七年级数学上册2.1有理数易错题精选(新版)北师大版

《有理数》难题、易错题讲解类型一 0+0型例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。

练习：1、已知|x+2|+|y+32|=0,试比较x ，y 的大小。

2、|a-21|+|b+31|+|c+52|=0 (1)试比较a 、b 、c 的大小。

（2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。

3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。

4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。

类型二 化简计算型例：计算|9911001-|+|10011011-| - |9911011-|练习1、 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|-|a+b|2、若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|-|-b|4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子： cc b b a a ||||||++5、|2131-|++-+-|4151||3141|…|2011120121-|类型三 比较大小（数轴上可特值法）例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A 、a+b ＞a ＞b ＞a-bB 、a ＞a+b ＞b ＞a-bC 、a-b ＞a ＞b ＞a+bD 、a-b ＞a ＞a+b ＞b练习 1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。

( )A 、a ＜a+b ＜a-bB 、a ＜a-b ＜a+bC 、a+b ＜a ＜a-bD 、a-b ＜a+b ＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a 、b 、-a 、-b 连接起来：________________________类型四 探索规律型 例：观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯ （1）猜想：=+)2(1n n ____________________ （2）试写出：)3(1+n n =__________________________练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。

七年级有理数易错题练习北师大版1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5地方而非点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．解 (1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．解 (1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的hshhfh数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；解 (1)一定；(2)一定；(3)一定不；(4)一定；(5)一定；(6)不一定．5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)绝对值不大于4的负整数是________；(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．解 (1)11；(2)－1，－2，－3；(3)4．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？解代数式－|x|的意义是：x的相反数的绝对值．11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．解 (1)＞；(2)＜；(3)＜．12．写出绝对值不大于2的整数．解绝对值不大2的整数有－1，1．13．由|x|=a能推出x=±a吗？解由|x|=a能推出x=±a．如由|x|=3得到x=±3，由|x|=5得到x=±5．14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？解一定能得出a=b．如由|6|=|6|得出6=6，由|－4|=|－4|得－4=－4．15．绝对值小于5的偶数是几？答绝对值小于5的偶数是2，4．16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．解－a－11．17．用语言叙述代数式：－a－3．解代数式－a－3用语言叙述为：a与3的差的相反数．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？解算式－3＋5－7＋2－9读作：负三、正五、减七、正二、减九．19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．计算下列各题：21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b为负数，则a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．解 (1)＞；(2)≥；(3)≥．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．解－a＋|a|=－a＋a=0．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．解由|a|=4，得a=±4；由|b|=2，得b=±2．当a=4，b=2时，a－b=2；当a=4，b=－2时，a－b=6；当a=－4，b=2时，a－b=－6；当a=－4，b=－2时，a－b=－2．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．解 |－7|＋|－15|=7＋15=22．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．解 (1)不都；(2)不都；(3)都；(4)不都．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．解 (1)负数；(2)正数；(3)负数；(4)正数．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；解29．用简便方法计算：30．比较4a和－4a的大小：31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5解因为|a|=|b|， a=b．=1＋1＋1=3．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；解 (1)正确；(2)正确；(3)正确．35．计算下列各题；(1)－0.752；(2)2×32．36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．解 (1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．解 (1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；(2)－24－(－2)4=0；。

