最新北师大版八年级数学第一学期《一次函数的应用》综合练习题及答案-精品试题

北师大新版八年级上学期《4.4 一次函数的应用》同步练习卷一．解答题（共25小题）1．A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？2．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据见如表．若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为x km．（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1，W2，W3与x间的关系式．（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？3．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为米/分钟，a=，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？4．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．5．某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？6．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x （h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？7．现有一笔直的公路连接M、N两地，甲车从M地驶往N地，速度为60km/h，同时乙车从N地驶往M地，速度为80km/h，途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即开车驶往N地，设乙车行驶的时间为th，两车之间的距离为Skm，已知s与t的函数关系的部分图象如图所示．（1）问甲车出发几小时后发生故障；（2）请指出图中线段BC的实际意义；（3）将s与t的函数图象补充完整（标出数据）．8．有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从A、B工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达C工厂．设甲、乙两辆卡车行驶x （h）后，与B工厂的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题．（提示：图中较粗的折线表示的是y与x的函数关系．）（1）A、C两家工厂之间的距离为km，a=，P点坐标是；（2）求甲、乙两车之间的距离不超过10km时x的取值范围．9．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？10．有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度分别保持不变，学生步行速度不变，汽车离开学校的路程s （千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生上下车时间忽略不计．（1）汽车载人时的速度为km/min；第一批学生到达博物馆用了分钟；原计划从学校出发到达博物馆的时间是分钟；（2）求汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度；（3）假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km，汽车载人时和空载时速度不变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早10分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由．11．有六名学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从学校出发去世博园参观，出发10分钟后有一辆汽车出现故障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到世博园再回头接第二批学生，同时第二批学生步行前往．设出发后t分钟时汽车离开学校的路程为s千米，函数关系如图所示，第二批学生步行过程中离开学校的路程与出发时间t的图象如图中折线段AB﹣BC所示．（假设汽车载人和空载时的速度分别保持不变，学生步行速度不变，学生上下车时间忽略不计．）（1）从学校出发到全体到达世博园共花了分钟；（2）请解释图中线段BC的实际意义；（3）为了节省时间，小明提出了一个想法：从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再回头接第二批学生，使得两批学生同时到达博物馆．如果这样，学生在整个步行过程中不能休息，但步行的平均速度就会减少0.04km/min，请问按这种想法能提前多少分钟到达世博园？（假设汽车载人和空载时的速度分别保持不变．）12．运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮．两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；（2）请在图中的（）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；（不用写自变量x的取值范围）（3）若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？13．将一块a×b×c的长方体铁块（如图1所示，其中a＜b＜c，单位：cm）放入一长方体（如图2所示）水槽中，并以速度v（单位：cm3/s）匀速向水槽注水，直至注满为止．已知b为8cm，水槽的底面积为180cm2．若将铁块b ×c面放至水槽的底面，则注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数图象如图3所示（水槽各面的厚度忽略不计）．（1）水槽的深度为cm，a=cm；（2）注水速度v及c的值；（3）将铁块的a×b面、a×c面放至水槽的底面，试分别求注水全过程中水槽的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系及t的取值范围，并画出图象（不用列表）．14．在底面积为100cm2、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示．（1）求烧杯的底面积；（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间．15．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A 城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．16．某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？17．甲，乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另﹣速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．18．甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度v1与v2（v1＞v2），甲前一半的路程使用速度v1、后一半的路程使用速度v2；乙前一半的时间使用速度v2、后一半的时间使用速度v1．（1）甲、乙两人从A地到达B地的平均速度各是多少（用v1和v2表示）（2）甲、乙两人谁先到达B地，为什么？（3）如图是甲从A地到达B地的路程s与时间t的函数图象，请你在图中画出相应的乙从A地到达B地的路程s与t的函数图象．19．为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）．设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）．