杭州学军中学西溪校区复习课程

2021-2022学年杭州学军中学西溪校区高一下学期期中测试数学一、单选题1.已知集合{0,1,2}P =，{1,2,3}Q =，则P Q ⋃=()A.{0}B.{0,3}C.{1,2}D.{0,1,2,3}2.已知i 为虚数单位，复数，则z 的虚部为()A.iB.1C.7iD.73.已知()f x 为偶函数，且函数()()g x xf x =在[0,)+∞上单调递减，则不等式(1)(1)2(2)0x f x xf x --+>的解集为()A.1(,3-∞ B.(,1)-∞- C.1(,)3+∞ D.(1,)-+∞4.下列判断正确的是()A.圆锥的侧面展开图可以是一个圆面B.底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C.一个西瓜切3刀最多可切成8块D.过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个5.在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数可以表示为()ln xx xπ≈的结论．若根据欧拉得出的结论，估计510以内的素数的个数为(素数即质数，lg 0.4343e ≈，计算结果取整数)()A.2172B.4343C.869D.86866.在ABC 中，D 是边BC 上的一点，40C ︒∠=，60CAD ︒∠=，BD AC =，则DBA ∠=()A.15︒B.30︒C.45︒D.60︒7.已知1e ，2e 为单位向量，且12|2|2e e + ，若非零向量a满足12a e a e ⋅⋅ ，则12(2)||a e e a ⋅+的最大值是()A.4B.2C.2D.48.已知a ，b ，c ∈R ，若关于x 的不等式01a cx b x x++-的解集为123321[,]{}(0)x x x x x x ⋃>>>，则()A.不存在有序数组(,,)a b c ，使得211x x -=B.存在唯一有序数组(,,)a b c ，使得211x x -=C.有且只有两组有序数组(,,)a b c ，使得211x x -=D.存在无穷多组有序数组(,,)a b c ，使得211x x -=二、多选题9.在ABC 中，若3B π=，角B 的平分线BD 交AC 于D ，且2BD =，则下列说法正确的是()A.若BD BC =，则ABC 的面积是32+B.若BD BC =，则ABC 的外接圆半径是C.若BD BC =，则12AD DC +=D.AB BC +的最小值是310.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，P 分别是1AA ，1CC ，11C D 的中点，Q 是线段11D A 上的动点，则()A.存在点Q ，使B ，N ，P ，Q 四点共面B.存在点Q ，使//PQ 平面MBNC.过Q ，M ，N 三点的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得截面面积的取值范围为D.经过C ，M ，B ，N 四点的球的表面积为92π三、填空题11.已知m ∈R ，一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个根z 是纯虚数，则||z m +=__________.12.已知钝角α终边上一点的坐标为(2sin 4,2cos 4)-，则α=__________13.已知三角形ABC 的斜二侧画法的直观图是边长为2的正三角形(A B C '''如图所示)，则C的坐标为__________14.已知函数220.5()log (335)f x x ax a a =--+在(,1]-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是__________15.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且2sin cos(6b A a B π=-，2b =，则B =__________，若满足条件的ABC 有且仅有一个，则a 的取值范围是__________.16.设41(0,0)x y x y +=>>，0s t >>，则22221x s ys xy st t ++-的最小值为__________四、解答题17.已知平面向量a ，b ，c 满足||1a =，||2b = ，2a a b =⋅ ，215016c c b -⋅+= ，则22||||c a c b -+- 的最大值为__________.18.已知函数2()cos cos 1.222x x x f x =-+(1)若[0,2x π∈，5()6f x =，求cos x 的值；(2)在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足2cos 2b A c - ，求()f B 的取值范围．19.如图所示，等腰梯形ABCD 中，2AB =，1BC CD ==，已知E ，F 分别为线段BC ，AB 上的动点(,E F 可与线段的端点重合)，且满足AF x AB = ，.BE yBC =(1)求AE DF ⋅关于x ，y 的关系式并确定x ，y 的取值范围；(2)若AE DF ⊥ ，判断是否存在恰当的x 和y 使得yx取得最大值？若存在，求出该最大值及对应的x 和y ；若不存在，请说明理由．20.如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面为菱形，120ADC ∠=︒，124BB AB ==，M ，N 分别为BC ，1AA 的中点.(1)证明：//BN 平面1;AMD (2)平面1AMD 将该直四棱柱分成两部分，记这两部分中较大的体积为1V ，较小的体积为2V ，求12V V 的值.21.已知函数，(1)解不等式：(2)是否存在实数t，使得不等式对任意的及任意锐角θ都成立，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，请说明理由。