[七年级数学]北师大七年级数学有理数_易错题练习上学期有理数?易错题练习1(填空:(1)当a________时，a与,a必有一个是负数;(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________; (3)在数轴上，A点表示，1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________; (4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________(2(用“有”、“没有”填空:在有理数集合里，____最大的负数，____最小的正数，_____绝对值最小的有理数( 3(用“都是”、“都不是”、“不都是”填空:(1)所有的整数________负整数; (2)小学里学过的数________正数; (3)带有“，”号的数________正数; (4)有理数的绝对值________正数; (5)若|a|，|b|=0，则a，b________零; (6)比负数大的数________正数( 4(用“一定”、“不一定”、“一定不”填空:(1),a________是负数; (2)当a,b时，________有|a|,|b|; (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数;(4)|x|，|y|________是正数;(5)一个数________大于它的相反数; (6)一个数________小于或等于它的绝对值;5(把下列各数从小到大，用“,”号连接:67,和,比较大小: 6.78并用“,”连接起来(8(填空:(1)如果,x=,(,11)，那么x=________;(2)绝对值不大于4的负整数是________;(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________(9(根据所给的条件列出代数式:(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和;(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值;(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6;(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值(10(代数式,|x|的意义是什么,11(用适当的符号(,、,、?、?)填空:(1)若a是负数，则a________,a;(2)若a是负数，则,a_______0; (3)如果a,0，且|a|,|b|，那么a________ b(12(写出绝对值不大于2的整数(13(由|x|=a能推出x=?a吗,14(由|a|=|b|一定能得出a=b吗,15(绝对值小于5的偶数是几,16(用代数式表示:比a的相反数大11的数(17(用语言叙述代数式:,a,3(18(算式,3，5,7，2,9如何读,19(把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值( (1)(,7),(,4),(，9)，(，2),(,5); (2)(,5),(，7),(,6)，4(20(计算下列各题:2(1) (2)5-|-5| ,10，|,|31125145(3),3,2 (4) ，(，2.8，),(2，)233635621(用适当的符号(,、,、?、?)填空:(1)若b为负数，则a，b________a;(2)若a,0，b,0，则a,b________0;(3)若a为负数，则3,a________3(22(若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和(23(若|a|=4，|b|=2，且|a，b|=a，b，求a,b的值(24(列式并计算:,7与,15的绝对值的和( 25(用简便方法计算:173 ,5,[(,9.5)，4]，7.5377426(用“都”、“不都”、“都不”填空:，b________为零; (1)如果ab?0，那么a(2)如果ab,0，且a，b,0，那么a，b________为正数; (3)如果ab,0，且a，b,0，那么a，b________为负数; (4)如果ab=0，且a，b=0，那么a，b________为零( (填空: 27,a,a(1)a,b为有理数,且b?0,则是 ;(2) a,b为有理数,且b?0,则是 ; b,b(3)a，b为有理数，则,ab是______;(4)a，b互为相反数，则(a，b)a是_____(28(填空:(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________;a(2)若a=0,且=0,则b满足的条件是 . b29(用简便方法计算:3116(1) (2) ,128,(，32),(8,1,0.04)174330(比较4a和,4a的大小:31(计算下列各题:16,48,36，(,(1) (,5),(,6),(,); (2) 9)5722(3); (4); (5),15×12?6×5( ,7,(35，)，1.43,0.57，(,)933a32.有理数a,b的绝对值,绝对值求的值. b|ab||a||b|33.