杭州学军中学2019年11月高三期中高三数学试卷含答案

2019届浙江省杭州市高三上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2015秋•萧山区校级期中）设全集U={1，a，5，7}，集合M={1，a 2 ﹣3a+3}，∁U M={5，7}，则实数a的值为（）A．1或3 ____________________ B．3 ______________ C．1 ______________ D．﹣1或﹣32. （2015•漳州一模）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位3. （2010•广东模拟）已知函数f（x）= 在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞） ________________________ B．C．（0，3 ] _________________________________ D．（0，3）4. （2013秋•金华期末）若实数x，y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=（）A．﹣12 ______________ B． ______________ C．﹣9 ______________ D．5. （2015•上海模拟）已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x 1 ，y 1 ）∈ M，存在（x 2 ，y 2 ）∈ M，使得x 1 x 2 +y 1 y 2 =0成立，则称集合M是“Ω集合”．给出下列4个集合：①M={（x，y）|y= }②M={（x，y）|y=e x ﹣2}③M={（x，y）|y=cosx}④M={（x，y）|y=lnx}其中所有“Ω集合”的序号是（）A．②③ ____________________ B．③④ ____________________ C．①②④________________________ D．①③④6. （2014•东昌区校级二模）函数y=tan（ x﹣）的部分图象如图所示，则（ + ） =（）A．6 ________________________ B．4 ________________________ C．﹣4______________ D．﹣67. （2015秋•萧山区校级期中）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[1，5 ] _________________________________ B．[2，6 ]C．[2，10 ] ______________________________ D．[3，11 ]8. （2014•重庆模拟）定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x ∈ [0，2）时，f（x）= ，若x ∈ [﹣4，﹣2）时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[﹣2，0）∪（0，1）B．[﹣2，0）∪[1，+∞）C．[﹣2，1 ]D．（﹣∞，﹣2 ] ∪（0，1 ]二、填空题9. （2015秋•萧山区校级期中）设，为单位向量，且，的夹角为，若 = +3 ， =2 ，则• = ，向量在方向上的射影为．10. （2015秋•萧山区校级期中）值域为________ ，不等式f（x）＜1的解集为 _________ ．11. （2009•湖南）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为．12. （2015秋•萧山区校级期中）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2 ）= ；2f（2015）= ．13. （2013•黄浦区二模）已知，若存在区间，使得{y|y=f（x），x ⊆ [a，b ] }=[ma，mb ] ，则实数m的取值范围是 _________ ．14. （2013•北京）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为_________ ．15. （2015秋•萧山区校级期中）设函数f（x），g（x）满足下列条件：（1）f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1；（2）对任意实数x 1 ，x 2 都有f（x 1 ）f（x 2 ）+g（x 1 ）g（x 2 ）=g（x 1 ﹣x 2 ）．则当n＞2，n ∈ N * 时，2[f（x） ] n +2[g （x） ] n 的最大值为 ________ ．三、解答题16. （2009•黄冈模拟）已知函数，且给定条件p：“ ”，（1）求f（x）的最大值及最小值（2）若又给条件q：“|f（x）﹣m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．17. （2011•孝感模拟）在△ABC中，．（1）求的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．18. （2015秋•萧山区校级期中）设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边（1）若AB边上的中线CM=AB=2，求a+b的最大值；（2）若AB边上的高h= ，求的取值范围．19. （2014秋•桐乡市校级期中）已知函数f（x）=x 2 ﹣2ax+a+2，（1）若f（x）≤0的解集A ⊆ [0，3 ] ，求实数a的取值范围；（2）若g（x）=f（x）+|x 2 ﹣1|在区间（0，3）内有两个零点x 1 ，x 2 （x 1 ＜x2 ），求实数a的取值范围．20. （2015秋•萧山区校级期中）已知f（x）=x|x﹣a|+b，x ∈ R．（1）当a=1，b=1时．f（2 x ）= ，求x的值；（2）若b＜0，b为常数，任意x ∈ [0，1 ] ，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】。

浙江省杭州学军中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.2． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 两个随机变量x ，y 的取值表为若x ，y 具有线性相关关系，且y ^＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（ ）A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.65 4． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +5． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥6． 已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．6 8． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 9． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．10．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=11．复平面内表示复数的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限12．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单 位：小时）间的关系为0ektP P -=（0P ，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1%的污染物，则需要___________小时.【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.14．当0,1x ∈（）时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．15．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想． 16．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。

浙江省杭州学军中学 2009届高三第十次月考理科数学y R|y 2x ,x A ，则 AI B =()3,1,2 D. 3,0,1则m的一个充分条件为()I m, , n , n , m1 .集合A0,log 1 3, 23,1,2，集合 BA.1B. 1,2C.2.设、、 为平面，l 、mn 为直线,A., I l, m lB. C. , ,mD.、选择题（每题5分，满分50分） 3•将函数A .（护 4.根据右边程序框图, c. (― ,0 4B . （9 Q若输出 y 的值是4，则输入的实数 D (2,0 x 的值为 （ ） (A ) 1 (B) 2 (C) 1或2 (D) 1或 、IE是1y = cosxy - ix +15.已知抛物线y 2 4x 的焦点为 F,准线与x 轴的交点为M,N 为抛物线上的一点，且| NF —|MN 2 |,则 NMF =() A.— 6 6•设a R ，若函数 B.— 4 ax e 3x, x A . a > -3 B C.— 3 R 有大于零的极值点, > 1 3127.等差数列 的直线I 上, a n 的前n 项和为S n ，若S 5 则直线l 在第一象限内所有整点 35 (横 A. 16 B . 35368.已知如图, B(5, a 5) 点 A （3, 纵坐标都是整数的点）的纵坐标的和为 都在斜率为—2 D . 32ABC 的外接圆的圆心为 O ,AB 2,AC 3, BCOsin （6x -）的图象上各点的横坐标伸长到原来的位，得到的函数的一个对称中心是 3倍，再向右平移8个单uur uuur 则AO BC 等于()B . 59.如图所示，北京城市的周边供外国人旅游的景点有 防止奥运期间景点过于拥挤，规定每个外国人一次只能游玩 点，而且一次游玩景点中至多有两个相邻（如：选择 个景点也是允许的），那么外国人Jark 现在要分两次把 玩好，不同的选择方法共有（）种.15. 已知圆O 的方程为x 2 y 2 4,P 是圆O 上的一个动点，若 OP 的垂直平分线总是被平面区域|x| |y| a 覆盖，则实数a 的取值范围是 ______________ .x 116. 已知x, y 满足x y 4且目标函数z 2x y 的最大值为7,最小值为1,ax by c 0EF 被正方体的内切球球面截在球内的线段长为f(x)f (x 3)，且 f( 1)1, f(0)22，则 f(1)f (2) ??? f (2008)的值为A . -2 B( .-1 C)D.1_ 、 填空题 （每题 4分, 满分28分）11.定义： a b ad bc .若复数z 满足z 1 1 2i ，则z 等于c di i12.若(1 2x)5a ° a 1 (x 1) a 2(x 1)2a 5(x 1)5则 a 1 a 2a.5(用数字作答）13. 已知函数f （x ） x 3 x,对任意的m [2,2], f(mx 2) f(x)0恒成立,则x 的值范围为14.在厶ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若 uuur AD uuu uuur uun 2DB,CD CAuuuCB ，则一的值为10 •定义在R 上的函数f （x ）的图象关于点（？，0）成中心对称,4对任意实数x 都有A. 60 B . 42 C 30 D . 14 A.C. 217.在棱长为2的正方体 ABCD A ]B 1C 1D 1 中,E,F 分别为棱AB 和CC 1的中点，贝U 线段D. 3三、解答题(共72分)18. 在厶ABC 中，角A,B,C 所对边分别为a,b,c ，且1 空A 空.tan B b (I)求角A ；(H) 若 m (0, 1), n cosB, 2cos?乡，试求 | m n | 的最小值. 19. 已知甲盒内有大小相同的 1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑 球.现从甲、乙两个盒内各任取 2个球. (I)求取出的4个球均为黑球的概率；(H)求取出的4个球中恰有1个红球的概率； (川)设 为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.20. 如图，在三棱柱 ABC A 1B 1C 1中，AB 侧面BB 1C 1C ,已知 AA 1BC 1,BB 2, BCC -3(I)求证： C ,B 平面ABC ;(H)试在棱CC !