2021 2021宝安区八年级上数学期末调研试卷

广东省深圳市宝安区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．3.14B ．πC ．38 D 2．若点(,2)P m -在第三象限内，则m 的值可以是（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．2± 3．下列计算中，正确的是（ ）AB ．3+=CD ．24．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A ．3，4，5B ．2，3，C ．8，15，17D ．32，42，52 5．如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒ 6．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）°A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 7．下列命题正确的是（ ）A ．数轴上的每一个点都表示一个有理数B ．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S 甲2＝0.9，S 乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定C ．三角形的一个外角大于任意一个内角D ．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x 轴对称8．如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x = 9．某学校体育场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为x m/s ，乙的速度为y m/s ，则可列方程组为（ ）A ．()()2025050250x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()()2025050250y x x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩C ．()()2050050250x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩D ．()()2025050500x y y x ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩10．如图，直线443y x =-+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，点(1,0)E ，D 为线段BC 的中点，P 为y 轴上的一个动点，连接PD 、PE ，当PED 的周长最小时，点P 的坐标为（ ）A ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．(0,1)C ．(1,0)D ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题11．9的算术平方根是 ．12．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占40%，合唱音准占40%，进退场秩序占20%计算班级的综合成锁．七（1）班三项成绩依次是95分、90分、95分，则七（1）班的综合成绩为________．13．如图，长方形ABCD 的边AB 落在数轴上，A 、B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1，1BC =，连接BD ，以B 为圆心，BD 为半径画弧交数轴于点E ，则点E 在数轴上所表示的数为_________．14．如图，若一次函数3y kx =+与正比例函数2y x =的图象交于点(1,)m ，则方程组320kx y x y -=-⎧⎨-=⎩的解为_________．15．如图，将长方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点A 落在BC 边上点A ′处，点D 的对应点为D ′，连接A 'D ′交边CD 于点E ，连接CD ′，若AB ＝9，AD ＝6，A '点为BC 的中点，则线段ED '的长为 _____．三、解答题16．计算：17．解方程组：22263x y x y -=⎧⎨-=⎩18．深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校现为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A ．非常满意；B ．比较满意；C ．基本满意；D ．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为 人，请补全条形统计图；(2)样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为 ，“众数”所在等级为 ；（填“A 、B 、C 或D ”）(3)若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A 、B 、C 三个等级）的学生有 人．19．列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速的测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？20．如图，1l 表示星月公司某种电子产品的销售收入与销售量之间的关系，2l 表示该电子产品的生产成本与销售量之间的关系．(1)当销售量为 件时，销售收入等于生产成本．(2)当6x =时，生产成本= 万元．(3)若星月公司要想获得不低于22万元的利润，那么销售量至少为多少件？21．定义：我们把一次函数(0)y kx b k =+≠与正比例函数y x =的交点称为一次函数(0)y kx b k =+≠的“不动点”．例如求21y x =-的“不动点”；联立方程21y x y x=-⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，则21y x =-的“不动点”为(1,1)． (1)由定义可知，一次函数32y x =+的“不动点”为 ．(2)若一次函数y mx n =+的“不动点”为(2,1)n -，求m 、n 的值．(3)若直线3(0)y kx k =-≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且直线3y kx =-上没有“不动点”，若P 点为x 轴上一个动点，使得3ABP ABO S S =，求满足条件的P 点坐标． 22．【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边△ABC ，D 是△ABC 外一点，连接AD 、CD 、BD ，若△ADC ＝30°，AD ＝3，BD ＝5，求CD 的长．该小组在研究如图2中△OMN △△OPQ 中得到启示，于是作出图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．解：如图3所示，以DC 为边作等边△CDE ，连接AE ．△△ABC 、△DCE 是等边三角形，△BC ＝AC ，DC ＝EC ，△BCA ＝△DCE ＝60°．△△BCA +△ACD ＝ +△ACD ，△△BCD ＝△ACE ，△ ，△AE ＝BD ＝5．△△ADC＝30°，△CDE＝60°，△△ADE＝△ADC+△CDE＝90°．△AD＝3，△CD＝DE＝．【尝试应用】如图4，在△ABC中，△ABC＝45°，AB BC＝4，以AC为直角边，A为直角顶点作等腰直角△ACD，求BD的长．【拓展创新】如图5，在△ABC中，AB＝4，AC＝8，以BC为边向外作等腰△BCD，BD＝CD，△BDC＝120°，连接AD，求AD的最大值．参考答案：1．B【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐项分析即可．【详解】解：A. 3.14是有理数，故该选项不符合题意；B. π是无理数，故该选项符合题意；C. 3是有理数，故该选项不符合题意；8D. 3=是有理数，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：△开方开不尽的数，△无限不循环小数，△含有π的数．2．C【解析】【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】P m-在第三象限内，解：△点(,2)m<△0∴m的值可以是2-故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：△第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；△第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；△第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；△第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．3．C【分析】根据二次根式的加减法以及二次根式的乘法运算进行计算即可．【详解】A.A选项不正确；B. 3与B选项不正确；C. =,计算正确，故C选项正确D. 2不是同类二次根式不能合并，故D选项不正确；故选C【点睛】本题考查了二次根式的加减法以及二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、△32+42＝52，△能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；B、△22+2＝32，△能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；C、△82+152＝172，△能作为直角三角形的三边，故本选项不符合题意；D、△（32）2+（42）2=337≠625=（52）2，△不能作为直角三角形的三边，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．5．B【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】 解：45,30EDB ABC ∠=︒∠=︒175EDB ABC ∴∠=∠+∠=︒故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】 解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+故选C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7．D【解析】【分析】根据数轴上的点与实数一一对应可对A 选项进行判断；根据方差的意义可对B 选项进行判断；根据三角形外角性质可对C 选项进行判断；根据关于x 轴对称的点的坐标特征可对D 选项进行判断．【详解】解：A ．数轴上的每一个点都表示一个实数，所以A 选项不符合题意；B ．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S 甲2＝0.9，S 乙2＝1.2，则甲的成绩更稳定，所以B 选项不符合题意；C ．三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以C 选项不符合题意；D ．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x 轴对称，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．8．D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．9．A【解析】【分析】利用路程＝速度×时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：△如果反向而行，那么他们每隔20s相遇一次，△20（x+y）＝250；△如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，△50（y﹣x）＝250．△所列方程组为()()20250 50250x yy x⎧+=⎪⎨-=⎪⎩．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．A【解析】【分析】作点E关于y轴的对称点F，连接DF，交y轴于点Q，则QE QF=，进而根据对称性求得当点P与Q重合时，PED的周长最小，通过求直线DF的解析式，即可求得P点的坐标【详解】解：如图，作点E关于y轴的对称点F，连接DF，交y轴于点Q，则QE QF=，连接PF，PED的周长PD PE DE PF PE PD DF DE=++=++≥+，点,D E是定点，则DE的长不变，∴当PQ重合时，PED的周长最小，由443y x=-+，令0,x=4y=，令0y=，则3x=(3,0),(0,4)B C∴D是BC的中点3(,2)2D∴(1,0)E,点F是E关于y轴对称的点(1,0)F∴-设直线DF的解析式为：y kx b=+，将3(,2)2D，(1,0)F-代入，322k bk b=-+⎧⎪⎨=+⎪⎩解得4545kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线DF的解析式为：44+55y x=令0x=，则45y=即4(0,)5P故选A【点睛】本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键．11．3．【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】△239=，△9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.12．93【解析】【分析】根据题意求这组数据的加权平均数即可.【详解】解：七（1）班的综合成绩为9540%9040%9520%93⨯+⨯+⨯=分故答案为：93【点睛】本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数的计算是解题的关键，加权平均数计算公式为：1122()1k k x x f x f x f n=++⋯+，其中12k f f f ⋯，，，代表各数据的权.13．11【解析】【分析】根据勾股定理求得BD ，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E 在数轴上所表示的数．【详解】 解：四边形ABCD 是长方形，A 、B 两点在数轴上对应的数分别为1-和1，1BC =， 1,2AD BC AB ∴===依题意BE BD ==.设点E 在数轴上所表示的数为x ，则1x -=解得1x =-故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得BD 是解题的关键．14．12x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】先将点(1,)m 代入正比例函数2y x =求得m ，则交点的坐标即为方程组的解．【详解】解：将点(1,)m 代入正比例函数2y x =，得2m =∴点()1,2为一次函数3y kx =+与正比例函数2y x =的图象的交点∴320kx y x y -=-⎧⎨-=⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩故答案为：12x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组的关系，理解交点的坐标即为方程组的解是解题的关键．15．94【解析】【分析】根据折叠的性质可得'AM AM =，''90MA D A ∠=∠=︒，设'AM A M x ==，则9BM x =-，由线段中点可得''11322A B AC BC AD ====，在'Rt A BM 中，利用勾股定理可得'5A M =，4MB =，利用相似三角形的判定定理及性质可得''A BM ECA ，'''A E AC A M BM=，代入求解，同时根据线段间的数量关系即可得出结果．【详解】解：将长方形纸片ABCD 沿着MN 折叠，使点A 落在BC 边上点'A 处，△'AM AM =，''90MA D A ∠=∠=︒，设'AM A M x ==，则9BM x =-，△'A 是BC 的中点， △''11322A B AC BC AD ====， 在'Rt A BM 中，'22'2A B BM AM+=， 即()22239+-=x x ，解得：5x =，△'5A M =，4MB =，△''90MA B EAC ∠+∠=︒，''90A EC EAC ∠+∠=︒， △''MA B A EC ∠=∠，△'90B ACE ∠=∠=︒，△''A BM ECA ， △'''A E AC A M BM =，即'354A E =， △'154A E =， △'''''159644ED A D A E AD A E =-=-=-=， 故答案为：94 【点睛】题目主要考查长方形中的折叠问题，包括勾股定理，相似三角形的判定及性质等，结合图形，熟练掌握运用折叠的性质及相似三角形的性质是解题关键．16．3【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算以及求一个数的立方根进行计算即可【详解】解：3=63=-=3【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算以及求一个数的立方根，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．17．91015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：22263x y x y -=⎧⎨-=⎩①② △-△得：623y y -+=- 解得15y =- 将15y =-代入△ 1225x =- 解得910x = ∴原方程组的解为：91015x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．18．(1)50；统计图见解析(2)B ;A(3)1890【解析】【分析】（1）根据A:非常满意的人数除以所占的百分比即可求得总人数，进而根据总人数减去,,A B D等级的人数即可求得C等级的人数，进而补全统计图；（2）根据中位数的定义可知该组数据的中位数为第25和26个的平均数，根据条形统计图即可求得位于B等级，根据条形统计图即可求得人数最多的位于A等级；（3）根据总人数乘以20151050++即可求得答案(1)解：该校抽样调查的学生人数为：2040%50÷=（人）C等级的人数为502015510---=（人）补全统计图如图，(2)按满意度从大到小排列，根据中位数的定义可知，中位数为第25和26个的平均数，则样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为BA的人数最多，则“众数”所在等级为A故答案为：,B A(3)该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有2015102100189050++⨯=（人）故答案为：1890【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，根据样本估计总体，求中位数和众数，求条形统计图，从统计图中获取信息是解题的关键．19．全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是1.5秒和3.5秒【解析】【分析】设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x 秒，人工测量的平均测温用时为y 秒，根据“全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒”列出方程组，解方程求组解即可【详解】解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x 秒，则人工测量的平均测温用时为y 秒，则6050402x y x y+=⎧⎨+=⎩ 解得 1.53.5x y =⎧⎨=⎩答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是1.5秒和3.5秒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．20．(1)3(2)4(3)36【解析】【分析】（1）根据函数图象可知12,l l 的交点的横坐标即为所求；（2）根据函数图象分别求得2l 对应的解析式2y ，令6x =即可求解；（3）根据销售收入减去生产成本即可求得利润，根据题意列一元一次不等式求解即可．(1)解：根据函数图象可知12,l l 的交点的横坐标为3，此时，销售收入等于生产成本， 故答案为：3(2)解：设2l 的解析式为2y 22k x b =+，将点()()0,2,3,3代入得222233b k b =⎧⎨=+⎩解得22132k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 2123y x ∴=+ 令6x =，2224y =+=故答案为：4(3)解：设直线1l 的解析式为1y kx =，将点()3,3代入得1y x =根据题意，1222y y -≥ 即12223x x ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭解得36x ≥ x 为正整数，36x ∴=答：若星月公司要想获得不低于22万元的利润，那么销售量至少为36件．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．21．(1)()1,1-- (2)1,32m n =-= (3)(6,0)-或()12,0【解析】【分析】（1）联立一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =，解二元一次方程组即可； （2）将“不动点”为(2,1)n -，代入y x =求得n ，进而代入y mx n =+求得m 即可； （3）根据题意可得1k =，进而设(,0)P x ，根据三角形面积公式求解即可．(1)解：由定义可知，一次函数32y x =+的“不动点”为一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =的交点，即32y x y x =+⎧⎨=⎩解得11x y =-⎧⎨=-⎩∴一次函数32y x =+的“不动点”为()1,1--(2)解：根据定义可得，点(2,1)n -在y x =上，12n ∴-=解得3n =点(2,1)n -又在y mx n =+上，12n m n ∴-=+，又3n =3123m ∴-=+ 解得12m =- 123m n ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩ (3)直线3y kx =-上没有“不动点”，∴直线3y kx =-与y x =平行1k ∴=∴3y x =-，令0x =，3y =-令0y =，则3x =()()3,0,0,3A B ∴-3,3OA OB ∴==设(,0)P x3ABP ABO S S =11322AP OB OA OB ∴⋅⋅=⨯⋅⋅ ∴3AP OA =333x ∴-=⨯即39x -=或39x -=-解得6x =-或12x =()6,0P ∴-或()12,0【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．22．【问题背景】DCE ∠；BCD ACE ≅；4；【尝试应用】BD =【拓展创新】AD的最大值为【解析】【分析】问题背景：根据所给思路，结合图形进行求证即可得；尝试应用：以点A 为旋转中心，将ABD 绕点A 顺时针旋转90︒，得AEC ，连接BE ，根据各角之间的数量关系可得90EBC ∠=︒，在在Rt ABE 与Rt BEC 中，利用两次勾股定理求解即可得拓展创新：以点D 为旋转中心，将ACD 绕点D 顺时针旋转120︒，得BDF ，连接AF ，由旋转的性质可得AD DF =，120ADF ∠=︒，AC BF =，利用等边对等角得出，30DAF DFA ∠=∠=︒，结合图形当A 、B 、F 三点共线时，AF 最大，此时 12AF =，过点D 作DE AF ⊥，得出12DE AD =， 12AE AF =，利用勾股定理可得AD AF =，当AF 取得最大值时，AD 取得最大值，代入求解即可得．【详解】问题背景：解：如图3所示，以DC 为边作等边三角形CDE ，连接AE ，∵ABC ，CDE 是等边三角形，∴CB AC =，CD EC =，60BCA DCE ∠=∠=︒，∴BCA ACD DCE ACD ∠+∠=∠+∠，∴BCD ACE ∠=∠，在BCD 与ACE 中，BC AC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BCD ACE ≅，∴5AE BD ==，∵30ADC ∠=︒，60CDE ∠=︒，∴90ADE ADC CDE ∠=∠+∠=︒，∵3AD =，5AE =，在Rt ADE 中，4DE ==，∴4DE CD ==，故答案为：DCE ∠；BCD ACE ≅；4；尝试应用：解：以点A 为旋转中心，将ABD 绕点A 顺时针旋转90︒，得AEC ，连接BE ，∴AB AE =，90BAE ∠=︒，∴45EBA ∠=︒，∵45ABC ∠=︒，∴90EBC ∠=︒，在Rt ABE 中，∵AB AE ==∴2BE ==，在Rt BEC 中，∵4BC =，∴EC =∴BD EC ==拓展创新：以点D 为旋转中心，将ACD 绕点D 顺时针旋转120︒，得BDF ，连接AF ，∴AD DF =，120ADF ∠=︒，AC BF =，∴30DAF DFA ∠=∠=︒，当A 、B 、F 三点共线时，AF 最大，∵4AB =，8AC =，∴12AF AB BF AB AC =+=+=，如图ADF 中，过点D 作DE AF ⊥，且30DAF DFA ∠=∠=︒，∴12DE AD =， 12AE AF =，∵AD ==化简得：AD AF=，当AF取得最大值时，AD取得最大值，∴AD==12∴AD的最大值为【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形旋转的性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出相应图形，综合运用这些知识点是解题关键．。

