圆的认识与圆的周长

圆的认识及周长一、圆的定义及相关概念：1.圆的定义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭图形叫圆。

2.和圆相关的概念：弦；弧；半径；直径；弓形；扇形。

二、圆的周长：1. 圆的周长： 周长是指围成一个平面图形所有边长的总和。

圆周率：圆的周长与圆的直径相除是一个固定的数，称为圆周率，用π（π=Cd ）表示。

r d C ππ2==2. 弧的周长：（弧是圆周上的一部分） 弧长=2πr ×n360（n 是弧所对的圆心角的度数）3. 扇形的周长扇形的周长=2πr ×n360+2r ； （n 是扇形的圆心角的度数）【例题精讲】例1：（1）计算下面图形的周长（2）计算阴影部分的周长（3）下图是某中学操场的跑到平面示意图，跑到外圈长多少米？（两端各是半圆）（4）如图，用绳子把3根直径是0.5米的圆木捆起来，绳子绕过一周的长度共多少米？四根圆木呢？例2：填空（1）、大圆直径是小圆直径的3倍，大圆周长是小圆周长的（）倍。

（2）、大圆的半径是小圆直径的4倍，大圆直径是小圆直径的（）倍。

（3）一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。

圆的周长缩小4倍，半径就（）倍。

（4）用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的半径是（）。

例3：（1）在一个长15厘米，宽10厘米的长方形纸条上裁剪一个最大的圆，这个圆的周长是多少？（2）在一个长10厘米，宽6厘米的长方形纸条上裁剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少？练习：（1）长5厘米，宽3厘米长方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少厘米？（2）、在一个长10厘米，宽4厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长是多少厘米？例4：（1）某钟表的分针长10厘米，从下午2时到5时，分针针尖走过了多少厘米？（2）一辆自行车的车轮直径660mm（26英寸），某人骑着自行车行了2千米，每个轮子约转了多少圈？（ 取3.14,圈数用去尾法取整）例5：如图所示，圆的面积与长方形的面积相等，圆的周长是6.28厘米，长方形的周长是多少厘米？例6：正方形ABCD的边长是10厘米，计算图中阴影部分的周长。

１．认识圆第一课时课题：认识圆（一）教学内容：教材第56~57页例1教学目标1.引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。

2.培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。

教学重点和难点重点：理解圆的曲线特征突破方法：通过实物只管演示，自主探索元的特征。

难点：用圆的特征解释生活中的相关现象。

教学过程设计一、创设情景，引入新课教师多媒体课件出示主题图（1）主题图呈现的是什么地方的生活场景？（2）图上画了些什么？你了解到哪些信息？有何感想？（3）根据画面情景，你能说出一些带图形的物体吗？（4）这些图形物体我们以前都学过吗？我们以前学过哪些图形？（5）今天我们来研究一中新的图形，大家想认识它吗？（板书课题：圆的认识）二、探究新知（1）探究新知（一）.1)教师用课件出示下面的图形.ａ让学生说一说各是什么图形．ｂ引导学生回顾这些图形都是由什么围成的？ｃ自己在练习本上画一画．２）教师出示圆形纸片．ａ这是什么图形？ｂ让学生举例说明周围哪些物体上有圆？ｃ学生自由展示自己的物品，并指出哪里有圆．ｄ让学生亲自摸一摸圆，同桌互相交流讨论圆是不是也是由线段围成？教师板书：圆是由曲线围成．（２）探究新知（二）.1)画一画，剪一剪．ａ你会用手中的图形物体画圆吗？ｂ比一比，看谁的方法最多？ｃ动手画一画，展示并交流你是用什么物体画出圆的？ｄ将自己画的圆，剪下来，试着在桌面上滚一滚，你看到了什么？硬圆形物体呢？ｅ通过大家的的操作，你知道了什么？教师板书：圆易滚动．（图）２）课件出示下面图形。

ａ引导学生看图，获取信息．ｂ你喜欢这些图形吗？它们是怎样得到的？ｃ通过大家的观察，你又发现了什么？教师板书：圆的外形美观．３）讨论：用实物画出的圆，圆的大小能不能随意变化？为什么？三、应用反馈完成教材第５８页的“做一做”第４题的第一问。

四、课堂小结在今天的活动中，你最大的收获是什么？五、课堂作业用不同的实物画出三个圆板书设计：认识圆（一）易滚动圆：由曲线围成外形美观第二课时课题：认识圆（二）教学内容：教材第56页例2.教学目标：1.使学生认识圆，知道圆的各部分名称。

