基于旋量理论及距离误差的机械臂标定新方法[1]

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基于旋量理论及距离误差的机械臂标定新方法[1]

N ew m a n ip u la to r ca lib ra tio n m e tho d ba se d o n sc rew theo ry a nd d is ta nce e rro r
Tan Yuesheng
( School of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and A stronautics, Beijing 100083, China)
Sun Hanxu J ia Q ingxuan
(Automation School, Beijing University of Post and Telecommunication Beijing 100876, China)
Shao Zhiyu
( School of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and A stronautics, Beijing 100083, China)
Ab s tra c t: Accuracy of a m anipulator is determ ined by its ability to position and orient its end 2effector at the desired point in its workspace. It must be calibrated in order to imp rove its position accuracy . Kinematic model and the disturbance of exterior error are critical to the manipulator calibration. The effect of the manipu2 lators′ initial orientation error on calibration was analyzed w ith different kinem atic model . A new m athematical model for m anipulator calibration, which makes use of screw theory and distance error model, rather than con2 ventional Denavit2 Hartenberg (D 2 H ) parameters and position error, was p roposed. B ased on the new model, the initial orientation errors of the manipulator were included thereinto. The nature drawbacks of D 2 H parame2 ters in which small errors in the actual structure do not result in small changes in the kinem atic parameters were avoided. The error resulting from the transfor m ation betw een a measurem ent device fram e system and a manipulator fram e system was elim inated, and the difficulty in measurement technology could be overcome. Sim ulation was made to verify the correctness of the model . Ke y wo rd s: manipulator; kinematic calibration; screw theory; distance error; mathematical models; er2 ror analysis

机械臂标定算法

机械臂标定算法随着机器人技术的发展和普及，机械臂已经在工业生产和服务领域中得到了广泛的应用。

机械臂的自主控制是实现机器人操作和控制的基础，其中机械臂标定算法就是自主控制的重要部分之一。

本文将详细阐述机械臂标定算法的意义、方法和实现过程。

一、机械臂标定算法的意义机械臂标定算法是用于确定机械臂实际与理论控制量的比例系数和零点偏移量的方法。

由于机械臂制造的误差、装配误差等因素，机械臂的实际运动量与理论控制量之间会存在一定的偏差。

机械臂标定算法的目的就是建立一个有效的数学模型，消除控制误差，保证机械臂能够按照预期的运动轨迹执行任务。

二、机械臂标定算法的方法机械臂标定算法的方法有多种，包括简单线性回归法、最小二乘法、多项式回归法、插值法等。

其中最常用的是多项式回归法。

多项式回归法的原理是：首先，按照一定的标定精度和标定精度要求，随机选取多组校准点，在这些点上分别测量机械臂的实际运动量和理论控制量；然后，根据多项式函数构建机械臂的运动模型，通过多项式拟合来计算出机械臂实际与理论控制量之间的比例系数和零点偏移量。