2022-2023学年浙江省杭州学军中学西溪校区高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}24,Z x M x x =<∈，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（ ）A ．(),-∞+∞B ．()0,1C ．MD ．N【答案】C 【分析】由指数函数性质解不等式，由并集的概念求解，【详解】由24x <得2x <，则{}2,Z M x x x =<∈，故M N M ⋃=，故选：C2．命题“x ∃∈R ，12y <≤”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，12y <≤B ．x ∃∈R ，12y <≤C ．x ∃∈R ，1y ≤或2y >D ．x ∀∈R ，1y ≤或2y > 【答案】D【分析】利用全称量词否定存在命题，即可得到结论.【详解】用全称量词否定存在命题，所以命题“x ∃∈R ，12y <≤”的否定是“x ∀∈R ，1y ≤或2y >”.故选：D3．已知0a >，0b >，则“2a b +≤”是“1ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】通过基本不等式可得充分性成立，举出反例说明必要性不成立.【详解】当0a >，0b >时，a b +≥则当2a b +≤时，有2a b ≤+≤，解得1ab ≤，充分性成立；当2a =，12b =时，满足1ab ≤，但此时522a b +=>，必要性不成立， 综上所述，“2a b +≤”是“1ab ≤”的充分不必要条件.故选：A.4．已知函数()()lg 2f x x =-的值域为(],1-∞，则函数()2f x 的定义域为（ ）A ．[)4,-+∞B ．[)8,2-C ．(),1-∞D ．[)4,1-【答案】D【分析】由对数函数的性质与复合函数的定义域求解，【详解】由()()lg 2f x x =-值域为(],1-∞，得0210x <-≤，故82x -≤<，即()f x 的定义域为[)8,2-，令822x -≤<得41x -≤<，故()2f x 的定义域为[)4,1-，故选：D5．已知R k ∈，函数()()()224,2,x x k f x x x x k ⎧-≥⎪=⎨+-<⎪⎩ ，若方程() 0f x =恰有2个实数解，则k 可能的值为是（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．3【答案】D【分析】分别求出两段函数的零点，把k 分段讨论，由两段函数在不同区间内的零点个数得答案. 【详解】解：令()0f x =， ∴ 由240x -=，解得2x = ，∴由220x x +-=，解得2x =-或1x =，当2k ≤- 时，方程()0f x =仅有一个实数解2x =， 当21k -<≤时，方程()0f x =恰有两个实数解2x =-，2x =， 当12k <≤时，方程()0f x =有三个实数解2x =-，1x =，2x =， 当2k <时，方程()0f x =恰有两个实数解2x =-，1x =， ∴ 方程() 0f x =恰有2个实数解，则k 的范围是 (]()2,12,-+∞ .故选：D.6．若函数()22f x x a x =+-在()0,∞+上单调递增，则a 的范围为（ ）A ．[]4,2-B ．[]4,0-C ．[)4,2-D ．[]22-,【分析】写出()222,22,02x ax a x f x x ax a x ⎧+-≥=⎨-+<<⎩，得到函数在分段处，函数值相等，故只需满足2202a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，从而求出a 的范围.【详解】()222,22,02x ax a x f x x ax a x ⎧+-≥=⎨-+<<⎩， 又22222222a a a a +-=-+，即函数在分段处，函数值相等，要想在()0,∞+上单调递增，则2202a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩， 解得：[]4,0a ∈-故选：B7．已知,,a b c 均为不等于1的正实数，且ln ln ,ln ln c a b a b c ==，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．c a b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】D【分析】分析可知，ln a 、ln b 、ln c 同号，分a 、b 、()0,1c ∈和a 、b 、()1,c ∈+∞两种情况讨论，结合对数函数的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】ln ln ,ln ln c a b a b c ==且a 、b 、c 均为不等于1的正实数，则ln c 与ln b 同号，ln c 与ln a 同号，从而ln a 、ln b 、ln c 同号.①若a 、b 、()0,1c ∈，则ln a 、ln b 、ln c 均为负数，ln ln ln a b c c =>，可得a c >，ln ln ln c a b b =>，可得c b >，此时a c b >>； ②若a 、b 、()1,c ∈+∞，则ln a 、ln b 、ln c 均为正数，ln ln ln a b c c =>，可得a c >，ln ln ln c a b b =>，可得c b >，此时a c b >>.综上所述，a c b >>.故选：D.8．已知函数()210f x x mx n =++（m ，n 都为整数）在区间()3,5上有两个不相等的实根，则()(){}min 3,5f f 的最大值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12【分析】根据题意可得()()30503520Δ0f f m ⎧>⎪>⎪⎪⎨<-<⎪⎪>⎪⎩，再分()()35f f ≤和()()35f f ≥两种情况讨论，结合二次函数的性质即可得出答案.【详解】解：因为函数()210f x x mx n =++在区间()3,5上有两个不相等的实根，所以()()2339005525003520Δ400f m n f m n m m n ⎧=++>⎪=++>⎪⎪⎨<-<⎪⎪=->⎪⎩，则()()2339005525001006040f m n f m n m m n ⎧=++>⎪=++>⎪⎪-<<-⎨⎪⎪<⎪⎩， 当()()35f f ≤，即8060m -≤<-时，()(){}()0m 3in 33,95f m f n f =++=，当80m =-时，函数239040m y m =++在[)80,60m ∈--上取得最大值为10， 又240m n <且m ，n 都为整数， 所以当8060m -≤<-时，()(){}min 3,5f f 的最大值为9，当()()35f f ≥，即10080m -<≤-时，()(){}()55250min 3,5f f m n f +==+，当80m =-时，函数2525040m y m =++在(]100,80m ∈--上取得最大值为10， 又240m n <且m ，n 都为整数， 所以当10080m -<≤-时，()(){}min 3,5f f 的最大值为9，综上所述，()(){}min 3,5f f 的最大值为9.故选：A.二、多选题9．下列命题为真命题的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若22ac bc >，则a b >C ．若ln ln a b >，则a b >D ．若0a b <<，则11-<-b b a a 【答案】BD 【分析】根据不等式的性质即可判断AB ，根据对数函数的单调性即可判断C ，利用作差法即可判断D.【详解】解：对于A ，当1,2,0a b c =-=-=时，12a c b c +=<=+，故A 错误；对于B ，若22 a c bc >，则20c >，则a b >，故B 正确；对于C ，若ln ln a b >，则0a b >>，当2,1a b =-=-时，a b <，故C 错误；对于D ，()()()()()()()111111111b a a b b a a b b b b a a a a a a a a a ---------===----， 因为0a b <<，所以0,10b a a ->->， 所以()01b a a a -<-，所以11-<-b b a a，故D 正确. 故选：BD.10．函数2()21f x ax x =++与()a g x x =在同一坐标系中的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ACD 【解析】可令a<0，()2a n n N +=∈和()12a n N n +=∈三种情况讨论，先分析函数()a g x x =的图象性质，再分析函数2()21f x ax x =++的图象性质，观察选项是否符合．【详解】当a<0时，()a g x x =为奇函数，定义域为{}|0x x ≠，且在()0,∞+上递减，而2()21f x ax x =++开口向下，对称轴为10x a =->，(0)1f =，故A 符合； 当()2a n n N+=∈时，()a g x x =为偶函数，且在()0,∞+上递增，2()21f x ax x =++开口向上，且对称轴为10x a =-<，440a ∆=-<，其图象和x 轴没有交点，故D 符合； 当()12a n N n+=∈时，函数()a g x x =的定义域为[)0,∞+，且在[)0,∞+上递增，2()21f x ax x =++开口向上，且对称轴为10x a=-<，440∆=->a ，图象和x 轴有两个交点，故C 符合． 故选：ACD ． 【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数图象，考查二次函数图象性质、幂函数图象性质的运用，解答时，针对a 的不同取值，观察所给两个函数图象是否符合即可．11．已知函数()1-=+x f x x ，则下列选项正确的是（ ） A ．()y f x =为偶函数B ．()f x 的值域为()1,1-C ．方程()20+=f x x 只有一个实根D ．