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人教版四年级数学下册单元知识点归纳(全)小学数学四年级（下）知识点归纳一、四则运算四则运算包括加、减、乘、除法。
加法是把两个数合并成一个数的运算，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
减法是加法的逆运算，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法是求几个相同加数的和的简便运算，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
除法是乘法的逆运算，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
有余数的除法可以表示为被除数=商×除数+余数。
运算顺序是在没有括号的算式里，如果只有加、减法或只有乘、除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。
如果有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
如果有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。
四则运算的相关运算包括：一个数加上0得原数，任何一个数乘以1得原数，不能做除数，除以0没有意义，除以一个非零数等于被除数除以这个数，除不尽的除法得不到固定的商。
二、观察物体（二）观察物体需要正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
观察物体的诀窍是先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
辨认观察物体看到的图形的方法是在哪个位置观察物体，就从那一面数出小正方形的数量，并确定摆出的图形。
观察同一个物体时，从不同位置所看到的图形可能相同，也可能不同。
同样地，从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形也可能相同或不同。
因此，只有从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
当观察一组立体图形的位置关系和形状时，从前面观察到的形状比较容易确定。
但是，从上面或左面观察时，需要发挥空间想象能力，需要仔细考虑哪些部分被遮挡了。
在小学四年级下学期的数学课程中，我们研究了运算定律。
加法运算定律包括加法交换律、加法结合律。
乘法运算定律包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。
我们可以结合使用这些定律，使计算更加简便。
我们还研究了小数的意义和性质。
分母是10、100、1000等的分数可以用小数来表示。
新人教版四年级下册数学总复习资料归类整理第一部分数与代数第一单元：四则运算【知识要点1】加减法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。
减法是加法的逆运算。
和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差【典型例题】根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。
1189-864= 1189-325=【知识要点2】乘除法的意义和各部分间的关系。
【重点内容】★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。
★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。
除法是乘法的逆运算。
积=因数×因数因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数有余数的除法各部分间的关系：被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数余数＝被除数－除数×商【典型例题】根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。
504÷14= 504÷36=【知识要点3】有关0的运算【重点内容】★一个数加上0,还得原数。
★被减数等于减数,差是0。
★一个数减去0,还得原数。
★一个数和0相乘,仍得0。
★0除以一个非0的数,得0。
★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。
★0不能作除数，0可以作被除数。
【典型例题】计算0÷27+5×0+4【知识要点4】四则运算顺序【重点内容】★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
人教版四年级数学下册（全册）知识点汇总第一单元四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
（2）相加的两个数叫做加数。
加得的数叫做和。
（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
（4）在减法中，已知的和叫做被减数……。
减法是加法的逆运算。
（5）加法各部分间的关系：和=加数＋加数加数=和－另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数－差被减数=减数＋差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
（2）相乘的两个数叫做因数。
乘得的数叫做积。
（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
（4）在除法中，已知的积叫做被除数…… 。
除法是乘法的逆运算。
（5）乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
4、有关0的计算①一个数和0相加，结果还得原数：a + 0 =a 0 + a = a②一个数减去0，结果还得这个数：a －0 = a③一个数减去它自己，结果得零：a －a = 0④一个数和0相乘，结果得0：a × 0 = 0 ; 0 × a = 0⑤0除以一个非0的数，结果得0：0 ÷ a = 0 ；⑥0不能做除数：a÷0 = （无意义）5、租船问题。
人教版小学四年级数学下册总复习知识点一、四则运算1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算;2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算;3、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法;4、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序;二、运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变;a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变;a+b+c=a+b+c3、连减的性质：一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和;a-b-c=a-b+c二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变;a×b=b×a2、乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变; a×b × c = a× b×c3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加;a+b×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c乘法分配律的应用：①类型一：a+b×c a－b×c= a×c＋b×c = a×c－b×c②类型二：a×c＋b×c a×c－b×c=a+b×c =a－b×c③类型三：a×99＋a a×b－a= a×99+1 = a×b－1④类型四：a×99 a×102= a×100－1 = a×100+2= a×100－a×1 = a×100+a×2例题：78×－×68-4× +×+×+×三、小数的意义和性质：1．小数的产生：在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示;2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示;3、小数是十进制分数的另一种表现形式;4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……5、每相邻两个计数单位间的进率是10;6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位;整数部分的最低位是16．