(不包含端点C,G)上确定一点E 的位置,C 使得EA EB (要求说明理由).(川)在(H)的条件下,若AB ,2，求二面角A EB ! A 的平面角的正切值.x 2 y 22 r~21.设椭圆牙1(a b 0)的一个顶点与抛物线 C:x 24、.3y 的焦点重合，a b1F i , F 2分别是椭圆的左、右焦点，离心率 e = ^，过椭圆右焦点 F 2的直线I 与椭圆C 交于M , N 两点.(I)求椭圆C 的方程；(H )是否存在直线I ，使得以线段 MN 为直径的圆过原 点,若存在，求出直线|的方程；若不存在，说明理由. (川)若AB 是椭圆C 经过原点0的弦，MN/ AB2求证：|AMN T为定值.0).a 的取值范围；1x b 在1,4上恰有两个不相等的实数根，求 2 1,a n 1 ln a n a . 2,n N .求证：a . 2 11 222.已知函数 f(x) Inx —ax 2 2x(a 2(I)若函数f(x)存在单调递减区间，求1(H)若a —且关于x 的方程f(x)2实数b 的取值范围；(川)设各项为正的数列｛a n ｝满足：a 1B杭州学军中学高三理科数学第十次月考.sin(A B) sin BcosA 2sin Csin B ' ••• cosA - 2(2) m n. n…A — 3/ c c 2C(cosB,2cos -2(7分)1) (cos B,cosC), 1m ,2 2 2 i n| cos B cos C2 r cos Bn 2 nT A • B C — ,-B (0，3 3 从而 n7 n6 66 •.••当 nsin(2B )= 6 =1,即 B 丄时，1 3 所以, |mn|min.2 （7分）B)-sin(2 B n•2 6m n| 2取得最小值丄.2数学参考评分标准（理科）•填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置上11.1 i12.-2422113(2,—)14.一32tan A 2c sin AcosB 2sinC 答案：(1) 11tan B bsin BcosAsinB即 sin BcosA sin AcosB 2sin C sin B ' 15.a 116.-217.、2三.解答题：本大题有5小题，共72分.解答应写出文字说明18.(本小题满分14分) ,证明过程或演算步骤• sin B cosA2n )•cos 2(2n319.（本小题满分14分） （I ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件 A ，“从乙盒内取出的2个球均为1个是黑球”为事件 C ，“从甲盒内取出的 2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取 出的2个球均为黑球”为事件 D •由于事件C, D 互斥，的分布列为1 7 3 1 7 ,的数学期望E0 -1 2 — 3 -(5分)515 10 30 620 •（本小题满分 14分)证（I ）因为AB侧面BBGC ，故ABBG在 VBGC 中，BC 1,CC 1 BB 1 2, BCC 1 3由余弦定理有 故有 BC 2BC 12 CC 12C 1B BC而BC I AB B 且 AB, BC平面 ABCGB 平面ABC ..............4分n)由 EA EB 1, AB EB,,ABI AE A,AB,AE 平面ABE 从而B .E 平面ABE 且BE 平面A BE 故BEB 1E不妨设 CE x ，则 C 1E 2 x ，则 BE 21 2x x”~4~2~2~co&^黑球”为事件B •由于事件 A B 相互独立，且P （A ）C 21 2 ， P （B ）C 4 C 6故取出的4个球均为黑球的概率为 P(A B)P(A)・P(B)（n ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的1• （4 分）52个球中，1个是红球,且 P(C)c ； c2CC 3 C ； C：C |C ' c 62故取出的4个球中恰有1个红球的概率为P(C D) P(C) P(D)15 (5分)（川）解:可能的取值为01,2,3 •由（I ） , （n ）得P （0)5’P(1)7 15，P(3) g 1C4C ：丄•从而P （302) 1 P(30) P( 1) P( 3)10 •2 2BC 1 BC CC 1 2 BC CC 1 cos BCC 12 2 2又Q B1C1C 则B1E x 5x 7在RtVBER 中有x2 5x 7 x2 x 1 4从而x 1或x 2 （舍去）在x 0有解•则4 4a 0且方程ax 2 2x 1 0至少有一个正根此时， 1 a 0 ........................... /、 1 1(2) a , f (x) x b2 21 2 3设 g(x) x x In x b(x4 2............................................... 4分1 2 3—x x In x b 0. 4 20).则 g (x) (X 2)(X 1).列表：2x故E 为CC i 的中点时，EA EB i ................................................. 5分（川）取EB 的中点D , AE 的中点F , BB i 的中点N , AB i 的中点M连 DF 则 DF // AB i ，连 DN 则 DN //BE ，连 MN 则 MN / AB i 连 MF 贝 U MF //BE ，且 MNDF 为矩形， MD // AE 又QAS EB 「BE EB i 故 MDF 为所求二面角的平面角 ............ 在RtVDFM 中，DF 丄AB , 2 （Q BCE 为正三角形） 2 210分1 1 MF -BE -CE1 2 2212tan MDF -迈.....5分72 2221 .（本小题满分15分）解：椭圆的顶点为（0, 3），即b = ■3, e = a = 2 所以 a= 2, 2 分•••椭圆的标准方程为 X+ y= 1 4分4 3 ⑵不存在.5分⑶设 M (X 1, y 1), N(x 2, y 2), A(x 3, 由⑵可得：|MN|= 1 + k 2|x 1 — x 2 1= (1+ k 2)[(x 1 + X 2)2 — 4X 1X 2] =、/(1 + k 2)[(£2 — 4?^^ = 12(k 2+ ":()[(3+ 4k 2)(3 + 4k 2)]3 + 4k 2 .2 2x -+ y-= 1 12 由43消去y ,并整理得x 2= 3+；2，y = kxy 3), B(X 4,y 4) |AB ^ V T +k 2|X 3-X 4|= ^3^1^，11分 48(1 + k 2)2 2 •園=上% = 4为定值.5分|MN| 12(k 2 +1)2 3+ 4k 2 3+ 4k 222.（本小题满分15分） 解：(1) f (X)ax 2 2x x0).依题意f (x) 0时有解：即ax2x 1 0g(x)极小值g(2) ln2 b 2，g(x)极大值g ⑴ b 4.9⑷ b 2 2ln2—6分Q 方程g(x) 0在［1, 4］上恰有两个不相等的实数根.g(i) 0 5 则 g(2) 0 解得：In 2 2b — ......................................................................... 5 分4g(4) 01 ⑶设 h(x) In x x 1,x 1, ，则 h(x) — 1 0 xh(x)在 1, 为减函数, 且 h (X )maxh(1) 0,故当x 1时有ln x x 1 Q 41•假设a k 1(k N ),则ak 1ln a ka k 21，故a n1(n *N ). 从而a n 1 ln a na n 2 2a n 1. 1 a n 1 2(1 a n )L L2n (1aj即 1 a n 2n , a n 2n 1.5分。

学军中学2019-2020学年第一学期期中考试高三数学试卷一、选择题（本大题共10小题）1. 设全集U =R ，集合M ={x |x ＞1}，P ={x |x 2＞1}，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D.2. 设纯虚数z 满足=1+ai （其中i 为虚数单位），则实数a 等于（ ）A. 1B.C. 2D.3. 若x 、y 满足约束条件，则的取值范围是A. B. C. D.4. 已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a ＞b 成立的充分不必要的条件是（ ）A. B. C. D.5. 函数y =的图象大致是（ ）A.B.C.D.6. 已知函数1()0x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则（ ）A. ,0是的一个周期B. ,1是的一个周期C. ,1是的一个周期D. ,的最小正周期不存在7.若关于x的不等式|x+t2-2|+|x+t2+2t-1|＜3t无解，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.8.若O是△ABC垂心，且，则m=（）A. B. C. D.9.已知二次函数f（x）=ax2+bx（|b|≤2|a|），定义f1（x）=max{f（t）|-1≤t≤x≤1}，f2（x）=min{f（t）|-1≤t≤x≤1}，其中max{a，b}表示a，b中的较大者，min{a，b}表示a，b中的较小者，下列命题正确的是（）A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则10.已知数列{a n}满足，若，设数列{b n}的前项和为S n，则使得|S2019-k|最小的整数k的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共7小题）11.（1-2x）5展开式中x3的系数为______；所有项的系数和为______．12.等比数列{a n}中，，则=______，a1a2a3a4=______．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则C=______；若，△ABC的面积为，则a+b=______．14.已知函数，则=______，若函数g（x）=f（x）-k有无穷多个零点，则k的取值范围是______．15.已知x，y∈R且x2+y2+xy=1，则x+y+xy的最小值为______．16.已知平面向量满足，则的最大值为______．17.当x∈[1，4]时，不等式0≤ax3+bx2+4a≤4x2恒成立，则7a+b的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题）18.已知函数f（x）=2sin x cos（x+）+．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值及最小值．19.已知在△ABC中，|AB|=1，|AC|=2．（Ⅰ）若∠BAC的平分线与边BC交于点D，求；（Ⅱ）若点E为BC的中点，求的最小值．20.已知正项等差数列{a n}满足：，其中S n是数列{a n}的前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，证明：．21.设函数f（x）=e x-ax+a，a∈R，其图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．（1）求a的取值范围；（2）证明：．22.已知函数f（x）=ln x-ax2-bx-2，a∈R．（Ⅰ）当b=2时，试讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若对任意的，方程f（x）=0恒有2个不等的实根，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|x＞1}，P={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜-1}，∴M∪P=P，M∩P=M．故选：C．先分别求出集合M，P，利用交集和并集的定义直接求解．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：由=1+ai，得z=，由z为纯虚数，得，即a=1．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0列式求解a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，+∞）．故选：D．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，属于基础题．