【同学们，数学是思维的体操，只有认真学习数学，并努力学好数学的人，才会使自己的思维更敏锐，更科学，更完美。

只要你紧随我们的步伐去积极探索，你会真实地感受到数学中有着无限的乐趣，你将会变得更聪明。

那就让我们开始吧！】[圆的认识和圆的周长]一、 考点、热点、难点1、 圆的特征。

1、圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O 表示。

它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r 表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d 表示。

6．在同一个圆内或等圆中，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

直径是圆中最长的线段。

7．在同一个圆内或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

直径=2半径，半径=21直径 用字母表示为：d ＝２r 或r ＝d÷2 8、车轮为什么是圆的？因为圆的半径都相等，圆在滚动时，圆心在同一条直线上运动，坐在车上的人或物就会比较平稳。

2、 圆的周长。

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环的小数，3.141592653589793........但在实际应用中，一般只取它的近似值。

即3.14π=。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

3、区分周长的一半和半圆的周长：（1）周长的一半：等于圆的周长÷2. 计算方法：即（2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径. 计算方法：即5.14r.4、圆的周长总是它的半径的2π倍。

5、圆的变化关系：圆的半径、直径扩大或缩小多少倍，它的周长也扩大或缩小相同的倍数。

圆的认识和圆的周长观课体会今天，我有幸观看了五（ 2）班的数学公开课《圆的认识和圆的周长》，主要学习内容是：圆的认识和圆的周长。

这节课的老师是戴浩伟老师。

这节课分为四个部分：知识梳理、知识应用、思维拓展、总结提升。

在观课过程中，戴老师结合本节课的教学内容给学生们提出了许多问题： 1、如何将本单元的知识进行整理和归纳？ 2、知道了什么是圆后，还能举出一些例子来说明这一点吗？ 3、你在生活中有没有见过或者画过圆？ 4、在小组里，你能给大家演示下，怎样找圆心吗？5、关于周长，可以联想哪些实际事物，比如：笔筒、盘子、书本、衣服……通过各种方式的提问，让学生更好地掌握本单元所学的知识。

接着，戴老师通过操作图形，使学生感受到圆不仅可以围成圆，还可以围成椭圆，并且通过操作加深对椭圆的印象。

其次，戴老师把重点放在探索圆的周长上面，也就是要求学生通过对一些常见图形的研究，自己发现规律。

最后，他又设计了一个任务——解决“画圆问题”，因为他认为，在学生已经会画圆后，让他们去解决实际问题显得有些简单了，这时就需要引导学生，用自己的眼睛去发现，让学生再一次巩固了圆的周长公式。

当讲到圆的周长与直径相等时，戴老师指出，“直径和半径有什么关系呢？”“那半径长短与圆的大小有关系吗？”“圆周率到底是多少呢？”…戴老师通过一系列的问题，既帮助学生复习了本单元的知识，又锻炼了他们的语言表达能力。

在讲完圆的周长与直径有关系后，他又带领学生进行新知识的探究，就是在已经掌握了圆周率知识的基础上，自己来发现圆的周长与直径的关系。

最后，戴老师通过变化教学情境，先让学生认真观察每幅图形的轮廓线，然后让学生通过“转一转”“连一连”的方式，帮助学生构建起对圆周率和圆周长的表象。

我们老师教学方法独特，通过三步走：首先是创设情景，揭示问题，让学生在情境中发现问题；其次，指导学生探索出正确答案；最后，让学生运用知识解决问题。

他能够抓住学生的年龄特点，利用丰富的教学手段激发学生的学习兴趣，让学生喜欢上这门课。

3、一个圆形的玻璃桌面，直径为80厘米，如果给这块圆形玻璃镶上钢制边框,边框长多少厘米？
4、花园里有一个半径为1８米的圆形花坛，如果绕着花园走一圈，一共要走多少米？
练习二
一、填空
1.圆的周长与它的直径的比值叫做（），用字母（）表示。

