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第五章频率特性法(2)(过控课件)

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经典自控第5章 频率特性.ppt

经典自控第5章 频率特性.ppt
() ~ 为系统的相频特性。
A() 1 / 1 2T 2 , () arctgT
RC网络的幅频特性和相频特性
A() 1 / 1 2T 2 , () arctgT
G( j)
G(s)
s j
1
Tj 1
1
e j tan 1 (T )
(T )2 1
RC网络的幅相特性曲线
2、对数频率特性
1
j2
n
(o) 180
( )
arctg
1
2 (
/ n /n )
2
arctg
2 1 (
/ n / n )2
,
0
-180
非最小相位
0.1 1
10 ω/ωn
振荡环节的对数坐标图
L( ) 20lg (1 2 / n2 )2 4 2 ( / n )2
二阶微分环节
非最小相位二阶微分环节
G(s)
1、各典型环节频率特性图概览
（1）幅相曲线
j
j
· -k
0Байду номын сангаас
·k
比例环节K的幅相曲线
0 ω
积分环节的幅相曲线
23
j ω
0 ω=0
微分环节幅相曲线 j
T>0 ω
ω=0
0
1
T<0
一阶微分环节的幅相曲线
j
T<0
ω=∞
1
-45o 0
ω=0
T>0
ω=1/T
惯性环节的幅相曲线
24
0 -0.5
j
ζ=0.2—0.8
10 ω/ωn
,G( j ) 0 180o
二阶振荡、微分环节的渐近线

自动控制原理 频率特性图文PPT课件

自动控制原理 频率特性图文PPT课件

惯性环节的奈氏图
(1) 奈氏图
Im
传递函数和频率特性 绘取制特奈殊氏点图：近似方法:
ω ∞0
ω=0
ωω φφ ω=
=01 T
=∞
幅根频据G特幅A(sA((性频A)ωω(=ω((和特))ωω==)-=0))相性4==.07501T频和0oso7+特相11性频特性求出特G殊(jω点),=然后-将45它jω们T+1平ω1滑= 连1T接起来.
第23页/共106页
第二节 典型环节的频率特性
从图可知,当ζ较小时，对数幅频特性曲线出现了峰值，称为谐振峰值 Mr，对应的频率称为谐振频率ωr。
精确曲线与渐近线之间存在的误差与ζ值有关，ζ过大或过小，误差都 较大，曲线应作出修正。
dA(ω) =0
dω
可求得
(0≤ζ≤0.707)
代入得
Mr=A(ωr)=
Im
ω∞
0
Re
ω ω= 0
第8页/共106页
第一节 频率特性的基本概 念
2．对数频率特性曲线
L性也纵Φ特坐分性德特数线频称记((单是坐曲ωω性标度纵曲图性相组率为作由)位对标l)线=对g曲采。坐对线曲频成变.十 d。对2为数ω则的e数0线用标数又 线 。 化特倍c数l频表横分dg相的.为幅称 和 十性频幅lAB率g示坐度频横频(伯 对 倍曲程ω频ω特为标，特，，) -1---29842400000000
一、典型环节的频率特性 二、控制系统开环频率特性
第10页/共106页
第二节 典型环节的频率特性
1．比例环节
传递函数和频率特性
G(s)=K
G(jω)=K
幅频特性和相频特性
A(ω)=K
φ(ω)=0o

第五章 频率特性法 (2)

第五章 频率特性法 (2)
1 1
斜率 (dB/dec) 0 -20 -40 0，-20 ，
特殊点 ω L( )=lgK ω =1, L( )=0 ω ω =1, L( )=0 ω
φ(ω) 0o -90o -180o
s2 1 Ts+1
1+τs
ωn 2 s2+2ζ ωns+ωn
2
转折ω = 1 0o -90o ～ 频率 T 转折ω = 1 0o～90o 0，20 频率 ， τ 0，-40 转折 ω =ω n 0o～-180o ， 频率
一、典型环节的频率特性 二、控制系统开环频率特性
第二节 典型环节与系统的频率特性
一 典型环节的频率特性
1．比例环节 ．
传递函数和频率特性 G(s)=K G(jω)=K 幅频特性和相频特性 A(ω)=K φ(ω)=0o (1) 奈氏图 奈氏图是实轴上的 点 奈氏图是实轴上的K点。 是实轴上的 比例环节的奈氏图
第二节 典型环节与系统的频率特性
(1) 奈氏图
振荡环节的奈氏图
Im
ω=0 =∞
A(ω)=1 A(ω)=0 (ω)=0o φ(ω)=-180o 1 A(ω)= 2ζ 率特性曲线因ζ值 率特性曲线因 值 φ(ω)=-90o 不同而异. 的不同而异
ω ∞
0
1
ω=0
Re
ω=ωn 振荡环节的频
ω= ωn
ξ=0.8 ξ=0.6 ξ=0.4
积分环节的伯德图
40 20 0 -20 0.1 1
L(ω)/dB -20dB/dec
10
ω
Φ(ω)
0 0.1 1 10
φ(ω)=-90o
ω
-90
第二节 典型环节与系统的频率特性
3．微分环节 ．

