大学物理实验绪论(不确定度)总结

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大学物理实验心得(精选6篇)

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大学物理实验中不确定度的应用

i
姨鄣鄣
% n
2
∑
i=1
鄣f 鄣Xi
UX
2
i
（9 ）
Ｐ＝０．６８３１．８４１．３２１．２０１．１４１．１１１．０９１．０８１．０７１．０６１．０５１．０３１．０２１．００Ｐ＝０．９５１２．７４．３０３．１８２．７８２．５７２．４５２．３６２．３１２．２６２．２３２．０９２．０５１．９６Ｐ＝０．９９６３．７９．９３５．８４４．６０４．３０３．７１３．５０３．３６３．２５３．１７２．８６２．７６２．５８
% %
Ux=S（x ）=
i
S （பைடு நூலகம் ）
I
作为不确定度的A类评定，其重复测量的次数应该足够多，但有些实验由于条件限制，只能做较少次数的测量，例如样本的理化参数会随着实验次数的增加而变化时，就不宜多次测量。测量次数少时，由上式算出的标准偏差可能会被严重低估，这时应采用基于 t 分布确定的包含因子来表示 A 类不确定度，也称扩展不确定度。即
UB=
（7 ） K 其中 K 是仪器误差概率分布的置信系数。虽然存在各种分
△仪
布类型，但在大学物理实验中比较常见的有三种分布，即正态分布、矩形分布（均匀分布）、U 形分布。其置信系数分别为 3 、
% n 2
S （x ）=
i
如果以 n 次测量的平均值作为测量结果，则其算术平均值的标准偏差为

大学物理实验教学中关于实验数据的不确定度的计算和分析

大学物理实验教学中关于实验数据的不确定度的计算和分析作者：孙红章王翚苏向英来源：《教育教学论坛》2015年第35期摘要：本文首先讨论了大学物理实验教学中关于不确定理论中的直接测量量的A类、B类标准不确定度和合成不确定度以及间接测量量的不确定度的通常表示方法，随后推算出了几个基本物理实验中各个测量量不确定度的计算公式，对大学本科学生的物理实验教学具有指导意义。

关键词：大学物理实验教学;不确定度计算;固体密度测量;杨氏弹性模量测量;共轭法测凸透镜焦距中图分类号：G642 ; ; 文献标志码：A ; ; 文章编号：1674-9324（2015）35-0169-02现如今在大学物理实验教学中为了更加准确和精确的表示实验测量结果，常使用不确定度理论来表示实验测量结果。

[1，2]在大学物理实验教学中，不确定度的计算一直是一个难点，也是一个重点，许多本科学生因为不确定度的计算方法非常复杂，而且计算量很大，而放弃对实验数据的科学处理。

这里我们将阐述大学物理实验教学中不确定度的通常表示方法，并结合有关的基本物理实验，在课堂上用多媒体演示，使大学一年级学生很容易掌握不确定度的计算，取得了良好的教学效果。

一、不确定度理论的一般原理和计算方法[3，4]不确定度理论对于直接测量量把数据的不确定度根据数据的性质来分类，把符合正态分布统计规律的称之为A类标准不确定度，而不符合正态分布统计规律的称之为B类标准不确定度。

把两类不确定度的平方和的根称之为测量量的合成标准不确定度，或者简称为不确定度。

大学物理实验中物理量的直接测量量的平均值的标准偏差即为A类标准不确定度，它的计算公式为：t的大小与物理量的测量次数n和置信概率p有关系，置信概率p一般约定取值为68.3%，特殊情况下置信概率p取95.4%。

