1.1反比例函数
知识点一 识别反比例函数关系
1．计划修建铁路l km ，铺轨天数为t （d ），每日铺轨量s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；
②当l 一定时，l 是s 的反比例函数；
③当s 一定时，l 是t 的反比例函数．
Ａ．仅①． Ｂ．仅②． Ｃ．仅③． Ｄ．①，②，③．
2．设某矩形的面积为S ，相邻的两条边长分别为x 和y ．那么当S 一定时，给出以下四个结论：
①x 是y 的正比例函数； ②y 是x 的正比例函数．
③x 是y 的反比例函数； ④y 是x 的反比例函数．
其中正确的为
（ ） Ａ．①，②． Ｂ．②，③． Ｃ．③，④． Ｄ．①，④．
3．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系为 ．
4．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是
．
知识点二 掌握反比例函数的概念
5．下列函数中，不是反比例函数的是（ ） Ａ．5x y
= Ｂ．(0)3k y k x =-≠ Ｃ．17x y -= Ｄ．1y x =- 6．在35y x -=；35x y =-；11y x =+；及1(1)a y a x
+=≠-四个函数中，为反比例函数的是 ． 7．如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是 ．
8． 已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =；当2x =时，5y =．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当4x =时，求y 的值．
◎快乐晋级
9. （易错题）下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）
Ａ．面积一定时，矩形周长与一边长 Ｂ．压力一定时，压强与受力面积 Ｃ．读一本书，已读的页数与余下的页数 Ｄ．某人年龄与体重
10．（易错题）已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（ ） Ａ．6y x = Ｂ．16y x = Ｃ．6y x = Ｄ．16y x
-=
11．（创新题）已知y 成反比例，当1y =时，4x =，则当2x =时，y = ．
12．（创新题）我们刚接触了反比例函数，例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写成S a b
=（S 为常数，0S ≠） 请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例：
函数关系式：
13．（易错题）给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．
（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；
（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；
（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；
（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成比例．
14．（应用题）某三角形的面积为152
cm ，它的一边长为x cm ，且此边上高为y cm ，请写出x 与y 之间的关系式，并求出5x =时，y 的值．
15．（创新题）已知：12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且1x =时，4y =；
3x =时，5y =．求4x =时，y 的值．
解：由1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，可设1y kx =，2k y x =，又12y y y =+， 所以k y kx x =+．把1x =，4y =代入上式，解得2k =．22y x x
=+∴． ∴当4x =时，2124842y =⨯+=． 阅读上述解答过程，其过程是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．
◎拓展探究
16．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)s(mm 2)的反比例函数，其图象如图所示. ⑴写出y 与s 的函数关系式；
⑵求当面条粗1.6mm 2时，面条的总长度是多少米？
答案:
1．Ａ
2．Ｃ
3．1500(0)y x x
=
> 4．100y x = 5．Ｄ
6．35y x -=，1(1)a y a x
+=≠-； 7．1m =- 8．（1）设11y k x =，1(0)k ≠，222(0)k y k x
=≠， 2121k y y y k x x
=+=+∴① 1x =∵时，4y =；2x =时，5y =，将它们的值分别代入①
得12214252
k k k k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得1222.k k =⎧⎨=⎩， 22y x x
=+∴．② （2）将4x =代入②，得2124842y =⨯+
=． 9．Ｂ
10．Ｃ
11
12．实例：当路程S 一定时，时间t 是速度v 的反比例函数． 函数关系式：S t v
=（S 是常数，0S ≠）． 13．解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；
（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长
的乘积也一定．∴它们成反比例．∴命题（2）正确；
（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，
∴命题（3）为假命题；
（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．
14．30y x
=；5x =时相应地y 值为6（cm ） 15．过程有误，错误出在设1y kx =，2k y x =
．实际上，应该设11y k x =，2212(00)k y k k x
=
≠≠，，因为1y ，2y 是两个不同的函数，所以1k 与2k 不一定相等． 正确答案：可设11y k x =，2212(00)k y k k x =≠≠， 又12y y y =+，21k y k x x =+∴，把x ，y 的值代入得121241353k k k k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，解得12118218k k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 112188y x x =
+∴．∴当4x =时，1121197488432
y =⨯+=⨯．
