疲劳裂纹闭合的数值模拟方法

第25卷2006年第10期10月机械科学与技术M EC HAN ICAL SC IE N CE AND TECHNOLOGY V o.l 25O ctober N o .102006收稿日期:20051206作者简介:李亚智(1962-),男(汉),陕西,教授,博士E m ai:l yaz h.i l @i nw pu .edu .cn李亚智文章编号:1003 8728(2006)10 1233 05疲劳裂纹闭合的数值模拟方法李亚智1,李学峰2(1西北工业大学航空学院,西安 710072;2中国兵器工业第二零三研究所,西安 710065)摘 要:用弹塑性有限元法模拟含中心裂纹试件在等幅循环拉伸应力作用下的疲劳裂纹扩展过程,对塑性变形导致的裂纹闭合效应进行了分析。

试件材料为2024 T 351铝合金板,平面应力状态,线性随动强化假设。

分析中考虑裂纹面的弹塑性接触和几何非线性变形,通过逐步释放裂尖节点来模拟裂纹扩展。

考察了裂尖局部网格单元尺度、裂纹长度和平均应力对裂纹张开/闭合应力水平的影响。

裂纹闭合效应会随疲劳裂纹长度增加而逐渐增强,呈先爬升再缓慢下降的趋势,应力比的增大会导致裂纹张开/闭合应力水平提高。

此外,网格细度也对张开/闭合应力的大小有一定影响。

关 键 词:疲劳裂纹;塑性致闭;有限元分析中图分类号:TG11 文献标识码:AA St udy of t he Num erical Si m ul a tion Techni q ue for Fatigue Crack C losureL iY azhi 1,L iXue feng2(1Schoo l ofA eronautics ,Nort h w estern Po l y technicalUn i v ersity ,X i an 710072;2N o .203Research I nstitute o f China O r dnance Industr y ,X i an 710065)Abstract :U si n g the elastic p lastic fi n ite ele m entm ethod ,the paper si m u lated the fa ti g ue crack propaga ti o n and t h e p lasticity induced crack closure under constant a m plitude cyc li c stress and strain l o ad i n g for a m iddle crack coupon (MT )tensi o n m ade o f 2024 T351a l u m i n u m all o y plates w hich are under p lane stra i n cond itions and assu m ed to be li n ear ,kine m atic and hardened .The crack c l o sure effects brought a bout by plastic defor m ati o n w ere ana l y zed .The non li n ear geo m etrical de f o r m ation and the crack surface contact i n elastic and plastic w aysw ere consi d ered .The crack propagates by re leasi n g the nodes o f crack ti p s gradua ll y .The infl u ence ofm esh size ,length of crack and average stress of crack tips on crack open i n g and closure stress levels w as exa m i n ed .The crack closure e ffect gets stronger as t h e fatigue crack be co m es l o nger ,fo ll o w i n g the trend that the crac k ascends abruptly and then descends slo w l y .The opening and closure stress levels ,w hich w ere also infl u enced to a certa i n degree by m esh refine m en,t increase as t h e stress ratio increases .Key w ords :fatigue crack ;plasticity i n duced crack c l o sure ;fi n ite ele m ent ana l y sis准确了解疲劳裂纹扩展规律对确定结构疲劳寿命至关重要。

1971年E l ber [1]指出,裂纹尖端上下表面即使在循环拉伸载荷下也会出现接触的现象,从而导致对疲劳裂纹扩展过程的全新认识。

不同的学者们提出了许多闭合机理,如塑性变形诱发的裂纹闭合、氧化物诱发的裂纹闭合、裂纹面粗糙度引起的裂纹闭合等,但是目前看来,塑性变形仍是发生裂纹闭合现象的主要原因。

随着裂纹不断穿过裂尖前方的塑性区向前扩展,原裂尖塑性区的包络线和裂纹面围成所谓的塑性尾迹区。

尾迹区内的残余塑性变形产生压缩残余应力,从而对裂纹面张开产生一定的阻碍作用。

图1是E l ber 的塑性尾迹区的示意图[1]。

图1 塑性尾迹区机械科学与技术第25卷在过去的30多年中,学者们使用了实验、解析计算和数值模拟等多种手段对裂纹闭合问题进行了大量的研究。

在试验研究方面,尝试过许多测试方法,也得到不少结果。

但是,裂纹闭合的试验检测难度较大,而且未必对所有结构形式都能再现出闭合现象,以至于学术界至今仍然对这一现象或者它的存在条件存在争论。

所以,理论分析是裂纹闭合研究必不可少的手段和对试验方法的必要补充,有助于充分揭示裂纹闭合的机理。

N ewm an 较早进行裂纹闭合数值模拟,许多学者都进行过一系列的研究[2~6],探讨集中在网格精细程度、应力状态、裂纹面接触的判据、裂纹扩展时机和裂纹张开应力的确定方式等方面。