根据充要条件的定义，逐一分析给定四个条件与a＞b的充要关系，可得答案．【解答】解：a＞b+1是a＞b的充分不必要的条件；a＞b-1是a＞b的必要不充分条件；|a|＞|b|是a＞b的既不充分也不必要条件；2a＞2b是a＞b的充要条件.故选：B．5.【答案】D【解析】解：当x＞0时，y=x lnx，y′=1+ln x，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D．根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：若x为有理数，D（D（x））=D（1）=1，若x为无理数，D（D（x））=D（0）=1，综上D（D（x））=1，排除C，D．根据函数的周期性的定义，周期不可能是0，故A错误，若x为有理数，D（x+1））=1，D（x）=1，则D（x+1）=D（x），若x为无理数，D（x+1））=0，D（x）=0，则D（x+1）=D（x），综上D（x+1）=D（x），即1是函数D（x）的一个周期，故选：B．根据定义，结合函数值之间的关系以及函数周期性的定义进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及函数值的计算以及函数周期的求解，根据条件和定义是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵|x+t2-2|+|x+t2+2t-1|≥|（x+t2-2）-（x+t2+2t-1）|=|-2t-1|=|2t+1|，∴关于x的不等式|x+t2-2|+|x+t2+2t-1|＜3t无解等价于|2t+1|≥3t，∴或，t＜0，解得t≤1．．故选：C．先求f（x）的最小值，然后把关于x的不等式|x+t2-2|+|x+t2+2t-1|＜3t无解转化为|2t+1|≥3t，解不等式可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．8.【答案】D【解析】解：在△ABC中，sin B sin C≠0，由，得+=2m•，连接CO并延长交AB于D，∵O是△ABC垂心，∴CD⊥AB，=+∴+=2m•（+），两端同乘以得•+•=2m•（+）•，∴•c2+•bc•cos A=2m••=2m•||•c•cos0°=2m•b cos A•c∵A=∴•c2+•bc•=bcm，由正弦定理化为•sin2C+•sin B sin C•=m•sin B sin C，∴cos C sinC+cos B sin C=m•sin B sin C，又sin C≠0，约去sin C，得cos C+cos B=m•sin B，∵C=π-A-B=-B，∴cos C=cos（-B）=-cos B+sin B，代入上式，得∴sin B=m•sin B，又sin B≠0，约去sin B，∴m=．故选：D．利用垂心的性质，连接CO并延长交AB于D，得到CD⊥AB，把由，变形，两端同乘以，利用数量积、正弦定理进行整理化简得到得cos C+cos B=m•sin B，再把cos C化为cos（-B）整理就可以得到m的值．本题考查了平面向量线性运算、数量积、正弦定理、两角差的余弦公式、诱导公式、三角形垂心性质等知识综合运用，采用数形结合的思想方法．属于难题．9.【答案】C【解析】解：对于A，若f1（-1）=f1（1），则f（-1）为f（x）在[-1，1]上的最大值，∴f（-1）＞f（1）或f（-1）=f（1）．故A错误；对于B，若f2（-1）=f2（1），则f（-1）是f（x）在[-1，1]上的最小值，∴f（-1）＜f（1）或f（-1）=f（1），故B错误；对于C，若f2（1）=f1（-1），则f（-1）为f（x）在[-1，1]上的最小值，而f1（-1）=f（-1），f1（1）表示f（x）在[-1，1]上的最大值，∴f1（-1）＜f1（1）．故C正确；对于D，若f2（1）=f1（-1），由新定义可得f1（-1）≥f2（-1），则f2（1）≥f2（-1），故D错误．故选：C．由新定义可知f1（-1）=f2（-1）=f（-1），f（x）在[-1，1]上的最大值为f1（1），最小值为f2（1），即可判断A，B，D错误，C正确．本题考查了对于新定义的理解和二次函数的图象与性质，考查推理能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：a n+1-a n=≥0，a1=-，等号不成立，可得a n+1＞a n，∴数列{a n}是递增数列．∵数列{a n}满足，∴==-，∴b n==-∴数列{b n}的前项和为S n=-+-+……+-=2-．则使得|S2019-k|=|2--k|使得|S2019-k|最小的整数k的值为2．故选：C．a n+1-a n=≥0，可得数列{a n}是递增数列．数列{a n}满足，可得==-，b n==-进而得出结论．本题考查了数列的递推关系、裂项求和方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】-80 -1【解析】解：根据题意得，（1-2x）5展开式的通项为T r+1=（-2x）r=（-2）r x r令r=3得（-2）3=-80，令x=1得所有项的系数和为（1-2）5=-1故答案为-80，-1运用二项展开式的通项及所有项系数的和可解决此问题．本题考查二项展开式的通项及所有项的系数和．12.【答案】【解析】解：∵等比数列{a n}中，，∴q==，∴===（）6=，a1a2a3a4==（）4（）6=4×=．故答案为：，．推导出q==，由等比数列的通项公式得==，a1a2a3a4=，由此能求出结果．本题考查等差数列的两项和的比值、四项积的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】7【解析】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，∴由正弦定理可得，解得，∴，解得ab=6，∵，cos C=，∴，解得a=1，b=6或a=6，b=1，∴a+b=7．故答案为：，7．由正弦定理可得，从而得到，由，得ab=6，由此利用余弦定理能求出a+b．本题考查三角形的角及边长的求法，涉及到正弦定理、余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．14.【答案】[0，+∞）【解析】解：根据题意，函数，则f（-）=2f（-）=4f（）=4（+-2）=6-8；由f（x）=2x+2-x-2≥0，f（-x）=f（x），可知f（x）偶函数，∴当x＜0时，可得f（x）=2f（x+1），可知周期为1，函数值随x的减小而增大，且f （x）min≥0．函数g（x）=f（x）-k有无穷多个零点，即函数y=f（x）与函数y=k有无穷多个交点，则k≥0．故答案为：6-8；[0，+∞）．由f（-）=2f（-）=4f（）=4（+-2）=6-8可得解；根据由f（x）=2x+2-x-2≥0，f（-x）=f （x），可知f（x）偶函数，当x＜0时，可得f（x）=2f（x+1），可知周期为1，函数值随x的减小而增大，且f（x）min≥0，零点问题转化为交点问题，即可求解．本题考查分段函数的性质，涉及函数与方程的关系，属于基础题．15.【答案】【解析】解：已知x，y∈R且x2+y2+xy=1，所以x2+y2=1-xy≥2xy，解得，又由已知得（x+y）2=xy+1，由于是求最小值，故可取，所以，令，则xy=t2-1，，故当时x+y+xy的最小值为，故答案为：．本题已知条件二元二次方程表示平面上的一条曲线，所求式子也是二元函数最值问题，从基本不等式角度出发，然后换元处理即可．本题考查了基本不等式的性质、换元解决二元函数最值问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.【答案】10【解析】解：∵，设与的夹角为θ，∴===，∴cosθ=-1时，取得最大值10．故答案为：10．根据，可设与的夹角为θ，根据=进行数列的运算即可得出，从而可求出的最大值．本题考查向量的数乘运算，向量数量积的运算及计算公式，向量夹角的定义，考查了计算能力，属于基础题．17.【答案】[-4，8]【解析】解：当x∈[1，4]时，不等式可化为，若a=0，则0≤b≤4，故7a+b∈[0，4]；若a＞0，y=，y'=a-=a（1-）=a，当x∈[1，2]，y递减，x∈[2，4]，y递增，可得x=1，y最大值为5a，x=2，y最小3a，故3a+b≥0，5a+b≤4，7a+b═-（3a+b）+2（5a+b）≤8，若a＜0，由上知，5a+b≥0，3a+b≤4，由7a+b═-（3a+b）+2（5a+b≥-4，综上，7a+b∈[-4，8]．故答案为：[-4，8]．当x∈[1，4]时，不等式可化为，分三种情况讨论，根据3a+b，5a+b的范围，确定7a+b范围．考查不等式恒成立问题，函数最值计算，线性规划解不等式，中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=2sin x cos（x+）+=2sin x•（cos x-sin x）+=sin x cosx-sin2x+=sin2x-•+=sin（2x+）．令2kπ+≤x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在区间[0，]上，2x+∈[，]，故当2x+=时，函数f（x）取得最大值为1；当2x+=时，函数f（x）取得最小值为-．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递减区间．（Ⅱ）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[0，]上的最值．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．19.【答案】解：（1）AD为∠BAC的平分线，|AC|=2|AB|，所以|BD|=2|DC|，由B，C，D三点共线，，所以==．（2）由E为BC的中点，，由平行四边形对角线的性质，所以=，所以由柯西不等式（）（）≥（2+1）2=9，当且仅当时，取等号，故的最小值为．【解析】（1）利用三点共线定理，求出，代入求出即可；（2）根据平行四边形对角线性质得到=，利用柯西不等式求出最值．考查三点共线定理，向量的运算，平行四边形对角线性质，柯西不等式，中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）依题意，数列{a n}为正项等差数列，所以a1=1，所以=1+，整理得：a2（a2+1）（a2-2）=0，所以a2=2，或a2=0（舍）或a2=-1（舍）所以数列{a n}的公差d=2-1=1，所以a n=1+（n-1）×1=n；（Ⅱ）证明：=（-1）n-1-（-1）n，∴b1+b2+b3+……+b n=（1+）+（--）+（+）+……+（（-1）n-1-（-1）n，）=1-≤1+=，命题得证．【解析】（Ⅰ）将原式中的n换为1，2得到a1，a2的方程组，解出a1，a2的值，即可得到公差，进而得到数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）利用裂项相消法求出数列{b n}的前n项和，再放缩证明即可．本题考查了等差数列的通项公式，列项相消法求数列的前n项和，放缩法证明不等式．考查了运算求解能力和推理能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵f（x）=e x-ax+a，∴f'（x）=e x-a，若a≤0，则f'（x）＞0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾．∴a＞0，令f'（x）=0，则x=ln a，当f'（x）＜0时，x＜ln a，f（x）是单调减函数，当f'（x）＞0时，x＞ln a，f（x）是单调增函数，于是当x=ln a时，f（x）取得极小值，∵函数f（x）=e x-ax+a（a∈R）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），∴f（ln a）=a（2-ln a）＜0，即a＞e2，此时，存在1＜ln a，f（1）=e＞0，存在3ln a＞ln a，f（3ln a）=a3-3a lna+a＞a3-3a2+a＞0，又由f（x）在（-∞，ln a）及（ln a，+∞）上的单调性及曲线在R上不间断，可知a＞e2为所求取值范围．（2）∵，∴两式相减得a=，记=s（s＞0），则f′（）=-=[2s-（es-e-s）]，设g（s）=2s-（e s-e-s），则g'（s）=2-（e s+e-s）＜0，∴g（s）是单调减函数，则有g（s）＜g（0）=0，而＞0，∴f′（）＜0．又f'（x）=e x-a是单调增函数，且＞，∴f′（）＜0．