378的计数单位是0．001;最低位的计数单位是整个数的计数单位26．378中有6个一,3个十分之一0．1,7个百分之一0．01,8个千分之一0．001;36．378中有6378个千分之一0．001;49．426中的4表示4个十分之一0．14在十分位8、小数的读法：先读整数部分按照原来的读法,再读小数点,再读小数部分;读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0;9、小数的写法：先写整数部分按照原来的写法,再写小数点,再小数部分：写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0;10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变;注意：小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉;作用可以化简小数等;单位换算：1高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动;2低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动;14、小数的近似数用“四舍五入”的方法：1保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一;如果小于五则舍;2保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍;反之,要向前一位进一;3保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍;反之,要向前一位进一;4为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数;改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字;改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字;注意：带上单位;然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可;5在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉;例：1、读作 ,左边的7表示 ,右边的8表示 ;2、一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位所得两数之差是,原来的小数是多少四、小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐小数点对齐,按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐;结果是小数的要依据小数的性质进行化简;2、竖式计算以及验算;注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果;3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用;简算例：+ +÷1000 五、三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形每相邻两条线段的端点相连或重合,叫三角形;2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底;三角形只有3条高;重点：三角形高的画法;3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性;如：自行车的三角架,电线杆上的三角架;4、边的特性：任意两边之和大于第三边;5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC;6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形;按照边长短来分：三边不等的△,等腰△等边三角形或正三角形是特殊的等腰△;等边△的三边相等,每个角是60度;顶角、底角、腰、底的概念7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形;10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角;11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形;12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形;13、等边三角形是特殊的等腰三角形14、三角形的内角和等于180度;四边形的内角和是360°有关度数的计算以及格式;15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形;16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形;17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形;18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形;一个大的等腰的直角的三角形;19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等;六、平均数与条形统计图一平均数：1、能较好地反映一组数据的总体情况,而不能代表其中某个个体的情况;它表示统计对象的一般水平;2、它比一组数据中最大的数要小,比最小的数要大;3、求平均数的计算方法：总数量÷总份数＝平均数4、平均分：平均数和平均分不一样,是两个不同的概念;比赛时,计算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分;二复式条形统计图：1、用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来;2、复式条形统计图根据直条的方向可以分为横向复式条形统计图和纵向复式条形统计图;3、优点：直观地反映数量的多少;4、画图注意：①画条形统计图时,直条的宽窄必须相同;取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；②复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开;③按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量;④必须要有图例;七、鸡兔同笼问题数学广角。
四则运算一、加法的意义和各部分间的关系1.把两个数合并成一个数的运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．叫做加法。
2.加法各部分的名称。
相加的两个数叫做加数;加得的数叫做和。
3.加法各部分间的关系。
和=加数+加数加数=和-另一个加数二、减法的意义和各部分间的关系1.已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
2.减法各部分的名称。
在减法中,已知的和叫做被减数,其中的一个加数叫做减数,求得的另一个加数叫做差。
3.减法各部分间的关系。
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差4.减法是加法的逆运算。
5.根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的验算。
三、乘法的意义和各部分间的关系1.求几个相同加数的和的简便运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．叫做乘法。
2.乘法各部分间的名称。
相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。
3.乘法各部分间的关系。
积=因数×因数因数=积÷另一个因数四、除法的意义和各部分间的关系1.已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
2.除法各部分的名称。
在除法中,已知的积叫做被除数,已知的因数叫做除数,求出的未知因数叫做商。
3.没有余数的除法．．．．．．．各部分间的关系。
商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商4.有余数的除法．．．．．．各部分间的关系。
被除数=商×除数+余数商=(被除数-余数)÷除数除数=(被除数-余数)÷商5.余数一定比除数小。
．．．．．．．．．6.除法是乘法的逆运算。
利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。
没有余数的除法算式:五、有关0的运算1.0在运算中的特点。
(1)在加法中,一个数加上0,还得原数。