对12,x x ∀∈R ，12x x ≠，有()()12120f x f x x x -<- 【答案】BD 【分析】A 选项，根据函数奇偶性定义判断得到()y f x =为奇函数；B 选项，分0x ≥与0x <两种情况，分离常数后求出值域；C 选项，方程变形得到21011x x x x x x ⎛⎫-+=-= ⎪ ⎪++⎝⎭，求出0x =是方程的一个根，令101x x -=+，分0x >与0x <两种情况，求出方程的解；D 选项，考虑0x >时，利用定义法求出函数的单调性，结合A 选项中函数为奇函数得到()1-=+x f x x 在R 上单调递减，从而D 正确.【详解】()1-=+x f x x 的定义域为R ，且()()11x x f x f x x x -===--++， 所以()y f x =为奇函数，A 错误；当0x ≥时，()()11111111x x x f x x x x x -++--====-+++++， 又1011x <≤+，故()(]111,01f x x =-+∈-+， 当0x <时，()()11111111x x x f x x x x x -+---====-+-+-+-+， 又1011x <<-+，故()()110,11f x x =-∈-+， 综上：()f x 的值域为()1,1-，B 正确；()20+=f x x 即21011x x x x x x ⎛⎫-+=-= ⎪ ⎪++⎝⎭， 显然0x =是方程的一个根， 令101x x -=+，当0x >时，101x x -=+，解得：x = 由于0x >，所以x =， 当0x <时，101x x -=-+，化简得210x x -+=，由于Δ0<，无解， 综上：方程()20+=f x x 有2个实根，C 错误；当0x >时，()111f x x =-++， 任取()12,0,x x ∈+∞且12x x <，则()()()()2112121212111111111111x x f x f x x x x x x x --=-++-=-=++++++， 因为()12,0,x x ∈+∞且12x x <，所以21120,10,10x x x x ->+>+>，故()()()()211212011x x f x f x x x --=>++，即()()12f x f x >， 故()1-=+x f x x 在()0,∞+上单调递减， 由A 选项知()1-=+x f x x 为奇函数，故()1-=+x f x x 在R 上单调递减， 从而12,x x ∀∈R ，12x x ≠，有()()12120f x f x x x -<-，D 正确.12．若函数()22f x +为偶函数，()1f x +为奇函数，且当(]0,1x ∈时，()ln f x x =，则下列选项错误的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()e 1f =C ．141e f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭D ．当[)1,2x ∈时，()()ln 2f x x =-【答案】ABD【分析】根据奇偶性的定义可得()()22f x f x +=-+，()()11f x f x -+=-+，由此化简可得函数的奇偶性，再结合已知区间的函数解析式逐个选项判断即可.【详解】解：对A ，因为函数()22f x +为偶函数，故()()2222f x f x +=-+，即为()()22f x f x +=-+，即()()4f x f x -=+，由()1f x +为奇函数，可得()()11f x f x -+=-+，则有()()2f x f x +=--，所以()()42f x f x +=-+，则有()()2f x f x +=-，所以()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，故A 错误；对B ，由A ，因为()e 2,3∈，()()()()e 2e e 2ln e 2f f f =--=--=--，故B 错误；对C ，由A ，1114ln 1e e e f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故C 正确； 对D ，当[1,2)x ∈时，(]20,1x -∈，故()()()2ln 2f x f x x =--=--，故D 错误；故选：ABD.三、填空题13．已知幂函数()()21m f x m m x =--的图象关于原点对称，则实数m 的值是______【答案】1-【分析】根据幂函数的知识求得m 的可能取值，根据()f x 图象关于原点对称求得m 的值.【详解】由于()f x 是幂函数，所以211m m --=，解得2m =或1m =-.当2m =时，()2f x x =，图象关于y 轴对称，不符合题意.当1m =-时，()11x xf x -==，图象关于原点对称，符合题意.故答案为：1-14．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2021年为3000万吨，2022年增长率约为50％.有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从______年开始，快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.（参考数据：lg20.3010≈，lg30.4771≈）【答案】2027【分析】n 年后产生的垃圾为()3000150%n ⨯+，得到不等式()3000150%30000n ⨯+>，解得答案.【详解】n 年后产生的垃圾为()3000150%n ⨯+，故()3000150%30000n⨯+>， 即3102n ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即()lg3lg21n ->，即1 5.68lg 3lg 2n >≈-，故6n ≥， 故2027年开始快递业产生的包装垃圾超过30000万吨.故答案为：202715．已知实数0a >，0b >，且满足220ab a b ---=，则()()12a b ++的最小值为___________.【答案】25【分析】由题干条件得到22a b a +=-且2a >，对()()12a b ++变形得到()()()121232132a b a a ++=-++-，利用基本不等式求解最小值. 【详解】由220ab a b ---=得：22a b a +=-，因为0a >，0b >，所以2a >， 其中()()()1212122233437321322a b ab a b a b a a a a ++=+++=++=++=-++--1325≥=，当且仅当()12322a a -=-，即4a =时，等号成立，故()()12a b ++的最小值为25.故答案为：2516．已知实数,c d R ∈且 c d <.定义区间(),c d 、(],c d 、[),c d 、[],c d 的长度均为d c -，则满足不等式11 120222025x x +≥--的x 构成的区间的长度之和为______ 【答案】2【分析】根据分式不等式的解法，等价转化为整式不等式，根据穿根法得到解集即可解决.【详解】11120222025x x +≥--， 令2022,2022t x x t =-=+，所以1113t t +≥-，通分可得()25303t t t t -+≤-， 则等价于()()()2353030t t t t t t ⎧--+≤⎪⎨-≠⎪⎩ 由方程()2053t t -+=时，5132t ±=，125t t += 令1251351322t t -+==， 所以1203t t <<<，所以不等式的解集为(](]120,3,t t ， 所以x 构成的区间的长度之和为1212(0)(3)3532t t t t -+-=+-=-=， 故答案为：2四、解答题17．（1）()()40130.253370.0642168---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭ （2）3121log 224lg5lg 2lg4139--⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭【答案】（1）3316；（2）0. 【分析】（1）根据指数的运算性质计算即可；（2）根据指数与对数的运算性质计算即可.【详解】解：原式()()1343340.253412210-⨯⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭511331216216=-++=； 【点睛】解：原式()33log 223lg 51lg 232=-+-33lg51lg 2022=-+--=.18．已知函数()f x =A ，函数()()2lg 22g x ax ab x b ⎡⎤=+--⎣⎦(0b >且)2b ≠的定义域是集合B .(1)若1a =-，求集合,A B ；(2)若A B A =，求实数,a b 的取值范围. 【答案】(1)()[),12,A =-∞-+∞；当02b <<时，,12bB ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当2b >时，1,2bB ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)实数a 的取值范围为[)1,+∞，实数b 的取值范围为()()0,22,4【分析】（1）解分式不等式可求得集合A ；根据对数真数大于零可构造一元二次不等式，分别在012b <<和12b>的情况下得到不等式的解集，即为集合B ；（2）根据交集结果可知A B ⊆，分别在0a =、0a <和0a >的情况下，讨论得到不等式的解集，由包含关系可构造不等式求得结果. 