超晶格第四章半导体超晶格

Anderson定则推出来的许多异质结的能带带阶都 和实验数据不符合�但不失作为异质结研究发展初 期的一个有用的概念。利用它对异质结能带图进行 分析得到的一些基本图象还是有意义的。
能带图中出现的尖峰的解释�
�Anderson模型 耗尽层理论�
能带带阶的理论定律和实验测量是最近几年来很受 重视的研究方向。由于异质结形成时�在界面上发 生电荷转移以及形成界面缺陷等复杂因素�至今带 阶仍是一个实验和理论上都较难精确确定的量。
第四章 半导体超晶格
§1 引言 §2 异质结 §3 超晶格量子阱中的新现象 §4 超晶格电子态理论 §5 超晶格晶格振动 §6 超晶格量子阱的光学性质 §7 超晶格量子阱的垂直输运性质 §8 超晶格量子阱应用例举 §9 量子Hall效应 *§10 低维超晶格和微结构
参考书:
• “半导体超晶格物理学” 夏建白,朱邦芬, 上海科学出版社 1994
1�量子阱光跃迁光谱�把异质结生长成在两个宽带 材料之间夹一个极薄的窄带区。导带和价带的能带带 阶在窄带区分别形成电子和空穴的势阱。当窄带材料 的厚度足够薄时�势阱中的载流子在垂直于异质结结 面方向上的运动将会受到限制�该方向的运动能量将 会量子化。
量子阱中的电子产生光跃迁时� 在吸收光谱或荧光光谱上将会出 现一系列反映能级量子化的峰。
• “半导体超晶格-材料与物理” 黄和鸾等, 辽宁大学出版社, 1991
• “分子束外延和异质结构” 张立纲,普洛格 ( Ploog) 复旦大学出
版社
§1 引言
* 1970年IBM公司江崎(Esaki),朱兆祥(Tsu) �
“Superlattice and Negative Deferential Conductivity in Semiconductors”
• 异质结�不同能隙材料形成的结� 如Ⅲ-Ⅴ族�Ⅱ-Ⅵ族�Ⅳ-Ⅳ族等
• 主要特点�能隙宽度�介电常数及电子 亲和势均不同
• 不仅是超晶格的基本组成部份�其材料 与结构的不同也为器件设计带来许多自 由度及独特的性质
2.1 理想突变异质结能带图
理想突变异质结的模型是�两种材料一直到边界都保 持其体内的特性�在边界上才突变成另一种材料。界 面上没有界面电子态�两者之间没有偶极层和夹层。
ΔEg,
§2.2 带阶
带阶ΔEc�ΔEv
ANDERSON 定则中�用电子 亲和势差来确定
ΔEc�χ1-χ2 误差较大
其原因� • 电子转移:材料1 →2不是
材 料 1→ 真 空 → 材 料 2 。 异
质结界面性质直接影响ΔEc。
• 测量的精度
江崎等在提出超晶格概念的同时假定�两种不同材料的势在界面附近是突变 的�势的变化范围在一两个原子层的尺度范围内。由此�两种材料的能带在 界面附近也是突变的�形成所谓的带阶。
* 1972年观察到负微分电导,输运的振荡现象,微带结构
新颖的物理现象被揭示�新理论被提出�与之 相应的高性能的新型器件被研究和开发。
数学模型的实现:
共振隧穿 Kroning-Penney Tamm 表面态 Bloch 振荡 Stark 梯形能带
半导体研究的新自由度, 观察到预测到的完全 未知的现象
和空穴被约束在同一材料中。载流子复合发生在窄带 材料一侧。GaAlAs/GaAs和InGaAsP/InP都属于这一 种。
Ⅱ型异质结�ΔEc和ΔEv的符号相同� 分两种�
*ⅡA类超晶格�材料1的导带和价带都比材料2的低� 禁带是错开的。材料1是电子的势阱�材料2是空穴的 势阱。电子和空穴分别约束在两材料中。超晶格具有 间接带隙的特点�跃迁几率小�如GaAs/AlAs超晶格
这些方法都是间接的测量�得到的结果并不十分肯定。如� GaAs/AlxGa1-xAs 界 面 , Dingle 提 出 一 个 85/15 规 则 � 即
ΔEc=0.85 ΔEg。该规则对于铝含量x的变化�在一个很大 的 范 围 内 适 用 。 以 后 的 实 验 又 提 出 50/50 � 75/25 以 及 60/40等规则。这种情况表明�目前还没有找到一个最 精确最可靠的测定带阶的实验方法。
3�应变超晶格
一般认为�晶格常数的失配度<0.5%为晶格匹配� 失配度>0.5%为晶格失配。在晶格常数失配度<7% 的范围内�其中的一种或两种材料内存在应变�以 补偿晶格常数的失配�界面不产生位错与缺陷。
如�Si/Ge, GaP/InP
§2
异质结 - 超晶格的基本单元
“半导体异质结物理”, 虞丽生,科学出版社.