宝安区2021-2022学年第一学期学情调查问卷八年级数学第一部分（选择题）一、选择题1. 下列各数中，是无理数的是（ ）A.3.14B. πC. 38D. 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐项分析即可．【详解】解：A. 3.14 是有理数，故该选项不符合题意；B. π是无理数，故该选项符合题意；C.38是有理数，故该选项不符合题意； D. 3=是有理数，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2. 若点(,2)P m −在第三象限内，则m 的值可以是（ ）A. 2B. 0C. 2−D. 2±【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】解：∵点(,2)P m −在第三象限内，∴0m < ∴m 的值可以是2−故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0． 3. 下列计算中，正确的是（ ）A.B. 3+C.D. 2−【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减法以及二次根式的乘法运算进行计算即可．【详解】A.A 选项不正确；B. 3与B 选项不正确；C. ,计算正确，故C 选项正确D. 与2不同类二次根式不能合并，故D 选项不正确；故选C【点睛】本题考查了二次根式的加减法以及二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边的是（ ）A. 3，4，5B. 2，3C. 8，15，17D. 23，24，25【答案】D【解析】【分析】由题意直接根据勾股定理的逆定理即如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，如果没有这种关系，这个就不是直角三角形进行分析判断即可．【详解】解：A 、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；B、22223+=，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；C 、82+152=172，符合勾股定理的逆定理，故选项错误；D 、∵（32）2+（42）2=81+256=337，（52）2=625，∴（32）2+（42）2≠（52）2，不符合勾股定理的逆定理即此时三角形不是直角三角形，故选项正确. 故选：D.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意掌握在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 5. 如图，将一副三角板平放在一平面上（点D 在BC 上），则1∠的度数为（ ） 是A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°【答案】B【解析】 【分析】根据三角尺可得45,30EDB ABC ∠=°∠=°，根据三角形的外角性质即可求得1∠【详解】解： 45,30EDB ABC ∠=°∠=°175EDB ABC ∴∠=∠+∠=°故选B【点睛】本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键．6. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=°，DBP β∠=°，则APB ∠的度数为（ ）°A. 2αB. 2βC. αβ+D. 5()4αβ+ 【答案】C【解析】 【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】解： ,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．7. 下列命题正确的是（ ）A. 数轴上的每一个点都表示一个有理数B. 甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且20.9S =甲，21.2S =乙，则乙的成绩更稳定C. 三角形的一个外角大于任意一个内角D. 在平面直角坐标系中，点(4,2)−与点(4,2)关于x 轴对称【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点与实数一一对应即可判断A ；根据平均数相同的情形下，方差越小，成绩越稳定即可判断B ；根据三角形的外角与内角的关系即可判断C ；根据关于x 轴对称的点的坐标特征即可判断D【详解】A. 数轴上的每一个点都表示一个实数，故该选项不正确，不符合题意；B. 甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且20.9S =甲，2 1.2S =乙，则甲的成绩更稳定，故该选项不正确，不符合题意；C. 三角形的一个外角不一定大于任意一个内角，故该选项不正确，不符合题意；D. 在平面直角坐标系中，点(4,2)−与点(4,2)关于x 轴对称，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了实数与数轴，方差的意义，三角形的外角的性质，关于x 轴对称的点的坐标特征，掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A. 0,0k b >>B. y 随x 的增大而增大C. 当0x >时，0y <D. 关于x 的方程2kx b +=的解是1x =【答案】D【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．9. 某学校体育场的环形跑道长250m ，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车，同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，设甲的速度为x m/s ，乙的速度为y m/s ，则可列方程组为（ ）A. ()()2025050250x y y x += −=B. ()()2025050250y x x y −= +=C. ()()2050050250x y x y −= +=D. ()()2025050500x y y x += −=【答案】A【解析】 【分析】利用路程＝速度×时间，结合“如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次”，即可得出关于x ，y 二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵如果反向而行，那么他们每隔20s 相遇一次，∴20（x +y ）＝250；∵如果同向而行，那么每隔50s 乙就追上甲一次，∴50（y ﹣x ）＝250．∴所列方程组为()()2025050250x y y x += −=． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10. 如图，直线443y x =−+与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，点(1,0)E ，D 为线段BC 的中点，P 为y 轴上的一个动点，连接PD 、PE ，当PED V 的周长最小时，点P 的坐标为（ ） A. 40,5B. (0,1)C. (1,0)D. 30,2【答案】A【解析】 【分析】作点E 关于y 轴的对称点F ，连接DF ，交y 轴于点Q ，则QE QF =，进而根据对称性求得当点P 与Q 重合时，PED V 的周长最小，通过求直线DF 的解析式，即可求得P 点的坐标【详解】解：如图，作点E 关于y 轴的对称点F ，连接DF ，交y 轴于点Q ，则QE QF =，连接PF ，的PED V 的周长PD PE DE PF PE PD DF DE =++=++≥+，点,D E 是定点，则DE 的长不变， ∴当PQ 重合时，PED V 的周长最小， 由443y x =−+，令0,x =4y =，令0y =，则3x = (3,0),(0,4)B C ∴D Q 是BC 的中点3(,2)2D ∴ (1,0)E ,点F 是E 关于y 轴对称的点(1,0)F ∴−设直线DF 的解析式为：y kx b =+，将3(,2)2D ，(1,0)F −代入， 0322k b k b =−+ =+解得4545k b = =∴直线DF 的解析式为：44+55y x =令0x =，则45y =即4(0,)5P故选A【点睛】本题考查了轴对称的性质求最值，求一次函数解析式，求直线与坐标轴的交点，求线段中点坐标，掌握根据轴对称的性质求线段和的最值是解题的关键． 第二部分（非选择题）二、填空题11. 9的算术平方根是 ．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占40%，合唱音准占40%，进退场秩序占20%计算班级的综合成锁．七（1）班三项成绩依次是95分、90分、95分，则七（1）班的综合成绩为________．【答案】93【解析】【分析】根据题意求这组数据的加权平均数即可.【详解】解：七（1）班的综合成绩为9540%9040%9520%93×+×+×=分故答案为：93 【点睛】本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数的计算是解题的关键，加权平均数计算公式为：1122()1k k x x f x f x f n++…+，其中12k f f f …，，，代表各数据的权. 13. 如图，长方形ABCD 的边AB 落在数轴上，A 、B 两点在数轴上对应的数分别为1−和1，1BC =，连接BD ，以B 为圆心，BD 为半径画弧交数轴于点E ，则点E 在数轴上所表示的数为_________．【答案】11+【解析】【分析】根据勾股定理求得BD ，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E 在数轴上所表示的数．【详解】解： 四边形ABCD 是长方形，A 、B 两点在数轴上对应的数分别为1−和1，1BC =，1,2AD BC AB ∴===依题意BE BD =.设点E 在数轴上所表示的数为x ，则1x −解得1x =−故答案为：1【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得BD 是解题的关键．14. 如图，若一次函数3y kx =+与正比例函数2y x =的图象交于点(1,)m ，则方程组320kx y x y −=− −=的解为_________．【答案】12x y = =【解析】【分析】先将点(1,)m 代入正比例函数2y x =求得m ，则交点的坐标即为方程组的解．【详解】解：将点(1,)m 代入正比例函数2y x =，得2m =∴点()1,2为一次函数3y kx =+与正比例函数2y x =的图象的交点∴320kx y x y −=− −=的解为12x y = = 故答案为：12x y = =【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组的关系，理解交点的坐标即为方程组的解是解题的关键．15. 如图，将长方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点A 落在BC 边上点A ′处，点D 的对应点为D ¢，连接A D ′′交边CD 于点E ，连接CD ′，若9AB =，6AD =，A ′点为BC 的中点，则线段ED ′的长为________．【答案】94##2.25 【解析】【分析】连接NA ′，勾股定理求得DN ，进而证明A D N NCA ′′′ ≌，设,EC a A E b ′==，根据6NC =,以及Rt A EC ′ 三边关系建立方程组，解方程组求解即可．【详解】解：如图，连接NA ′，折叠DN D N ′∴=，AD A D ′′=，A D N D ′′∠=∠四边形ABCD 是长方形，9AB =，6AD =，9DC AB ∴==,6BC AD ==，90D BCD ∠=∠=°设DN x =则9NC DC DN x =−=−A ′是BC 的中点，6BC AD == ∴132CA BC ′== 在Rt A CN ′ 中， 222A N CN A C ′′=+在Rt A D N ′′ 中，222A N ND AD ′′′=+∴22CN A C ′+22ND AD ′′+ 即()2222936x x −+=+解得3x =ND ND A C ′′∴==3=,6NC A D ′′==又∵90ND A A CD ′′′∠=∠=°A D N NCA ′′′∴ ≌NA D A NC ′′′∴∠=∠A E NE ′∴=A D CN ′′=CE ED ′∴=设,EC a A E b ′== 在Rt A EC ′ 中222A E EC A C ′′−=即2223b a −=①又6CE EN CN +==6EC A E EC EN a b ′∴+=+=+=②由①可得()()9b a b a +−=③ 将②代入③得32b a −=④②-④得922a =解得94a =即94EC = 94ED CE ′∴== 故答案为：94【点睛】本题考查了勾股定理，折叠问题，因式分解，三角形全等的性质与判定，解二元一次方程组，掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题16.计算：++【答案】3+【解析】【分析】根据二次根式的乘法运算以及求一个数的立方根进行计算即可【详解】解：++3=+63=+−=3+【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算以及求一个数的立方根，掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．17. 解方程组：22263x yx y−=−=【答案】91015xy==−【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可详解】解：22263x yx y−=−=①②①-②得：623y y−+=−解得15y=−将15y=−代入①1225x=−解得910x=【∴原方程组的解为：91015 xy==−【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．18. 深圳市教育局印发的《深圳市义务教育阶段学校课后服务实施意见》明确中小学课后延时服务从2021年3月5日开始实施某校积极开展课后延时服务活动，提供了“有趣的生物实验、经典影视欣赏、虚拟机器人竞赛、趣味篮球训练、国际象棋大赛……”等课程供学生自由选择．一个学期后，该校现为了解学生对课后延时服务的满意情况，随机对部分学生进行问卷调查，并将调查结果按照“A．非常满意；B．比较满意；C．基本满意；D．不满意”四个等级绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：请你根据图中信息，解答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为人，请补全条形统计图；（2）样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为，“众数”所在等级为；（填“A、B、C或D”）（3）若该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A、B、C三个等级）的学生有人．【答案】（1）50；统计图见解析（2）B;A（3）1890【解析】【分析】（1）根据A:非常满意的人数除以所占的百分比即可求得总人数，进而根据总人数减去,,A B D等级的人数即可求得C等级的人数，进而补全统计图；（2）根据中位数的定义可知该组数据的中位数为第25和26个的平均数，根据条形统计图即可求得位于B 等级，根据条形统计图即可求得人数最多的位于A等级；（3）根据总人数乘以20151050++即可求得答案 【小问1详解】 解：该校抽样调查的学生人数为：2040%50÷=（人）C 等级的人数为502015510−−−=（人） 补全统计图如图，【小问2详解】按满意度从大到小排列，根据中位数的定义可知，中位数为第25和26个的平均数，则样本中，学生对课后延时服务满意情况的“中位数”所在等级为BA 的人数最多，则“众数”所在等级为A故答案为：,B A【小问3详解】该校共有学生2100人，据此调查估计全校学生对延时服务满意（包含A 、B 、C 三个等级）的学生有2015102100189050++×=（人） 故答案为：1890【点睛】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，根据样本估计总体，求中位数和众数，求条形统计图，从统计图中获取信息是解题的关键．19. 列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？【答案】全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是1.5秒和3.5秒【解析】【分析】设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x 秒，人工测量的平均测温用时为y 秒，根据“全自的动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒”列出方程组，解方程求组解即可【详解】解：设全自动红外体温检测仪的平均测温用时为x 秒，则人工测量的平均测温用时为y 秒，则6050402x y x y += +=解得 1.53.5x y = =答：全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是1.5秒和3.5秒．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．20. 如图，1l 表示星月公司某种电子产品的销售收入与销售量之间的关系，2l 表示该电子产品的生产成本与销售量之间的关系．（1）当销售量为 件时，销售收入等于生产成本．（2）当6x =时，生产成本= 万元．（3）若星月公司要想获得不低于22万元的利润，那么销售量至少为多少件？【答案】（1）3 （2）4（3）36【解析】【分析】（1）根据函数图象可知12,l l 的交点的横坐标即为所求；（2）根据函数图象分别求得2l 对应的解析式2y ，令6x =即可求解；（3）根据销售收入减去生产成本即可求得利润，根据题意列一元一次不等式求解即可．【小问1详解】解：根据函数图象可知12,l l 的交点的横坐标为3，此时，销售收入等于生产成本，故答案为：3【小问2详解】解：设2l 的解析式为2y 22k x b +，将点()()0,2,3,3代入得222233b k b = =+解得22132k b = = 2123y x ∴=+ 令6x =，2224y =+=故答案为：4【小问3详解】解：设直线1l 的解析式为1y kx =，将点()3,3代入得1y x =根据题意，1222y y −≥ 即12223x x −+≥解得36x ≥x 为正整数，36x ∴=答：若星月公司要想获得不低于22万元的利润，那么销售量至少为36件．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．21. 定义：我们把一次函数(0)y kx b k =+≠与正比例函数y x =的交点称为一次函数(0)y kx b k =+≠的“不动点”．例如求21y x =−的“不动点”；联立方程21y x y x =− = ，解得11x y = =，则21y x =−的“不动点”为(1,1)． （1）由定义可知，一次函数32y x =+“不动点”为 ． （2）若一次函数y mx n =+的“不动点”为(2,1)n −，求m 、n 的值． 的（3）若直线3(0)y kx k =−≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且直线3y kx =−上没有“不动点”，若P 点为x 轴上一个动点，使得3ABP ABO S S = ，求满足条件的P 点坐标．【答案】（1）()1,1−−（2）1,32m n =−= （3）(6,0)−或()12,0【解析】 【分析】（1）联立一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =，解二元一次方程组即可； （2）将“不动点”为(2,1)n −，代入y x =求得n ，进而代入y mx n =+求得m 即可； （3）根据题意可得1k =，进而设(,0)P x ，根据三角形面积公式求解即可．【小问1详解】解：由定义可知，一次函数32y x =+的“不动点”为一次函数解析式32y x =+与正比例函数y x =的交点，即32y x y x=+ = 解得11x y =− =−∴一次函数32y x =+的“不动点”为()1,1−−【小问2详解】解：根据定义可得，点(2,1)n −在y x =上，12n ∴−=解得3n =点(2,1)n −又在y mx n =+上， 12n m n ∴−=+，又3n =3123m ∴−=+ 解得12m =−123m n =− ∴ = 【小问3详解】直线3y kx =−上没有“不动点”，∴直线3y kx =−与y x =平行1k ∴=∴3y x =−，令0x =，3y =−令0y =，则3x =()()3,0,0,3A B ∴−3,3OA OB ∴==设(,0)P x3ABP ABO S S =11322AP OB OA OB ∴⋅⋅=×⋅⋅ ∴3AP OA =333x ∴−=×即39x −=或39x −=−解得6x =−或12x =()6,0P ∴−或()12,0【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，两直线交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键．22. 【问题背景】学校数学兴趣小组在专题学习中遇到一个几何问题：如图1，已知等边ABC ，D 是ABC 外一点，连接AD 、CD 、BD ，若30ADC ∠=°，3AD =，5BD =，求CD 的长．该小组在研究如图2中OMN OPQ ≅ 中得到启示，于是作出如图3，从而获得了以下的解题思路，请你帮忙完善解题过程．解：如图3所示，以DC 为边作等边CDE △，连接AE ．∵ABC ，DCE 是等边三角形，∴BC AC =，DC EC =，60BCA DCE ∠=∠=°．∴BCA ACD ∠+∠= ACD +∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴ ，∴5AE BD ==，∵30ADC ∠=°，60CDE ∠=°，∴90ADE ADC CDE ∠=∠+∠=°．∵3AD =，∴CD DE == ．【尝试应用】如图4，在ABC 中，45ABC ∠=°，AB =，4BC =，以AC 为直角边，A 为直角顶点作等腰直角ACD △，求BD 的长．【拓展创新】如图5，在ABC 中，4AB =，8AC =，以BC 为边向往外作等腰BCD △，BD CD =，120BDC ∠=°，连接AD ，求AD 的最大值．【答案】[问题背景]DCE ∠；BCD ACE ≌；4；[尝试应用][拓展创新]【解析】【分析】[问题背景]根据等式的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理填空即可；[尝试应用]以AB 为直角边，A 为直角顶点作等腰Rt ABF ，连接,,AF BF CF ，进而证明BAD FAC △≌△，根据勾股定理求得FC ，即可求得BD 的长；[拓展创新] 以DA 为腰，作等腰DAG △，DA DG =，120ADG ∠=°，过点D 作DH AG ⊥，同理证明ABD GCD ≌，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得,DH AH ，根据三角形三边关系确定AD 最大值时，,,A C G 三点共线，进而即可求得AD 的最大值．【详解】[问题背景] 解：如图3所示，以DC 为边作等边CDE △，连接AE ．∵ABC ，DCE 是等边三角形，∴BC AC =，DC EC =，60BCA DCE ∠=∠=°．∴BCA ACD ∠+∠=DCE ∠ACD +∠，∴BCD ACE ∠=∠，∴BCD ACE ≌，∴5AE BD ==，∵30ADC ∠=°，60CDE ∠=°，∴90ADE ADC CDE ∠=∠+∠=°．∵3AD =，∴CD DE ==4．[尝试应用] 解：如图4所示，以AB 为直角边，A 为直角顶点作等腰Rt ABF ，连接,,AF BF CF ．∵DAC △，FAB 是等腰直角三角形，∴AF AB =，AD AC =，90FAB DAC ∠=∠=°．∴BAF FAD CAD FAD ∠+∠=∠+∠，∴FAC BAD ∠=∠，∴BAD FAC △≌△，∴AF AB ==，2FB ∴=∵45ABC ∠=°，45ABF ∠=°， ∴90FBC ABF ABC ∠=∠+∠=°．∵4BC =，∴BD FC ==[拓展创新]解：如图，以DA 为腰，作等腰DAG △，DA DG =，120ADG ∠=°，过点D 作DH AG ⊥，90,30DHA HAD ∴∠=°∠=°，12AH HG AG == 12HD AD ∴=AH AD ∴=即AD =AG = ∵DBC △，DAG △是等腰三角形，,DC DB DG DA ∴==∴GDA CDA CDB CDA ∠−∠=∠−∠ GDC ADB ∴∠=∠∴ABD GCD ≌∴==CG AB4=AD=AG则当AG取得最大值时，AD取得最大≤+=+=AG CG AC AB AC12A C G三点共线时，AD取得最大值，如图，当,,∴ADAG【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，勾股定理，线段最值问题，从题干部分理解作等腰三角形辅助线是解题的关键．。

