数学试题的命制方法一例(《中学数学教学参考》投稿)

初中数学试卷命制方法与技巧新课程导学教育评价与考试初中数学试卷命制方法与技巧江苏省盱眙县实验初级中学鲍传玉数学课程标准中明确提出“笔试仍是定量评价的重要形式”。

新理念下的初中数学教育评价不是不要考试，而是数学考试究竟怎么考?考什么?所以命制试卷仍然是教学工作的重要组成部分。

考试，在很长一段时间内还将作为教育评价的重要手段。

下面本人结合自己的工作实践谈一谈数学试卷的命制技巧与方法。

明确考试的目的阶段性考试主要是要考查学生一阶段以来的学习状况;选拨性考试比如像中考、高考等，则更需要体现社会的公正、公平、公开。

因而人们接受和认可选拔性考试的程度较高。

作为试卷的命制者，在命题之前就必须了解试卷要考查的目的。

要研读考试内容我校是一所民办初级中学，家长对学生的成绩要求比较高，所以考试对我们的学生来说相对比较频繁。

这样教师命题的机会就比较多，每月都有章节性练习，所以这就要求命题者对所要命题的范围有较细致的了解，对考试大纲有研究;了解老师都教了什么，学生都学了什么，练了什么，考了什么，考试过程中还发现了哪些问题等，只有这样才能使试卷更加具有针对性。