已知ab,0,求的值. ，，abba34(下列叙述是否正确,若不正确，改正过来( 2(1)平方等于16的数是(?4); 33(2)(,2)的相反数是,2;35(已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空:n2n(1)(,1)，2________是负数;(2)(,1)，1________是负数; nn(3)(,1)，(,1)，1________是零(36(下列各题中的横线处所填写的内容是否正确,若不正确，改正过来( (1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数; (2)有理数a与它的立方相等，那么a=1;(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0; 3(4)若|a|=3，那么a=9;23(5)若x=9，且x,0，那么x=27(37(用“一定”、“不一定”或“一定不”填空: (1)有理数的平方________是正数;(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数; (3)小于1的数的平方________小于原数;(4)一个数的立方________小于它的平方(38(计算下列各题: 3344(1)(,3×2)，3×2; (2),2,(,2);2(3),2?(,4);39(用科学记数法记出下列各数:(1)314000000; (2)0.000034(40(判断并改错(只改动横线上的部分):(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效数字( (2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63( (3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的( (4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位( 41(改错(只改动横线上的部分): 222(1)已知5.036=25.36，那么50.36=253.6，0.05036=0.02536;333(2)已知7.427=409.7，那么74.27=4097，0.07427=0.04097; 22(3)已知3.41=11.63，那么(34.1)=116300;(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4; (5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495( 有理数?错解诊断练习答案((1)不等于0的有理数;(2)，5，,5;(3),2，，4;(4)6( 12((1)没有;(2)没有;(3)有(3((1)不都是;(2)不都是;(3)不都是;(4)不都是;(5)都是;(6)不都是(除(1)、(5)两小题外)( 原解错在没有注意“0”这个特殊数(4((1)不一定;(2)不一定;(3)不一定;(4)不一定;(5)不一定;(6)一定(上面5，6，7题的原解错在没有掌握有理数特别是负数大小的比较( 8((1),11;(2),1，,2，,3，,4;(3)4，,4(10(x绝对值的相反数(((1),;(2),;(3),( 1112(,2，,1，0，1，2(13(不一定能推出x=?a，例如，若|x|=,2(则x值不存在( 14(不一定能得出a=b，如|4|=|,4|，但4?,4(15(,2，,4，0，2，4(16(,a，11(17(a的相反数与3的差(18(读作:负三、正五、负七、正二、负九的和，或负三加五减七加二减九( 19((1)原式=,7，4,9，2，5=,5;,5,7，6，4=,2( (2)原式=21(,;,;,(22(当a?0时，,a，|a|=0，当a,0时，,a，|a|=,2a( 23(由|a，b|=a，b知a，b?0，根据这一条件，得a=4，b=2，所以a,b=2;a=4，b=,2，所以a,b=6( 24(,7，|,15|=,7，15=8(26((1)都不;(2)都;(3)不都;(4)都(27((1)正数、负数或零;(2)正数、负数或零;(3)正数、负数或零;(4)0(28((1)3或1;(2)b?0(30(当a,0时，4a,,4a;当a=0时，4a=,4a;当a,0时，4a,,4a((5),150(32(当b?0时，由|a|=|b|得a=b或a=,b，33(由ab,0得a,0且b,0，或a,0且b,0，求得原式值为3或,1( 34((1)平方等于16的数是?4;(2)(,2)3的相反数是23;(3)(,5)100(36((1)不一定;(2)一定;(3)一定(37((1)负数或正数;(2)a=,1，0，1;(3)a=0，1;(4)a3,?27;(5)x3,,27(31138((1)-192;(2)-32 (3); (4) ,,83339((1)3.14×108;(2)3.4×10-5(40((1)有3个有效数字;(2)0.630;(3)不一样;(4)千位(41((1)2536，0.002536;(2)409700，0.0004097;(3)341;(4)百位，有效数字2，4，0;(5)0.05495(。