疲劳裂纹扩展的有限元模拟有限元网格规模大,涉及大量的非线性迭代运算,因此需要很长的计算机时。

因此,在上述学者的计算中,裂纹扩展的长度一般都不超过2mm,不能充分反映裂尖张开和闭合应力随着裂纹长度的整体变化趋势。

本文使用通用有限元分析工具A B AQU S ,用3种不同的有限元网格模型模拟了平面应力状态中心裂纹板在等幅循环载荷下疲劳裂纹扩展的过程。

探讨了相应的计算策略,分析了裂纹长度、不同应力比和网格疏密度对分别对裂纹张开、闭合应力水平的影响。

1 有限元模型1.1 算例描述考虑矩形中心裂纹(MT )板,其尺寸为80mm 160mm,厚度为7mm 。

初始裂纹长度2a 0=8mm 。

以整个平板的几何中心为坐标原点,分别以宽度方向为x 轴、长度方向为y 轴建立坐标系。

矩形板长度两端表面受均布的等幅循环载荷,最大载荷 max =100M P a ,应力比R 依计算情况分别取0.1、0.3和0.6。

板件的材料为2024 T351铝合金,弹性模量E =73774M P a ,泊松比 =0.33,屈服强度 s =372M Pa 。

按双线性应力应变关系,材料的塑性模量E p =d /d p =530M P a。

用线性随动强化模型模拟材料的循环塑性和包申格效应。

由于特别关注裂纹尖端和裂纹尾迹区的塑性变形过程以及裂纹面的局部接触问题,所以必须考虑变形的几何非线性。

图2 典型有限元网格图1.2 有限元网格采用M SC .PATRAN 软件建立有限元网格模型。

由于对称性,只需要考虑在第一象限内的1/4部分,裂纹扩展路线和x 轴重合。

用ABAQU S 的CPS4R 平面应力四结点减缩积分单元划分网格。

按单元大小可以将网格分成几层区域,其中,从裂尖初始位置(a 0=4mm )到计算终止裂尖位置的x 轴范围并且沿y 方向一定高度的区域内单元尺寸最小,网格最密且分布均匀,最小单元的长宽比为1!1。

向外各层网格密度逐渐稀疏。

典型的网格划分如图2所示。

为了研究单元尺度对计算结果的影响,分别建立了3种不同的网格,它们的基本情况由表1给出。

表1 3种有限元网格情况网格结点数单元数最小单元边长L∀28111277130.025mm #22984227310.030mm ∃28171277680.0125mm1.3 位移边界条件与接触定义x 、y 轴为结构对称轴,因此,首先使位于y 轴上的所有结点的x 方向位移u =0。

为了规定位于x 轴上的结点的约束,可参看图3给出的示意图。

采用定义主、从接触表面的方式来分析裂纹面的接触问题。

作出沿x 轴的刚性线,并定义成主接触面。

定义计算终止时的裂纹面为从属接触面。

计算开始前,从属接触面上所有结点的初始状态是和主接触面%粘连&。

另外,令计算终止裂纹长度以外的韧带上的结点的y 方向位移v =0。

在计算过程中,可通过从属结点与主接触面的依次%脱粘&来模拟裂纹扩展。

图3 沿x 轴的位移边界条件和接触定义示意图2 计算策略与模拟过程2.1 块循环与计算步ABAQU S 软件通过数据文件的命令行方式控制计算过程,整个裂纹扩展的模拟分成多个计算步(STEP )逐次完成,计算中载荷增量的大小是通过规定时间参数t 的增量来给出的。

本文将每两个载荷循环称作一个块循环(BLOCK ),每一个BLOCK 包含7个S T EP,如图4所示。

每个STEP 的载荷范围与时间间隔见表2,可以看到完成每个块的时间参数范围是1s 。

在每个BLOCK 中,STEP ∋~(构成第一个循环,裂纹不扩展;STEP )~∗构成第二个循环,在STEP +释放被粘连的裂尖结点,可使裂纹扩展一个最小单元边长L 。

因1234第10期李亚智等:疲劳裂纹闭合的数值模拟方法为一般金属材料在循环载荷作用下的塑性应力应变行为经过一定的循环次数会逐渐达到循环稳定,所以,每释放一个结点,都让新裂尖的局部材料经历一个完整的循环,能够一定程度上反映实际裂尖的循环稳定过程。

图4 典型块循环示意图(两个循环)表2 一个块循环中各计算步的载荷范围与时间间隔位置计算步载荷范围时间间隔1 2∋ m in ma x 0.2s 2 3, m ax int 0.1s 3 4( int m in 0.1s 4 5) m i nin t 0.1s 5 6− i n t max0.1s 6 7+ ma x -m ax 0.2s 7 8∗-m axm i n 0.2s注:in t = m in +0.64( m ax - m in ): -m ax=0.98 m ax在每个BLOCK 中,STEP ∋、,、−、+和∗按照自适应可变载荷增量模式加载或卸载,这样可以尽可能地优化计算机时;STEP (和STEP )预计将分别发生裂纹闭合和张开,将这两个S T EP 各分成40个相等的增量来卸载或加载。