如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=，b=，c=；②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象；③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由．20．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？21．武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=﹣x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？22．如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）求A点坐标；（2）如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，则P点坐标是；（3）在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．23．如图，已知一次函数y=3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x正半轴交于点C，且AC=BC．（1）求直线AC的解析式；（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB于点F，连接DF交x轴于点G，求证：AD=BG；（3）在（2）的条件下，线段EF、DG分别与y轴交于点M、N，若∠AFD=2∠BAO，求线段MN的长．24．如图，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线l 交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线x=1相交于点P，现将直线L 绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC 的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当△AOC和△BCP全等时，求出t的值；（2）通过动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系并证明你得到的结论；（3）①设点P的坐标为（1，b），试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围．②求出当△PBC为等腰三角形时点P的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR ∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．北师大新版八年级上学期《4.4 一次函数的应用》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共25小题）1．A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【分析】（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由l1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）结合（3）中函数图象求得t=120时s的值，做差即可求解；（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得k=﹣1.5，b=330所以s1=﹣1.5t+330；设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得k′=1所以s2=t；（4）当t=120时，s1=150，s2=120330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t，解得t=132．即行驶132分钟，A、B两车相遇．【点评】主要考查了一次函数的实际运用和读图能力．从图象中获得所需的信息是需要掌握的基本能力，还要会熟练地运用待定系数法求函数解析式和使用方程组求交点坐标的方法．2．南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，若有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只选择其中一种，这三种运输方式的主要参考数据见如表．若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为x km．（1）如果用W1，W2，W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用（包括损耗），求W1，W2，W3与x间的关系式．（2）当x=250时，应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小？【分析】（1）每种运输工具总支出费用=途中所需费用（含装卸费用）+损耗费用；（2）将x=250代入，即可判断哪种运输方式合适．【解答】解：（1）W1=16x+1000+（+2）×200=17x+1400；W2=4x+2000+（+4）×200=6x+2800；W3=8x+1000+（+2）×200=12x+1400；（2）当x=250时，W1=5650元，W2=4300元，W3=4400元．答：应采用火车运输，使总支出的费用最小．【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是根据题意列出函数关系式，难度一般．3．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为60米/分钟，a=960，小林家离图书馆的距离为1200米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？【分析】（1）本题需先根据小林到小华家所走的路程和时间即可求出小林的速度和离图书馆的距离．（2）本题需先根据题意求出y1（米）与x（分钟）的函数关系式，再画出图象即可．（3）本题需求出两个函数图象的交点坐标即可求出小华出发几分钟后两人在途中相遇．【解答】解：（1）240÷4=60（米/分钟）（20﹣4）×60=960（米）60×20=1200（米）．故答案为60，960，1200．（2）y1（米）与x（分钟）的函数关系式是：y1=40x函数的图象是线段m．（3）∵小林的速度为60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟，根据题意得：，得：．所以小华出发12分钟后两人在途中相遇．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出函数的解析式，再根据函数的图象求出答案．4．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b 元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．5．某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？【分析】（1）由题意可以知道第1个月的发电量是300×5万千瓦，第2个月的发电量为[300×4+300（1+20%）]万千瓦，第3个月的发电量为[300×3+300×2×（1+20%）]万千瓦，第4个月的发电量为[300×2+300×3×（1+20%）]万千瓦，第5个月的发电量为[300×1+300×4×（1+20%）]万千瓦，第6个月的发电量为[300×5×（1+20%）]万千瓦，将6个月的总电量加起来就可以求出总电量．（2）分两种情形求解：①1≤x≤6由总发电量=各台机器的发电量之和根据（1）的结论设y与x之间的关系式为y=kx+b建立方程组求出其解即可；②x＞6；（3）由总利润=发电盈利﹣发电机改造升级费用，分别表示出ω1，ω2，再根据条件建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得第2个月的发电量为：300×4+300（1+20%）=1560（万千瓦），今年下半年的总发电量为：300×5+1560+300×3+300×2×（1+20%）+300×2+300×3×（1+20%）+300×1+300×4×（1+20%）+300×5×（1+20%）=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900（万千瓦）．答：该厂第2个月的发电量为1560万千瓦；今年下半年的总发电量为9900万千瓦；（2）设y与x之间的关系式为y=kx+b（k≠0），由题意，得，解得：，∴y=60x+1440（1≤x≤6）．x＞6时，y=2160，（3）设到第n个月时ω1＞ω2，当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＜ω2不符合．。