《有理数》难题、易错题讲解类型一0+0型例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。

练习：1、已知|x+2|+|y+32|=0,试比较x ，y 的大小。

2、|a-21|+|b+31|+|c+52|=0 (1)试比较a 、b 、c 的大小。

（2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。

3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。

4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。

类型二化简计算型例：计算|9911001-|+|10011011-|-|9911011-| 练习1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|-|a+b|2、若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简： |a+b|-|a-b|-|-b|4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子：5、|2131-|++-+-|4151||3141|…|2011120121-| 类型三比较大小（数轴上可特值法）例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A 、a+b ＞a ＞b ＞a-bB 、a ＞a+b ＞b ＞a-bC 、a-b ＞a ＞b ＞a+bD 、a-b ＞a ＞a+b ＞b练习1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。

()A 、a ＜a+b ＜a-bB 、a ＜a-b ＜a+bC 、a+b ＜a ＜a-bD 、a-b ＜a+b ＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a 、b 、-a 、-b 连接起来：________________________类型四探索规律型例：观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯ （1）猜想：=+)2(1n n ____________________（2）试写出：)3(1+n n =__________________________ 练习1、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。

《有理数》种类一 0+0 型例：已知 |m-3|+|n+2|=0,求 m 、n 的值。

练习：1、已知 |x+2|+|y+2|=0, 试比较x ， y 的大小。

31 12 2、 |a-|+|b+|+|c+|=0235(1) 试比较 a 、 b 、 c 的大小。

（ 2）计算 |a|+|(-b)|+|c|的值。

3、若 |x+1|+|y-2|+|z+3|=0, 求 |x|+|y|+|z| 的值。

4、试讨论： x 为有理数， |x-1|+|x-3| 有没有最小值？若是有， 求出这个最小值； 若是没有，请说明原因。

种类二化简计算型例：计算|11|+|11 | - | 11 |100 99101 100 101 991、数 a、 b 在数上的地点如所示，化|a|+|b|-|a+b|2、若 a、 b、 c 三数在数上地点如所示，化|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|3、若有理数a、 b 在数上的地点如所示，化：|a+b|-|a-b|-|-b|4、 a、 b、c 三个数在数上的地点如所示，化式子：| a | a | b |b| c |c5、| 1 1|+ |11| |11| ⋯|11|32435420122011型三比大小（数上可特法）例：有理数a、 b 在数上的地点如所示，以下中，正确的选项是（A、 a+b＞ a＞ b＞ a-bB、a＞a+b＞b＞a-bC、 a-b ＞ a＞ b＞ a+bD、a-b＞a＞a+b＞b）1 、若是 a、 b 均有理数，且A、 a＜ a+b＜ a-b B C、 a+b＜ a＜ a-b D b＜0，a、 a-b 、 a+b 的大小关系。

、a＜ a-b ＜a+b、a-b ＜ a+b＜b()2、有理数a、b 在数上的点的地点如所示，用不等号把a、 b、 -a 、 -b接起来：________________________型四研究律型例：察以低等式：13=1(11) ，21 1 ( 11) ，31 1 (1 1 )1234 2 245 2 35（1）猜想：1____________________ n(n2)（2）写出：1=__________________________ n(n3)1 、一只跳蚤从数上的原点出，第一次向右跳 1 个位，第二次向左跳2 个位，第三次向右跳3 个位，第四次向左跳4 个位，⋯，按的律跳100 次，跳蚤到原点的距离是 ____________个位。

北师版七年级上册数学易错题有理数部分有理数加法法则：①同号两数相加，取___________的符号，并把绝对值______；②绝对值不等的异号两数相加，取___________的加数的符号，并把__________________；③互为相反数的两个数相加得______；④一个数与零相加，________________________。

类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。

分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．1．填空：(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．错解(1)a为任何有理数；(2)＋5；(3)＋3；(4)－6．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．错解有，有，没有．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．错解(1)都不是；(2)都是；(3)都是；(4)都是；(5)不都是；(6)都是．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0；（1）点A表示的数为________；点B表示的数为________；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t=1时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；当t=3时，甲小球到原点的距离=________；乙小球到原点的距离=________；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．________【答案】（1）-2；4（2）3；2；5；2；能.理由：当0＜t≤2时，t+2=4-2t解之：当t＞2时，t+2=2t-4解之：t=6∴当或6时，甲乙两小球到原点的距离相等.【解析】【解答】解：（1）∵a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0，∴a+2=0且b-4=0解之：a=-2且b=4，∵在数轴上A点表示数a，B点表示数b，∴点A表示的数是-2，点B表示的数是4.故答案为：-2，4.（2）当0＜t≤2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（4-2t）个单位长度；当t＞2时，甲小球距离原点为（t+2）个单位长度；乙小球距离原点为（2t-4）个单位长度；①当t=1时，甲小球到原点的距离为：1+2=3；乙小球到原点的距离为4-2×1=2；当t=3时，甲小球到原点的距离为：3+2=5；乙小球到原点的距离为2×3-4=2；故答案为：3，2；5，2【分析】（1）利用几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，就可得到点A，B所表示的数。