2020-2021深圳宝安区水田实验学校初二数学上期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．③连接OE 交CD 于点M ．下列结论中错误的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠ D ．12OCED S CD OE =⋅四边形 2．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）A ．2个正八边形和1个正三角形B ．3个正方形和2个正三角形C ．1个正五边形和1个正十边形D ．2个正六边形和2个正三角形3．如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD ．则下列说法错误的是A ．射线OE 是∠AOB 的平分线B ．△COD 是等腰三角形C ．C 、D 两点关于OE 所在直线对称D ．O 、E 两点关于CD 所在直线对称4．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 5．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．计算：（4x 3﹣2x ）÷（﹣2x ）的结果是（ ）A ．2x 2﹣1B ．﹣2x 2﹣1C ．﹣2x 2+1D ．﹣2x 27．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，且BC=4，DE=2，则△BCD 的面积是（ ）A ．4B ．2C ．8D ．6 8．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．a a a +=222 C ．(1)x y x xy +=+ D ．236()mn mn =9．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N 为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A ．①②③B ．① ② ④C ．①③④D ．②③④10．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC ．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD ．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则AB的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1二、填空题13．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为_____．14．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N 分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．15．关于x的分式方程12122ax x-+=--的解为正数，则a的取值范围是_____．16．分解因式：2a2﹣8＝_____．17．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．18．因式分解：3a2﹣27b2＝_____．19．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．20．已知9y 2+my+1是完全平方式，则常数m 的值是_______．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，BE 平分∠ABC 交A C 边于E ，两线相交于F 点．（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB 的大小；（2）若D 是BC 的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC 是等边三角形．22．解分式方程2212323x x x +=-+． 23．解下列分式方程(1)2233111x x x x +-=-+- (2)32122x x x =--- 24．先化简，再求值：211()22a a a a -+÷++，其中21a =+ 25．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB ∥DE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】利用基本作图得出是角平分线的作图，进而解答即可．【详解】由作图步骤可得：OE 是AOB ∠的角平分线，∴∠COE=∠DOE ，∵OC=OD ，OE=OE ，OM=OM ，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S四边形OCED=S△COE+S△DOE=111222OE CM OE DM CD OE+=g g g，但不能得出OCD ECD∠=∠，∴A、B、D选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意，故选C．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积等，熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)是解题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。

