3.3.1 探索三角形全等的条件1

C 'B 'A 'CBA3.3探索三角形全等的条件（边边边）预习学案一、复习：观察下图全等的三角形，找出其中 相等的边和角，已知△ABC ≌△A ′B ′C ′， 找出其中相等的边与角．图中相等的边是： ．相等的角是： ． 二、自主探究:反过来，如果要证明两个三角形全等是不是要两个三角形的三条边相等，三个角相等呢？思考问题：要画一个三角形与小明画的三角形全等需要什么条件？一定要 知道所有的边长和所有的角度吗？条件能否尽可能的少？是需要一个条件？ 两个条件？三个条件？还是更多的条件？（通过画图、观察、比较、推理、交流等方式，在条件由少到多的过程中 逐步探索出最后的结论。

三、做一做.活动一：只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形 一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。

（1）画一条边等于3cm 的三角形； （2）画一个角等于30°的三角形。

解：（1） （2）活动二：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的 三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。

(1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm ； (2) 三角形的两个内角分别为30°和 60°； (3) 三角形的两条边分别为4cm ，6cm.解：（1） （2） （3）活动三：如果给出三个条件画三角形，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。

（1）已知一个三角形的三个内角分别为30°，60°和90°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？（2）已知一个三角形的三条边分别为4cm ，5cm 和7cm ，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？ 解：（1） （2）四、你的疑问：3.3探索三角形全等的条件（1）（32）【学习目标】AB C F E D 1.三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验. 【学习重点】探索三角形全等条件【学习难点】能根据图形位置的变换准确找到对应边和对应角 一、课前训练： 1、()=--22b a ⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x 212212= 2、三角形的中线、角平分线、高都是（ ） A 、直线 B 、射线 C 、线段 D 、直线或线段3、全等三角形的对应边 ，对应角 。