三、机械臂标定算法的过程1、校准点的选择机械臂标定算法需要选择一定数量的校准点进行标定。

校准点的数量和位置应该遵循以下原则：（1）校准点数量应该适当，越多越好。

校准点的数量不能太少，否则拟合得到的模型可能不能很好地反映机械臂的实际运动情况；但是过多的校准点会增加标定的难度和时间成本。

（2）校准点的位置应该尽量分散。

校准点的位置应该覆盖机械臂的所有自由度，在不同的运动范围内选择校准点，保证标定结果的准确性和稳定性。

2、测量实际运动量和理论控制量在每个校准点上，需要分别测量机械臂的实际运动量和理论控制量。

测量时需要注意以下问题：（1）测量工具的准确性和稳定性。

测量工具的精度和稳定性直接影响标定结果的准确性和稳定性，需要选择适当的高精度、高稳定性的测量工具。

（2）测量数据的清晰度和精度。

测量记录时需要确保数据记录的清晰度和精度，保证数据的可靠性和有效性。

基于旋量理论的7自由度机械臂运动学建模与分析

基金项目:山西省自然科学基金项目(２０１８０１Ｄ１２１１８３)ꎻ山西省重点研发计划项目(２０１８０３Ｄ４２１０２８ꎻ２０１９０３Ｄ４２１０５１)第一作者简介:李冠琦(１９９６ )ꎬ男ꎬ山西吕梁人ꎬ硕士研究生ꎬ研究方向为康复机器人机构ꎮＤＯＩ:１０.１９３４４/ｊ.ｃｎｋｉ.ｉｓｓｎ１６７１－５２７６.２０２２.０１.０２７基于旋量理论的７自由度机械臂运动学建模与分析李冠琦ꎬ武建德ꎬ李瑞琴(中北大学机械工程学院ꎬ山西太原０３００５１)摘㊀要:机械臂模仿人手臂的７自由度会拥有冗余自由度ꎮ基于旋量理论计算７自由度机械臂的正向运动学解ꎬ从数值上验证矩阵指数先分块展开比直接泰勒展开准确ꎮ用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ数值迭代法求逆解ꎮ通过编写Ｍａｔｌａｂ程序对正逆解互相验证ꎮ研究发现逆解的求解有适用范围ꎬ较之传统的Ｄ－Ｈ法ꎬ使用０螺距的螺旋轴ꎬ会使建模更加简洁ꎮ关键词:旋量ꎻ机械臂ꎻＮｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ数值迭代法中图分类号:ＴＰ２４１㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀文章编号:１６７１￣５２７６(２０２２)０１￣０１０５￣０３ＫｉｎｅｍａｔｉｃｓＭｏｄｅｌｉｎｇａｎｄＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＳｅｖｅｎ－ｄｅｇｒｅｅ－ｆｒｅｅｄｏｍＲｏｂｏｔｉｃＡｒｍＢａｓｅｄｏｎＳｐｉｎｏｒＴｈｅｏｒｙＬＩＧｕａｎｑｉꎬＷＵＪｉａｎｄｅꎬＬＩＲｕｉｑｉｎ(ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬＮｏｒｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａꎬＴａｉｙｕａｎ０３００５１ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｒｏｂｏｔｉｃａｒｍｍｉｍｉｃｋｉｎｇｔｈｅ７ＤＯＦｏｆｔｈｅｈｕｍａｎａｒｍｗｉｌｌｈａｖｅｒｅｄｕｎｄａｎｔｄｅｇｒｅｅｓｏｆｆｒｅｅｄｏｍ.Ｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｋｉｎｅｍａｔｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅｖｅｎ－ＤＯＦｒｏｂｏｔｉｃａｒｍｉｓｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｐｉｎｏｒｔｈｅｏｒｙꎬａｎｄｉｔｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙｔｈａｔｔｈｅｍａｔｒｉｘｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｉｒｓｔｂｌｏｃｋｅｘｐａｎｓｉｏｎｉｓｍｏｒｅａｃｃｕｒａｔｅｔｈａｎｔｈｅｄｉｒｅｃｔＴａｙｌｏｒｅｘｐａｎｓｉｏｎ.ＴｈｅＮｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｕｓｅｄｔｏｆｉｎｄｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎ.Ｔｈｅｆｏｒｗａｒｄａｎｄｉｎｖｅｒｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄａｇａｉｎｓｔｅａｃｈｏｔｈｅｒｂｙｗｒｉｔｉｎｇａｍａｔｌａｂｐｒｏｇｒａｍ.Ｉｔｉｓｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｒｅｉｓａｒａｎｇｅｏｆａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｆｏｒｔｈｅｉｎｖｅｒｓｅｓｏｌｕｔｉｏｎꎬａｎｄｔｈｅｕｓｅｏｆａ０－ｐｉｔｃｈｓｐｉｒａｌａｘｉｓｒｅｓｕｌｔｓｉｎａｍｏｒｅｃｏｎｃｉｓｅｍｏｄｅｌｉｎｇｔｈａｎｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＤ－Ｈｍｅｔｈｏｄ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｐｉｎｏｒｔｈｅｏｒｙꎻｒｏｂｏｔｉｃａｒｍꎻＮｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｉｔｅｒａｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄ０㊀引言机械臂是机器人技术领域中应用最为广泛的自动化装置ꎬ在工业制造㊁医疗康复等领域都有其应用实例ꎬ拟人化机械臂技术也逐渐成熟[１－４]ꎮ匹兹堡大学生物医学团队在ＢＣＩ机械臂假肢里引入实时触觉反馈ꎬ使完成任务的时间减少一半ꎮ波士顿动力开发Ｓｔｒｅｔｃｈ移动式７Ｒ机械臂已应用于仓库运输ꎮ２０世纪８０年代学者们开始讨论将旋转轴从数学中引入机器人研究的可行性ꎬ旋量理论[５－９]日益成熟ꎬ然而对其的应用介绍却鲜见报道ꎮ本文建模７自由度串联机械臂ꎬ着重对螺旋轴这一单位矢量在运动学的应用加以详细描述ꎮ６自由度逆解有通用公式ꎬ７Ｒ逆解包含３２个实根ꎬ出现虚空间或自运动歧ꎮ７Ｒ逆解可结合Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ数值迭代法求解[１０]ꎮ使用Ｍａｔｌａｂ进行正解中的化简与直接展开等运算过程的比较ꎬ并且同时使用开源Ｐｙｔｈｏｎ对结果进行比较ꎮ使用基于空间(ｓｐａｃｅ简称ｓ)坐标系的空间雅可比矩阵ꎬ找出数值迭代法求逆解的适用范围ꎬ基于正解的前提下ꎬ验证逆解的准确性ꎮ１㊀旋量理论螺旋(旋量旋转向量)理论在正运动学中的应用ꎮ１.