第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。

八年级数学上册《第四章一次函数的应用》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )2.父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。

”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是( )3.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是( ).4.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S （千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A. B.C. D.5.小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）A. B. C. D.6.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）7.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，•如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）8.小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有( )个.①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米.A.1B.2C.3D.4二、填空题9.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升元.10.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米.11.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序号).12.物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.(1)下滑2 s时物体的速度为 m/s.(2)v(m/s)与t(s)之间的函数表达式为 .(3)下滑3 s时物体的速度为 m/s.13.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒.14.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24.其中正确的是 (填序号).三、解答题15.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图．(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．16.已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：(1)开会地点离学校多远？(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.17.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个.已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个.设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元.(1)求出y与x的函数表达式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？18.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择.方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸收费720元，另外每千米再加收2元.(1)请分别写出用汽车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？19.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h 以内(含2h)的部分，每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算)；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准，解决下列问题：(1)连续骑行5h，应付费多少元？(2)若连续骑行xh(x＞2且x为整数) 需付费y元，则y与x的函数表达式为；(3)若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.20.某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：A产品的利润/元B产品的利润/元甲店200 170乙店160 150件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围.(2)若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配方案? 并将各种方案设计出来.(3)为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利销售，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润.甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大?参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.答案为：7.09.10.答案为：100.11.答案为：④②12.答案为：(1) 5 .(2)v=52t.(3) 7.5(m/s).13.答案为：20；14.答案为：①②③.15.解：(1)3小时，31升；(2)因为汽车出发前油箱有油50升，汽车每小时用油12升，所以y=－12t＋50(0≤t≤3)；(3)汽车要准备油210÷70×12=36(升)，因为45升＞36升，所以油箱中的油够用。

学生做题前请先回答以下问题问题1：平行于x轴的直线上的点____坐标相同；平行于y轴的直线上的点____坐标相同．问题2：关于x轴对称的两个点，横坐标______，纵坐标_______；关于y轴对称的两个点，横坐标______，纵坐标_______．问题3：平面直角坐标系中有一点P（a，b），若ab=0，那么点P的位置在________．一次函数综合测试（一）（北师版）一、单选题(共8道，每道12分)1.若正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=bx-k的图象可能是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的图象与性质2.已知点，且，则点P关于x轴对称的点Q在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标的对称3.已知点A的坐标为(-1，-3)，AB所在直线与y轴垂直，BC所在直线与y轴平行，且点C到y轴的距离为4，则点B的坐标是( )A.(4，-3)B.(4，-3)或(-4，-3)C.(-3，4)D.(-3，4)或(-3，-4)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行于坐标轴的坐标特征4.