2021-2022学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，计24分）A ．40°B ．140°C ．40°或140°D ．不能确定1．（3分）已知∠1与∠2是同位角，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．162．（3分）已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．x 3+x 3=x 6B ．x 3÷x 4=1x C ．（m 5）5=m 10D ．x 2y 3=（xy ）53．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A ．（-27x 2y 3）2B ．（-3x 3y 2）3C ．-（3x 2y 3）3D ．（-3x 3y 6）35．（3分）-27x 6y 9等于（ ）A ．互相垂直B ．互相平行C ．互相重合D ．以上均不正确6．（3分）如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线（ ）A ．16B ．9C ．40D ．447．（3分）若a x =6，a y =4，则a 2x -y 的值为（ ）二、填空题（共10小题，每题3分，计30分）A ．2B ．3C ．4D ．58．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C 个数是（ ）9．（3分）已知a m =8，a n =3，则a m +n = ．10．（3分）一个三角形三个内角度数比为11：7：3，这个三角形是 三角形（填“锐角、直角或钝角”）．11．（3分）一个n 边形，除了一个内角外，其余（n -1）个内角和为2770°，则这个内角是 度．12．（3分）计算：（-0.25）2014×42013= ．13．（3分）一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a 为偶数，且2<a <8，则这个三角形的周长为 ．14．（3分）如图，AD ⊥BC 于D ，那么图中以AD 为高的三角形有 个．15．（3分）在△ABC 中，高BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A =60°，则∠BOC = ．16．（3分）如图，六边形ABCDEF 纸片剪去四边形BCDG 后，得到∠A +∠ABG +∠GDE +∠E +∠F =490°，则∠BGD = 度．17．（3分）下面是一列单项式x ,-2x 2，4x 3，-8x 4，…则第8个单项式是 ．18．（3分）如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是BC 、AD 、BE 上的中点，且△ABC 的面积为12cm 2，则△BCF 的面积为 cm 2．三、解答题（共8小题，计66分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）．19．（8分）计算：（1）2（a2）3-a2•a4+（2a4）2÷a2（2）[（a-b）•（b-a）2]2+（b-a）3•（a-b）3．20．（6分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．21．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．（1）请画出平移后的△A′B′C′，并求△A′B′C′的面积；（2）若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．．22．（6分）先化简，再求值，x2•x2n•（y n+1）2，其中x=-3，y=1323．（8分）如图，AB∥CD，∠B=72°，∠D=32°，求∠F的度数．24．（8分）基本事实：若a m=a n（a>0且a≠1，m、n是正整数），则m=n.试利用上述基本事实分别求下列各方程中x的值：①2×8x=27；②2x+1×3x+1=36x-2；③2x+2+2x+1=24．25．（12分）（1）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．①若∠B=32°，∠C=72°，则∠DAE=．②若∠C-∠B=34°，则∠DAE=．③若∠C-∠B=α（∠C>∠B），则∠DAE=（用含α的代数式表示）．（2）在△ABC中∠B=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，且∠DAE=10°，求∠C的度数．26．（12分）已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=（2）若∠GOA=13∠BOA，∠GAD=13∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°<α<90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）。

深圳市2021届数学八年级上学期期末调研测试题模拟卷二一、选择题1．若方程那么A 、B 的值A.2,1B.1,2C.1,1D.－1,－12．如果把分式3xx y -中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．缩小6倍D ．不变3．下列运算正确的是( )A ．2352a a a +=B ．842a a a ÷=C ．a 3•a 5=a 15D ．2224()ab a b =4．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣ab 3）2＝ab 6B 2=-C ．a 2•a 5＝a 10D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 25．下列计算正确的是（ ）A ．（ab 4）4＝a 4b 8B ．（a 2）3÷（a 3）2＝0C ．（﹣x ）6÷（﹣x 3）＝﹣x 3D ．x 0＝16．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.()2x x y x xy ⋅-=-B.()23131x x x x +-=+-C.()22()2x y y x x y --=-D.222x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭7．把一张长方形纸片按如图所示折叠2次，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒8．如图，ABC 中，AB AC =，AB 5=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线，则AD 的长为()A.5B.4C.3D.29．如图，是的高，，则度数是（ ）A. B. C. D.10．如图，在△ABC 与△BAD 中，AC=BD ，若使△ABC ≌△BAD ，还需要增加下列一个条件（ ）A．∠C=∠D B．∠BAC=∠ABD C．AE=BE D．CE=DE11．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，将沿分别翻折，顶点均落在点处，且与重合于线段，若，则为（）A.38°B.39°C.40°D.41°13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝4，则DE的长为（）A.2B.3C.4D.514．如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A.35°B.40°C.45°D.55°15．用直尺和圆规作一个角的平分线如示意图所示,能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．角平分线上的点到角两边距离相等B．ASAC ．SSSD ．AAS 二、填空题16．关于x 的分式方程212326x x x m x x x x +--=+-+-的解不小于1，则m 的取值范围是_____． 17．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为______．【答案】1318．如图，△ABC 中，AB ＝10，AC ＝4，点O 在边BC 上，OD 垂直平分BC ，AD 平分∠BAC ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则BM ＝_____．19．如图，把一块含有30°角的直角三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线的其中一条上，如果∠1=38°，那么∠2的度数是______________.20．如图， ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形， ,CA CB CE CD ==，ACB ∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若4AB AE ==，则AD =____.三、解答题21．随着生活水平的提高，人们对饮水质量的需求越来越高，我市某公司根据市场需求准备销售A 、B 两种型号的净水器，每台A 型净水器比每台B 型净水器进价多300元，用48000元购进A 型净水器与用36000元购进B 型净水器的数量相等．（1）求每台A 型、B 型净水器的进价各是多少元？（2）该公司计划购进A 、B 两种型号的净水器共400台进行销售，其中A 型的台数不超过B 型的台数，A 型净水器每台售价1500元，B 型净水器每台售价1100元，怎样安排进货才能使售完这400台净水器所获利润最大？最大利润是多少元？22．阅读下列材料解决问题:将下图一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形，观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.∵用间接法表示大长方形的面积为:2x px qx pq +++，用直接法表示面积为:()()x p x q ++∴2()()x px qx pq x p x q +++=++于是我们得到了可以进行因式分解的公式:2()()x px qx pq x p x q +++=++(1)运用公式将下列多项式分解因式:①234x x +-， ②2815m m -+;(2)如果二次三项式“22a ab b ++W W ”中的“W ”只能填入有理数1, 2, 3, 4，并且填入后的二次三项式能进行因式分解，请你写出所有的二次三项式.23．（1）如图1，四边形ABCD 是平行四边形，E 为BC 上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边AD 上找点F ，使DF BE =．（2）如图2，四边形ABCD 是菱形，E 为BC 上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边DC 上找点M ，使DM BE =．24．如图，在的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点画出一个△ABC ，请你选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△ABC 组成的图形是轴对称图形.（2）图②中所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形.25．如图，一个四边形纸片ABCD ，∠B=∠D ，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B′点，AE 是折痕．（1）试判断B′E 与DC 的位置关系；（2）如果∠C=140°，求∠AEB 的度数．【参考答案】***一、选择题16．m≥5且m≠.17．无18．319．22°20．6三、解答题21．（1）每台A 型净水器的进价为1200元，每台B 型净水器的进价为900元；（2）购进200台A 型净水器，200台B 型净水器，可使售完这400台净水器所获利润最大，最大利润是100000元．22．（1）①(4)(1)x x +-；②(m-3)(m-5)；（2）22222,32a ab b a ab b ++++，222243,44a ab b a ab b ++++23．（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）先连接AC 、BD ，再连接对角线交点O 与E 点与DA 的交点F 即为所求；（2）连接AC ，DE 交于点O ，再连接O 点与B 点交CD 于M 点，M 点即为所求.【详解】解：（1）如下图，点F 即为所求：（2）如下图，点M 即为所求：【点睛】本题考查的是无刻度尺规作图，主要用到的知识点为三角形全等的判定与性质.24．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）先确定出对称轴，再根据轴对称图形的性质作出即可；（2）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；【详解】解：（1）如图，所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．（2）如图，所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形.【点睛】考查了利用轴对称的性质，中心对称的性质，以及三角形的面积作图，熟练掌握轴对称的性质与中心对称的性质是作图的关键，要注意对称轴与对称中心的确定．25．（1）B′E∥CD（2）70°。

广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。

解析版2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1.下列各数中，不是无理数的是（）A。

2+√3B。

3-√2C。

2πD。

1.xxxxxxxx4……2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，-1），点B 与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（）A。

（-2，1）B。

（2，-1）C。

（2，1）D。

（-1，-2）3.下列运算正确的是（）A。

B。

C。

D。

÷4.若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（）A。

10B。

C。

10或12D。

145.如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1=125°，则∠C等于（）A。

35°B。

45°C。

50°D。

55°6.已知方程组的解为。

则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限7.甲、乙、丙、___四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：平均数方差甲9.70.25乙9.60.25丙9.60.27丁9.70.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（）A。

