反比例函数的应用例题

反比例函数的应用专项练习30题（有答案）1．如图所示，楠溪江引水工程蓄水池每小时的放水量q（万m3/h）与时间t（h）之间的函数关系图象．（1）求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式；（2）当每小时放水4万m3时，需几小时放完水？2．经科学研究人的大脑中的记忆随时间的变化有一定的函数关系，其规律可以用如下图象来说明；现有一个同学在学习某知识点一天后经估计记忆中有80%没有忘记，那么请你用学过的数学知识说明：8天后该同学在不复习的前提下，大脑中尚存有多少记忆没有忘记？3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度P是体积V的反比例函数，它的图象如图所示①求密度P（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间的函数表达式；②求当V=9m3时二氧化碳的密度P．4．某运输公司承担一项运送总量为100万立方米土石方的任务，计划安排若干辆同类型的卡车运输，每辆卡车每天的运载量为100立方米．（1）求安排卡车的数量y（辆）与完成运送任务所需的时间t（天）的函数关系式；（2）若所有的运输任务必须在90天内完成，则至少需要安排多少辆卡车运输？5．某石油公司要修建一个容积为10 000m3的圆柱形地下油库．（1）请写出油库的底面积s（m2）与其深度d（m）之间的函数关系．（2）当底面积为500m2时，施工队施工时应向下掘进多深？．6．甲加工A型零件60个所用时间和乙加工B型零件80个所用时间相同，每天甲、乙两人共加工35个零件，设甲每天加工x个．（1）直接写出乙每天加工的零件个数（用含x的代数式表示）；（2）求甲、乙每天各加工多少个；（3）根据市场预测估计，加工A型零件所获得的利润为m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所获得的利润每件比A 型少1元．求每天甲、乙加工的零件所获得的总利润P（元）与m的函数关系式，并求P的最大值、最小值．7．某车队有1辆大车和5辆小车，同时运送一批货物，大车每小时运送货物xt，大车每小时运送的货物是每辆小车每小时运送货物的3倍、设该车队运送货物800t需yh．（1）写出y与x的函数关系式：_________；（2）当x=12时，y的值是_________；（3）按（2）的工作效率运送800t货物，若要提前10h完成任务，问该车队在不增加大车的情况下，至少要增加几辆小车？8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求P与V的函数关系式；（2）当气球内气体的体积是0.96m3时，气球内气体的气压是多少？9．矩形面积为4，试写出矩形的长y与宽x之间的函数关系式，并在直角坐标系中画出它的图象．10．某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为4800m2．（1）设所需磁砖的块数为n（块），每块磁砖的面积为S（m2），试求n与S的函数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为80cm2，每箱磁砖有120块，需买磁砖多少箱？11．某工厂计划生产1.2万吨化工产品：（1）生产时间t（天）与生产速度v（吨∕天）有怎样的函数关系？（2）若工厂平均每天可生产60吨化工产品，那么该厂完成生产任务需要多长时间？（3）若工厂有12个车间，每个车间的生产速度相同，当以问题（2）中的生产速度正常生产80天后，由于受到金融危机的影响，市场需求量下降，该厂决定关闭4个车间，其余车间正常生产，那么工厂实际完成任务的时间将比原来推迟多少天？12．某小区新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼外体表需贴瓷砖，已知楼体外表的面积为5×103（m2）．（1）写出每块瓷砖的面积S（m2）与所需的瓷砖块数m（块）之间的函数关系式；（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80（cm2），灰、白、蓝瓷砖使用比例是1：2：2，则需要三种瓷砖各多少块？13．设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AD为y（cm），△ABC的面积为常数．已知y关于x的函数图象过点（3，2）．（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积；（2）求当4＜x＜9时y的取值范围．14．一个水池的容积是8m2，如果从进水管中每小时流进x m2，那么经过y小时就可以把水池注满．