第六章 自相关性

2、序列相关性的后果 、
计量经济学模型一旦出现序列相关性，如果仍 采用OLS法估计模型参数，会产生下列不良后果：
(1)参数估计量非有效 (1)参数估计量非有效
因为，在有效性证明中利用了 E(UU’)=σ2I 即同方差性和互相独立性条件 同方差性和互相独立性条件。 同方差性和互相独立性条件 而且，在大样本情况下，参数估计量虽然具有 参数估计量虽然具有 一致性，但仍然不具有渐近有效性。 一致性，但仍然不具有渐近有效性。
例如，绝对收入假设 居民总消费函数模型 居民总消费函数模型： 例如，绝对收入假设下居民总消费函数模型 Ct=β0+β1Yt+µt t=1,2,…,n
由于消费习惯 消费习惯的影响被包含在随机误差项中， 消费习惯 则可能出现序列相关性（往往是正相关 ）。
• (3) 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。 • 若丢掉了应该列入模型的带有自相关的重要解 释变量，那么它的影响必然归并到误差项ut中 释变量，那么它的影响必然归并到误差项 中，从 而使误差项呈现自相关。 而使误差项呈现自相关。当然略去多个带有自相关 的解释变量， 的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现自 相关。 相关。
6.2 自相关的来源和后果
1、自相关的来源 、 1)模型设定的偏误 (1)模型设定的偏误 所谓模型设定偏误 设定偏误（Specification error）是指 设定偏误 所设定的模型“不正确”。主要表现在模型中丢掉 了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 例如，本来应该估计的模型为 例如 Yt=β0+β1X1t+ β2X2t + β3X3t + µt
Yi=β0+β1X1i+…βkXki+γYi-1+µi β β …β γ µ

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6.3 自相关的检验
6.3.1 图解法
时间序列图（Time Sequence plot):将残差对时间描点。 如图（a）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁 地改变符号，而是相继若干个正的以后跟着几个负的。 表明存在正自相关。
t
t
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小于临界值，表示存在序列相关。
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6.4 自相关的补救1: ( 已知）广义差分法
以双变量回归模型和AR(1)为例。
Yutt
1 2 X t ut1 t
ut
Yt 1 2 X t ut
(1)
Yt1 1 2 X t1 ut1
( 2)
(1) (2) :
Yt Yt1 b0 (1 ) b1( X t X t1) t
差分形式
Yt b0 (1 ) Yt1 b1X t b1X t1 t
a0 b0 (1 )
a1 b1
Yt a0 Yt1 a1 X t a2 X t1 t
a2 b1
往也是正的。于是在不同的样本点之间，随机误差项出现了相关
性，这就产生了序列相关性。
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再如，以绝对收入假设为理论假设、以时间序列数据
作样本建立居民总消费函数模型：
Ct 0 1 I t t
t=1,2,…,n
消费习惯没有包括在解释变量中，其对消费量的影响被
包含在随机误差项中。如果该项影响构成随机误差项的
类似一阶自相关的定义， 若rs Cov(ut ,uts ) 0, s 2 则称为是高阶自相关。
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估计值显著性，最终把本来重要的解释变量认为 是不重要的而删除掉，即显著性检验失效。
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3、降低预测精度
由于参数估计值方差虚假增大，致使预测区间的 可信程度降低，预测结果将失去实际意义。
6.3自相关性检验方法

从上述内容的介绍我们可以发现，自相关对模型产生的 不良后果是比较严重的，因此，必须采取相应措施加以 修正或克服。但在修正或克服之前，应该对模型误差项 序列是否存在自相关进行判断，即自相关检验。其方 法主要有：
6.2自相关产生的后果
1、参数估计值非有效（即不再具有最小方差性） 根据前面学过的内容，我们知道，只有在符合同 方差和非自相关性假定条件下，OLS估计结果才 具有最小方差性。当模型存在自相关，参数估计 值方差不是最小（即估计结果不是最优）。
2、模型的显著检验（T检验）失效
标准差增大，导致t统计量变小，进而低估了参数

第二步，对原数据进行广义差分变换，得：
yt*= yt- ρ Yt-1 , xt*= xt- ρ xt-1，再对模型 yt*=A+b1 xt*+ vt*进行回归，并根据回归结果得到原模型 参数估计值b0= A/ （1- ρ ^）和b1
总结说明
迭代法： 是采用一系列迭代，而每一次迭代都 能得到比前一次更好的一阶自回归 系数ρ ^ 杜宾两步法： 也是获得比较准确的一阶自回归系数ρ ^的方法
t
关来判断随机项的自相关。


1、按时间顺序绘制残差分布图：
1.1 正自相关：残差e随时间t的变化并不频繁改变符号，而是几个正的 后面有几个负的。
e
O t
正自相关
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1.2 负自相关：e随t变化依次改变正负符号

[(
1
ˆ
)
1
xt
ut
]2
(1 ˆ1)2 xt2 2(1 ˆ1) xt ut ut2
(6.2.11)
其中 xt ut xt ut (1 ˆ1) xt2
u
2 t
ut ut
ut2
1 n
ut ut
t t
(1
1 n
)
u
2 t
2 n
ut
t t
ut
所以
2 t
(1
ˆ 1 )2
xt2
第六章 自相关 【本章要点】（1）自相关的概念，自相关强度的 量度—自相关系数，了解经济现象中自相关产生 的原因；（2）自相关性对模型参数估计的影响； （3）检验自相关性的主要方法；（4）消除自相 关影响的方法。 §6.1 自相关 一、自相关的概念
如果经典回归的基本假定4遭到破坏，则
COV(ut ,us)=E(ut us)≠0 , t≠s , t,s=1,2, …,n,即u的取值与 它的前一期或前几期的取值相关，则称u存在序列相关 或自相关。 自相关有正自相关和负自相关之分，对随机项的时间 序列u1,u2,…,un,…，当ut > 0时，随后的若干个随机项 ut+1,u t+2,…都有大于0的倾向，当ut < 0时，随后若干个 随机项都有小于0的倾向，我们说u具有正相关性；而 负自相关则意味着两个相继的随机项ut和ut+1具有正负 号相反的倾向。在经济数据中，常见的是正自相关现象。
(4)根据样本容量n，自变量个数和显著水平0.05 (或0.01)从D-W检验临界值表中查出dL和du。 (5)将d 的现实值与临界值进行比较： ①若d < dL，则否定H0，即u存在一阶线性正自相关； ②若d > 4- dL，则否定H0，即u存在一阶线性负自相关； ③若du< d < 4- du，则不否定 H0，即u不存在（一阶）线 性自相关；