2.用字母（）表示圆的周长，那么圆的周长计算公式是（）或（）。

3.一个圆的直径是6厘米，它的周长是（）。

4.一个圆的半径是7分米，它的周长是（）。

5. 一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米。

6.通过（），并且两端都在圆上的（），叫做圆的直径。

7.在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。

8. 圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。

9. 圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。

10. 一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米。

二、判断
1.大圆的圆周率大于小圆的圆周率。

（）
2.一个圆的半径扩大2倍，它的周长也扩大2倍。

（）
3.车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。

（）
4.∏是两位小数。

（）
5.所有的半径的长度都相等，所有的直径的长度都相等。

（）
6.直径是半径长度的2倍。

（）。

一、同步知识梳理知识点1：认识圆（1）圆心：圆中心的一点。

（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。

（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。

圆心决定圆的位置，半径或者直径决定圆的大小半径和直径之间的关系在同圆或者等圆中，有无数条半径、半径的长度都是相等的。

有无数条直径，直径的长度都是相等的。

知识点2：轴对称图形(1) 一个平面图形沿一条直线折叠起来后两侧图形完全重合，这个图形叫轴对称图形，折痕所在的这条直线叫对称轴。

(2) 圆是轴对称图形。

它的对称轴就是直径所在的直线，因为直径有无数条，所以对称轴有无数条。

注意：对称轴应该用虚线表示。

知识点3：研究周长的计算公式。

(1) 测量圆的周长。

思考：有什么办法测量周长A、将铁丝圆从中间剪开，曲→直。

B、缠绕法，曲→直。

C、滚动法，曲→直。

(2) 认识圆周率，归纳概括周长计算方法思考：我们在求长、正方形周长时，并不需要测量它所有边的长度，只需测量它的一部分，那么圆能不能也测量它的某一部分，来求出它的周长,那我们就首先考虑圆的周长和什么有关系。

结论：正方形的周长和它的边长之间有一种固定的倍数关系，那么圆的周长和它的直径之间是不是也存在固定的倍数关系。

通过研究得到圆无论大小，周长总是它直径的3倍多一些，而这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们称它为圆周率，圆周率用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数，我们小学生在使用圆周率时只取它的近似值进行计算，一般是取小数点后2位，即π≈3.14。

注意：圆的周长是直径的π倍。

圆的周长=直径×圆周率 C=πd圆的周长=半径×2×圆周率 C=2πr二、同步题型分析题型一：圆的认识例1、画一个直径４厘米的圆。

用字母标出圆心、半径和直径。

２、在右边长方形中画一个最大的圆。

例2、按要求做题。

（1）填写表格：半径（r）3厘米 1.8分米10厘米直径（d）4厘米0.7米（2）选择填空：（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。

六年级数学——圆的认识及周长一、基础知识梳理1、圆： 圆是由一条曲线围成的平面图形。

（长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、半径：一端在圆心，一端在圆上的线段叫半径。

在同一圆或相等的两个圆里，半径有无数条，条条都相等。

3、直径：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。

在同一圆里，直径有无数条，条条都相等。

在同一圆或相等的两个圆里，直径长是半径长的2倍。

（d=2r, r=d ÷2）4、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

5、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

6、直径是圆里最长的线段，1元硬币的直径是25mm 。

针对练习：判断1、 所有的直径都相等，所有的半径也都相等。

（ ）2、 任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

（ ）3、 两端都在圆上的线段叫直径。

（ ）4、 通过圆心的线段，叫做圆的直径。

（ ）5、 圆的直径是半径的2倍。

（ ）二、圆的周长1 .定义：圆的周长是它的直径的_______倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫________，常用字母_____表示。

它是一个_____________小数，取两位小数是___ ______。

2.相关计算① 已知r 求C C=2πr② 已知d 求C C=πd③ 已知C 求r 2÷÷=πC r④ 已知C 求d π÷=C d例：填表3. 生活运用（实际生活问题中所求的就是周长问题。

）（1）车轮滚动一周前进的路程。

（车轮旋转一周所走的路程就是车轮的周长。

）例1：一辆自行车轮胎的外直径是70厘米，如果每分转120周，一小时能行多少千米？（最后结果保留两位小数）针对练习1：1、一种压路机的前轮直径1.5米。

如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？2.一辆自行车车轮的为直径约是7分米，如果每分钟转100周，通过一座1100米的大桥，大约需要几分钟？（得数保留整数）（2）时钟针尖转过若干圈所走的路程例2：一只大钟，时针长5分米，分针长7分米，它们的针尖转动一周各行多少距离？针对练习2：1、大厅里有一只挂钟，它的分针长度是15厘米，分针针尖转动一周的距离是多少厘米？2、大厅里有一只挂钟，它的分针长度是15厘米，45分钟，2个小时，分针针尖分别转动多少厘米？时针从5走到8，分针转动多少厘米？（3）用绳子绕圆形物体若干圈。

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。

圆有无数条对称轴。

3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。

知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。

2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。

3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。

4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。

5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。

知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。

考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。

12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。

故选：D。

2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。