当前位置：文档之家 › 工业控制基础第二章 线性系统的数学描述2

工业控制基础第二章 线性系统的数学描述2

  • 格式：ppt
  • 大小：2.40 MB
  • 文档页数：39

下载文档原格式

  / 39

合集下载

第二章线性控制系统

第二章线性控制系统
状态空间描述
x(t ) A(t ) x(t ) B(t )U (t ) y (t ) C (t ) x(t ) D(t )U (t )
x(t ) Ax(t ) BU (t ) y (t ) Cx(t )

Bezout恒等式-------充要条件， 如果右分解得到的两个多项式矩阵式互质的 那么存在两个维数适当的矩阵
A(s) D(s) B(s) N (s) I

3.线性系统的阶
G( s) N r ( s) Dr1 (s) 右互质分解 det Dr ( s)的次数称为多项式矩阵G( s)的阶

deg D(s) n1 n2 ...... nm

如果 D(s)是非奇异的但不是列正则，那么总可 以乘上一个单位模矩阵M(s) ，使得D(s) M(s) 是列正则的。

定理
如果
G(s) Nr (s)Dr1 (s) 是一个列正则的右互质分解，那么
deg G(s) deg D(s)
第二章 线性控制系统
2.1 数学描述
1 传递函数矩阵描述 Y ( s ) Y(s)=G(s)U(s) G (s) U (s)

正则：每个元素的分子次数都是不大于分母次 数 严格正则：每个元素的分子次数都是小于分母 次数


2.多项式矩阵描述 一个有理函数矩阵 =两个多项式矩阵的” 商” 1 G ( s ) N ( s ) D r r (s ) 左分解 1 G ( s ) D 右分解 l (s) Nl (s) N ( s ) P ( s )Q ( s ) 公因子
x(t ) e At x0 e A( t ) Bu ( )d

第二章 线性系统分析

第二章 线性系统分析

2-1
线性系统
一、定义 1）线性系统：若一个系统同时具有叠加性和均匀性，
S a1 f1 x1 , y1 a2 f 2 x1 , y1 a1S f1 x1,y1 a2 S f 2 x1,y1 a1 g1 x2 ,y2 a2 g 2 x2 ,y2
(二)光在自由空间的传播
f x1 , y1
输入,如图像
光学系统
S{ }
g x2 , y2
输出，如图像、频谱
（如成像、FT等）
g x2 , y2 S f x1 , y1
严格讲，光学系统是非线性的，但大多数光学系统,可 近似作为线性系统来处理，得到与实际相符的结果。 线性系统可用FT、卷积运算来描述。
则称该系统是线性系统。 2）叠加性： 若 g1 x2 , y2 S f1 x1 , y1 g2 x2 , y2 S f 2 x1 , y1
S f1 x1 , y1 f 2 x1 , y1 S f1 x1 , y1 S f 2 x1 , y1 g1 x2 , y2 g 2 x2 , y2
三、线性平移不变系统的传递函数
线性平移不变系统的空域描述：
g x, y f x, y hx, y
由FT的卷积定理：可得：线性平移不变系统的 频域描述为
Gu, v F u, v H u, v
其中：G(u,v)、F(u,v)和H(u,v)分别是g(x,y)、f(x,y) 和h(x,y)的频谱. 该式在频域中描述线性平移不变系统的性质、作用。
H(u,v) 称为线性平移不变系统的传递函数。一般是
H u, v Au, vexp j u, v
其模A(u,v)的作用是改变输入信号各频率基元成分的模 其辐角(u,v)的作用是改变这些频率基元成分的初相位