【解析】（1）由f（x）=e x-ax+a，知f′（x）=e x-a，再由a的符号进行分类讨论，能求出f（x）的单调区间，然后根据交点求出a的取值范围；（2）由x1、x2的关系，求出f′（）＜0，然后再根据f′（x）=e x-a的单调性，利用不等式的性质，问题得以证明；本题属于难题，考察了分类讨论的思想，转化思想，方程思想，做题要认真仔细，方法要明，过程要严谨，能提高分析问题解决问题的能力．22.【答案】解：（Ⅰ）当b=2时，f′（x）=-2ax-2=，x＞0，（1）当a＞0，令f′（x）=0，解得x=，∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（2）当a=0时，令f′（x）=0，解得x=，∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（3）当-＜a＜0，令f′（x）=0，解得x=或x=∴当0＜x＜，或x＞时，f′（x）＞0，当＜x＜时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，），（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减，（4）a≤-，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；（Ⅱ）问题等价于=ax+b有两解令g（x）=，x＞0有g′（x）=，x＞0，令g′（x）=0，解得x=e3，当0＜x＜e3，g′（x）＞0，当x＞e3，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，e3）上单调递增，在（e3，+∞）上单调递减，当x→-∞时，g（x）→-∞，当x→+∞时，g（x）→0，∵g（e2）=0，∴由图象可知a＞0时，过（0，-）作切线时，斜率a最大，设切点为（x0，y0），则有y=•x+，∴=-，∴x0=e，此时斜率a取最大值，故a的取值范围为（0，]．【解析】（Ⅰ）根据导数和函数单调性的关系，分类讨论即可求出，（Ⅱ）问题等价于=ax+b有两解，令g（x）=，利用导数和函数最值的关系，即可求出．本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想．。

2018学年第一学期杭州高级中学高三期中考试数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

一、选择题.1.已知集合，那么（）A. B. C. D. {0，1，2}⊊A【答案】B【解析】【分析】通过题设条件与选项，直接判断元素与集合的关系，以及集合与集合的关系即可．【详解】因为集合A＝{0，1，2}，所以0∈A，选项A不正确，选项B正确，选项C是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系；选项D两个集合相等，所以D错误．故选：B．【点睛】本题考查集合与集合之间的关系，元素与集合的关系的应用，考查基本知识的掌握情况．2.复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可．【详解】，则．故选：A．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.定义在上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：因f（x）满足：对任意的x1, x2（x1≠x2）, 有（x1-x2）[f（x2）-f（x1）]>0,可得函数f（x）在单调递减，又f（x）是偶函数，可得f（x）在单调递增，当时，有，则，即，故选B.考点：函数的单调性及奇偶性.4.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A. 向右平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向左平移个长度单位D. 向左平移个长度单位【答案】A【解析】由图象可知，A＝1，，即T＝π，故ω＝2于是f（x）＝sin（2x＋Φ），且f（）＝sin（＋Φ）＝－1，其中|Φ|＜，可得Φ＝要得到g（x）＝sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移即可.考点：三角函数图象及其变换5.钝角三角形的面积是,，则( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】,若B 为锐角，则不合题意；所以B 为钝角，则选D.6.若=，则的取值范围是( )A. B.C.D.(以上)【答案】D 【解析】 【分析】利用平方关系化简分式，结合右侧式子，可判断出cosx 的符号，从而得到结果．【详解】∵sin 2x +cos 2x ＝1，即cos 2x ＝1﹣sin 2x ＝（1+sin x ）（1﹣sin x ），∴，∵，∴cos x ＜0， ∴x 的范围为2k π＜x2k π（k ∈Z ）．故选：D ．【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及余弦函数的性质，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 7.设，则“”是“”成立的（ ）A. 充要不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充要也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：当时，，当一正一负时，，当时，，所以，故选C ．考点：充分必要条件．8.有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有( )A. 1260B. 2520C. 2025D. 5040【答案】B【解析】【分析】首先分析题目求不同的选法种数，故可先从10人中选出4个人，再在这4个人中选两个从事甲任务，剩下的两个人从事乙或丙任务，即可列出式子，求解得到答案．【详解】分析题目先从10人中选出4个人，再在这4个人中选两个从事甲任务，剩下的两个人从事乙丙任务．故可列出：C104•C42•A22＝2520．故选：B．【点睛】排列组合的综合应用问题，一般按先选再排，先分组再分配的处理原则．对于分配问题，解题的关键是要搞清楚事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．9.已知函数与函数的图象的对称轴相同，则实数的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先对函数进行变形求出其对称轴，再y＝sin2x+a cos2x用和角公式变形，求出用参数表示的对称轴，得到关于参数的方程求参数．【详解】cos（2x），令2x kπ，得x，k∈Z故函数的对称轴为x，k∈z函数y＝sin2x+a cos2x sin（2x+θ），tanθ＝a令2x+θ＝nπ，可解得x，n∈Z，故函数y＝sin2x+a cos2x的对称轴为x，n∈Z，因为两函数的对称轴相同,此时有即，n、k∈Z，∴a＝tanθ．故选：D．【点睛】本题考查二倍角公式以及三角函数的性质，考查正弦型函数的对称问题，考查计算能力，属于中档题．10.定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意首先得得到函数的具体表达式，，再由可得出f（x）的表达式，在根据函数思维求出f（x）最小值解不等式即可.点睛：考查函数的解析求法，解本题关键就是要能合理的运用已知条件将变量的范围变化到已知表达式范围中，然后根据函数的最值思维即可得出结论.二、填空题。

2019届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三第一学期期中考试数学试题一、单选题1．设全集1，2，3，，集合2，，集合，则A．B．C．1，D．1，2，3，【答案】C【解析】进行补集、并集的运算即可．【详解】；1，．故选：C．【点睛】本题考查并集和补集的运算，是基础题.2．已知复数z满足为虚数单位，则z等于A．i B．C．D．【答案】B【解析】由条件可得，再利用两个复数代数形式的除法法则求出结果．【详解】解：复数z满足，，故选：B．【点睛】本题主要考查复数的除法，属于基础题．3．设，那么“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，但，故是的必要不充分条件. 【考点】充要条件．4．函数的图象大致是A．B．C．D．【答案】A【解析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项，然后利用特殊值判断，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，排除B、C，又因为时，，此时，所以排除D，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别问题，其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除，以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键，着重考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题.5．已知等差数列的前n项和为，，，为等比数列，且，，则的值为A．B．9 C．D．27【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，运用等差数列求和公式解方程可得首项和公差，可得等差数列的通项公式，再设等比数列公比为q，运用等比数列的通项公式，即可得到所求值．【详解】解：等差数列的公差设为d，前n项和为，，，可得，，解得，，即有；设为公比为q的等比数列，且，，可得，，故选：C．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6．已知，，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将已知条件两边平方，判断和的符号，将已知条件和联立，解方程组求得的值.【详解】由两边平方并化简得，而，故.由解得.故选A.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查三角函数值正负的判断，还考查了方程的思想，属于属于基础题.三角函数值的正负是由角所在的终边所在的象限来确定的，本题中题目给定角的取值范围，结合已知条件可以判断出正弦值和余弦值的符号，同时也可得到本小题解是唯一的.7．将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的1x ，2x ，有12min3x x π-=，则ϕ=（ ）A.512π B.3π C.4π D.6π 【答案】D.【解析】试题分析：向右平移ϕ个单位后，得到)22sin()(ϕ-=x x g ，又∵2|)()(|21=-x g x f ，∴不妨ππk x 2221+=，ππϕm x 22222+-=-，∴πϕπ)(221m k x x -+-=-，又∵12min3x x π-=，∴632πϕπϕπ=⇒=-，故选D.【考点】三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以)sin()(ϕω+=x A x f 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.8．设单位向量，对任意实数都有，则向量，的夹角为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】可设的夹角为，根据为单位向量，对两边平方可得，，整理可得，，而该不等式对于任意的恒成立，从而得出，从而得出，这样即可求出．【详解】解：是单位向量，设的夹角为；对两边平方得，；整理得，，该不等式对任意实数恒成立；；；；又；．故选：D．【点睛】本题考查单向量数量积的运算，向量夹角的范围，以及已知三角函数值求角，是综合题，注意平方后转化为9．已知定义在R上的奇函数，满足当时，则关于x的方程满足A．对任意，恰有一解B．对任意，恰有两个不同解C．存在，有三个不同解D．存在，无解【答案】A【解析】先通过导数研究函数在上的单调性，再根据奇偶性得函数图象的对称性，最后结合图象可得选A．【详解】当时，，，时，；时，，在上递减，在上递增，，在上递增，又x大于0趋近于0时，也大于0趋近于0；x趋近于正无穷时，也趋近于正无穷，又为R上的奇函数，其图象关于原点对称，结合图象知，对任意的a，方程都恰有一解．故选：A．【点睛】本题考查了函数与方程的综合运用，函数的单调性，属难题．10．设，，若三个数，，能组成一个三角形的三条边长，则实数m的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，可令，判断可得，可得，化为，结合基本不等式和导数判断单调性，以及不等式恒成立思想，即可得到所求范围．