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=2m2时，求y的值；（3）画出函数的图象．15．某车间承包一项生产1800个零件的任务，计划用t天完成．（1）每天生产零件s（个）与生产时间t（天）有怎样的函数关系；（2）车间有工人60名，每天最多生产300个零件，预计最快可在几天内完成任务？（3）如果由于特殊原因，必须提前两天完成任务，车间需要增加多少工人才能按要求完成任务？16．某司机驾驶汽车从甲地去乙地购买货物，他以80（千米/时）的平均速度用3小时到达目的地．（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系；（2）如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？17．一定量的气体的压强P与它的体积V成反比例，已知当V=200时，P=50．（1）试用V表示P；（2）当P=100时，求V的值．18．近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（米）满足函数关系为y=（k为常数），若100度镜片的焦距比500度镜片的焦距多0.8米，求k的值．19．某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池的水全部排空．求：（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到x（立方米），将满池水排空所需的时间t（小时），试写出t关于x 的函数解析式，并指出定义域．（3）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（4）已知排水管的最大排水量为每小时12立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空？20．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）求出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量不超过5 000m3，那么水池中的水至少要多少小时排完？21．汽车匀速行驶在相距S千米的甲、乙两地之间，下图是行驶时间t（h）与行驶速度v（km/h）函数图象的一部分．（1）行驶时间t（h）与行驶速度v（km/h）之间的函数关系是：_________．（2）若该函数图象的两个端点为A（40，1）和B（m，0.5）．求这个函数的解析式和m的值；（3）若规定在该段公路上汽车的行驶速度不得超过50km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？22．近视眼的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，已知200度近视眼镜镜片焦距0.5米，求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式，并画出该函数示意图．23．某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x（m/天）的函数关系图象如图所示．（1）共需开挖水渠多少米？（2）求y与x之间的函数表达式；（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？24．如图，是一辆小汽车沿一条高速公路匀速前进的时间y（小时）与速度x（千米/时）关系的图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）这条公路的全长是多少千米；（2）写出速度与时间之间的函数关系式；（3）汽车最大速度可以达到多少；（4）汽车最慢用几个小时可以达到？如果要在3小时内达到，汽车的速度应不少于多少？25．某汽车油箱的容积为50升，司机加满油后准备从利川到100千米处的机场接客人，在接到客人后立即原路返回，请回答下列问题．（1）油箱加满油后，汽车能够行使的总路程y（千米）与平均耗油量x（升/千米）之间有怎样的函数关系？（2）司机驾驶汽车去机场时的平均耗油量为x升/千米．返回时司机降低车速，此时每行驶1千米的平均耗油量增加了1倍，司机一直以此速度行使，返回利川时邮箱里的油还能以此速度行驶100千米，求汽车去机场的平均耗油量是多少？26．为了提高某农作物的产量，有关部门选取了7500千克新产品供某地区使用．（1）写出可播种的亩数y（亩）与每亩所需的新品种的数量x（千克）之间的函数关系式；（2）若每亩需新品种15千克，这些新品种可供多少亩土地播种？27．为了预防流感，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例．燃烧完毕后，y与x成反比例（如图）．