人教A版数学必修五正弦定理讲课课件

解析：(1)∵a＝7，b＝8，∴a＜b，A＜B. 又∵A＝105°＞90°，∴三角形无解．
(2)由正弦定理得：sin B＝bsian A＝20·s1in0 60°＝ 3＞1， ∴三角形无解．
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(3)由正弦定理得：
sin
B＝bsicn
C＝10·sin 60°＝ 56
22，
∴B＝45°或135°，又∵b＜c，
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题型3 判定三角形的形状
例3 在△ABC中，已知acos B＝bcos A，判断△ABC的 形状．
解析：由正弦定理可知：sina A＝sinb B＝2R， 所以a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，R为△ABC外接圆半 径． 依题意acos B＝bcos A， ∴2Rsin Acos B＝2Rsin Bcos A， 得sin Acos B－sin Bcos A＝0， 即sin (A－B)＝0，所以A－B＝0，即A＝B， 所以△ABC为等腰三角形．
∴△ABC为等腰直角三角形．
A为锐角
图 形
A为钝角或直角
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关系 式解 的个
数
①a＝bsin A ②a≥b
b sin A a b
一解
两解
a＜bsin A 无解
a＞b 一解
a≤b 无解
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跟踪 训练
2．已知在△ABC中，a＝ 3 ，b＝ 2 ，B＝45°，解这
个三角形．
解析：由正弦定理得sin3A＝sin 425°，sin A＝ 23，A＝60°或 120°.
答案：(1)大于
(2)解析：由3＋4＞x,4＋x＞3，x＋3＞4，可知1＜x＜7.
答案：1<x<7
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7．在△ABC中，已知A＝60°，sin B＝，则角B的大小为 ______．

2．在△ABC 中，若 A＝60°，B＝45°，BC＝3 2，则 AC 的
长为( )
A．4 3
B．2 3
C. 3
D.
3 2
解析：由正弦定理得：si3n620°＝siAn4C5°，所以 AC＝3
2·sin45° sin60°
＝2 3.
答案：B
3．在△ABC 中，若 a＝4，b＝6，B＝60°，则 sinA＝( )
∴B 必为锐角，∴B＝π6，∴A＝π－23π－π6＝π6，∴A＝B，∴a＝b ＝1.
答案：1
课堂探究 互动讲练 类型一已知两角及一边解三角形 [例 1] 在△ABC 中，已知 a＝8，B＝60°，C＝75°，求 A， c.
【解析】 A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°.6Biblioteka 3A. 2 B. 2
6
3
C. 3 D. 3
解析：由正弦定理，有sianA＝sibnB，故
sinA＝asibnB＝4×6
3 2＝
33，故选 D. 答案：D
4．在△ABC 中，若角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，则
下列各式一定成立的是( )
A.coasA＝cobsB
B.ab＝ssiinnAB
跟踪训练 2 (北京卷)在△ABC 中，a＝3，b＝ 6，∠A＝23π， 则∠B＝________.
解析：由正弦定理得sianA＝sibnB， 得 32π＝sin6B⇒sinB＝ 22，
sin 3 因为 a>b， 所以∠B＝π4. 答案：π4
类型三 判断三角形的形状 [例 3] 在△ABC 中，已知 a2tanB＝b2tanA，试判断△ABC 的形状．
C．asinB＝bcosA D．a＝bsinA

解三角形：
一般地，已知三角形的某些边 和角，求其他的边和角的过程叫作 解三角形.
讲解范例：
例1. 在△ABC中，已知A＝32.0o， B＝81.8o，a＝42.9cm，解三角形.
练习：
在△ABC中，已知下列条件，解三角 形(角度精确到1o, 边长精确到1cm): (1) A＝45o，C＝30o，c＝10cm； (2) A＝60o，C＝45o，c＝20cm.
思考： 在△ABC中，
a b c k(k 0),
sin A sin B sinC 这个k与△ABC有什么关系？
课堂小结
1. 定理的表示形式：
abc sin A sin B sinC
abc
k
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课堂小结
2. 正弦定理的应用范围： ①已知两角和任一边，求其它两边及
讲解范例：
例2. 在△ABC中，已知a＝20cm， b＝28cm，A＝40o，解三角形(角 度精确到1o, 边长精确到1cm).
练习：
在△ABC中，已知下列条件，解三角 形(角度精确到1o, 边长精确到1cm): (1) a＝20cm，b＝11cm，B＝30o； (2) c＝54cm，b＝39cm，C＝115o.
B
A
C
B
复习引入
如图，固定△ABC的边CB及∠B，
使边AC绕着顶点C转动.
思考：
∠C的大小与它的对A 边AB的长度
之间有怎样的数量关C 系？ B 显然，边AB的长度随着其对角
∠C的大小的增大而增大.
A
C
B
复习引入
如图，固定△ABC的边CB及∠B，
使边AC绕着顶点C转动.
思考：
∠C的大小与它的对A 边AB的长度

(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（ 师生互动+梳理推导3）
Байду номын сангаас
（ 独立完成4+规范解题3+师生评价2）
6、思考：通过这两个例题，同学们能归纳出正弦定理能帮助我们解决三角形中的那些问题吗？
3、正弦定理的总结及应用
（ 师生互动+梳理推导3）
（ 独立完成2+规范解题3+师生评价1）
(4)探究用三角形的外接圆证明正弦定理
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
（1）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
（ 独立思考1+小组交流2+师生总结1）
（2）已知两角和一边，求其他角和边
（1）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
a
b
B
A
c
(3以)当上等AB式C 是是钝否角仍三然角成形立时? ,（C师生互动+梳理推导3）
b a
在
中 ，已知
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
a=2 解三角形
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形
（ 师生互动+梳理推导3）
（1）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
在
中 ，已知