１㊀Ｍ矩阵(０位置㊁起始位置)Ｍ矩阵为当所有的关节转角都为０的时候ꎬ操作空间坐标系(ｂｏｄｙ简称ｂ)在ｓ坐标系中的位置和姿态矩阵ꎮ１.２㊀旋转向量Ｓң与指数积公式将每一个转动关节视为０螺距的轴ꎬ假设除了最后一个关节转动θʎ外ꎬ其他关节都是固定的ꎮ在ｓ坐标系里ꎬ关节７上螺旋轴的向量形式如式(１)所示ꎬ在高维度上ꎬＲｎ是ｎ维的欧几里得空间ꎬＳ７ңɪＲ６㊁ω７ңɪＲ３ꎬＶ７ңɪＲ３ꎮ螺旋轴的矩阵形式Ｓ７如式(２)所示ꎮＳ７ң＝ωң７Ｖң７éëêêùûúú(１)Ｓ７＝ω７Ｖң７００éëêêùûúú(２)Ｔ０７＝ｅＳ７θ７Ｍ(３)５０１博看网 . All Rights Reserved.特殊正交群是所有有效的３ˑ３旋转矩阵的集合群ＳＯ(３):包括Ｒ㊁ω㊁ｅωθꎮ特殊的欧几里得集合群或刚体运动群或Ｒ３中的同质变换矩阵Ｓｅ(３)表示位姿:包括Ｍ㊁ｅＳθ㊁Ｔ０７ꎮｅＳθ＝Ｉ＋Ｓθ＋Ｓ２θ２２!＋Ｓ３θ３３!＋＝ｅωθｆ(θ)ν０１éëêêùûúú(４)式(４)中ꎬ可利用特性ω３＝－ω来化简ꎬ且ｅωθ有Ｒｏｄｒｉｇｕｅｓ公式:ｆ(θ)＝Ｉθ＋(１－ｃｏｓθ)ω＋(θ－ｓｉｎθ)ω２(５)ｅωθ＝Ｉ＋ｓｉｎθω＋(１－ｃｏｓθ)ω２(６)依次解锁一个角度ꎬ往前代值ꎬ得到Ｔ０７＝ｅＳ１θ１ｅＳ７θ７Ｍ(７)２㊀数值法逆解使用非线性寻根的Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ方法ꎬ有寻根㊁不存在根时寻找近似解㊁存在多个解时寻找最优解的优势ꎮ给定一个初始值ꎬ然后代入迭代式求解直到出现误差范围内的解ꎮ设正向运动学函数为ｆ(θｄ)ꎬ末端执行器的位置向量为νꎬ非线性寻根Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ是找到目标函数的解ꎮ几何视角如图１所示ꎻ式(８)是解析视角ꎮ式(９)－式(１１)是计算雅可比矩阵ꎮ图１㊀迭代法几何过程Δθ＝Ｊ－１(θ０)[ｖｄ－ｆ(θｉ)](８)ＪＳ(θ)＝ＪＳ１(θ１)ңＪＳ２(θ２)ң ＪＳｎ(θｎ)ң[](９)ＪＳ１(θ１)ң＝Ｓ１ң(１０)ＪＳｉ(θｉ)ң＝[ｅＳ１θ１ｅＳｉ－１θｉ－１]∗Ｓｉң(１１)式中∗为其伴随矩阵ꎮ对这种算法的进一步改进:１)末端执行器的位置描述ｆ(θｄ)变更为正运动学计算出的矩阵Ｔ０７ꎮ２)误差调整ꎮ用螺旋轴ＳＭＴң两分量的模代替末端执行器每次迭代的位置变化ꎮ３)引进伪逆矩阵Ｊ†避免求解奇异时无解的情况ꎮ在Ｍａｔｌａｂ里编程为ｐｉｎｖ(Ｊ)ꎮ当前基于ｂ坐标系ꎬ变换为基于ｓ坐标系:ＳＭＴｂң＝ｌｏｇ(ＴＭＴ０７(θｉ))(１２)ＳＭＴｓң＝(Ｔｓｂ)∗ＳＭＴｂң(１３)式中:Ｔｓｂ是坐标转移矩阵ꎻ∗为求其伴随矩阵ꎮ改进算法的流程图如图２所示ꎮ图２㊀改进的数值迭代法流程图３㊀验证正逆解３.１㊀正运动学方程㊀绘制三维模型图ꎬ并建立７Ｒ示意图(图３)进行验证ꎮ如图３(ｂ)所示的坐标平面ꎬｙ方向定义为ａ并依次标号ꎬｚ方向定义为ｂ也依次序标号ꎮ标示７个螺距为０的右手螺旋轴Ｓ１ң－Ｓ７ңꎮＭ＝１００００１０２４００００１００００１éëêêêêùûúúúú(１４)Ｓ７ң＝[０㊀０㊀１㊀－ａ７㊀０㊀０]Ｔ＝[０㊀０㊀１㊀－３００㊀０㊀０]Ｔ(１５)U a U 7Rb 7R .图３㊀三维模型图及７Ｒ示意图根据式(３)ꎬ使用矩阵分块后化简的运算过程ꎬ编程并计算结果ꎮＴ(θ)＝ｃ７－ｓ７０－２７００ｓ７ｓ７ｃ７０２７００ｃ７－３００００１０００００éëêêêêùûúúúú(１６)根据式(３)ꎬ发现将矩阵指数直接泰勒展开(采用了３种计算方法:Ｐａｄａ法㊁特征值法㊁６次的泰勒展开)得出的６０１结果虽然一致ꎬ但是它是虚数形式ꎬ增加了计算量ꎮ结果:ＴＭ＿ｐａｄａ(θ)＝ｃ７－ｓ７０－２７００ｓ７ｓ７ｃ７０１３５０ｅ－θ７ｉ＋１３５０ｅθ７ｉ－３００００１００００１éëêêêêùûúúúú(１７)使用先进行矩阵分块然后利用特性化简的运算方法ꎬ该结果更准确㊁后期的运算量更小ꎮ代入式(７)ꎬ使用该方法分别在Ｍａｔｌａｂ和Ｐｙｔｈｏｎ中运算ꎬ得出的结果一致:Ｔ＝ｃ５－６ｃ１２３４ｃ７－ｓ１２３４ｃ７－ｓ１２３４ｃ７－ｃ５－６ｃ１２３４ｓ７－ｓ５－６ｃ１２３４ｒ１ｃ１２３４ｓ７＋ｃ５－６ｓ１２３４ｃ７ｃ１２３４ｃ７－ｃ５－６ｓ１２３４ｓ７－ｓ５－６ｓ１２３４ｒ２ｓ５－６ｃ７－ｓ５－６ｓ７ｃ５－６ｒ３０００１éëêêêêêùûúúúúúｒ１＝１５０ｓ１２３４－５－１３５０ｓ１２３４７－３００ｓ１２３－６７５ｓ１２３４５７－６－６７５ｓ１２３４６７－５－１５０ｓ１２３４５－１３５０ｓ１２３４－７＋６００ｓ１２３４＋３００ｓ１２＋６７５ｓ１２３４５－６－７＋６７５ｓ１２３４６－５－７－３００ｓ１＋７５０ｓ１２３４５－６－７５０ｓ１２３４６－５ｒ２＝１５０ｃ１２３４－５＋１３５０ｃ１２３４７＋３００ｃ１２３＋６７５ｃ１２３４５７－６＋６７５ｃ１２３４６７－５－１５０ｃ１２３４－５＋１３５０ｃ１２３４－７－６００ｃ１２３４－３００ｃ１２－６７５ｃ１２３４５－６－７－６７５ｃ１２３４６－５－７＋３００ｃ１－７５０ｃ１２３４５－６＋７５０ｃ１２３４６－５ｒ３＝２７００ｓ７ｃ５ｓ６－ｓ５ｃ６－１５００ｓ５ｓ６－ｃ５(１５００ｃ６－１５００)－１２００ｃ５＋１２００３.２㊀逆运动学方程１)第一次验证设初始位置为正解的０位置ꎬ转动角度为θｌｉｓｔꎮθｌｉｓｔ＝πꎻπ２ꎻπ３ꎻπ４ꎻπ５ꎻπ６ꎻπ７[]＝[３.１４２ꎻ１.５７１ꎻ１.０４７ꎻ０.７８５ꎻ０.６２８ꎻ０.５２４ꎻ０.４４９]给逆解的初始值[３ꎬ１.５ꎬ１ꎬ０.６ꎬ０.５ꎬ０.４ꎬ０.３]ꎮ解得[３.１６１ꎬ１.５６３ꎬ１.０５９ꎬ０.７６２ꎬ０.６２８ꎬ０.