2020年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）月考数学试卷（一）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）A. 7 cmB. 3 cmC. 7 cm或3 cmD. 8 cm3.到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三条边的垂直平分线的交点4.△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E是BC上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中等腰三角形的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 6个5.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（ ）A. PQ≥4B. PQ>4C. PQ≤4D. PQ<46.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，是两格点，则点C的个数是（ ）A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9个7.如图，AD是在Rt△ABC斜边BC上的高，将△ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则∠B等于（ ）A. 25∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘8.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，连接CE．有下列结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③AB=AC+CD；④D为BC的中点；⑤AD被CE垂直平分．其中正确的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.如图，镜子中号码的实际号码是______．10.等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是______．11.在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为______．12.将一条长方形纸带如图折叠，若∠1=58°，则∠2=______．13.如图的三角形纸片中，AB=6，AC=7，BC=5，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为______．14.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种．15.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=______．16.如图，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积是______．17.等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为______．18.在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点D、E，若∠DAE=40°，则∠BAC的度数为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC边上一点，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．21.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD．22.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．23.如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC的中点，且AE平分∠BAD．（1）求证：DE平分∠ADC；（2）试判断AE和DE的位置关系．24.如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使CE=CD．取BE中点F，连接DF．（1）求证：BD=DE；（2）延长ED交边AB于点G，试说明：DG=DF．25.（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F．试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，则刚才的结论还成立吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.【答案】B【解析】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm．故选：B．分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．故选：D．根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4.【答案】D【解析】解：AB=AC，∠ABC=36°，∴∠BAC=108，∴∠BAD=∠DAE=∠EAC=36°．∴等腰三角形△ABC，△ABD，△ADE，△ACE，△ACD，△ABE，共有6个．故选：D．由已知条件，根据三角形内角和等于180°、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图，过点P作PE⊥OB于E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PD=PE=10，∵Q是OB上任一点，∴PQ≥PE，∴PQ≥4．故选：A．过点P作PE⊥OB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE，再根据垂线段最短解答．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出辅助线更形象直观．6.【答案】C【解析】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形．分类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想．7.【答案】B【解析】解：△ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则AC=AE，∵E为BC中点，△ABC是直角三角形，∴AE=BE=CE，∴AC=AE=EC，∴△AEC是等边三角形．∴∠C=60°，∴∠B=30°．故选：B．先根据图形折叠的性质得出AC=AE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出BE=CE，进而可判断出△AEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．本题考查了翻折变换（折叠问题）．解题时利用了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识．8.【答案】B【解析】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵DE⊥AB，∴∠DCA=∠DEA=90°，∵AD=AD，∴△DAE≌△DAC（AAS），∴DC=DE，AC=AE，∠ADC=∠ADE，故①②正确，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∵∠BED=90°，∴∠B=∠BDE=45°，∴BE=ED=DC，∴AB=AE+BE=AC+CD，故③正确，∵BD＞DE，DE=DC，∴BD＞CD，故④错误，∵DE=DC，AE=AC，∴AD垂直平分线段EC，故⑤错误，故选：B．只要证明△DAE≌△DAC（AAS），△BDE是等腰直角三角形即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】3265【解析】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．故答案为：3265注意镜面反射与特点与实际问题的结合．本题考查了图形的对称变换，学生在解题时可以再借用镜子看一下即可，也可以在卷子的反面看．10.【答案】80°或20°【解析】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°．故答案为：80°或20°．先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．11.【答案】10【解析】解：∵在Rt△ABC中，CD是AB斜边上的中线，如果CD=5cm，∴AB=10cm．故答案为：10．已知CD的长，则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AB 的长．此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12.【答案】64°【解析】解：延长CB，由题意可得：AD∥BC，则∠1=∠ABM=58°，故∠ABF=58°，则∠2=180°-58°-58°=64°．故答案为：64°．先根据∠1=58°可求出∠ABM=58°，则∠ABF=∠ABM=58°，进而可求出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质以及翻折变换，正确得出∠ABF的度数是解题关键．13.【答案】8【解析】解：∵折叠∴CD=DE，BC=BE=5∵AE=AB-BE∴AE=6-5=1∴△AED的周长=AD+DE+AE=AD+DC+1=AC+1=7+1=8故答案为：8由题意可得：CD=DE，BC=BE=5，即可求AE=1，则可求△AED的周长．本题考查折叠问题，熟练掌握折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．14.【答案】3【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．15.【答案】15°【解析】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×60°=30°，∴∠ADC=90°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED==75°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．故答案为：15°．由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD=30°，又由AD=AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16.【答案】21【解析】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=2，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×2×（AB+AC+BC）=×2×21=21，故答案为：21．过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=2，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO 的面积的和，即可求出答案．本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．17.【答案】80°，50°，130°【解析】解：如图，∵一腰上的高与底边的夹角为40°，∴底角∠C=90°-40°=50°，∴顶角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．故答案为：80°．如图，等腰三角形为锐角三角形，∵BD⊥AC，∠ABD=40°，∴∠A=50°，即顶角的度数为50°．如图，等腰三角形为钝角三角形，∵BD⊥AC，∠DBA=40°，∴∠BAD=50°，∴∠BAC=130°．故答案为：80°，50°，130°．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，需要注意等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°中等腰三角形是钝角三角形时不成立．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．18.【答案】70°或110°【解析】解：如图1，∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C-∠DAE=180°，则2（∠B+∠C）=220°，解得，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=70°，∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，∴DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°，则2（∠B+∠C）=140°，解得，∠B+∠C=70°，∴∠BAC=110°，故答案为：70°或110°．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．19.【答案】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．【解析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．20.【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∵AB=AC，∴AB=CD．