要编制命题计划一是命题计划的编写要符合命题任务的要求。

命题前就应该先将试卷结构框架定下来。

例如，填空、选择、解答等部分的题型题量确定与匹配等。

我们淮安市近几年的中考数学试卷都是28题，其中选择题10题，填空题8题，简答题10题，合计150分。

实际上无论是哪级组织的考试都会对命题者提出具体的要求。

二是要编制考点内容的百分比。

命题者在编题前要确定考查的知识在试卷中所占的比例，笔者认为:平时过程性考试的试卷，首先，应尽可能按照中考试卷的结构去编排。

这样可以提高考试的有效性和针对性，可以让学生更早地适应中考。

其次，也应该按照课标要求的教学课时数，来确定试题内容各部分的比重，从而引导师生关注考查的重点。

要把握试卷组合要求试卷顺序的编排一般原则:先易后难，先小后大，先简单后综合。

如何命制数学试卷数学试卷是学生学习和评估学习成果的重要工具。

为了确保试卷的准确性和公平性，在命制数学试卷时需要考虑多个因素。

本文将讨论如何命制数学试卷，包括试卷结构、题型选择、难度调控以及评分标准等方面。

一、试卷结构数学试卷一般由选择题、填空题、计算题和证明题等不同题型构成。

试卷结构应根据不同年级和教学目标进行合理安排。

一般而言，试卷应包括易、中、难三个难度层次的题目，以满足不同学生的需求。

试卷可以分为多个部分，每个部分涵盖不同的数学知识点，使学生能够全面展示他们的数学水平。

二、题型选择在命制数学试卷时，应根据教学大纲和学生的学习情况选择合适的题型。

选择题适合考查基础知识，可以涵盖多个知识点，但需要确保选项的设计清晰、准确。

填空题可考查学生的计算和应用能力，需要注意题目难度的适度。

计算题可以要求学生进行较复杂的运算和推理，帮助学生理解和应用数学概念。

证明题可以考察学生的逻辑思维和推理能力，需要给出明确的题目要求和评分标准。

三、难度调控试卷中应合理控制题目的难度，使之与学生的知识水平相匹配。

对于选择题和填空题，可以根据题目的内容和形式进行难度调控，从而涵盖不同层次和类型的问题。

对于计算题和证明题，可以设置不同难度的题目给予选择，确保每个学生都能在自己的水平范围内完成。

四、评分标准评分标准是判断试卷质量的重要依据。

在命制数学试卷时，应明确每道题目的评分标准，以确保评分的客观性和公正性。

对于选择题和填空题，可以给予每个选项或空格相应的分值，以便根据学生的答案给予正确的评分。

对于计算题和证明题，应给出详细的解题过程和答案解释，以供评阅时参考，并参考教学大纲中关于这些题目的评分要求。

五、衡量学习目标命制数学试卷时应充分考虑学习目标的要求。

试题要能全面覆盖教学大纲中的内容，能考查学生对基础知识的理解和掌握，同时也要考察学生的思维能力、解决问题的能力以及运用知识解决实际问题的能力。

试卷的命制应以学生的综合能力评价为导向，使得学生在解题过程中能够综合运用所学的知识和技能。

基于核心素养导向的初中数学试题命制策略与实例数学是一门综合性的学科，对于初中学生来说，学好数学不仅仅是为了应付考试，更重要的是培养他们的核心素养。

基于核心素养导向的数学试题命制策略，旨在引导学生主动探索、灵活思考和批判性思维。

本文将介绍一些常用的核心素养导向数学试题命制策略，并给出相应的实例。

1. 培养学生的数学思维能力数学思维是数学学习的核心，而培养学生的数学思维能力是核心素养导向数学试题命制的首要任务。

可以通过以下策略实现：(1) 引导学生分析和解决问题。

例如，题目可以设计为一个实际问题，要求学生通过建立数学模型和运用相关数学知识来解决。

实例：某商场搞促销活动，针对购物满100元给予9折优惠。

小明购买了一批商品，总价为210元，他想知道这批商品的原价是多少。

请你用数学方法帮助小明计算原价。

(2) 提供多种解题方法。

通过设计多种解题路径，培养学生寻找不同解法、比较不同策略的能力。

实例：甲、乙两个小组分别用两种不同的方法计算 2.5*4.6+2.5*0.4，请你比较两种方法的实际计算步骤及结果是否相同，并说明原因。

(3) 引导学生发散性思维。

设计扩展性问题或需要学生进行推理和归纳的题目，激发学生发散性思考的能力。

实例：小明发现2乘以一个有理数的结果是一个负数，你能否找出这个有理数，并解释原因？2. 培养学生的数学建模能力数学建模是培养学生实际应用数学知识和技能的重要途径，也是核心素养导向数学试题命制的关键之一。

