结构分析方法1

内力图
弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号 轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号
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1.1.4 静定结构的内力分析方法

（1）基本原则：循着结构组成的相反顺序，逐 步应用平衡方程。 （2）基本思路：首先定性分析是否可能使问题 简化，然后确定反力, 并根据所要解决的问题, 选取合适的结点或结构部分作为平衡对象──隔 离体（insulator），最后由平衡条件求得问题 的解答。 （3）基本方法：应用截面法（包括截取结点）， 也即切取隔离体，列平衡方程求未知力。
集中力 梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 偶M作 铰处 (q向下) 情况 处(FP向下) 用处 斜直 剪力图 水平线 线( ) 为 零 处 有突 变 (突 变值= FP) 如 变 号 无 影 响
无变化
一般 抛物 弯矩图 为斜 线( 直线 下凸)
有 极 值
有尖 角 (向 下）
有 极 值
有突变 （突变 为零 值=M）
纵坐标—垂直于与杆轴线的坐标表示内力的值（竖标） 基本方法：写内力方程，x表示任意截面位置，由截面 法写出内力与x之间的函数关系 例：均布荷载作用下的简支梁 M (x) =qx2 /2 简易法：利用微分关系（校核内力图）

内力图的绘制方法


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4.内力图绘制方法
例:求跨中截面内力
q
A B
C
FBy ql / 2()
F Ax
l
FAy
FBy
F 0, N 0 F 0, Q 0 M 0, M ql
x C y C c C
/8 (下侧受拉)
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2
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3.作内力图的基本方法
例:作图示梁内力图
q
A
内力方程式: M M ( x) 弯矩方程式 Q Q( x) 剪力方程式
FP
M FN
q dx dx
M+dM FN+d FN
FQ
FQ+dFQ
dFQ dFN dM FQ , q( x ) , p( x ) dx dx dx
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4.内力图绘制方法

内力图——表示结构上各截面内力值的图形


横坐标—平行于与杆轴线的坐标表示截面位置（基线）
A
Fra Baidu bibliotek
D C
简支刚架
B
三铰刚架
D
E
刚架--具有刚结点的由 直杆组成的结构。
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刚结点处的 变形特点
保持角度不变
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静定刚架的内力图绘制方法：
一般先求反力，然后求控制弯矩，用 区段叠加法逐杆绘制，原则上与静定梁 相同。
做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按 与单跨梁相同的方法画弯矩图.
3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同.
M图 Q图
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ql2 / 2
M图
A支座的反力 大小为多少, 方向怎样?
Q图
M图
Q图
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1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 3.集中力作用处,Q图有突变,且突变量等于力值; M 图有尖点,且指向与荷载相同. 4.集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力偶 值; Q图无变化.
M图
Q图
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例: 作内力图
铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 Q图 无剪力杆的 弯矩为常数. M图 自由端有外 力偶,弯矩等于外 力偶
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Q图
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练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
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练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
结构分析与设计
主讲 范 涛
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绪论


分析实际结构，需利用力学知识、工程结 构知识和实践经验。 首先要经过科学的抽象，并根据实际受力、 变形规律等主要因素，对结构进行合理的 简化。这一过程称为力学建模（mechanics modeling)，经简化后用于分析计算的模型， 称为结构的计算简图（structural computer diagram)。
1.结构分析方法

1.1 静定结构受力分析 1.2 超静定结构受力分析
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1.1 静定结构受力分析
静定结构的特点：
几何特性：无多余联系的几何不变体系 静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力 内力 求解一般原则：从几何组成入手，按组成的 相反 顺序进行逐步分析即可
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ql2 / 2
Q=0的截面为抛 物线的顶点.
ql2 / 2
ql
M图
Q图
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例: 作内力图
ql2 / 2
M图
Q图
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1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线. 2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
MA
M
q
M
B
C
切、取
B
A
FAx 0
MC FNC
F Ax
x
C l
M
C
FBy ql FBy
B
FBy ql FBy
平：
Fx 0 FNC
Fy 0 FQC
MC 0 MC
FQC
代
FBy ql FBy
截面法求指定C截面内力
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3.直杆微分关系
桩或墙
b c b a b c
4
入土较深可简化为固定端
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绪论
工程实例3
A
——多支点桩墙支护结构
A B A B C A B C
D
各施工阶段的计算简图
假设土压力强度用q表示，按连续梁：
最大支座弯矩: （三跨以上）
M
ql 2 10
最大跨中弯矩:
ql 2 M 20
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解:
M
L/2
L/2
Y
F 0 F 0 M 0
X Y A
X 0 Y P() M PL / 2( )
20
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2.截面法求指定截面内力 内力符号规定: K 弯矩 以使下侧受拉为正 剪力 绕作用截面顺时针转为正 轴力 拉力为正
解: FAx 0, FAy ql / 2(),
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40
80
D 30
FNDE FNED
E
30
FNDC
FNEB
FQ
30 kN
FN
40 kN
80 kN
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二、三铰刚架
例3、试作图示三铰刚架的内力图
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二、三铰刚架
例3、试作图示三铰刚架的内力图
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1.1.1 材料力学内容回顾