【解析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．21.【答案】证明：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=12AC，DM=12AC，∴BM=DM，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD（等腰三角形三线合一）．【解析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BM=AC，DM=AC，从而求出BM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．22.【答案】（1）证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，∴180°-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠CBD，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．理由：连接AO并延长交BC于F，在△AOB和△AOC中，AB=ACOB=OCOA=OA∴△AOB≌△AOC（SSS）．∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上．【解析】（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE 相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．23.【答案】（1）证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵∠B=90°，AE平分∠DAB，∴BE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴CE=EF，又∵∠C=90°，EF⊥AD，∴DE是∠ADC的平分线．（2）解：结论：AE⊥DE．理由：∵∠B=∠AFE=90°，AE=AE，BE=EF，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴∠AEF=∠AEB，同法可证∠DEC=∠DEF，∵∠BEF+∠CEF=180°，∴2∠AEF+2∠DEF=180°，∴∠AEF+∠DEF=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥DE．【解析】（1）过点E作EF⊥AD于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BE=EF，再求出CE=EF，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明．（2）利用全等三角形的性质证明∠AEF=∠AEB，∠DEC=∠DEF即可解决问题；本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等和到角的两边距离相等的点在角的平分线上，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．24.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°，BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED，∵∠ACB=∠CDE+∠CED，∴∠CED=30°，∴∠DBC=∠DEB，∴BD=DE；（2）证明：由（1）知，∠DBC=∠DEB=30°，∴∠EDB=120°，∴∠BDG=60°，∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴BD⊥AC，∠A=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠BDA=90°，∴∠ADG=30°，∴∠AGD=90°，∴DG⊥AB，∵DF⊥BC，∴DG=DF．【解析】（1）根据等边三角线的性质和三角形外角与内角的关系，可以求得∠DBE和∠DEB的关系，从而可以证明结论成立；（2）根据题意和角平分线的性质可以证明结论成立．本题考查等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：（1）EF=BE+CF，理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF；（2）不成立，理由：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACG，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCG，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCG，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE-OF=BE-CF．【解析】（1）等腰三角形有△BEO和△CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系；（2）等腰三角形有△BEO和△CFO，根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，根据等角对等边推出即可；根据BE=OE，CF=OF即可得出EF与BE、CF之间的关系．此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解本题的关键．。

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是（）A. 17B. 17或22C. 20D. 222.下列说法正确的是（）A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B. 正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C. 矩形的对角线互相垂直平分D. 六边形的内角和是540∘3.在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB. AC=DF，BC=EF，∠A=∠DC. AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED. AB=DE，BC=EF，AC=DF4.如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB5.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙6.如图，△ABC≌△DBE，∠DBC=150°，∠ABD=40°，则∠ABE的度数是（）A. 70∘B. 65∘C. 60∘D. 55∘7.给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若三边长分别为3a、4a、5a（a＞0），则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=（）A. 55∘B. 50∘C. 45∘D. 60∘10.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. AC=DC，∠B=∠ED. ∠B=∠E，∠BCE=∠ACD11.已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④12.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．AC=5，则DF为（）A. 5B. 2.5C. 2D. 6二、填空题（本大题共11小题，共33.0分）13.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是______cm2．14.如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=______．15.等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是______．16.如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是______．17.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为______cm．18.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于点F．若∠ACB=60°，∠DAC=44°，则∠FBC的度数是______．19.如图，△ABC是等边三角形，在边CB、AC的延长线上截取BE=CD，连结BD、AE，延长DB交AE于点F．则∠BFE=______．20.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=______cm．21.如图，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．已知DE=6，则DF=______．22.如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC=______．23.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=______°．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）24.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．25.如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．26.如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）AE=AF．27.如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．求证：△ECG≌△GHD；答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4+4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去，4+9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4+9+9=22．故选：D．先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形得到第三边的长度，从而求解．本题综合考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系．常常利用两边和大于第三边来判断能否构成三角形．2.【答案】B【解析】解：A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．故选：B．直接利用全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理．此题主要考查了全等三角形的判定以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理，正确把握相关性质是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】A【解析】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选：A．由AC=AD，BC=BD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，即可得AB垂直平分CD．此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】A【解析】解：∵∠DBC=150°，∠ABD=40°，∴∠ABC=110°，∵△ABC≌△DBE，∴∠DBE=∠ABC=110°，∴∠ABE=∠DBE-∠ABD=70°，故选：A．根据题意求出∠ABC=110°，根据全等三角形的性质得到∠DBE=∠ABC=110°，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故①是假命题；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故②是假命题；△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故③是真命题；④△ABC中，若三边长分别为3a、4a、5a（a＞0），则这个三角形是直角三角形，故④是真命题；故选：B．根据题目中各小题的说法可以判断是真命题还是假命题，从而可以解答本题．本题考查命题与定理，解题的关键是明确题意，会判断一个命题的真假．8.【答案】A【解析】解：∵AE⊥BC，BF⊥AC，∴∠AEB=∠AFB=90°，∵AD=DB，∴DE=AB，DF=AB，∴DE=DF，∴k=1．故选：A．根据直角三角形斜边中线的性质即可解决问题；本题考查直角三角形斜边中线定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故选：A．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．10.【答案】C【解析】解：A、根据SAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；B、根据SSS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；C、根据AC=DC，AB=DE和∠B=∠E不能推出△ABC≌△DEC，错误，故本选项正确；D、∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，即根据AAS能推出△ABC≌△DEC，正确，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．