(1) 提供现实场景。

选择与学生日常生活相关的问题进行建模，使学生能够将抽象的数学知识应用于实际情境。

实例：小红每天骑自行车上学，她想知道自己骑自行车的速度。

请你帮助小红设计一个实验，测量她骑车的速度。

(2) 引导学生进行数学抽象。

通过提供具体数据或图表，要求学生将实际情境进行数学抽象和建模。

实例：小明在一次行程中，每小时以80公里的速度骑自行车，用时5小时。

请你计算出小明这次行程的总路程。

命制初中数学试题十种简易途径及注意点作者：于清来来源：《中学数学杂志(初中版)》2013年第05期有教育就需要有测量，数学教育水平的测量与选拔，离不开数学问题的创造性命题，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意为指导思想，结合教学实际，笔者归纳了平时单元检测中命制数学试题十种易于操作的途径，供大家参考.1编写试题常见的方法1.1以教材中典型的例、习题为背景进行命题“源于教材又高于教材”已成为全国及各地中考命题的一项准则.在平时单元检测、期中或期末考试等命题中坚持以课本题为源命制测试题，有利于引导学生学习课本，学会看数学书.源于课本的改编题，选题背景更贴近学生的实际.例1如图1，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向 A，B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册P42.）图1改编题1.若此知识点在《四边形》的单元中考查，可编写为：如图2，菱形ABCD 中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为.2.若此知识点在平移的综合中考查，可编写为：如图3，当四边形PABN的周长最小时，a =.图2图3编拟意图：以上两小题是在不同情境下运用基本图形来解决问题，不但考查了学生类比与迁移的能力，而且引导学生在打好基础上下功夫，在教学中，对培养学生的探索精神具有一定引导作用.1.2以学生作业中的错题为背景进行命题例2 1.关于x的方程（a -5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠52.有以下三个命题，判断这三个命题的正确性①平行四边形是中心对称图形（）②四边形中只有平行四边形才是中心对称图形（）③平行四边形不是轴对称图形（）编拟意图：第1小题是在讲解一元二次方程实数根时，学生容易将一元二次方程的实数根与方程的实数根混淆.第2小题是在教一般平行四边形和特殊平行四边形关系时，学生表面上好像懂了，其实做了这一题后会发现，不懂的学生很多，尤其是第②个，学生认为是错的，理由是还有矩形、菱形.在实际教学中，把学生的错误当作宝贵的教学资源，从错题中提炼出错误原因，提取共性，编拟成试题，能培养学生思考错题、分析错题、研究错题，引导学生学会反思错误，充分调动学生求知、求思的积极性和主动性.1.3以中考题为背景进行命题最激烈的竞争是中考，最优秀的命题是中考题.以中考题为参照命制试题，作为中考复习的模拟题是明智之举.例3（山东东营）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2 712，312，…，那么点An的纵坐标是.图4改编题在平面直角坐标系xoy中，正方形A1 B1 C1O、A2 B2 C2 B1、A3 B3 C3B2，…，按图5所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上.已知C1（1，-1），C2712，-312，则点A3的坐标是，点An的坐标是.图5编拟意图：改编题在原题的基础上，增加考查正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将新问题转化为原题，确定出A3的坐标，依此类推寻找规律，即可求出An的坐标.灵活运用正方形的性质是解本题的关键.新课改要求教学中应重视学生发现和解决问题能力的培养，重视知识“过程”的学习，锻炼学生归纳总结的能力，会将学过的问题（做过的作业）进行改编，引导学生提出有一定深度和广度的问题，激发学生积极思考.1.4以数学竞赛中一些内容和方法为背景进行命题竞赛题有一定的难度，不能照搬照套；但它的视角，它的立意，它的方法，它的情景却是值得我们平时命题时借鉴和模仿的，改编时要特别注意学生的实际能力.例如在学习完第七章《二元一次方程组》知识后，给学生出了这样一道阅读题：例4 阅读下列解题过程，借鉴其中一种方法，解答后面给出的试题：问题：某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了925元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了320元.试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元.分析：设买鸡蛋，鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元，则需要求x+y+z的值.由题意，知13x+5y+9z=9.25（1）2x+4y+3z=3.20（2）；若视x为常数，将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组，化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解.