如果我们测量9次，置信概率取p=68.3%，那么置信因子取t=1.07。

如果我们测量5次，置信概率取p=68.3%，置信因子取t=1.14。

大学物理实验测量不确定度与数据处理方法

0.0027m m
精选ppt
I 14 . 04 mA
电表额定误差：
AK %
（ A 为使用的量程，
K 为电表精度等级）
仪 15 0 . 5 %
0 . 075 mA
uB
u仪
0 . 0075 3
0 . 0043 mA
u c ( I ) u B 0 . 0043 mA
38
j4 D I23 .1 4 1 4 0 ..5 0 42 0 46 9.0 9m 3/m A2m
测量不确定度是测量质量的表述，决定了测量结果的使用价值，其值越小，测量结果质量越高，使用价值也越高，
精选ppt
14
标准不确定度u：用标准偏差表示的测量不确定度。
A类分标量准，不由确观定测度列分的量统u计A 分：析标评准定不。确又定称度
为统计不确定度。
B类标准不确定度分量u B：标准不确定度
分量，由不同于A类分量的其他方法确定。又称非统计不确定度。
例：测量某物体长度
ｎ
12
3
4
5
6
7
8
9
ｂｍｍ 42.35 42.45 42.37 42.33 42.30 42.40 42.48 42.35 42.49
长度的最佳值：
b
1 9
9
bi
i 1
＝42.369 mm
精选ppt
20
9 xi 42.3692 i1 91
＝0.064mm
uA
b
n
0.064＝0.021mm 9
次数 n时，t分布过渡到正态分布。
对有限次测量，要保持同样的置信概率（Ｐ= 68.3 %），A类标准不确定度应表示为

大物实验不确定度分析(高教书苑)

25
合成标准不确定度 U uA2 uB2
P=0.68
U0.68 t u 0.68 A 2 uB2 = t u 0.68 A 2 k0.68 B /C 2
展伸不确定度
UP tPuA 2 kPB /C2
相同置信概率的不确定度才可以按平方和来合成
高级教育
26
U0.68
0.650 1.000
0.683 1.000 1.183 1.064
0.900 1.650 1.559 1.675
0.950 1.960 1.645 1.901
0.955 2.000 1.654 1.929
0.990 2.580 1.715 2.204
0.997 3.000 1.727 2.315
高级教育
小球直径：12.345±0.006cm
[12.339,12.351] P=0.68
最大偏差：±0.018cm; P=1
高级教育
36
不确定度均分原理
在间接测量中，每个独立测量量的不
w | f | x | f | y | f | z
x
y
z
w | ln f | x | ln f | y | ln f | z
w x
y
z
标准不确定度：L=2.35±0.01(cm) 最大不确定度：L=2.35±0.05(cm)
高级教育
34
常用函数的最大不确定度算术合成公式
物理量的函数式
W x yz
g
单摆： T 2 l (1 1 sin2 ) A 1, 0
l
g4 2
A 1.0005, 5
绝热系统：补偿法
伏安法测电阻
内接法 Rx RA RV

大学物理实验误差理论

• 误差的表示方法：误差的表示方法： ∆x × 100% －绝对误差 ∆x －相对误差 E = • 误差分类－系统误差
x
－随机误差
6
系统误差
• 定义：在相同条件下多次测量同一物理量时，其误差的大小和符号定义：在相同条件下多次测量同一物理量时，
保持不变，或按某一确定的规律变化，这类误差称为系统误差。保持不变，或按某一确定的规律变化，这类误差称为系统误差。
• 区别：产生的原因不同、误差的性质和处理的方法不同。前者是非统计量，处理方法针对具体的实验情况来确定；后者是随机量，在处理上有一套完整的统计方法。 • 共同之处：系统误差与随机误差都是测量误差的一个随机误差都是测量误差的一个分量
9
精密度、准确度、精确度
• 精密度高：指随机误差小，测量的随机误差小，测量的数据很集中。 • 准确度高：指系统误差小，测量的平均值偏离真值小。系统误差小，测量的平均值偏离真值小系统误差 • 精确度高：指随机误差和系统误差都非常小，才能说随机误差和系统误差都非常系统误差都非常小，才能说测量的精确度高。
4
测量的要素
• • • • •
测量对象测量手段（仪器、方法）测量手段（仪器、方法）测量结果测量单位测量条件
5
测量误差及其分类
误差∆x＝测量结果误差＝测量结果x －真值 x0 • 误差特性：普遍性、误差是小量误差特性：普遍性、
– 由于真值的不可知，误差实际上很难计算由于真值的不可知， – （有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）算误差）
①小误差出现的概率比大误差出现的概率大；小误差出现的概率比大误差出现的概率大； ②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平多次测量时分布对称，具有抵偿性因此取多次测量的平因此均值有利于消减随机误差。均值有利于消减随机误差。