【详解】（1）由201x x -≥+得：()()21010x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩，解得：1x <-或2x ≥，则()[),12,A =-∞-+∞；当1a =-时，()()2lg 22g x x b x b ⎡⎤=-++-⎣⎦，由()2220x b x b -++->得：()()()222210x b x b x b x -++=--<；当012b <<，即02b <<时，由()()210x b x --<得：12b x <<，即,12b B ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 当12b >，即2b >时，由()()210x b x --<得：12b x <<，即1,2b B ⎛⎫= ⎪⎝⎭； 综上所述：当02b <<时，,12b B ⎛⎫= ⎪⎝⎭；当2b >时，1,2b B ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）A B A =，A B ∴⊆；由()2220ax ab x b +-->得：()()210x b ax -+>；①当0a =时，20x b ->，解得：2b x >，即,2b B ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭， 此时A B ⊆不成立，不合题意；②当0a <时，令()()210x b ax -+=，解得：1x a=-或2b x =，若12b a -<，则1,2b B a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，此时A B ⊆不成立，不合题意； 若12b a ->，则1,2b B a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，此时A B ⊆不成立，不合题意；若12ba -=，则B =∅，此时A B ⊆不成立，不合题意；③当0a >时，由()()210x b ax -+>得：1x a <-或2b x >，即1,,2b B a ⎛⎫⎛⎫=-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；由A B ⊆得：11a -≥-且22b <，1a ∴≥，02b <<或24b <<，综上所述：实数a 的取值范围为[)1,+∞，实数b 的取值范围为()()0,22,4.19．已知a ∈R ，函数()2af x x x=+定义域为()1,+∞. (1)求() 2f 的值（用含a 的式子表示）；(2)函数()f x 在()1,+∞单调递增，求a 的取值范围；(3)在（2）的条件下，若对()1,+∞内的任意实数x ，不等式e 4e 2x xa a f ⎛⎫->+ ⎪⎝⎭恒成立，求a 的取值范围.【答案】(1)()242af =+； (2)(],2-∞(3)(2,e 2e ⎤-∞-⎦【分析】（1）直接代入求解；（2）利用单调性的定义，再利用分离参数法即可求解； （3）利用函数单调性解不等式即可求解.【详解】（1）由函数()2a f x x x =+可得：()222422a a f =+=+； （2）任取121x x >>，则()()22121212a a f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()221212a a x x x x ⎛⎫=+- ⎝-⎪⎭()()12121212x x x x a x x x x ⎡⎤-=+⎢⎣-⎥⎦因为函数()f x 在()1,+∞单调递增，所以()()120f x f x ->.因为121x x >>，所以120x x ->，120x x >，所以()12120x x x x a +->， 即()1212a x x x x <+在121x x >>上恒成立.因为121x x >>，所以12122,1x x x x +>>，所以()12122x x x x +>，所以2a ≤.即实数a 的取值范围为(],2-∞.（3）由（1）可知，()222422a af =+=+，所以不等式e 4e 2x xa a f ⎛⎫->+ ⎪⎝⎭可化为：不等式()e 2e x xa f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭. 因为()f x 在()1,+∞单调递增，所以e 2e xxa->恒成立， 即()2e 2e x x a <-在()1,+∞上恒成立.记()()()2e 2e ,1,x x g x x -∈=+∞.令e x t =，则t e >，所以()22211y t t t =-=--在()e,+∞上单调递增，所以2e 2e y >-.所以2e 2e a ≤-，即实数a 的取值范围为(2,e 2e ⎤-∞-⎦.20．提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）满足关系式：50,020,60,20120.140x v kx x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时． (1)若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；(2)隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅．求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参考2.646=）【答案】(1)（1）车流速度v 不小于40千米/小时，车流密度x 的取值范围为(0，80]； (2)（2）隧道内车流量的最大值为3250辆/小时，车流量最大时的车流密度87辆/千米．【分析】（1）由120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时）求得k ，可得v 关于x 的关系式，再由40v 求解x 的范围得结论；（2）结合（1）写出隧道内的车流量y 关于x 的函数，再由函数的单调性及基本不等式求出分段函数的最值，则答案可求．【详解】（1）解：由题意，当120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时）， 代入60140kv x=--，得060140120k =--，解得1200k =．∴50,020120060,20120140x v x x <⎧⎪=⎨-<⎪-⎩， 当020x <时，5040v =，符合题意；当20120x <时，令12006040140x--，解得80x ，2080x ∴<．综上，080x <．故车流速度v 不小于40千米/小时，车流密度x 的取值范围为(0，80]；（2）由题意得，50,020120060,20120140x x y xx x x <⎧⎪=⎨-<⎪-⎩， 当020x <时，50y x =为增函数，20501000y ∴⨯=，等号当且仅当20x时成立；当20120x <时，12002020(140)28006060()60[]140140140x x x y x x x x x x --=-=-=+--- 2800280060(20)60[160(140)]140140x x x x=+-=-----60(16060(1603250-=-≈． 当且仅当2800140140x x-=-，即14087(20x =-∈，120]时成立，综上，y 的最大值约为3250，此时x 约为87．故隧道内车流量的最大值为3250辆/小时，车流量最大时的车流密度87辆/千米．21．已知二次函数()2(),f x x bx c b c R =++∈．（Ⅰ）若c b =，且()f x 在[0,2]上的最大值为2c +，求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若对任意的实数b ，都存在实数0[1,2]x ∈，使得不等式|()|()f x x b R ≥∈成立，求实数c 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2()1f x x x =--（Ⅱ）2c ≤-或6c ≥【分析】（Ⅰ）由c b =，则()2f x x bx b =++，由()f x 在[0,2]上的最大值为2c +，可得()()(){}()max max 0,220f x f f c f ==+>，可得b 的值，可得函数()f x 的解析式；（Ⅱ）只需当[1,2]x ∈时，()1f x c x b x x =++≥.设()cg x x b x=++，[1,2]x ∈，则只需()()max min 2g x g x -≥ 对任意的实数b 都成立，分c 的取值范围进行讨论可得答案.【详解】（Ⅰ）若c b =，则()2f x x bx b =++，当[0,2]x ∈时 ()()(){}()max max 0,220f x f f c f ==+>故()2f 2c =+ 解得 1b，故2()1f x x x =--.（Ⅱ）由题意得：只需当[1,2]x ∈时， ()1f x cx b x x=++≥. 设()cg x x b x=++，[1,2]x ∈，则只需()()max min 2g x g x -≥ 对任意的实数b 都成立. （1）当c =0时，()()max min 12g x g x -=≥，此时 不成立. （2）当0c <时，()g x 在[1,2]递增，故()()max min 122cg x g x -=-≥恒成立，故2c ≤-. （3）当01c <≤时，()g x 在[1,2]递增，故()()max min 122cg x g x -=-≥恒成立，故2c ≤-，舍去.（4）当14c <<时，()g x 在⎡⎣上递减，在2⎤⎦上递增，()()(){}()max min max 1,2max 1,2,2c g x g g c b b g x b ⎧⎫==++++=⎨⎬⎩⎭若12c <≤，则()()max min 222cg x g x -=+-恒成立，故16c ≥，舍去.若24c <<，则()()max min 12g x g x c -=+-≥恒成立，故3c ≥+. （5）当4c ≥时，()g x 在[1,2]上递减，故()()max min 122cg x g x -=-≥恒成立. 综上：2c ≤-或6c ≥.【点睛】关键点点睛:不等式|()|f x x ≥可转化为()1f x c x b x x =++≥，设()cg x x b x=++，转化为[1,2]x ∈，只需()()maxmin 2g x g x -≥ 对任意的实数b 都成立，转化为求()()max min g x g x -，利用分类讨论及函数的单调性分析，属于难题，注意分类讨论思想的运用.。