解法1：视x为常数，依题意得5y+9z=9.25-13x（3）4y+3z=3.20-2x（4）解这个关于y、z的二元一次方程组得y=0.05+xz=1-2x于是 x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.评注：也可以视z为常数，将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组，解答方法同上.若视x+y+z为整体，由（1）、（2）恒等变形得5（x+y+z）+4（2x+z）=9.25，4（x+y+z）-（2x+z）=3.20.解法2：设x+y+z=a，2x+z=b，代入（1）、（2）可以得到如下关于a、b的二元一次方程组5a+4b=9.25（5）4a-b=3.20（6）由⑤+4×⑥，得21a=22.05，a=1.05.评注：运用整体的思想方法指导解题.视x+y+z，2x+z为整体，令a=x+y+z，b=2x+z，代人①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解.请你运用以上介绍的任意一种方法，解答下列试题：购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表：品名次数 1A11A21A31A41A51总钱数第一次购买件数111314151611992第二次购买件数1115171911112984那么，购买每种教学用具各一件共需多少元？编拟意图：本题若设购买每种教学用具各一件各需a，b，c，d，e元，则有a+3b+4c+5d+6e=（a+b+c+d+e）+（2b+3c+4d+5e）=1992；以及a+5b+7c+9d+11e=（a+b+c+d+e）+（4b+6c+8d+10e）=2984，可假设（a+b+c+d+e）=x，2b+3c+4d+5e=y，构建新的方程组解决问题.此类题是引导学生用观察、分析、归纳、猜想、验证等探索方法，得出规律.考查学生的创新能力，锻炼学生探索技巧，在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用.1.5以古典数学名题作为问题的背景《新课程标准》指出，数学学习不仅包括数学的一些现成结果，还要包括这些结果的形成过程.以古典数学名题作为问题的背景的主要有杨辉三角、蝴蝶定理、七桥问题、色环问题等，以这些问题为背景主要考察学生的知识迁移能力.例5 如图6，是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图6所示）.那么当a=8时，c=，d=.图6编拟意图：本题学生通过观察，找出每一行中数据间的相互联系，和行与行间数据的相互联系，然后对数据间的这种联系用数学式子将它表达出来.本题是以我国古代的杨辉三角为背景的规律探索型题，主要考查学生对数据的整理、分析、概括和处理能力，同时考查了学生对类比方法的运用，体现“数学文化”，展现数学文化价值，寓教育于考试之中.1.6以课题学习为背景进行命题作为考查学生数学素养的载体，不适宜用未学的“高一级”知识，而是用“同级”的但不是太熟悉的知识；以课题为背景的研究性学习无论是对课程教材的开发，还是对于学生的探索能力和创新意识的培养都具有积极意义.例6某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答：（1）如图7，两个大小一样传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心距离是10m，求这条传送带的长.（2）改变图形的数量如图8，将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m，每两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长.图7图8（3）改变动态关系，将静态问题转化为动态问题如图9，一个半径为1 cm的⊙P沿边长为2π cm的等边三角形△ABC的外沿作无滑动滚动一周，求圆心P经过的路径长？⊙P自转了多少周？（4）拓展与应用如图10，一个半径为1 cm的⊙P沿半径为3 cm的⊙O外沿作无滑动滚动一周，则⊙P自转了多少周？图9图10编拟意图：本题从课本中学生熟悉的问题入手，通过改变图形的数量，改变图形的动态关系，将理论性思维与动作性思维结合起来，充分体现了研究性学习的基本特征，以学生为主体、以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题.1.7以与高中内容紧密联系的数学知识为背景以高中数学知识为命题背景，考查考生的阅读理解能力和信息处理能力，自学能力，同时既能开阔数学视野，有利于完成高中数学与初中数学的和谐接轨，又能有效地考查学生的思维能力和后续学习的潜能.例7阅读下列材料，并回答下列问题一般地，如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果函数y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f （x），那么f（x）就叫偶函数.例如f（x）=x3+x，当x取任意实数时，f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-（x3+x），即，f（-x）=-f（x），所以f（x）=x3+x奇函数.又如f（x）=|x|，当x取任意实数时，f（-x）=|-x|=x，即，f（-x）=f（x）所以f（x）=|x|是偶函数.