如图，已知直线y=kx-3经过点M，则一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A.9B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互转5.已知关于x的一次函数y=(m-2)x+2m-4，若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且与两个坐标围成的三角形面积为2.（1）m的值为( )；A.1B.C. D.1或3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互转6.（上接第5题）（2）直线y=2x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积为( )A. B.C. D.1答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标线段长互转7.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标为(0，a)，B点坐标为(b，0)，则C点的坐标为( )A.(a-b，b)B.(a-b，-b)C.(a+b，b)D.(a+b，-b)答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：坐标与线段长的相互转化8.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示．有下列四种说法：①一次购买种子不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元．其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数应用题。

北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用》练习题(附带参考答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题x+3沿y轴向下平移6个单位后，得到一条新的直线，该直线与x轴1．在平面直角坐标系中，将直线y=−32的交点坐标是（）A．(−2，0)B．(6，0)C．(4，0)D．(0，−3)2．如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象是（）A． B． C． D．3．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1＝y24．函数y＝kx+b的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝35．已知点M（3，－2）与点M′(x，y)在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（）A．（4，2）或（－4，2）B．（4，－2）或（－4，－2）C．（4，－2）或（－5，－2）D．（4，－2）或（－1，－2）6．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（）A ．5元B ．10元C ．15元D ．20元7．如图，在平面直角坐标系中，直线y =ax +b 与两坐标轴的交点分别为(2，0)，(0，3)则不等式ax +b >0的解为（ ）A ．x >2B ．x <2C ．x >3D ．x <38．一次函数y =kx +3的图象经过点(−1，5)，若自变量x 的取值范围是−2≤x ≤5，则y 的最小值是（ ）A ．−10B ．−7C ．7D ．11二、填空题9．已知直线y=kx+b 与直线y=-3x 平行，且经过点（2，4），则b 的值是 ．10．已知直线l 与直线y =−2x +1平行，且经过点(−3，5)，则直线l 的函数表达式为 ．11．若直线y =−x +a 和直线y =x +b 的交点坐标为(m ，3)，则a +b = ．12．直线l 1：y =ax +b 与直线l 2：y =kx 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的一元一次方程ax +b =kx 的解是 ．13．已知函数y 1=x −2与y 2={(x −1)2−1(x ⩽3)−x +6(x >3)，若y 1=y 2，则x 的值是 . 三、解答题14． 已知一次函数的图象经过A(−2，4) B(1，1)．（1）求一次函数解析式；（2）若正比例函数y =mx(m ≠0)与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．15．如图，过点A(−2，0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−x+1交于P(−1，a)．（1）求直线l1对应的表达式；（2）求四边形PAOC的面积．16．科学调查结果显示：当中学生电子产品日平均使用时间小于30分钟时，近视率较低．使用时长从30分钟到1小时的过程中，近视率会急剧上升，研究发现近视率y是日平均使用时长x（分钟）的一次函数，当日平均使用时长为30分钟时，近视率为10%，当日平均使用时间为60分钟时，近视率为70%．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当日平均使用时间为40分钟时，近视率是多少？17．卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”.某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按80元/千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共100千克，其中甲种卷蹄不少于40千克且不超过70千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额w最少？参考答案1．A2．A3．B4．A5．B6．B7．B8．B9．1010．y =−2x −111．612．x =−113．1或2或414．（1）解：设一次函数解析式为y =kx +b将A ，B 两点坐标代入函数解析式得{−2k +b =4k +b =1解得{k =−1b =2所以一次函数解析式为y =−x +2．（2）解：将A 点坐标代入y =mx 得m =−2将B 点坐标代入y =mx 得m =1又正比例函数y =mx 的图象与线段AB 有公共点所以m ≥1或m ≤−2．15．（1）解：把P(−1，a)代入y =−x +1得a =2，则P 点坐标为(−1，2)；把A(−2，0)，P(−1，2)代入y =kx +b 得：{0=−2k +b 2=−k +b解得{k =2b =4所以直线l 1的表达式为：y =2x +4；（2）解：∵y =−x +1交x 轴于B ，交y 轴于C∴B(1，0) C(0，1)∴S 四边形PAOC =S △PAB −S △COB =12×AB ×y P −12×OB ×OC =12×3×2−12×1×1=52．16．（1）解：由题意设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx+b把x ＝30，y ＝10%与x ＝60，y ＝70%代入可得：{30k +b =10%60k +b =70%，解得：{k =150b =12 ∴y 与x 之间的函数表达式为y =150x −12；（2）解：当x ＝40时y =150×40−12=0.3=30%∴当日平均使用时间为40分钟时，近视率是30%．17．（1）解：当0≤x ≤50时设y =k 1x ，将(50，4500)代入，得50k 1=4500解得k 1=90所以当0≤x ≤50时y =90x ．当x >50时设y =k 2x +b ，将(50，4500)，(90，7300)代入，得{50k 2+b =450090k 2+b =7300解得{k 2=70b =1000所以当x >50时y =70x +1000所以y 与x 之间的函数关系式为y ={90x(0≤x ≤50)70x +1000(x >50)； （2）解：由题意，知40≤x ≤70，分两种情况：当40≤x ≤50时w =90x +80(100−x)=10x +8000．∵10>0∴w 随x 的增大而增大当x =40时，w 最小，最小值为8400．当50<x ≤70时w =70x +1000+80(100−x)=−10x +9000．∵−10<0∴w 随x 的增大而减小当x =70时，w 最小，最小值为8300．∵8400>8300∴当x =70时，付款总金额最少，最少金额为8300元此时购进乙种卷蹄100−70=30(千克)．答：当购进甲种卷蹄70千克，乙种卷蹄30千克时，才能使经销商付款总金额最少．。