甲B。

乙C。

丙D。

丁8.下列命题中，假命题是（）A。

平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥cB。

两直线平行，同位角相等C。

负数的平方根是负数D。

若。

则a=b9.___现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元。

若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%。

设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（）A。

B。

C。

D。

10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE=BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N。

2021年广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、单选题1.4的算术平方根是（）2.要在地球仪上确定深圳市•的位置，需要知道的是（A.高度B.经度C.纬度D.经度和纬度3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（A. 1 个 B ・ 2*、 C. 3 个 D. 4 个5.已知P 是直角三角形第二象限角平分线上的点，P 到原点的距离是则点P 的坐标是（ ）A. (1, 1)B. (-1, 1)C. (一1, -1)D. (1, -1) 6.下列等式中成立的是（）A. 2>/3+3>/2=575C. J(_3)x(-2)=后乂好D 上=笠V2 27.如图,已知AABC 中DE 〃BC, CD 是匕ACB 的平分线，其中ZAED=50° ,则ZEDC 的度数是（ ）A. 10°B. 20°C. 25°D.3°8. 如图，已知一次函数y=kx+b 的图象，则下列判断中不正确的是（）学校;姓名: 班级: 考号:A. 2B. -2C. ±2D. 16A.4, 5, 6B.6, 8, 10C.9, 12, 16D. 7, 15, 174.下列各数中:—,0. 373773773...(相邻两个3之间的7 2的个数逐次加1）,是无理数的有（）B. 方程kx+b=O 的解是x=-3D ・y 随x 的增大而增大9.如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则o 的度数（ ）A. 同角（或等角）的补角相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 同旁内角相等，两直线平行D. 如果Z1=Z2,那么N1和匕2是对顶角11.某班30为同学在植树节这天共种植了 130棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵.设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（） 乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x 与其运费y（元）之间是 一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）二、填空题13.已知点A （a, 3）与点B （2, b ）关于x 轴对称，则a+b= D. 105x+ v = 30 A. , 3x + 5y = 130 x+ v = 130 C. < 5x + 3y = 30 5x+y = 30 B.x + 5v = 130 \ + y = 30D. ”5x + 3y = 130 12.国内航空规定, C.当 x<-3 时，y<0 A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg14.甲、乙两人去练习射击，每人10发子弹打完后，两人的成绩如图所示，设甲的方差为s甲2、乙的方差为S/,根据图中的信息估算，两者的大小关系是S甲2 S/2 (填或“V”)・15.如图，已知函数y = ax + b和)，=奴的图象交于点P.则根据图象可得，关于y = ax + b, 的二元一次方程组的解是[y = f^16.如图所示，一个没有盖的圆柱盒高8cm,底面圆的周长为24cm，点A距离下底而3cm. —只位于圆盒外表而点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西，则蚂蚊需要爬行的最短路径长为—cm.17.如图，在平面直角坐标系中有一个△ ABC,点A (.1, 3), B (2, 0), C (.3,.1).（1）画出AABC关于y轴的对称图形（不写画法）：（2）若网格上的每个小正方形的边长为1,则AABC的面积是三、解答题18.化简：（1） >/2（5/8->/2）（2）寸弓旬-（占—1）°V3x-y = 3 4x + 3y = 519.解方程组：（1）7（2）7.2x+y = 15 x-2v = 4■20.某校要求340名学生进行社会调查，每人须完成3・6份报告.调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A： 3份；B： 4份；C： 5份：D： 6份.将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）,经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.回答问题:（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由;（2）写出这20名学生每人完成报告份数的众数、中位数：（3）在求这20名学生每人完成报告份数的平均数时，小静是这样分析的:第一步求平均数的公式是"\+七+…f ;fl第二步在该问题中，n=4, xi=3 , X2=4 , X3=5 , x4=6 ；① 小静的分析是从哪一步开始出现错误的？② 请你帮她计算出正确的平均数，并估计这340名学生共完成报告多少份.21.如图，已知Zl+ZD=90°, BE〃FC,且DF±BE 与点G,并分别于AB 、CD 交于 点 F 、D,求证：AB 〃CD.22. 为表彰在“深圳读书月”活动中表现积极的同学，某班级决定购买文具盒与钢笔作 为奖品.已知3个文具盒、2支钢笔共需72元：1个文具盒、2支钢笔共需44元.（1） 每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2） 时逢“元旦”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支 以上超出部分八折.设买由个文具盒需要y ：元，买&支钢笔需要％元，求脸 *关于x 的函数关系式，并写出自变量的取值范困.23. 如图1,己知一次函数y=A+6分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，过点B 的直线BC4交x 轴负半轴与点C,且o C £OB .（1） 求直线BC 的函数表达式； （2） 如图2,若A AB C 中，ZACB 的平分线CF 与ZBAE 的平分线AF 相交于点F,求证：ZAFC=iZABC ；2（3） 在x 轴上是否存在点P,使AABP 为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案1. A【解析】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根.4的平方根是±2,所以 4的算术平方根是2. A F BC BB 0E考点：算术平方根的意义.2. D【解析】试题分析：要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道它的经纬度.故选D.考点：坐标确定位置.3. B.【解析】试题分析：A、V4=+5V6\ A此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误：［来源:学科网］B,V6c+8==10:, 此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确：C,V9=+12V16=, A此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D,V7C+15V17=, 此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选B.考点：勾股定理的逆定理.4. C【解析】试题分析：无理数是无限不循环小数，根据无理数的定义可以判断其中无理数有兀，—,0. 373773773...(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)共3个.故选C. 2考点：无理数.5. B.【解析】试题分析：...P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，.•.点P的横纵坐标的绝对值相等，设P (t, -t) (t<0),•.•P到原点的距离是JJ,.*• t'+ (~t) ■= ( y/2 ) \ 解得ti=-l> t：=l (舍去)，•.•P点坐标为(-1, 1).故选B.考点：点的坐标.6. D【解析】试题分析：A、2J?与不能合并，本选项错误；B、3妪-2妪邓,本选项错误：C、R与R无意义，本选项错误：D、二= '"气=皇,本选项正确.故yj2 v2 x 2选D.考点：二次根式的混合运算.7. C.【解析】试题分析：VDE/7BC, ZAED=50° ,ZACB=ZAED=50° , ZEDC=ZBCD.•.•CD是ZACB的平分线，.../BCD=L N ACB=25°,2.・.NEDC=25° .故选C.考点：1.平行线的性质：2.三角形内角和定理.8. A【解析】试题分析：A、图象经过第一、二、三象限，则k>0, b>0,所以A选项的判断错误：B、当x=-3时，y=kx+b=O,即方程kx+b=O的解是x=-3,所以B选项的判断正确：C、当x<-3时，y<0,所以C选项的判断正确；D、y随x的增大而增大，所以D选项的判断正确.故选A.考点：1.一次函数的性质；2.一次函数的图象.9. D【解析】如图,根据三角板的特点，可知Z3=45% Z1=6（T ,因此可知Z2=45° ,再根据三角形的外角的性质,可求得Na =105。