精品"正版〞资料系列,由本公司独创 .旨在将"人教版〞、〞苏教版"、〞北师大版"、〞华师大版"等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友 .本资源创作于2021年8月,是当前最||新版本的教材资源 .包含本课对应内容,是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最||正确选择 .§3.3.1 探索三角形全等的条件●教学目标(一)教学知识点1.三角形全等的"边边边〞的条件.2.了解三角形的稳定性.(二)能力训练要求1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三角形全等的"边边边〞条件.了解三角形的稳定性.3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.(三)情感与价值观要求1.使学生在自主探索三角形全等的过程中,经历画图、观察、比较、推理、交流等环节,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.2.让学生体验数学来源于生活,效劳于生活的辩证思想.●教学重点三角形全等的条件.●教学难点三角形全等的条件.●教学方法讨论、引导教学法.●教具准备投影片五张第|一张：复习练习(记作投影片§3.3.1 A )第二张：做一做(记作投影片§3.4.1 B )第三张：议一议(记作投影片§3.3.1 C )第四张：做一做(记作投影片§3.3.1 D )第五张：实验(记作投影片§3.3.1 E )木条或细硬纸条数根.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景,引入新课［师］前面我们研究了全等三角形.现在我们来回忆一下：(出示投影片§3.3.1 A )如图图：△ABC≌△DEF.找出其中相等的边与角.［生］图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DF.相等的角是：∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.［师］很好.我这里有一个三角形纸片,你能画一个三角形与它全等吗?如何画?［生］能,先量出这个三角形纸片的每边的长,各个角的度数,然后作出一个三角形,使它的每边长,每个角的度数分别等于三角形纸片的每边长,每个角,这样作出的三角形一定与三角形纸片全等.［师］噢,这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图.但是,是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少吗?一个条件行吗?两个条件、三个条件呢?我们这节课就来探索三角形全等的条件.Ⅱ.讲授新课［师］下面我们来做一做(出示投影片§3.3.1 B ).1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做.(1 )三角形的一个内角为30° ,一条边为3 cm.(2 )三角形的两个内角分别为30°和50°.(3 )三角形的两条边分别为4 cm、6 cm.［师］只给一个条件,怎么样呢?想一想.［生］不能.［师］对,只给定一条边时(如图的实线)图由图可知：这三个三角形不全等.只给定一个角时夹角(如图中的实线).图由画图可知：这三个三角形也不全等.因此,只给出一个条件．．．．所画出的三角形一定全等.．．．．时,不能保证接下来我们探索：给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?大家动手画：三角形的一个内角为30° ,一条边为3厘米.［生甲］我们画出的三角形几乎都不一样,如图.图这三个三角形不全等.［师］好,那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢?［生乙］我画的三角形和他们画的形状一样,但大小不一样.如图.图这两个三角形不能重合,即不全等.［师］很好.如果给定三角形的两边分别为4 cm、6 cm ,那么所画出的三角形全等吗?［生丙］也不全等.如图5－103.图［师］很好,我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时,又怎样呢?大家来议一议(出示投影片§3.3.1 C ).如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?［生丁］有四种可能.即：三条边,三个角,两边一角和两角一边.［师］对,下面我们来逐一探索(出示投影片§3.3.1 D )做一做：(1 )一个三角形的三个内角分别为40° ,60° ,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?(2 )一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm ,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?［生甲］一个三角形的三个内角分别为40°、60°、80°.能画出这个三角形,但与同伴画的进行比较时,有的能完全重合,有的不重合,所以它们不一定重合.如图.图［师］通过比较得知：给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.那给出三角形的三条边又如何呢?［生乙］一个三角形的三条边分别是4 cm ,5 cm和7 cm ,我能画出这个三角形.与同伴们进行比较可知：这样的所有三角形都是全等的.如图.图［生丙］我画的三角形也和别人画的全等.由此可知：三角形的三边,那么画出的所有三角形都全等.［师］是吗?我们来验证：画一个三角形,使它的三边分别等于8 cm、6 cm、10 cm.画出图形后与同伴的进行比较.［生丁］我画出的三角形与其他人的全等.［师］是吗?大家来重叠一下.［生齐声］都能够重合.［师］好,由此我们知道：三角形的三条边画三角形,那么画出的所有三角形全等 (电脑演示重合过程 ).这样就得到了三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等. 简写为： "边边边〞或 "SSS 〞 如图.图⎪⎩⎪⎨⎧=−→−==EF BC DF AC DE AB △ABC ≌△DEF . 注意：三边对应相等是前提条件 ,三角形全等是结论. 下面我们来做一个实验 (出示投影片§3.3.1 E )取三根长度适当的木条 ,用钉子钉成一个三角形的框架 ,你所得到的框架的形状固定吗 ?用四根木条钉成的框架的形状固定吗 ?［师］做实验时 ,可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.［生］用三根木条钉成的三角形框架是固定的 ,用四根木条钉成的框架 ,它的形状是可以改变的.［师］很好 ,看屏幕 (演示图 ).图图 (1 )是用三根木条钉成的三角形框架 ,它的大小和形状是固定不变的 ,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如：房屋的人字梁具有三角形的结构 ,它就稳固和稳定.图(2 )的形状是可以改变的,它不具有稳定性.大家想一想,如何才能使图(2 )的框架不能活动?［生］在相对的顶点上钉一根木条,使它变为两个三角形框架即可.［师］对,在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑.就是用到了它的稳定性.同学们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗?［生］能.如：大桥钢架、索道支架、输电线支架等等.［师］很好,下面我们来做一练习以熟悉掌握本节内容.Ⅲ.课堂练习(一)课本习题3.6 1、21.准备几根硬纸条(1 )取出三根硬纸条钉成一个三角形,你能拉动其中两边,使这个三角形的形状发生变化吗?(2 )取出四根硬纸条钉成一个四边形,拉动其中两边,这个四边形的形状改变了吗?钉成一个五边形,又会怎么样?(3 )上面的现象说明了什么?解：(1 )三角形的形状不会发生变化.(2 )四边形,五边形的形状发生了变化.(3 )说明了三角形具有稳定性,而四边形、五边形不具有稳定性.2.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?解：不一定全等.如图.图Rt△ABC与Rt△A′B′C′不全等.(二)看课本然后小结.Ⅳ.课时小结本节课我们重点探索了三角形全等的条件 ,还了解了三角形的稳定性. 三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等. 如图.图−→−⎪⎭⎪⎬⎫===DF AC EF BC DE AB △ABC ≌△DEF . Ⅴ.课后作业(一 )课本习题3.6 3 (二 )1.预习内容 2.预习提纲三角形全等的条件是什么 ? Ⅵ.活动与探究图一个六边形钢架ABCDEF .由6条钢管连接而成 (如下列图 ) ,为使这一钢架稳固 ,请你用三条钢管连接使它不能活动 ,你能找出几种方法 ?过程：让学生思考、探索 ,进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用. 结果： (1 )可从这六个顶点中的任意一个作对角线 ,把这个六边形划分成四个三角形.如图(1 )为其中的一种.(2 )也可以把这个六边形划分成四个三角形.如图(2 ).图●板书设计§3.3.1 探索三角形全等的条件一、三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等. "SSS〞二、三角形的稳定性.三、课堂练习四、课时小结五、课后作业以下为赠送内容别想一下造出大海,必须先由小河川开始 .成功不是只有将来才有,而是从决定做的那一刻起,持续积累而成!人假设软弱就是自己最||大的敌人,人假设勇敢就是自己最||好的朋友 . 成功就是每天进步一点点!如果要挖井,就要挖到水出为止 .即使爬到最||高的山上,一次也只能脚踏实地地迈一步 .今天拼搏努力,他日谁与争锋 .在你不害怕的时候去斗牛,这不算什么；在你害怕的时候不去斗牛,这没什么了不起；只有在你害怕的时候还去斗牛才是真正的了不起 .行动不一定带来快乐,但无行动决无快乐 .只有一条路不能选择- -那就是放弃之路；只有一条路不能拒绝|| - -那就是成长之路 .坚韧是成功的一大要素,只要在门上敲得够久够大声,终会把人唤醒的 .只要我努力过,尽力过,哪怕我失败了,我也能拍着胸膛说："我问心无愧 ."用今天的泪播种,收获明天的微笑 .人生重要的不是所站的位置,而是所朝的方向 .弱者只有千难万难,而勇者那么能披荆斩棘；愚者只有声声哀叹,智者却有千路万路 .坚持不懈,直到成功!最||淡的墨水也胜过最||强的记忆 .凑合凑合,自己负责 .有志者自有千计万计,无志者只感千难万难 .我中|考,我自信!我尽力我无悔!听从命运安排的是凡人；主宰自己命运的才是强者；没有主见的是盲从,三思而行的是智者 .相信自己能突破重围 .努力造就实力,态度决定高度 .把自己当傻瓜,不懂就问,你会学的更多 .人的活动如果没有理想的鼓舞,就会变得空虚而渺小 .安乐给人予舒适,却又给人予早逝；劳作给人予磨砺,却能给人予长久 .眉毛上的汗水和眉毛下的泪水,你必须选择一样!假设不给自己设限,那么人生中就没有限制你发挥的藩篱 .公众号：惟微小筑相信自己我能行!任何业绩的质变都来自于量变的积累 .明天的希望,让我们忘了今天的痛苦 .世|界上最||重要的事情,不在于我们身在何处,而在于我们朝着什么方向走 . 爱拼才会赢努力拼搏,青春无悔!。