2022学年北师大版八年级数学上册【一次函数的应用】训练卷一、单选题1．“漏壶”是一种古代计时器，如图所示，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y 与x 对应关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S （单位：2m ）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示．则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A ．2150mB ．2200mC ．2250mD ．2300m3．为了让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 2，打开进水口注水时，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图像如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．注水2小时，游泳池的蓄水量为380m 3B ．该游泳池内开始注水时已经蓄水100m 3C ．注水2小时，还需注水100m 3，可将游泳池注满D ．每小时可注水190m 34．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y （米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y 的值为（ ）A ．3.2米B ．4米C ．4.2米D ．4.8米5．在平面直角坐标系中，长方形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ＝3，OB ＝4，D 为边OB 的中点，若E 为x 轴上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，求点E 的坐标（ ）A ．（一3，0）B ．（3，0）C ．（0，0）D ．（1，0）6．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知A 、B 两地相距600米，甲、乙两人同时从A 地出发前往B 地，所走路程y (米)与行驶时间x (分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中：△甲每分钟走100米；△2分钟后，乙每分钟走50米；△甲比乙提前3分钟到达B 地；△当x =2或6时，甲乙两人相距100米．其中，正确的是( )A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△8．A 、B 两地相距350km ，甲骑摩托车从A 地匀速驶向B 地．当甲行驶1小时途径C 地时，一辆货车刚好从C 地出发匀速驶向B 地，当货车到达B 地后立即掉头以原速匀速驶向A 地．如图表示两车与B 地的距离(km)y 和甲出发的时间(h)x 的函数关系．则下列说法错误的是（ ）A ．甲行驶的速度为80km/hB ．货车返回途中与甲相遇后又经过3h 8甲到B 地C ．甲行驶2.7小时时货车到达B 地D ．甲行驶到B 地需要35h 8二、填空题9．弹簧的长度()cm y 与所挂物体的质量()kg x 的关系如图所示，则当弹簧所挂物体质量是10kg 时的长度是______cm ．10．如图，在平面直角坐标系中有两点(1,4)A ，(2,2)B ，点M 是y 轴上一点，使MA MB +最小，则点M 的坐标为11．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y （千米）与时间t （分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是_ _千米．12．如图，平面直角坐标系内，点A （4，0）与点B （0，8）是坐标轴上两点，点C 是直线y ＝2x 上一动点（点C 不与原点重合），若△ABC 是直角三角形，则点C 的坐标为 ___ __．13．某市出租车收费与行驶路程关系如图所示．如果小明姥姥乘出租车去小明家花去了22元，那么小明姥姥乘车路程为__________千米．14．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶往B 地．乙车出发1h 后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B 地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y （km ）与甲车行驶的时间x （h ）的函数关系的图象，则 （1）=a ___________________． （2）d =___________________．三、解答题 15．如图一次函数y kx b =+的图象经过点(1,5)A -，与x 轴交于点B ，与正比例函数3y x =的图象交于点C ，点C 的横坐标为1．（1）求AB 的函数表达式．（2）若点D 在y 轴负半轴，且满足13COD BOC S S =△△，求点D 的坐标．（3）若3kx b x +<，请直接写出x 的取值范围．16．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x （人）与每月的利润y （元）的变化关系如下表所示：（利润=收入费用-支出费用，每位乘客的公交票价是固定不变的）：（1）在这个变化过程中，直接写出自变量和因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_____人以上时，该公交车才会盈利； （3）请你估计每月乘车人数为3500人时，每月的利润为______元；（4）根据表格直接写出y 与x 的表达式，并求出5月份乘客量需达多少人时，可获得5000元的利润．17．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元． 设小明计划今年夏季游泳次数为x （x 为正整数）．（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （Ⅱ）当x >20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A （－6，0），B （0，3）两点，点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为4．(1)求k 、b 的值及点C 坐标；(2)若点D 为直线AB 上一动点，且△OBC 与△OAD 的面积相等，试求点D 的坐标．19．一列快车和一列慢车同时从甲地出发，分别以速度1v 、2v （单位：km/h ，且122v v >）匀速驶向乙地．快车到达乙地后停留了2h ，沿原路仍以速度1v 匀速返回甲地，设慢车行驶的时间为()h x ，两车之间的距离为()km y ，图中的折线表示从慢车出发至慢车到达乙地的过程中，y 与x 之间的函数关系．(1)甲乙两地相距______km；点A实际意义：______；(2)求a，b的值；(3)慢车出发多长时间后，两车相距480km？20．如图△，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图△是客车、货车离C站的路程1y、2y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．(1)客车的速度是km/h；(2)求货车由B地行驶至A地所用的时间；(3)求点E的坐标，并解释点E的实际意义。