2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，不是无理数的是()A．3B．[3]27-C．2πD．1.343343334⋯⋯2．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,1)--，点B与点A关于x轴对称，则点B 的坐标是()A．(2,1)-B．(2,1)-C．(2,1)D．(1,2)--3．（3分）下列运算正确的是()A．538+=B．12323-=C．326⨯=D．1333÷=4．（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为() A．10B．27C．10或27D．14 5．（3分）如图，直线//AB CD，AE CE⊥，1125∠=︒，则C∠等于()A．35︒B．45︒C．50︒D．55︒6．（3分）已知方程组227x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为31xy=⎧⎨=-⎩，则直线2y x=-+与直线27y x=-的交点在平面直角坐标系中位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙丁平均数9.79.69.69.7方差0.250.250.270.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选() A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）下列命题中，假命题是()A．平面内，若//a b，a c⊥，那么b c⊥B．两直线平行，同位角相等C．负数的平方根是负数D．若[3][3]a b=，则a b=9．（3分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为()A．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨++-=⨯+⎩B．500(15%)(18%)5000.2%x yx y+=⎧⎨-++=⨯⎩C．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨-++=⨯+⎩D．5005%8%500(10.2%)x yx y+=⎧⎨+=⨯+⎩10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE BF=，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD 于点N．则下列结论：①AE CF=；②BFM BMF∠=∠；③45CGF BAE∠-∠=︒；④当15BAE∠=︒时，433MN=．其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）8-的立方根是 ．12．（3分）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 ．13．（3分）一次函数(0)y x b =+≠的图象如图所示，点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是图象上两点，若12y y >，则1x 2x ．（填“>”或“<” )14．（3分）实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则2|3||3|b a a -+++的值 ．15．（3分）如图，已知点D 为ABC ∆内一点，AD 平分CAB ∠，BD AD ⊥，C CBD ∠=∠．若10AC =，6AB =，则AD 的长为 ．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16．（8分）计算． （1503288⨯（2112327317．（5分）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩．18．（8分）数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设参加线上辅导时间为t （小时），:01A t <，:12B t <，:23C t <，:3D t ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为 ；（2）扇形统计图中：m = ，n = ，将条形统计图补充完整； （3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为 ；（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在13t <的范围内较为合理，若该校八年级共有900名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有 人．19．（7分）列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？20．（8分）如图，已知：AD 是BAC ∠的平分线，AB BD =，过点B 作BE AC ⊥，与AD 交于点F ．（1）求证：//AC BD ； （2）若2AE =，3AB =，355BF =，求ABF ∆中AB 边上的高．21．（9分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)B为坐标轴上的点，点C为线段ABA、(6,0)的中点，过点C作DC x⊥轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF FE=．（1）直接写出E点的坐标；（2）过点B作//BG CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；（3）直线CD上是否存在点Q使得45∠=︒，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，ABQ请说明理由．2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，不是无理数的是( )A B 27C ．2πD ．1.343343334⋯⋯【解答】解：AB 273=-，3-是整数，是有理数，故此选项符合题意；C 、2π是无理数，故此选项不符合题意；D 、1.343343334⋯⋯是无理数，故此选项不符合题意．故选：B ．2．（3分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2,1)--，点B 与点A 关于x 轴对称，则点B 的坐标是( ) A ．(2,1)-B ．(2,1)-C ．(2,1)D ．(1,2)--【解答】解：因为点A 的坐标是(2,1)--， 所以点A 关于x 轴对称的点B 坐标为(2,1)-， 故选：A ．3．（3分）下列运算正确的是( )A =B =C 6=D 3=【解答】解：A A 选项错误；B 、原式=B 选项错误；C 、原式=C 选项错误；D 、原式3=，所以D 选项正确． 故选：D ．4．（3分）若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为( )A ．10B ．27C ．10或27D ．14【解答】解：设第三边为x ， ①当8是斜边，则22268x +=，②当8是直角边，则22268x +=解得10x =， 解得2x =7．∴第三边长为10或27．故选：C ．5．（3分）如图，直线//AB CD ，AE CE ⊥，1125∠=︒，则C ∠等于( )A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒【解答】解：过点E 作//EF AB ，则//EF CD ，如图所示．//EF AB ，BAE AEF ∴∠=∠． //EF CD ， C CEF ∴∠=∠． AE CE ⊥，90AEC ∴∠=︒，即90AEF CEF ∠+∠=︒， 90BAE C ∴∠+∠=︒．1125∠=︒，1180BAE ∠+∠=︒， 18012555BAE ∴∠=︒-︒=︒， 905535C ∴∠=︒-︒=︒．故选：A ．6．（3分）已知方程组227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，则直线2y x =-+与直线27y x =-的交点在平面直角坐标系中位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：方程组227x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为31x y =⎧⎨=-⎩，∴直线2y x =-+与直线27y x =-的交点坐标为(3,1)-，30x =>，10y =-<，∴交点在第四象限．故选：D ．7．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：甲的平均分最高，方差最小，最稳定， ∴应选甲．故选：A ．8．（3分）下列命题中，假命题是( ) A ．平面内，若//a b ，a c ⊥，那么b c ⊥ B ．两直线平行，同位角相等C ．负数的平方根是负数D =，则a b =【解答】解：A 、平面内，若//a b ，a c ⊥，那么b c ⊥，是真命题；B 、两直线平行，同位角相等，是真命题；C 、负数没有平方根，故本选项说法是假命题；D =，则a b =，是真命题；故选：C ．9．（3分）天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为()A．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨++-=⨯+⎩B．500(15%)(18%)5000.2%x yx y+=⎧⎨-++=⨯⎩C．500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨-++=⨯+⎩D．5005%8%500(10.2%)x yx y+=⎧⎨+=⨯+⎩【解答】解：根据题意可列方程组为500(15%)(18%)500(10.2%)x yx y+=⎧⎨-++=⨯+⎩，故选：C．10．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE BF=，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD 于点N．则下列结论：①AE CF=；②BFM BMF∠=∠；③45CGF BAE∠-∠=︒；④当15BAE∠=︒时，433MN=．其中正确的个数有()A．1B．2C．3D．4【解答】解：①四边形ABCD是正方形，AB BC∴=，90ABE CBF∠=∠=︒，在ABE ∆和CBF ∆中，BE BF ABE CBF AB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBF SAS ∴∆≅∆，AE CF ∴=，故①正确；②ABE CBF ∆≅∆，BCF BAE ∴∠=∠，45GEC DBC ADB ∠=∠=∠=︒，45BMF FCB DBC FCB ∴∠=∠+∠=∠+︒，GEC DBC ∠=∠，//EG DB ∴，//DG BE ，∴四边形DGEB 是平行四边形，BE DG ∴=，在FBC ∆和GDC ∆中，90BF DG FBC GDC BC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()FBC GDC SAS ∴∆≅∆，BCF DCG ∴∠=∠，BFM FCD DCG FCG BCF FCG ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠，∴当且仅当45FCG ∠=︒时，BFM BMF ∠=∠，故②错误；③//GE BD ，FMB GFC ∴∠=∠，FBC GDC ∆≅∆，CF CG ∴=，GFC CGF ∴∠=∠，FMB CGF ∴∠=∠，45CGF BAE FMB BCM MBC ∴∠-∠=∠-∠=∠=︒，故③正确；④当15BAE ∠=︒时，15BCM GCD BAE ∠=∠=∠=︒，9060FCG BCM GCD ∴∠=︒-∠-∠=︒，//BD EG ，GFC NMC ∴∠=∠，FGC MNC ∠=∠，GFC FGC ∠=∠，NMC MNC ∴∠=∠，CM CN ∴=，60MCN ∠=︒，CMN ∴∆是等边三角形，作CH BD ⊥于点H ，如图，2211442222CH BD ∴==+ 224623CM ∴==， 46MN CM ∴==，故④错误． 所以其中正确有①③，2个．故选：B ．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）8-的立方根是 2- ．【解答】解：3(2)8-=-，8∴-的立方根是2-．故答案为：2-．12．（3分）某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是 86分 ．【解答】解：由题意可得，这个10人小组的平均成绩是：[(690)(804)]10⨯+⨯÷(540320)10=+÷86010=÷86=（分)，故答案为：86分．13．（3分）一次函数(0)y x b =+≠的图象如图所示，点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 是图象上两点，若12y y >，则1x < 2x ．（填“>”或“<” )【解答】解：由图像可知函数中y 随x 的增大而减小，12y y >， 12x x ∴<．故答案为<．14．（3分）实数a 、b 在数轴上所对应的点如图所示，则2|3||3|b a a -+++的值 2a b -- ．【解答】解：由数轴可得：3a <-03b <故2|3||3b a a +++3(3)b a a =--+-33b a a =-2a b =--．故答案为：2a b --．15．（3分）如图，已知点D 为ABC ∆内一点，AD 平分CAB ∠，BD AD ⊥，C CBD ∠=∠．若10AC =，6AB =，则AD 的长为 42 ．【解答】解：如图，延长BD 交AC 于E ，BD AD ⊥，90ADE ADB ∴∠=∠=︒，AD 平分CAB ∠，EAD BAD ∴∠=∠，AED ABD ∴∠=∠，6AE AB ∴==，DE BD ∴=，10AC =， 1064CE ∴=-=，C CBD ∠=∠，4BE CE ∴==， 122BD BE ∴==， 由勾股定理得：22226242AD AB BD --故答案为：2三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．（8分）计算．（1（2【解答】解：（1）原式==（2）原式==17．（5分）解方程组：25214323x y x y -=-⎧⎨+=⎩． 【解答】解：25214323x y x y -=-⋯⎧⎨+=⋯⎩①② ②-①2⨯得：1365y =，解得：5y =，把5y =代入①得：22521x -=-，解得：2x =，故方程组的解是：25x y =⎧⎨=⎩． 18．（8分）数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，设参加线上辅导时间为t （小时），:01A t <，:12B t <，:23C t <，:3D t ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为200；（2）扇形统计图中：m=，n=，将条形统计图补充完整；（3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为；（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在13t<的范围内较为合理，若该校八年级共有900名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有人．【解答】解：（1）由统计图可得，本次抽样调查的样本容量为：7035%200÷=，故答案为：200；（2）30100%15%200m=⨯=，40100%20%200n=⨯=，B等级的有：20030%60⨯=（人)，故答案为：15%，20%，补全的条形统计图如右图所示；（3）35%30%20%15%>>>，∴样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为C，故答案为：C；（4）由题意可得，900(30%35%)⨯+90065%=⨯585=（人)，即估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有585人，故答案为：585．19．（7分）列方程解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？【解答】解：设塑料材质的“小红旗”的单价为x 元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y 元，由题意得：300200660100300570x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得： 1.21.5x y =⎧⎨=⎩， 答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材质的“小红旗”的单价为1.5元．20．（8分）如图，已知：AD 是BAC ∠的平分线，AB BD =，过点B 作BE AC ⊥，与AD 交于点F ．（1）求证：//AC BD ；（2）若2AE =，3AB =，355BF =，求ABF ∆中AB 边上的高．【解答】（1）证明：AD 是BAC ∠的平分线，CAD BAD ∴∠=∠，AB BD =，BDA BAD ∴∠=∠，CAD BDA ∴∠=∠，//AC BD ∴；（2）解：作FG AB ⊥于G ，在Rt ABE ∆中，2AE =，3AB =， 2222325BE AB AE ∴=-=-=，3255555FE BE BF ∴=-=-=， AD 是BAC ∠的平分线，BE AC ⊥，作FG AB ⊥，255FG FE ∴==，即ABF ∆中AB 边上的高为255．21．（9分）四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是 4 千米/时，甲队骑上自行车后的速度为 8 千米/时；（2）当t ＝ 0.8 时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t ≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？【解答】解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）]＝1或[5×（t﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，(0,4)B为坐标轴上的点，点C为线段ABA、(6,0)的中点，过点C作DC x⊥轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF FE=．（1）直接写出E点的坐标；（2）过点B作//BG CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；（3）直线CD上是否存在点Q使得45ABQ∠=︒，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）CD x ⊥轴， 90CDF EOF ∴∠=︒=∠， 又CFD EFO ∠=∠，CF EF =， ()CDF EOF AAS ∴∆≅∆， CD OE ∴=，又(0,4)A ，(6,0)B ， 4OA ∴=，6OB =， 点C 为AB 的中点，//CD y 轴， 122CD OA ∴==，2OE ∴=，(0,2)E ∴-；（2）设直线CE 的解析式为y x b =+， C 为AB 的中点，(0,4)A ，(6,0)B ， (3,2)C ∴，∴322b b +=⎧⎨=-⎩， 解得432b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CE 的解析式为423y x =-，//BG CE ，∴设直线BG 的解析式为43y x m =+， ∴4603m ⨯+=， 8m ∴=-，G ∴点的坐标为(0,8)-，12AG ∴=，ABG ACE ECBG S S S ∆∆∴=-四边形1122AG OB AE OD =⨯⨯-⨯⨯ 111266322=⨯⨯-⨯⨯ 27=．（3）直线CD 上存在点Q 使得45ABQ ∠=︒，分两种情况： 如图1，当点Q 在x 轴的上方时，45ABQ ∠=︒，过点A 作AM AB ⊥，交BQ 于点M ，过点M 作MH y ⊥轴于点H ， 则ABM ∆为等腰直角三角形， AM AB ∴=，90HAM OAB OAB ABO ∠+∠=∠+∠=︒， HAM ABO ∴∠=∠，90AHM AOB ∠=∠=︒，()AMH BAO AAS ∴∆≅∆，4MH AO ∴==，6AH BO ==， 6410OH AH OA ∴=+=+=， (4,10)M ∴，(0,6)B ，∴直线BM 的解析式为530y x =-+， (3,2)C ，//CD y 轴， C ∴点的横坐标为3， 533015y ∴=-⨯+=， (3,15)Q ∴．如图2，当点Q 在x 轴下方时，45ABQ ∠=︒，过点A 作AN AB ⊥，交BQ 于点N ，过点N 作NG y ⊥轴于点G ， 同理可得ANG BAO ∆≅∆， 4NG AO ∴==，6AG OB ==， (4,2)N ∴--，∴直线BN 的解析式为1655y x =--， 3(3,)5Q ∴-． 综上所述，点Q 的坐标为(3,15)或3(3,)5-．。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式1x x -有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x≠1B ．x ＞1C ．x ＜1D ．x≠1-【答案】A【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x-1≠0，解得x ≠1．故答案为：A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式有意义⇔分母不为零，比较简单.2．如图，已知AOB ∠的大小为α，P 是AOB ∠内部的一个定点，且2OP =，点E ，F 分别是OA 、OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于2，则α的大小为（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】A 【分析】作P 点关于OA 的对称点C ，关于OB 的对称点D ，当点E 、F 在CD 上时，△PEF 的周长最小，根据CD=2可求出α的度数．【详解】解：如图作P 点关于OA 的对称点C ，关于OB 的对称点D ，连接CD ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，此时，△PEF 的周长最小；连接OC ，OD ，PE ，PF∵点P 与点C 关于OA 对称，∴OA 垂直平分PC ，COA AOP ∠=∠，PE=CE ，OC=OP ，同理可得，DOB BOP PF DF OP OD ∠=∠==，，∴COA DOB AOP BOP AOB α∠+∠=∠+∠=∠=，∴2OC OP OD ===∵△PEF 的周长为2PE PF EF CE DF EF CD ++=++==，∴△OCD 是等边三角形，∴2=60=30αα，故本题最后选择A ．【点睛】本题找到点E 、F 的位置是解题的关键，要使△PEF 的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段进行解答．3．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A 、C 、D 不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；B 符合轴对称图形的定义，故B 是轴对称图形．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．4．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC 的面积为28，AB 8=，DE 4=，则AC 的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】过点D 作DF AC ⊥于F ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，然后利用ABC 的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D 作DF AC ⊥于F ，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DE DF 4∴==，ABC 11S 84AC 42822∴=⨯⨯+⨯=， 解得AC 6=，故选B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．5．下列命题与其逆命题都是真命题的是（ ）A ．全等三角形对应角相等B ．对顶角相等C ．角平分线上的点到角的两边的距离相等D ．若a 2>b 2,则a>b【答案】C【解析】对每个选项的命题与逆命题都进行判定即可.【详解】解：A.对应角相等的三角形不一定是全等三角形，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；B.两个角相等，它们不一定是对顶角，该选项的逆命题不是真命题，故选项错误；C.根据角平分线的性质与判定可得，该选项命题与其逆命题都是真命题，故选项正确；D. 若a 2>b 2，a 不一定大于b ，该选项命题不是真命题，故选错误.故选：C.【点睛】本题主要考查命题与逆命题是否为真命题，解此题的关键在于一是能准确写出命题的逆命题，二是熟练掌握各个基本知识点.6．如图,折叠长方形ABCD 的一边AD ,使点D 落在BC 边的点F 处,折痕为AE ,且6AB =，10BC =．则EF 的长为( )A ．3B ．103C ．4D ．83【答案】B【分析】先求出BF 的长度，进而求出FC 的长度；根据勾股定理列出关于线段EF 的方程，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，由折叠的性质得：AF=AD=10cm ；DE=EF设DE=EF=x ，EC=6-x在Rt △ABF 中8BF ==∴CF=10-8=2；在Rt △EFC 中，EF 2=CE 2+CF 2， 22(6)4x x ∴=-+ 解得：103x = 103EF ∴= 故选：B【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．7．若把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 （ ） A ．缩小3倍B ．不变C ．扩大3倍D ．缩小6倍【答案】A 【分析】把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍后的分式进行化简，观察变形后的分式可得答案． 【详解】解：把分式x yy x +中的x 和y 都扩大3倍后的分式为： 333()1.3393x y x y x y x y xy xy+++==•• 变形后的分式的值是原分式的值的13． 故选A ．【点睛】本题考查的是利用分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．8．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90D ∠=︒，4=AD ，3BC =．分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD的长为（ ）A ．8B ．4C ．3D ．10【答案】A 【分析】连接FC ，先说明∠FAO=∠BCO ，由 OE 垂直平分AC ，由垂直平分线的性质可得AF=FC ，再证明△FOA ≌△BOC ，可得AF=BC=3，再由等量代换可得FC=AF=3，然后利用线段的和差求出FD=AD-AF=1.最后在直角△FDC 中利用勾股定理求出CD 即可．【详解】解：如图，连接FC ，∵由作图可知∴AF=FC ，∵AD//BC ，∴∠FAO=∠BCO ，在△FOA 与△BOC 中，∠FAO=∠BCO, OA=OC ，∠AOF=∠COB∴△FOA ≌△BOC （ASA ），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，FD=AD-AF=4-3=1.在△FDC 中，∠D=90°，∴CD 2+DF 2=FC 2，即CD 2+12=32，解得CD=8．故答案为A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、线段垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，运用全等三角形的性质求得CF 和DF 是解答本题的关键．9．已知一次函数3y x m =-+图象上的三点(,)P n a ，(1,)Q n b -，(2,)R n c +，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a b c >>【答案】A 【分析】利用一次函数的增减性即可得．【详解】一次函数3y x m =-+中的30-<则一次函数的增减性为：y 随x 的增大而减小12n n n -<<+b ac ∴>>故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键．10．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( )A ．2B ．3C ．2或3D ．不能确定 【答案】B【分析】根据等腰三角形性质和已知条件，进行分类讨论，即可得到答案,要注意的是一定要符合构成三角形的三边关系.