1.内力符号规定

轴力FN ——拉力为正 剪力FQ ——绕隔离体顺时针方向转动者为正

弯矩M ——使梁的下侧纤维受拉者为正 M
FN dx dx M+dM FN+d FN FQ+dFQ
8
FQ
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2.求内力的方法——截面法
M A ql 2 / 2 M
F
A a Fab l B b
l
q
A
ql2 8 l
B
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a m l m A a l b m l b B
m l
m l
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1.1.3 结构力学内力符号的规定
内力符号的规定：
（1）轴力和剪力的正负号规定与材料力学一样，即 轴力拉为正，剪力使截面顺时针转到为正。 （2）结构力学弯矩图必须画在杆件纤维受拉的一侧， 弯矩图不标正负。
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5.叠加法的应用
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合。
叠加法作弯矩图
小变形情况下，复杂荷载引起的内力， 可由简单荷载引起的内力叠加得到。
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1.1.2 应熟记常用单跨梁的内力图
FP a FP
A
ql2 2 A
a
b
B
l
q
B
l
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5.叠加法的应用
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合。
叠加法作弯矩图
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练习:叠加法作弯矩图
q
1 2 ql 16
q
l
ql 2
1 2 ql 16
ql 2
l
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1.1.6 静定平面刚架
悬臂刚架
静 定 刚 架
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一、单体刚架
例题1 悬臂式单体刚架
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一、单体刚架
例题1 悬臂式单体刚架
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例题2：试作图示刚架的内力图
FBx
FAy
FBy
只有两杆汇交的刚结点，若结 点上无外力偶作用，则两杆端 弯矩必大小相等，且同侧受拉。
N N ( x) 轴力方程式 B 解: FAx 0, FAy ql / 2(),
FBy
F Ax
l
FAy
F
FBy ql / 2()
x
0, N ( x) 0
M Q
1 ql 2
1 Fy 0, Q( x) 2 ql qx 1 2 ql 1 x 8 M 0, M ( x) qlx qx 1 2 2 ql
2
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4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系
q
A B
M ( x) qdx
N ( x)
M dM
N dN
x
l
微分关系: dQ( x) / dx q( x)
dM ( x) / dx Q( x) d 2 M ( x) / dx2 q( x) Pl 1.无荷载分布段(q=0),Q图 为水平线,M图为斜直线. M图
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绪论
工程实例1 计算简图1 ——悬臂梁
——悬臂式支护结构
l
支座简化为固定端
3
l
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绪论
工程实例2 ——单支点桩墙支护结构
(c)
计算简图2 ——一端固定另一端 简支的梁
(b) (a)
锚杆 地面拉锚 锚桩
a a (a) a a b
桩或墙
(b) b
自由端无外力偶 则无弯矩. Q图
dx 截面弯矩等于该截面一 侧的所有外力对该截面 的力矩之和
Q( x)
Q dQ
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例: 作内力图
M图 铰支端无外力偶 则该截面无弯矩.
Q图
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1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线,M图为斜直线.
2.均布荷载段(q=常数),Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.
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1.1.5 单跨静定梁受力分析
1.单跨梁支反力
2.截面法求指定截面内力 3.作内力图的基本方法 4.弯矩,剪力,荷载集度之间的微分关系 5.叠加法作弯矩图
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1.1.5 单跨静定梁受力分析
1.单跨梁支反力
例.求图示梁支反力
X A P