2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2018．5学校 姓名 成绩一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．若代数式31x -有意义，则实数x 的取值范围是 A .1x > B.1x ≥ C.1x ≠ D.0x ≠2．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是 A . GH B. EF C. CD D. AB3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为A. -25.1910⨯B. -35.1910⨯C. -551910⨯D. -651910⨯4．下列图形能折叠成三棱柱．．．的是ABE DC D5．如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为A ．sin 26.5a ︒B ．tan 26.5a︒C ．cos 26.5a ︒D ．cos 26.5a︒7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是A.0b c +> B ．2a c +<- C. 1ba< D. 0abc ≥8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是A ．MB ．N立夏立秋春分秋分立春立冬夏至线冬至线南（午）EDCB A21C ．SD ．T二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 分解因式：2363a a ++= ．10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，6OA =，30B ∠=︒，则图中阴影部分的面积为 ．11．如果3m n =，那么代数式n m mm n n m⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是 ．12．如图，四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是以O 为位似中心的位似图形，满足11=OA A A ，E F ，，1E ，1F 分别是AD BC ，，11A D ，11B C 的中点，则11=E F EF．13．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 ．14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________. .BA请回答：在上面的作图过程中，①ABC △是直角三角形的依据是 ；②ABC △是等腰三角形的依据是 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)A m -绕坐标原点O 顺时针旋转90︒后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是 .三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 170214sin 452)()2-︒+-．OQB18．解不等式2223x xx +--<，并把解集在数轴上表示出来.19．如图，四边形ABCD 中，90C ∠=°，BD 平分ABC ∠，3AD =，E 为AB 上一点， 4AE =，5ED =，求CD 的长．20．关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=. （1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m 的值，使方程的两个根中只有．．一个根小于4.21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ， BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE 并延长，交CD 于点F ，F 恰好是CD 的中点.（1）求BGGD的值；（2）若CE EB =，求证：四边形ABCF 是矩形.E DCBAEGF ABCD22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长；（3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）23．如图，AB 是O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD AB ⊥于点M ，过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线于点E .（1）连接AD ，则OAD ∠= ︒ ； （2）求证：DE 与O 相切；（3）点F 在BC 上，45CDF ∠=︒，DF 交AB 于点N .若3DE =，求FN 的长.24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.（1）根据折线图把下列表格补充完整；（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由. 25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。

(2018海淀二模)27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线224y mx m m x -++=与y 轴交于点A （0,3），与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 左侧）.（1）求该抛物线的表达式及点B ，C 的坐标；（2）抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，若直线y kx b =+经过点D 和点E (1,2)--，求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P （t ，0），过点P 作垂直于x 轴的直线交抛物线于点M ，交直线DE 于点N ，若点M 和点N 中至少有一个点在x 轴下方，直接写出t 的取值范围．（2018东城二模）27．在平面直角坐标系中，抛物线2+3y ax bx =+()0≠a 与x 轴交于点A （-3,0）、B （1,0）两点， D 是抛物线顶点，E 是对称轴与x 轴的交点. (1)求抛物线的解析式;(2)若点F 和点D 关于x 轴对称, 点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作PQ ∥OF 交抛物线于点Q ，是否存在以点O ,F ,P ,Q 为顶点的平行四边形？若存在，求出点P 坐标;若不存在，请说明理由.（2018西城二模）27． 已知一次函数1y k x b =+（k ≠0）的图象经过(2,0)，(4,1)两点，二次函数 2224y x a x =-+（其中a ＞2）． （1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若25=a ，求当10y >且2y ≤0时，自变量x 的取值范围；xy()–5–4–3–2–112345–5–4–3–2–112345o②如果满足10y >且2y ≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a 的取值范围．（2018朝阳二模）27. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)a x a x a a --+-=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21y ax x =+，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使231y a ≤-+，则自变量a 的取值范围为 ．（2018丰台二模）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bx =++经过(13)A ，，(21)B ，两点.（1）求抛物线及直线AB 的解析式；（2）点C 在抛物线上，且点C 的横坐标为3．将抛物线在 点A ，C 之间的部分（包含点A ，C ）记为图象G ，如 果图象G 沿y 轴向上平移t （0t >）个单位后与直线 AB 只有一个公共点，求t 的取值范围．75676544123123321213xOy（2018顺义二模）27．已知关于x 的方程()2230x m x m +-+-=．（1）求证：方程()2230x m x m +-+-=总有两个实数根； （2）求证：抛物线()223y x m x m =+-+-总过x 轴上的一个定点；（3）在平面直角坐标系xOy 中，若（2）中的“定点”记作A ，抛物线()223y x m x m =+-+-与x 轴的另一个交点为B ， 与y 轴交于点C ，且△OBC 的面积小于或等于8，求m 的 取值范围．（2018平谷二模） 27．如图，在平面直角坐标系中，点 A (5,0)，B (3,2)，点C 在线段OA 上，BC =BA ，点Q 是线段BC 上一个动点，点P 的坐标是(0,3)，直线PQ 的解析式为y=kx+b (k ≠0)，且与x 轴交于点D ．（1）求点C 的坐标及b 的值；（2）求k 的取值范围；（3）当k 为取值范围内的最大整数时，过点B作BE ∥x 轴，交PQ 于点E ，若抛物线y=ax 2﹣5ax (a ≠0)的顶点在四边形ABED 的内部，求a 的取值范围．（2018门头沟二模）xyOyx D P BA O C QxyO27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =-++经过点A （4，0）和B （0，2）．（1）求该抛物线的表达式；（2）在（1）的条件下，如果该抛物线的顶点为C ，点B 关于抛物线对称轴对称的点为D ，求直线CD 的表达式；（3）在（2）的条件下，记该抛物线在点A ，B 之间的部分（含点A ，B ）为图象G ，如果图象G 向上平移m （m ＞0）个单位后与直线CD 只有一个公共点，请结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．（2018房山二模）27.已知关于x 的一元二次方程()23130kx k x +++= (k ≠0).（1）求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根； （2）点()()120,0A x B x ，、在抛物线()2313y kx k x =+++上，其中12x x ＜0＜，且12x x 、和k 均为整数，求A ，B 两点的坐标及k 的值；（3） 设（2）中所求抛物线与y 轴交于点C ，问该抛物线上是否存在点E ，使得ABEABCS S=，若存在，求出E 点坐标，若不存在，说明理由.（2018昌平二模）yx11O27．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点O 及点A （-4，0）和点B （-6，3）． （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）如图1，将直线2y x =沿y 轴向下平移后与（1）中所求抛物线只有一个交点C ，平移后的直线与y 轴交于点D ，求直线CD 的解析式；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，请直接写出新抛物线上到直线CD 距离最短的点的坐标及该最短距离．yx图1BACD Oyx图2CD O（2018通州二模）27．已知关于x 的方程mx 2－(3m －1)x +2m －2=0（1）求证：无论m 取任何实数时，方程恒有实数根．（2）若关于x 的二次函数y = mx 2－(3m －1)x +2m －2的图象与x 轴两交点间的距离为2时，求二次函数的表达式．。

数学试卷 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1. 如图所示，a ∥b ，直线a 与直线b 之间的距离是 A ．线段P A 的长度 B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段CD 的长度2. 将某不等式组的解集1-≤x <3表示在数轴上，下列表示正确的是3. 下列运算中，正确的是A ．22456x x x +=B ．326x x x ⋅=C ． 236()x x =D ．33()xy xy = 4.下列实数中，在2和3之间的是A ． πB ．π2-C ．D ．5. 一副直角三角板如图放置，其中∠C =∠DFE = 90︒，∠A = 45︒， ∠E = 60︒，点F 在CB 的延长线上.若DE ∥CF ， 则∠BDF 等于A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．15︒ 6. 中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距 离AB 的示意图中，记照板“内芯”的高度为 EF . 观测者的眼睛（图中用点C 表示）与BF 在同一水 平线上，则下列结论中，正确的是A ．EF CF AB FB = B ．EF CFAB CB=C ．CE CFCA FB = D ．CE CF EA CB=7. 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：A ．这组样本数据的平均数超过130B ．这组样本数据的中位数是147C ．在这次比赛中，估计成绩为130 min 的选手的成绩会比平均成绩差D ．在这次比赛中，估计成绩为142 min 的选手，会比一半以上的选手成绩要好 8．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶， 车速分别为20 m/s 和v (m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲 车时，两车都停止行驶．设x (s)后两车相距y (m)，y 与x 的函数关系如图2所示．有以下 结论：①图1中a 的值为500； ②乙车的速度为35 m/s ；③图1中线段EF 应表示为5005x +；④图2中函数图象与x 轴交点的横坐标为100．其中所有的正确结论是A ．①④B．②③ C．①②④ D ．①③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. x 的取值范围是 ．10.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为 ．11. 如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 ．12.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的 “最强大脑”大赛，准备购买A ，B 两款魔方.社长发现 若购买2个A 款魔方和6个B 款魔方共需170元，购买 3个A 款魔方和购买8个B 款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B 款魔方的单 价为y 元，依题意可列方程组为 .抛物线232y x =+.请你写出一种平移方法. 答： .15. 如图，AB 为⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，弦BD ∥OC .若36C ∠=︒，则∠DOC= ︒．