11.【答案】D【解析】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，…②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF．…④正确．故选：D．易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=FD，∵AC=5，∴DF=5，故选：A．只要证明△ABC≌△DEF即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等的条件，属于中考常考题型．13.【答案】20【解析】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，∴斜边=2×5=10cm，∴面积=×10×4=20cm2．故答案为：20．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键．14.【答案】5【解析】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC=DB，∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD，∵AD=8，BC=2，∴AB=（AD-BC）=×（8-2）=3，∴AC=AB+BC=3+2=5．故答案为5．根据全等三角形的对应边相等可得AC=DB，再求出AB=CD=（AD-BC）=3，那么AC=AB+BC，代入数值计算即可得解．本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出AB=CD是解题的关键．15.【答案】80°或20°【解析】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-80°×2=20°．故答案为：80°或20°．先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．16.【答案】3【解析】解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到AB的距离=PE=3．故答案为：3．根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3．此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．17.【答案】15【解析】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】32°【解析】解：如图，延长AD到G使DG=AD，连接BG，在△ACD与△GBD中，，∴△ACD≌△GBD，∴∠CAD=∠G，AC=BG，∵BE=AC，∴BE=BG，∴∠G=∠BEG，∵∠BEG=∠AEF，∴∠AEF=∠EAF，∵∠ACB=60°，∠DAC=44°，∴∠ADC=180°-60°-44°=76°，∠BED=∠AEF=∠DAC=44°，∴∠FBC=∠ADC-∠BED=76°-44°=32°，故答案为：32°延长AD到G使DG=AD，连接BG，通过△ACD≌△GBD，根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠G，AC=BG，等量代换得到BE=BG，由等腰三角形的性质得到∠G=∠BEG，即可得到∠AEF=∠EAF，进而利用三角形内角和解答即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．19.【答案】120°【解析】解：∵△BCA是等边三角形，∴BC=AB，∠ACB=∠ABC=60°，∴∠BCD=∠ABE=120°，在△CBD和△BAE中，，∴△CBD≌△BAE（SAS）；∴∠E=∠D，∵∠EBF=∠DBC，∴∠BFE=∠BCD，又∵∠BCD=180°-60°=120°，∴∠BFE=120°，故答案为120°；根据△BCA是等边三角形，得出BC=AB，∠ACB=∠ABC=60°，进而得到∠BCD=∠ABE=120°，从而得到△CBD≌△BAE，利用全等三角形的性质得到对应角相等，再利用三角形的内角和定理，即可得出∠BFE=∠BCD，进而得解；本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】6【解析】解：在Rt△ADB与Rt△ADC中，，∴Rt△ADB≌Rt△ADC，∴S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，∵S△ABC=AC•BF，∴AC•BF=3AB，∵AC=AB，∴BF=3，∴BF=6．故答案为6．先利用HL证明Rt△ADB≌Rt△ADC，得出S△ABC=2S△ABD=2×AB•DE=AB•DE=3AB，又S△ABC=AC•BF，将AC=AB代入即可求出BF．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键．21.【答案】6【解析】解：∵CB=CA，∴∠CBA=∠CAB，∵∠MAC=∠MBE，∴∠CBA-∠MBC=∠CAB-∠MAC，即∠ABM=∠BAM，∴AM=BM，∵ME⊥BC，MF⊥AC，∴∠MEB=∠MFA=90，又∵∠MBE=∠MAF，∴△MEB≌△MFA（AAS），∴BE=AF，∵D是AB的中点，即BD=AD，又∵∠DBE=∠DAF，∴△DBE≌△DAF（SAS），∴DE=DF=6，故答案为：6．利用等腰三角形的性质和判定得出结论，从而判定△MEB≌△MFA，即可得出△DBE≌△DAF，进而得到DE=DF．本题主要考查三角形全等的判定和性质以及等腰三角形的性质；在证明三角形全等时，需要利用等腰三角形三线合一的性质得出合适的条件．22.【答案】30°【解析】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故答案为：30°．先根据AB=AC，∠A=40°求出∠ABC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ABD=40°即可求出∠DBC的度数．本题考查的是线段垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．23.【答案】20【解析】（1）证明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=20°．故答案为：20．（1）根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD；（2）利用全等三角形的性质证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．24.【答案】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【解析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．25.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，AB=DE∠A=∠DAC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．【解析】由全等三角形的性质SAS判定△ABC≌△DEF，则对应角∠ACB=∠DFE，故证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．26.【答案】证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在△BFD和△CED中，∠BFD=∠CED=90°∠BDF=∠CDEBF=CE，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE=DF，又∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD平分∠BAC；（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=ADDE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF．【解析】（1）根据垂直的定义可得∠BFD=∠CED=90°，然后利用“角角边”证明△BFD和△CED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可；（2）利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的判定方法，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．27.【答案】证明：∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FAG，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD．（AAS）．【解析】依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．。

2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）等腰三角形的一个角是100︒，则其底角是( )A ．40︒B ．100︒C ．80︒D ．100︒或40︒3．（2分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）如图，在ABC ∆中，过顶点A 的直线//DE BC ，ABC ∠、ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ，若3AC =，4AB =，则DE 的长为( )A ．6B ．7C ．8D ．95．（2分）在ABC ∆中，①若AB BC CA ==，则ABC ∆为等边三角形；②若A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆为等边三角形；③有两个角都是60︒的三角形是等边三角形；④一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（2分）若直角三角形的两边长分别为a ，b ，且满足269|4|0a a b -++-=，则该直角三角形的第三边长的平方为( )A ．25B ．7C ．25或7D ．25或16二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是 定理．8．（3分）在直角三角形中，斜边长为10cm ，则斜边上的中线长为 ．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长是 cm ．10．（3分）如图，沿直线AD 折叠，ACD ∆与ABD ∆重合，若50B ∠=︒，则CAD ∠= 度．11．（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是 2cm ．12．（3分）如图，在ABC ∆中，30AB AC cm ==，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．（1）若70C ∠=︒，则BEC ∠= ；（2）若20BC cm =，则BCE ∆的周长是 cm ．13．（3分）如图，OP平分AOB=，则点P到OA的距离是cm．PB cm⊥，2∠，PB OB14．（3分）如图，ABCBC=，则AD的AB=，16∆中，AB AC=，AD BC⊥，垂足为D，已知10长为．15．（3分）如图的24⨯的正方形网格中，ABC∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC∆成轴对称的格点三角形一共有个．16．（3分）如图，60=，动点P从点C出发沿CB以2/OC cmcm s AOB∠=︒，C是BO延长线上一点，12的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1/t s表示cm s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用()移动的时间，当t=s时，POQ∆是等腰三角形．三、解答题（本大题共有8小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C ''；（2）在直线l 上找一点P ，使PB PC '+的长最短；（3）若ACM ∆是以AC 为腰的等腰三角形，点M 在小正方形的顶点上．这样的点M 共有 个．18．（6分）先尺规作图，后进行计算：如图，ABC ∆中，105A ∠=︒．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到ABC ∠两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若30ACP ∠=︒，则PBC ∠的度数为 ︒．19．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边上一点，30B ∠=︒，45DAB ∠=︒．（1）求DAC ∠的度数；（2）求证：DC AB =．20．（6分）如图，已知ABC ∆中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，若90EAF ∠=︒，3AF =，4AE =．（1）求边BC 的长；（2）求出BAC ∠的度数．21．（6分）已知：如图，在等边ABC∆中，点D、E分别在边AC、BC上，BD与AE交于点F，=．CD BE（1）求证：BD AE=；（2）求证：60∠=︒．AFD22．（8分）如图，已知四边形ABCD中，90⊥，垂∠=∠=︒，点E为AC的中点．EF BDABC ADC足为F．（1）求证：BE DE=；（2）若26EF=，求BD的长．AC=，523．