根据图中信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时，y与x函数关系式及自变量的取值范围；（2）求药物燃烧后，y与x函数关系式及自变量的取值范围；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒副作用．那么从有人开始消毒，经多长时间后学生才可以回教室．28．我们学过反比例函数，如：当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式．请你仿照上例另举一个在日常生活中具有函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．29．汽车在高速公路上行驶，从如皋驶往上海．已知汽车到上海所需时间t（h）与行驶速度v （km/h）满足函数关系式：t=，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（60，4），B（120，m）．根据给出的图象，解答下列问题．（1）汽车在高速公路上行驶的速度不低于_________km/h；（2）求如皋到上海的路程；（3）若汽车上午6：40从如皋出发，中途在服务区休息10分钟，则最快上午几点到达上海？30．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之变化，密度ρ是体积v的反比例函数，当它的体积v=5m3时，密度ρ=1.98kg/m3．（1）求密度ρ（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）之间的函数关系式；（2）当二氧化碳的密度ρ=4.5kg/m3时，求v的值．参考答案：1．（1）设y关于x的函数解析式为q=，∵函数图象经过点（12，3），∴=3，解得k=36，∴函数解析式为q=；（2）当q=4万m3时，=4，解得t=9．答：当每小时放水4m3时，需9小时放完水2．设y=k/x当x=1时，y=0.8则k=0.8（3分）所以y=x（2分）当x=8，y=0.1（3分）答：大脑中尚存有10%的记忆没有忘记．3．（1）由题意可设P=（m为常量，m≠0），把点（3，1.98）代入，1.98=，解得：m=5.94；∴P=．（2）当v=9m3时，P==0.66，∴当V=9m3时二氧化碳的密度为0.66kg/m34．（1）由题意得：yt×100=1000000，解得y=；（2）当t=90时，y=≈112．答：至少需要安排112辆卡车运输．故答案为：y=；1125．（1）由容积=底面积×深度，可得：sd=10000所以：；（2）当底面积为500m2，即S=500时，将之代入第一问的函数关系式可得：解得d=20（米）答：施工队施工时应向下掘进20米．6．（1）根据题意，每天甲、乙两人共加工35个零件，易得解得x=15经检验，x=15是原方程的解，且符合题意．35﹣15=20答：甲每天加工15个，乙每天加工20个；（3）P=15m+20（m﹣1）即P=35m﹣20∵在P=35m﹣20中，P是m的一次函数，k=35＞0，P 随m的增大而增大又由已知得：3≤m≤5∴当m=5时，P最大值=155当m=3时，P最小值=85．7．（1）根据题意，小车每小时可运送吨货物，易得这个车队车每小时运送货物为x+x=x，故有y ×x=800，化简可得；（3分）（2）由（1）的解析式，当x=12时，y==25；（6分）（3）根据题意，若要提前10h完成任务，即要求y≤15，代入解析式可得≤15，解可得x≥20，而此时的工作效率为12吨/时，故至少要增加=6辆小车（8分）．故答案为：（1）；（2）25．8．（1）设P与V的函数关系式为P=，则=60，解得k=96，∴函数关系式为P=；（2）当气球内气体的体积是0.96m3时，P=，∴气球内气体的气压是100kPa．画图10．（1）所需磁砖的块数=楼体外表总面积÷每块磁砖的面积所以由此可得出，n与S 的函数关系式是：；（2）当s=80时，，需买磁砖的箱数=所需磁砖的块数÷每箱磁砖的块数所以由此可得出，需买磁砖的箱数是=5000（箱）答：需买磁砖的箱数5000箱11．（1）∵vt=12000，∴，即t与v 的函数关系为．（2）当v=60时，，即工厂完成生产1.2万吨化工产品需200天．（3）（12000﹣80×60）÷[]=180（天），由180+80﹣200=60（天），知工厂实际完成任务时间将比原来推迟60天．12．（1）∵每块瓷砖的面积Sm2=楼体外表的总面积÷所需的瓷砖块数m块，由此可得出S与n的函数关系式是：S=；（2）当S=80×10﹣4=8×10﹣3时，n==625000，设用灰瓷砖x块，则白瓷砖、蓝瓷砖分别为2x块、2x 块，依据题意得出：x+2x+2x=625000，解得：x=125000，∴需要灰瓷砖125000块，白瓷砖250000块、蓝瓷砖为250000块13．（1）设△ABC的面积为S，则S=xy，所以y=．