带阶计算的理论方法�
1�Harrison 理论
用紧束缚计算金刚石、闪锌矿结构的半导体(ab)中
价带顶点Γ点的能量�
Ev
= Epa + Epb − 2
( Epa
− Epb )2 2
+Vxx2
可以计算各种半导 体价带顶的“绝对值”
ΔEv = ΔEv1 − ΔEv2
Harrison 方法与实验结果相差比较大�只能给出定性 的结果。
带阶计算的理论方法�
V V ∑ ∫ ion
H
+
=
e
1 Ω
(Vli,oin + ViH )dr (2 − 5)
i
带阶的实验测定
对器件设计者更重要的是测量出实际的异质结的能 带带阶的数值。测量能带带阶的方法有以下几种�
�光谱方法�量子阱光跃迁光谱 �光电子发射谱方法�X射线光电子发射谱�XPS� �电学方法�电容-电压法�电流-电压法
IBM J.Res. Devel. 14 61-65, 1969 , IBM Res. Note RC-2418
周期性地外延生长半导体超晶格, 微带结构,布里渊区 大大缩小, 负微分电导 * 1971年第一个GaAs/Alx Ga1-x As人工周期结材料.
L. Esaki, L.L.Chang. R.Tsu, 12th Low Temp. Phys. Kyoto, Japan P.551
1.量子限制效应(quantum confinement effect) 量子阱宽度小于电子运动的Bloch波长�电子在垂直 异质结结面的方向�z方向�的运动约束到一系列分 裂的能级。 设势能
V(x) = ⎩⎨⎧0∞
0<z<W �3-1� z≤0 or z≥W
有效质量方程分析�前提�势
能在空间缓变�即要求阱宽远
�测量得到的带阶与异质结两层的生长顺序有关。
3�电学方法�C-V法�
当有外加电压Va存在时�势垒的宽度和高度的关系为�
( x0
−
x1 )
=
[
2ε1ε 2N D
qN A (ε1N A + ε 2N D
)
(VD
− Va
)]1/ 2
( x2
−
x0 )
=
[
2ε1ε 2N A
qN D (ε1N A + ε 2N D )
当势阱的宽度和载流子的有效质量已知时�可用和 实验数据相拟合的办法求出相应势阱的深度�即导 带带阶和价带带阶。
电子的跃迁满足选择定则 Δn = 0�即位于第n个重 �或轻�空图穴5 量能子级阱只中的能量跃子能迁级到和第光跃n迁个电子能级。
2) X射线光电子发射谱�XPS��比较准确 ~0.02eV
大于晶体的晶格常数�
[
− h2 2m∗
(∇2x
+
∇2y
)
−
h2 2m∗
∇2z
+V(z)]
ψ
(x,
y,
z)
=
Eψ
(x,
y,
z)
�3-2�
x�y平面中的运动是有效质量为m* 的自由 电子运动�而z方向上的运动是在一维量子 阱中的运动�通常具有量子化的束缚能。
作业�
Ez能量的量子化是否意味着电子能量E是量子 化的�
超晶格能带结构来源于两种材料禁带的变化�存在内 界面。
1�组分调制超晶格
按异质结中两种材料导带和价带的对准情况�江崎把 异质结分为三类。 * Ⅰ型异质结: 窄带材料的禁带完全落在宽带材料的禁 带 中 � ΔEc 和 ΔEv 的 符 号 相 反 。 不 论 对 电 子 还 是 空 穴�窄带材料都是势阱�宽带材料都是势垒。即电子
• 直条影区指具有 相近晶格常数但 不同能隙宽度的 材料。
• 在区内材料原则 上都可组成异质 结超晶格。
• 图1中的连线是 指这些材料都可 形成特定的合金
(IuGaAs, GaAlAs 及
InGaP)。
图1.低温下具有金刚石、闪锌矿结构
半导体与晶格常数的关系(4.2K)
超晶格分类
1.组分调制超晶格 2.掺杂调制超晶格 3.应变超晶格 4.低维超晶格 5.非晶态半导体的超晶格 6.半磁超晶格 7.渐变能隙超晶格(锯齿状)
[
−h 2m
2 ∗
∇
2 z
−
Ez
]ψ
(z)
=
0
(3 − 5)
Hale Waihona Puke Baidu
∇ 2zψ
(z)
+