５２３ꎬ０.４４９]ꎮ２)第二次验证因发现误差较大:１)改用角度制ꎻ２)迭代次数增加到１０００次ꎻ３)精度调整为ｅω<０.０００１ꎬｅｖ<０.０００１ꎮ经过多组数据实验发现ꎬ相差３ʎ以内ꎬ位置完全重现ꎻ相差１０ʎ以内ꎬ第一角度有０.１ʎ的偏差ꎻ相差１５ʎ以上的逆运算ꎬ第一个角度有１ʎ以上的偏差ꎮ所以ꎬ该方法求逆解有完全重现的适用范围ꎬ需要把初始解猜测在真实解的附近１５ʎ以内(表１)ꎮ表１㊀正逆解互相验证单位:(ʎ)㊀验证项目θ１θ２θ３θ４θ５θ６θ７Δθ初始角度１０２０３０４０５０６０７０猜测角度７１７２７３７４７５７６７计算的逆解１０２０３０４０５０６０７００猜测角度６１６２６３６４６５６６６计算的逆解１０.００１２０.００１２９.９９９３９.９９９５０６０７００.００１猜测角度１１１２１３１４１５１６１计算的逆解１０.０６２０.０３２２９.９４９３９.９５９５０６０７００.０６０猜测角度０１０２０３０４０５０６０计算的逆解１０.１２０.０５３２９.９１６３９.９３２５０６０７００.１００猜测角度－５５１５２５３５４５５５计算的逆解１０.７４２０.４０３２９.３７３３９.４８４５０６０７００.７４０续表１验证项目θ１θ２θ３θ４θ５θ６θ７Δθ猜测角度－６４１４２４３４４４５４计算的逆解１１.０３２０.５６６２９.１２８３９.２７６５０６０７０１.０３０猜测角度－１３－３７１７２７３７４７计算的逆解２６.７２８２４.４６７２４.３７５３４.４２９５０６０７０６.７２８猜测角度－１５－５５１５２５３５４５计算的逆解２４.４６６３３.１０３１８.２５７２４.１７３５０６０７０１４.４６６猜测角度－１６－７４１４２４３４４４计算的逆解６３.４３２－２６.２６４－２２.７２５８５.５５７５０６０７０５３.４３２４㊀结语本文重点介绍了如何使用形如螺旋楼梯的转向量计算正逆解ꎮ结合旋量与Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ数值法求逆解ꎮ为涵盖转动机构可能出现的问题ꎬ采用目前串联机构中最复杂的７Ｒ机构并且使机构尽可能复杂ꎬ但是设计中没有涵盖ｈｅｌｉｃａｌ螺旋和ｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌ圆筒等机构ꎮ在比较了不同的运算方法后ꎬ计算正解ꎬ得出先将矩阵分块㊁再利用特性化简的方法更好的结论ꎮ在计算逆解的过程中ꎬ发现当初始猜测的第一个角度超过真实解２０ʎꎬＮｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ数值法不会重现正解ꎮ验证结果表明旋量形式美观ꎬ建模快捷ꎬ编程明了ꎬ适用于机械臂中的串联机构㊁并联机构㊁转动关节㊁平动关节㊁螺旋关节等的运动学㊁动力学特性建模和分析ꎮ参考文献:[１]ＦＬＥＳＨＥＲＳＮꎬＤＯＷＮＥＹＪＥꎬＷＥＩＳＳＪＭꎬｅｔａｌ.Ａｂｒａｉｎ－ｃｏｍｐｕｔｅｒｉｎｔｅｒｆａｃｅｔｈａｔｅｖｏｋｅｓｔａｃｔｉｌｅｓｅｎｓａｔｉｏｎｓｉｍｐｒｏｖｅｓｒｏｂｏｔｉｃａｒｍｃｏｎｔｒｏｌ[Ｊ].Ｓｃｉｅｎｃｅꎬ２０２１ꎬ３７２(６５４４):８３１￣８３６.[２]ＫＥＶＩＮＭＬꎬＦＲＡＮＫＣＰ.Ｍｏｄｅｒｎｒｏｂｏｔｉｃｓ:ｍｅｃｈａｎｉｃｓｐｌａｎｎｉｎｇａｎｄｃｏｎｔｒｏｌ[Ｍ].Ｉｌｌｉｎｏｉｓ:ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓꎬ２０１７.[３]刘世平ꎬ曹俊峰ꎬ孙涛ꎬ等.基于ＢＰ神经网络的冗余机械臂逆运动学分析[Ｊ].中国机械工程ꎬ２０１９ꎬ３０(２４):２９７４￣２９７７ꎬ２９８５.[４]赵京ꎬ王鑫ꎬ张自强ꎬ等.基于肘部自运动的主从异构７自由度机械臂运动映射及其几何逆解[Ｊ].机械工程学报ꎬ２０２０ꎬ５６(１５):１８１￣１９０.[５]ＹＯＵＷＳꎬＬＥＥＹＨꎬＯＨＨＳꎬｅｔａｌ.Ｄｅｓｉｇｎｏｆａ３Ｄ－ｐｒｉｎｔａｂｌｅꎬｒｏｂｕｓｔａｎｔｈｒｏｐｏｍｏｒｐｈｉｃｒｏｂｏｔｈａｎｄｉｎｃｌｕｄｉｎｇｉｎｔｅｒｍｅｔａｃａｒｐａｌｊｏｉｎｔｓ[Ｊ].ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｅｒｖｉｃｅＲｏｂｏｔｉｃｓꎬ２０１９ꎬ１２(１):１￣１６.[６]ＢＩＮＤＵＲＡꎬＮＥＬＯＹＡＡꎬＡＬＡＭＳꎬｅｔａｌ.Ｓｉｇｍａ－３:Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆａ６ＤＯＦｒｏｂｏｔｉｃａｒｍｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｉｎａｒｅｓｃｕｅｒｏｂｏｔ[Ｃ]//２０１９４ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ(ＩＣＲＡＥ).Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ:ＩＥＥＥꎬ２０１９:６￣１１.[７]常健ꎬ王亚珍ꎬ李斌.基于力/位混合算法的７自由度机械臂精细操控方法[Ｊ].机器人ꎬ２０１６ꎬ３８(５):５３１￣５３９.[８]张昌ꎬ武玉强.基于Ｐ－Ｒｏｂ六自由度机械臂运动学建模与仿真[Ｊ].包装工程ꎬ２０２０ꎬ４１(１１):１６６￣１７３.[９]ＷＩＥＤＭＥＹＥＲＷꎬＡＬＴＯÉＰꎬＡＵＢＥＲＬＥＪꎬｅｔａｌ.Ａｒｅａｌ－ｔｉｍｅ－ｃａｐａｂｌｅｃｌｏｓｅｄ－ｆｏｒｍｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｒｅｄｕｎｄａｎｃｙｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｃｈｅｍｅｆｏｒｓｅｖｅｎ－ＤｏＦｓｅｒｉａｌｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ[Ｊ].ＩＥＥＥＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎＬｅｔｔｅｒｓꎬ２０２１ꎬ６(２):４３１￣４３８.收稿日期:２０２１０４０１７０１博看网 . 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示教机械臂运动学参数标定综述