【详解】，，令，，，，，，，y，z能组成一个三角形的三条边长，可得，即为，设，可得，可令，即有，即为，由，当且仅当上式取得等号，但，可得，则，即；又设，可得，由的导数为，由可得，即函数y为增函数，可得，即有，即有，可得，故选：C．【点睛】本题考查导数和函数的单调性，基本不等式的性质，考查推理能力与计算能力，属于难题，关键是转化为关于的函数求最值.二、填空题11．九章算术中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例偿还，问羊的主人应赔偿______斗粟，在这个问题中牛主人比羊主人多赔偿______斗粟．【答案】【解析】由题意可知z，y，z依次成公比为的等比数列，根据等比数列的性质及求和公式即可求得答案．【详解】设牛、马、羊的主人应赔偿的斗栗分别为x,y,z.由题意可知x，y，z依次成公比为的等比数列，则，解得，则，羊的主人应赔偿斗粟；牛主人比羊主人多赔偿斗粟．故答案为：；．【点睛】本题考查等比数列的性质与前n项和，属于基础题．12．已知函数，则______，若，则实数x的取值范围是______．【答案】2或【解析】先求，再求；分和两种情况代的解析式，解方程即可．【详解】因为，，当时，由得；当时，由3，得，故答案为：2，或【点睛】本题考查分段函数,解不等式属基础题．13．已知，则______，又，则______．【答案】3【解析】利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得的值；再利用两角差的正切公式求得的值．【详解】解：已知，则．，则，故答案为：；3．【点睛】本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于基础题，注意配凑角的应用.14．在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且，，，则角______，______．【答案】6【解析】由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得：，结合，可求，结合范围，可求C的值，进而由余弦定理可求，解得a的值．【详解】，由正弦定理可得：，可得：，，可得：，，，又，，由余弦定理，可得：，即，解得：，或舍去．故答案为：，6．【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．15．已知平面向量，，满足，，的夹角为，，则的最大值为______．【答案】【解析】题意可设，，，结合已知可得，结合点到直线的距离公式及圆的性质可求【详解】，，的夹角为，由题意可设，，，，，即，由圆的性质可知，上的点到直线的距离的最大值为：，则的最大值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量数量积的运算性质的应用，圆的性质的灵活应用是求解本题的关键．三、解答题16．已知函数1求函数的最小正周期和单调递增区间；2当时，求函数的值域．【答案】（1），；（2）【解析】1利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数的单调递增区间．2当时，利用正弦函数的定义域和值域，求得函数的值域．【详解】1求函数的最小正周期为．令，求得，故函数的单调增区间为，．2当时，，，，故函数的值域为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．已知等差数列满足：，，1求数列的通项公式；2若，试求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】1直接利用已知条件求出数列的通项公式．2利用1的通项公式，进一步求出数列的通项公式，最后求出数列的和．【详解】1设首项为，公差为d的等差数列满足：，，所以：，解得：，故：．2由1得：，，．则：，，．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18．已知数列满足，1求数列的通项公式；2数列满足，数列的前n项和，设，证明：．【答案】（1）；（2）见解析【解析】1直接利用递推关系式求出数列的通项公式．2利用1的通项公式，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出数列的和．【详解】解：1数列满足，则：，得：，整理得：，所以：．当时，首项符合通项，故：．证明：2数列满足，则：，数列的前n项和，，，则：，所以：．【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型，第二问关键是的变形.19．已知函数．1若函数有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；2若是的极大值点，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】1求出函数的导数，解关于导函数的不等式，结合函数的极值点的个数求出a 的范围即可；2求出，得到，记，，根据函数的单调性求出的范围即可．【详解】解：1，记，，令，解得：或，故在递增，在递减，在递增，又且时恒成立，有2个变号零点得：；2由1知且，故，故记，，则，故在递减，在递增且，，，故．【点睛】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．。

2019届浙江省杭州市高三教学质量检测数学试题一、单选题1．设集合{}{}21,|4A x x B x x =>=≤，则A B =I ( ) A ．()1,2 B ．(]1,2C ．(]0,2 D ．()1,+∞【答案】B【解析】首先求解集合B ，然后求A B I . 【详解】24x ≤，解得22x -≤≤，所以{}22B x x =-≤≤， 所以{}12A B x x ⋂=<≤. 故选：B 【点睛】本题考查集合的交集，重点考查不等式的解法，属于基础题型.2．已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则211z z -=+( )A ．iB ．i -C ．1i +D ．1i -【答案】A【解析】根据完全平方和除法计算公式计算结果. 【详解】原式()()()()()211212215112225i i i i ii i i i i +----=====++++-.故选：A 【点睛】本题考查复数的化简求值，属于基础计算题型.3．二项式612x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为( )A ．20B ．-20C ．160D ．-160【答案】D【解析】首先写出二项式的通项公式()6621612rrr r r T C x --+=-⋅⋅，然后令3r =求常数项. 【详解】()()66621661212rrr r rr r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭当620r -=时，3r = ，所以二项式的常数项为()333612160C -⋅=-.故选：D 【点睛】本题考查二项式定理指定项的求法，重点考查通项公式，属于基础题型. 4．“a b >”是“a a b b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】首先判断y x x =的单调性，再根据单调性判断充分必要条件. 【详解】22,0,0x x y x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，函数是奇函数，并且在R 上单调递增，所以a b >时，a a b b >，反过来，若满足a a b b >时，根据函数y x x =是单调递增函数，所以a b >， 所以a b >”是“a a b b >”的充要条件. 故选：C 【点睛】本题考查充分必要条件，重点考查函数单调性的判断方法，转化与化归的思想，属于基础题型.5．《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍（音meng ，底面为矩形的屋脊状的几何体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何.已知该刍甍的三视图如图所示，则此刍甍的体积等于( )A ．3B ．5C ．6D ．12【答案】B【解析】首先由三视图还原几何体，再将刍甍分为三部分求解体积，最后计算求得刍甍的体积. 【详解】由三视图换元为如图所示的几何体，该几何体分为三部分，中间一部分是直棱柱，两侧是相同的三棱锥，并且三棱锥的体积113113⨯⨯⨯=， 中间棱柱的体积131232V =⨯⨯⨯= , 所以该刍甍的体积是1235⨯+=. 故选：B 【点睛】本题考查组合体的体积，重点考查空间想象能力和计算能力，属于中档题型. 6．函数()()212x y x x e =--（其中e 为自然对数的底数）的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】首先判断函数零点，并判断零点左右的正负，排除选项，得到正确答案. 【详解】由函数可知函数有两个零点，1,x =和2x =，当2x >时，0y >，2x <且1x ≠时，0y < ，故排除B,C,D. 满足条件的是A. 故选：A 【点睛】本题考查函数图象的识别，重点考查函数性质的灵活应用，属于基础题型，一般函数图象的识别，首先考查函数的定义域，零点，单调性，极值，特殊值等，一般都是排除选项，得到正确答案.7．已知a c ≠，随机变量ξ，η的分布列如表所示.ξ1 2 3Pabcη1 2 3 P cba命题p ：=E E ξη，命题q ：D D ξη=，则( ) A ．p 真q 真 B ．p 真q 假C ．p 假q 真D ．p 假q 假【答案】C【解析】首先分别求E ξ和E η，然后比较，利用公式()()22D E E ξξξ=-，利用公式1a b c ++=，计算D D ξη-的值.【详解】12323E a b c a b c ξ=⨯+⨯+⨯=++ 12332E c b a a b c η=⨯+⨯+⨯=++ ，()2E E c a ξη-=- a c ≠Q ，E E ξη∴≠，所以命题p 是假命题，()249E a b c ξ=++，()()2223E a b c ξ=++，所以()()24923D a b c a b c ξ=++-++()294E a b c η=++，()()2232E a b c η=++，()()()()2229432D E E a b c a b c ηηη=-=++-++ ，()()()()()2283223D D c a a b c a b c ξη-=-+++-++()()()822444c a a c a b c =-+-++ ， 1a b c ++=Q ，所以()()()()880D D c a a c ξη-=-+-=， 即()()D D ξη=,所以命题q 是真命题. 综上可知p 假q 真. 故选：C 【点睛】本题考查离散型分布列的期望方差，属于重点题型，本题使用的关键公式是()()22D E E ξξξ=-，比较大小的关键是利用1a b c ++=. 8．设函数()111222xxf x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()()y f f x =( )A ．是偶函数也是周期函数B ．是偶函数但不是周期函数C ．不是偶函数是周期函数D ．既不是偶函数也不是周期函数【答案】A【解析】首先去绝对值，得到分段函数()y f x =，判断函数的奇偶性，然后根据()f x 的值域，求函数()()y f f x =，判断函数的周期性.【详解】当1x >时，1122x ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以()1111122222x xx f x -⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，当1x ≤时，11,122x⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()11112222xxf x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以()112122x f x -⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩ 11x x ≤> ， 函数满足()()f x f x -= ， 所以函数()f x 是偶函数， 那么()()()()ff x f f x -=，所以函数()()y f f x =是偶函数，1x >时，10x -<，所以1021x -<<，11112222x --<-<，所以函数()f x 的值域是11,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， 所以()12f f x =-⎡⎤⎣⎦， 所以()()y ff x =是常函数，所以是周期函数，综上可知，函数()()y f f x =是偶函数，也是周期函数.