16. 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，(3,0)A -，(4,0)B ，边AD 长为5. 现固定边AB ，“推”矩形使点D 落在y 轴的正半轴上（落点记为D '），相应地，点C 的对应点C '的坐标为 .三、解答题（本题共68分，第17~21题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17．计算：06cos60(π2)2︒-．18．解方程：1322x x x+=--.19. 如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，66A ∠=︒，90ABC ∠=︒，BC= AD ，求∠C 的度数．20.先化简，再求值：2569122x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中5x =-．21.如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ，BE=CD ，连接CE ，DE ． （1）求证：四边形CDBE 为矩形； （2）若AC =2，1tan 2ACD ∠=，求DE 的长．22.阅读下列材料： 材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数myx=（0x<）的图象经过点(4,)A n-，AB⊥x轴于点B，点C与点A关于原点O对称，CD⊥x轴于点D，△ABD的面积为8. （1）求m，n的值；（2）若直线y kx b =+（k ≠0）经过点C ，且与x 轴，y 轴的交点分别为点E ，F ，当2CF CE =时，求点F 的坐标．24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，弦CD ⊥AB 于点E ，且DC=AD ．过点A 作⊙O 的切线，过点C 作DA 的平行线，两直线交于点F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G . （1）求证：FG 与⊙O 相切； （2）连接EF ，求tan EFC ∠的值.25.阅读下面材料：已知：如图，在正方形ABCD 中，边1AB a =.按照以下操作步骤，可以从该正方形开始，构造一系列的正方形，它们之间的边满足一定的关系，并且一个比一个小.请解决以下问题：（1）完成表格中的填空：① ；② ； ③ ；④ ；（2）根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ （不要求尺规作图）.26. 抛物线M ：241y ax ax a =-+- (a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D .（1）抛物线M 的对称轴是直线____________； （2）当AB =2时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：y kx b =+(k ≠0)经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为3x （30x >），若当2-≤n ≤1-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围.27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α （0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE （用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明； （2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点(,)Q x y （x ≠0），将它的纵坐标y 与横坐标x 的比yx称为点Q 的“理想值”，记作Q L .如(1,2)Q -的“理想值”221Q L ==--. （1）①若点(1,)Q a 在直线4y x =-上，则点Q 的“理想值”Q L 等于_________；②如图，C ，⊙C 的半径为1. 若点Q 在⊙C 上，则点Q 的“理想值”QL 的取值范围是.0≤L Q D 的横坐标D x 的取值范围；（3）(2,)M m （m ＞0），Q 是以r 为半径的⊙M 上任意一点，当0≤L Q ≤出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值.（要求画图位置准确，但不必尺规作图）北京市西城区2018年九年级模拟测试数学试卷答案及评分标准 2018.5二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9. x ≤2． 10.38． 11. 4π3. 12.26170,38.x y x y +=⎧⎨=⎩13. 20. 14.答案不唯一，例如，将抛物线23(2)1y x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到抛物线232y x =+. 15. 54． 16. (7,4)．三、解答题（本题共68分，第17~21题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.解： 06cos60(π2)2︒--161(22=⨯-- ……………………………………………………… 4分313=-+-2=-． ……………………………………………………………………………5分18．解方程：1322x x x+=--. 解：去分母，得13(2)x x -=-．……………………………………………………… 1分去括号，得136x x -=-． ……………………………………………………… 2分 移项，得 361x x -=-．合并同类项，得 25x =．………………………………………………………… 3分系数化为1，得52x =．…………………………………………………………… 4分 经检验，原方程的解为52x =．……………………………………………………5分19. 解：如图1，连接BD .∵ E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，∴ AD= BD ， …………………………………………… 1分∴ 1A ∠=∠． ∵ 66A ∠=︒，∴ 166∠=︒．………………………………………………2分 ∵ 90ABC ∠=︒，∴ 2124ABC ∠=∠-∠=︒． …………………………… 3分∵ AD=BC ，∴ BD=BC ．…………………………………………………………………………4分 ∴ 3C ∠=∠．∴1802==782C ︒-∠∠︒． …………………………………………………… 5分20.解： 2569122x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭2322(3)x x x x -+=⨯+- ………………………………………………………………… 3分 13x =-．……………………………………………………………………………… 4分 当5x =-时，原式18=-．……………………………………………………………5分21. （1）证明：如图2.∵ CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ， ∴ 90CDA DBE ∠=∠=︒．∴ CD ∥BE ．………………………………… 1分 又∵ BE=CD ，∴ 四边形CDBE 为平行四边形．……………2分 又∵90DBE ∠=︒，图1 图2∴ 四边形CDBE 为矩形． ……………………………………………… 3分（2）解：∵ 四边形CDBE 为矩形，∴ DE=BC ．………………………………………………………………… 4分 ∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB ， 可得 1ACD ∠=∠．∵ 1tan 2ACD ∠=， ∴ 1tan 1tan 2ACD ∠=∠=． ∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =2，1tan 12∠=， ∴ 4tan 1ACBC ==∠． ∴ DE=BC=4．…………………………………………………………… 5分22.解：（1）补全统计图如图3.………………………………………………………………… 4分（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可． ……………………… 6分 23. 解：（1）如图4.∵ 点A 的坐标为(4,)A n -，点C 与点A 关于原点O 对称， ∴ 点C 的坐标为(4,)C n -．∵ AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，∴ B ，D 两点的坐标分别为(4,0)B -，(4,0)D ． ∵ △ABD 的面积为8，11()8422ABDSAB BD n n =⨯=⨯-⨯=-， ∴ 48n -=．解得 2n =-． …………………………………………………………… 2分∵ 函数my x=（0x <）的图象经过点(4,)A n -， ∴ 48m n =-=．…………………………………………………………… 3分 （2）由（1）得点C 的坐标为(4,2)C ．① 如图4，当0k <时，设直线y kx b =+与x 轴， y 轴的交点分别为点1E ，1F ． 由 CD ⊥x 轴于点D 可得CD ∥1OF ．图3∴ △1E CD ∽△1E 1F O ． ∴1111E CDC OF E F =． ∵ 112CF CE =， ∴113DC OF =． ∴ 136OF DC ==．∴ 点1F 的坐标为1(0,6)F ．②如图5，当0k >时，设直线y kx b =+与x 轴，y 轴的交点分别为 点2E ，2F ． 同理可得CD ∥2OF ，2222E CDC OF E F =． ∵ 222CF CE =，∴ 2E 为线段2CF 的中点，222E C E F =． ∴ 22OF DC ==．∴ 点2F 的坐标为2(0,2)F -．…………6分综上所述，点F 的坐标为1(0,6)F ，2(0,2)F -．24. （1）证明：如图6，连接OC ，AC .∵ AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴ CE=DE ，AD=AC .∵ DC=AD ，∴ DC=AD= AC .∴ △ACD 为等边三角形． ∴ ∠D =∠DCA=∠DAC =60︒．∴ 11302DCA ∠=∠=︒．∵ FG ∥DA ，∴ 180DCF D ∠+∠=︒． ∴ 180120DCF D ∠=︒-∠=︒． ∴ 190OCF DCF ∠=∠-∠=︒． ∴ FG ⊥OC ．图4图6图5∴ FG 与⊙O 相切．……………………………………………………… 3分（2）解：如图6，作EH ⊥FG 于点H ．设CE= a ，则DE= a ，AD=2a ． ∵ AF 与⊙O 相切， ∴ AF ⊥AG ． 又∵ DC ⊥AG ， 可得AF ∥DC ． 又∵ FG ∥DA ，∴ 四边形AFCD 为平行四边形． ∵ DC =AD ，AD=2a ， ∴ 四边形AFCD 为菱形．∴ AF=FC=AD=2 a ，∠AFC=∠D = 60︒．由（1）得∠DCG= 60︒，sin60EH CE =⋅︒=，1cos602CH CE a=⋅︒=． ∴52FH CH CF a=+=． ∵ 在Rt △EFH 中，∠EHF= 90︒，∴2tan 52EH EFC FH a ∠===． …………………………………… 5分25．解：（1）①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ．………………… 1分②11)a ．………………… 2分③211)a ．…………………3分 ④111)n a -．……………… 4分 （2）所画正方形CHIJ 见图7.……………………………6分26.解：如图8.（1）2x =.…………………………… 1分（2）∵ 抛物线241y ax ax a =-+-的对称轴为直线2x =，抛物线M 与x 轴的 交点为点A ，B （点A 在点B 左侧），AB =2，∴ A ，B 两点的坐标分别为(1,0)A ，(3,0)B .……………………………… 2分 ∵ 点A 在抛物线M 上，∴ 将(1,0)A 的坐标代入抛物线的函数表达式，得410a a a -+-=. 解得 12a =-. ………………………………………………………………… 3分 ∴ 抛物线M 的函数表达式为213222y x x =-+-. ………………………… 4分（3）54k >. …………………… 6分27. 解：（1）当0°＜α＜30°时，①画出的图形如图9所示．…………… 1分∵ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC=60°．∵ CD 为等边三角形的中线，Q 为线段CD 上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB ． ∵ ∠DAQ =α，∴ ∠ABQ =∠DAQ=α，∠QBE =60°-α．∵ 线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得， ∴ QE = QA ．∴ QB=QE ．可得 1802BQE QBE ∠=︒-∠1802(60)602αα=︒-︒-=︒+．……… 2分②CE AC +=．……………………………………………………… 3分 证法一：如图10，延长CA 到点F ，使得AF=CE ，连接QF ，作QH ⊥AC于点H ．∵ ∠BQE =60°+2α，点E 在BC 上， ∴ ∠QEC =∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α．∵ 点F 在CA 的延长线上，∠DAQ =α， ∴ ∠QAF =∠BAF +∠DAQ=120°+α． ∴ ∠QAF=∠QEC ． 又∵ AF =CE ，QA=QE ， ∴ △QAF ≌△QEC ． ∴ QF=QC ．∵ QH ⊥AC 于点H ， ∴ FH=CH ，CF=2CH ．∵ 在等边三角形ABC 中，CD 为中线， 点Q 在CD 上，图9图8∴ ∠ACQ=12ACB∠=30°，即△QCF 为底角为30°的等腰三角形．∴cos cos30CH CQ HCQ CQ =⋅∠=⋅︒=．∴ CE AC AF AC CF +=+=2CH =．即CE AC +=． ………………………………………… 6分思路二：如图11，延长CB 到点G ，使得BG=CE ，连接QG ，可得△QBG ≌△QEC ，△QCG 为底角为30°的等腰三角形，与证法一同理可得CE AC BG BC CG +=+=．（2）如图12，当30°＜α＜60°时，AC CE -．.............................. 7分 28.解：（1）①3-． (1)分② 0≤QL……………………………………………………………… 2分（2）设直线+3y x =与x 轴，y 轴的交点分别为点A ，点B，可得A ，(0,3)B ．∴OA =3OB =，30OAB ∠=︒． 由0≤QLy ．①如图13，当⊙D 与x 轴相切时，相应的圆心1D 满足题意，其横坐标取到最大图10图11 图12值．作11D E x ⊥轴于点1E ，可得11D E ∥OB ，111D E AE BO AO =． ∵ ⊙D 的半径为1， ∴ 111D E =．∴1AE11OE OA AE =-= ∴1D x =②如图14，当⊙D与直线y 相切时， 相应的圆心2D 满足题意，其横坐标取到 最小值．作22D E x ⊥轴于点2E ，则22D E ⊥OA ．设直线y与直线+3y x =的交点为F ．可得60AOF ∠=︒，OF ⊥AB ．则9cos 2AF OA OAF =⋅∠==．∵ ⊙D 的半径为1， ∴ 21D F =．∴2272AD AF D F =-=．∴ 22cos AE AD OAF=⋅∠72==，22OE OA AE =-=．∴2D x =．由①②可得，D x的取值范围是≤D x≤．图13…………………………………………5分（3）画图见图15．图15。