示教机械臂运动学参数标定综述张幼财;汪建晓;秦磊【摘要】主要从示教机械臂的运动学模型、位姿测量、参数辨识及误差补偿4个方面对机械臂运动学参数标定方法进行了分析总结.详细介绍了示教机械臂运动学参数标定流程中4个方面的特点、存在的问题以及研究现状,同时对示教机械臂运动学参数标定的具体应用以及发展趋势进行了简要论述.%This paper was presented an overview about kinematic parameter calibration methods of teaching manipulator from four aspects: kinematic model, pose measurement, parameter calibration, and error compensation. The process of teaching manipulator kinematic parameter calibration about calibration characteristics, existing problems and research status were discussed particularly. This paper also proposed the application and development trend of teaching manipulator kinematic parameter calibration.【期刊名称】《佛山科学技术学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(036)003【总页数】5页(P54-58)【关键词】机械臂标定;运动学建模;位姿测量;参数辨识;误差补偿【作者】张幼财;汪建晓;秦磊【作者单位】佛山科学技术学院机电工程系,广东佛山528000;佛山科学技术学院机电工程系,广东佛山528000;佛山市新鹏机器人技术有限公司,广东佛山528200【正文语种】中文【中图分类】TP241目前机器人的示教主要有以下几种形式：离线示教、虚拟示教及直接示教。

