海南省文昌中学2014-2015学年度高三上学期第二次月考文科数学试题 Word版含答案

海南省文昌市文昌中学2015届高三数学上学期期考〔期末〕试题 文〔总分：150分，考试时间：120分钟〕 第1卷 选择题〔共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合{}{}1,21<=≤≤-=x x B x x A ，如此=⋂B A 〔 〕A ．{}1<x xB ．{}2≤≤1－x x C ．{}1≤≤1－x x D ．{}1<≤1－x x 2．复数=+-i i22〔 〕 A ．i 5453- B ．i 5453+ C ．i 541-D ．i 531+3．向量(2,1)a =，10a b •=,||a b +=如此b =〔 〕ABC ．5D ．254．函数)(x f 在0=x x 处导数存在，假设p ：0=)(′0x f ；q ：0=x x 是)(x f 的极值点如此〔 〕A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件5．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，如此cos B =〔 〕A ．14B ．34C．4D．36．设2lg ,(lg ),a e b e c === 〕 A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>7．ω>0，0<φ<π，直线x=π4和x=5π4是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，如此φ=〔 〕 A ．π4B ．π3C ．π2D ．3π48．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，如此此球的体积为 〔 〕 A ．6π B ．63π C ．46πD ．43π9．一空间几何体的三视图如下列图,如此该几何体 的体积为 〔 〕A．2π+B．4π+ C．2π+D．4π+10．执行如下列图的程序框图，如此输出的k 的值是〔 〕 A ．3 B ．4正(主)视图侧(左)视图 俯视图C ．5D ．611．设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的 直线交于C 于,A B 两点，如此AB=〔 〕A ．303 B ．12 C ．6 D ．7312．函数21,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩221,0()(1),0ax ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，如此a 的取值范围是〔 〕A ．(,2](1,2]-∞-B ．[2,1)[2,)--+∞C ．2]D ．2,)+∞第2卷 非选择题〔共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分。

海南省文昌市文昌中学2014-2015学年高一数学上学期段考〔期中〕试题总分为：150分 考试时间：120分钟第1卷〔选择题，共60分〕一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分)1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，如此M ∩(∁U N )等于( ) A ．{2}B ．{1,3}C ．{3}D ．{2,3}2．假设x log 23＝1，如此3x＋9x的值为( ) A ．12B ．52C ．3D ．6 3．函数y ＝g (x )的图象与函数y ＝3x的图象关于直线y ＝x 对称，如此g (2)的值为( ) A ．9 B ．log 32C ．2D ． 34．函数f (x )＝错误!那么f 错误!的值为( ) A ．27 B ．－27 C ．127D ．－1275．如下函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝3xC ．y ＝lg|x |D ．y ＝31x6．幂函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝9，如此f (x )的图象所分布的象限是( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．只在第一象限7．a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5，c ＝2log 52，如此a ，b ，c 的大小关系为()A ．c <a <bB ． c <b <aC ．b <a <cD ．b <c <a8．方程2x＝10－x 的根x ∈(k ，k ＋1)，k ∈Z ，如此k ＝() A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．定义运算a ⊕b ＝错误!如此函数f (x )＝1⊕2x的图象是( )10．假设函数)(x f 定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞上是增函数，又0)2(=f ，如此不等式0)1(<+x xf 的解集为( ) A ．(0,1)∪(1,3)B ．(1，2)C ．(-3，-1)D ．)1,3()1,0(--⋃11.设)(x f 是定义在R 上周期为4的奇函数，假设在区间]2,0()0,2[⋃-，⎩⎨⎧≤<-<≤-+=20,102,)(x ax x b ax x f ，如此=)2015(f ()A ．0B ．1C ．21D ．13 12．定义在R 上的奇函数)(x f 和偶函数)(x g 满足2)()(+-=+-x x a a x g x f 0(>a ，且)1≠a ，假设a g =)2(，如此=)2(f ()A ．41B ．49C ．415D ．417 第2卷〔非选择题，共90分〕二、填空题(本大题共4小题，每一小题5分，共20分)13．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域为． 14. 设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，如此⋂A (∁B R )=． 15．幂函数f (x )＝，假设f (a ＋1)<f (10－2a )，如此a 的取值范围是．16．设方程|x 2－3|＝a 的解的个数为3，如此a 等于．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题总分为10分)计算：〔1〕lg 2＋lg 5－lg 8lg 50－lg 40〔2〕2 412log2+18．(本小题总分为12分)函数f (x )＝2x －x α且f (4)＝－72.〔1〕求α的值；〔2〕判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．19．(本小题总分为12分)函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2+-=. 〔1〕求)(x f 的解析式；〔2〕假设函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.20．(本小题总分为12分)设集合{}21A x x =-<<-，},0),3)(lg(|{R a a x a a x y x B ∈≠--==. 〔1〕当a =1时，求集合B ； 〔2〕当AB B =时，求a 的取值范围．21．(本小题总分为12分)某工厂某种产品的年固定本钱为250万元，每生产x 千件，需另投入本钱为C (x )，当年产量不足80千件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)；当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10 000x－1 450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．〔1〕写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式； 〔2〕年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？22．(本小题总分为12分)函数b ax ax x g ++-=12)(2〔0>a 〕在区间]3,2[上有最大值4和最小值1．设xx g x f )()(=． 〔I 〕求a 、b 的值；〔II 〕假设不等式02)2(≥⋅-xxk f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.2014—2015学年度第一学期 高一年级数学科段考试题参考答案 第1卷〔选择题，共60分〕一、选择题第2卷〔非选择题，共90分〕二、填空题三、解答题18. 解 (1)∵f (4)＝－72，∴24－n 4＝－72，α＝1.…………………………………4分(2)f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数．证明如下：设任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2.…………………………………2分f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 1－x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2－x 2……………………………………4分 ＝(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎪⎫2x 1x 2＋1.