自动控制原理 第五章 频率特性) ppt课件

自动控制原理 第五章 频率特性) ppt课件
无法观察到这种稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分 量（从全解的形式中理解）总可以分离出来。
系统微分方程的全解＝齐次通解+稳态特解 稳态特解就是稳态分量，即频率特性定义中要用到的量。
2019/11/12
PPT课件
19
19
（5）频率特性的求取
① 根据定义求取 对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态
数给定了，则系统的频率特性也完全确定。
② 系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率 当输入量频率改变，则输出、输入量的幅值之比A（）和
它们的相位移（）也随之改变。所以 A（）和（）都是 的函数。这是由于系统中的储能元件引起的。
2019/11/12
PPT课件
18
18
③ 频率特性是一种稳态响应，但表示的是系统动态特性 频率特性是在系统稳定的前提下求得的，对于不稳定系统则
b() d ()
2019/11/12
关于ω的奇PP次T课件幂多项式
13
13
G( j) arc tan( b ) arc tan( d )
a
c
G( j) arc tan( bc ad )
ac bd
tan(a b) tan a tan b 1 tan a tan b
uo
t t
8
8
RC网络的输入与输出的关系为：
T
duo dt
uo

ui
式中，T RC ，为时间常数。取拉氏变换并代入初始条件得
1
1 A
Uo (s)

Ts
1[Ui (s)
Tuo0
]
Ts[ 1s源自22 Tuo0
]
拉氏反变换得

自动控制原理简明版第5章频率法课件

自动控制原理简明版第5章频率法课件
03
相角裕度是指系统相角特性曲线在穿越频率处的相角与-180°之间的 差值，它反映了系统对相位滞后的容忍程度。
04
幅值裕度是指系统幅频特性曲线在穿越频率处的幅值与0dB之间的差 值，它反映了系统对幅值变化的容忍程度。
04
CATALOGUE
闭环系统性能分析
闭环系统时域性能指标
上升时间 峰值时间
超调量 调节时间
频率法校正设计
超前校正设计原理及方法
原理
通过引入一个相位超前的校正环节，以改善系统的动态性能。超前校正环节具有正的相角特性，可以 补偿系统中由于惯性环节、滞后环节等引起的相位滞后，从而提高系统的相位裕度和截止频率，使系 统具有更好的稳定性和快速性。
方法
超前校正设计通常包括确定超前校正环节的传递函数、选择适当的超前时间常数和超前角等步骤。具 体实现时，可以根据系统的性能指标要求，通过试凑法或解析法确定超前校正环节的参数。
对数频率特性曲线（Bode图）
包括对数幅频特性和对数相频特性两部分。对数幅频特性表示系统对正弦输入信号的放大倍数随频率变化的情况 ；对数相频特性表示系统对正弦输入信号的相位滞后随频率变化的情况。通过Bode图可以直观地了解系统的频 率响应特性。
03
CATALOGUE
频率域稳定性判据
奈奎斯特稳定判据
02 通过研究系统的频率特性，可以深入了解系统的 性能，并为系统设计提供指导。
03 频率法还可以用于控制系统的设计和优化，提高 系统的性能指标。
02
CATALOGUE
线性系统频率特性
传递函数与频率特性关系
传递函数定义
描述线性定常系统动态特性的数学模型，表达了系统输出 与输入之间的复数域关系。
频率特性定义