线性系统复习

线性系统复习

k1
y(k) CAk x0 C Ak j1Bu( j)
0
j0
CeAtx0 h(t)*u(t)
CAk x0 h(k)*u(k)
h (t )DCe At B
h(k )DCA k 1B
传递函 数阵
H ( s) C ( sI A) 1 B
H ( z ) C ( zI A)1 B
u(k) u(t)
u (t) u (k) k T t (k 1)T y(k)
u(t)
u(k) 保持器 u(t) x Ax Bu
y Cx Du y(u)
x(k1)G(xk)H(uk) y(k)C(xk)D(uk)
{x Ax Bu
定1.理 给定线性y 定 Cx D常 u x系 0)(x统 0 (1
2 ,G

e At

1
0
0.5(
1-e-2T ) e-2T


1 0
0.091
0.819

H (
T e At dt)B
T 1
0
0 0
0.5(
1-e-2t ) e-2t

dt
×10

0.5T 0.25e-2T -0.5e-2T 0.5
Bu (k )
(k
)
(1)
已知 x(k 0 ), 及 u(k) k k 0
k 1
x(k) A k-k 0 x(k 0 )
A k-i- 1 Bu(i)
i k0
若令 k 0 0 , 则有 :
k 1
x(k) A k x( 0 )
A k-i- 1 Bu(i)

第二章 现在控制理论 线性系统的数学描述1

第二章 现在控制理论 线性系统的数学描述1

第二章现在控制理论线性系统的数学描述1第二章现在控制理论线性系统的数学描述1第二章线性系统的数学描述数学模型可以存有许多相同的形式，较常用的存有三种：第一种是：把系统的输入量和输出量之间的关系用数学方式表达出来，称之为输入输出描述，或外部描述；比如：微分方程式、传递函数和差分方程。

第二种是：不仅可以描述系统输入、输出之间的关系，而且还可以描述系统的内部特性，称之为状态空间描述或内部描述；它特别适用于于多输出、多输入系统，也适用于于时变系统、非线性系统和随机控制系统。

第三种是：用比较直观的方块图（结构图）和信号流图模型进行描述。

同一系统的数学模型可以表示为不同的形式，需要根据不同的情况对这些模型进行取舍，以利于对控制系统进行有效的分析。

许多表面上全然相同的系统（例如机械系统、电气系统、液压系统和经济学系统）有时却可能将具备完全相同的数学模型；从这个意义上讲，数学模型表达了这些系统的共性，所以只要研究透了一种数学模型，也就能完全了解具有这种数学模型形式的各式各样系统的本质特征。

92.1线性系统的时域数学模型对于单输出、单输入线性定常系统，使用以下微分方程去叙述：c(n)(t)?a1c(n?1)(t)?a2c?b0r(m)(n?2)?(t)?anc(t)(t)an?1c(m?1)(t)?b1r(t)?b2r(m?2)?(t)?bmr(t)(t)bm?1r(2.1)式中，r(t)和c(t)分别是系统的输入信号和输出信号，c(n)(t)为c(t)对时间t的n阶导数；ai(i?1,2,?n)和bj(j?0,1,?m)就是由系统的结构参数同意的系数。

通常情况下，列写控制系统运动方程的步骤就是(建模过程):首先，分析系统的工作原理及其各变量之间的关系，找出系统的输入量和输出量；其次，根据系统运动特性的基本定律，通常从系统的输出端的已经开始依次写下各元件的运动方程，在列写元件运动方程时，须要考量相连元件间的相互作用；最后，由组成系统各元件的运动方程中，消去中间变量，求取只含有系统输入和输出变量及其各阶导数的方程，并将其化为标准形式。

控制工程基础_第二章(2017)

控制工程基础_第二章(2017)

时，
R F (s) s
18
例 求单位斜坡函数f(t)=t的拉氏变换。 f (t )
单位斜坡函数如图（b） 所示，定义为
0 t 0 f (t ) t t 0
解：利用定义式，可得
O

t
（b）单位斜坡函数
F (s)

0
1 1 st 1 1 st 1 st t e dt t ( e ) e dt 0 e 2 0 0 s s s s 0 s
12
二．举例
1．机械系统的微分方程式
机械系统设备大致分两类：平移的和旋转的。它们之间的区 别在于前者施加的力而产生的是位移，而后者施加的是扭矩产生 的是转角。
牛顿定律和虎克定律等物理定律是建立机械系统数学模型的基础
c1 m c2 xo xi
例1（1）如图所示机械系统。求其微分方程，图中Xi 表示输入位移，Xo 表示输出位移，假设输出端无负 载效应。（c、c1、c2为阻尼系数，k1、k2为弹性系数） 由牛顿定律有： 化为标准式得：
st
例 求单位脉冲函数的拉氏变换。 单位脉冲函数如图（c）所示。定义为
0 t 0 且 (t ) t 0
0
f (t )
(t )
O