2Ezm∗ h2
ψ
(z)
=
0
由于
V(x)
=
⎧0, ⎩⎨∞
0< z <W z ≤0, or z ≥W
通解� ψ = Aeikzz + Be−ikzz
kz =
2m*Ez h
边界条件�z = 0 和 z = w 时�Ψ = 0
下图为两种禁带宽度的半导体在未组成异质结之前的 能带图。
E0 �真空能级 X�电子的亲和势 W�脱出功
不同禁带宽度材料1、2 结合的能带图
• 电子亲和势不变 • 无过渡层 • 内建场
VD=EF2-EF1 =W2-W1
• 理想界面, 突变, • 能隙宽度的差
ΔEg�Eg2-Eg1
带阶 offset ΔEc � ΔEv �
ψ(x,y,z)=ψ//(x,y)ψ(z) 代入方程�3-2��可分解为
− h2 2m∗
∇
ψ2
//
//
( x,
y)
=
E//ψ ( x,
y)
(3 − 3)
[
−h 2m
2 ∗
∇
2 z
+ V (z)]ψ (z)
=
Ezψ
(z)
(3 − 4)
讨论��阱内�0 � z � W, V(z) = 0, 方程 (3-4)
ψ n (z) = ψ n (z) =
2 sin π nz
W
w
2 cos π nz
W
w
�n=2,4,6….) (n=1,3,5….)
E zn
=
h2 2m∗
( nπ
w
)2
(n = 1, 2, 3 ...) (3 − 7)
E
=
E //
+
E zn
=
h2 2m∗
[k/2/
+
(
nπ
w
)2]
*ⅡB类超晶格 当禁带错开更大时�窄带材料的导带 底和价带顶都位于宽带材料的价带中�有金属化现象。 如InAs/GaAs 超晶格。
* Ⅲ类超晶格 有一种材料具有零带隙。组成超晶格 后�由于它的电子有效质量为负�将形成界面态。
典型的例子是HgTe/CdTe超晶格。
2�掺杂调制超晶格
利用电离杂质中心产生的静电势在晶体中形成周期性 变化的势�例如n-i-n-i结构超晶格。
价带带阶不易直接测。而A、B两种材料的内层电子核心能级 锐�易分辨。 带阶可以表示成
ΔEv
=
( EvGaAs
−
EGGaa3Ads ) −
( EvAlAs
−
E
AlAs Al 2 p
)
+
ΔE
B
右边的第一项和第二项可通过对每种材料单独测出。
ΔEB 为两个特定核心能级的差�可通过XPS测出。
原理简单�但实验中有一些不确定的因素�
带阶计算的理论方法�
2�Tersoff方法�Tersoff 提出在形成结时有偶极子的形 成�根据电中性条件及从偶极子极小的原则出发�两 种材料中代表界面和空位能级的正则能量应相等�根 据这一点出发求出带阶。
3) 自洽界面计算�严格但计算工作量大� 要真正了解超晶格界面带阶的性质�只能由自洽的第 一原理来计算。Walle和Martin在局域密度泛函理论 的基 础 上� 采用 非局 域、归 一 守恒 、 从头算 � abinitio�的离子赝势�对一系列晶格匹配和晶格不匹配 的超晶格进行自洽赝势的能带计算。
(VD
− Va )]1/ 2
耗尽区的总电荷�
Q = qN A( x0 − x1 ) = qN D ( x2 − x0 )
=
[ 2qε1ε 2N AN D ε1NA + ε2ND
(VD
− Va )]1/ 2
单位面积异质结的电容为� C = dQ dVa
§3 超晶格量子阱中的新现象
1.量子限制效应(quantum confinement effect) 2.共振隧穿效应 3.超晶格中的微带 4.声子限制效应 5.二维电子气
�XPS主要在表面附近约2nm�光电子的逃逸深度� 处进行。而在表面附近�由于电荷分布的变化�会造 成能带在表面附近的弯曲�延伸到100nm��则实验 测得的核心能级和价带能级的位置与真正体内的能级 会有差别。但由于这种由静电势产生的能带弯曲对所 有的带都相同�因而能带弯曲的影响可以相互抵消。
�光电子谱有一定的线宽�约0.8eV��而且有一定 的无规噪声背景�因此从实验测得的光电子谱很难精 确确定价带顶的位置。