自动控制理论最新版精品课件第5章 频率法

自动控制理论最新版精品课件第5章 频率法

5-1 频率特性的概念
一、频率特性的基本概念
➢频率响应：系统对正弦输入的稳态响应。
u1 U1 sint
在稳态情况下，输出电压 u2 U2 sinωt
1
•
U2
•
U1
jC
R 1
jC
1
1 j RC
1
1 jT
➢频率特性的定义：
该电路的频率特性
零初始条件的线性系统或环节，在正弦信号作用下， 稳态输出与输入的复数比。
➢与传递函数的关系：
G(j) G(s) s j
•
A() G(j)
U2
•
G( j )
A( )e j ( )
U1
1
1 (T )2
() G(j)
•
•
U 2 U1 arctan(T)
A(ω) 称幅频特性，φ(ω)称相频特性，G(jω) 称为幅相频率 特性。
二、频率特性的求取
➢已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳
特征点1: n 时
A,
An 1 2
n
2
特征点2: 令
dA d 0
1 0
0.3
0.5 0.707
r
n
谐振频率 r n 1 2 2 0.707
1
2
谐振峰值 Ar 2 1 2
0.5 0.3
0 0.707，出现谐振
0.707 阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为“二阶最佳”）
G( j )
1
1
n
2 n2
2
2
2
n
2
j 1
2 n2
2 n
2 2
n
2

自动控制原理第五章PPT课件


s (1 0 .1 s)
s1 0 .1 s
比例环节
一阶微分环节
积分环节
惯性环节
.
23
非最小相位环节 ：开环零点、极点位于S平面右 半部分
➢ 比例环节：-K
➢ 惯性环节：1/(-Ts+1)，式中. T>0
24
最小相位系统与非最小相位系统
除比例环节外，非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的 位置，非最小相位环节对应于s右半平面开环零点或极点，而最小相位环节对应于s左半 平面开环零点或极点。
• 对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因 为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳
定极点产生的发散或震荡分量。
.
8
线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比
其反变换为
G(s)= C(s) R(s)
g(t) 1 jG(s)estds
2 j j 式中位于G(s)的收敛域。若系统稳定，则可取零，如果r(t)的傅氏变换 存在，可令s=j,则有
d () 是 关 于 的 奇 函 数 。
.
5
.
6
因而
1
G (j) c b 2 2 ( () ) d a 2 2 ( () ) 2 ,
G (j) a r c ta n b ()c () a ()d () a ()c () d ()b ()
G ( j )c a (( )) jjd b ( ( ) )G (j )ej G (j)
Tddut0u0ui
TRC
uo t
取拉氏变换并带入初始条件uo0
1
1 A
U o ( s ) T s 1 [ U i( s ) T u o 0 ] T s 1 [ s 2 2 T u o 0 ]

自动控制原理课件第5章频率特性法.ppt


2021年5月13日
EXIT
第5章第7页
5.1.1 频率响应
频率响应是时间响应的特例，是控制系统对正 弦输入信号的稳态正弦响应。即一个稳定的线性定常 系统，在正弦信号的作用下，稳态时输出仍是一个与 输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是 输入正弦信号频率的函数。
下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概 念：
因此，在求已知传递函数系统的正弦稳态响应时，可以避开时域法 需要求拉氏变换及反变换的繁琐计算，直接利用频率特性的物理意义简 化求解过程。
2021年5月13日
EXIT
第5章第25页
对于上例所举的一阶电路，
其幅频特性和相频特性的表达
式分别为：
1
ui(t)
A（ω）= 1+T 2ω2
（ω）= -arctanTω
2021年5月13日
EXIT
第5章第8页
示例：
如图所示一阶RC网络，ui(t)与uo(t)分别为输入与输出信 号，其传递函数为
R
G(s)= U 0(s)= 1
ui(t)
Ui(s) Ts+1
i(t) C u0(t)
RC网络
其中T=RC，为电路的时间常数，单位为s。
2021年5月13日
EXIT
第5章第9页
R i(t)
C u0(t)
RC网络
G( j) 1 jT 1
G(s)=
U 0(s)= 1 Ui(s) Ts+1
系统的输出分为两部分，第一部分为瞬态分量，对应 特征根；第二部分为稳态分量，它取决于输入信号的形 式。对于一个稳定系统，系统所有的特征根的实部均为 负，瞬态分量必将随时间趋于无穷大而衰减到零。因此， 系统响应正弦信号的稳态分量必为同频率的正弦信号。