海淀区九年级第二学期期末练习数学参考答案及评分标准2018．5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．23(1)a + 10．6π 11．412．1213．10010018.752.74x x-= 14．4 15．①直径所对的圆周角为直角②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 16．532m ≤≤三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）17.解：原式=414+- 3.18.解：去分母，得63(2)2(2)x x x -+<-. 去括号，得63642x x x --<-. 移项，合并得510x <. 系数化为1，得2x <.不等式的解集在数轴上表示如下：19.证明：∵3AD =，4AE =，5ED =，∴222AD AE ED +=.∴90A ∠=︒. ∴DA AB ⊥. ∵90C ∠=︒. ∴DC BC ⊥.∵BD 平分ABC ∠， ∴DC AD =. ∵3AD =， ∴3CD =.20．（1）证明：依题意，得22[(3)]413(3)m m m ∆=-+-⨯⨯=-.∵2(3)0m -≥， ∴方程总有实数根.(2)解：∵原方程有两个实数根3，m ， ∴取4m =，可使原方程的两个根中只有．．一个根小于4. 注：只要4m ≥均满足题意. 21．（1）解：∵AB ∥CD ， ∴∠ABE =∠EDC . ∵∠BEA =∠DEF ， ∴△ABE ∽△FDE . ∴AB BEDF DE=. ∵E 是BD 的中点， ∴BE =DE . ∴AB =DF .∵F 是CD 的中点， ∴CF =FD . ∴CD =2AB .∵∠ABE =∠EDC ，∠AGB =∠CGD ， ∴△ABG ∽△CDG . ∴12BG AB GD CD ==. （2）证明：∵AB ∥CF ，AB =CF ， ∴四边形ABCF 是平行四边形. ∵CE =BE ，BE =DE ， ∴CE =ED . ∵CF =FD ， ∴EF 垂直平分CD . ∴∠CF A =90°.∴四边形ABCF 是矩形.EGF ABCD22．解：（1）设点B 的坐标为（x ，y ），由题意得：BF y =，BM x =. ∵矩形OMBF 的面积为3， ∴3xy =. ∵B 在双曲线ky x=上， ∴3k =. （2）∵点B 的横坐标为3，点B 在双曲线上， ∴点B 的坐标为（3，1）. 设直线l 的解析式为y ax b =+. ∵直线l 过点(2,2)P ，B （3，1）， ∴22,3 1.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩∴直线l 的解析式为4y x =-+. ∵直线l 与x 轴交于点C （4，0），∴BC =.（3）增大23．解：（1）60；（2）连接OD ，∵CD AB ⊥，AB 是O 的直径， ∴CM MD =. ∵M 是OA 的中点， ∴AM MO =.又∵AMC DMO ∠=∠， ∴AMC OMD ≅△△. ∴ACM ODM ∠=∠. ∴CA ∥OD . ∵DE CA ⊥， ∴90E ∠=︒.∴18090ODE E ∠=︒-∠=︒. ∴DE OD ⊥.B∴DE 与⊙O 相切． （3）连接CF ，CN ， ∵OA CD ⊥于M ， ∴M 是CD 中点. ∴NC ND =. ∵45CDF ∠=︒， ∴45NCD NDC ∠=∠=︒. ∴90CND ∠=︒. ∴90CNF ∠=︒.由（1）可知60AOD ∠=︒. ∴1302ACD AOD ∠=∠=︒. 在Rt △CDE 中，90E ∠=︒，30ECD ∠=︒，3DE =， ∴6sin 30DECD ==︒. 在Rt △CND 中，90CND ∠=︒，45CDN ∠=︒，6CD =，∴sin 45CN CD =⋅︒=由（1）知2120CAD OAD ∠=∠=︒， ∴18060CFD CAD ∠=︒-∠=︒.在Rt △CNF 中，90CNF ∠=︒，60CFN ∠=︒，CN =∴tan 60CNFN ==︒24．（1）补充表格：（2）答案不唯一，可参考的答案如下：B甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩.（2）如图所示：（3）①231w w w <<； ②如上图所示.26．解：（1）1D （-3，3），2D （1，3），3D （-3，-1） （2）不存在.理由如下：假设满足条件的C 点存在，即A ，B ，1D ，2D ，3D 在同一条抛物线上，则线段AB 的垂直平分线2x =-即为这条抛物线的对称轴，而1D ，2D 在直线y n =上，则1D 2D 的中点C 也在抛物线对称轴上，故2m =-，即点C 的坐标为（-2，n ）. 由题意得：1D （-4，n ），2D （0，n ），3D （-2，2n -）.注意到3D 在抛物线的对称轴上，故3D 为抛物线的顶点. 设抛物线的表达式是()222y a x n =++-.当1x =-时，1y =，代入得1a n =-. 所以()()2122y n x n =-++-.令0x =，得()41232y n n n n =-+-=-=，解得1n =，与1n >矛盾. 所以不存在满足条件的C 点.27．（1）DE DF =；（2）解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60C ∠=︒. ∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=︒-.∵点C 与点F 关于BD 对称，∴120BDF BDC α∠=∠=︒-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由（1）知DE DF =.∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上. ∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α. （3）BG GF FA =+.理由如下： 连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ， ∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，AB BC CA ==.GFED CBA∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=， 则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=. ∴FAD DBC ∠=∠. 由（2）知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒. ∴120FGB ∠=︒，60FGD ∠=︒.四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒. ∴60HFG ∠=︒. ∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=︒. ∵CD CE =， ∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中，,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅. ∴BG AH =.∵AH HF FA GF FA =+=+， ∴BG GF FA =+．28．解：（1）函数21y x =-的限减系数是2；（2）若1m >，则10m ->，（1m -，11m -）和（m ，1m）是函数图象上两点，HGFEDCBA11101(1)m m m m -=-<--，与函数的限减系数4k =不符，∴1m ≤． 若102m <<，（1t -，11t -）和（t ，1t）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0t m <≤，1111(1)t t t t -=---，∵(1)0t t -->，且2211111(1)()()24244t t t m --=--+≤--+<，∴1141t t ->-，与函数的限减系数4k =不符. ∴12m ≥． 若112m ≤≤，（1t -，11t -）和（t ，1t）是函数图象上横坐标之差为1的任意两点，则0t m <≤，1111(1)t t t t -=---，∵(1)0t t -->，且2111(1)()244t t t --=--+≤，∴11141(1)t t t t -=≥---，当12t =时，等号成立，故函数的限减系数4k =． ∴m 的取值范围是112m ≤≤． （3）11-n ≤≤．。

北京市八区2018届中考二模数学分类汇编：概率统计（含答案）【东城二模】24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.24. 解：(1)四；---------------------------------------------------------------------1分（2）如图：---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000ab.------------------------------------------------------5分【西城二模】22.阅读下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宫博物院就开始尝试网络预售门票，2011年全年网络售票仅占1.68%.2012年至2014年，全年网络售票占比都在2%左右.2015年全年网络售票占17.33%，2016年全年网络售票占比增长至41.14%.2017年8月实现网络售票占比77%.2017年10月2日，首次实现全部网上售票.与此同时，网络购票也采用了“人性化”的服务方式，为没有线上支付能力的观众提供代客下单服务.实现全网络售票措施后，在北京故宫博物院的精细化管理下，观众可以更自主地安排自己的行程计划，获得更美好的文化空间和参观体验.材料二：以下是某同学根据网上搜集的数据制作的2013-2017年度中国国家博物馆参观人数及年增长率统计表.他还注意到了如下的一则新闻：2018年3月8日，中国国家博物馆官方微博发文，宣布取消纸质门票，观众持身份证预约即可参观. 国博正在建设智慧国家博物馆，同时馆方工作人员担心的是：“虽然有故宫免（纸质）票的经验在前，但对于国博来说这项工作仍有新的挑战.参观故宫需要观众网上付费购买门票，他遵守预约的程度是不一样的.但（国博）免费就有可能约了不来，挤占资源，所以难度其实不一样.” 尽管如此，国博仍将积极采取技术和服务升级，希望带给观众一个更完美的体验方式.根据以上信息解决下列问题：（1）补全以下两个统计图；（2）请你预估2018年中国国家博物馆的参观人数，并说明你的预估理由.22.解：（1）补全统计图如图3.…………………………………………………………………4分（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可．………………………6分【海淀二模】24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.图3（1）根据折线图把下列表格补充完整；（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.24．（1）补充表格：（2）答案不唯一，可参考的答案如下：甲选手：和乙选手的平均成绩相同，中位数高于乙，打出9环及以上的次数更多，打出7环的次数较少，说明甲选手相比之下发挥更加稳定；乙选手：与甲选手平均成绩相同，打出10环次数和7环次数都比甲多，说明乙射击时起伏更大，但也更容易打出10环的成绩.【朝阳二模】24.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户. 24. 解： （1）①……………2分② 3.4, 3 ………………………………………………………4分 （2）70 ……………………………………………………5分【丰台二模】23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习.学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史.为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据 学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）① 选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象 ② 选择机器人社团的30名学生作为调查对象③ 选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A ，C ，D ，D ，G ，G ，F ，E ，B ，G ，C ，C ，G ，D ，B ，A ，G ，F ，F ，A ， G ，B ，F ，G ，E ，G ，A ，B ，G ，G整理、描述数据 整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G 的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．23．收集数据 抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分整理、描述数据 如下： ………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论 G ，60.………………………6分【石景山二模】23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有 人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．23．解: （1）1000； ………………2分 （2）E F CDGA B 剩大量60%不剩剩少量剩一半部分同学用餐剩余情况统计图餐余情况剩大量不剩………………4分（3）50180009001000⨯=. ………………6分 答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【昌平二模】23.某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整． 收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下： 八年级78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77九年级93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70~79分为体质健康良好，60~69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格） 分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：请将以上两个表格补充完整； 得出结论餐余情况剩大量不剩（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为__________；（2）可以推断出_______年级学生的体质健康情况更好一些，理由为__________________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．23．解：（1）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：…………………………………2分（2）108；………………………………3分（3）答案不唯一，理由需支撑推断结论………………………………………6分【房山二模】24. 某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 4 6. 5 8.5 9.9 9.6乙 5.8 9.7 9.7 6.8 9.9 6.9 8.2 6.7 8.6 9.7根据上面的数据，将下表补充完整：（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0~7.9万元为良好，6.0~6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：结论（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有个；（2）可以推断出业务员的销售业绩好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）24. 解：……………………………………………………………………………………2′（1）6;………………………………………………………………………………………4′（2）答案不唯一，理由结合数据支撑选项即可…………………………………………6′。