一种用于旋转式惯导自对准的内杆臂标定方法

ｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ. Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｓｉｓｉｓｍａｄｅｔｏｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｒｏｔａｔｉｎｇｉｎｅｒｔｉａｌｎａｖｉｇａｔｉｏｎｉｎｎｅｒａｒｍｏｎｔｈｅ
ｓｅｌｆ￣ａｌｉｇｎｍｅｎｔａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｌｅｖｅｒ￣ａｒｍｅｆｆｅｃｔｅｒｒｏｒｍｏｄｅｌ. Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍａｍｅｔｈｏｄｏｆａｒｍ
法ꎮ 该方案无需额外的标定流程ꎬ能方便地进行工程应用ꎮ 测试试验结果表明ꎬ该方案能准确地标定出旋转式惯导的
内杆臂ꎬ标定精度为１. １ｍｍꎻ杆臂补偿后能明显提升自对准精度ꎬ方位对准精度提高了３５％ ꎮ
关键词: 惯性导航系统ꎻ 旋转式惯导ꎻ 自对准ꎻ 杆臂效应ꎻ 标定
中图分类号: Ｖ２４９. ３文献标志码: Ａｄｏｉ:１０. ３９６９ / ｊ. ｉｓｓｎ. １６７１－６３７Ｘ. ２０２０. ０２. ０１３
Ｄｅｔａｌ. Ａｎｉｎｎｅｒｌｅｖｅｒ￣ａｒｍｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｆｏｒｓｅｌｆ￣ａｌｉｇｎｍｅｎｔｏｆｒｏｔａｔｉｎｇＩＭＵ[ Ｊ] . ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＯｐｔｉｃｓ＆Ｃｏｎｔｒｏｌ２０２０２７(２) :６０￣６３１０２.
一种用于旋转式惯导自对准的内杆臂标定方法
ｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｄｔｈｅａｚｉｍｕｔｈａｌｉｇｎｍｅｎｔａｃｃｕｒａｃｙｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｂｙ３５％ .
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ: ＩＮＳꎻ ｒｏｔａｔｉｎｇＩＭＵꎻ ｓｅｌｆ￣ａｌｉｇｎｍｅｎｔꎻ ｌｅｖｅｒ￣ａｒｍｅｆｆｅｃｔꎻ ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ
０引言
由于惯性导航系统( ＩＮＳ) 具有高度的自主性、隐

一种机械臂工具坐标系自标定方法[发明专利]