0


(t )dt 1
0
t
F ( s) (t )e st dt (t )e st dt (t )e st dt f (0) e st

图c
14
（4）机械旋转系统 图中所示转动惯量为J的转子与弹性系数为k的弹性轴和阻尼 系数为B的阻尼器连接。假设外部施加扭矩m(t),则系统产生一个 偏离平衡位置的角位移(t) 。研究外扭矩m(t)和角位移(t)的关系。

自动控制原理课件 第二章 线性系统的数学模型

自动控制原理课件 第二章 线性系统的数学模型



c(t ) e
dt Leabharlann t

c( s )
g ( ) r ( ) d e s ( ) d 0 0 g ( )e s r ( )e s d d 0 0





0
g ( )e
5) 闭环系统传递函数G(s)的分母并令其为0，就是系统的特征方 程。
• 涉及的是线性系统 非线性系统必须 进行线性化处理
§2-6 信号流程图
系统很复杂，为方便研究，也为了与 实际对应，通常将复杂系统分解为 若干典型环节的连接
数学模型的定义 数学模型： 描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程 建立数学模型的方法：
解析法: 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相 应的数学关系式，建立模型。 自动控制系统的组成可以是电气的，机械的，液压的，气动的等等，然 而描述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研 究自动控制系统，就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的 共同运动规律，控制系统的数学模型是通过物理学，化学，生物学等定 律来描述的，如机械系统的牛顿定律，电气系统的克希霍夫定律等都是 用来描述系统模型的基本定律。 实验法: 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当 的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。 数学模型的形式 时间域： 复数域： 频率域： 微分方程 差分方程 传递函数 结构图 频率特性 状态方程
1 例1 : F ( s) ( s 1)(s 2)(s 3) c c c 1 2 3 s 1 s 2 s 3
1 1 c1 [ ( s 1)]s 1 ( s 1)(s 2)(s 3) 6 1 1 c2 [ ( s 2)]s 2 ( s 1)(s 2)(s 3) 15 1 1 c3 [ ( s 3)]s 3 ( s 1)(s 2)(s 3) 10 1 1 1 1 1 1 F ( s) 6 s 1 15 s 2 10 s 3 1 1 1 f (t ) e t e 2t e 3t 6 15 10

自动控制理论_哈尔滨工业大学_2 第2章线性系统的数学模型_(2.4.1) 典型环节的传递函数PPT


0
t
积分环节在单位阶跃输入下的响应
例：积分器
i2
C
ui R
_
i1
uo
+i1 i2Fra bibliotek1 Rui
(t)

C
d dt
u0
(t )
uo
(t)


1 RC
ui (t)dt
G(s) Uo (s) 1 1 Ui (s) RC s
二、几种典型环节的数学模型
4.微分环节
c(t) d r(t)
斜率1/T
0τ
t
例： • 汽车加速、火箭升空； ——作用力和输出速度
• 加热系统； ——加热量和温度变化
• 励磁回路； ——输入电压和励磁电流
惯性大小用τ来量度。 ——τ越大，接近目标值越慢 ，惯性越大；τ越小，接近 目标值越快，惯性越小。
几乎任何物理系统都包含 大大小小的惯性。
二、几种典型环节的数学模型
滞后环节
二、几种典型环节的数学模型
1.比例环节
y(t) Ku(t)
G(s) Y(s) K U (s)
K——称为比例系数或放大系数，也称为环节的增益，有量纲。
输出量无失真、无滞后、成比例地复现输入。
• 无弹性变形的杠杆；
——作用力和输出力
• 忽略非线性和时间迟后的运算放大器；
——比例放大器的输入电压和输出电压
τ＝RC—时间常数
当 r(t) 1(t) 时， R(s) 1
s
Y(s) s 1 1 s 1 s s 1
t
y(t) e
t=0时，输出幅值为1；
t→∞时，指数衰减至0。
二、几种典型环节的数学模型