北京市朝阳区2018年初中毕业考试（二模）数学试卷考生须知1．考试时间为90分钟，满分100分；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，共8页；3．认真填写密封线内学校、班级、姓名．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（A）点E （B）点F （C）点M（D）点N2．若代数式32x有意义，则实数x的取值范围是（A）x=0 （B）x=3 （C）x≠0（D）x≠33．右图是某个几何体的展开图，该几何体是（A）正方体（B）圆锥（C）圆柱（D）三棱柱4．小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）. 取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（A）21（B）54（C）53（D）515．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（A ）30° （B ）45°（C ）60° （D ）70°6．某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷 （不完整）：准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（A ）①②③ （B ）①③⑤ （C ）②③④ （D ）②④⑤ 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xky =的图象经过点T . 下列各点 )64(，P ，)83(-，Q ，)122(--，M ，)4821(，N 中，在该函数图象上的点有（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个8．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD 延长线上一点，若∠ADE =110°，则∠AOC的度数是（A ）70° （B ）110° （C ）140° （D ）160°9．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数172++=x x y 的图象如图所示，则方程调查问卷 年 月你平时最喜欢的一种电影类型是（ ）（单选） A. B. C. D.其他0172=++x x 的根的情况是（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）无法判断10．如图，正方形ABCD 的边长为2，以BC 为直径的半圆与对角线AC 相交于点E ，则图中阴影部分的面积为（A ）π4125+ （B ）π4123-（C ）π2125- （D ）π4125-机读答题卡题号12345678910答 案〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔A 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔C 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕 〔D 〕第Ⅱ卷 （共70分）二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：=++222n mn m ．12． 如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是 （写出一个即可）． 13．抛物线y =x 2-6x +5的顶点坐标为 ．14．一次函数y =kx +2（0≠k ）的图象与x 轴交于点A （n ，0），当n >0时，k 的取值范围是 ．15．如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB 的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C 处，测得旗杆顶端A 的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD 为1.5米， 则旗杆的高度为 （米）（用含α的式子表示）． 16．如图，∠AOB =10°，点P 在OB 上.以点P 为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点P 1（点P 1与点O 不重合），连接PP 1；再以点P 1为圆心，OP 为半径画弧，交OB 于点P 2（点P 2与点P 不重合），连接P 1 P 2； 再以点P 2为圆心，OP 为半径画弧，交OA 于点P 3（点P 3与点P 1不重合），连接P 2 P 3； … …请按照上面的要求继续操作并探究： ∠P 3 P 2 P 4= º；按照上面的要求一直画下去，得到点P n ，若之后就不能再画出符合要求点P n+1了，则n = .三、解答题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52分） 17．（本小题5分）计算：1)31()10(30cos 412-︒+-+-π．18．（本小题5分）解不等式组：⎩⎨⎧-++.23,322x x x x ＜)(＜19．（本小题5分）先化简，再求值：1111122+-+-÷--a a a a a ，其中4=a ．20．（本小题5分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE //BC 交AB 于点E ． （1）求证：BE=DE ；（2）若AB=BC =10，求DE 的长．21．（本小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点分别 为A （1，1），B （2，4），C （4，2）．（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1； （2）点 C 关于x 轴的对称点C 2的坐标为 ；（3）点C 2向左平移m 个单位后，落在△A 1B 1C 1内部，写出一个满足条件的 m 的值： .22．（本小题5分）北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是重点工作之一，以下是北京市2012—2017年污水处理率统计表：年份2012 2013 2014 2015 2016 2017 污水处理率（%）83.0 84.6 86.1 87.9 90.0 92.0（1）用折线图将2012—2017年北京市污水处理率表示出来，并在图中标明相应的数据；（2）根据统计图表中提供的信息，预估2018年北京市污水处理率约为%，说明你的预估理由：．北京市2012—2017年污水处理率统计图23．（本小题5分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD 分别相交于点E，F．(1) 求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．24．（本小题5分）保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．25．（本小题5分）如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠A =45°，以AB 为直径的⊙O 交CO 于点D ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）连接BD ，若BD =m ，tan ∠CBD =n ，写出求直径AB 的思路．26．（本小题7分）抛物线c bx x y ++=2的对称轴为直线x =1，该抛物线与x 轴的两个交点分别为 A 和B ，与 y 轴的交点为C ，其中A （-1，0）. （1）写出B 点的坐标 ；（2）若抛物线上存在一点P ，使得△POC 的面积是△BOC 的面积的2倍，求点P 的坐标；（3）点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，求线段MD 长度的最大值.北京市朝阳区2018年初中毕业考试数学试卷评分标准及参考答案 2018.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D二、填空题（每小题3分，共18分）11．2)(n m + 12．答案不唯一. 如：正方形. 13．（3，-4） 14. k < 0 15. 1.5+12tan α 16. 40 ；8 三、解答题（17—25题每小题5分，26题7分，共52 分） 17．解：原式=3123432++⨯-……………………………………………4分 =4． ………………………………………………………………5分18. 解：⎩⎨⎧-++.)2(3,322x x x x ＜＜解不等式①，得 1-> x . …………………………………………2分 解不等式②，得 3<x ． …………………………………………4分 ∴不等式组的解集为31<<-x ． …………………………………5分19．解：1111122+-+-÷--a a a a a =11)1()1)(1(2+-+-⋅-+-a a a a a a ………………………………………2分11+=a ．………………………………………………………………4分 当4=a 时，原式=51. …………………………………………………………………5分20．（1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠EBD =∠CBD ． ∵DE //BC ，∴∠EDB =∠CBD . ∴∠EDB =∠EBD ．∴BE=DE ． ……………………………………………………2分（2）解：∵AB=BC ，BD 是△ABC 的角平分线，∴AD =DC ． ………………………………………………………… 3分 ∵DE //BC ，∴1==DCAD EBAE ．……………………………………………………… 4分∴521==AB BE ．①②∴5=DE ． ………………………………………………………5分21. 解：（1）图略． …………………………………………………………3分 （2）（4，-2）． …………………………………………………………4分 （3）答案不唯一．如：6. …………………………………………………5分22. 解：（1）图略. ………………………………………………………………3分 （2）预估理由须包含统计图表中提供的信息，且支撑预估的数据．……5分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO ，AB ∥CD . …………………………………………………1分 ∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO .∴△AOE ≌△COF . …………………………………………………2分 ∴AE =CF . ………………………………………………………………3分 （2）解：∵E 是AB 中点，∴BE=AE=CF ． ∵BE ∥CF ，∴四边形BEFC 是平行四边形. ………………………………………4分 ∵AB=2，∴EF=BC=AB=2． ……………………………………………………5分24. 解：设计划新增湿地x 公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷． ……1分 依题意，得 x+ 2x+400=2200．……………………………………… 3分 解得 x =600． ……………………………………4分2x+400=1600．…………………………………………5分答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．25.（1）证明：∵AB =BC ，∠A =45°，∴∠ACB =∠A =45°．∴∠ABC =90°． …………………………………………………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线． …………………………………………………2分 （2）求解思路如下：①连接AD ，由AB 为直径可知，∠ADB =90°，进而可知∠BAD =∠CBD ；……3分②由BD =m ，tan ∠CBD =n ，在Rt △ABD 中，可求AD =mn；………………………4分 ③在Rt △ABD 中，由勾股定理可求AB 的长． ……………………………………5分26. 解：（1）（3，0）． ………………………………………………………………………1分（2）由A （-1，0），B （3，0），求得抛物线的表达式为322--=x x y ．…………2分∴C (0，-3)．北京市朝阳区2018年初中毕业考试(二模)数学试卷和答案数学试卷 第 页（共8页） 11 / 1111 ∴193322BOC S =⨯⨯=△. ∴29POC BOC S S ==△△.设点P 的横坐标为P x ，求得6P x =±.代入抛物线的表达式，求得点P 的坐标为(6，21)，(-6，45)． ………………4分（3）由点B (3，0) ，C (0，-3)，求得直线BC 的表达式为3y x =-. ……………5分设点M (a ，a -3),则点D (a ，a 2-2a -3).∴MD = a -3-( a 2-2a -3)=-a 2 +3a=239()24a --+. ……………………………………………………6分 ∴当32a =时，MD 的最大值为94. …………………………………………………7分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。