（8分）如图，已知：90∠，点P在射线OC上．点E在射线OA上，AOB∠=︒，OC平分AOB点F在射线OB上，且90EPF∠=︒．（1）如图1，求证：PE PF=；（2）如图2，作点F关于直线EP的对称点F'，过F'点作FH OF'与EP交⊥于H，连接EF'，F H于点M．连接FM，图中与EFM∠相等的角共有个．24．（12分）如图1，长方形ABCD中，90==，AD BCDAB B DCB D∠=∠=∠=∠=︒，6∆沿直线AE翻折得△AD E'．AB CD10==．点E为射线DC上的一个动点，把ADE（1）当D'点落在AB边上时，DAE∠=︒；（2）如图2，当E点与C点重合时，D C'与AB交点F，①求证：AF FC=；②求AF长．（3）连接D B'，当90AD B∠'=︒时，求DE的长．2019-2020学年江苏省泰州市泰兴市黄桥中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（2分）等腰三角形的一个角是100︒，则其底角是()A．40︒B．100︒C．80︒D．100︒或40︒【分析】等腰三角形的一个角为100︒，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当100︒为顶角时，其他两角都为40︒、40︒，当100︒为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90︒，故底角不能为100︒，所以等腰三角形的底角为40︒、40︒．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．3．（2分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是()A．B．C．D．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．4．（2分）如图，在ABC∠的平分线分别交DE于∠、ACB∆中，过顶点A的直线//DE BC，ABC点E、D，若3AB=，则DE的长为()AC=，4A．6B．7C．8D．9【分析】BE为ABC∠=∠，∠的角平分线，则ACD DCB ∠的角平分线，EBC ABE∠=∠，CD为ACB因为//=，所以BC DE，根据平行线的性质，内错角相等，可得出AD AC=，AB AE =+=+，从而可求出DE的长度．DE AD AE AB AC【解答】解：由分析得：EBC ABE∠=∠；∠=∠，ACD DCB根据平行线的性质得：DCB CDE∠=∠；∠=∠，EBC BED所以ADC ACD ∠=∠，ABE AEB ∠=∠，则AD AC =，AB AE =；所以347DE AD AE AB AC =+=+=+=；故选：B ．【点评】本题综合考查了勾股定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．根据勾股定理求得AB 是本题的重点．5．（2分）在ABC ∆中，①若AB BC CA ==，则ABC ∆为等边三角形；②若A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆为等边三角形；③有两个角都是60︒的三角形是等边三角形；④一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据等边三角形的判定判断即可．【解答】解：①根据等边三角形的定义可得ABC ∆为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得ABC ∆为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60︒时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60︒，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得ABC ∆为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得ABC ∆为等边三角形，结论正确．故选：D ．【点评】本题考查了等边三角形的判定，等边三角形的判定方法有三种：（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形．注意：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60︒，则用判定定理2来证明．6．（2分）若直角三角形的两边长分别为a ，b ，且满足269|4|0a a b -++-=，则该直角三角形的第三边长的平方为( )A ．25B ．7C ．25或7D ．25或16【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：269|4|0a a b -++-=，4|0-=，2(3)a ∴-，40b -=，3a ∴=，4b =，∴直角三角形的第三边长5，或直角三角形的第三边长=，∴直角三角形的第三平方为25或7，故选：C ．【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是 勾股 定理．【分析】根据题意即可得到这个定理就是勾股定理．【解答】解：这个定理就是勾股定理，故答案为：勾股．【点评】此题主要考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题关键．8．（3分）在直角三角形中，斜边长为10cm ，则斜边上的中线长为 5cm ．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：直角三角形斜边长为10cm ，∴斜边上的中线长为5cm ．故答案为：5cm ．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，则它的周长是 17 cm ．【分析】等腰三角形两边的长为3cm 和7cm ，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm ，底边是7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm ，腰长是7cm 时，能构成三角形，则其周长37717cm =++=．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．（3分）如图，沿直线AD 折叠，ACD ∆与ABD ∆重合，若50B ∠=︒，则CAD ∠= 40 度．【分析】根据折叠的性质可知，B C ∠=∠，90ADB ADC ∠=∠=︒，继而即可求出CAD ∠的度数．【解答】解：沿直线AD 折叠，ACD ∆与ABD ∆重合，50B C ∴∠=∠=︒，90ADB ADC ∠=∠=︒，9040CAD C ∴∠=︒-∠=︒．故答案为：40．【点评】本题考查翻折变换的知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．（3分）如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是 5 2cm ．【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【解答】5()cm ，∴阴影部分的面积2515()cm =⨯=；故答案为：5．【点评】本题考查了勾股定理、长方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．12．（3分）如图，在ABC ∆中，30AB AC cm ==，DE 是AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．（1）若70C ∠=︒，则BEC ∠= 80︒ ；（2）若20BC cm =，则BCE ∆的周长是 cm ．【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得出ABC ∠的度数，再由三角形内角和定理求出A ∠的度数，根据线段垂直平分线的性质求出AE BE =，故可得出ABE ∠的度数，进而可得出结论；（2）根据AE BD =可知，BE CE AE CE AC +=+=，由此可得出结论．【解答】解：（1）在ABC ∆中，30AB AC cm ==，70C ∠=︒，70ABC C ∴∠=∠=︒，180180707040A ABC C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． DE 是AB 的垂直平分线，AE BE ∴=，40ABE A ∴∠=∠=︒，704030EBC ABC ABE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，180180703080BEC C EBC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：80︒；（2）由（1）知AE BE =，30BE CE AE CE AC cm ∴+=+==，20BC cm =，BCE ∴∆的周长302050()AC BC cm =+=+=．故答案为：50．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．13．（3分）如图，OP平分AOBPB cm=，则点P到OA的距离是2cm．⊥，2∠，PB OB【分析】过点P作PD OA=，从⊥于点D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD PB而得解．【解答】解：过点P作PD OA⊥于点D，PB cm⊥，2=，∠，PB OBOP平分AOB∴==，PD PB cm2故答案为2．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．14．（3分）如图，ABCBC=，则AD的AB=，16⊥，垂足为D，已知10=，AD BC∆中，AB AC长为6．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BD的长，再利用勾股定理得出AD的长．【解答】解：在ABC⊥，10BC=，AB=，16=，AD BC∆中，AB AC∴==，8BD DC∆中，∴在Rt ABDAD==．6故答案为：6．【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确得出BD的长是解题关键．15．（3分）如图的24⨯的正方形网格中，ABC∆的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC∆成轴对称的格点三角形一共有3个．【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【解答】解：如图：共3个，故答案为：3．【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．16．（3分）如图，60AOB∠=︒，C是BO延长线上一点，12OC cm=，动点P从点C出发沿CB以2/cm s 的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1/cm s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用()t s表示移动的时间，当t=103或10s时，POQ∆是等腰三角形．【分析】根据等腰三角形的判定，分两种情况：（1）当点P在线段OC上时；（2）当点P在CO的延长线上时．分别列式计算即可求．【解答】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后POQ∆是等腰三角形，有OP OC CP OQ=-=，即102x x-=，解得，103x s =；（2）当点P 在CO 的延长线上时，此时经过CO 时的时间已用5s ，当POQ ∆是等腰三角形时，60POQ ∠=︒，POQ ∴∆是等边三角形，OP OQ ∴=，即2(5)x x -=，解得，10x s = 故答案为103s 或10s ． 【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解题时把几何问题转化为方程求解，是常用的方法，注意要分类讨论，当点P 在点O 的左侧还是在右侧是解答本题的关键．三、解答题（本大题共有8小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C ''；（2）在直线l 上找一点P ，使PB PC '+的长最短；（3）若ACM ∆是以AC 为腰的等腰三角形，点M 在小正方形的顶点上．这样的点M 共有 4 个．【分析】（1）依据轴对称的性质得到各顶点，进而得出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△AB C ''；（2）依据两点之间，线段最短，连接B C '交直线l 于点P ，则PB PC '+的长最短；（3）分别以点A 和点B 为圆心，AB 长为半径画弧，即可得到符合条件的点M ．【解答】解：（1）如图所示，△AB C ''即为所求；（2）如图所示，点P 即为所求；（3）如图所示，符合条件的点M共有4个，故答案为：4．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．18．（6分）先尺规作图，后进行计算：如图，ABCA∠=︒．∆中，105（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到ABC∠两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若30ACP∠的度数为15︒．∠=︒，则PBC【分析】（1）作BC的垂直平分线和ABC∠的平分线，它们的交点为P点；（2）设P B C x∠=∠=，利用线段垂直平分线的性质得ABC PBC x∠=，利用角平分线的定义得到22到PB PC=，则PCB PBC x∠=∠=，然后根据三角形内角和定理可计算出x的值．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设PBC x∠=，PB平分ABC∠，∴∠=∠=，ABC PBC x22=，PB PC∴∠=∠=，PCB PBC x∠+∠+∠=︒，ABC ACB BAC180x=︒．