……………………………………8分∵0<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，2x 1x 2＋1>0.…………………………………10分∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)，故f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数．……………………………12分〔2〕要使)(x f 在]2,1[--a 上递增，如此 ⎩⎨⎧≤-->-1212a a ……………………10分∴31≤<a ………………………………………………12分21. 解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，如此x 千件商品销售额为0.05×1 000x 万元，…1分依题意得，当0＜x ＜80时，L (x )＝0.05×1 000x －13x 2－10x －250＝－13x 2＋40x －250.…………………………………………………………………………………3分 当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1 000x )－51x －10 000x＋1 450－250＝1 200－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋10 000x . …………………………………………………………………………………5分 所以L (x )＝错误!………………… 6分22.〔1〕a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数， …………………………2分故 ⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得 ⎩⎨⎧==01b a ． ………………………………5分 〔2〕 由可得21)(-+=xx x f ， 所以02)2(≥⋅-xxk f 可化为xxx k 22212⋅≥-+， …………………7分 化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+2122112， …………………………8分令x t 21=，如此122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ， …………9分 记=)(t h 122+-t t ， ………………………………………………10分 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，故1)(max =t h ， 所以k 的取值范围是]1,(-∞． ……………………………………12分。

2014-2015学年海南省文昌中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．将﹣300°化为弧度为( )A．B．C．D．2．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是( )A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤3．如图的程序框图是计算和式1+3+5+…+99，空白地方应填( )A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=2i﹣1 D．i=i+34．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和925．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )A．B．C．D．6．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，则实数m 的值为( )A．8 B．8.2 C．8.4 D．8.57．阅读程序框图，任意输入一次x（﹣1≤x≤1）与y（﹣1≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为( )A．B．C．D．8．防疫站对学生进行身体健康调查，按男女比例采用分层抽样的方法，从2400名学生中抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校女生人数为( ) A．1200 B．1190 C．1140 D．959．已知=﹣5，那么tanα的值为( )A．﹣2 B．2 C．D．﹣10．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为( )A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆11．一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并以此将其分为10个小组，组号为1，2，3，…，10，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数，若x=57，则第7组抽取的号码为( )A．657 B．757 C．688 D．78812．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q 的坐标为( )A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）二、填空题（每小题5分，共20分）13．如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件”应为__________．14．若cosθ•tanθ＞0，且﹣x2cosθ＞0，则角θ为第__________象限．15．一个袋子装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别是1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为n，则n＜m+2的概率为__________．16．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率__________．三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）17．化简与计算：（1）4sin30°+2；（2）x2cos4π﹣y2sin．18．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下面图表是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的数据表和频率分布直方图．（1）根据频率表和直方图分别求出x，y，m，n，并补充完整频率分布直方图；（注：只需补全[40，50）与[70，80）两段，其他段的已经画好）（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取3人，求至多有1人属于醉酒驾车的概率．19．设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．20．甲，乙两人进行射击比赛，每人射击6次，他们命中的环数如下表：（Ⅰ）根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．注：=（x1+x2+…+x n）S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．21．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，=﹣x）22．某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客共60位，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（Ⅰ）试确定m，n的值，并据上述数据估计该商场每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）若商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：若用各组购物款的中位数估计该组的购物款，请据上述数据估计该商场日均让利多少元？2014-2015学年海南省文昌中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．将﹣300°化为弧度为( )A．B．C．D．考点：弧度与角度的互化．专题：计算题．分析：根据角度与弧度的互化公式：1°=，代入计算即可．解答：解：﹣300°=﹣300×=﹣故选B．点评：本题主要考查了角度与弧度的互化公式：①2π=360°，②π=180°，③1=，④1°=，属于对基础知识的考查．2．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是( )A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤考点：变量间的相关关系；两个变量的线性相关．专题：概率与统计．