一次函数的应用[时间: 60分钟分值: 100分]一、选择题(每题4分，共32分)1. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的表达式为( )A.y=−12x B. y 12C. y=-2xD. y=2x2.如图,直线y= ax+b过点A(0,2),B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A. x=2B. x=0C. x=-1D. x=-33.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y= kx+b的图象可能是( )4.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y= kx+b(k,b为常数，且k<0)的图象与直线y=13x都经过点A(3,1),当kx+b<13x时，根据图象可知，x的取值范围是( )A. x>3B. x<3C. x<1D. x>15. 小聪在画一次函数的图象时，他列表后，发现题中一次函数y=◆x+◆中的k和b看不清了，根据如下表格可知( )A. k=2,b=3B.k=−23,b=2x 0 3C. k=3,b=2D. k=1,b=-1 y 2 06. 身边的数学一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x( km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35 L时，该汽车已行驶的路程为( )A.150 kmB.165 kmC.125 kmD.350 km7.身体中的数据大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为“指距”，研究表明，一般情况下，人的身高h ( cm)与指距d( cm)之间的一次函数为h=9d+b,已知当d=20时,h=160，当某人的身高为178 cm时，他的指距约为( )A.21 cmB.22 cmC.23 cmD.24 cm8.甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离A 城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论:①A,B两城相距300 km;②甲车的平均速度是60 km/h，乙车的平均速度是100 km/h;③乙车先出发,先到达B 城;④甲车在9：30追上乙车.正确的有( )A.①②B.①③C.②④D.①④二、填空题(每题5分，共20分)9.如图,已知函数y=2x+b和y= ax-3的图象交于点(-2，-5)，根据图象可得关于x 的方程2x+b= ax-3的解是.10.如图，一次函数y= kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行，且经过点A，则一次函数y= kx+b 的表达式为.11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-6分别与x轴、y轴交于点A,B,点P的坐标为(0,8).若点M在直线AB 上,则PM长的最小值为.12.生活应用快递员经常驾车往返于公司和客户之间.在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离s( km)与行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示(因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶)，那么快递员的行驶速度是km/h.三、解答题(共48分)13.(18 分)如图,在平面直角坐标系中,直线l经过点A(0,2),B(-3,0).(1)求直线l的函数表达式；(2)若点M(3,m)在直线l上,求m的值;(3)若y=-x+n的图象过点B,交y轴于点C,求△ABC的面积.14.(16 分)已知A,B两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/小时的速度匀速行驶200 千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距A 地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.(1) m= ,n= ;(2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；(3)当乙车到达A地时，求甲车距A 地的路程.15.(14 分) 我国航天事业发展迅速,2024年4月25 日20时59分,神舟十八号载人飞船成功发射.某玩具店抓住商机，先购进了1 000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件.(1)设玩具售价为x元/件，全部售完的利润为y元，求利润y(元)关于售价x(元/件)的函数表达式；(2)当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好为10 000元，请问该店继续购进了多少件航天模型玩具?一、1. A 2. D 3. C 4. A5. B 【点拨】将x=0,y=2;x=3,y=0分别代入y= kx+b中，得b=2,3k+b=0,解得k=−23.故选B.6. A7. B 【点拨】把d=20,h=160代入h=9d+b,得160=9×20+b,解得b=-20.所以h=9d-20.当h=178时,178=9d-20,解得d= 22.所以他的指距约为22 cm.8. D 【点拨】由图象可知,A,B 两城相距300 km,乙车先出发，甲车先到达B城，故①符合题意，③不符合题意；甲车的平均速度是300÷3=100( km/h),乙车的平均速度是300÷5=60( km/h),故②不符合题意;由图象知,甲车在9：3 0追上乙车，故④符合题意.综上所述，正确的有①④.故选D.二、9. x=-210. y=2x-4 【点拨】由一次函数y= kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象互相平行可得k=2，然后把点(1，-2)的坐标代入y=2x+b即可求出b的值.11.√2【点拨】如图，过P点作PQ⊥y轴交直线AB 于Q,由垂线段最短可知，当PM⊥AB时，PM的长有最小值.在y=x-6中,当x=0时,y=-6;当y=8时,x=14,所以B(0,-6), Q(14,8).因为P(0,8),所以PQ=14,PB=14.所以BQ=√BP2+PQ2=14√2.因为S PQB=12BP⋅PQ=12BQ⋅PM,即14×14=14√2PM,所以PM=7√2,所以PM长的最小值为√212.35 【点拨】因为快递员始终匀速行驶，所以快递员的行驶速度是8.750.55−2×(0.35−0.2)=35(km/ℎ).三、13.【解】(1)设直线l的函数表达式为y= kx+b.把点A(0,2),B(-3,0)的坐标分别代入,得b=2,-3k+b=0，解得k=23.所以直线l的函数表达式为y=23x+2(2)当x=3时, 23×3+2=4.所以m=4.(3)因为y=-x+n的图象过点B,所以3+n=0,所以n=-3,所以y=-x-3. 所以当x=0时,y=-3.所以C(0,-3).所以AC=5.因为B(-3,0),所以OB=3.所以S ABC=12AC⋅OB=12×5×3=152.14.【解】(1)2;6(2)两车相遇后,甲车的速度是(440-200)÷(6-2)=60(千米/小时),所以两车相遇后，甲车距A地的路程y与x 之间的函数关系式为y=200+60(x-2)=60x+80(2<x≤6).(3)乙车的速度为(440-200)÷2=120(千米/小时).所以乙车到达A地所需时间为440÷120=113(小时).当x=113时，y=60×113+80=300,所以当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米.15.【解】(1)函数表达式为y=1000(x-50)=1000x-50 000.(2)设该店继续购进了m 件航天模型玩具，根据题意，得(60-50)(1000+m)×20%=10 000,解得m=4 000.答：该店继续购进了4 000件航天模型玩具.。