专利名称：一种机械臂工具坐标系自标定方法专利类型：发明专利
发明人：李新,吉峰,王延玉,苏芳茵
申请号：CN201810635587.1
申请日：20180620
公开号：CN108748159A
公开日：
20181106
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种机械臂工具坐标自标定方法，属于机器人标定相关技术领域，该方法适用于XYZR直角坐标型机器人，利用机器人自身的点位标定工具中心点，通过调整在机械臂末端的旋转轴上固定安装工具与顶尖的多个点及对应的多个位置数据，直到所需点记录完成，将记录的点位数据进行圆拟合得到圆心坐标，根据坐标几何关系获得工具坐标。

本发明不需要借助外部测量工具，利用自身条件对工具坐标系相对于末端坐标系的位姿进行辨识，方法简单，便于设备方现场应用。

申请人：无锡信捷电气股份有限公司
地址：214000 江苏省无锡市滴翠路100号创意产业园7号楼4楼
国籍：CN
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一种基于指数积的机械臂结构参数标定方法

一种基于指数积的机械臂结构参数标定方法
邢运隆;李论
【期刊名称】《制造业自动化》
【年(卷),期】2023(45)2
【摘要】结合旋量理论和指数积方法,使用伴随矩阵表征关节旋量理论值和实测值之间的对应关系,针对UR10机械臂,在运动学方程基础上建立了一种关节约束条件方程。

为了得到机械臂零位位置误差及各关节旋量误差与末端执行器定位误差的模型,对运动学公式取微分,最终确定空间中点对点的距离误差标定模型,利用在不同坐标系下测量的空间中两点间距离恒定的特性,避免了实验时采点的数据从激光跟踪仪坐标系向机械臂基坐标系变换引起的额外误差,为避免关节的奇异性,建立了POE 形式的UR10机械臂距离误差模型。