采菊东篱下 悠然见南山 ——高考复习策略探寻郑日锋 （浙江省杭州学军中学 310012）如何进行高效复习，这是每一位高三数学教师需要探索的问题．每年高考总是在继承传统的同时适度创新，而且为后一年的高考提供一些有用的信息，我们如能把握高考命题的特点，制定高考复习策略，可以使复习更有效，真可谓“采菊东篱下 悠然见南山”．本文以2014年浙江省高考数学试题为例，谈一些体会与做法，供同行参考．1．采菊东篱下——解读高考试题笔者仔细认真地做了浙江省2014年高考数学试卷上的每个题，并且对整份试卷从双基考查情况、对学生的能力要求、试题的创新性等方面作了一些探讨，认为2014年浙江省高考数学试题主要有以下三个特点．1．1入口宽 重思维试题设计了较多的内涵丰富，入口宽、方法多的试题，这些充满思辨性试题突出了对考生思维品质的考查．例1（理科卷第17题，文科卷第10题）如图1，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值 ．此题在立体几何与三角函数知识的交汇处命题，是一道应用题， 又是立体几何中的线面角的正切值的最值问题．思路1 过P 作PD BC ⊥于D ，连结AD ，则PAD θ∠=，在Rt PDA ∆中，3tan .3PD DCAD ADθ==⋅ 在ADC ∆中，由正弦定理，得sin sin .sin 33DC DAC DAC AD DCA ∠==∠≤∠ 因此，当90DAC ∠=︒时，tan θ有最大值53.9思路2过P 作PD BC ⊥于D ，连结AD ，则PAD θ∠=，设,CD x =在ADC ∆中，由余弦定理，得240625,AD x x =-+在Rt PDA ∆中，3.3PD x =D（图1）Q(图1)tan333PDADθ====9≤因此，当1254x=时，tanθ有最大值9思路3 过点B作BQ BC⊥交CM于点Q,过点Q作//QR AP与直线CA交于点R,则.PAD QRBθ=∠=∠tan,BMBMBRθ=为定值，当BR AC⊥时，BR最小，tanθ最大，最大值为9思路1 利用转化思想，将求tanθ的最大值转化为求ADC∆中两边长之比的最大值，转化为三角函数的最值；思路2先以CD为自变量，建立函数关系，然后求最值，由于函数的解析式比较复杂，需要进行合理的变形才能得出答案，过程相对较繁；思路3运用动静转换，通过平移，转化为点与直线上的点的距离的最小值问题，解题过程简洁明快．类似的还有理科卷第8、9、10、13、15、16、20、21、22题，文科卷第9、15、17、22题等，这些题可以区分学生的思维能力，充分体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力考查为考试目的的新课程观．1．2背景熟重通法许多试题以学生熟知的某知识为背景,给学生以似曾相识的感觉,有利于学生思维的顺利展开.将数学思想方法作为考查的重点,突出通性通法．例2（理科第22题）已知函数()).(33Raaxxxf∈-+=（Ⅰ）若()x f在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为)(),(amaM，求)()(amaM-；（Ⅱ）设,Rb∈若()[]42≤+bxf对[]1,1-∈x恒成立，求ba+3的取值范围.本题沿袭前两年的压轴题，以带绝对值的三次函数为载体，入手明显比往年容易些，考查导数的应用，及分析问题、解决问题的能力．第（Ⅰ）小题起点较高，第（Ⅱ）小题只需利用第（Ⅰ）小题的结论解决．在解决问题的过程中，蕴涵了特殊化思想，观察、归纳、转化、分类与整合等思想方法．函数与方程、化归与转化思想、分析与综合、归纳与演绎、比较与类比、具体与抽象等数学思想及基本逻辑方法在试卷中均有很好地体现．全卷所有试题都可以用通性通法，规避了特殊技巧．1．3立意新重本质编制立意新颖，而问题的解决所需的知识不多的试题，凸显数学本质． 例3设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99Λ==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-=Λ，.3,2,1=k 则 A.321I I I << B. 312I I I << C. 231I I I << D. 123I I I <<此题是考查学生理性思维的极好题目，是集函数、数列、不等式于一身且方法开放的问题，又渗透了微积分中的分割思想，本题相当于把函数的定义域[0,1]进行99等分，因此它具有高等数学背景．思路1 直接计算，利用图象结合函数的单调性， 并利用数列求和的方法，可得122493254998001,2()1,2[2()()]980124998(2sin sin ) 1.39999I I f a I f a f a ππ===<=-=->故选B.思路2 实质是求质点从起点（原点）出发，依次沿各自图象上的分点，跳动到终点，比较竖直方向上所走路程的和的大小问题，如图4，得12341,2||1,4|| 1.3I I AB I CD =<=≈=>（其中,,A C F 为各自图象上的最高点或最低点），故选B.思路2是深刻理解本题的本质，利用几何意义给出的解答；而思路1利用按部就班的方法，需要大量的计算，并且要耐心细致，才能得到正确的答案．本题考查了学生创新的潜质，是今年试卷的最大亮点．理科第5、8、10、14题，都是学习型问题，解题关键是对新定义的理解，及推理论证．体现了对考生学习潜能的考查．2．悠然见南山——探寻复习策略高考数学命题设计是从现实问题或几何背景出发，构造出素材朴实、内蕴丰富的试题，充分体现数学的内在实质，试卷中的题目处处闪现着问题解决的智慧，加强了概念、思维的考查，这种考查方式对于搞题海战术的学校是一种打击，而对我们的课堂教学起着很好的导向作用，引导教师、学生避免将大量精力消耗在盲目地套用所谓的解题技巧的教学和学习上．建构主义学习理论认为学习是根据自己的信念和价值观对客体或事件进行解释的过程，是一(图2)种主动地建构意义的过程，知识是学习者在一定的社会文化背景下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的．这启示我们，基于提升学生数学认知能力开展复习教学，进行知识、方法的重组，实现夯实基础、领悟思想（方法）、优化思维，从而使复习有效、高效． 2．1整合归纳总结各主干知识块的问题特征，解题策略，易错点，解题的误区。