6．填写小红在下列思考中需要补充的条件： (1)在△ABC和△ADC中(如图①)，因为AB＝AD，____ BC ＝____ DC，AC＝ AC，所以△ABC≌△ADC(SSS)； (2)在△ABC和△DCB中(如图②)，因为____ AB ＝____ DC ，AC＝DB，BC＝ CB，所以△ABC≌△DCB(SSS)；
∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.因为∠BAD＋∠ABD＋∠ADB＝180°， ∠3＋∠ADB ＝180 °，所以∠3＝∠BAD＋∠ABD. 所以∠3＝∠1＋ ∠2.
17．(导学号：54584059)如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的 一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.试
判断AC与BC的位置关系，并说明理由．
解：AC⊥BC. 理由如下：因为 CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE＋ AC＝CB，
EF ， 所 以 AE ＝ CF. 在 △ACE 和 △CBF 中 ， AE＝CF， 所 以 CE＝BF，
△ACE≌△CBF(SSS) ．所以 ∠CAE ＝ ∠BCF. 在 Rt △ ACE 中 ， 因为 ∠CAE＋∠ACE＝90°，所以∠ACE＋∠BCF＝90°.所以∠ACB＝90
七年级下册数学（北师版）
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第1课时 边边边
知识点1：利用“边边边”判定三角形全等
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以 判定( B ) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BDE≌△CDE D．以上答案均不对
2．如图，AB＝DC，AC＝DB，且AC与BD交于点O，在原图形的基 础上，若要利用“SSS”说明△AOB≌△DOC，还需添加的条件是A ( A．OA＝OD B．∠A＝∠D C．AB∥CD D．∠B＝∠C )

当堂检测
5.如图,AB=DC,添加一个条件,可用“SSS”判定△ABC≌△DCB, 这个条件是 AC=DB .
6.如图，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的 上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？ 答：__稳__定__性____．
当堂检测
7.已知AC=AD,BC=BD,试说明：AB是∠DAC的角平分线.
90° 30° 60°
90° 60°
30°
这说明有三个角对
应相等的两个三角
形不一定全等．
讲授新课
②三条边：已知两个三角形的三条边都分别为3 cm，4 cm，6 cm， 它们一定全等吗？
4 cm 3 cm 6 cm
4 cm 3 cm 6 cm
4 cm 3 cm 6 cm
通过平移、旋转、翻折，得到它们能够完全重合，也就 是说它们是全等的．
C
解:在△ABC和△ABD中，
AC=AD( 已知)， BC=BD( 已知)， AB=AB( 公共边)， ∴△ABC≌△ABD( SSS )，
1 A
2
B D
∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）， ∴AB是∠DAC的角平分线（角平分线的定义）.
当堂检测
8.已知：如图，AB＝DC，AD＝BC．
求证：∠A＝∠C．
讲授新课
在生活中，我们也经常会看到应用四边形不稳定性的例子.
当堂检测
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(C )
当堂检测
2. 如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一 条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需 要添加的一个条件可以是( B ) A．BD＝DE B．BD＝CE C．DE＝CE D．以上都不对