学生做题前请先回答以下问题问题1：一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？问题2：k，b的意义：k反应图象的_____；b表示一次函数图象和____轴交点的______．问题3：对于一次函数y=kx+b来讲，当k＞0时，图象必过第_______象限；当k<0，时，图象必过第_____象限；当b＞0时，图象必过第______象限；当b<0时，图象必过第_____象限.一次函数综合测试（一）（北师版）一、单选题(共11道，每道9分)1.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.答案：D解题思路：根据函数的定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．故选D．试题难度：三颗星知识点：函数的概念2.下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个答案：A解题思路：本题主要考查一次函数的定义．一次函数的定义满足的条件是：k，b是常数，且，自变量的次数是1．根据一次函数的定义可知，①②④⑥是一次函数，即是一次函数的有4个．故选A试题难度：三颗星知识点：一次函数的定义3.设点A(a，b)是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A.2a+3b=0B.2a﹣3b=0C.3a﹣2b=0D.3a+2b=0答案：D解题思路：把点A(a，b)代入正比例函数，得，﹣3a=2b即，3a+2b=0故选D．试题难度：三颗星知识点：一次函数图象上点的坐标特征4.在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A解题思路：∵直线经过第一、三、四象限∴k＞0，b<0∴y=bx-k过第二、三、四象限，不经过第一象限故选A试题难度：三颗星知识点：一次函数的图象与性质5.已知直线y=kx+b，若k+b=-99，kb=100，则该直线经过( )A.第二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.第二、三、四象限答案：D解题思路：∵kb=100＞0，∴k，b同号，∵k+b=-99<0，∴，∴直线y=kx+b经过第二、三、四象限．故选D．试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质6.已知一次函数y=kx+b，若图象不经过第一象限，则( )A.k<0，b＞0B.k<0，b≥0C.k<0，b<0D.k<0，b≤0答案：D解题思路：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限，∴该图象过第二、四象限或第二、三、四象限，∴k<0，b≤0．故选D．试题难度：三颗星知识点：一次函数的性质7.已知一次函数y=kx+b经过(2，-1)，(-3，4)两点，则它的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：C解题思路：∵(2，-1)，(-3，4)在一次函数y=kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的表达式为y=-x+1，画图可知，一次函数y=-x+1的图象不经过第三象限．故选C．试题难度：三颗星知识点：待定系数法求一次函数表达式8.一次函数的图象经过点A(5，3)，且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的表达式为( )A.y=2x-7B.y=2x+7C.y=-2x-7D.无法确定答案：A解题思路：设该一次函数的表达式为y=kx+b，∵一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x-3无交点，∴k=2，∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(5，3)，∴2×5+b=3，解得b=-7，∴该一次函数的表达式为y=2x-7，故选A．试题难度：三颗星知识点：待定系数法求一次函数表达式9.已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′<0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A解题思路：∵k＞0∴一次函数y=kx+5的图象经过第一、二、三象限∵k′<0∴一次函数y=k′x+7的图象经过第一、二、四象限可画出如下草图：两直线交点在第一象限故选A．试题难度：三颗星知识点：两条直线相交10.若点A(2，-3)，B(4，3)，C(5，a)在同一条直线上，则a的值为( )A.6或-6B.6C.-6D.6或3答案：B解题思路：设直线AB的函数表达式为y=kx+b，∵直线AB过点A(2，-3)，B(4，3)，∴，解得，∴直线AB的函数表达式为y=3x-9，又∵点C在直线AB上，∴当x=5时，y=a=3×5-9=6，即a=6．故选B．试题难度：三颗星知识点：坐标与表达式互转11.已知点M(4，3)和点N(1，-2)，点P在y轴上，则当PM+PN最小时，点P的坐标是( )A.(0，0)B.(0，1)C.(0，-1)D.(-1，0)答案：C解题思路：如图，作点M关于y轴的对称点M′，连接M′N，则直线M′N与y轴的交点即为使PM+PN最小的点．设点M′，N所在直线的表达式是y=kx+b，∵M′(-4，3)，N(1，-2)在直线y=kx+b上，∴，∴，∴，∴当x=0时，y=-1，∴图象与y轴交于点(0，-1)．故选C．试题难度：三颗星知识点：轴对称-最短路线问题。

4.4 一次函数的应用一、选择题 1.在函数y =21x －1的图象上的点是（ ） A.(－3,－2)B.(－4,－3)C.(23,41)D.(5,21) 2.如果一个正比例函数的图象经过点A （3，－1），那么这个正比例函数的解析式为（ ）A.y =3xB.y =－3xC.y =31xD.y =－31x3.函数y =3x －6和y =－x +4的图象交于一点，这一点的坐标是（ ）A.（－25，－23）B.（25，23）C.（23，25） D.（－2，3）4.已知直线y =－53x +6和y =x －2,则它们与y 轴所围成的三角形的面积为（ ）A.6B.10C.20D.125.直线y =kx +b 的图象如图所示，则（ ）A.k =－32,b =－2 B.k =32,b =－2 C.k =－23,b =－2D.k =23,b =－2二、填空题6.函数y =5x －10,当x =2时，y =______;当x =0时，y =______.7.函数y =mx －(m －2)的图象经过点（0，3）,则m =______.8.点(1,m ),(2,n )在函数y =－x +1的图象上，则m 、n 的大小关系是______. 9.当b =______时，直线y =x +b 与直线y =2x +3的交点在y 轴上.10.一次函数的图象经过点A （－2，1）和点B （1，－1），它的解析式是______. 三、解答题11.已知一次函数y =(m －3)x +2m +4的图象过直线y =－31x +4与y 轴的交点M ，求此一次函数的解析式.12.已知一次函数y =2x +b 与坐标轴围成的三角形面积是4，求b 的值.13.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y (元)是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如图所示.(1）写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围. (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？14.直线y =kx +b 过点A (－1,5)且平行于直线y =－x .(1)求这条直线的解析式.(2)点B （m ,－5）在这条直线上，O 为坐标原点，求m 的值及△AOB 的面积.15.甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如甲乙两图.甲调查表明：每个甲鱼池平均生产量从第一年1万只甲鱼上升到第6年的2万只；乙调查表明：甲鱼池由第一年30个减少到第6年的10个.请你根据提供的信息说明：（1）第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数；（2）到第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由.(3)哪一年的规模最大？说明理由.参考答案一、1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 二、6. 0,－10 7.－1 8.m >n 9. 3 10.y =－32x －31 三、11.y =－3x +4 12.b =±413.(1)y =51x －6,x ≥30 (2)3014.(1)y =－x +4 (2)m =9,2015.(1)26 31.2万只 （2）规模缩小，第一年30万只，第6年20万只 （3）第二年 略。

