2.2数学归纳法ppt课件

§2.2 反证法与数学归纳法1.结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点，会运用反证法证明一些简单的问题.2.通过对实例的分析、归纳与总结的过程，提高分析问题和解决问题的能力.3.了解数学归纳法的意义与数学归纳法的原理,能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤.会运用数学归纳法证明一些简单的问题. .重点: 了解反证法的思考过程、特点， 数学归纳法及其应用.难点: 反证法的思考过程、特点 ，对数学归纳法原理的理解 .（一）基础知识探究：◆ 探究点：反证法1.反证法：一般地，假设_________不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明___________，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.2.反证法的理论根据是什么？3.用反证法证明命题的一般步骤：第一步：假设命题的_______不成立，即假设结论的反面成立；第二步：从这个假设出发，经过推理论证，得出_______；第三步：由矛盾判定_______不正确，从而肯定原命题的结论正确.4.归谬包括哪些情形？◆ 探究点：数学归纳法一般地，证明一个与____________有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n 取第一个值0n （0n ∈N*)时命题成立；（2）（归纳递推）假设_______（k ≥0n ，k ∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从______开始的所有正整数n 都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.问题1：证明：2n ＞2n ，n 第一个数应取几？问题2：数学归纳法第一步中的“第一个值0n ”一定是1吗？问题3：用数学归纳法证明有关问题的关键是哪一步？问题4：用数学归纳法证明出来的结论一定正确吗？（二）知识综合应用探究：用反证法证明否（肯）定性命题（重点）【例1】 已知三个正数a ，b ，c 成等比数列，但不成等差数列， 求证：c b a ,,不成等差数列.【拓展提升】 已知a 、b 均为有理数，且 和 都是无理数，求证：b a 是无理数.●用反证法证明“至多”“至少”问题（重点）【例2】已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，求证：a,b,c,d中至少有一个是负数. 【拓展提升】求证：三角形ABC中至多只能有一个角是直角.【规律方法总结】1.当命题结论出现“至多”“至少”“唯一”等词时，一般用反证法来证明.2.注意“至少有一个”“至多有一个”“都是”的否定分别为“_____________________”“____________________”“________________”.●用数学归纳法证明与正整数有关的恒等式（重点）【例1】已知n∈N*，用数学归纳法证明：1+3+5+…+(2n-1)=2n.【拓展提升】已知*N n ∈，用数学归纳法证明：n n n n n 212111211214131211+++++=--++-+-证明与正整数有关的不等式（重点）【例2】用数学归纳法证明： *＜(≥)22221111112,N .234n n n n++++-∈。

完整版《数学归纳法》课件一、教学内容二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念，掌握其基本步骤。

2. 能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和归纳推理能力。

三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法在实际问题中的应用。

教学重点：数学归纳法的概念、证明步骤及注意事项。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：以“楼梯问题”为例，引导学生发现规律，引出数学归纳法的概念。

2. 知识讲解：a. 介绍数学归纳法的概念。

b. 详细讲解数学归纳法的证明步骤。

c. 分析数学归纳法在实际问题中的应用。

3. 例题讲解：讲解数学归纳法在数列求和、不等式证明等方面的应用。

4. 随堂练习：布置23道数学归纳法相关的练习题，让学生独立完成。

5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调数学归纳法的重点和注意事项。

六、板书设计1. 数学归纳法2. 内容：a. 数学归纳法的概念b. 数学归纳法的证明步骤c. 数学归纳法在实际问题中的应用d. 注意事项七、作业设计1. 作业题目：a. 证明：1+2+3++n = n(n+1)/2b. 证明：对于任意正整数n，有2^n > n。

c. 应用数学归纳法解决实际问题。

2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学归纳法的理解和掌握程度，以及课堂互动情况。

2. 拓展延伸：a. 探讨数学归纳法在更广泛领域中的应用。

b. 引导学生了解数学归纳法的局限性。

c. 介绍数学归纳法的其他变体，如强数学归纳法、反向数学归纳法等。

重点和难点解析一、教学难点与重点的关注细节1. 数学归纳法在实际问题中的应用2. 数学归纳法的证明步骤及注意事项3. 实践情景引入的设计与例题讲解的深度二、重点和难点解析1. 数学归纳法在实际问题中的应用a. 选择合适的实际问题作为例子，让学生感受数学归纳法的实用价值。

b. 通过分析问题，引导学生发现数学归纳法的应用场景，从而理解其内涵。

数学归纳法完整版课件一、教学内容本节课将深入探讨数学归纳法，这是高中数学的一个重要部分。

教学内容基于教材第四章第四节“数学归纳法”，详细内容包括：1. 数学归纳法的定义与基本思想；2. 数学归纳法证明步骤；3. 数学归纳法在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念，掌握其基本步骤；2. 能够运用数学归纳法证明等式和不等式；3. 培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点重点：数学归纳法的定义、证明步骤及在实际问题中的应用。

难点：如何引导学生从具体问题中发现规律，并运用数学归纳法进行证明。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个与数学归纳法相关的生活实例，引发学生思考，激发学习兴趣。

例：有一堆砖，第1块砖摞1厘米，以后每增加1块砖，摞的高度增加2厘米。

求第n块砖摞的高度。

2. 知识讲解（10分钟）详细讲解数学归纳法的定义、证明步骤，通过例题解释如何运用数学归纳法。

例题：证明1+2+3++n = n(n+1)/2。

3. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

练习题：证明2+4+6++2n = n(n+1)。

4. 互动讨论（5分钟）邀请几名学生分享解题思路，共同讨论解决方法。

六、板书设计1. 板书左侧：数学归纳法的定义与证明步骤；2. 板书右侧：例题及解题过程。

七、作业设计1. 作业题目：证明1^3+2^3+3^3++n^3 = (1+2++n)^2。

答案：数学归纳法证明如下：（1）当n=1时，等式成立；（2）假设当n=k时，等式成立，即1^3+2^3++k^3 = (1+2++k)^2；（3）当n=k+1时，等式左侧为1^3+2^3++k^3+(k+1)^3，根据归纳假设，等于(1+2++k)^2+(k+1)^3；（4）将(1+2++k)^2+(k+1)^3展开，得到(1+2++k+k+1)^2，即(1+2++n)^2，等式成立。