控制工程基础：第二章 控制系统的数学模型及传递函数


用线性微分方程描述的系统，称为线性系统。 如果方程的系数为常数，则称为线性定常系统； 如果方程的系数不是常数，而是时间的函数，则称为线性时 变系统。
线性系统的重要性质是可以应用叠加原理:
（1）多个输入同时作用于线性系统的总响应，等于各个输入 单独作用时分别产生的响应之和，且输入增大若干倍时，其输出 亦增大同样的倍数。
一、 拉氏变换的定义
§2.2 拉普拉斯积分变换
1. 拉氏变换的定义
如果有一个以时间t为自变量的实函数f (t),
它的定义域是t 0，那么函数f (t)的拉氏变换为：
L[ f (t)] F (s) f (t)est dt 0
复变量：s j
原函数： f (t) 象函数： F (s)
F(s) L[ f (t)]
(6)式即为二阶常系数线性微分方程。
四、小结：
§2.1系统运动微分方程的建立
（1）物理本质不同的系统，可以有相同形式的数学模型。
机械平移动力学系统:
d2 m dt2
xo
(t
)
B
d dt
xo (t) kxo (t)
fi (t)
电网络系统:
LC
d2 dt 2
uo
(t)
RC
d dt
uo
(t)
uo
(t)
L[Ax1(t) Bx2 (t)] AX1(s) BX 2 (s)
2. 微分定理和积分定理
（1）微分定理
在所有初始条件均 为零时
L[ df (t)] sF (s) dt
L[ f (t)] F(s)
L[ df (t)] sF (s) f (0) dt
L[ d 2 f (t)] s 2 F (s) sf (0) f (0) dt 2

机械工程控制基础课件 第2章： 系统的数学模型

统，而闭环控制系统则是指系统中存在反馈环节的控制系统。
控制系统的状态空间模型
要点一
总结词
控制系统的状态空间模型
要点二
详细描述
状态空间模型是一种描述控制系统动态行为的数学模型， 它通过建立系统的状态方程和输出方程来描述系统的动态 特性。在状态空间模型中，系统的状态变量、输入变量和 输出变量都被表示为矩阵和向量的形式，从而能够方便地 描述系统的动态行为。状态空间模型具有直观、易于分析 和设计等优点，因此在控制工程中得到了广泛应用。
传递函数模型的求解
通过求解传递函数模型中的代数方程或超 越方程，得到系统在给定输入下的输出响 应。
04
控制系统的数学模型
控制系统的定义与分类
总结词
控制系统的定义与分类
详细描述
控制系统的定义是：控制系统是一种能够实现自动控制和调节的装置或系统，它能够根 据输入信号的变化，自动调节输出信号，以实现某种特定的控制目标。控制系统可以分 为开环控制系统和闭环控制系统两类。开环控制系统是指系统中没有反馈环节的控制系
状态空间模型的求解
通过数值计算方法求解状态空间模型中的微分方程或差分方程，得到 系统状态变量的时间响应。
非线性系统的传递函数模型
总结词
传递函数模型的建立、性质和求解
传递函数模型的性质
传递函数模型是非线性的，具有频率响应 特性，可以描述系统在不同频率下的行为
特性。
传递函数模型的建立
通过拉普拉斯变换将非线性系统的微分方 程或差分方程转换为传递函数的形式，从 而建立非线性系统的传递函数模型。
03
非线性系统的数学模型
非线性系统的定义与性质
总结词
非线性系统的定义、性质和特点
非线性系统的定义

第二章控制系统数学模型

s s 后，再求 F (s) 的极限值来求得。条件是当 t 和s 0时，等式两边各
有极限存在。
终值定理在分析研究系统的稳态性能时(例如分析系统的稳态误差，求取系统
输出量的稳态值等)有着很多的应用。因此终值定理也是一个经常用到的运算
定理。
7.初值定理： lim f (t) lim sF (s)
18
2
例2-1：写出RLC串联电路的微分方程。
ui
L
R
i
C
uo
ui 输入
uo 输出
[解]：据基尔霍夫电路定理：
L di dt
Ri
1 C
idt
ui
①
uo
1 C
idt
②
由②： i C d，uo代入①得： dt
LC
d 2uo dt 2
RC
duo dt
uo
ui
这是一个线性定常二阶微分方程。
3
例2-2 设一弹簧、质量块、阻尼器组成的系统如图所示，当外力 F(t)作用于系统时，系统将产生运动。试写出外力F(t)与质量块的 位移y(t)之间的微分方程。
uR uc Us
把 uR i R
和
ic
C
duc dt
代入电路，可得到电路的
微分方程：
RC
duc dt
uc
Us
23
现在对于上面的微分方程，我们用Laplace变换求解。
首先，利用Laplace变换中的微分定理，将微分方程变换成如下形式：
RC
duc dt
uc
Us
RCsU c (s) Uc (s) Us R(s)
利用待定系数法可求得：
A 1 ARC B 0
F (s) L[ f (t)] f (t)e st dt 0
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