浙江省杭州市学军中学（西溪校区）2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题）1.已知集合M={x|x＞0}，N={x|-1＜x≤2}，则（∁R M）∩N等于（）A. B. C. D.2.下列选项中两个函数，表示同一个函数的是（）A. , xB. ,C. ,D. ,3.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.4.在同一直角坐标系中，函数y=，y=1og a（x+）（a＞0且a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.5.若函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，则f（lg x）的定义域为（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），则g（1）=（）A. B. 2 C. D. 47.已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log2.53），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.8.已知f（x）=（x2-ax+3a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知a＞0，设函数f（x）=（x∈[-a，a]）的值域为[M，N]，则M+N的值为（）A. 0B. 2019C. 4037D. 403910.已知m∈R，函数f（x）=||+m在[2，5]上的最大值是5，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.若幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则f（）的值是______．12.若f（1+）=，则f（3）=______．13.已知函数f（x）=x3+ln（+x）．若f（a-1）+f（2a2）≤0，则实数a的取值范围是______．14.设函数f（x）=若f[f（a）]≤3，则实数a的取值范围是______．15.已知λ∈R，函数若函数f（x）恰有2个不同的零点，则λ的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16.若正数a，b满足log2a=log5b=lg（a+b），则的值为______ ．17.化简求值：（1）-（-）0++（2）lg25+lg2+（）-log29×log32．18.已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}．（1）若A∩B={x|1≤x≤3}，求实数m的值；（2）若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.已知函数f（x）=log2（4x+b•2x+2），g（x）=x．（Ⅰ）当b=-3时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，求实数b的取值范围．20.已知函数f（x）=log a（1-）（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（Ⅱ）当0＜a＜1时，判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并利用单调性的定义证明；（Ⅲ）是否存在实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=x2-3|x-a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求实数a的值；（Ⅱ）若a=，求函数y=f（x）的单调递减区间．（Ⅲ）当0＜a≤1时，若对任意的x∈[a，+∞），不等式f（x-1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵M={x|x＞0}，N={x|-1＜x≤2}，∴∁R M={x|x≤0}，（∁R M）∩N=（-1，0]．故选：C．进行补集、交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及补集、交集的运算．2.【答案】B【解析】解：相同的函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系，而函数f（x）=ln x4的定义域为非零实数集，g（x）=4ln x的定义域为正实数集合，故它们不是同一个函数；函数f（x）=x2和函数g（x）==x2，具有相同的定义域、值域、对应关系，故它们是同一个函数；函数f（x）=x-1的值域为R，而g（x）==|x-1|的值域为[0，+∞），故它们不是同一个函数；函数f（x）=x的值域为R，函数g（x）=|x|的值域为[0，+∞），故它们不是同一个函数，故选：B．由题意利用函数的三要素，判断两个函数是否为同一个函数，从而得出结论．本题主要考查函数的三要素，属于基础题．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，f（x）=2x，为指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于B，f（x）=x|x|=，既是奇函数又是增函数，符合题意；对于C，f（x）=-，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D，f（x）=lg|x|，是偶函数，不符合题意；故选B．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题．对a进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断；【解答】解：由函数y=，y=1og a（x+），当a＞1时，可得y=是递减函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1og a（x+），是递增函数，图象恒过（，0）；当1＞a＞0时，可得y=是递增函数，图象恒过（0，1）点，函数y=1og a（x+），是递减函数，图象恒过（，0）；∴满足要求的图象为：D故选D．5.【答案】C【解析】解：若函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，则1≤x2+1≤2，∴1≤lg x≤2，∴10≤x≤100，故选：C．由函数f（x2+1）的定义域为[-1，1]，求出其值域，即f（lg x）的值域，从而求出其定义域．本题考查了函数的定义域，值域问题，是一道基础题．6.【答案】C【解析】解：∵函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1=f（x）+g（x），∴f（1）+g（1）=21+1=4，①f（-1）+g（-1）=2-1+1=20=1，即-f（1）+g（1）=1 ②由①+②得2g（1）=5，则g（1）=，故选：C．根据函数奇偶性的性质，建立方程组进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质建立方程组是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：根据题意，定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（）|x-m|=（）|-x-m|，分析可得m=0，则f（x）=（）|x|-1=，则f（x）在[0，+∞）上为减函数，又由a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log2.53），c=f（2m）=f（0），且0＜log2.53＜log23，则有a＜b＜c；故选：A．根据题意，由偶函数的定义分析可得（）|x-m|=（）|-x-m|，进而可得m=0，即可得函数的解析式，分析可得f（x）在[0，+∞）上为减函数，结合对数的运算性质分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意求出m的值，确定函数的解析式，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+∞）上是增函数，且t ＞0，∴，求得-4≤a≤4，故选：D．令t=x2-ax+3a，则由题意可得函数t在区间（2，+∞）上是增函数，且t＞0，故有，由此求得a的范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：依题意，f（x）==+2019x=2019-+2019x，f′（x）=2019+，当x∈[-a，a]时f′（x）＞0，所以f（x）为[-a，a]上的增函数，所以M+N=2019--2019a+2019-+2019a=4038-=4037．故选：C．将函数f（x）分离常数后根据函数的单调性求解函数值域，即可得到M，N的值，从而得到M+N．本题考查了函数的单调性，函数的最值，考查了幂运算，主要考查分析和解决问题的能力，属于中档题．10.【答案】A【解析】解：由x∈[2，5]，=1+∈[2，5]，若m≤2则f（x）=的最大值为5，符合题意；当2＜m≤5时，f（x）的最大值为f（2）与f（5）中较大的，由f（2）=f（5），即|5-m|+m=|2-m|+m，解得m=，显然2＜m≤时，f（x）的最大值为5，m＞时，f（x）的最大值不为定值．综上可得m≤时，f（x）在[2，5]上的最大值是5，故选：A．求得x∈[2，5]，=1+∈[2，5]，讨论m的范围，结合f（2），f（5）可得所求范围．本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．11.【答案】【解析】解：设幂函数为f（x）=xα，∵f（x）的图象经过点（8，2），∴f（8）=8α=2，即23α=2，则3α=，则α=，则f（x）=x=，则f（）==，故答案为：根据幂函数的定义，利用待定系数法求出函数的解析式，然后代入求值即可．