分析：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；解答：解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤．故选C．点评：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系．3．如图的程序框图是计算和式1+3+5+…+99，空白地方应填( )A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=2i﹣1 D．i=i+3考点：循环结构．专题：操作型．分析：由已知中该程序的功能是计算1+3+5+…+99的值，由循环变量的初值为1，步长为2，由此易给出执行框中填写的语句．解答：解：∵该程序的功能是计算1+3+5+…+99的值，由循环变量的初值为1，步长为2，故执行框中应该填的语句是：i=i+2．故选：B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．解答：解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A．点评：本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．5．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )A．B．C．D．考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．解答：解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．点评：本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．6．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，则实数m 的值为( )A．8 B．8.2 C．8.4 D．8.5考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据回归直线经过样本数据中心点，求出y的平均数，进而可求出t值．解答：解：由题意，=（196+197+200+203+204）=200，=（1+3+6+7+m）=，代入=0.8x﹣155，可得=0.8×200﹣155，m=8，故选：A．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一道中档题，这种题目解题的关键是求出平均数，代入回归直线方程，注意数字的运算不要出错．7．阅读程序框图，任意输入一次x（﹣1≤x≤1）与y（﹣1≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为( )A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图的功能进行求解即可．解答：解：由程序框图知，求x2+y2≤1的概率，作出对应的图象如图：则对应的概率P==，故选：D点评：本题主要考查程序框图的识别和应用，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．8．防疫站对学生进行身体健康调查，按男女比例采用分层抽样的方法，从2400名学生中抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校女生人数为( ) A．1200 B．1190 C．1140 D．95考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：设女生为x，则男生为x+10，∵x+x+10=200，∴2x=190，x=95，则男生为105人，女生95人，则该校女生人数为=1140，故选：C．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．9．已知=﹣5，那么tanα的值为( )A．﹣2 B．2 C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．解答：解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．点评：同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．10．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为( )A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：先根据频率分布直方图中小长方形的面积=组距×频率组距=频率，从而求出时速超过60km/h的汽车的频率，再根据频数=频率×样本容量求出频数即可．解答：解：时速超过60km/h的汽车的频率=（0.028+0.01）×10=0.38∴时速超过60km/h的汽车的频数=0.38×200=76故选：B点评：本题主要考查了频率分布直方图，小长方形的面积=组距×频率组距=频率，各个矩形面积之和等于1，频数=频率×样本容量，属于基础题．11．一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并以此将其分为10个小组，组号为1，2，3，…，10，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数，若x=57，则第7组抽取的号码为( )A．657 B．757 C．688 D．788考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：求出样本间隔，结合条件，求出第7组数的后两位数即可．解答：解：样本间隔为1000÷10=100，则第7组抽取的号码在（600，699）之间，若x=57，k=7时，x+33k=57+33×7=268，后两位数为88，则第7组抽取的号码为688，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出第7组数的后两位是解决本题的关键．12．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q 的坐标为( )A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先求出OQ的倾斜角等于，Q就是角2π3的终边与单位圆的交点，Q的横坐标的余弦值，Q的纵坐标角的正弦值．解答：解：P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动2π3弧长到达Q点时，OQ的倾斜角等于，即P点按逆时针方向转过的角为α=弧度，所以，Q点的坐标为（cos，sin），即（﹣，）．故选A．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的余弦等于此角终边与单位圆交点的横坐标，任意角的正弦等于此角终边与单位圆交点的纵坐标．二、填空题（每小题5分，共20分）13．如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜11（或i≤10）．考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×12×11=132得到程序中UNTIL 后面的“条件”．解答：解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11，需执行2次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜11（或i≤10）．故答案为：i＜11（或i≤10）．点评：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能，属于基础题．14．若cosθ•tanθ＞0，且﹣x2cosθ＞0，则角θ为第二象限．考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的符号和象限关系进行判断即可．解答：解：∵﹣x2cosθ＞0，∴cosθ＜0，∵cosθ•tanθ＞0，∴tanθ＜0，则θ为第二象限，故答案为：二；点评：本题主要考查三角函数角的象限的确定，比较基础．15．一个袋子装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别是1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为n，则n＜m+2的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，先求满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=，故可得n＜m+2的概率．解答：解：先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．又满足条件n≥m+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=．故满足条件n＜m+2的事件的概率为1﹣P1=1﹣=．故答案为：．点评：本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题．16．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题符合几何概型，只要求出点（p，q）对应区域的面积，利用公式解答．