学案18 山西大学附中几何概型学案18

山西大学附中高中数学（必修3）学案18

几何概型

【学习目标】：对比古典概型，通过实例，理解几何概型；会用几种常见几何概型模型的概率计算公式，求解与之相关的概率问题．

【学习重点】理解几何概型及其概率计算公式．

【学习难点】理解几何概型及其概率计算公式．

【学习过程】

一、导读

1．阅读教材135P 及136P 的有关内容，思考并回答下列问题：

（1）什么是几何概型？它有什么特点？与古典概型的区别是什么？如何判断一个概率模型是否为几何概型？

（2）对比古典概型的概率计算公式，理解几何概型的概率计算公式.

2．阅读教材136P 的例1，思考并回答下列问题：

（1）该问题是几何概型吗？如何将其抽象成几何概型？

（2）请总结求几何概型的概率的步骤，并与求古典概型的概率步骤进行对比，进一步理解并掌握这两种概型．

3．几种常见的几何概型

（1）与长度有关的几何概型

例．取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m 的概率是多少？

（2）与面积有关的几何概型

例．甲、乙二人相约于7点至8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，超时就离去，若甲、乙两人都在7点到8点之间的任意时刻到达该地，试求这两个人能会面的概率

（3）与体积有关的几何概型

例．用橡皮泥做成一个棱长为6cm 的正方体，假设橡皮泥中混入了一颗很小的砂粒（其大小忽略不计），从这块橡皮泥的一角切下一个棱长为2cm 的小正方体，求这个砂粒正好在这个小正方体中的概率.

（4）与角度有关的几何概型

例.在等腰ABC Rt ∆中， 90=∠C ．

① 在直角边BC 上任取一点M ，求 30<∠CAM 的概率；

② 过点A 在CAB ∠内作射线交线段BC 于点M ，求 30<∠CAM 的概率.

二、导练

1．计算下列两题的概率：

（1）在区间]10,0[上任取一个整数x ，这x 不大于3的概率为 ；

（2）在区间]10,0[上任取一个实数x ，这x 不大于3的概率为 ．

2．在等腰ABC Rt ∆中，在斜边AB 上取一点M ，求AC AM <的概率．

3．在半径为R 的圆周上取C B A ，，三点，求ABC ∆为锐角三角形的概率．