2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案门头沟 27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC . （1）根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明； （2）连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.西城27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA 绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α （0°＜α＜60°且α≠30°）. （1）当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE （用含α的式子表示）； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明；（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.平谷27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．（1）依据题意，补全图形（用尺规作图，保留作图痕迹）；（2）求证：CE=CF ； （3）求证：DE =2OF ．顺义27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM于点E ,连接CE ，CD ，AD ．（1）依题意补全图1，并求BEC ∠的度数； （2）如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA东城27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠图2MEDCBACBP ．(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．房山27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . （1）直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;（2）① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；（3）在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BC 的值.昌平27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .图1图2（1） ①依题意补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2） 若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.（备用图）海淀27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且C D C E= ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .（1）连接,DE DF ，则,D ED F之间的数量关系是 ；（2）若DBC α∠=，求FEC ∠的大小; （用α的式子表示） （2）用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.石景山27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB 上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），DM 交AC 于点P ．（1）若点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1；② 求DP 的长；（2）若点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，若MQ =DP ，求D CB A DCB AGFEDCBA怀柔27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点（不与B ，C 重合），连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.朝阳27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . （1）∠CAD = 度； （2）求∠CDF 的度数；（3）用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.BA AB丰台27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．答案门头沟 27．（本小题满分7分）（1）补全图形正确 ……………………………………………1分 MEC ∠=MCE ∠ ………………………………………2分 证明：连接AM∵点F 是AE 的中点，FM AE ⊥A B CE D∴MA ME =∵点A 、点C 是关于正方形ABCD 对角线BD 所在直线的对称点 ∴MA MC =………………………………………3分 ∴ME MC =∴MEC ∠=MCE ∠………………………………………4分 （2）数量关系：FB FM = ……………………5分 ∵点M 在正方形对角线上，可得MAD MCD △≌△∴MAD ∠=MCD ∠ ∵MEC ∠=MCE ∠∴90MEC MAD DCM MCE ∠+∠=∠+∠=︒ ∵AD CE ∥∴180DAE CEA ∠+∠=︒ ∴90MAE MEA ∠+∠=︒ ∴90AME ∠=︒∴EMA △是等腰直角三角形……………………6分 ∴12FM AE = ∵12FB AE =∴FB FM = ……………………7分西城27. 解：（1）当0°＜α＜30°时，①画出的图形如图9所示．…………… 1分∵ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC=60°．∵ CD 为等边三角形的中线，Q 为线段CD 上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB ． ∵ ∠DAQ =α，∴ ∠ABQ =∠DAQ=α，∠QBE =60°-α．∵ 线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得， ∴ QE = QA ．∴ QB=QE ．可得 1802BQE QBE ∠=︒-∠1802(60)602αα=︒-︒-=︒+．……… 2分②CE AC +=．……………………………………………………… 3分图9证法一：如图10，延长CA 到点F ，使得AF=CE ，连接QF ，作QH ⊥AC 于点H ． ∵ ∠BQE =60°+2α，点E 在BC 上，∴ ∠QEC =∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α．∵ 点F 在CA 的延长线上，∠DAQ =α， ∴ ∠QAF =∠BAF +∠DAQ=120°+α． ∴ ∠QAF=∠QEC ． 又∵ AF =CE ，QA=QE ， ∴ △QAF ≌△QEC ． ∴ QF=QC ．∵ QH ⊥AC 于点H ， ∴ FH=CH ，CF=2CH ．∵ 在等边三角形ABC 中，CD 为中线， 点Q 在CD 上，∴ ∠ACQ=12ACB∠=30°，即△QCF 为底角为30°的等腰三角形．∴cos cos30CH CQ HCQ CQ =⋅∠=⋅︒=．∴ CE AC AF AC CF +=+=2CH ==．即CE AC +=． ………………………………………… 6分思路二：如图11，延长CB 到点G ，使得BG=CE ，连接QG ，可得△QBG ≌△QEC ，△QCG 为底角为30°的等腰三角形，与证法一同理可得CE AC BG BC CG +=+=．（2）如图12，当30°＜α＜60°时，AC CE -=．………………………… 7分平谷27．（1）如图 (1)图10图11 图12y yxx E DMCBA（2）证明：∵BE 平分∠CBD ，∴∠CBE =∠DBE ． ························ 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°， ∠DBE +∠BFO =90°，∴∠CEB =∠BFO ． ························ 3 ∵∠EFC =∠BFO ， ∴∠EFC =∠CEB ．∴CF=CE ． ··························· 4 （3）证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ···················· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． ...................... 6 ∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ， ∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ． ∴DE =2OF ． (7)顺义27．解：（1）补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ． ∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ， ∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ．∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分（2）判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合（1）中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ． 又∵60∠=︒BEC , ∴90∠=︒ECB ． ∴2=BE CE ．∵=CE DE , ∴2=BE DE ．（3）90∠=︒MAC ．………………………………………………………… 7分 4东城 27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒， ∴60.ACP BCP ∠+∠=︒ ∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒ ∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒ ∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△. ∴.AD BP = ∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N .∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=2BM BN BD == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BMCD BN =+()2AD CD =+22==----------------------------------------------------------7分房山27. 解：（1）相等或互补；………………………………………………2分 （注：每个1分）（2）① 猜想：BD +AB =2BC …………………………………………………………3分如图1，在射线AM 上截取AE =BD ，连接CE .又∵∠D =∠EAC ，CD =AC ∴△BCD ≌△ECA ∴BC =EC ,∠BCD =∠ECA ∵AC ⊥CD ∴∠ACD =90° 即∠ACB +∠BCD =90° ∴∠ACB +∠ECA =90° 即∠ECB =90° ∴BE =2BC ∵AE +AB =BE =2BC∴BD +AB =2BC ……………………………………………………………4分 ② AB －BD =2BC ……………………………………………………………5分 （3）BC =3+1 或3－1 ……………………………………………………………7分 昌平27．如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . （1）①补全图形；②若∠BAC =α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）； （2）若DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长. （1）解：①如图． ……………………… 1分 ②∵ AB =AC ，∠BAC =α，M图1DBAE∴ ∠ABC =∠ACB =90°-12α．∵点C 关于直线BD 的对称点为点E ，BD 是AC 边上的高.∴ BD ⊥CE ，CD =DE ． ∴ BE =BC ．∴ ∠BEC =∠ACB =90°-12α． …………………… 2分 ∴∠DBE =12α．……………… 3分（2）解：作FG ⊥AC 于G ， ∵BD ⊥CE ，∴FG ∥BD∵点F 是BE 中点，∴EG =DG ．∴1FG=BD 2…………4分 ∵DE =2AE ，∴AE =EG =DG ．……………… 5分 设AE =EG =DG=x ，则CD =DE=2x ，AC =5x ，∴AB=AC =5x ．∴BD =4x ． ∵BD =4，∴x =1．……………… 6分 ∴AG =2．∵1FG=BD 2=2， ∴AF= 7分海淀 27．（1）DE DF =；（2）解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60C ∠=︒. ∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=︒-. ∵点C 与点F 关于BD 对称，∴120BDF BDC α∠=∠=︒-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由（1）知DE DF =.∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上.EABCDFG GFED CBA∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α.（3）BG GF FA =+.理由如下： 连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ， ∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，AB BC CA ==. ∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=， 则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=.∴FAD DBC ∠=∠. 由（2）知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒.∴120FGB ∠=︒，60FGD ∠=︒.四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒. ∴60HFG ∠=︒.∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=︒. ∵CD CE =， ∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中，,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅.HGFEDCBA∴BG AH=.∵AH HF FA GF FA=+=+，∴BG GF FA=+．石景山27．解：（1）①如图1，补全图形. ………………… 1分②连接AD，如图2.在Rt△ABN中,∵∠B=90°，AB=4，BN=1，∴17=AN.∵线段AN平移得到线段DM，∴DM=AN=17，AD=NM=1，AD∥MC，∴△ADP∽△CMP.∴21==MCADMPDP.∴317=DP.………………… 3分（2）连接NQ，如图3.由平移知：AN∥DM，且AN=DM.∵MQ DP=，∴PQ DM=.∴AN∥PQ，且AN=PQ.∴四边形ANQP是平行四边形.∴NQ∥AP.∴45BQN BAC∠=∠=︒.又∵90NBQ ABC∠=∠=︒，∴BN BQ=.∵AN∥MQ，∴AB NBBQ BM=.又∵M是BC的中点，且4AB BC==∴42NBNB=.∴NB=舍负).∴ME BN==∴2CE= (7)（2）法二，连接AD，如图4.图1图2A B 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==. ∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分27. (1)①补全图形，如图：…………………………………………….………………….…………………………………1分②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下：在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分∵BP =BM ，∠B =60º，∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60º. ∴∠APM =120º.∴∠PAM +∠AMP =60º.∴∠PAM +∠AMP +∠BMP =120º.即∠PAM +∠AMB =120º. ∵AB=BC ， ∴AP=MC .∵∠AMN =60º， ∴∠AMB +∠NMC =120º. ∴∠PAM =∠NMC .又∵AM=MN ，∴△APM ≌△NMC .∴∠MCN =∠APM =120º………………5分 (2) 补全图形，如图……………………………………………………………….………………………6分B∠MCN =60º……………………………………………………………….……………………7分 朝阳27. 解：（1）45 ……………………………………………………………………………………1分（2）解：如图，连接DB.∵90 AB AC BAC =∠=，°，M 是BC 的中点， ∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD ≌△CAD . ………………………………2分 ∴∠DBA =∠DCA ，BD = CD . ∵CD =DF ,∴B D =DF . ………………………………………3分 ∴∠DBA =∠DFB =∠DCA . ∵∠DFB +∠DFA =180°, ∴∠DCA +∠DFA =180°. ∴∠BAC +∠CDF=180°.∠CDF =90°. …………………………………………………………………………4分 （3）CE =)1CD . ………………………………………………………………………5分证明：∵90 EAD ∠=°，∴∠EAF =∠DAF =45°. ∵AD =AE ，∴△EAF ≌△DAF . ……………………………………………………………………6分 ∴DF =EF .由②可知，CF . ∴CE =)1C D . ………………………………………………………………7分丰台27．解：（1）图形补全后如图…………………1分（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°．∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ．∵∠ADC =90°， ∴∠FDA +∠ADC =180°。

北京市东城区 2018届中考数学二模试题学校______________班级______________姓名_____________考号____________一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1. 长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为 A. 205万 B. 420510⨯ C. 62.0510⨯ D. 72.0510⨯ 2. 在平面直角坐标系xOy 中，函数31y x =+的图象经过A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限3. 在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能．．．是多边形的是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 球 D. 正方体4. 七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组 158 159 160 160 160 161 169 乙组158159160161161163165以下叙述错误．．的是 A. 甲组同学身高的众数是160 B. 乙组同学身高的中位数是161 C. 甲组同学身高的平均数是161 D. 两组相比，乙组同学身高的方差大 5. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O 内，则O 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞56. 如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是A. 6B. 2C. - 2D. - 67. 在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分∠BAC 的是A. 图2B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图38. 有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB ，CD ，它们为苗圃O e 的直径，且AB ⊥CD . 入口K 位于»AD 中点，园丁在苗圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x ，与入口K 的距离为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则该园丁行进的路线可能是图2A. A →O →DB. C→A→O→ BC. D →O →CD. O→D→B→C 二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若分式22xx +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________.11. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.第11题图 第15题图 12. 抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.13．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5 时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米. 已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量. 设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_________ .14. 每年农历五月初五为端午节，中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗．某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽、豆沙粽、小枣粽、蛋黄粽的喜爱情况，对该社区居民进行了随机抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．分析图中信息，本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为 ；若该社区有10 000人，估计爱吃鲜肉粽的人数约为 .15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，P 分别在x 轴、 y 轴上，30APO ∠=︒ .先将线段PA 沿y 轴翻折得到线段PB ，再将线段PA 绕点P 顺时针旋转30°得到 线段PC ，连接BC . 若点A 的坐标为()1,0- ，则线段BC 的长为 . 16. 阅读下列材料：数学课上老师布置一道作图题：小东的作法如下：老师说：“小东的作法是正确的.”请回答：小东的作图依据是 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()332sin 60+2+12--︒-18． 解不等式()()41223x x ---＞，并把它的解集表示在数轴上.19. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E .(1)求证：ADE ABC △≌△;(2)当8AC =，6BC =时，求DE 的长.20. 已知关于x 的一元二次方程2610kx x -+=有两个不相等的实数根.(1)求实数k 的取值范围；(2)写出满足条件的k 的最大整数值，并求此时方程的根.21．如图，在菱形ABCD 中，BAD α∠=，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF ，连接DF . （1）求证：BE =DF ；（2）连接AC ， 若EB =EC ，求证：AC CF ⊥.22. 已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点(),P m n . （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围. 23． 如图，AB 为O 的直径，直线BM AB ⊥于点B .点C 在O 上，分别连接BC ，AC ，且AC的延长线交BM 于点D .CF 为O 的切线交BM 于点F .（1）求证：CF DF =；（2）连接OF . 若10AB =，6BC =，求线段OF 的长.24．十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国. 十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键 .截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：表1 全国森林面积和森林覆盖率表2 北京森林面积和森林覆盖率（以上数据来源于中国林业网）请根据以上信息解答下列问题：(1) 从第________次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；(2) 补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；(3) 第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到________万公顷（用含a和b的式子表示）.25. 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）.小强根据他学习函数的经验做了如下的探究. 下面是小强的探究过程，请补充完整： 建立函数模型：设矩形小花园的一边长为x 米，篱笆长为y 米.则y 关于x 的函数表达式为 ; 列表（相关数据保留一位小数）：根据函数的表达式，得到了x 与y 的几组值，如下表：描点、画函数图象：如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； 观察分析、得出结论：根据以上信息可得，当x = 时，y 有最小值. 由此，小强确定篱笆长至少为 米.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()230y ax bx a =+-≠经过点()1,0A -和点()45B ，． （1）求该抛物线的表达式；（2）求直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式；（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB交于点N ．当PM PN ＜时，求点P 的横坐标P x 的取值范围．27. 如图所示，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ． (1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，若BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．28. 研究发现，抛物线214y x =上的点到点F (0，1)的距离与到直线l ：1y =-的距离相等.如图1所示，若点P 是抛物线214y x =上任意一点，PH ⊥l 于点H ，则PH PF =.基于上述发现，对于平面直角坐标系x O y 中的点M ，记点M 到点P 的距离与点P 到点F 的距离之和的最小值为d ，称d 为点M 关于抛物线214y x =的关联距离；当24d ≤≤时，称点M 为抛物线214y x =的关联点.（1）在点1(20)M ，，2(12)M ，，3(45)M ，，4(04)M -，中，抛物线214y x =的关联点是______ ； （2）如图2，在矩形ABCD 中，点(1)A t ，，点(13)A t +，C ( t .①若t =4，点M 在矩形ABCD 上，求点M 关于抛物线214y x =的关联距离d 的取值范围； ②若矩形ABCD 上的所有点都是抛物线214y x =的关联点，则t 的取值范围是__________. 东城区2017-2018学年度第二学期初三年级统一测试（二）数学试题卷参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. x ＞0 10. ()()()()21212121--，，，-，，，，-（写出一个即可） 11. 2 12. ()1,1m -- 13. ()2 1.8250x x ++= 14. 120 ；3 000 15. 22 16. 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线；内错角相等两直线平行.三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）3=3-232⨯17.解：原式--------------------------------------------------------------------4分-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分 18. 解：移项，得()1213x -＜， 去分母，得 23x -＜， 移项，得x ＜5.