本题主要考查函数值的计算，结合幂函数的定义利用待定系数法求出是的解析式是解决本题的关键．比较基础．12.【答案】2【解析】解：∵f（1+）=，∴f（3）=f（1+）==2．故答案为：2．由f（1+）=，f（3）=f（1+），能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】【解析】解：f（x）的定义域为R，且=，∴f（x）是奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，∴f（x）在R上单调递增，由f（a-1）+f（2a2）≤0得，f（a-1）≤f（-2a2），∴a-1≤-2a2，解得，∴实数a的取值范围是．故答案为：．容易判断出f（x）是R上的奇函数，且单调递增，从而根据f（a-1）+f（2a2）≤0可得出a-1≤-2a2，解出a的范围即可．本题考查了奇函数的定义及判断，增函数的定义，一元二次不等式的解法，奇函数在对称区间上的单调性，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】（-∞，7]【解析】解：∵函数f（x）=，先讨论f（a）的取值情况：①若f（a）≤0，则f2（a）+2f（a）≤3，解得，-3≤f（a）≤1，即-3≤f（a）≤0，②若f（a）＞0，则-log2（f（a）+1）≤3，显然成立；则综上得，f（a）≥-3，再讨论a的取值情况：①若a≤0，则a2+2a≥-3，解得，a∈R，即a≤0．②若a＞0，则-log2（a+1）≥-3，解得，0＜a≤7，综上所述，实数a的取值范围是：（-∞，7]．故答案为：（-∞，7]．由已知中函数f（x）=，讨论f（a）的正负，代入求出f（a）≥-3，再讨论a的正负，求实数a的取值范围．本题考查了分段函数的应用，在已知函数值的范围时，要对自变量讨论代入函数求解，属于中档题．15.【答案】（0，2）【解析】解：根据题意，在同一个坐标系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2λ的图象，如图：若函数f（x）恰有2个零点，即函数f（x）图象与x轴有且仅有2个交点，可得△=16-8λ≥0，λ≤2，当λ=2时，函数f（x）恰有1个零点，所以λ＜2；y=x2-4x+2λ的对称轴为x=2，（0，0）与（4，0）关于x=2对称；所以f（0）＞0，可得λ＞0，f（0）≤0时，函数f（x）恰有3个不同的零点，即λ的取值范围是：（0，2）故答案为：（0，2）．根据题意，在同一个坐标系中作出函数y=x-4和y=x2-4x+2λ的图象，结合图象分析可得答案．本题考查分段函数的图象和函数的零点，考查数形结合思想的运用，考查发现问题解决问题的能力．16.【答案】1【解析】解：设log2a=log5b=lg（a+b）=k，∴a=2k，b=5k，a+b=10k，∴ab=10k，∴a+b=ab，则=1．故答案为：1．设log2a=log5b=lg（a+b）=k，可得a=2k，b=5k，a+b=10k，可得a+b=ab．即可得出．本题考查了对数与指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）0.064-（-）0+16+0.25=-1++=2.5-1+8+0.5=10；（2）lg25+lg2+（）-log29×log32=lg5+lg2+-2（log23×log32）=1+-2=-.【解析】本题考查了指数幂和对数的运算的性质，属于基础题．（1）根据指数幂的运算性质计算即可；（2）根据对数的运算性质计算即可．18.【答案】解：由题意：集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}，（1）∵A∩B={x|1≤x≤3}，∴,解得：m=3，所以：A∩B={x|1≤x≤3}时，实数m的值为3；（2）∵B={x|m-2≤x≤m+2}，∴∁R B={x|m-2＞x或m+2＜x}，∵A⊆∁R B，∴m-2＞3或m+2＜-1,解得：m＞5或m＜-3．所以：A⊆∁R B时，实数m的取值范围是：（-∞，-3）∪（5，+∞）.【解析】本题考查了集合的基本运算的运用求参数的问题，属于基础题．（1）求出B，A集合，根据集合的基本运算求解实数m的值；（2）求出根据集合B，求出∁R B，在A⊆∁R B，求实数m的取值范围．19.【答案】解：（Ⅰ）当b=-3时，f（x）=log2（4x-3•2x+2），由4x-3•2x+2＞0，得2x＞2或2x＜1，∴x＞1或x＜0，∴f（x）的定义域为{x|x＞1或x＜0}；（Ⅱ）对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，即4x+b•2x+2＞2x，对任意x≥1恒成立，∴b＞=，对任意x≥1恒成立，∴只需b＞=-2，∴b的取值范围为[-2，+∞）．【解析】（Ⅰ）将b=-3代入f（x）中，由4x-3•2x+2＞0，解出x的范围；（Ⅱ）根据对于任意x≥1，都有f（x）＞g（x）成立，可得b＞对任意x≥1恒成立，因此只需b＞=-2，从而得到b的取值范围．本题考查了函数定义域的求法和不等式恒成立问题，考查了转化思想和整体思想，属中档题．20.【答案】解：（1）由1-＞0，可得x＜-1或x＞1，∴f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）；∵f（x）=log a（1-）=log a（），且f（-x）=log a（）=log a（）=-log a（）=-f（x）；∴f（x）在定义域上为奇函数．（2）当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）单调递减，任取x1，x2且1＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=log a（）；由（x1-1）（x2+1）-（x1+1）（x2-1）=2（x1-x2）＜0，∴0＜＜1，又0＜a＜1，∴log a（）＞0则f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（1，+∞）单调递减；（3）假设存在这样的实数a，使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]；由0＜m＜n，又log a n+1＜log a m+1，即log a n＜log a m，∴0＜a＜1．由（2）知：f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）在（m，n）单调递减，∴，即m，n是方程log a=log a x+1的两个实根，即=ax在（1，+∞）上有两个互异实根；于是问题转化为关于x的方程ax2+（a-1）x+1=0在（1，+∞）上有两个不同的实数根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，则有，解得0＜a＜3-2；故存在实数a∈（0，3-2），使得当f（x）的定义域为[m，n]时，值域为[1+log a n，1+log a m]．【解析】（1）由1-＞0，可求出f（x）的定义域，利用定义法能求出f（x）在定义域上为奇函数．（2）当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）单调递减，利用定义法能进行证明．（3）把f（x）的定义域为[m，n]时值域为[1+log a n，1+1og a m]转化为f（x）在（1，+∞）上为减函数，进一步得到=ax在（1，+∞）上有两个互异实根，令g（x）=ax2+（a-1）x+1，转化为关于a的不等式组求解．本题考查函数的定义域及奇偶性的判断，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．属于中档题，21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2-3|x-a|，若函数y=f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（-x）2-3|-x-a|=x2-3|x-a|，∴|x+a|=|x-a|，两边平方，得x2+2ax+a2=x2-2ax+a2，∴2ax=-2ax，∴4ax=0，∴a=0，∴实数a的值为0；（Ⅱ）若，则函数y=f（x）=x2-3|x-|=，画出函数f（x）的图象，如图所示；由图象知，单调减区间为（-∞，-]，（，]；（Ⅲ）不等式f（x-1）≤2f（x），化为（x-1）2-3|x-1-a|≤2x2-6|x-a|，即6|x-a|-3|x-1-a|≤x2+2x-1（*）对任意x∈[a，+∞）恒成立，①当0≤x≤a时，将不等式（*）可化为3a≤x2+5x+2，对0≤x≤a上恒成立，则g（x）=x2+5x+2 在（0，a]为单调递增，只需g（x）min=g（0）=2≥3a，解得0＜a≤；②当a＜x≤a+1时，将不等式（*）可化为9a≥-x2+7x-2，对a＜x≤a+1上恒成立，由题意知h（x）=-x2+7x-2在x∈（a，a+1]上单调递增，则h（x）max=h（a+1）=-（a+1）2+7（a+1）-2≤9a，化简得a2+4a-4≥0，∴a≤-2-2或a≥-2+2；又0＜a≤1，所以-2+2≤a≤1；③当x＞a+1时，不等式（*）可化为3a≥-x2+x+4，则t（x）=-x2+x+4 在（a+1，+∞）为单调递减，则t（x）max=t（a+1）=-a2-a+4≤3a，解得a≤-2-2或a≥-2+2，又0＜a≤1，所以-2+2≤a≤1；综上知，实数a的取值范围是（0，]∪[-2+2，1]．【解析】（Ⅰ）根据偶函数的定义，化简整理，即可求得a的值；（Ⅱ）由分段函数的图象与性质，画出函数的图象，写出函数的单调区间；（Ⅲ）由题意可得，x∈[a，+∞）时，不等式恒成立，再分①当0≤x≤a时、②当x≥a+1、③当a＜x＜a+1时三种情况，分别求得a的取值范围，取交集即为所求．本题主要考查了分段函数的单调区间和二次函数性质的应用问题，体现了分类讨论和转化思想，属中档题．。