(2)在减法中,一个数减去0,仍得原数;被减数等于减数,差是0。
(3)在乘法中,一个数和0相乘得0。
(4)在除法中,0除以一个非0的数得0。
2.0．不能作除数。
．．．．．．注意:0作除数无意义。
例如:8÷0不可能得到商,因为找不到一个数同0相乘得到8。
0÷0不可能得到一个确定的商,因为任何数同0相乘都得0。
六、四则运算加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
加、减法称为第一级运算,乘、除法称为第二级运算。
七、运算顺序1.在没有括号的算式里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．都要按从左往右的顺序依次运．．．．．．．．．,．只有加、减法或者只有乘、除法算．;．既有乘、除法又有加、减法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．要先算乘、除法．．．．．．．,．后算加、减法。
2.含有小括号的运算顺序:算式里含有小括号,要先算小括号里面的。
3.一个算式里．．．．．．．．,．最后算．．．．．．．．．．．．．,．要先算小括号里面的．．．．．,．既有小括号又有中括号．．．．．．．．．,．再算中括号里面的中括号外面的。
．．．．．．．注意:括号的作用是改变运算顺序,要想改变运算顺序可以使用括号。
八、租船问题解决租船问题时,尽量乘坐人均租金便宜的船,大小船搭配正好坐满,一般没有空余座位时最省钱。
九、选择合适的购票方案根据票价的不同按不同方案计算出总钱数,比较得出哪种方案比较省钱。
易错题:判断:0除以任何数都得0。
( )分析:0不能作除数,任何数包括0。
正确答案:✕易错题:错误答案:12×5÷12×5=60÷60=1分析:只有乘、除法要从左往右计算。
正确答案:12×5÷12×5=60÷12×5=5×5=25运算顺序的口诀巧记中小括号混合算,运算顺序要体现。
小括号里要优先,中括号里紧接算。
括号里面全算完,中括号外最后算。
具体问题具体分析,灵活处理。
运算定律一、加法运算定律1.加法交换律两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a+b=b+a。
2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。
如:125+36+75+264=(125+75)+(36+264)=200+300=500有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,可以根据加法结合律先把括号去掉,再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。
如:(452+36)+(48+564)=(452+48)+(36+564)=500+600=1100注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑．．．．．．．成整十、整百、整千的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．这样既简．．．．．．．．．．．,．如果有．．．,．那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算便又准确．．．．。
二、减法的运算性质1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
用字母表示为a-b-c=a-(b+．c)。
注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。
括号前面是减号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．去掉．．括号后．．．,．括号里面的算式要改变运算符号．．．．．．．．．．．．．．。
如:346-(146+63)=346-146-．63=200-63=137减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。
2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。
用字母表示为a-b-c=a-c-b。
3.在加减混合运算中,加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。
用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)三、乘法运算定律1.乘法交换律两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。
如:25×17×4=17×(25×4)=100×17=1700这里运用了乘法交换律和乘法结合律,把乘积是整百的两个数结合。
在连乘算式中,如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数,运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘,能使计算简便。
3.乘法分配律两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。
用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。
如:(125+12)×8=125×8+12×8=1000+96=1096典型题目:(1)两个因数相乘．．．．．．,．其中一个因数是接近整十、整百……的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．可以先将其转化．．．．．．．成整十、整．．．．．百……的数加．．．．．．(．或减．．)．一个数的形式．．．．．．,．再运用乘法分配律进行简算。
．．．．．．．．．．．．．99×24=(300+2)×24302×24=(100-1)×24=300×24+2×24 =7200+48=7248 =100×24-1×24 =2400-24=2376(2)逆运用乘法分配律进行简算。
78×36+22×36=(78+22)×36=100×36=360078×36+32×36-10×36 =(78+32-10)×36=100×36=360099×57+57 =(99+1)×57 =100×57=570078×36+22×36 =(78+22)×36=100×36=360099×57+57 =(99+1)×57 =100×57=5700两个．．(．或三个．．．)．乘法算式中都有一个相同的因数．．．．．．．．．．．．．．,．可以将这个共同的因数提取出来．．．．．．．．．．．．．．,．将另外．．．的因数组合在一起算．．．．．．．．．,．转化成形如．．．．．a×d+b×d+c×d=．．．．．．．．．．．．(．a+b+c．．．．．)．×d．．的形式来简算。
．．．．．．．四、除法的运算性质1.一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。
(1) 600÷25÷4=600÷(25×4)=600÷100=6(2) 700÷14=700÷(7×2)=700÷7÷2=100÷2=50注意:括号前面是除号．．．．．．．,．添上．．(．或去掉．．．)．括号后．．．,．括号里面的算式要改变运算符号．．．．．．．．．．．．．．。
两个数相除．．．．．,．如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．那么逆运用除法的性质．．．．．．．．．．也可以使计算变得简便。
．．．．．．．．．．．2.在连除运算中,任意交换两个除数的位置,商不变。
用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b(b、c均不为0)。
运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看和是否相等。
交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。
运用加法结合律时,要把结合的两个数用括号括起来。
易错题:判断:32+67+18=67+(32+18)只运用了加法结合律。
( )分析:此题错在没有理解加法交换律。
这里既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。
正确答案:✕易错题:错误答案:363-(163+58)=363-163+58=200+58=258分析:此题括号前面是减号,错在去括号后没有改变运算符号。
正确答案:363-(163+58)=363-163-58=200-58=142易错题:错误答案:44+39-56+41=(44+56)-(39+41)=100-80=20分析:此题错在加括号后改变了加法的运算符号。
正确答案:44+39-56+41=44+(39+41)-56=44+80-56=124-56=68特殊数相乘的积:25×4=100125×8=1000在运用乘法结合律进行运算时,注意添加小括号来改变运算顺序。