【详解】已知三角形一边长为2,(1)当这一边是等腰三角形的腰时,它的腰长就为2,则底边是4根据三角形三边关系,这种情况不符合条件;(2)当这一边是等腰三角形的底边时∵ 周长为8,底边为2∴ 腰长为:822-=3 (等腰三角形两腰相等) 根据三角形三边关系,这种情况符合条件;综上所述,这个等腰三角形的腰长为3.故答案选B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质.二、填空题11．关于x 的分式方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为_______． 【答案】1或6或4-【分析】方程两边都乘以()()22x x +-，把方程化为整式方程，再分两种情况讨论即可得到结论． 【详解】解：223242mx x x x +=--+()()232222mx x x x x ∴+=-+-+ ()()2232x mx x ∴++=-()110,m x ∴-=-当1m =时，显然方程无解，又原方程的增根为：2,x =±当2x =时，15,m -=-4,m ∴=-当2x =-时，15,m -=6,m ∴=综上当1m =或4m =-或6m =时，原方程无解．故答案为：1或6或4-．【点睛】本题考查的是分式方程无解的知识，掌握分式方程无解时的分类讨论是解题的关键．12．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．【答案】1【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，1），然后根据两直线相交的问题，把（0，1）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=1，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，1）， 把（0，1）代入y x m =+得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同． 13．已知点P(x ，y)是一次函数y ＝43-x+4图象上的任意一点，连接原点O 与点P ，则线段OP 长度的最小值为_____． 【答案】125【分析】线段OP 长度的最小值，就是O 点到直线y ＝43-x+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP 长度的最小值．【详解】解：如图，一次函数y ＝43-x+4中，令y ＝0，求得x ＝3；令x ＝0，则y ＝4， ∴A （3，0），B （0，4），∴OA ＝3，OB ＝4，∴AB ＝5， 线段OP 长度的最小值，就是O 点到直线y ＝43-x+4垂线段的长度， ∴OP ⊥AB ，∵12OA•OB ＝12AB OP ， ∴OP ＝341255OA OB AB ⨯==． 故答案为125．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，理解“垂线段最短”是本题的解题关键．14．如图，在四边形ABCD 中，AD BC =且//AD BC ，8AB =，5AD =，AE 平分DAB ∠交BC 的延长线于F 点，则CF =_________．【答案】3 ；【分析】由//AD BC ，AE 平分DAB ∠，得到∠EAB=∠F ，则AB=BF=8，然后即可求出CF 的长度.【详解】解：∵//AD BC ，∴∠DAE=∠F ，∵AE 平分DAB ∠，∴∠DAE=∠EAB ，∴∠EAB=∠F ，∴AB=BF=8，∵5AD BC ==，∴853CF CF BC =-=-=；故答案为：3.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质，得到AB=BF.15．如图，点P 在AOB ∠内，因为PM OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别是M 、N ，PM PN =，所以OP 平分AOB ∠，理由是______．【答案】角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上【分析】根据角平分线判定定理即可得到结果．【详解】解：∵PM ⊥OA ，PN ⊥OB ，PM=PN∴OP 平分∠AOB （在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上．【点睛】本题考查角平分线判定定理，掌握角平分线判定定理的内容是解题的关键．16．要使2111x x x+=--成立，则x =__________ 【答案】32 【分析】两边乘以()1x -去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到得到x 的值．【详解】两边乘以()1x -去分母得：21x x -=-， 解得：32x =， 经检验32x =是分式方程的解，故答案为：32．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．17．一组数据中共有40个数，其中53出现的频率为0.3，则这40个数中，53出现的频数为__________________．【答案】1【分析】根据频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和，可得频数＝频率×数据总和．【详解】∵样本数据容量为40，“53”出现的频率为0.3，∴这一组的频数＝40×0.3＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，关键是掌握频数＝频率×数据总和．三、解答题18．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【答案】（1）甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）售完这批T恤衫商店共获利4700元．【分析】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据单价=总价÷数量结合甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）根据单价=总价÷数量可求出购进甲、乙两种款型T恤衫的单价，再根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据题意：78006400301.5x x+=，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，∴1.5x=1．答：甲种款型的T恤衫购进1件，乙种款型的T恤衫购进40件．（2）6400÷40=11（元），11-30=130（元），∴130×（1+50%）×1+11×（1+50%）×40×12+11×（1+50%）×12×40×12-7800-6400=4700（元）． 答：售完这批T 恤衫商店共获利4700元．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；（2）根据数量关系，列式计算．19．如图，AB CD ⊥于B ，CF 交AB 于E ，=CE AD ，=BE BD ．（1）求证：ABD CBE ∆≅∆；（2）求证：CF AD ⊥；（3）当=30C ∠︒，=8CE 时，直接写出线段AE 、CF 的长度．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）434AE =-，623CF =+【分析】(1)首先根据HL 证明ABD CBE ∆≅∆即可；（2）Rt BCE Rt BAD ∆≅∆可得C A ∠=∠，根据90A D ∠+∠=︒可得90C D ∠+∠=︒，即可得出结论； （3）根据30°的直角三角形的性质即可求出答案．【详解】（1）证明：AB CD ⊥，90CBE BAD ∠=∠=︒ 在Rt BCE ∆与Rt BAD ∆中，CE AD BE BD =⎧⎨=⎩， Rt BCE Rt BAD ∴∆≅∆；（2）由（1）知：Rt BCE Rt BAD ∆≅∆，C A ∴∠=∠在Rt ABD ∆中，90A D ∠+∠=︒，90C D ∴∠+∠=︒90CFD ∴∠=︒，即：CF AD ⊥（3）在Rt△CBE 中，∠C=30°∴142BE CE == ∴22228443BC BE BE =-=-=∵Rt BCE Rt BAD ∆≅∆ ∴43,30AB BC A C ==∠=∠=︒∴434AE AB EB =-=-在Rt△AEF 中，∠A=30°∴12322EF AE ==- ∴()8232623CF CE EF =+=+-=+∴434AE =-，623CF =+．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．20．把两个含有45︒角的直角三角板ACB 和DEC 如图放置，点,,A C E 在同一直线上，点D 在BC 上，连接BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．猜想AD 与BE 有怎样的关系？并说明理由．【答案】AD=BE ，AD ⊥BE【分析】根据△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，可证明△ACD ≌△BCE ，进而得到AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，再根据对顶角相等，即可得到∠AFB=∠ACB=90°．【详解】解：AD=BE ，AD ⊥BE ，理由如下：∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，∵∠ADC=∠BDF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴AD ⊥BE∴AD=BE ，AD ⊥BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是充分利用已知条件，熟练掌握全等三角形的判定定理．21．化简或计算：（1）812272+-+ （2）()()()2233226+-- 【答案】（1）323-；（2）-1【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行同类二次根式加减运算即可求解；(2)先用平方差公式化简，再进行运算即可求解．【详解】解：(1)原式=2223332+-+=323-，(2)原式=()()223224-- =3-2-24=-1．【点睛】本题考查了二次根式的四则运算，属于基础题，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键． 22．如图，直线1(0)y kx k =+≠角形与两坐标轴分别交于,A B ，直线24y x =-+与y 轴交于点,C 与直线1y kx =+交于点,D ACD ∆面积为32． （1）求k 的值（2）直接写出不等式124x x +<-+的解集；（3）点P 在x 上，如果DBP ∆的面积为4，点P 的坐标．【答案】（1）1k =； （2）1x <； （3）P （-5,0）或（3,0）．【分析】（1）将x=0分别代入两个一次函数表达式中求出点A 、C 的坐标，进而即可得出AC 的长度，再根据三角形的面积公式结合△ACD 的面积即可求出点D 的横坐标，利用一次函数图象上的点的坐标特点即可求出点D 的坐标，由点D 的坐标即可得到结论．（2）先移项，再合并同类项，即可求出不等式的解集．（3）由直线AB 的表达式即可得出B 的坐标，根据三角形面积为4，可计算PB 的长，根据图形和点B 的坐标可得P 的坐标．【详解】（1）当x=0时，11y kx =+=，2+4=4y x =-∴A （0,1），C （0,4）∴AC=3 ∴133222D D S ACD AC x x ===△ ∴1D x =当x=1时，24=2y x =-+∴D （1,2）将D （1,2）代入1y kx =+中解得1k =（2）124x x +<-+ 241x x +<-33x <1x <（3）在1y x =+中，当0y =时，1x =-∴B （-1,0）∵点P 在x 轴上设P （m,0）∵142D S BDP PB y ==△ ∴1342PB ⨯= ∴14PB m =+=解得3m =或5m =-∴P （-5,0）或（3,0）．【点睛】本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质和解法、解不等式的方法、三角形面积公式是解题的关键．23．已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B ＝20°，∠C ＝60°．求∠DAE 的度数．【答案】20°【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC 的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC ＝12∠BAC ，而∠DAC ＝90°﹣∠C ，然后利用∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC 进行计算即可．【详解】解：在△ABC 中，∵∠B ＝20°，∠C ＝60°∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°∵AE 是的角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝12×100° ＝50°，∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°∴∠DAC ＝180°﹣∠ADC ﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DAE ＝∠EAC ﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．24．已知：关于x 的方程2(1)230m x mx m --++=．当m 为何值时，方程有两个实数根． 【答案】32m ≤且m≠1． 【分析】根据（m-1）x 2-2mx+m+3=0，方程有两个实数根，从而得出△≥0，即可解出m 的范围．【详解】∵方程有两个实数根，∴△≥0；（-2m ）2-4（m-1）（m+3）≥0； ∴32m ≤； 又∵方程是一元二次方程，∴m-1≠0；解得m≠1； ∴当32m ≤且m≠1时方程有两个实数根． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．25．如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ．求证：AE ＝CE ．【答案】证明见解析【分析】由题干给出的信息根据AAS 可以证明ADE CFE ≅△△，从而可以证明AE=CE.【详解】证明：∵ FC //AB ，∴∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CEF ，在ADE 和CFE 中，DAE=FCE ADE=CFE DE=FE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴ADE CFE ≅△△（AAS ），∴AE=CE .【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，熟练掌握相关方法是解题关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为A．50008000600x x=-B．50008000600x x=+C．50008000600x x=+D．50008000600x x=-【答案】B【解析】甲种机器人每小时搬运x千克，则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克，由题意得：50008000600x x=+，故选B.【点睛】本题考查了列分时方程解实际问题的运用，解答时根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg 所用时间相等建立方程是关键．2．下列命题中，逆命题为真命题的是（）A．菱形的对角线互相垂直B．矩形的对角线相等C．平行四边形的对角线互相平分D．正方形的对角线垂直且相等【答案】C【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题；B、矩形的对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，是假命题；C、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；D、正方形的对角线垂直且相等的逆命题是对角线垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；故选：C．【点睛】考核知识点：命题与逆命题.理解相关性质是关键.3．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy【答案】D【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解：因为（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍．4．在平面直角坐标系中，将点P(1，4)向左平移3个单位长度得到点Q ，则点Q 所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【分析】向左平移，纵坐标不变，横坐标减3即可．【详解】解：平移后点Q 的坐标为（1﹣3，4），即Q （﹣2，4），∴点Q 所在的象限是第二象限，故选择：B ．【点睛】本题考查点在象限问题，关键上掌握平移特征，左右平移纵坐标不变，横坐标减去或加上平移距离． 5．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）A ．4BC =，5AC =，6AB =B ．13BC =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】A ．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC 2+AC 2≠AB 2，故△ABC 不是直角三角形；B.若13BC =，14AC =，15AB =，则AC 2+AB 2≠CB 2，故△ABC 不是直角三角形； C ．若BC ：AC ：AB=3：4：5，则BC 2+AC 2=AB 2，故△ABC 是直角三角形；D ．若∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C ＜90°，故△ABC 不是直角三角形；故答案为：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．6．△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=1．，则∠A 的度数是( )A ．35︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒ 【答案】B【解析】设∠A 的度数是x ，则∠C=∠B=1802x -， ∵BD 平分∠ABC 交AC 边于点D∴∠DBC=1804x -， ∴1802x -+1804x -+1=180°， ∴x=40°，∴∠A 的度数是40°.故选：B.7．下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A ．4，5，6B ．2,,1n nC ．2，3，4D ．12，9，15【答案】D【分析】根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形．【详解】A.2224+56≠ ，错误；B. 当n 为特定值时才成立 ，错误；C.2222+34≠ ，错误；D.22212+9=15 ，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键． 8．如图，△ABC ≌△AED ，点D 在BC 上，若∠EAB ＝42°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．48°B ．44°C ．42°D ．38°【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠EAD ，于是可得∠DAC=∠EAB ，代入即可．【详解】解：∵△ABC ≌△AED ，∴∠BAC=∠EAD ，∴∠EAB+∠BAD =∠DA C+∠BAD ，∴∠DAC=∠EAB=42°，故选：C ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9．化简2222 a b ab b ab ab a----等于（）A．baB．abC．﹣baD．﹣ab【答案】B【解析】试题分析：原式=22()()a b b a bab a a b--+-=22a b bab a-+=222a b bab ab-+=2aab=ab，故选B．考点：分式的加减法．10．若关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．68m<<B．67≤<m C．67m≤≤D．67m<≤【答案】D【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【详解】解不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩①②，由①式得，x m<，由②式得3x≥，即故m的取值范围是67m<≤，故选D．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．二、填空题11．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E，F分别在边AB，AC上，将△AEF沿直线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上．则线段CP长的取值范围是____.【答案】15CP≤≤【解析】根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得.【详解】如图，当点E与点B重合时，CP的值最小，此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1，如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，此时CP=AC ，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，根据勾股定理可得AC=5，所以CP 的最大值为5，所以线段CP 长的取值范围是1≤CP≤5，故答案为1≤CP≤5.【点睛】本题考查了折叠问题，能根据点E 、F 分别在线段AB 、AC 上，点P 在直线BC 上确定出点E 、F 位于什么位置时PC 有最大（小）值是解题的关键.12．正比例函数5y x =-的图像经过第______________________象限.【答案】二、四【分析】根据正比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函数5y x =-的图像经过第二、四象限．故答案为：二、四．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 13．函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是__________． 【答案】x≥0且x≠1【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x≥0且x−1≠0，解得x≥0且x≠1．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．【答案】∠APO=∠BPO （答案不唯一）【解析】OA=OB 结合已知条件可得△AOP=≌△BOP （ASA ），当∠OAP=∠OBP 或∠APO=∠BPO 时，利用全等三角形的判定（AAS ）可得△AOP ≌△BOP ．解：已知点P 在∠AOB 的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP ，OA=OB∴△AOP=≌△BOP ．故填OA=OB ．15．已知在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为直线AC 上一点，连接BD ，若15CBD ∠=︒，则ABD ∠=_______________．【答案】60°或30°【分析】分点D 在线段AC 上和点D 在射线AC 上两种情况，画出图形，利用等腰直角三角形的性质和角的和差计算即可．【详解】解：当点D 在线段AC 上时，如图1，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒， ∵15CBD ∠=︒，∴451530ABD ∠=︒-︒=︒；当点D 在射线AC 上时，如图2，∵90ACB ∠=︒，AC BC =，∴45ABC BAC ∠=∠=︒，∵15CBD ∠=︒，∴451560ABD ∠=︒+︒=︒．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，属于基础题型，正确分类画出图形、熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题关键．16．观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=__________；列举猜想与发现3，4，5 32=4+55，12，13 52=12+137，24，25 72=24+25……17，b，c 172=b+c【答案】1【分析】根据猜想与发现得出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b的值可求．【详解】解：∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，∴172＝289＝b＋c＝1＋145，∴b＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了数字类变化规律，解答此题的关键是根据已知条件得出规律，利用规律求出未知数的值．0,2，17．已知变量y与x满足一次函数关系，且y随x的增大而减小，若其图象与y轴的交点坐标为()请写出一个满足上述要求的函数关系式___________．【答案】答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根据函数增减性判定k的正负，然后根据与y轴的交点坐标即可得出解析式.k＜【详解】由题意，得0∵与y 轴的交点坐标为()0,2∴满足条件的函数解析式为y=-x+2，答案不唯一；故答案为：答案不唯一，如y=-x+2.【点睛】此题主要考查利用一次函数性质判定解析式，熟练掌握，即可解题.三、解答题18．化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭,并从1,2,3,4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】x+2；当x=1时，原式=1．【分析】先把分子分母因式分解，约分，再计算括号内的减法，最后算除法，约分成最简分式或整式；再选择使分式有意义的数代入求值即可．【详解】解：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭22(2)33[](2)24x x x x x x --=-÷--- 233224x x x x x -⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭ 3(2)(2)23x x x x x -+-=⨯-- =x+2，∵x 2-4≠0，x-1≠0，∴x≠2且x≠-2且x≠1，∴可取x=1代入，原式=1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件． 19．如图，在ABC ∆和ABD ∆中，AC 与BD 相交于E ，AD BC =，DAB CBA ∠=∠．（1）求证：AE BE =；（2）请用无刻度的直尺在下图中作出AB 的中点M ．【答案】（1）证明见解析；（2）见解析．【分析】（1）由SAS 证明△DAB ≌△CBA ，得出对应角相等∠DBA=∠CAB ，再由等角对等边即可得出结论；（2）延长AD 和BC 相交于点F ，作射线FE 交AB 于点M ，根据轴对称的性质可证得点M 就是所求作的中点．【详解】（1）在△ABC 和≌△BAD 中，∵AD BC DAB CBA AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△BAD ，∴∠DBA=∠CAB ，∴AE=BE ；（2）如图，点M 就是所求作的中点．理由是：由（1）可知：△ABC ≌△BAD ，∴∠DBA=∠CAB ，∠DAB=∠CBA ，∴EA=EB ，FA=FB ，∴点A 、B 关于直线FE 对称，∴点M 就是线段AB 的中点．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、轴对称的应用；证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．20．如图，平面直角坐标系中，()()()2,1,3,4,1,3A B C ---．（1）作出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；作出ABC ∆向右平移六个单位长度的图形222A B C ∆； （2）111A B C ∆和222A B C ∆关于直线l 对称，画出直线l ．（3）(,)P a b 为ABC ∆内一点，写出图形变换后12,P P 的坐标；（4）求ABC ∆的面积。