解答：解：点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，对应区域的面积为6×6=36，由方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根得到4p2+4q2﹣4≥0，即p2+q2≥1，对应区域面积为π，如图根据几何概型的概率公式得到方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率：；故答案为：．点评：本题考查了几何概型概率的求法；关键是明确点（p，q）对应的区域面积．三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）17．化简与计算：（1）4sin30°+2；（2）x2cos4π﹣y2sin．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的诱导公式分别化简求值．解答：解：（1）原式=…（2）原式=…点评：本题考查特殊角的三角函数值；熟记诱导公式，正确化简，注意三角函数符号以及名称．18．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下面图表是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的数据表和频率分布直方图．（1）根据频率表和直方图分别求出x，y，m，n，并补充完整频率分布直方图；（注：只需补全[40，50）与[70，80）两段，其他段的已经画好）（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取3人，求至多有1人属于醉酒驾车的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率直方图的高度可以判断：[50，60）与[90，100]高度相等，可知频数也因该相等，[60，70）与[80，90）高度相等，可知频数也因该相等，高度为[50，60）的二倍，即可求解各个数段上的频数．画出频率直方图即可．（2）仔细分析题意得出：因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内有2人，记为d，e，列举出从中任取2人的所有情况，运用古典概率公式求解即可．解答：解：（1）根据频率直方图的高度可以判断：[50，60）与[90，100]高度相等，可知频数也因该相等，n=1，[60，70）与[80，90）高度相等，可知频数也因该相等，m=y，高度为[50，60）的二倍，所以m=y=2，x=20﹣3﹣4﹣1﹣2﹣3﹣2﹣1=20﹣16=4，故x=4，y=2，m=2，n=1，（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共10种至多有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（b，c，d），（b，c，e），共7种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）=．点评：本题考察了古典概率在实际问题中的应用，考察了学生列举，分析问题的能力，做到不重复，不遗漏．19．设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．考点：运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把，代入函数求得答案．（2）利用诱导公式和题设中的值，求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而求得tanα的值，代入函数解析式求得f（α）的值．解答：解：因为===，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．（2）若α是锐角，且，∴，∴，，∴．点评：本题主要考查了运用诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用．考查了考生对三角函数基础知识的综合把握．20．甲，乙两人进行射击比赛，每人射击6次，他们命中的环数如下表：（Ⅰ）根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．注：=（x1+x2+…+x n）S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）计算甲、乙二人成绩的平均数与方差，比较即可得出结论；（Ⅱ）利用列举法得出从总体中抽取两个个体的全部可能结果以及所求事件的基本事件数，求出对应的概率即可．解答：解：（Ⅰ）甲射击命中的环数的平均数为，其方差为；…乙射击命中的环数的平均数为，其方差为=×（1.52+0.52+3.52+2.52+1.52+1.52）=×25.5=4.25；…因此，，所以甲、乙两人射击命中的环数的平均数相同，但甲比乙发挥较稳定；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”；从总体中抽取两个个体的全部可能的结果是（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个结果；…其中事件A包含的结果有（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个结果；…则．…答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率是．…点评：本题考查了平均数与方差的计算问题，也考查了用列举法求基本事件的概率问题，是基础题目．21．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，=﹣x）考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（II）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，注意运算不要出错．（III）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．解答：解：（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（Ⅱ）∵6×2+8×3+10×5+12×6=158，，∴b==0.7，a=4﹣0.7×9=﹣2.3故线性回归方程为y=0.7x﹣2.3（Ⅲ）由回归直线方程预测y=0.7×9﹣2.3=4，记忆力为9的同学的判断力约为4．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．22．某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客共60位，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（Ⅰ）试确定m，n的值，并据上述数据估计该商场每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）若商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：若用各组购物款的中位数估计该组的购物款，请据上述数据估计该商场日均让利多少元？考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据表格由100位顾客中购物款不低于100元的顾客人数等于100×60%列式求得n的值，再由5组中的人数和等于100求得m的值；（Ⅱ）根据表格求出购物款大于等于50元的4组的人数，由每一组的购物款中间值乘以返利百分比乘以人数求得商场的日均让利．解答：解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有30+n+10=100×60%，得n=20；…则m=100﹣=20．…该商场每日应准备纪念品的数量大约为=3000．…（Ⅱ）设购物款为a元，当a∈[50，100）时，顾客有5000×20%=1000人，当a∈[100，150）时，顾客有5000×30%=1500人，当a∈[150，200）时，顾客有5000×20%=1000人，当a∈[200，+∞）时，顾客有5000×10%=500人，…所以估计日均让利为75×6%×1000+125×8%×1500+175×10%×1000+30×500…=52000元…点评：本题考查函数模型的选择及应用，训练了学生读取图表的能力，考查了学生的计算能力，是中档题．。