∴++︒+︒=︒，解得15x x230105180即PBC∠的度数为15︒．故答案为15．【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线的性质．19．（6分）如图，在ABCDAB∠=︒．∠=︒，45∆中，AB AC=，D为BC边上一点，30B（1）求DAC∠的度数；（2）求证：DC AB=．【分析】（1）由A B A CB C∠=∠=︒，再根据三角形的内角=，根据等腰三角形的两底角相等得到30和定理可计算出120∠=︒，则12045∠=∠-∠=︒-︒；DAC BAC DABDAB∠=︒，而45BAC（2）根据三角形外角性质得到75DAC∠=︒，再根据等∠=∠+∠=︒，而由（1）得到75ADC B DAB腰三角形的判定可得DC AC=，这样即可得到结论．【解答】（1）解：AB AC=，∴∠=∠=︒，30B C180C BAC B ∠+∠+∠=︒，1803030120BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒，45DAB ∠=︒，1204575DAC BAC DAB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）证明：45DAB ∠=︒，75ADC B DAB ∴∠=∠+∠=︒，DAC ADC ∴∠=∠，DC AC ∴=，DC AB ∴=．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．20．（6分）如图，已知ABC ∆中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，若90EAF ∠=︒，3AF =，4AE =．（1）求边BC 的长；（2）求出BAC ∠的度数．【分析】（1）根据勾股定理求出EF ，根据线段垂直平分线的性质得到EA EB =，FA FC =，结合图形计算，得到答案；（2）根据等腰三角形的性质得到EAB B ∠=∠，FAC C ∠=∠，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：（1）由勾股定理得，5EF ==，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，EA EB ∴=，FA FC =，12BC BE EF FC AE EF AF ∴=++=++=；（2）EA EB =，FA FC =，EAB B ∴∠=∠，FAC C ∠=∠，由三角形内角和定理得，180EAB B EAF FAC C ∠+∠+∠+∠+∠=︒，45B C ∴∠+∠=︒，180135BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21．（6分）已知：如图，在等边ABC ∆中，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，BD 与AE 交于点F ，CD BE =．（1）求证：BD AE =；（2）求证：60AFD ∠=︒．【分析】（1）根据SAS 证明ABE BCD ∆≅∆即可解决问题；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】证明：（1）ABC ∆是等边三角形，BC AB ∴=，60ABE C ∠=∠=︒，在ABE ∆和BCD ∆中，BA BC ABE C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE BCD SAS ∴∆≅∆，BD AE ∴=．（2）ABE BCD ∆≅∆，BAE CBD ∴∠=∠，60AFD ABF BAE ABF CBD ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）如图，已知四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 为AC 的中点．EF BD ⊥，垂足为F ．（1）求证：BE DE =；（2）若26AC =，5EF =，求BD 的长．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线定义斜边的一半即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）90ABC ADC ∠=∠=︒，点E 为AC 的中点，12BE DE AC ∴==； （2）BE DE =，EF BD ⊥，2BD BF ∴=， 12BE AC =，26AC =， 13BE ∴=，5EF =，12BF ∴==，224BD BF ∴==．【点评】本题考查了角平分线性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质等知识点，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．23．（8分）如图，已知：90AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，点P 在射线OC 上．点E 在射线OA 上，点F 在射线OB 上，且90EPF ∠=︒．（1）如图1，求证：PE PF =；（2）如图2，作点F 关于直线EP 的对称点F '，过F '点作FH OF ⊥于H ，连接EF '，F H '与EP 交于点M ．连接FM ，图中与EFM ∠相等的角共有 4 个．【分析】（1）过P 作PG OB ⊥于G ，PH AO ⊥于H ，判定()PEH PFG AAS ∆≅∆，即可得出PE PF =；（2）依据轴对称的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到与EFM ∠相等的角．【解答】解：（1）如图1，过P 作PG OB ⊥于G ，PH AO ⊥于H ，则90PGF PHE ∠=∠=︒， OC 平分AOB ∠，PG OB ⊥，PH AO ⊥，PH PG ∴=，90AOB EPF ∠=∠=︒，180PFG PEO ∴∠+∠=︒，又180PEH PEO ∠+∠=︒，PEH PFG ∴∠=∠，()PEH PFG AAS ∴∆≅∆，PE PF ∴=；（2）由轴对称可得，EFM EF M '∠=∠，F H OF '⊥，AO OB ⊥，//AO F F '∴，EF M AEF ''∴∠=∠，90AEF OEF OFE OEF '∠+∠=∠+∠=︒，AEF OFE '∴∠=∠，由题可得，P 是FF '的中点，EF EF '=，EP ∴平分FEF '∠，PE PF =，90EPF ∠=︒，45PEF PEF '∴∠=︒=∠， 又1452AOP AOB ∠=∠=︒，且AEP AOP OPE ∠=∠+∠，4545AEF OPE '∴∠+︒=︒+∠，AEF OPE '∴∠=∠，∴与EFM ∠相等的角有4个：EF M '∠，AEF '∠，EFO ∠，EPO ∠．故答案为：4．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质以及角平分线的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．24．（12分）如图1，长方形ABCD 中，90DAB B DCB D ∠=∠=∠=∠=︒，6AD BC ==，10AB CD ==．点E 为射线DC 上的一个动点，把ADE ∆沿直线AE 翻折得△AD E '．（1）当D '点落在AB 边上时，DAE ∠= 45 ︒；（2）如图2，当E 点与C 点重合时，D C '与AB 交点F ，①求证：AF FC =；②求AF 长．（3）连接D B '，当90AD B ∠'=︒时，求DE 的长．【分析】（1）由A D E ∆≅△AD E '知DAE D AE ∠=∠'，结合D '点落在AB 边上知90DAE D AE ∠+∠'=︒，从而得出答案；（2）①由折叠得出ACD ACD ∠=∠'，再由//AB CD 得出ACD BAC ∠=∠，从而得知ACD BAC ∠'=∠，据此即可得证；②设AF FC x ==，则10BF x =-，在Rt BCF ∆中，由222BF BC CF +=得到关于x 的方程，解之可得；（3）分两种情况：点E 在DC 线段上，点E 为DC 延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．【解答】解：（1）由题意知ADE ∆≅△AD E '，DAE D AE ∴∠=∠'，D '点落在AB 边上时，90DAE D AE ∠+∠'=︒，45DAE D AE ∴∠=∠'=︒，故答案为：45；（2）①如图2，由题意知ACD ACD ∠=∠'，四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，ACD BAC ∴∠=∠，ACD BAC ∴∠'=∠，AF FC ∴=；②设AF FC x ==，则10BF x =-，在Rt BCF ∆中，由222BF BC CF +=得222(10)6x x -+=，解得 6.8x =，即 6.8AF =；（3）如图3，△AD E ADE '≅∆，90AD E D ∴∠'=∠=︒，90AD B ∠'=︒，B ∴、D '、E 三点共线，又ABD BEC ∆'∆∽，AD BC '=，ABD BEC ∴∆'≅∆，10BE AB ∴==，8BD '=，1082DE D E ∴='=-=；如图4，90ABD CBE ABD BAD ∠''+∠=∠''+∠''=︒，CBE BAD ∴∠=∠''， 在ABD ∆''和BEC ∆中，D BCE AD BCBAD CBE ∠''=∠⎧⎪''=⎨⎪∠''=∠⎩， ABD BEC ∴∆''≅∆，10BE AB ∴==，81018DE D E ∴=''=+=．综上所知，2DE =或18．【点评】此题是四边形的综合问题，考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，掌握翻折的性质，分类探讨的思想方法是解决问题的关键．。

2020-2021学年江苏泰州八年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )A.角B.圆C.平行四边形D.线段2. 下列图形中对称轴条数最多的是( )A.正方形B.等边三角形C.等腰梯形D.等腰三角形3. 下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是()A.a:b:c=1:2:√3B.∠A+∠B=∠CC.a:b:c=3:4:5D.∠A:∠B:∠C=3:4:54. 到三角形的三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点5. 如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是( )A.5B.3C.无法确定D.46. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50∘，则∠AEF等于( )A.120∘B.65∘C.115∘D.130∘二、填空题如图，在△ABC中，∠ACB=100∘，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为________．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为________.有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点A，B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．其中正确的说法有________.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.如果△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=50∘，∠B′=70∘，那么∠C′=________．酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字母在平面镜中的像是IXAT，则字牌上的字母实际是________.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为________.如图，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，过点B作BC // AD，交AG于点E，BF=6，AB=5，则AE的长为________.如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于________．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为________．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________．三、解答题作图题(1)在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C′D′E′；(2)在图2中，已知∠AOB和C，D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC=PD，且P到∠AOB的两边OA，OB的距离相等．如图，一架2.5米长的梯子斜立在竖直的墙上，此时梯足B距底端O为0.7米．(1)求OA的长度；(2)如果梯子顶端下滑0.4米，则梯子将滑出多少米？如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；(2)若∠MFN=70∘，求∠MCN的度数．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE=CD，试判断△DEB的形状，并说明理由．在△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．