意对新学集合的有关基本概念的识记和理解.2.集合与根的判别式【例题2】已知集合A={x|x 2+4x=0｝，集合B={x ｜x 2+2(a-1)x+a 2=0}，其中x∈R ，若A∩B=B,求实数a 的取值范围。

分析：本题先易判断出A={0,—4},再由A∩B=B ⇔B ⊆A ，可得B=∅，{0｝,{—4｝，｛0,—4}，从而再通过分类讨论得到实数a 的取值范围。

解：A=｛0，-4},∵A∩B=B,∴B ⊆A 。

∴B=∅,｛0｝，｛—4｝，｛0，—4}.(1)当B=时,方程x 2+2(a —1)x+a 2=0无实根，∴Δ=4(a—1)2-4a 2<0，解得a>21. (2）当B=｛0}或B={—4｝时，方程有两个相等实根,∴Δ=4（a —1）2—4a 2=0，得a=21。