增广拉格朗日乘子法的停机准则

1 / 2 增广拉格朗日乘子法的停机准则 增广拉格朗日乘子法是一种用于解决约束最优化问题的方法，它将约束优化问题转化为一个无约束问题。停机准则是指算法在何时终止迭代，即达到了满足一定条件的状态。在增广拉格朗日乘子法中，通常采用以下停机准则： 1. 对偶残差： • 定义对偶残差，用于判断算法是否收敛。对偶残差是原始问题和对偶问题的差值。当对偶残差趋近于零时，可以认为算法接近最优解。 2. 原始残差： • 原始残差是原始问题的约束残差，表示当前解是否满足原始问题的约束条件。当原始残差趋近于零时，说明当前解在原始问题的可行域内。 3. 停机阈值： • 设置一个停机阈值，当对偶残差和原始残差都小于该阈值时，算法停止迭代。这个阈值通常是一个较小的正数，表示算法接近最优解。 4. 迭代次数限制： • 设置最大迭代次数，当算法达到指定的迭代次数时，强制停止迭代。这是为了防止算法陷入无限循环或迭代次数过多。 5. 目标函数值变化：

2 / 2 • 监测目标函数值的变化情况，如果变化趋于稳定或趋近于最优值，可以考虑停止迭代。 6. 收敛判据： • 使用一些收敛判据，例如KKT条件（Karush-Kuhn-Tucker条件），来判断当前解是否满足最优解的必要条件。如果满足这些条件，可以认为算法接近最优解。 在实际应用中，停机准则的选择取决于具体的问题和算法实现。通常，需要综合考虑算法的数值稳定性、计算效率以及问题本身的特点来确定停机准则。增广拉格朗日乘子法是一类强大的优化方法，停机准则的选择对算法的性能和收敛速度有重要影响。