如图，在△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M，N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.若AB=10，AC=8，求BE的长.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=130∘，∠BOC=α，△BOC≅△ADC，∠OCD=60∘，连接OD.(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形(直接写出答案)．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏泰州八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）平行体的省质角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等体三火暗服判定与性质直使三碳形望边扩的中线三角形常角簧定理角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质轴正算图形角平较线的停质等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轴对验流性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】镜来冷称【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等三三程形写建质与判定等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质等腰使方形的刻质：总线合一勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质等三三程形写建质与判定全等三表形木判定平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题三角表的病积等腰使方形的刻质：总线合一【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面作图—应表镜设计作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾股表理抛应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三射形的判经等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰使方形的刻质：总线合一全根三烛形做给质与判定等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质角平较线的停质直角三角射全等从判定全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等边三使形的判爱等边三根形的性隐等体三火暗服判定与性质全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年江苏泰州八年级上数学月考试卷一、选择题1. 在下列以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是( )A.a=6，b=8，c=9B.a=3，b=4，c=6C.a=7，b=24，c=25D.a=5，b=6，c=72. 下列五种图形中：(1)线段；(2)角；(3)等腰三角形；(4)平行四边形；(5)长方形，是轴对称图形的有( )A.5个B.4个C.2个D.3个3. 小明在所面对的平面镜内看到他背后墙上时钟所成的像如图所示，则此时的实际时刻应是( )A.8:30B.7:30C.3:30D.4:304. 有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为()A.75∘B.70∘C.50∘D.65∘5. 如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A.4种B.3种C.5种D.6种6. 如图，已知AE垂直于∠ABC的平分线于点D，交BC于点E，CE=13BC，若△ABC的面积为1，则△CDE的面积是( )A.110B.18C.14D.16二、填空题在△ABC中，∠C=90∘，BC=12，AB=13，AC=________．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以AC，AB为边向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则Rt△ABC的面积为________．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________米．如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AC=16，BC=20，AD⊥BC，垂足为D，则AD的长为________．在等腰三角形ABC 中，∠A =2∠B ，则∠C 的度数为________．等边三角形ABC 中，BD 是角平分线，点E 在BC 边的延长线上，且CD =CE ，则∠BDE 的度数是________.已知等腰△ABC 的三边为a ，b ，c 且(a −3)2+|b −4|=0，则它的周长为________.已知∠AOB =30∘，点P 在OA 上，且OP =2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则PQ =________．如图，一圆柱高8cm，底面半径为6πcm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是________cm ．如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，∠A =20∘，BP 平分∠ABC ；点D 是射线BP 上一点，如果点D 满足△BCD 是等腰三角形，那么∠BDC 的度数是________.三、解答题如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用三种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形，并画出其对称轴.如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′；(2)△ABC 的面积为________；(3)在直线l 上找一点P ，使PB +PC 的长最短.（在图形中标出点P ）如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格.(1)利用网格线作图：①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；②在射线AP上找一点Q，使QB=QC；(2)在(1)中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．如图，Rt△ABC中，∠CAB=90∘，∠ACB=30∘，D是AB上一点（不与A，B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．求证：DC=BE．已知：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在点E的位置，AD与BE相交于点F．(1)求证：△BDF是等腰三角形；(2)若AB=8，AD=10，求BF的长．八年级11班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，测得如下数据：①测得BD的长度为8米；（注：BD⊥CE）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；③牵线放风筝的松松身高1.6米．(1)求风筝的高度CE；(2)若松松同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米？如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BD是△ABC的一条角平分线．点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．(1)求证：点O在∠BAC的平分线上；(2)若AC=5，BC=12，且正方形OECF的面积为4，求△ABO的面积.如图，在△ABC中，∠BAC=100∘，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE= CA．(1)求∠DAE的度数；(2)如果把题目中“AB=AC”的条件去掉，其他条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？请说明理由；(3)若∠BAC=α，其他条件与(2)相同，则∠DAE的度数是多少？为什么？参考答案与试题解析2020-2021学年江苏泰州八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】镜来冷称【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）平行体的省质对顶角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】利用轴常称铝计图案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定面积正移问题三角表的病积角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾股表理抛应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三于姆的高勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过等边三根形的性隐等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系非负数的常树：偶次方绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等三三程形写建质与判定轴对验流性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆柱的展于图及械面积平于叫开施护短路径问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】利用轴常称铝计图案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积轴明称月去最键路线问题作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作角正区分线作线段较垂直严分线全根三烛形做给质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直使三碳形望边扩的中线等边三使形的判爱【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾股明理轮证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直使三碳形望边扩的中线线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】矩来兴性质勾体定展翻折变换（折叠问题）等腰三射形的判经【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾股表理抛应用勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正方来的性稳勾体定展角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过三角形常角簧定理等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年江苏泰州八年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是( )A.9，12，15B.2，3，4C.3，4，6D.7，12，132. 下列语句中正确的是( )A.−1是1的平方根B.∵3的平方是9，∴9的平方根是3C.16的算术平方根是±4D.任何数都有两个平方根3. 下列函数中，是一次函数的是( )A.y=1x−2B.y=x2−1C.y=xD.y=√x+44. 如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A.(−6, 3)B.(5, 2)C.(−4, −6)D.(3, −4)5. 下列各数：1.414，√2，−13，π0，其中是无理数的为()A.π0B.−13C.1.414D.√26. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+k2的图象大致是( ) A. B.C. D.二、填空题点A的坐标(x, y)满足(x+3)2+|y+2|=0，则点A的位置在第________象限.已知点A的坐标为(1,3)，点A向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度．则平移后点A的对应点的坐标为________.已知一个正数的两个平方根是2a−3和a−12，这个正数是________.过点Q(0,3)的一次函数与正比例函数y=2x的图象平行，则这个一次函数图象的关系式是________.在数轴上点A表示的实数是√3，线段AB的长为2，则点B所表示的实数是________.请你写出一个满足下面两个条件的一次函数关系式：________.(1)图像经过点(1,−2)；(2)y随x的增大而增大.在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(3, 4)，把线段OA绕点O顺时针旋转90∘得到线段OA′，则点A′的坐标为________.