频率特性分析方法 自控原理 教学PPT课件


变化，如图所示，观察系统输出液位h的变化：
Qs
Qs
Qs
h1 T1 Qs
h2 Q出
t
T2
h3 T3
Q出
Q出
hss h3
h2 h1
t
二、频率特性的获取
第五章频率特性分析 §1 概述
三种方法： （1）解析法 — 如前例一阶系统，输入正弦信号， 求时域解y(t)， t →∞，求yss，与输入之比； （2）直接由传递函数得知； （3） 由实验测取。
§2 频率特性的常用图示法
图示方法：
√ 1、极坐标图（奈魁斯特图） Nyquist
√ 2、对数坐标图（伯徳图） Bode
3、对数幅相图（尼柯尔斯图）Nichols
典型环节： 一阶环节， 二阶环节，放大环节，纯滞后环节等
一、极坐标图
G( j) 是ω的复变函数。
G( j) G( j eG( j
第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法
K 1 V
2
KU 2 U2 V 2
整理：U 2 V 2 KU ，经配方，
U
即：U
K
2
V
2
K
2
，圆的方程。圆心
(K/2,
j0),半径K/2。
2
2
一、极坐标图 3、一些典型环节的极坐标图
（1）一阶惯性环节
第五章频率特性分析 §2 频率特性的常用图示法
G( j 与G( j 为共轭复数。
G(s)
2(s s2
2)
当输入信号为： X (t ) sin(t 1000 )
求出它的稳态输出响应。
解：
G(
j
2( j j )2
G( j

第五章控制系统的频率特性分析法精品PPT课件


二阶超前、滞后系统
G(S)
2 0
S
2
2
0S
2 0
G( j )
2 0
1
2
2
j
0
2 0
1 2 j ( )2
0 0
2
1
jtg
1
1 (
0
)2
e
0
[1 ( ) 2 ]2 (2 ) 2
0
0
20 lg G ( j ) 20 lg
1
[1 ( ) 2 ]2 (2 ) 2
0
0
2
( ) tg 1
aG(S)•R(S)(Sj)Sj
G(j)
jAjA•G 2(jj)
G( j) G( j) ej G( j) G( j) e j
y(t) AG( j) e j e jt AG( j) e j ejt
2j
2j
AG( j) [e j(t) e j(t) ]
2j
AG( j) •sin(t ) B•in(t )1lgω
20lg|G（jω）|
频率特性 G（jω）=K/（jω）r=K/ωr e-j90r
20lg|G（jω）|=20（lgK-rlgω） ；φ（ω）=-900 r
一阶超前、滞后系统
滞后环节： G(S) 1 TS1
G(j)
1
ejtg1T
Tj 1 T22 1
2l0g G (j)10 lgT2 (21)
()tg 1T
渐近线： Tω＜＜1时，
2l0 G g (j) 1l0 1 g 0
Tω＞＞1时
2l0 G g (j) 1l0 T g 22 2lT 0 g
转折频率： 20lgTω=0 ω=1/T
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线ΓF按逆时针方向包围坐标原点P－Z周。
P个极点
逆时针
Z个零点
顺时针
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School of Chemical Engineering Tech, China University of Mining and Technology
控制工程基础
第五章 频率特性法
二、Nyquist稳定性判据
②
我们感兴趣的不是映射曲线ΓF的形状，而是它包围坐
标原点的次数和运动方向，因为这两者与系统的稳定
性密切相关（都与F(s) 的相角变化有关系）。
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中国矿业大学化工学院 5
控制工程基础
第五章 频率特性法
• 如果在 s平面画一条封闭曲线 Γs，并使其不通过 F(s) 的任 一奇点，则在F(s) 平面上必有一条对应的映射曲线ΓF，如 下图所示
j
s平面 s1 s2 0 s3
jV
F1 ( s)
F2 ( s)
0
F(s) 平面