海南省文昌中学2014-2015学年高一上学期期考（期末）数学试题满分：150分 完成时间：120分钟第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间直角坐标系中，点(3,1,5)M -，关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(3,1,5)---B ．(3,1,5)--C ．(3,1,5)-D ．(3,1,5)--2．过点P(－1, 3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为（ ） A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2 y －5＝0D ．x －2 y ＋7＝03．设a ，b 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题是( ) A ．若a ，b 与α所成角相等，则a ∥b B ．若a ∥α，b ∥α，α∥β，则a ∥b C ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥βD ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b4．直线l 1：ax ＋2y －1＝0与直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行，则( )A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1或a ＝－2C ．a ＝1D ．a ＝－25．若不论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点的坐标为（ ） A ．（-2,1）B ．（2,-1）C ．（-2,-1）D ．（2,1）6．一个几何体的三视图如题(6)图所示，则该几何体的侧面积为( )A ．32B ．34C ．4D ．87．直线3x －4y －4＝0被圆(x －3)2＋y 2＝9截得的弦长为( ) A ．22B ．4C ．42D ．28．如图，已知在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若AB=2， CD=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角的度数为( ) A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°9．点P (4，－2)与圆x 2＋y 2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x ＋4)2＋(y －2)2＝4 D ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝110．如图，正方体ABCD -1111D C B A 的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E ,F ，且22=EF ，则下列结论中错误．．的是（ ） A ．AC ⊥BEB ．三棱锥A -BEF 的体积为定值C ．二面角A -EF -B 的大小为定值D ．异面直线BF AE ,所成的角为定值11．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞，D ．()1(5,)-∞-+∞，12．点A B C D 、、、在同一个球的球面上，3===AC BC AB ，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为( ) A ．π16169B ．16289πC ．2516πD ．8π第Ⅱ卷 非选择题（共90分）（第8题图）（第10题图）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知直线3x ＋4 y －3＝0与直线6x ＋m y ＋14＝0平行，则它们之间的距离是 .14．如图，在△ABC 中，|AB |＝2，|BC |＝1.5，∠ABC ＝120°，若△ABC绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 . 15．正六棱锥底面边长为a ，体积为23a 3，则侧棱与底面所成的角 为 .16．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l （b ≠0）的距离为22，则直线l 的斜率的取值范围是 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2024—2025学年度第一学期高三第二次月考试题数 学时量：120分钟 分值：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷 选择题（共58分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．“” 是 “” 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f (x )＝ ，则f (2024)的值为（）A ．－1B ．0C ．1D ．2{}32|<<-=x x M {}045|2>+-=x x x N =N M )1,2(--)4,2(-),4()1,(+∞-∞ ),4()3,(+∞-∞ 32πα=21cos -=α0,2)ln(0),1(≤++->-x e x x x f6．已知函数f (x )＝若函数g (x )＝f (x )－b 有三个不同的零点，则实数b 的取值范围为（ ）A ．(0，1]B ．[0，1]C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)7．若α∈，tan 2α＝cos α2－sin α，则tan α＝（ ）A ．1515 B ．55 C ．53 D ．1538．挂钟的时针和分针从凌晨0时起到下午14点所在的14小时内，分针与时针会重合（ ）次（注意：0时开始的那次重合不计算在内） A ．11 B ．12C ．13 D ．14二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）A ．的最小值是4B ．的最大值是1C ．的最小值是1D ．的最大值是10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．函数的图象关于直线对称C ．函数图象向右平移个单位后得到函数的图像D ．函数在区间上是减函数11．对于已知函数，下列论述正确的有（ ）0,lg 0,)1(2>≤+x x x x ⎪⎭⎫⎝⎛2,0πy x ,2=+y x yx 11+xy 22y x +)1(+y x 49)sin()(ϕω+=x A x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>2,0,0πϕωA 1=ω)(x f π125-=x )(x f 3π⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652cos 2)(πx x g )(x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛--ππ125,1211b ax x x x f ++-=233)(A ．若，则函数的单调递减区间为B ．若函数在区间上是增函数，则C ．当，时，函数图像的对称轴为D ．当，时，函数图像的对称中心为9-=a )(x f y =)3,1(-)(x f y =),0(∞+4≥a 3=a 0=b )(x f 2=x 0=a 2=b )(x f 0）1，（第Ⅱ卷 非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分）12．函数是定义在上的奇函数，当时，，则＝ 。

2014—2015学年度第二学期高二年级数学(文科)段考试题完成时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 选择题（共60分）附：参考公式：1. 回归系数 b ＝∑i ＝1nx i y i －n x －y－∑i ＝1n x 2i －n x －2， a ＝ y －－b x －2. 附：K 2＝ n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．“a ＝0”是“复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )为纯虚数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423； ② y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648； ③ y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493； ④ y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578.其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3. 二维空间中圆的一维测度(周长)l ＝2πr ，二维测度(面积)S ＝πr 2，观察发现S ′＝l ；三维空间中球的二维测度(表面积)S ＝4πr 2，三维测度(体积)V ＝43πr 3，观察发现V ′＝S .则由四维空间中“超球”的三维测度V ＝8πr 3，猜想其四维测度W ＝（ ） A ．4πr 4B ．4πr 2C ．2πr 4D ．πr 44. 若1＋2a i ＝(1－b i)i ，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则 |a ＋b i|＝( ) A ．12＋iB ． 5C ．52D ．545. 已知f 1(x )＝sin x ，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，f 4(x )＝f 3′(x )，…，f n (x )＝f n －1′(x )，则f 2015(x )等于( ) A ．cosx B ．－cosxC ．sinxD ．－sinx6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出n 的值为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．47．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，则 第100项为( ) A ．10B ．14C ．13D ．1008．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数，y ＝(12)x 是指数函数，所以y ＝(12)x 在(0，＋∞)上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．以上都可能9．已知复数z ＝ii i i i i ++++++19432 ，(i 为虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．设椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为( )A ．x 212＋y 216＝1B ．x 216＋y 212＝1C ．x 248＋y 264＝1D ．x 264＋y 248＝111．设F 1、F 2分别是双曲线x 25－y 24＝1的左右焦点。