用四舍五入法对897000000取近似值精确到千万位的结果是________.定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”．如图：若A ，B 的坐标分别是(1,0)和(0,2)．在下图的网格中，若△APB 是等腰直角三角形，满足条件的整点P 的坐标是________.如图，Q 在直线y =−x 上运动，点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,2)则AQ +BQ 的最小值为_______.三、解答题(1)2√2−|1−√2|−(π−1)0−(12)−1−16×√−273；(2)已知：12(x −2)2=8，求x 的值.已知： 9+√13的整数部分是a ，9−√13的小数部分是b ，求： (a −b −2)(b +2)的值．已知y 是x 的一次函数，当x =3时，y =1；当x =−2时，y =−14，求： (1)这个一次函数的关系式；(2)当x =5时一次函数y 的值．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在坐标轴上，其中A (0,a )，B (b,0)满足：|2a −b −1|+√a +2b −8=0.(1)求A ，B 两点的坐标；(2)将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C (−2,−2)，点D 的坐标．已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A (0,4)和B (1,6). (1)求与直线AB 平行且经过点C (−3,4)的一次函数表达式；(2)求(1)中所求的一次函数图象与x 轴，y 轴围成三角形的面积．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：(1)体育场离张强家________千米；张强从家去体育场用了________分钟；(2)体育场离文具店________千米，张强在文具店停留了________分钟；(3)请计算：张强从离家到回家的平均速度是每分钟多少米？如图，△ABC 中，AB =4，BC =6，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，AF ⊥BC 于点F ，若DE =3．(1)求△DBC 的面积；(2)求AF 的长.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，E ，F 分别是BC ，CD 边上一动点，点E ，F 同时从点C 出发，以每秒2cm 的速度分别向点B ，D 运动，当点E 与点B 重合时，运动停止，设运动时间为x(s)，运动过程中△AEF 的面积为y (cm 2).(1)求证：AC 是EF 的垂直平分线；(2)求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围．如图，直线OA 的解析式为y =3x ，点A 的横坐标是−1，OB =√2，OB 与x 轴所夹锐角是45∘．(1)求B 点坐标和直线AB 的函数表达式；(2)若直线AB 与y 轴的交点为点D ，求△AOD 的面积；(3)点P 在直线AB 上，使S △ODP :S △ODA =2:1，求点P 的坐标．正方形网格中（每个小正方形边长为1），每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．(1)如图1中，点A ，B ，C 均在格点上，求出△ABC 的面积；(2)如图1中，y 轴上存在点H ，使|HB −HC |的值最大，求出点H 的坐标；(3)如图2中，点M ，N 在格点上，若在y 轴，x 轴上分别存在点P ，Q ，使四边形MPQN 周长最小，请分别求出点P ，Q 的坐标；(4)在图3正方形网格（每个小正方形边长为1）中以D 为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，若格点△DEF 满足DE =DF =5，EF =2√5，点E 在坐标轴上，请画出符合题意的图形，并求出直线EF 的一次函数表达式．（注意两解哦！）参考答案与试题解析2020-2021学年江苏泰州八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】一次正算的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】象限体点火坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】无理根助判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】一次都数资象与纳数鱼关系正比例因数的归质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】点较严标非负数的较质：绝对值非负数的常树：偶次方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图体变某-平移【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水体的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】近似数于有效旋字科学较盛法含-表项较大的数科学记数来与有获数字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标正测形性质等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂实因归运算立方根隐应用绝对值解一根盖次看程径直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】估算无于数的深小平使差香式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】非负数的较质：绝对值非负射的纳质：算术棱方础二元一都接程组的解点较严标坐标与图体变某-平移【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式两直正键行问题三角表的病积一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三于形的视用线段的因直平校线的性例定湿的逆定理三角表的病积动表问擦列使数种【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式等腰于角三旋形坐标正测形性质一次常数图按上点入适标特点三角表的病积面积正移问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积待定正数键求一程植数解析式一次常数图按上点入适标特点轴明称月去最键路线问题勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2023-2024学年江苏省泰州市泰兴市黄桥初中教育集团八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是( )A. HLB. SASC. ASAD. AAS3.已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是( )A. 21cmB. 27cmC. 21cm或27cmD. 16cm4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=20°，则∠EDC等于( )A. 42°B. 66°C. 65°D. 75°5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B均在格点上，在图中给出的C1、C2、C3、C4四个格点中，能与点A、B构成等腰三角形，且面积为2的是( )A. C1B. C2C. C3D. C46.如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，则△HOG的周长是( )A. 4cmB. 8cmC. 12cmD. 16cm二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为______．8.如图所示，已知P是AD上的一点，∠ABP=∠ACP，请再添加一个条件：______ ，使得△ABP≌△ACP．9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E.若DE=2cm，则DC的长度为______．10.如图，一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=______ cm．11.如图是四种基本尺规作图，其中图①是作一个角的平分线；图②是作一条线段AB的垂直平分线；图③是过直线外一点P作已知直线的垂线；④过直线上一点P作已知直线的垂线.比较这些作图的方法，发现有一个共同点，原图(角、线段和直线)都是轴对称图形，而所作的图形都是原图形的______ ．12.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为______ ．13.如图，△AOB为等边三角形，动点C在边OB上移动(C点与O、B不重合)，以AC为边向右侧作等边△ACD，连接BD，则∠OBD=______°.14.如图，点I为△ABC的三个内角的角平分线的交点，AB=12，AC=8，BC=6，将∠ACB平移使C点与点I重合，则图中△IDE的周长为______ ．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D点在边AB上运动(D与A、B不重合)，设∠ACD=α°，将△ACD沿CD翻折至△A′CD处，CA′与AB边相交于点E.若△A′D E是等腰三角形，则α的值为______ ．16.如图，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=6，点D是边AC上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边△DBE，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE长度的最小值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。

江苏省泰州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 在 3.14， ，，， π，2.01001000100001 这六个数中，无理数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2 分） 下列不是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D. 3. （2 分） (2020 七下·丰台期末) 4 的平方根是（ ）A. B. C.2 D. 4. （2 分） 下列各线段中，能构成直角三角形的是（ ） A . 4、6、8B. 、 、 C . 32、42、52D . 2 、4 、25. （2 分） (2019 八上·龙华期中) 估计的值在两个整数（ ）A . 3 与 4 之间B . 5 与 6 之间C . 6 与 7 之间D . 28 与 30 之间6. （2 分） (2018 七上·黄陂月考) 如图，A，B，C 三点在数轴上所表示的数分别为 a、b、c，根据图中各点第 1 页 共 11 页位置，下列各式正确的是A. B. C. D. 7. （2 分） (2017·丰润模拟) 如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 S1、S2、 S3；如图 2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 S4、S5、S6 ．其 中 S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，则 S3+S4=（ ）A . 86B . 64C . 54D . 488. （2 分） (2015·宁波模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。

