6回归与相关分析

b＜0,y 有随 x 的增加而减少的趋势
●●●回归直线一定通过由观测值的平均值（x,y ）所组成的点：
∵ yˆ a bx
a y bx
∴ yˆ y bx bx y b(x x)
当 xx 时， yˆ y，即回归直线通过点（x,y ）
●直线回归方程配置的实例
实例：对表 6-1 的北碚大红番茄果实横径与果重进行回归分析
| r |愈接近于 1，相关愈密切 | r |愈接近于 0，相关愈不密切 0＜r＜1 时，为正相关 －1＜r＜0 时，为负相关 ●相关系数计算的实例： 实例：表 6-1 为番茄果实横径与果实重的观测值，求其相关性。
表 6-1 北碚大红番茄果实横径与果实重
果实横径（cm）
果重（g）
x
y
10.0
140
其中： r
n
[ x2 ( x)2 ][ y 2 ( y)2 ]
n
n
x、y——为两个变数的成对观测值 n——为观测值的对数（样本容量）
●●相关系数的性质：
●●●r 的符号取决于 x、y 离均差的乘积和（lxy 或 SP）；符号的
性质表示两个变数之间的相关性质，即
r＞0，表示正相关
r＜0，表示负相关
∑y2=133071.0
n=10
a=-23.834
b=16.425
r=0.9931
结论：北碚大红番茄果实横径与果实重量的回归方程为：
yˆ 23.834 16.425 x
●回归关系的显著性测定——有 3 种方法。 ●●直线回归方程的方差分析
●●●y 的总变异的分解
SS y lyy ( y y)2 [( y yˆ) ( yˆ y)]2 ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 2 ( y yˆ)(yˆ y) ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 其中： 2 ( y yˆ )( yˆ y) =0

非线性相关
不相关
三、相关关系分析的方法
相关关系的分析方法回相归关分分析析法法
（一）相关分析
1. 相关分析主要用于测定具有相关关系的 变量之间相互关系的密切程度。
2. 是回归分析的基础。 3. 分析方法主要有：
绘制散点图、编制相关表、计算相 关系数或相关指数等。
（二）回归分析
(Regression)
相关系数
(取值及其意义)
1. r 的取值范围是 [-1,1] 2. |r|=1，为完全相关
r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关
3. r = 0，不存在线性相关关系 4. -1r<0，为负相关 5. 0<r1，为正相关 6. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关
系越不密切
1. 研究具有相关关系的变量值之间一般的 数量变动关系，即自变量发生变化时， 因变量平均会发生多大的变化。
2. 通过建立回归方程进行分析。 3. 回归方程除可用于研究相关变量之间的
一般数量变动关系外，还常用于进行预 测。
回归模型的类型
回归模型
一元回归
多元回归
线性回归 非线性回归 线性回归 非线性回归
表6-3Biblioteka 样本序号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计
智商值x
110 120 130 126 122 121 103 98 80 97 1107
相关系数计算表
劳动生产率（件/小时）y
x2
散点图
(例6.2)
消费支出（百元）
90 75 60 45 30 15
0 0
50
100
150
可支配收入（百元）
二、相关系数及其检验

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第六章相关与回归分析第一节简单线性相关一、变量间的关系：1、函数关系：①、是一一对应的确定关系；②、设有两个变量x和y，变量y 随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x 取某个数值时，y 依确定的关系取相应的值，则称y 是x 的函数，记为y= f (x)，其中x 称为自变量，y 称为因变量；③、各观测点落在一条线上。

2、相关关系：①、变量间关系不能用函数关系精确表达；②、一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定；③、当变量x 取某个值时，变量y 的取值可能有几个；④、各观测点分布在直线周围。

3、相关关系的种类：①、根据密切程度分为：完全相关、不完全相关、完全不相关；②、根据相关的方向分为：正相关、负相关；③、根据相关的形式分为：线性相关、非线性相关；④、根据变量的多少分为：单相关、复相关、偏相关。

二、相关分析和回归分析1、相关分析：用一个指标来表明现象间相互依存的密切程度；广义的相关分析包括相关关系的分析（狭义的相关分析）和回归分析。

2、回归分析：是指具有相关关系的现象，根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（称为回归方程式）用来近似地表达变量的平行变化关系的一种统计分析。

3、相关分析与回归分析的区别及联系：①、相关分析中，变量x变量y 处于平等的地位；回归分析中，变量y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化②、相关分析中所涉及的变量x 和y 都是随机变量；回归分析中，因变量y 是随机变量，自变量x可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量③、相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制④、相关分析是回归分析的基础与前提，回归分析是相关分析的深入和继续。

三、相关系数：1、简单相关系数：是指在线性条件下说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。

2、相关关系的计算公式为：公式一：2222)()(/))(()()(/))((y y x x y y x x y y x x y y x x r -∑⋅-∑--∑=-∑⋅-∑--∑= 公式二：2222)()(/y y n x x n xy x xy n r ∑-∑⋅∑-∑⋅∑-∑=公式三：y x y x xy r σσ⋅⋅-=/3、“r ”的取值范围及其意义：①、取值范围：相关系数的取值范围在+1和-1之间（-1≤r ≤1）。