所以2=，解得S=3（cm2），所以y与x 的函数解析式为，△ABC的面积为3cm2；（2）因为x＞0，所以反比例函数的图象在第一象限，且y随x的增大而减小．当x=4时，y=；当x=9时，．所以y的取值范围为＜y ＜．14．（1）∵水量×进水时间=容积，∴xy=8∴y=（2）令x=2，y===4，；（3）∵x＞0，∴图象为：15．（1）∵某车间承包一项生产1800个零件的任务，计划用t天完成，∴每天生产零件s（个）与生产时间t（天）的函数关系为：s=；（2）1800÷300=6（天）故预计最快需要6天内完成任务；（3）设需要增加x人才能完成任务，则（x+60）××（6﹣2）=1800，解得x=30，答：需要增加30人才能按要求完成任务16．（1）∵s=80千米/时×3小时=240米，∴v=．（2）当t=4时，v==60，答：返回时的速度不低于60千米/小时．∵V=200时，P=50∴k=200×50=10000，∴p=；（2）当p=100时，v=10000÷100=100，故v的值是100．18．设100度镜片的焦距为x米，则500度镜片的焦距为（x﹣0.8）米．因为近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（米）满足函数关系为y=（k为常数），所以100=，500=，即k=100x，k=500（x﹣0.8），解得x=1，k=100．故k的值为10019．（1）v=8×6=48m3，答：蓄水池的容积是48m3．（2）（0≤x≤6）；（3）当t=5时，，x=9.6（m3），答：每小时的排水量至少为9.6m3．（4）当x=12时，（小时）答：最少4小时可将满池水全部排空20．（1）设V=．∵点（12，4000）在此函数图象上，∴蓄水量为12×4000=48000m3；（2）∵点（12，4000）在此函数图象上，∴4000=，k=48000，∴此函数的解析式V=；（3）当t=6时，V==8000m3；∴每小时的排水量应该是8000m3；（4）∵V≤5000，∴≤5000，∴t≥9.6．∴水池中的水至少要9.6小时排完21．（1）把（40，1）代入t=，得k=40，∴行驶时间t（h）与行驶速度v（km/h）之间的函数关系是：t=，故答案为：t=．（2）由（1）得出：函数的解析式为：t=，把（m，0.5）代入t=，0.5=，解得：m=80；（3）把v=50代入t=，得t=0.8，答：汽车通过该路段最少需要0.8小时22．由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．其图象为：23．（1）由图象，知共需开挖水渠24×50=1200（m）；（3分）（2）设．∵点（24，50）在其图象上，故所求函数表达式为；（6分）（3）1200÷30=40（m）．故每天至少要完成40m．24．（1）以150千米/时行驶了两小时，则路程=150×2=300千米．（2）由速度=，路程为300千米，则有y=；（3）据图象用1小时可以行驶完全程，所以汽车最大速度可以达到300千米/小时；（4）据图象，最低速度为50千米/小时，需要6时行完全程，汽车的速度应不少于每小时100千米25．（1）∵耗油量×行驶里程=50升；∴xy=50∴y=（x＞0）；（2）设平均耗油量为x升，根据题意得：解得：x=0.1．答：平均耗油量为0.1升/公里26．（1）∵一共有7500千克种子，∴xy=7500，即：y=；（2）当x=15时，y==500，答：若每亩需新品种15千克，这些新品种可供500亩土地播种27．（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k1x（k1≠0），由题意得：8=10k1，∴k1=，∴此阶段函数解析式为y=x（0≤x＜10）．（2）设药物燃烧结束后函数解析式为y=（k2≠0），由题意得：8=，∴k2=80，∴此阶段函数解析式为y=（x≥10）．（3）当y＜1.6时，得＜1.6，∵x＞0，∴1.6x＞80，x＞50．∴从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室28．当路程s一定时，速度v是时间t的反比例函数；函数关系式为：v=（s为常数）．答案不唯一．29．（1）∵图象端点A的坐标为（60，4），∴汽车在高速公路上行驶的速度不低于60km/h；（2）将（60，4）代入t=，得k=240．答：如皋到上海的路程为240km；（3）由（2）可知，函数解析式为：t=．由图象可知，汽车在高速公路上行驶的速度不得超过120km/h．则当v=120时，t==2．答：汽车最快上午8：50到达上海．30．（1）设密度ρ与体积v 之间的函数解析式为：（k≠0），依题意得：，∴k=9.9，∴密度ρ与体积v 之间的函数解析式为：；（2）由（1）求得：，当二氧化碳的密度ρ=4.5时，，=2.2（m3）．。