故选：A 【点睛】本题考查含绝对值函数，判断函数的奇偶性和周期，重点考查函数解析式和性质的灵活运用，属于中档题型，本题的关键是求函数()y f x =. 9．已知数列{}n a 满足112(,2)n n n a a a n n *-+∈≥N ≤＋，则（ ） A ．52143a a a ≤- B ．2736a a a a +≤+ C ．76633()a a a a -≥- D ．2367a a a a +≥+【答案】C【解析】由112n n n a a a -+≤＋可知11n n n n a a a a -+-≤-，再根据这个不等关系判断选项正误． 【详解】由题得11n n n n a a a a -+-≤-，则有213243546576a a a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-≤-， 76435465633()()()()a a a a a a a a a a -≥-+-+-=-，故选C ．【点睛】本题考查数列的递推关系，用到了放缩的方法，属于难题．10．已知椭圆Γ：()222210x y a b a b+=>>，直线1x y +=与椭圆Γ交于M ，N 两点，以线段MN 为直径的圆经过原点.若椭圆Γ的离心率不大于2，则a 的取值范围为（ ）A ．(B ．2⎛ ⎝C ．⎛ ⎝⎦D ．⎛ ⎝⎦【答案】D【解析】由题意可得a >1，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，直径所对的圆周角为直角，化为12120x x y y +=，化简整理，结合离心率公式和不等式的解法，可得a 的范围． 【详解】椭圆Γ：()222210x y a b a b+=>>，直线1x y +=与椭圆Γ交于M ，N 两点，可得a >1，由1x y +=联立椭圆方程可得()222222220a bxa x a ab +-+-=，设()()1122,,,M x y N x y ,可得2222121222222,a a a b x x x x a b a b -+==++， 线段MN 为直径的圆经过原点，可得OM ⊥ON ， 即有12120x x y y +=，可得()()1212110x x x x +--=， 化为()1212210x x x x +-+=，则222222222210a a b a a b a b -⋅+-=++，化为22222a b a b +=，由2e ≤,可得22314b a -≤，即2214b a ≥,可得22212a a a ≥-，即有2214a -≤,解得a ≤， 可得12a <≤ 故选：D . 【点睛】本题主要考查直线与椭圆位置关系问题，根据题目条件列出不等式，重点在于联立方程利用韦达定理代入，化简不等关系可解，属于综合题.二、双空题11．双曲线2214x y -=的焦距为__________；渐近线方程为__________．【答案】 12y x =±【解析】由双曲线2214x y -=可知，224,1,a b ==故2225c a b =+=,焦距2c =渐近线:12b y x x a =±=±,故答案为(1) ， (2) 12y x =±.12．设函数()()()log 020a x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，若1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则实数a=________；()()2f f =________.【答案】14 2【解析】代入分段函数求a 的值，然后再求()2f 和()()2f f 的值. 【详解】111log 222a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，得121124a a =⇒=所以()14log 2x x f x ⎧⎪=⎨⎪⎩ 00x x >≤ ，那么()1412log 22f ==-，所以()()1212222f f f -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭.故答案为：14；2【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题型.13．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1cos 24C =-，则sin C =________；当2a =，2sin sin A C =时，则b =________.或【解析】首先根据二倍角公式2cos 212sin C C =-计算求值，再根据正弦定理得到2c a =，最后利用余弦定理2222cos c a b ab C =+-，求b .【详解】21cos 212sin 4C C =-=-，所以25sin 8C =0c π<<Q ，sin C ∴=所以cos 4C =±, 由正弦定理可知24c a ==，2222cos c a b ab C ∴=+-,当cos 4C =时，整理为2120b --= ，即(0b b +-=，所以b =当cos 4C =-，整理为2120b +-=，即(0b b -+=，所以b =，所以b =.故答案为：4或【点睛】本题考查二倍角公式，正余弦定理，解三角形，重点考查公式的灵活运用，属于基础题型.14．设实数x，y满足不等式组2502700,0x yx yx y+-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥≥⎩，则2x y+的最小值是________；设22d x y=+，则d的最小值等于________.【答案】5 49 5【解析】首先画出可行域，并且做出初始目标函数20x y+=，根据2z x y=+的几何意义确定z的最小值，再根据22d x y=+的几何意义是可行域内的点到原点距离的平方，由图象确定最小值.【详解】首先如图作出可行域，令2z x y=+，设0z=时，作出初始目标函数20x y+=20x y+=与边界250x y+-=平行，平移初始目标函数20x y+=，当2z x y=+与250x y+-=重合时，z取得最小值，所以5z=；22d x y=+表示可行域内的点与原点连线距离的平方，由图象可知，可行域内的点到原点的最小距离就是原点到直线270x y+-=的距离，即22775521d-'==+，那么d的最小值是275495⎛⎫=⎪⎪⎝⎭.故答案为：5；495【点睛】本题考查线性规划和非线性规划，重点考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.三、填空题15．已知集合{}13,5A =,，{}0,2,4B =，分别从A ，B 中各取2个不同的数，能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是________（用数字作答）. 【答案】32【解析】首先先从两个集合分别选出两个元素，这四个数加起来能被3整除，然后再排列4为偶数，得到最后结果. 【详解】首先先从两个集合中选取元素，分别选取1,3,0,2，1,5,2,4，3,5,0,4共3种组合情况，当四个数是1,3,0,2时，能组成的偶数：个位是0时，共有336A =种，个位是2时，有2224A =种，有6410+=种，当四个数是1,5,2,4时，能组成的偶数有33212A =种，当四个数是3,5,0,4时，能组成的偶数：个位是0时，共有336A =种，个位是4时，有2224A =种，有6410+=种，综上可知能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是10+12+10=32种. 故答案为：32 【点睛】本题考查分步计数和分类计数原理，以及排列，重点考查分析，抽象转化的应用能力，属于中档题型，本题的关键是正确选出4个数字.16．已知向量()1,2a =r ，平面向量b r满足()2a b a +⋅=v v v v，则()4b a b -⋅v v v 的最小值等于________. 【答案】20【解析】由已知条件变形可得10a b ⋅=-rr r ，再利用数量积的公式，将()4b a b-⋅v v v 变形为关于b r的二次函数求最小值.【详解】()222a b a a a b +⋅=+⋅=r rr r r r即105a b b +⋅=r r r ，即510a b b ⋅=-rr r ，()22444540b a b b a b b b -⋅=-⋅=-+r r r r r r r r()22520b =-+r，当25b =r 时，可得()4b a b -⋅r rr 的最小值是20.故答案为：20 【点睛】本题考查向量数量积的应用，二次函数求最值，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.17．如图，已知矩形ABCD ，3AB =，1AD =，AF ⊥平面ABC ，且3AF =.E 为线段DC 上一点，沿直线AE 将△ADE 翻折成D AE 'V ，M 为BD '的中点，则三棱锥M BCF -体积的最小值是________.【答案】312【解析】首先分析出11123322BCF S BC BF =⨯⨯=⨯⨯=V 即求棱锥M BCF -体积的最小值即求点M 到平面BCF 的距离的最小值，转化为求点D ¢到平面BCF 距离的最小值，由条件确定点D ¢的运动轨迹为以A 为球心，半径为1的球面的一部分，然后根据图象分析点D ¢到平面BCF 距离的最小值. 【详解】因为AF ⊥平面ABCD ，所以AF BC ⊥, 又因为AB BC ⊥，AB AF A =I ， 所以BC ⊥平面ABF ， 所以BC BF ⊥()223323BF =+=所以11123322BCF S BC BF =⨯⨯=⨯⨯=V所以求棱锥M BCF -体积的最小值即求点M 到平面BCF 的距离的最小值， 因为点M 是BD '的中点，所以点M 到平面BCF 的距离是点D ¢到平面BCF 距离的一半， 因为1AD '=,随着点E 在线段DC 上移动，点D ¢的运动轨迹为以A 为球心，半径为1的球面的一部分， 因为BC ⊥平面ABF ，所以平面BCF ⊥平面ABF ，并且交于BF ， 所以如图，过点A 作AH BF ⊥，即AH ⊥平面BCF ，当D ¢为AH 与球面的交点G 时，D ¢到平面BCF 的距离最小， 此时点E 在线段DC 上， 根据AB AF BF AH ⋅=⋅，可得32AH =,此时31122GH =-=，即D ¢到平面BCF 的距离的最小值是12，那么点M 到平面BCF 距离的最小值是14，所以三棱锥M BCF -体积的最小值是11333412=. 故答案为：312【点睛】本题考查三棱锥体积的最小值，考查空间点的轨迹问题，意在考查空间想象能力，和数形结合分析问题的能力，属于中档题型.四、解答题18．已知函数()23sin 22sin f x x x =+.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域. 【答案】（1）(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）[]1,2-.【解析】（1）首先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再求函数的单调递增区间； （2）先求26x π-的范围，再求函数sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭的范围，最后求函数的值域. 【详解】（1）因为()3sin 21cos 22sin 216f x x x x π⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭， 令222262k x k πππππ-+≤-≤+，解得,63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以函数()f x 的单调增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）因为,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 所以1sin 21,62x π⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以()f x 的值域为[]1,2-. 【点睛】本题考查三角函数恒等变换和函数性质的综合应用，重点考查基本变形，基本方法，属于基础题型.19．如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，//EF AB ，90BAF ∠=︒，2AD =，1AB AF ==，点P 在线段DF 上.