海南省文昌市文昌中学2014-2015学年高二数学上学期期考（期末）试题 文满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( ) A ．A>B>C B ．B>A>C C ．C>B>A D ．C>A>B2．已知各项均不为0的等差数列{an}满足0=+－11273a a a ，数列{bn}为等比数列，且b7 = a7,则b6 b8等于( )A ．2B ．4C ．8D ．16 3．下列命题错误的是( )A ．命题“若m>0，则方程x2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题为“若方程x2＋x －m ＝0无实根，则m≤0”B ．对于命题p ：“∃x ∈R ，使得x2＋x ＋1<0”，则¬p ：“∀x ∈R ，均有x2＋x ＋1≥0”C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．“x ＝1”是“x2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件4．设椭圆x2m2＋y2m2－1＝1 (m>1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( ) A ．22B ．12C ．2－12D ．345．抛物线22=x y 的焦点坐标是（ ）A ．)0 ,21(B ．)0 ,41(C ．)81,0(D ．)41 ,0( 6．函数1+3－=)(23x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．)∞+ ,2( B ．)2 ,∞(－ C ．)0 ,∞(－ D ．)2 ,0(7．已知命题甲：0=)(′0x f ，命题乙：点0x 是可导函数)(x f 的极值点，则甲是乙的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分而不必要条件8．已知椭圆的焦点为)0 ,1－(1F 和)0 ,1(2F ，点P 在椭圆上的一点，且21F F 是1PF 和2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为（ ） A ．1=9+1622y xB ．1=12+1622y xC ．1=3+422y xD ．1=4+322y x9．曲线xe x x y －3+=2在2=x 处的切线的斜率为( )A ．2－7eB ．2－6e C ．e 1－7 D ．e 1－610．函数2－12=x xy 的导数是( )A ．22－1)+1(2xxB ．22－13+1x xC ．222)－1(4)－1(2x x－x D ．222)－1()+1(2x x 11．函数5+2－=)(24x x x f 在区间[]3 ,2－上的最大值与最小值分别是 ( )A ．68，4B ．13，4C ．5，4D ．68，512．若直线y ＝kx －2 (k ＞0)与抛物线y2＝8x 交于A ，B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则k 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答卷上）15．若双曲线x24－y2b2＝1(b>0) 的渐近线方程为y ＝± 12x ，则b 等于________． 16. 过双曲线C ：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0) 的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A ，B.若∠AOB ＝120°(O 是坐标原点)，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.己知集合{}{}=|1,,|2A y y x x R B x x =-∈=≥，则下列结论正确的是（ ） A ．3A -∈ B ． 3B ∉C ．AB B = D ． A B B =【答案】D 【解析】 试题分析：||1133x A -≥->-∴-∉；323B ≥∴∈；[1,)[2,)[1,)A B A =-+∞+∞=-+∞=;[1,)[2,)[2,).A B B =-+∞+∞=+∞=所以选D.考点：集合运算【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域、值域等考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.本题需逐一验证. 2.复数1+2ii(i 是虚数单位)的实部是（ ） A ．25-B ．25C ．15- D ．15【答案】B【解析】 试题分析：(1-2)21+2(1+2)(1-2)5i i i i i i i +==，所以实部是25，选B. 考点：复数概念【名师点睛】复数的概念及运算是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可. 复数中的分母一般按“分母实数化”原则进行化简. 3.在锐角△ABC 中,“21sin =A ”是“6π=A ”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】C 【解析】 试题分析：6π=A 1sin 2A ⇒=，必要性成立；1sin ,(0,)22A A π=∈⇒6π=A ,充分性成立；所以选C. 考点：充要关系【名师点睛】本题主要考查简单三角方程、充分条件与必要条件相关问题，将简单三角方程解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题.本题需注意锐角△ABC 这一条件. 充分性必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立. 4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．3,y x x R =-∈B ．sin ,y x x R =∈C ．,y x x R =∈D ．1,2xy x R ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：3y x =-既是奇函数又是减函数； sin y x =只是奇函数；y x =既是奇函数又是增函数；12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭只是减函数；所以选A. 考点：函数性质【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性及单调性判断问题，属于基础题．对函数的奇偶性，除了要掌握奇偶性定义外，还要深刻理解其定义域特征即定义域关于原点对称，否则即使满足定义，但是不具有奇偶性.对于函数性质判断，需要掌握高中阶段的有关初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性等性质.5.已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩， 则[(2)]f f -的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．5【答案】D 【解析】试题分析：[(2)](4)5,f f f -==选D. 考点：分段函数【名师点睛】本题以分段函数为切入点，深入考查了学生对函数概念的理解与掌握，主要考查了分段函数对应性，即需明确自变量属于哪个区间.6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A ．若n m ⊥，α//n ，则α⊥mB ．若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC ．若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD ．若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m【答案】C 【解析】试题分析：n m ⊥，α//n //m m m ααα⇒⊂或或“与相交”；β//m ，αβ⊥//m m m ααα⇒⊂或或“与相交”；β⊥m ，β⊥n ， //m n ⇒，又α⊥n 所以α⊥m ；n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥//m m m ααα⇒⊂或或“与相交” 所以选C.