问题：（1）下列函数中：①y=x6；②y=x2+2；③y=31x；④y=x+1；⑤y=x+11x；奇函数是，偶函数是.（2）请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数.编拟意图：以高中函数知识为背景，是初中函数知识的延伸.由于初中学生已有一定的函数知识，故只需对照题中两例，完成对概念的探究，获取新知识，进而应用新知识，就可以解答问题.（1）中①②是偶函数，③⑤是奇函数；（2）如y=x是奇函数，y=2x2-1是偶函数.1.8以实际生活、生产实践经验作为问题的背景在实际问题中，条件往往不能完全确定，即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要，其不确定性是合理的.从实际材料出发，通过抽象、概括的数学化过程建构数学知识，建立数学模型，以培养学生创新精神和实践能力.例8为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3∶2，单价和为160元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？编拟意图：本题主要考查学生分析和解决实际问题，构造数学模型的能力；把实际问题抽象为数学问题，利用转换的方法（即转化为某种类似的数量关系模型），确定实际问题中的已知量和未知量之间的关系，从而解决问题.19以学生较为熟悉的的图形作为问题的背景让学生通过对较为熟悉的图形的观察，找出图形间的相互关系，图形本身的特征，然后加以归纳和猜想.主要考查学生的观察、比较、分析、抽象、概括等思维能力.例9如图11，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这图11些平行线上，其中点A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位.改编题如图12，若正方形ABCD的四个顶点恰好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，设这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1>0，h2>0，h3>0）.（1）求证：h1=h3；（2）如图13，现在平面直角坐标系内有四条直线l1、l2、l3、x轴，且l1∥l2∥l3∥x 轴，若相邻两直线间的距离为1，2，1，点A（4，4）在l1，能否在l2、l3、x轴上各找一点B、C、D，使以这四个点为顶点的四边形为正方形，若能，请直接写出B、C、D的坐标；若不能，请说明理由.图12图13编拟意图：该题主要是考查学生对图形的直觉猜想、归纳能力.利用平行线的性质、正方形的性质和面积计算解决问题，关键是根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形.这样既保留了原习题的特点，又有创新，结合考查的目的、要求进行取舍、组合，编制出有坡度、信度高、区分度适中的不同层次的试题.1.10以陈题为背景进行命题有一些很平常、很常见的题，学生通常习以为常，解题往往已形成了习惯性思维，但可以改编成一道全新的题，培养学生思维深刻性.图14例10如图14，D在直线BE上，BE交AC于F，△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE.改编题：如图14，D在直线BE上，BE交AC于F，△ABC∽△ADE，请找出其他的相似三角形，并证明.本题还能找到2对：△AEF∽△BCF，△ABF∽△CEF.编拟意图：对于这一类问题通常是在某个旧知识的背景下，给出一个新的问题，要求能在新问题下，联系所学的知识，进一步探索创新，既加深了对原有知识的理解，同时有发展了学生的思维，培养了学生的阅读理解能力和对知识的应用能力.2命制试题的注意点（1）命制的新题目要保证背景的公平性，同时要特别注意语言表述的准确性，防止条件变化所引起的歧义，并注意条件的相容性.（2）命制新题要立意明确，不是作些廉价的转化，机械的组合.现在不少学生思考问题的思维方式往往是：见过没有？做过没有？讲过没有？而不是针对题面信息本身的，告诉我们什么？要求什么？有何联系？选择什么知识与方法？所以，从平时单元检测起，适当引进新题、改编题，可以更好体现对学生能力的考查，更好地培养学生的思维方式与思维品质.（3）命制的新题不仅包含有“亮点”的精彩题目，还应该包含似曾相识的常规题，新题目常常有两类：一类是新而不难，一类是新而难.第一类题目往往由于新面孔而吓倒一批学生，难在题意的理解上，就数学的知识或方法而言却并不难，学生只要多看几遍题，弄清题意，努力一把，往往就可以迎刃而解，这时是选择努力还是放弃，实际上就是体现《数学课程标准》中的“对学生个性意志品质的考查”；第二类题目往往是真正的难题，是拔尖用的.所以一份好的试卷里也不能出现太多的新题难题，更多的还应该是改编后的常规题（不是陈题）.（4）命制的新题的“新”，重要体现在情景与思路的选择上，不要用技巧与运算冲淡主题，尤其不要编写未学过的后面知识或更高级的知识方法求解很方便，而目前硬要学生去用设定某种方法去解的题目；另外命制的试题涉及的思想方法要偏重于具有“可持续发展”功能.作者简介于清来，男，江苏省海安县人，中学高级教师，南通市中考数学命题库成员，长期进行数学命题研究，主持多项市级课题研究和省级课题核心组成员，有多篇文章在国家级刊物上发表.。