大学物理实验论文：大学物理实验中关于不确定度的几个问题讨论

大学物理实验论文：大学物理实验中关于不确定度的几个问题讨论摘要：主要讨论了大学物理实验误差和不确定度的关系以及直接测量不确定度的评估，最后对单次测量的不确定度评估以及不确定度计算过程中数据修约问题进行了讨论。

关键词：大学物理实验；不确定度；误差some discussions about uncertainty in university physics experimentgao jian1, liu wei1, ma xubo21. higher education press, beijing, 100029, china2. physics department of north china electric power university, beijing, 102206, chinaabstract: uncertainty in university physics experiment and its relationship with error were discussed, besides how to assess the uncertainty of direct measurement. and it also discusses the assessment of the uncertainty in one-time measurement and how to revise the data during the process of calculate uncertainty.key words: university physics experiment; uncertainty; error大学物理实验是高等理工科院校学生进行科学实验基本训练的重要基础课程之一。

测量误差与不确定度是大学物理实验中两个非常重要的概念。

误差理论已经较为成熟,而不确定度的概念、理论和应用规范等尚在不断明确、发展和完善之中。

大学物理实验绪论(不确定度)总结课件

数据：
直径 D (mm)
12
四、间接测量结果及不确定度的计算设间接测量的函数关系式为： N＝f (x ，y ，z……)，
其中x ，y ，z为相互独立的直接测量量， N为间接测量量。
设x, y, z，的不确定度分别为△x 、 △y 、 △z ，它们必然影响间接测量结果，使N也有相应的不确定度△N
改为N= (2.80±0.08) ×104cm
改为N= (10.7±0.2) cm
N= (10.651±0. 12) cm 改为N= (10.6±0.2) cm
29
例：用米尺测长方形边长，测得以下数据： (单位： cm) a=1.99; 2.02; 2.01; 2.00; 1.97; 2.00 b=5.57; 5.59; 5.55; 5.49; 5.48; 5.54 求：长方形面积S.
②乘除法结果的有效数字位数与诸数中有效数字位数最少者相同。
③乘方，开方结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同。
④对数
(1)自然对数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。
例： Ln5.374=1.682
20
(2)以10为底的对数，其尾数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。例： Lg15.0=1. 176
7
(2)多次测量 N趋于无穷时，服从正态分布, 而进行有限次测量，一般服从t分布(学生分布)。
大学物理实验中n 的次数一般不大于10次 , 在5＜n≤10时，作△A＝Sx近似，置信概率p为0.95 或更大。所以作为简化计算，可直接把Sx 的值当作测量结果的总不确定度的A类分量△A。
若n不在此范围或要求更高，用公式(6)
⑤常数,π,e 等有效数字位数可认为是无限的。但一般取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位。