考点：空间线面关系【名师点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价. 7.已知函数()f x 是奇函数，且当0x >时，()e xf x =，则(1)f -=（ ）A ．1eB ．1e-C ．eD ．e -【答案】D 【解析】试题分析：(1)(1)f f e -=-=-，选D. 考点：函数性质ABC ∆ABC∆ABC ∆ABC ∆ABC ∆ABC ∆【名师点睛】本题主要考查利用函数奇偶性求对偶区间函数值问题，其实质是对应，即奇函数在对偶区间函数值对应相反. 8.在中，若)(=⋅+,则（ ）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．的形状不能确定 【答案】B 【解析】试题分析：22222()()()||||CA CB AB AB CA CB CB CA AB CB CA AB +⋅=⇒+⋅-=⇒-=，所以是直角三角形，选B.考点：向量运算【名师点睛】平面向量是新教材新增内容，而且由于向量的双重“身份”是研究一些数学问题的工具.这类问题难度不大，以考查基础知识为主. 一般应选两个向量作为基底，选基底的原则是这两个向量有尽量多的已知元素.9.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（ ） A ．1+=x y 的图像上 B ．xy 2=的图像上 C ．xy 2=的图像上 D ．12-=x y 的图像上【答案】D 【解析】试题分析：第一次输出(1,1)，第二次输出(2,2)，第三次输出(3,4)，第四次输出(4,8)，第五次结束循环，四个点都在12-=x y 的图像上，选D. 考点：循环结构流程图【名师点睛】程序框图也是高考的热点，几乎是每年必考内容，多半是考循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来. 程序框图还可考查已知输入、输出，不全框图或考查程序框图的意义，处理方法基本相同. 解决循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．解决循环结构框图问题，首先要找出控制循环的变量其初值、步长、终值(或控制循环的条件)，然后看循环体，循环次数比较少时，可依次列出即可获解，循环次数较多时可先循环几次，找出规律，要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误.10.某几何体的三视图如图所示，其中正视图是两底边长分别为1, 2的直角梯形，俯视图是斜边为3的等腰直角三角形，该几何体的体积是（ ）A ．1B ．2C ．47D ．49【答案】D 【解析】，底为两底边长分别为1, 2的直角梯形，其体积为1191+2324⨯（），选D. 考点：三视图【名师点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积. 关键是画出直观图，需要学生的空间想象能力和运算求解能力. 会根据“长对正，宽相等，高平齐”的法则确定组合体中的各个量.11.若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8πB ．4πC ．38πD ．34π 【答案】C 【解析】试题分析：函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向右平移ϕ个单位得))4y x πϕ=-+，所以2,()42k k Z ππϕπ-+=+∈，即,()82k k Z ππϕ=--∈，ϕ的最小正值是38π，选C.考点：三角函数图像变换【名师点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 12.函数31()sin 22f x x x x =++的定义域为R ，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，且 123420150a a a a a ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅<，记1232015()()()()m f a f a f a f a =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅，关于实数m ，下列说法正确的是（ ） A ．m 恒为负数 B ．m 恒为正数C ．当0>d 时，m 恒为正数；当0<d 时，m 恒为负数D ．当0>d 时，m 恒为负数；当0<d 时，m 恒为正数 【答案】A考点：等差数列性质，函数性质【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及其简单运算和运算求解能力，熟记，.本题难点在于将等差数列性质与奇函数性质熟练综合运用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若关于x 的不等式2240x x a -+≤的解集是空集，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】()()+∞-∞-,22, 【解析】试题分析：由题意得201640a ∆<⇒-<⇒实数a 的取值范围是()()+∞-∞-,22, 考点：一元二次函数解集14.设变量,x y 满足约束条件20701x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x 的最大值为 ．【答案】6 【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部,其中59(1,3),(1,6),(,)22A B C ,yx表示原点到可行域上的点连线的斜率，所以其最大值为 6.OB k = 考点：线性规划求最值15.函数()2sin()(0,f x x ωϕω=+>且||)2πϕ<的部分图像如图所示,则(0)f 的值为 .【答案】－3 【解析】试题分析：由题意得：=()24612T T πππω--⇒=⇒=,由2()2()122k k Z ππϕπ⨯-+=-+∈，得2()3k k Z πϕπ=-+∈，又||)2πϕ<，所以3πϕ=-，因此(0)2sin()3f π=-= 考点：三角函数解析式【名师点睛】本题考查函数cos()y A x ωϕ=+的图像与性质，先利用五点作图法列出关于ωϕ，方程，求出ωϕ，，或利用利用图像先求出周期，用周期公式求出ω，利用特殊点求出ϕ，再利用复合函数单调性求其单调递减区间，是中档题，正确求ωϕ，使解题的关键. 16.在△ABC 中，∠A＝60°，AC ＝2，BC ＝3，则△ABC 的面积等于 ． 【答案】23【解析】试题分析：由正弦定理得：sin 1,1sin sin 2AC BC B B AB B A π=⇒=⇒==,因此△ABC 的面积等于112⨯= 考点：正弦定理【名师点晴】如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．已知两角和一边或两边及夹角，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，本题解是唯一的.三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足3525,23a a a =-=，又等比数列{}n b 中，13b =且公比3q =． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n S ．【答案】（1）12-=n a n ，nn b 3=； （2）23312-++n n ．【解析】试题分析：（1）求等差数列或等比数列通项，一般利用待定系数法求解，由题意得方程组111125142()32a d a a d a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+-+==⎩⎩，所以12-=n a n ，nn b 3=（2）数列{}n c 为一个等差数列与一个等比数列对应项的和，所以其和用分组求和法求.试题解析：（1）设等差数列{}n a 公差为d ，则由题意得方程组111125142()32a d a a d a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+-+==⎩⎩，所以12-=n a n ，…………5分 又1333n n n b -=⨯=…………7分（2）(121)3(13)213n n n n S +--=+=-23312-++n n …………12分 考点：等差数列通项，等比数列通项，分组求和【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式，会建立方程组求解数列的首项与公差. 求数列前n 项和常用的方法有四种：（1）裂项相消法（通过将通项公式裂成两项的差或和，在前n 项相加的过程中相互抵消）；（2）错位相减法（适合于等差数列乘以等比数列型）；（3）分组求和法(根据数列通项公式的特点，将其分解为等差数列求和以及等比数列求和)；（4）奇偶项分析法（适合于整个数列特征不明显，但是奇数项之间以及偶数项之间有明显的等差数列特征或等比数列特征）． 18.（本小题满分12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。