（1）求证：AF ⊥平面ABCD ； （2）若二面角D AP C --，求PF 的长度. 【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）先证明AB AF ⊥，又平面ABEF ⊥平面ABCD ，即得AF ⊥平面ABCD ；（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得cos ,m AB m AB m AB⋅===u u u vu u u v u u u v ，解方程即得解.【详解】（1）证明：∵90BAF ∠=︒，∴AB AF ⊥，又平面ABEF ⊥平面ABCD ，平面ABEF I 平面ABCD AB =，AF ⊂平面ABEF ， ∴AF ⊥平面ABCD .（2）以A 为原点，以AB ，AD ，AF 为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,2,0D，()0,0,1F ，∴()0,2,1FD u u u v =-，()1,2,0AC =u u u v，()1,0,0AB =u u u r由题知，AB ⊥平面ADF ，∴()1,0,0AB =u u u r为平面ADF 的一个法向量，设()01FP FD λλ=≤<u u u v u u u v ，则()0,2,1P λλ-，∴()0,2,1AP λλ=-u u u v， 设平面APC 的一个法向量为(),,x y z =m ，则00m AP m AC ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v u u u v ， ∴()21020y z x y λλ⎧+-=⎨+=⎩，令1y =，可得22,1,1m λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭，∴cos ,3m AB m AB m AB⋅===u u u vu u u v u u u v ，得13λ=或1λ=-（舍去），∴PF =【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．设等差数列{}n a 前n 项和为n A ，等比数列{}n b 前n 项和为n B .若387n n B B +=+，12a b =，44a b =.（1）求n b 和n A ；（2）求数列{}n n b A -的最小项. 【答案】（1）12n nb -=，2n A n n =+；（2）514c =-.【解析】（1）由等比数列的性质，变形条件为3112387n n n B q B a a a B +=+++=+，列方程求等比数列的首项和公比，再由12a b =，44a b =，求等差数列的首项和公差；（2）由（1）可知122n n n b A n n +-=--，判断数列的单调性，再求最小项.【详解】（1）因为3312387n n n B q B b b b B +=+++=+，所以312387q b b b ⎧=⎨++=⎩，解得112b q =⎧⎨=⎩. 所以12n nb -=.又因为122a b ==，448a b ==，所以2d =，2n a n =，因此2n A n n =+. （2）设122n n n n c b A n n -=-=--.又因为()11221n n n c c n -+-=-+，所以当4n ≤时，1n n c c +<，当5n ≥时，1n n c c +>， 所以数列{}n c 的最小项为514c =-.【点睛】本题考查数列的基本量的求解和等比数列的性质，以及数列的单调性，最值的综合应用，意在考查转化与变形，计算能力，属于中档题型，本题第一问巧妙的运用了等比数列的性质33123n n B q B b b b +=+++，这样问题迎刃而解.21．如图，已知()1,1P 为抛物线2y x =上一点，斜率分别为k ，k -()2k >的直线PA ，PB 分别交抛物线于点A ，B （不与点P 重合）.（1）证明：直线AB 的斜率为定值； （2）若△ABP 265. （i ）求△ABP 的周长（用k 表示）； （ii ）求直线AB 的方程.【答案】（1）证明见解析；（2）（i ）22125k k +；（ii ）224y x =-+. 【解析】（1）首先设直线P A 的方程为()11y k x =-+，与抛物线2y x =联立，求得点A 的坐标，将k k =-，求得点B 的坐标，再求直线AB 的斜率；（2）（ⅰ）利用弦长公式，分别求三角形的三边长，（ⅱ）首先求点P 到直线AB 的距离，再利用等面积公式转化方程求k ，最后求直线AB 的方程. 【详解】（1）设直线P A 的方程为()11y k x =-+，与抛物线2y x =联立，得210x kx k -+-=，易知()()21,1A k k --，()()21,1B k k --+， 所以直线AB 的斜率2AB k =-（定值）.（2）由（1）得直线AB 的方程为()()2211y x k k =--++-，所以点P 到直线AB的距离2d =. ()2AP k =-，()2BP k =+，AB =.（ⅰ）求ABP ∆的周长2l =； （ⅱ）设ABP ∆的内切圆半径为r，则r =-2AB d r l⋅====5k =. 所以直线AB 的方程为224y x =-+. 【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的综合应用，重点考查转化与化归的思想，计算能力，坐标法解决几何问题的思想，属于中档题型，本题的关键是利用方程联立求出点,A B 的坐标.22．已知函数()()1xf x x e =-.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若方程()(),f x ax b a b R =+∈有非负实数解，求2+4a b 的最小值. 【答案】（1）()0,∞+；（2）()24ln 21--.【解析】（1）首先求函数的导数()xf x xe '=，直接求函数的单调递增区间；（2）设()()g x f x ax b =--，求函数的导数()x g x xe a '=-，当0a ≤时，判断函数在()0,∞+上单调性，当有非负实数解时，求24a b +的最小值，当0a >，转化为存在00x >使()00g x '=，即00x a x e =，且()g x 在[]00,x 上单调递减，在[)0,x +∞上单调递增转化为()002222000441x x a b x ex x e +≥--+，通过构造函数()()22241x x h x x e x x e =--+，求函数的最小值.【详解】（1）因为()xf x xe '=，所以函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+.（2）设()()1xg x x e ax b =---，则()xg x xe a '=-.①当0a ≤时，因为()0g x '≥，所以()g x 在[)0,+∞单调递增， 所以()010g b =--≤，得1b ≥-，故244a b +≥-. ②当0a >时，存在00x >使()00g x '=，即00xa x e =，且()g x 在[]00,x 上单调递减，在[)0,x +∞上单调递增.所以()()000010xg x x e ax b =---≤，解得()()0002000011x x x b x e ax x e x e ≥--=--，因此()002222000441x x a b x e x x e +≥--+.设()()22241xx h x x ex x e =--+，则()()()222x x x h x x e e =+-'，所以()h x 在[]0,ln 2上单调递减，在[)ln 2,+∞上单调递增， 所以()()ln 204h h <=-，()()2ln 24ln 28ln 28h x h ≥=-+-.所以当2ln2a =，22ln 22ln 22b =-+-时，24a b +取到最小值()24ln 21--，此时方程()f x ax b =+有零点ln 2.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，零点，属于综合性强的题型，本题的难点是第二问0a >时的讨论，通过转化，变形构造函数，转化为求函数的最小值.。

2019年高三11月期中联考（数学理）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合}3=n∈-<NnmZmBA，则<},2{|1=3∈-<|{≤A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}2.下列命题中的假命题是A. B.C. D.3.已知条件，条件，则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.5.已知，若，则=A.1B.-2C.-2或4D.46.设等比数列中，前n项和为,已知，则A. B. C. D.7.设3.0log ,9.0,5.054121===c b a ，则的大小关系是A. B. C. D.8.函数的图象大致是9.在中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且，面积，则等于A. B.5 C. D.2510.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若,则实数的取值范围是 A. B.C. D.11.已知是的一个零点，，则A. B.C. D.12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13.不等式 的解集是 .14.若实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则的值域是 .15.已知奇函数满足，且当时，，则的值为x -1 02 4 5 F(x) 1 2 1.5 21下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。

余杭区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（ ）A ．﹣1+iB ．﹣1﹣iC ．1+iD ．1﹣i2． 若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-12z z （）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．3． 如图，在平面直角坐标系中，锐角α、β及角α+β的终边分别与单位圆O 交于A ，B ，C 三点．分别作AA'、BB'、CC'垂直于x 轴，若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形，则此三角形的外接圆面积为（）A ．B ．C ．D ．π4． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（）A ．90种B ．180种C ．270种D ．540种5． 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则点轨迹方程为（）O P A ． B ． C ． D ．86210x y --=86210x y +-=68210x y +-=68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．6． 设为数列的前项的和，且，则（ ）n S {}n a n *3(1)()2n n S a n =-∈N n a =A ．B ．C ．D ．3(32)n n-32n+3n132n -⋅7． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（A ．5A ∈B ．1.5A ∉ D ．0A∈8． 已知数列是各项为正数的等比数列，点上，则数列{}n a 22(2,log )M a 1-的前项和为（）{}n a n A ．B ．C ．D ．22n-122n +-21n-12n +9． 函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x ）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件10．若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1A ．（2，+∞）B ．（0，2）C ．（4，+∞）D ．（0，4）11．定义在（0，+∞）上的单调递减函数f （x ），若f （x ）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A ．3f （2）＜2f （3）B ．3f （4）＜4f （3）C ．2f （3）＜3f （4）D ．