宝安区2021-2021六年八年级上学期期末试卷宝安区2021―2021学年第一学期期末调研测试卷八年级数学1．在3.14，π，4，37，711，0.1010010001六个数中，无理数的个数有（） A．2个 B.3个C.4个D.5个 2．下列说法不正确．．．的是（） A．－1的立方根是－1 B． 1的算术平方根是1 C．－1的平方根是－1D． 1的平方根是?13．数据1，3，2，5，2，5，2，3的众数和中位数分别是（）A．2，5 B. 3，207 C. 2.5，2 D. 2，2.5 4．若??x?2是关于x、y的方程组??y??1?ax?y?5的解，则（ ?x?by?0）A．??a?2b??2 B. ??a?2 C. ?a??2?b?2?2 D.以上都不正确??b??5．下列各点在直线y=2x-3上的是（）A．（2，1） B.（2，3） C.（0，3） D.（3，0）6．已知正比例函数y?kx的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y?x?k的图象大致是（yyyy OxOxOxOxA B C D7．将一正方形纸片按右图中(1)、(2) 的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )(1) (2) (3) (4)A B C D 8．以下列各组数为边长，不能．．构成直角三角形的是（）A．8，15，17 B.7，24，25 C.2，3，4 D.2，3，5 9．某校教学楼在升旗台的西边500米处，运动场在升旗台的西北200米处，如果以教学楼为原点，自西向东为x轴，自南向北为y轴建立直角坐标系，运动场的大致位置在（）处M N A． M点 B. N点 C. P点 D. Q点 10．以下正多边形都有相同的边长，不能．．在平面内密铺的是（） A．正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 P Q二、填空题（每小题3分，共21分。

）请把答案填在下表中。