∴不等式组的解集为x ＜5.--------------------------------------------------------------------3分--------------------------------5分 19. 证明：（1） ∵DE 垂直平分AB ,∴ 90AED ∠=︒. ∴AED C ∠=∠. ∵A A ∠=∠， ∴ADE ABC △∽△.--------------------------------------------------------------------2分(2) ABC Rt △中，8AC =，6BC =， ∴10AB =.∵DE 平分AB ， ∴5AE =.∵ADE ABC △∽△，∴DE AEBC AC =. ∴568DE = .∴154DE = . ---------------------------------------------------------------------5分20. 解：（1） 依题意，得()20,640k k ≠⎧⎪⎨∆=--⎪⎩＞，解得k k ≠＜9且0.----------------------------------------------------------------------2分(2) ∵k 是小于9的最大整数，∴=8k .此时的方程为28610x x -+=. 解得11=2x ，21=4x . ---------------------------------------------------------------------5分21 . (1) 证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴=BC DC ，BAD BCD α==∠∠. ∵ECF α=∠，∴ BCD ECF ∠=∠. ∴=BCE DCF ∠∠.∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到， ∴=CE CF .在BEC △和DFC △中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴BEC △≌()SAS DFC △.∴=.BE DF ----------------------------------------------------------------------2分 (2) 解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴ACB ACD ∠=∠，AC BD ⊥. ∴+90ACB EBC ∠=︒∠. ∵=EB EC ，∴=EBC BCE ∠∠.由（1）可知，∵=EBC DCF ∠∠，∴+90DCF ACD EBC ACB ∠=∠+∠=︒∠.∴90ACF =︒∠.∴AC CF ⊥. ---------------------------------------------------------------------5分22. 解：（1）12k =，222P ，，或22P ⎛- ⎝⎭，;---------------------------3分 (2) 1k ≥.---------------------------------------------------------------------5分23. （1）证明：∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒.∴90DCB ∠=︒.∴90CDB FBC ∠+∠=︒.∵ AB 是O 的直径，MB AB ⊥， ∴MB 是O 的切线. ∵CF 是O 的切线，∴FC FB =.∴=FCB FBC ∠∠.∵90FCB DCF ∠+∠=︒ ,∴=CDB DCF ∠∠.∴=CF DF . ---------------------------------------------------------------------3分（2）由（1）可知，ABC △是直角三角形，在Rt ABC △中，=10AB ，=6BC ，根据勾股定理求得=8AC .在Rt ABC △和Rt ADB △中，A A ACB ABD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，， ∴Rt ABC △∽Rt ADB △. ∴AB AC AD AB=.∴10810AD = . ∴252AD =. 由（1）知，∵=CF DF ，=CF BF ，∴=DF BF .∵=AO BO ，∴ OF 是ADB △的中位线. ∴125.24OF AD ==---------------------------------------------------------------------5分 24. 解：(1)四； ---------------------------------------------------------------------1分（2）如图： ---------------------------------------------------------------------3分（3）5432000a b.------------------------------------------------------5分 25. 解：42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；----------------------------------------------1分 810，； --------------------------------------------------------3分如图； ----------------------------------------------------------4分28，. -----------------------------------------------------------5分26. 解：（1）把点(10)-，和(45)，分别代入23(0)y ax bx a =+-≠， 得 0--35164-3a b a b =⎧⎨=+⎩，，解得12a b ==-，． ∴抛物线的表达式为223y x x =--． -------------------------------------------------------------2分（2）设点()45B ，关于x 轴的对称点为B '，则点B '的坐标为()45，-.∴直线AB 关于x 轴的对称直线为直线AB '.设直线AB '的表达式为y mx n =+，把点(10)-，和(45)-，分别代入y mx n =+，得054m n m n =-+⎧⎨-=+⎩，，解得11m n =-=-，．∴直线AB '的表达式为1y x =--．即直线AB 关于x 轴的对称直线的表达式为1y x =--.--------------------------------------4分（3）如图，直线AB '与抛物线223y x x =--交于点C .设直线l 与直线AB '的交点为N '，则 'PN PN =．∵PM PN <，∴'PM PN <.∴点M 在线段'NN 上（不含端点）．∴点M 在抛物线223y x x =--夹在点C 与点B 之间的部分上．联立223y x x =--与1y x =--， 可求得点C 的横坐标为2．又点B 的横坐标为4，∴点P 的横坐标P x 的取值范围为24P x <<． --------------------------------------------------7分27. 解：(1)120°.---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒，∴60.ACP BCP ∠+∠=︒∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒，∴.ACD BCP ∠=∠在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分（3）如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N .∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒，∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴3= 3.BM BN == 又由（2）得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CD BN =+)32AD CD =+ 32= 3.=----------------------------------------------------------7分28. (1) 12M M ，； -----------------------------------------------------------------2分（2）①当4t =时，()41A ，，()51B ，，()53C ，，()43D ，， 此时矩形ABCD 上的所有点都在抛物线214y x =的下方， ∴.d MF =∴.AF d CF ≤≤∵=4=29AFCF ，∴d 4≤ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分t≤② 1. ------------------------------------------------------------------------8分。

2018北京市中考数学二模分类26题代数综合题2018东城二模26.在平面直角坐标系中，抛物线尸“F+加-3(心0)通过点A(-LO)和点B(4,5)•(1 )求该抛物线的表达式；(2 )求直线初关于x轴的对称直线的表达式；(3)点P是*轴上的动点，过点卩作垂直丁」轴的直线/,直线/与该抛物线交于点M,与直线初交于点N・当PMCPN时,求点P的横坐标®的取值范围.6 5 4 3 2 1-••■■■ 」■ 丨1 1 卜-4 -3 -2-L O 1 2 3 4 S 6 x-1■■2•-3--4■5•2018西城二模26.抛物线M：y = ax2-4ax + a-l(“H0)与x轴交于A, B两点(点A在点B左侧人抛物线的极点为D(1) ____________________________ 抛物线M的对称轴是直(2)当时，求抛物线M的函数表达式；(3)在(2)的条件下，直线/：y = kx + b伙HO)通过抛物线的极点D,直线y = n与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标别离记为x2,直线y=n与宜线/的交点的横坐标记为心＜x3＞0),若当一20W-1时，总有£ -卩〉…-勺＞0，请结合函数的图象，直接写出《的取值范围.yk1-1 1 1 1 1 .01234-1一-2一2018海淀二模26.在平面直角坐标系中,已知点人（—3,1）, B（-l, 1）, C（计）,其中”>1,以点A.B.C为极点的平行四边形有三个，记第四个极点別离为0,2, 2,如图所示.（1）_______________________________________________ 若加=一1/ = 3,则点卩，£>2，°3的坐标别离是（），（ ___________________________________________ ），< ___ ）：（2）是不是存在点C,使得点A, 在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.22018朝阳二模26•已知二次函数y = ax2-2ax-2(a^0)・（1）_______________________________ 该二次函数图象的对称轴是直线:（2）若该二次函数的图象开口向上，当一1 WxW5时，函数图象的最髙点为M,最低点为N,点M的纵坐标为11,2 求点M和点N的坐标；（3）关于该二次函数图象上的两点A （M,）订），B（Q,旳），设/WQW/+1,当X2M3时•均有旳鼻）加请结合图彖，直接写岀/的取值范帀.2018丰台二模26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y = x2-2hx + h的图象的极点为点D（1）当/? = -1时，求点£＞的坐标：（2）当一lWxWl时，求函数的最小值加.（用含//的代数式表示加）4-3-2-2018石景山二26.在平而直角坐标系xOy中，抛物线y = or，+4x + c（a h 0）通过点A（3, -4）和B（0, 2）・（1）求抛物线的表达式和极点坐标；（2）将抛物线在久8之间的部份记为图象M （含A、3两点）.将图象M沿直线X = 3翻折，取得图象/V.若过点C（9, 4）的直线_v = kx + b与图象M、图象2都相交，且只有两个交点，求b的取值范囤.y54321一2・2018门头沟二模26.在平而直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为y = x2 - 2m.x + nr.(1)当该抛物线过原点时，求加的值：(2)坐标系内有一矩形OABC,其中A(4,0)、B(4,2).①直接写岀c点坐标；②若是抛物线y = x2-2mx^nr与该矩形有2个交点，求加的取值范用.2018硕义二模26.在平面直角坐标系中，二次函数y = F+GX + 2d + l 的图象通过点M (2, -3)・(1) 求二次函数的表达式；(2) 若-次函数y = kx + h 伙HO)的图象与二次函数y = / +ax + 2a + \的图象通过x 轴上同•点，探讨实数k, b 知足的关系式：(3) 将二次函数y = x 1+ax + 2a + \的图象向右平移2个单位，若点P (xo, m)和Q (2, n)在平移后的图象上, 且m>n.结合图象求xo 的取值范圉.2018房山二模26.在平而直角坐标系xOy 中，二次函数y = cix 2+bx + c (dHO)的图象通过A (0, 4), B (2, 0), C (-2, 0)三点.(1) 求二次函数的表达式；(2) 在x 轴上有一点D (-4, 0),将二次函 平移，使图象再次通过点B.① 求平移后图象极点E 的坐标：② 直接写出此二次函数的图象在儿B 两点之数的图象沿射线D4方向间(含A, B 两点)的曲线部份在平移进程中所扫过的面积.2018怀柔二模26.在平而直角坐标系xOy 中，二次函数C1 ： y = nix- + (/?? -3)x-3 (m>0)的图象与x 轴交于A 、B 两点(点 A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C. (1) 求点A 和点C 的坐标；(2) 当 AB=4 时，①求二次函数G 的表达式:在，求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由;(3) 将⑵中抛物线Ci 向上平移舁个单位，取得抛物訓，抛物线CS 轴只有-个公共点，结合函 取值范困.2018平谷二模 26.在平而直角坐标系中，点D 是抛物线y = ax 2-2ax-3a （a>0）的极点，抛物线与x 轴交于点A B （点A 在点3的左侧）.（1） 求点A, B 的坐标；②在抛物线的对称轴上是不是存在点使△D4C的周长最小，若存数图象，求出n 的（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM,求抛物线表达式；（3）当30°<Z/WM<45°时，求a的取值范围.2018昌平二模26.在平而直角坐标系xO）冲，抛物线歹一血一3。