f （2）＜2f （1）12．矩形ABCD 中，AD=mAB ，E 为BC 的中点，若，则m=（）A ．B ．C ．2D ．3二、填空题13．已知实数a ＞b ，当a 、b 满足 条件时，不等式＜成立．14．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．　15．不等式的解为 ．16．三角形中，，则三角形的面积为 .ABC 2,60AB BC C ==∠=ABC 17．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）．①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．18．若全集，集合，则三、解答题19．设函数f （x ）=kx 2+2x （k 为实常数）为奇函数，函数g （x ）=a f （x ）﹣1（a ＞0且a ≠1）．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求g （x ）在[﹣1，2]上的最大值；（Ⅲ）当时，g （x ）≤t 2﹣2mt+1对所有的x ∈[﹣1，1]及m ∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．20．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.()133x x af x b+-+=+（1）当时，求满足的的取值；1a b ==()3xf x =x （2）若函数是定义在上的奇函数()f x R ①存在，不等式有解，求的取值范围；t R ∈()()2222f t t f t k -<-k ②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，()g x ()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦x R ∈()()211g x m g x ≥⋅-求实数的最大值.m 21．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．22．设椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．　23．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.21()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭N n *∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.{}n a n n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.24．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．　余杭区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．2．【答案】B【解析】3．【答案】A【解析】（本题满分为12分）解：由题意可得：|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin（α+β），设边长为sin（α+β）的所对的三角形内角为θ，则由余弦定理可得，cosθ==﹣cosαcosβ=﹣cosαcosβ=sinαsinβ﹣cosαcosβ=﹣cos（α+β），∵α，β∈（0，）∴α+β∈（0，π）∴sinθ==sin（α+β）设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得2R==1，∴R=，∴外接圆的面积S=πR 2=．故选：A．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．　4． 【答案】D【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C 31C 62C 21C 42=540种．故选D ．　5． 【答案】D【解析】由切线性质知，所以，则由，得，PQ CQ ⊥222PQ PC QC =-PQ PO =，化简得，即点的轨迹方程，故选D ，2222(3)(4)4x y x y -++-=+68210x y --=P 6． 【答案】C【解析】，，1111223(1)23(1)2a S a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩1239a a =⎧⎨=⎩经代入选项检验，只有C 符合．7． 【答案】A 【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而，即B 、C 正确，又因为且，1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉0N ∈05<所以，即D 正确，故选A. 10A ∈考点：集合与元素的关系.8． 【答案】C【解析】解析：本题考查等比数列的通项公式与前项和公式．，，∴n 22log 1a =25log 4a =,,∴,，数列的前项和为，选C ．22a =516a =11a =2q ={}n a n 21n -9． 【答案】C【解析】解：函数f （x ）=x 3的导数为f'（x ）=3x 2，由f ′（x 0）=0，得x 0=0，但此时函数f （x ）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x 0是f （x ）的极值点，则f ′（x 0）=0成立，即必要性成立，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．　10．【答案】C【解析】解：令f （x ）=x 2﹣mx+3，若方程x 2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）=1﹣m+3＜0，解得：m ∈（4，+∞），故选：C ．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．　11．【答案】A【解析】解：∵f （x ）为（0，+∞）上的单调递减函数，∴f ′（x ）＜0，又∵＞x ，∴＞0⇔＜0⇔[]′＜0，设h （x ）=，则h （x ）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x ＞0，f ′（x ）＜0，∴f （x ）＜0．∵h （x ）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∴＞⇔＞0⇔2f（3）﹣3f（2）＞0⇔2f（3）＞3f（2），故A正确；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可排除C；同理可判断3f（4）＞4f（3），排除B；1•f（2）＞2f（1），排除D；故选A．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，求得[]′＜0是关键，考查等价转化思想与分析推理能力，属于中档题．12．【答案】A【解析】解：∵AD=mAB，E为BC的中点，∴=+=+=+，=﹣，∵，∴•=（+）（﹣）=||2﹣||2+=（﹣1）||2=0，∴﹣1=0，解得m=或m=﹣（舍去），故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的数量积运算，以及向量垂直的条件，属于中档题．二、填空题13．【答案】　ab＞0　【解析】解，当ab＞0时，∵a＞b，∴＞，即＞，当ab＜0时，∵a＞b，∴＜，即＜，综上所述，当a、b满足ab＞0时，不等式＜成立．故答案为：ab＞0，．【点评】本题考查二类不等式饿性质，属于基础题．　14．【答案】　（ 1，±2）　．【解析】解：设点P 坐标为（a 2，a ）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a 2+2=，求得a=±2∴点P 的坐标为（ 1，±2）故答案为：（ 1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．　15．【答案】　{x|x ＞1或x ＜0}　．【解析】解：即即x （x ﹣1）＞0解得x ＞1或x ＜0故答案为{x|x ＞1或x ＜0}【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解以解集形式写出　16．【答案】【解析】试题分析：因为中，，，又ABC ∆2,60AB BC C ===︒2sin A=1sin 2A =，即，所以，∴，，．BC AB <A C <30C =︒90B =︒AB BC ⊥12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正ab 2b 2a 弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式，，，等等．1sin 2ab C 12ah 1()2a b c r ++4abc R17．【答案】　②③　．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P 不一定是双曲线，这与AB 的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P 的轨迹为以A ，B 为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x 2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x 轴上，而椭圆的焦点在y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．　18．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

杭州学军中学高三第三次月考数学参考答案二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 11. 630 12. 2k 13.987514. ①②③ 三、解答题：本大题共6个小题，每小题14分，共84分． 15．:102P x x ><-或(4分) :11Q x m x m >-<+或由题意得⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+<⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+<101210101210m m m m m m 或 30m ∴-≤<16． ξ有分布列：从而期望123.1212123E ξ=⨯+⨯+⨯= 17．（1）111111190,90C B B A C B A ABC ⊥∴︒=∠∴︒=∠ 又1111111,C B A BB C B A ABC 底面为直三棱柱⊥∴- C C BB B A B A BB 1111111平面⊥∴⊥∴(2) C B C C BB C A C C BB B A 11111111内的射影为在平面平面∴⊥ 为正方形故和根椐C C BB BC B BB BC 111190︒=∠=1111BC C A BC C B ⊥⊥∴由三垂线定理得(3)DE//AB,ABC DE ABC AB ABC DE 平面平面平面//,∴⊂⊄(4)设BB 1的中点为F ，连接EF 、DF ，则EF 是DF 在平面BB 1C 1C 上的射影。

因为BB 1C 1C 是正方形，11BB DF BB EF ⊥∴⊥∴21t a n t a n 4121,21,90,1==∠=∴===︒=∠∆--∠∴EF DE DFE BC AB DE BC EF DEF DEF E B B D DFE θ中在的平面角为二面角18.(1) 由题意得2122414ab a ab b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪++⎩ 24()1x f x x ∴=+(2) 2/224(1)4(2)()(1)x x x f x x +-=+所以直线l 的斜率为22/000222220004(1)821()4[](1)(1)1x x k f x x x x +-===-+++ 令]1,0(,1120∈=+t t x ，则直线l 的斜率]1,0(),2(42∈-=t t t k ，]4,21[-∈∴k19．（1）由韦达定理得,2,n n n n n n -=-=+γβγβ ()n n a n n n n n +=-+=∴222γβγβ2,2211=-+=-=∴++n n n n n b b n a a b {}n b ∴是首项为4，公差为2的等差数列。