第四章一次函数一、单选题1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象过点(1,−1)B．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过一、二、三象限3．设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是()A．常量是π和2B．常量是2C．用C表示r为CD．变量是C和r2π4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）A．B．C．D．5．如果M(−1,y1)，N(2,y2)是正比例函数y=kx的图象上的两点，且y1>y2．那么符合题意的k的值可能是()A．1B．1C．3D．−236．如图所示，已知点C(1，0)，直线y=−x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A．42B．10C．42+4D．127．函数y=|kx|(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3<x<1，则b的取值范围为（）A．0<b<3B．b>3或b<0C．0≤b≤3D．1<b<39．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为65km/h D．该记者在出发后5h到达采访地10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．函数y=−3x+6的图象与x轴．y轴围成的三角形面积为．12．如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款元．13．直线y=kx+b平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此函数的解析式y=．14．已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若y=(m−1)x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是．17．杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过103与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了千米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x 的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是．三、解答题19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482−4−10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；(1)如果用ℎ表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与ℎ的关系式；(2)你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的20．已知一次函数y=﹣12图象相交于点P．（1）求△PAB的面积；（2）求证：∠APB=90°；（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP 的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．21．已知直线y＝－4x＋4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D3（11,6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．22．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？23．如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度ℎ（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系ℎ=−15x+6，甲离地铁进站入口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．24．已知直线y=kx+b可变形为：kx−y+b=0，则点P（x0, y0）到直线kx−y+b=0的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|1+k2计算．例如：求点P（－2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（－2，1）到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|1+k2=|1×(−2)−1+1|1+12=22=2．根据以上材料求：（1）点P（2，－1）到直线y=2x−1的距离；（2）已知M为直线y=−x+2上的点，且M到直线y=2x−1的距离为35，求M的坐标；（3）已知线段y=kx+3(−1≤x≤2)上的点到直线y=x+1的最小距离为1，求k的值．25．如图，一次函数y=x+1的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线AC与x轴正半轴交于点C，且∠BAO=45°，OC=2OB．(1)求直线AC的函数表达式；(2)点D在直线AB上且不与点B重合，点E在直线AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）；(3)已知平面内一点P(m，n)，作点P关于直线AB的对称点P1，作P1关于y轴的对称点P2，若P2恰好落在直线AC上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由．26．某企业准备为员工采购20000袋医用口罩．经市场调研，准备购买A，B，C三种型号的口罩，这三种型号口罩的价格如下表所示：型号A B C价格/（元/袋）303540已知购买B型号口罩的数量是A型号口罩的2倍，设购买A型号口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)因为A型号口罩的数量严重不足，口罩生产厂家能提供的A型号口罩的数量不大于C型号口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．参考答案：1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．612．42013．−2x +314．＞15．−116．−117．25018．2×3201919．(1)t =20−6ℎ(ℎ≥0)(2)距离地面16千米的高空温度是−76℃20．（1）5；（3）当x ＞2时，△NAP 的面积S=52（x ﹣2）；当x ＜2时，△NAP 的面积S=52（2﹣x ）．21．（1）A （0,4）,B （3,0）；（3）C （14122，0）．22．（1）5海里；（2）走私船：1海里/分；公安快艇：1.5海里/分（3）y 1=t+5 ；y 2=32t ；（4）2海里；23．（1）y =−310x +6；（2）甲先到地铁进站入口地面．24．（1）455；（2）M （6，－4）或M （－4，6）；（3）k =−2+3或22x+125．(1)y=−12(2)点D的坐标为(−102,1−102)或(1，2)或(102,1+102)；(3)2m+1=n，26．(1)y=−20x+800000(2)当购买A型号口罩5000袋，B型号口罩10000袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用最少，总费用的最小值为700000元。