X 3 ( s)
X 0 (s)
G1 ( s )G2 ( s )G3 ( s )
(b)
X 3 ( s)
n个环节（每个环节的传递函数为 Gi (s) ，i 1, 2, n） 串联的等效传递函数等于n个传递函数相乘，即
G(s) G1 (s)G2 (s)
Gn (s)
2.
并联环节的简化
G1 ( s)
+ -
E ( s)
+
C (s)
G1 ( s )
+
G2 ( s )
B( s ) H (s)
扰动作用下的闭环系统结构图
如果有扰动存在，根据线性系统满足叠加性原理 的性质，可以先对每一个输入量单独地进行处理， 然后将每个输入量单独作用时相应的输出量进行 叠加，就可得到系统的总输出量。
系统对扰动N(s)的响应CN(s)为
G2 ( s) CN ( s ) N ( s) 1 G1 (s)G2 (s) H (s)
R(s)
+ -
扰动
N (s)
E ( s)
+
C (s)
G1 ( s )
+
G2 ( s )
B( s ) H (s)
系统对参考输入量R(s)的响应CR(s)为
G1 ( s)G2 ( s) CR ( s) R( s ) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
G1G2G3 P P C ( s) 11 11 P R( s ) 1 ( L1 L2 L2 ) 1 G1G2G3 G1G2 H1 G2G3 H 2
R( s)
+ -
E ( s)
C (s)
G( s)
B( s ) H ( s)
闭环系统结构图（无干扰作用）
图中各信号之间的关系为
C (s) G(s) E (s); E (s) R(s) B(s); B(s) H (s)C(s)
式中E(s)和B(s)分别为偏差信号和反馈信号的拉氏变 换，H(s)为闭环系统中的反馈传递函数。
a32
输入节点（源） 1
a53 a42
3
a12 x2
a44
5 4
2
1
输出节点（阱）
x1
a23
x3
a34 a24
x4
a45
x5
x6
a25

回路：起点和终点在同一节点，并与其它节 点相遇仅一次的通路，也就是闭合通道。如
x2 x3 x2 ; x2 x4 x3 x2 ; x3 x4 x3 ; x4 x4
参考输入量 R(s) 和扰动量 N(s) 同时作用于系统时， 系统的响应（总输出） C(s)为
G2 (s) C (s) CR (s) CN (s) [G1 (s) R(s) N (s)] 1 G1 (S )G2 (s) H (s)
四、结构图的简化和变换规则

结构图表示了系统中各信号之间的传递与运算的
C (s) G ( s)
R( s) H (s)
(a)
B( s)
G(s) 1 G ( s) H ( s )
C (s)
(b)
C ( s) G ( s) G( s) R( s) 1 G ( s) H ( s)
4.
相加点和分支点的移动
R( s) G(s)
+
C (s) Q( s)
(a)
R( s)
① 结构图的每一元件用标有传递函数的方 框表示。
R(s)
G (s)
C (s)
元件的结构图

方块外面带箭头的线段表示这个环节的输入信号 （箭头指向方框）和输出信号（箭头离开方框）， 其方向表示信号传递方向。
② 对于闭环系统，需引入两个新符号，分别 称为相加点（比较点、综合点）和分支点 （引出点、测量点）。
组的系数矩阵的行列式。在同一个信号流图中不论 求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是Δ， 变化的只是其分子。
1 L(1) L(2) L(3) (1)m L( m)
L ——所有不同回路增益乘积之和；
(1)
L ——所有任意两个互不接触回路增益乘积之和；