大物实验不确定度

次数较多；
加测量次数，可以
– 很大的误差通常不出现；
减少测量误差
– 随机误差的算术平均值趋于零；若无系统误差，测次量数的少平，均乘值t因趋子于。真值。
认识正态分布函数
大物实设验对不物确定理度量X进行大量无系统误差的重复测量，测量值 xi(i=1,2,…）满足正态分布，则
平均值等于真值 X 0
来源
偶然因素的微小随机性波动：温度、电源电压等
特点
误差的绝对值和符号以不可预知方式变化
处理
多次测量减小随机误差，计算标准偏差来估算测量的准确程度
测量值的分布
大物实验不确定度
• 重复测量中各测量值及其出现次数的关系
如：均匀分布、三角分布、正态分布、……
• 任何分布，其统计量的分布都趋于正态分布
如：x1, x2, …… xn,
实验仪器的最大允许误差(Δ仪)
大物实验不确定度
1．仪器的示值误差限通常可以在仪器说明书或技术标准中查到。表 1.3.1（p13)摘录了部分仪器的最大误差。
2. 电测量仪表（指针式）的示值误差限：
数字仪表？
Δ仪= 量程×准确度等级/100 如：0.5级电流表，量程3A， Δ仪=3×0.5/100=0.015A
x
1 n
n i 1
xi
还有标准偏差等都是统计量
• 实验采用统计量表示
随机误差的正态分布
大量的实验发现，重复测量次数趋近无穷多时，随机
大物实验不确定度
误差δ趋近如下分布，f (δ)反映误差δ出现的几率。
f ()
1
- 2
e 22
2
0
δ
特点 – 正负测误量差次出数现的较几少率时相等； – 将绝对偏值离较正小态的分误差布出,增现的

大学物理实验—不确定度

北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
6
1、合成不确定度
u ( x) u u
2 A
2 B
(k 1)
＊各不确定度相互独立扩展不确定度
U ( x) ku( x)
2、测量结果的不确定度表示
x u ( x) （单位） P …
u ( x) E ( x) 100 % x
在某一数值u范围内，用公式表示为：
N N0 u
（置信概率为P）
其中u值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
3
N N0 u
（置信概率为P）
测量的不确定度也可以理解为测量误差可能出现的范围，标示着测量结果的可靠程度。如果不确定度越大，则测量结果可靠性差，应用价值低，反之，则测量结果的可靠性好，应用价值大。
Uy
Uy yEy
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
21
1、间接测量量的最佳值
直接测量量
x, y , z , 的最佳值为 x , y , z ,
N f ( x , y, z ,)
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment
其中：直接测量量x、y、z…的不确定度分别是
：
ux、uy、uz ux、uy、uz
则，间接测量量N的不确定度量的不确定度
uN 是由直接测量
传递而来。
北方民族大学物理实验中心 Fundamental physics experiment

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对各直接测量量偏导：
1 2 1 ; ; M D H

而
4M
D H
2
M 2 D 2 H 2 Er ( ) (2 ) ( ) M D H
Er
17
从而，求得

§2 有效数字及运算法则
一、有效数字
1．定义：若干位可靠数字加一位可疑数字构成。
xi xi x
4
（3）标准偏差Sx
定义： S x
2 ( x x ) i
n 1
Bessel公式
(3)
为n次测量的标准偏差。
5
二、测量结果的表示 1.用总不确定度表示
x x x
x x与x x之间出现真切值可能性较大
2.用相对不确定度表示 x Er 100% x 3.用百分偏差表示
需要注意的是：一些常用的长度测量仪器的仪器不确定度由其测量范围决定，并不是其最小分度值的1/2。（P30）
11
例：用千分尺分别测量铜棒的直径得到下列
数据：
直径 D (mm)
D
Di
0.005
A Sx
1 2 2 B 仪 3
D
7.859 7.854 7.846 7.854 7.857
13
N的总不确定度△N :
f 2 2 f 2 2 f 2 2 N ( ) x ( ) y ( ) z x y z
N的相对不确定度:
N Er N ln f 2 2 ln f 2 2 ln f 2 2 ( ) x ( ) y ( ) z x y z
例：6.35mA 3位； 102.50Kg 5位；
l=10.34cm 4位。
注意：①数字前面“0”不是有效数字
0.0436 m 0.0000436 km 4.36 cm
有效数字的多少，往往反映出测量时所用的仪器
②当“0”不用作表示小数点位置时,即“0”在数字中间或末尾时是有效数字. (1.35cm≠1.3500cm)