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。

因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。

因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1.请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：（1）满足的x的取值范围是________。

第二章有理数及其运算（易错题归纳）易错点一认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_”1．下列各数中：5，−57，−3，0，−25.8，+2，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在15，−0.23，0，5，−0.65，2，−35，316%这几个数中，非负数的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个易错点二画数轴时，容易缺少某个要素数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。

在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一3．下列图形中是数轴的是（）A．B．C．D．4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（）A．B．C．D．5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（）A．B．C．D．6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（）A．两个加数都是正数B．一个加数是正数，另一个加数是负数C．两个加数的差是正数D．绝对值数较大的加数必是正数7．如果两个数的和是正数，那么（）A．这两个加数都是正数B．一个加数为正数，另一个加数为0C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．以上皆有可能易错点三对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数8．当=−时，则x一定是（）A．负数B．正数C．负数或0D．09．已知=−5，|U=|U，则=（）A．+5B．−5C．0D．+5或−5易错点四已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数10．如果=7，=5，、异号．试求−的值为（）A．2或−2B．−12或−2C．2或12D．12或−1211．一个数的绝对值等于34，则这个数是（）A．34B．−34C．±34D．±43易错点五在进行有理数加法运算时，容易忽略符号在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算12．将5−+6−−7+−8写成省略正号和括号的形式，正确的是（）A．5−6+7−8B．5−6−7−8C．5−6+7+8D．5−6−7+813．计算：(1)+7+−6+−7；(2)13+−12+17+−18；(3)+−+52+−(4)−20+379+20+−(5)−3.75+2+−1(6)5.6+−0.9+4.4+−8.1．14．用适当的方法计算：(1)0.34+−7.6+−0.8+−0.4+0.46；(2)−18.35++6.15+−3.65+−18.15．易错点六认为两数之和一定大于每一个加数两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。

易错专题：有理数中的易错题◆类型一 遗漏“0”及对“0”的认识不够1．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．当a ≠0时，|a |总大于0C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．一个有理数不是正数就是负数2．绝对值小于2.5的所有非负整数的积为________．◆类型二 与运算相关的符号的判断不准确3．在－32，－|－2.5|，－(－2.5)，－(－3)2，(－3)2016，(－3)3中，负数的个数是() A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个4．下列式子成立的是( )A ．－|－5|>4B ．－3<|－3|C ．－|－4|＝4D ．|－5.5|<55．－⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________．6．(－1)2016＋(－1)2017＝________．◆类型三 运算法则、运算顺序及符号错误7．化简：|π－4|＋|3－π|＝________.【易错5】8．计算下列各题：(1)(－3.1)－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋1.3)；(2)－24×⎝⎛⎭⎫－23＋34＋112；(3)－14－15×[|－2|－(－3)3]－(－4)2.◆类型四 多种情况时漏解9．在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( )A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定10．已知|x |＝4，|y |＝1，且x >y ，则x ＋y 的值为( )A ．5B ．3C ．－5或－3D ．5或311．若|x |＝|－2|，则x ＝________．【易错3】12．数轴上点A 表示的数为－2，若点B 到点A 的距离为3个单位，求点B 表示的数．【易错4②】13．★已知abc |abc |＝1，求|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值．参考答案与解析1．B 2.0 3.D 4.B 5.236.07.1 8．解：(1)原式＝4.5.(2)原式＝－4.(3)原式＝－2245. 9．C 10.D 11.±212．解：点B 表示的数为1或－5.13．解：由abc |abc |＝1，可得a ，b ，c 三个都为正数或a ，b ，c 中只有一个为正数．分两种情况讨论：①当a ，b ，c 三个都为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c 三个都为1 ，可得：|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝3；②当a ，b ，c 中只有一个为正数，则有：|a |a ，|b |b ，|c |c中有一个为1，其余两个都为－1，可得|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＝－1.综上可得，|a |a ＋|b |b ＋|c |c的值为3或－1.励志名言：1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。