U
F3 ( s)
s 平面与F(s) 平面的映射关系
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控制工程基础
第五章 频率特性法
一、映射定理（幅角定理）
1. s平面和F(s)平面 之间的映射关系
设有一复变函数
K ( s z1 )( s z2 ) ( s zm ) F ( s) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
s为复变量，以s复平面上的s=σ+jω表示。
控制工程基础
第五章 频率特性法
2.复变函数F(s)的相角表示及其变化
复变函数F(s)的相角可表示为
F (s) (s zi ) ( s p j )
i 1 j 1 m n
• 假定在s 平面上的封闭曲线Γs包围了F(s) 的一个零点z1，而
其它零极点都位于封闭曲线之外；
封闭曲线包围z 时的映射情况
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控制工程基础
第五章 频率特性法
• 若s平面上的封闭曲线Γs包围着F(s) 的Z个零点，则在
F(s)平面上的映射曲线ΓF将按顺时针方向围绕着坐标
原点旋转Z周；
j
q2
F (s) (s zi ) ( s p j )
i 1 j 1
控制工程基础
第五章 频率特性法
K (s z1 )(s z2 ) ( s zm ) F ( s) 1 G( s) H ( s) 1 ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
( s s1 )( s s2 ) ( s p1 )( s p2 ) ( s sn ) ( s pn )
控制工程基础
第五章 频率特性法
控制工程基础
授课教师：李海生 E－mail ：lhscyh500@
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中国矿业大学化工学院 1
寻找目标：右平面是否存在零点!
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控制工程基础
第五章 频率特性法
3. Nyquist稳定判据
• 设复变函数F(s) 在s平面的右半部有Z个零 点和P个极点。根据映射定理，当s 沿着s 平面上的乃氏回线移动一周时，在 F(s) 平 面上的映射曲线CF将按逆时针方向围绕坐
• 如果N≠P，说明闭环系统不稳定。闭环系统分布在右半s平面的
极点数Z＝P-N。 • 如果开环稳定，即P=0，则闭环系统稳定的条件是：映射曲线CF 围绕坐标原点的圈数为N=0。
辅助函数是闭环与开环特征多项式之比。 F(s)零点为系统特征方程的根s1、s2、…sn， F(s)极点为系统的开环极点p1、p2、…pn。 • 闭环系统稳定的充分和必要条件是，特征方程的根， 即F(s)的零点，都位于s平面的左半部。
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( s s1 )( s s2 ) ( s p1 )( s p2 )
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( s sn ) ( s pn )
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m
n
s平面
j1
jV
F(s) 0 U
p2

z1
0
p1 z2

q1 j2 s
封闭曲线包围z1时的映射情况
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控制工程基础
第五章 频率特性法
p2

z1
0
p1 z2

q1 j2 s
封闭曲线包围z1时的映射情况
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控制工程基础
第五章 频率特性法
3. 映射定理
• 映射定理：设 s平面上的封闭曲线 Γs包围了复变函 数F(s) 的P个极点和Z个零点，并且此曲线不经过 F(s) 的任一零点和极点，则当复变量 s 沿封闭曲线 Γs顺时针方向移动一周时，在F(s)平面上的映射曲
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控制工程基础
第五章 频率特性法
G( s ) H ( s ) F ( s ) 1
映射定理
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• 频域稳定判据的特点
根据开环系统频率特性曲线判定闭环系统的稳定性。
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控制工程基础
第五章 频率特性法
引言
• Nyquist稳定判据的优点
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控制工程基础
第五章 频率特性法
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控制工程基础
第五章 频率特性法
• 乃氏回线由两部分组成：
–一部分是沿着虚轴由下向上移动的直线段 Cl，在此线 段上s＝jω，ω 由－∞变到＋∞。 –另一部分是半径为无穷大的半圆C2。 • 如此定义的封闭曲线肯定包围了 F(s) 的位于 s 平面右半 部的所有零点和极点。
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控制工程基础
第五章 频率特性法
引言
• 控制系统的闭环稳定性是系统分析和设计的首要问题。
• 两种常用的频域稳定判据：
• Nyquist稳定判据（简称乃氏判据）和对数频率稳定判据。
如何判断控制系 – Nyquist判据根据开环幅相曲线判别闭环系统稳定性； 统的稳定性？
– 对数频率稳定判据根据开环对数频率特性曲线判断闭环 系统稳定性； – 两种频率稳定判据没有本质区别。
F(s)为复变函数，记F(s)＝U + jV 。 • 假设s平面上除了有限奇点之外的任一点s，复变函数F(s) 为解析函数. • 对于s 平面上的每一解析点，在F(s) 平面上必定有一个对 应的映射点（s平面和F(s)平面 之间的对应关系）。
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控制工程基础
第五章 频率特性法
2. 乃氏回线 • 为了判断闭环系统的稳定性，需要检验 F(s) 是否有位于s 平面右半部的零点。 • Nyquist 回线：一条包围整个 s 平面右半部的 按顺时针方向运动的封闭曲线。
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1. 辅助函数 设系统的开环传递函数
K ( s z1 )( s z2 ) ( s zm ) G( s) H ( s) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn ) (n m)
称如下F(s)为辅助函数
K (s z1 )(s z2 ) ( s zm ) F ( s) 1 G( s) H ( s) 1 ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
标原点旋转N = P－Z 周。
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