学军中学语文应心卉-回复题目：传统文化与当代教育——学军中学语文课程的探索与实践导语: 学军中学作为一所注重学生全面发展和传承中华优秀传统文化的学校，在其语文课程中注重培养学生文化素养，提高学生综合素质。

本文将从三个方面进行论述，即学军中学语文课程的课程设置和教学内容；传统文化与当代教育的融合；学军中学语文课程的实践与效果展示。

第一部分：学军中学语文课程的课程设置和教学内容学军中学语文课程贯彻国家《义务教育课程改革方案（2018-2022年）》的要求，追求个性化教学，并注重文化精神的传承。

其课程设置上，包括基础课程、专题课程和开放课程几个部分。

基础课程：主要包括语文知识的教授和复习，课堂上注重培养学生的文学鉴赏能力、读写能力、表达能力等方面。

专题课程：该课程是学军中学语文课程的亮点。

教师们利用专题教学的方式，将历史、文化、人文等方面的内容与语文知识融合，让学生对知识有全面深入的了解。

开放课程：为了培养学生的创新思维和实践能力，学军中学开设了一些特色的课程，如课外阅读、写作训练、模拟演讲等。

这些开放课程可以激发学生的兴趣，培养学生的多元化能力。

第二部分：传统文化与当代教育的融合学军中学注重传统文化的传承，并将其融入到当代教育中。

首先，学校选用了一些经典的文学作品作为教材，让学生了解传统文化的精髓。

同时，学校还邀请了一些文化名家、书法家等参与到语文课程的教学中，为学生带来了更多真实的文化体验。

其次，学军中学倡导中华传统文化的精神，通过举办各类文化艺术活动，营造浓厚的学习氛围。

例如，中秋节、春节等传统节日，学校会组织学生进行文化展示活动，让学生在参与其中的过程中更好地理解和体验传统文化。

再次，学校还加强了对学生的品德教育和思想教育，使学生们能够从传统文化中汲取精神力量，培养正确的人生观和价值观。

第三部分：学军中学语文课程的实践与效果展示学军中学注重语文课程的实践教学，通过一系列创新教学方式，激发学生学习兴趣，提高语文水平。

杭州专版全品中考复习方案科学物理地理杭州专版课程的科学、物理和地理复习方案是一套系统而全面的学习体系，可以帮助学生高效地准备中考。

科学复习方案：1、以实践为导向，建立科学素养。

为中学生的科学学习提供支持，根据学生的接受能力和需要，突出基础知识的认知和实践操作技能，重点提高学生逻辑思维解决问题和分析解决问题能力。

2、加强理论深入学习，掌握科学基本概念、现象和定律，注重对科学思维、实验技能、知识应用和学习策略的培养。

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物理复习方案：1、注重实践：强调结合实际实践，把课堂学习与实验实践有机结合起来，成功地把概念教学与实际实践相结合，使学生掌握必要的实验技能，提高学生的实际应用能力。

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浙江省杭州市学军中学西溪校区2023-2024学年高一下学期期中物理试题一、单选题1．下列物理量中，属于矢量的是（ ）A ．动能B ．速度C ．重力势能D ．功2．某点电荷的电场线如图，a 、b 两点的场强大小分别为E a 、E b ，则这两点的场强（ ）A ．方向相同，E a >E bB ．方向不同，E a >E bC ．方向相同，E a <E bD ．方向不同，E a <E b3．在下面各实例中，机械能守恒的是（ ）A ．树上飘落的树叶B ．在空中匀速下降的跳伞运动员C ．在空中做平抛运动的铅球D ．草坪上滚动的足球 4．如图所示，虚线a 、b 、c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为a ϕ、b ϕ和c ϕ，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示。

由图可知（ ）A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能减小D．粒子从L到M的过程中，动能减少5．如图是质量为m的学生正在荡秋千，取重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A．从最高点摆到最低点过程中，学生重力的功率一直增大B．从最高点摆到最低点过程中，学生和秋千组成的系统机械能一直增大C．摆到最低点时，秋千对学生的作用力小于mgD．摆到最高点时，身体上半部分位置不变，将腿抬高些，可以增加学生和秋千系统的机械能6．研究表明，人步行时重心升降的幅度约为脚跨一步距离的0.1倍．某同学体重为70kg，在水平地面上匀速步行的速度为5km/h，此过程中他的平均功率约为（）A．5W B．50W C．100W D．200 W7．一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电荷量很小）固定在P点，如图所示。

E表示极板间的场强，U表示极板间的电压，p E表示正电荷在P 点的电势能。

若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）A．U变小，E变小B．E变大，p E变大C．U不变，p E不变D．U变小，p E不变8．2021年10月，中国发射了首颗太阳探测科学技术试验卫星——“羲和号”，用于实现太阳H 波段光谱成像的空间探测，该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地高度约为517km。