丰台区2018年初三统一练习（二）数 学 试 卷2018. 05考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合效益. 自2008年9月至2018年5月，北京已累计收水超过5 000 000 000立方米.将5 000 000 000用科学记数法表示为 （A ）（B ）（C ）（D ）2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是 （A ）厉 （B ）害 （C ）了（D ）国4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0，那么下列结论正确的是 （A ）（B ）（C ）（D ）5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边BD 与地面AF 平行，当小明的视线恰好沿BC 经过旗杆顶部点E 时，测量出此时他所在的位置点A 与旗杆底部点F 的距离为米. 如果小明的眼睛距离地面1.7米，那么旗杆EF 的高度为 （A ）米 （B ）米 （C ）米 （D ）米 6．已知，则代数式的值为（A ）3（B ）1 （C ）-1（D ）-37．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听说练习并记录了40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示：甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图下列说法正确的是（A ）甲同学的练习成绩的中位数是38分 （B ）乙同学的练习成绩的众数是15分（C ）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定（D ）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费y （元）与主叫时间x （分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到1分钟，按1分钟收费）下列三个判断中正确的是①方式一每月主叫时间为300分钟时，月使用费为88元②每月主叫时间为350分钟和600分钟时，两种方式收费相同③每月主叫时间超过600分钟，选择方式一更省钱我厉 害 了 的国 y /元方式二方式一60088O 20013840058（A ）①② （B ）①③ （C ）②③ （D ）①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．分解因式：a 3 - ab 2 = ． 10．正六边形每个内角的度数是 ．11．如果关于x 的不等式ax > 2的解集为x <，写出一个满足条件的a = ． 12．一个盒子里装有除颜色外都相同的10个球，其中有a 个红球，b 个黄球，c 个白球.从盒子里随意摸出1个球，摸出黄球的概率是，那么a = ，b = ，c= ．（写出一种情况即可）13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为千米/时，依题意，可列方程为__________________．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为1，点D ，E 分别在OA ，OC 上，OD = CE ，△OCD 可以看作是△CBE 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△CBE 得到△OCD 的过程： ．15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，一辆小汽车车门宽AO 为1.2米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？ ；（填“是”或“否”）请简述你的理由 ． （参考数据：sin40°≈ 0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈ 0.84）16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC 是⊙O 的内接三角形，OD ⊥BC 于点D .请借助直尺，画出△ABC 中∠BAC 的平分线.晓龙同学的画图步骤如下： （1）延长OD 交于点M ；（2）连接AM 交BC 于点N.所以线段AN 为所求△ABC 中∠BAC 的平分线. 请回答：晓龙同学画图的依据是 .三、解答题（本题共68分，第17-22，24题每小题5分，第23，25题每小题6分，第26-28题每小题7分） 17．计算：．18．解分式方程：.19．如图，E ，C 是线段BF 上的两点，BE = FC ，AB ∥DE ，∠A=∠D ，AC=6，求DF 的长.20．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y = x 2 - 4x + 2m -1与x 轴交于点A ，B .（点A 在点B 的左侧） （1）求m 的取值范围；（2）当m 取最大整数时，求点A 、点B 的坐标．21．如图，BD 是△ABC 的角平分线，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形BEDF 的面积．E DCBA y Ox11A O B MND EA22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：.（1）判断直线l 是否经过点M （2，1），并说明理由； （2）直线l 与反比例函数的图象的交点分别为点M ，N ，当OM =ON 时，直接写出点N 的坐标.23．某校七年级6个班的180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课到校课程的学习.学习内容包括以下7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全，C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G .人文与历史.为了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据学生会计划调查30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调查的对象选择合理的是___________；（填序号）① 选择七年级1班、2班各15名学生作为调查对象 ② 选择机器人社团的30名学生作为调查对象 ③ 选择各班学号为6的倍数的30名学生作为调查对象调查对象确定后，调查小组获得了30名学生喜欢的课程领域如下：A ，C ，D ，D ，G ，G ，F ，E ，B ，G ，C ，C ，G ，D ，B ，A ，G ，F ，F ，A ， G ，B ，F ，G ，E ，G ，A ，B ，G ，G整理、描述数据整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和统计图．某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程领域，你的推荐是__________（填A-G 的字母代号），估计全年级大约有_________名学生喜欢这个课程领域．24．如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC = BC ，连接BC . （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）⊙O 的半径为5，，求FD 的长．4411231213x O y 43243225．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽3dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整： （1）设小正方形的边长为x dm ，体积为ydm 3，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式： ；（2）确定自变量x 的取值范围是 ； （3）列出y 与x 的几组对应值.x /dm …1… y /dm 3 … 1.3 2.2 2.73.0 2.8 2.51.5 0.9 …（说明：表格中相关数值保留一位小数） （4）在下面的平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；3Oyx421123（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm 时，盒子的体积最大，最大值约为 dm 3.26．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数的图象的顶点为点D ．（1）当时，求点D 的坐标；（2）当≤≤时，求函数的最小值m ．（用含h 的代数式表示m ）27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． （1）根据题意补全图形；（2）判定AG 与EF 的位置关系并证明；（3）当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．28．在平面直角坐标系xOy 中，将任意两点与之间的“直距”定义为：.例如：点M （1，），点N （3，），则.已知点A (1，0)、点B (-1，4). （1）则，；（2）如果直线AB 上存在点C ，使得为2，请你求出点C 的坐标；（3）如果⊙B 的半径为3，点E 为⊙B 上一点，请你直接写出的取值范围.丰台区2018年初三第二次统一练习 54411231213xOy68765432765432654411231213xO y432432初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B D C B D A A二、填空题（本题共16分，每小题2分）；答案不唯一）（1-．11；120°．10；．912．2，5，3（答案不唯一）；13．；14．将△CBE绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位得到△OCD（答案不唯一）；15．否，求出点A与直线OB的距离d1，通过计算可得d1 <0.8，所以车门不会碰到墙；16．垂径定理，等弧所对的圆周角相等．三、解答题（本题共68分，第17—22、24题，每小题5分；第23，25题6分；第26，27，28题，每小题7分）17．解：．=……………………4分=. ……………………5分18．解：去分母，得x2-x（x-2）=x-2……………………2分解这个方程，得x=-2 ……………………4分经检验x=-2是原方程的解．∴原方程的解是x=-2．………5分19．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF. ………………………1分∵BE = FC，∴BE +EC=FC+EC，∴BC=EF．………………………2分又∵∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF，………………………3分∴AC=DF．………………………4分又∵AC=6，∴DF=6．………………………5分20．解：（1）∵抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴有两个交点，令y=0.∴x2-4x+2m-1=0. ∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根.∴Δ>0.即Δ=(-4)2-4•(2m-1)>0∴m<2.5. ………………………2分（2）∵m<2.5，且m取最大整数，∴m=2. ………………………3分当m=2时，抛物线y=x2-4x+2m-1= x2-4x+3.令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3.∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0）. ……………5分21．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BEDF为平行四边形………………1分∴∠1=∠3.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3. ∴BF=DF.∴四边形BEDF为菱形.………………………2分（2）解：过点D作DG⊥BC于点G，则∠BGD=90°.∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°.由（1）知，BF=DF，∠2=30°，DF∥AB，∴∠DFG=∠ABC=60°.∵BD=12，∴在Rt△BDG中，DG=6.∴在Rt△FDG中，DF=. ………………………4分∴BF= DF=.∴S菱形BEDF. ………………………5分（其他证法相应给分）22．（1）解：直线l经过点M（2，1）. …….…….…….……1分理由如下：对于，令x=2，则∴直线l经过点M（2，1）. .…….…….……2分（2）点N的坐标为（1，2），（-2，-1），（-1，-2）. .…….…….……5分23．收集数据抽样调查对象选择合理的是③. ………………………1分整理、描述数据如下：………………………4分某校七年级学生喜欢的课程领域统计表某校七年级学生喜欢的课程领域统计图课程领域人数F 4G 10G321ABED54321H M GFABD CE 分析数据、推断结论 G ，60. ………………………6分 24．（1）证明：∵G 为弦AE 的中点，∴OD ⊥AE . …….…….……………1分∴∠DGC =90°.∴∠D +∠DFG =90°.∵FC =BC ，∴∠1＝∠2. ∵∠DFG =∠1，∴∠DFG ＝∠2. ∵OD =OB ，∴∠D ＝∠3.∴∠3 +∠2=90°. ∴∠ABC ＝90°.即CB ⊥AB.∴BC 是⊙O 的切线. …….…….……………2分（2）解：∵OA =5，tan A =，∴在Rt △AGO 中，∠AGO ＝90°，OG =3，AG =4. ∵OD =5，∴DG =2. ∵AB =2OA =10，∴在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BC = ，AC =.∴FC =BC =. ∴.∴在Rt △DGF 中，FD =. …5分（其他证法或解法相应给分.）25．解： （1）.……1分（2）0<x <1.5. ………………………2分 （3）如下表， ………………………4分x /dm1y /dm 3.0 2.0（4）如右图； ………………………5分 （5）至均可，3.0至3.1均可 ………………………6分26．解：（1）∵抛物线=（x -h ）2+h -h 2，∴顶点D 的坐标为（h ，h -h 2），∴当h =-1时，点D 的坐标是（-1，-2）． …………3分（2）当x =-1时，y = 3h+1，当x =1时，y =-h+1． …………4分 ① 当h <-1时，函数的最小值m = 3h+1 …………5分② 当-1≤h ≤1时，，函数的最小值m = h -h 2 …………6分 ③ 当h >1时，，函数的最小值m =-h+1 …………7分27．解：（1）图形补全后如图…………………1分GFAB DCE（2）结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°． ∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分 ∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ． ∵∠ADC =90°，∴∠FDA +∠ADC =180°。