支路是有方向性的，用箭头表示； 箭头由自变量 （因，输入变量）指向因变量 （果，输出变量）；

标在支路上的增益代表因果之间的关系，即方 程中的系数。
根据下图介绍信号流图中的有关术语
混合节点
a32
输入节点（源） 1
a53 a42
3
a12 x2
a44
5 4
2
1
输出节点（阱）
x1
a23
x3
a34 a24
b
综合点移动
G3
G1
G2
向同类移动 无用功
错！
G2
H1
G3 G1
G1
G2
H1
G4 G1 H1 G2
作用分解
G3 H3
G4 G1
H1
G2
G3
H3
H1
H3

采用结构图变换方法求取传递函数的步骤

观察结构图，适当移动相加点和分支点，将结构 图变换成三种典型连接形式（串联、并联和反 馈）。 对于多回路的结构图，先求内回路的等效变换方 框图，再求外回路的等效变换方框图。 求出传递函数。
+
C (s) G(s)

Q( s)
1 G ( s)
(b)
相加点前移
R(s)
+
C ( s)
G ( s)
R(s)
G ( s)
+
C (s)

Q( s )
(a)
Q( s )
G( s)
(b)
相加点后移
R( s)
G (s)
C (s) C (s)
(a)
R( s) G (s)
C ( s)
G(s)
(b)
C ( s)
(2)
L ——所有任意三个互不接触回路增益乘积之和；
(3)
L ——所有任意m个不接触回路增益乘积之和。
( m)
三、 Mason公式应用举例
系统的方块图如下所示，试用梅逊公式求系统 传递函数C(s)/R(s)。
H2
R( s) C (s)
G1
－ +
G2 H1
某系统的结构图
G3
解 从图中可以看出，该框图只有一个前向通路， 其增益为
R( s)
E ( s)
+ -
C (s)
G( s)
B( s)
H (s)

开环传递函数：反馈信号 B(s)与偏差信号 E(s) 之比。即
B( s) G ( s) H ( s) E (s)
R( s)
+ -
E ( s)
C (s)
G( s)
B( s ) H ( s)
扰动作用下的闭环系统结构图
扰动
N (s) R(s)
u (t ) r (t ) u ( t ), U ( s ) U (s) R (s) u ( t ), U ( s ) u ( t ), U ( s )
பைடு நூலகம்
+

r ( t ), R ( s )
(a)
(b)
结构图的相加点(a)和分支点(b)
小结：任何系统都可以由信号线、函数方块、信号 引出点及求和点组成的方块图来表示。
二、系统结构图的建立
① ②
建立控制系统各部件的微分方程；
对各微分方程在零初始条件下进行拉氏 变换，并作出各元件的方块图；
按照系统中各变量的传递顺序，依次将 各元件的框图连接起来，便得到系统结 构图。
③
结构图建立举 例
R1 I1(s) C1 1/C1s U3(s) R2 I2(s) C2 1/C2s U2(s)
1 P Pk k k
P——系统总增益（对于控制系统的结构图而言，就是 输入到输出的传递函数）； k——前向通道数目； Pk——第k条前向通道的增益；
Δ——信号流图的特征式。
Δk ——Pk的余因式。在特征式Δ中，将其与第k条前向通 道接触的回路所在项后除去后余下部分。

信号流图的特征式Δ，它是信号流图所表示的方程


*2.4 信号流程图
比较复杂的控制系统的结构图往往是多回路
的，并且是交叉的。
在这种情况下，对结构图进行简化是很麻烦
的，而且容易出错。
如果把结构图变换为信号流图，再利用梅逊
（ Mason ）公式去求系统的传递函数，就比 较方便了。
一、信号流图的定义和有关术语


信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。 节点表示方程中的变量，用“o”表示。 连接两个节点的线段叫支路。
分支点前移
R( s ) G (s) R( s ) C (s) R( s ) G (s) C (s)
R( s) 1 G( s)
(a) (b)
分支点后移
B A
B
+

+

C
D
A
+

C
+
D
(a)
(b)
相邻相加点的移动
A A
(a)
A A
A A
A A
(b)
A
A
相邻分支点的移动
应当指出，在结构图简化过程中，两个相邻
x1
a23
x3
a34 a24
x4
a45
x5
x6
a25

通道：沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径。