如果小正方形的面积为 4，大正方形的面积为 100，直角三角形中较大的锐角为 ，则的值等于（ ）A. B. C. D. 9. （2 分） (2015 八下·临河期中) 下列运算正确的是（ ）第 2 页 共 11 页A. ﹣ =B.=2C. ﹣ =D . =2﹣ 10. （2 分） (2020·杭州模拟) 如图，在△ABC 中，过点 A 作射线 AD∥BC，点 D 不与点 A 重合，且 AD≠BC， 连结 BD 交 AC 于点 O，连结 CD，设△ABO、△ADO、△CDO 和△BCO 的面积分别为 S1、S2、S3 和 S4 ， 则下列说法不 正确的是（ ）A . S1＝S3 B . S1+S2＝S3+S2 C . S1+S4＝S3+S4 D . S1+S2＝S3+S4二、 填空题 (共 5 题；共 6 分)11. （1 分） (2017 八上·济南期末) 9 的平方根是________． 12. （1 分） (2020 七下·赤壁期中) 比较大小：－ ________－ ， ________2. 13. （1 分） (2018·成都模拟) 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将△ABC 如图那样折叠， 使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 CE 的长是________．14. （2 分） (2019·赣县模拟) 如图，O 为数轴原点，A，B 两点分别对应－3，3，作腰长为 4 的等腰△ABC， 连接 OC，以 O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点 M，则点 M 对应的实数为________ ．15. （1 分） (2017 八上·海勃湾期末) 如图，△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点，点 P 在线 段 BC 上以 3cm/s 的速度由点 B 向点 C 移动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 移动．若点 Q 的移动速度与点 P 的移动速度相同，则经过________秒后，△BPD≌△CQP．第 3 页 共 11 页三、 解答题 (共 8 题；共 63 分)16. （15 分） 计算：．17. （5 分） (2019 八下·宁都期中) 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有一根竹子高一丈，今在 A 处折断，竹梢落在地面的 B 处，B 与竹根部 C 相距 3 尺，求折断点 A 与地面的高度 AC．(注：1 丈＝10尺)18. （10 分） (2020 七下·南岸期末) 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形. 已知：线段 ， ，∠ . 求作：△ABC，使 AB= ，BC= ，∠ABC=∠ （保留作图痕迹，不写作法）.19. （5 分） 在四边形 ABCD 中,∠B=∠D=90°,∠A=120°,AB=3,AD=6,延长 DA,CB 相交于点 E.①.求 Rt⊿DCE 的面积; ②.求四边形 ABCD 的面积.20. （2 分） (2019 八上·上海月考) 已知：a＝，化简并求﹣第 4 页 共 11 页的值．21.（10 分）(2019 八下·北京期末) 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AC⊥AB，AB＝，且 AC∶BD＝2∶3.（1） 求 AC 的长；（2） 求△AOD 的面积．22. （10 分） (2020 七上·汽开区期末) 新规定:点 C 为线段 上一点，当或时，我们就规定 C 为线段 的“三倍距点”。

江苏省泰兴市黄桥初中教育集团2020-2021学年八年级上学期第一次统一作业数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的一个角是100°，则其底角是（）A．40°B．100°C．80°D．100°或40°3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC＝3，AB＝4，则DE的长为（）A．6 B．7 C．8 D．95．在△ABC 中，①若AB=BC=CA，则△ABC 为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC 为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长的平方为（）A．25 B．7 C．25或7 D．25或16二、填空题7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，巧妙地利用面积关系证明了一个定理，这是我国古代数学的骄傲．这个定理就是_____定理．8．若直角三角形的斜边长为10 cm，则斜边上的中线长为_____cm.9．已知等腰三角形其中两边长为3cm和7cm，则它的周长为_______cm．10．如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若∠B＝50°，则∠CAD＝_____度．11．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是_____cm2．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝30cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC 于D、E两点．（1）若∠C＝70°，则∠BEC＝_____；（2）若BC＝20cm，则△BCE的周长是_____cm．13．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是_____cm．14．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，已知AB＝10，BC＝16，则AD的长为_____．15．如图的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个．16．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝_____s时，△POQ是等腰三角形．三、解答题17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）在直线l上找一点P，使PB′+PC的长最短；（3）若△ACM是以AC为腰的等腰三角形，点M在小正方形的顶点上．这样的点M 共有个．18．先尺规作图，后进行计算：如图，△ABC中，∠A＝105°．（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝30°，求∠PBC的度数．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB．20．如图，已知△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠EAF＝90°，AF＝3，AE＝4．（1）求边BC的长；（2）求出∠BAC的度数．21．已知：如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，BD与AE交于点F，CD＝BE．（1）求证：BD＝AE；（2）求证：∠AFD＝60°．22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E为AC的中点．EF⊥BD，垂足为F．（1）求证：BE＝DE；（2）若AC＝26，EF＝5，求BD的长．23．如图，已知：∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，点P在射线OC上．点E在射线OA上，点F在射线OB上，且∠EPF＝90°．（1）如图1，求证：PE＝PF；（2）如图2，作点F关于直线EP的对称点F′，过F′点作FH⊥OF于H，连接EF′，F′H与EP交于点M．连接FM，图中与∠EFM相等的角共有个．24．如图1，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB ＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE翻折得△AD′E．（1）当D′点落在AB边上时，∠DAE＝°；（2）如图2，当E点与C点重合时，D′C与AB交点F，①求证：AF＝FC；②求AF长．（3）连接D′B，当∠AD′B＝90°时，求DE的长．参考答案1．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．A【解析】三角形内角和为180°，故100°角一定是顶角，两底角相等，为40°．故选A3．C【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边．故选C．4．B【分析】BE为∠ABC的角平分线，∠EBC＝∠ABE，CD为∠ACB的角平分线，则∠ACD＝∠DCB，因为BC∥DE，根据平行线的性质，内错角相等，可得出AD＝AC，AB＝AE，所以DE＝AD+AE＝AB+AC，从而可求出DE的长度．【详解】解：由分析得：∠EBC＝∠ABE，∠ACD＝∠DCB；根据平行线的性质得：∠DCB＝∠CDE，∠EBC＝∠BED；所以∠ADC＝∠ACD，∠ABE＝∠AEB，则AD＝AC，AB＝AE；所以DE＝AD+AE＝AB+AC＝3+4＝7；故选：B．【点睛】本题综合考查了平行线的性质、角平分线的定义、以及等腰三角形的判定与性质，根据平行线的性质、角平分线的定义证明AD＝AC，AB＝AE是解答本题的关键．5．D【解析】试题分析：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选D．考点：等边三角形的判定．6．C【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵a2﹣6a+9+|b﹣4|＝0，∴（a-3）2+|b﹣4|＝0，∴a﹣3=0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴5，∴直角三角形的第三边的平方为25或7，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．勾股【分析】根据题意即可得到这个定理就是勾股定理．【详解】解：这个定理就是勾股定理，故答案为勾股．【点睛】此题主要考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题关键．8．5【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可得出.【详解】∵直角三角形斜边长为10cm∴斜边上的中线长为5cm故答案为：5.【点睛】本题考查直角三角形斜边中线定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半.9．17【分析】分腰长为3cm和腰长为7cm两种情况分别求得三边长，再利用三角形三边关系进行验证，可求得答案．【详解】①当腰长为3cm时，则三角形的三边长分别为3cm、3cm、7cm，此时3+3＜7，不符合角形三边关系，所以该种情况不存在；②当腰长为7cm时，则三角形的三边长分别为7cm、7cm、3cm，满足三角形三边关系，此时三角形的周长为17cm；故答案为17．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证．10．40【分析】根据折叠的性质可知，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，继而即可求出∠CAD的度数．【详解】解：∵沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，∴∠B＝∠C＝50°，∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝40°．故答案为：40．【点睛】本题考查翻折变换的知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．5【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果．【详解】5（cm），∴阴影部分的面积＝5×1＝5（cm2）；故答案为：5．【点睛】本题考查了勾股定理、长方形的性质，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．12．（1）80°；（2）50【分析】（1）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数，再由三角形内角和定理求出∠A的度数，根据线段垂直平分线的性质求出AE＝BE，故可得出∠ABE的度数，进而可得出结论；（2）根据AE＝BD可知，BE+CE＝AE+CE＝AC，由此可得出结论．【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC＝30cm，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，。

泰州市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算中正确的是（）A . a2＋a3＝2a5B . a4÷a＝a4C . a2·a4＝a8D . (－a2)3＝－a62. （2分）(2020·淄博) 下列运算正确的是（）A . a2+a3＝a5B . a2•a3＝a5C . a3÷a2＝a5D . （a2）3＝a53. （2分） (2020八上·淮阳期末) 化简的结果中，二次项的系数是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·灌阳期中) 下列计算正确的是（）A . x3•x3=x9B . （mn）2=mn2C . （a2）3=a5D . （﹣x5）4=x205. （2分）化简|3﹣π|﹣π得（）A . 3B . -3C . 2π﹣3D . 3﹣2π6. （2分）(2020·株洲) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020八上·淅川期末) 在括号内填上适当的单项式，使成为完全平方式，应填（）A . ±B .C .D . a8. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2-9=(x-3)2B . -1+4a2=(2a+1)(2a-1)C . 8ab-2a2=a(8b-2a)D . 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)9. （2分） (2017七下·永城期末) 实数﹣的绝对值是（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣10. （2分）估计的值在（）A . 1.4和1.5之间B . 1.5和1.6之间C . 1.6和1.7之间D . 1.7和1.8之间11. （2分） 16的平方根是（）A . 2B . 4C . ﹣2或2D . ﹣4或412. （2分） (2017八上·东城期末) 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A . 10+6B . 10+10C . 10+4D . 24二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2019七下·句容期中) 若m2+n2﹣2m+4n+5＝0．则m﹣n＝________．14. （2分） (2020八下·襄阳开学考) =________;（）（）=________.15. （1分）分解因式：9m2﹣24m+16=________。