实际生活中的反比例函数
实际生活中的反比例函数
主要内容：
（一）反比例函数的性质：
反比例函数（k 是常数，）
当时，图象的两个分支分别位于第一、三象限。

在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而减小。

当时，图象的两个分支分别位于第二、四象限。

在每一个象限内，y 的值随x 值的增大而增大。

（二）能利用反比例函数及其性质解决实际问题，解释一些生活中的现象，体会数学的价值。

比如：使劲踩气球时，气球为什幺会爆炸？
因为在温度不变的情况下，气球内气体的压强p（Pa）与它的体积V
（m3）的乘积是一个常数k。

即pV＝k（k 为常数，k>0）
在温度不变的情况下，气球内气体的压强p 是气球体积V 的反比例函数，即。

根据反比例函数的性质
当k>0 时，p 随V 的减小而增大。

如果用力踩气球，气球的体积会变小，压强会变大。

当压强大到一定程度时，气球便会爆炸。

【典型例题】
例1. 某一电路中，保持电压U 不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）之。

反比例函数知识点总结典型例题大全一、反比例函数的基本概念反比例函数是一种特殊的函数，其函数关系为y=k/x(k≠0)。

其中，k被称为反比例函数的比例常数，x和y分别为自变量和因变量。

反比例函数的图像是一个开口朝下（或者朝上）的双曲线，在直角坐标系中呈现为一组对称性质。

二、反比例函数的特征1. 反比例函数的图像反比例函数的图像是一个以原点为中心对称的双曲线，图像的形状取决于比例常数k的正负和大小。

当k>0时，图像开口朝上；当k<0时，图像开口朝下。

2. 反比例函数的定义域和值域反比例函数的定义域是除去x=0的所有实数集，值域是除去y=0的所有实数集。

3. 反比例函数的性质反比例函数的性质主要包括：随着x的增大，y值逐渐减小；当x趋近于0时，y值趋近于无穷大（或者负无穷大）；同理，当x趋近于无穷大时，y值趋近于0。

三、反比例函数的典型例题1. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象关于x轴对称，求该反比例函数的解析式。

解：由于函数图象关于x轴对称，所以当x不等于0时，k/x和-k/x的图象关于x轴对称。

由此可得k/x=-k/x，即k=-k。

解得k=0。

所以该反比例函数的解析式为y=0，即y=0。

2. 若y是反比例函数y=k/x的函数，且满足y=2时，x=4。

求k的值。

解：根据反比例函数的定义，y=k/x。

已知y=2，x=4。

将这组值代入反比例函数的定义中，得到2=k/4，解得k=8。

所以k=8。

3. 如果反比例函数y=k/x的图象经过点(2, 6)，求k的值。

解：根据反比例函数的定义，点(2, 6)满足y=k/x。

将点(2, 6)代入反比例函数的定义中，得到6=k/2，解得k=12。

所以k=12。

四、反比例函数的应用反比例函数在实际生活中有许多应用。

在电阻和电流的关系中，电阻是和电流成反比例关系的。

又在人口和土地的关系中，人口密度和土地面积也呈现出反比例关系。

五、个人观点和理解反比例函数作为数学中的重要概念，对于学习数学的同学来说是一个非常基础和重要的内容。

反函的实际应用1、某单位打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米．设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为米，修建健身房墙壁的总投入为元．（1）求与的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量必须满足条件：，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少?2、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？3、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．．空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?4、如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观察弹簧秤的示数y （N ）的变化情况。

