第五章 频率特性法(5.4)——稳定判据

第五章频率域方法频率稳定判据（1）频率稳定判据两种频率稳定判据：奈奎斯特（Nyquist）稳定判据和对数频率稳定判据。

奈奎斯特判据是利用系统的开环幅相特性曲线判断闭环系统稳定性的一种方法，而对数频率稳定判据是利用系统的开环对数频率特性判断闭环系统的稳定性，两种方法本质上没有区别。

频率稳定判据是建立在幅角原理的基础上的，因此，下面先介绍有关幅角原理的内容。

设F(s)是复变量s 的单值函数，例如1212()()()=()()()()s z s z F s F s F s s p s p −−=∠−−1z 2z 1p 2p 0sjs 平面SΓ0F)(s F ∠jFΓF 平面设是s 平面上的一条封闭的轨线，且不经过F(s)的任何一个零点或极点。

对于上的任意一点，通过F(s)的映射，可以在F 平面上确定一个对应的点，称为的象，若沿顺时针移动一周，则对应的象在F 平面上形成一条封闭曲线。

S ΓF ΓS ΓS Γs F s s 12,z z 零点：12,p p 极点：1z 2z 1p 2p 0sjs 平面SΓ幅角原理若s 平面上的包围了F(s)的Z 个零点和P 个极点，则当点沿顺时针移动一周时，在F 平面上闭合曲线逆时针绕原点的圈数R 为P 和Z 之差，即R=P-Z若R<0，则表示顺时针方向绕原点的圈数。

S ΓS ΓF Γs 0F)(s F ∠jFΓF 平面12,z z 零点：12,p p 极点：（注意不能经过F(s)的任何一个零点和极点）S Γ)(s G )(s H 闭环121212()()()()=1()()()()()()M s N s G s s G s H s N s N s M s M s Φ=++11()()()M s G s N s =前向22()()()M s H s N s =反向开环1212()()()()()()M s M s G s H s N s N s =辅助函数121212()()()()()=1+()()()()N s N s M s M s F s G s H s N s N s +=辅助函数1122(),(),(),()M s N s M s N s 均为s 的实系数多项式开环特征多项式闭环特征多项式=)(s F F(s)的极点是开环的极点，F(s)的零点是闭环的极点。

第五章线性系统的频域分析法5.4 线性系统稳定性分析对数幅相图——Nichols图纵坐标为20lg|G(jω)| ，单位为dB，线性分度。

横坐标为∠G(jω)，单位为度, 线性分度。

Nichols图的绘制过程：先绘制出Bode图，再由其绘制Nichols图。

多用于控制系统校正。

)1)(10(100)(++=s s s s G )1)(11.0(100)(++=s s s s G 例：已知系统开环传递函数为解:(1) 首先将系统开环传递函数写成典型环节串联的形式，即试绘制该系统的开环对数频率特性曲线。

5.4 Nyquist稳定判据和相对稳定性稳定判据：代数判据—Routh判据判断工程实用的图解法判据—Nyquist稳定性判据和Bode图稳定性判据判别系统的稳定性，实际上就是判别系统在S平面右半平面有否闭环极点。

幅角定理设F(S)是复变量S的单值连续解析函数（除S平面上的有限个奇点外）。

S平面上的某一封闭曲线D的内部包含了F(S)的P个极点和Z个零点（包含重根点），且曲线D不通过F(S)任何一个零点和极点。

当S按顺时针方向沿封闭曲线D连续的变化一周时，曲线F(S)在复平面上也按顺时针方向包围原点N=Z-P圈此处定义N为顺时针圈数，即顺时针圈数为正数，逆时针圈数为负数，总圈数为顺时针圈数与逆时针圈数的代数和。

由于系统闭环稳定性与S 平面右半平面中的闭环特征根的数量有关。

故如果选取a)s 平面封闭曲线D 为顺时针包含整个S 平面右半平面的曲线b)F(S)选为F(S)=1+G(s)H(s)()()11()B s F s G(s)H(s)A s =+=+F (s )的极点为开环系统的极点，F (s )的零点为闭环极点则有：有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）假设S平面右半平面包含了F(S)的P个极点和Z个零点，即封闭曲线D包围了F(S)在S右半平面的P个极点和Z个零点根据幅角定理，系统稳定⇒F(S)在S右半平面的零点数Z=0⇒F(S)顺时针包围原点的次数满足N=Z-P=-P。