数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ） A ．A ⊂≠BB ．B ⊂≠AC ．A=BD ．A ∩B=∅2．若复数z 满足：12z z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．2iB ．1C ．2D ．i3．已知()()3,2,1,0=-=-a b ，向量λ+a b 与2-a b 垂直，则实数λ的值为（ ） A ．17-B ．17C ．16-D ．164．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） A ．5B ．8C ．10D ．145．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A ．2eB ．ln 2C ．ln 22D ．e7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．188．执行如图所示的程序框图，则输出的M 的值是（ ）A ．2B ．12C ．－1D ．－29．设x 、y 为正数，则有(x+y)(1x ＋4y)的最小值为（ ）A ．15B ．12C ．9D ．610．已知y x z +=2，其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且z 的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ） A ．112B ．41C ．4D ．211 11．的直线与焦点在x 轴上的双曲线2221(0)y x b b -=>交于不同的两点P 、Q .若点P 、Q 在x 轴上的投影恰好为双曲线的两焦点，则该双曲线的焦距为（ ）AB ．2C ．D ．412．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有（ ） A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知ααααcos sin cos sin +-=2，则tan α= ．14．设(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩ ,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 15．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =_______16. 已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于__________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a =，cos 2B =． （Ⅰ）若3b =，求sin A 的值； （Ⅱ）若C 为钝角，求边c 的取值范围．18.（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．19.（本小题满分12分）如图（1），ABC ∆是等腰直角三角形，4AC BC ==，E 、F 分别为AC 、AB 的中点，将AEF ∆沿EF 折起， 使A '在平面BCEF 上的射影O 恰为EC 的中点，得到图（2）．（1）求证：EF A C '⊥； （2）求三棱锥BC A F '-的体积．20.（本小题满分12分）已知点12(F F 、，平面直角坐标系上的一个动点(,)P x y 满足12||+||=4PF PF ．设动点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）已知点A B 、是曲线C 上的两个动点，若OA OB ⊥(O 是坐标原点)，试证明：原点O 到直线AB 的距离是定值．21.（本小题满分12分）已知函数x x a ax x f ln )12()(2++-=,∈a R . （Ⅰ） 当1=a 时,求)(x f 的单调区间和极值；（Ⅱ） 若关于x 的方程x a ax x f )1(22)(2+-=恰有两个不等的实根,求实数a 的取值范围；选考题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分。

海南省文昌中学2015届高三第一次模拟考试试题数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设集合{} 12A x R x =∈-<，{}2,x B y R y x R =∈=∈，则A B ＝（ ）A ．∅B ．()0 3，C ．[)0 3，D ．()1 3-，2．已知a b R ∈，，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +＝（ ） A ．54i -B ．54i +C ．34i -D ．34i +3．命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否．定是（ ） A ．∀x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．∀x ∈R ，|x |＋x 2≤0 C ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0D ．∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥04．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A ．23B ．25 C ．35 D ．9105．已知=A ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-=1|1|1|1|),(y x y x A ⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≤-≤-1|1|1|1|),(y x y x ，()()}111|),{(22≤-+-=y x y x B ，“存在点A P ∈” 是“B P ∈”的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件6．已知x ，y 满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） A ．12 或－1B ．2或 12C ．2或1D ．2或－17．如图给出的是计算111124620++++的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A ．8?i > B ．9?i > C ．10?i > D ．11?i >8．函数x xx y sin cos +=的图象大致为（ ）A B C D 9．将一张边长为6 cm 的纸片按如图l 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形(如图3)，则正四棱锥的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ） A ．13-B ．32-C ．22D ．23 11．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（） A ．1)m -B ．1)m -C ．1)m -D ． 1)m12．定义在R 上的函数)(x f 是减函数，且函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若s ，t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，st的取值范围是（ ） A ．)1,21[- B ．)1,41[- C ．]1,21[- D ．]1,41[-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13．已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为14．函数cos 22sin y x x =+的最大值为 .15．如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB ∆的周长的取值范围是 _.16．三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中ABC ∆是正三角形，PA ⊥平面ABC ，26PA AB ==，则该球的体积为_____________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =22n n +，n ∈N ﹡，数列{b n }满足a n =4log 2b n ＋3，n ∈N ﹡. （1）求通项a n（2）求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .18.（本小题满分12分）某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 y ^＝b ^x ＋a ^； （3）试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫相关公式：b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x ·y ∑ni ＝1x 2i－n x 2，a ^＝y －b ^x .19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形。