2
P
p ( x) dx 0.68

P
p( x)dx 0.95
2
3.随机误差的估计： (1) 算术平均值对于有限次的n个等精度测量值
x1 , x2 , x3 , xn
（2）每次测量的算术平均偏差 (残差）
1 n x xi n i 1
即：取A＝S x
(7)
若n不在此范围或要求更高，用公式（6）
2. 总不确定度的B类分量△ B: 器误差带来的不确定度。
——指测量仪
8
（1）对于单次测量：其B类不确定度△B＝△仪； (单次测量的ΔA=0)
（2）对于多次测量：为了简化教学，规定B类不确定度： 1 B 仪 (8) 3
当△仪未知时，取仪器的最小分度值的一半为△仪。
3. 总不确定度的合成遵循 “方一和一根” 的基本方法，

2 A
2 B
9
小结：
△A
直接测量单次测量
△B
△仪

2 A
2 B
0
△＝△仪
多次测量
Sx
1 仪 3
S /3
2 X 2 仪
10
例：用米尺测得金属棒的长度为35.68cm,则应将
结果表示为L=(35.68±0.05)cm.
0.000 0.005
0.008 0.003 0.000
0.000006
0.006
7.854
结果
D (7.854 0.006)mm
12
四、间接测量结果及不确定度的计算
设间接测量的函数关系式为： N＝f (x，y，z……)，其中x，y，z为相互独立的直接测量量，N为间接测量量。
设x, y, z，的不确定度分别为△x、△y、△z，它们必然影响间接测量结果，使N也有相应的不确定度△N
18
二
有效数字运算法则
1.可靠与可靠→可靠
可靠可疑 2.可疑与可疑
但进位是可靠的。
3.尾数的取舍原则： 4舍6入5凑偶。5凑偶后使末位为偶数。否则将 5 舍去。（不确定度的相关规定另外说明） ①加减法结果的有效字位数与诸数中绝对误差最大者的有效数字的末位对齐。
大学物理实验
绪论
1
第一章测量的不确定度和数据处理方法 §1 测量的不确定度
一、测量与误差
1.直接测量与间接测量 2.测量误差及误差的种类
仪器误差（1）系统误差理论误差方法误差条件误差（有一定的规律）习惯误差可通过一定的方法来减少或“消除”
2
（2）
随机误差
条件微小差异感官限制单峰性对称性性质有界性 n 1 抵偿性lim N i 0 n n i 1
测量值的置信概率：
P
x2
x1
p( x)dx
3
其中：p（x）为概率密度。
取μ为n→∞时测量的平均值，σ为正态分布的标准偏差，则有：
常用的不确定度传递公式见P9
14
1、函数关系为加减的，先求总不确定度
直接将函数对各自变量求偏导，再代入公式（13）
例：N x y 3
2
则 N xy
2 2 2
3
N x (3 y ) y
3
结果： N ( x y ) N
15
2、函数关系为乘除的，先求相对不确定度
B
x x公 x公
100 %
6
三直接测量总不确定度的估算和结果的表示
1. 总不确定度的A类分量△ A: ——指多次重复测量用统计方法计算出的不确定度。
（1）单次测量
△ A=0
7
（2）多次测量 N趋于无穷时，服从正态分布, 而进行有限次测量，一般服从t分布(学生分布)。大学物理实验中n的次数一般不大于10次 , 在5＜n≤10时，作△A＝Sx近似，置信概率p为0.95 或更大。所以作为简化计算，可直接把Sx的值当作测量结果的总不确定度的A类分量△A。
（1）将函数两边取对数，再对各自变量求偏导，再代入公式（14）
( 2)
N 求出 N并由 Er N
求得 N Er N
16
4M 例： D 2 H
已知： M M M , D D D H H H 4 Ln Ln LnM 2 LnD LnH