反比例函数知识点归纳和典型例题反比例函数是数学中的一个重要概念，它在实际问题的建模和解决中起着重要作用。

本文将对反比例函数的知识点进行归纳，并给出一些典型例题进行解析。

一、定义和性质反比例函数又称为倒数函数，其定义如下：设x和y是实数，且y ≠ 0，若存在一个实数k，使得y = k/x，那么称y是x的反比例函数。

反比例函数的图象通常是一个拋物线的两支或一支，不包括原点。

其一般形式为y = k/x，其中k为常数。

反比例函数具有以下重要性质：1. 定义域：定义除数x不能为0，所以反比例函数的定义域为x ≠ 0。

2. 值域：值域取决于常数k的正负，当k > 0时，值域为(0, +∞)，当k < 0时，值域为(-∞, 0)。

3. 对称性：反比例函数关于两个坐标轴都具有对称性。

二、图象和特殊情况反比例函数的图象通常是一个拋物线的两支或一支，不包括原点。

当常数k > 0时，反比例函数的图象在第一象限和第三象限，当常数k< 0时，反比例函数的图象在第二象限和第四象限。

对于一些特殊情况，我们有以下例子：1. 当k > 0时，反比例函数的图象经过点(1, k)，且在x轴和y轴上有渐进线。

2. 当k < 0时，反比例函数的图象经过点(-1, k)，且在x轴和y轴上有渐进线。

三、典型例题解析下面通过几个典型例题来进一步理解反比例函数的应用。

例题1：已知y和x成反比例关系，且当x = 2时，y = 5，求当x =4时，y的值。

解析：根据反比例函数的定义，有y = k/x。

代入已知条件x = 2时，y = 5，得到5 = k/2，解得k = 10。

因此，当x = 4时，y = 10/4 = 2.5。

例题2：如果一根细木杆以每分钟1.5cm的速度缩短，那么多少分钟后长度为60cm？解析：设时间为t分钟，根据题意可以列出反比例函数y = k/x。

已知当t = 0时，y = 100，即杆子的初始长度是100cm。

2021年中考数学 专题14 反比例函数及其应用（知识点总结+例题讲解）一、反比例函数、图像、性质：1.反比例函数的概念： （1）定义：一般地，函数ky x(k 是常数，k ≠0)叫做反比例函数； （2）变形：反比例函数的解析式也可以写成y=kx -1或xy=k(k ≠0)的形式；（3）自变量x 的取值范围：x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

【例题1】下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（ ） A ．y =1x−1 B ．y =1x 3C ．y =−3xD ．y =−x4【答案】C【解析】利用反比例函数定义进行分析即可．解：A 、不是y 关于x 的反比例函数，故此选项不合题意； B 、不是y 关于x 的反比例函数，故此选项不合题意； C 、是y 关于x 的反比例函数，故此选项符合题意；D 、不是y 关于x 的反比例函数，是正比例函数，故此选项不合题意；故选：C ． 【变式练习1】若y =(a +1)x a2−2是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．任意实数【答案】A【解析】先根据反比例函数的定义列出关于a 的方程组，求出a 的值即可． 解：∵此函数是反比例函数，∴{a +1≠0a 2−2=−1，解得a ＝1．故选：A ．2.反比例函数的图象：（1）反比例函数的图像是双曲线；它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限；它们关于原点对称；（2）反比例函数关于直线y=x和y=-x成轴对称；（对称中心：原点）（3）由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

和y＝﹣kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图【例题2】(2020•德州)函数y=kx象可能是( )【答案】D【解析】根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点解答本题．和y＝﹣kx+2(k≠0)中，解：在函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、四当k＞0时，函数y=kx象限，故选项A、B错误，选项D正确；的图象在第二、四象限，函数y＝﹣kx+2的图象在第一、二、三当k＜0时，函数y=kx象限，故选项C错误。

反比例函数的应用例题一、题目：核电站发电机组的转速与负荷之间存在反比关系，当负荷为50%时转速为1500转/分钟，此时发电量为600兆瓦时；当负荷为75%时转速为1400转/分钟，求当负荷为80%时的发电量。

解答：根据题目所给条件，转速和负荷之间满足反比例关系，设转速为x，负荷为y，则有x×y=k，其中k为常数。

根据题意，当负荷为50%时转速为1500转/分钟，即有1500×0.5=k，解得k=750。

当负荷为75%时转速为1400转/分钟，即有1400×0.75=750。

由此可知，转速和负荷之间的反比例关系为x×y=750。

要求当负荷为80%时的发电量，设发电量为z，则有z=750÷0.8计算z=750÷0.8=937.5所以当负荷为80%时的发电量为937.5兆瓦时。

二、题目：一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶5小时后，汽车的速度缓慢下降至40km/h，求这辆汽车在行驶8小时后的速度。

解答：根据题目所给条件，速度和时间之间满足反比例关系，设速度为x，时间为y，则有x×y=k，其中k为常数。

根据题意，汽车以60km/h的速度行驶5小时后，即有60 × 5 = k，解得 k = 300。

设在行驶8小时后的速度为z，则有z×8=300。

计算z=300÷8=37.5所以在行驶8小时后，汽车的速度为37.5km/h。

三、题目：工厂的生产效率与工人数量之间存在反比关系，当工人数量为50人时，生产效率为1000件/小时；当工人数量减少为40人时，生产效率提高到1200件/小时，求当工人数量为30人时的生产效率。

解答：根据题目所给条件，生产效率和工人数量之间满足反比例关系，设生产效率为x，工人数量为y，则有x×y=k，其中k为常数。

所以当工人数量为30人时的生产效率约为1666.67件/小时。

四、题目：一个电阻器的电阻值与其长度之间满足反比关系，当电阻器长度为10cm时，电阻值为50欧姆；当电阻器长度缩短到8cm时，电阻值增加到60欧姆，求当电阻器长度为15cm时的电阻值。