采用激光跟踪仪在UR10机械臂实验平台上完成机械臂结构参数的标定实验。

对随机生成的60组点进行标定实验,数据表明:全局精确度可达到毫米级别,局部精度可达到误差1毫米以下。

【总页数】6页(P12-16)
【作者】邢运隆;李论
【作者单位】沈阳建筑大学机械工程学院;中国科学院沈阳自动化研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TP242.2
【相关文献】
1.一种基于控制参数化方法的柔性关节机械臂的最优PID参数整定方法
2.基于运动学参数标定方法的机械臂误差分析与仿真研究
3.机械臂带电作业中一种基于目标识别的手眼标定方法
4.一种基于手眼相机的空间机械臂在轨标定方法
5.一种基于激光位移测量的机械臂参数标定方法
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选择合适的运动学模型是确定机械臂绝对定位精度的极为重要的因素 . 研究表明 ,机械臂定位精度误差中的 95%是由所建运动模型的不准确 [1] 引起的 . 一个有效的标定模型必须满足 3 个原 [2] 则 : 完备性、比例性和连续性 . 先前有关机械臂标定的文献主要利用 D 2 H ( Denavit2 Hartenberg) 参数法或者修正后的 MD 2 H ( Modified Denavit2 [3 - 4 ] Hartenberg) 参数法来进行建模 . 不过 D 2 H 参数法存在根本的缺陷 , 即所有的运动都是关于 [5 ] x 和 z轴的 , 无法表示关于 y 轴的运动 . 许多学者对 D 2 H 参数法进行了改进或者提出了新的模型 , 这些模型分别包括 4 个参数、 5 个参数、 6 个参数或者更多参数 , 但它们存在和 D 2 H 法类似的问 [3 ] 题 , 因此有必要利用另一种方法建立运动学模型 . 同时在对机械臂进行标定的过程中 , 如果采用常规方法来测定机械臂的绝对位置误差与角度误差 , 必然存在其它坐标系 (如测量系统坐标系 ) 与机械臂坐标系之间的坐标变换 , 从而会引入误差 , [6 ] 这种误差常足以使常规的补偿策略失效 . 空间中的两点 (此处对应于机械臂末端执行器在空间中的两个不同位置 ) 虽然在不同坐标系中的坐标不同 , 但这两点在不同坐标系中的距离却一定相同 , 因此本文采用距离误差模型来研究标定问题 , 这样可以避免其它坐标系 (如测量系统坐标系 ) 与机械臂坐标系间的坐标变换 , 从而克服了测量技术上的困难 , 并可使原测量系统的测量精度得到充分利用 . 本文以一模块化空间机械臂为研究对象 , 采用旋量理论与距离误差模型建立了运动学标定模型.
n
3
1 用旋量理论建立标定用运动学模型
如图 1 所示 , 两相邻关节 i - 1 与关节 i的轴 i- 1 与轴 i平行时公法线 ai - 1不唯一 , 此时假定连杆的偏置 di = 0. 但实际上不可能存在理想平行的关节轴线 , 在两轴线稍微偏离理想平行位置时 , 其公法线落在原假定位置很远位置处 , 也就是说真实结构的微小变化将会导致运动学参数发生巨变 . 在图 1 中具体表现为当轴 i - 1 与轴 i稍偏离
平行位置时 , 公法线 ai - 1 将离关节很远 , 导致 di 变得很大 . 因此在进行微分时不能忽略高阶项 , 从而增加了数值计算的难度 . 从下面的分析可看到 , 利用旋量理论中的运动旋量来建立标定的运动学模型可解决该问题 .
1. 1 运动学模型建立
若机械臂末端执行器的自由度为 6, 其姿态用欧拉角 (φ,θ , ψ) 表示 , 则其位姿可用向量 X =
6 R 对应的旋量 ; θ k 为第 k 个关节的转角 ; g st ( 0 )
为各关节转角 /位移为 0 时 , 与末端执行器固联的工具坐标系在基坐标系中的位形 . 任意的刚体运动均可以通过绕一轴的转动加上平行于该轴的移动实现 , 运动旋量坐标有 6 个参数 , 将这 6 个参数作为结构参数 , θ k 为运动变量 . 因此第 k 个关节存在的结构误差可表示为 Δqk1 , Δqk2 , Δqk3 , Δ ωk1 , Δ ωk2 , Δ ωk3 . 其中 , ωk ∈ R3 为确定旋转轴方向的单位矢量 ; qk ∈R 为旋转轴上一点 , 本文中各旋转轴分别为 6 个关节的旋转轴. 因此机械臂末端执行器的位姿误差可分别近似表示如下 :
N ew m a n ip u la to r ca lib ra tio n m e tho d ba se d o n sc rew theo ry a nd d is ta nce e rro r
Tan Yuesheng
( School of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and A stronautics, Beijing 100083, China)
收稿日期 : 2005 2 11 2 23 基金项目 : 国家高技术研究发展计划 863 资助项目 ( 2005AA742050) 作者简介 : 谭月胜 ( 1971 - ) ,男 ,湖北利川人 ,博士生 , tanyuesheng@ sohu. com.
第 9 期谭月胜等 : 基于旋量理论及距离误差的机械臂标定新方法
2006 年 9月第 32卷第 9期
北京航空航天大学学报 Journal of Beijing University of Aeronautics and A stronautics
Sep tember 2006 Vol . 32 No19
基于旋量理论及距离误差的机械臂标定新方法
谭月胜
(北京航空航天大学机械工程及自动化学院 , 北京 100083)
[ x1 , x2 , …, x6 ] = [ rx , ry , rz , φ 1 ,φ 2 ,φ 3 ] 表示 , 其
T T
中 rx , ry , rz 为末端执行器的位置广义坐标 , 记为
r = [ rx , ry , rz ] ;φ 1 ,φ 2 ,φ 3 为末端执行器的广义姿
T
φ,θ 态坐标 , 记为 < = [φ ,ψ ]. 1 ,φ 2 ,φ 3 ] = [ 利用运动旋量得到具有 n 个自由度任意开链机械臂的运动学正解公式
Sun Hanxu J ia Q ingxuan
(Automation School, Beijing University of Post and Telecommunication Beijing 100876, China)
Shao Zhiyu
( School of Mechanical Engineering and Automation, Beijing University of Aeronautics and A stronautics, Beijing 100083, China)
Δ r≈
n
k =1
∑
5r Δ θ k + θ 5 k
n
n
k =1
∑
5r Δ qk1 + 5qk1
k =1 n
∑
5r Δ qk2 + 5qk2 5r Δ ωk1 + ωk1 5
n k =1 n
k =1 n
∑ ∑
n
5r Δ qk3 + 5qk3 5r Δ ωk2 + ωk2 5
( 2)
k =1
∑
k =1
∑
5r Δ ωk3 ωk3 5
k =1
Δ< ≈
n
k =1
∑
5< Δ θ k + θ 5 k
n k =1
∑
5< Δ qk1 + 5qi1
图 1 两连杆的 D 2 H 参数描述图
k =1
∑
5< Δ qk2 + 5qk2
∑
5< Δ qk3 + 5qk3
1106
n
北京航空航天大学学报 2006 年
Ab s tra c t: Accuracy of a m anipulator is determ ined by its ability to position and orient its end 2effector at the desired point in its workspace. It must be calibrated in order to imp rove its position accuracy . Kinematic model and the disturbance of exterior error are critical to the manipulator calibration. The effect of the manipu2 lators′ initial orientation error on calibration was analyzed w ith different kinem atic model . A new m athematical model for m anipulator calibration, which makes use of screw theory and distance error model, rather than con2 ventional Denavit2 Hartenberg (D 2 H ) parameters and position error, was p roposed. B ased on the new model, the initial orientation errors of the manipulator were included thereinto. The nature drawbacks of D 2 H parame2 ters in which small errors in the actual structure do not result in small changes in the kinem atic parameters were avoided. The error resulting from the transfor m ation betw een a measurem ent device fram e system and a manipulator fram e system was elim inated, and the difficulty in measurement technology could be overcome. Sim ulation was made to verify the correctness of the model . Ke y wo rd s: manipulator; kinematic calibration; screw theory; distance error; mathematical models; er2 ror analysis

基于旋量理论及距离误差的机械臂标定新方法[1]

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